JPS586959B2 - 曲線発生器 - Google Patents

曲線発生器

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JPS586959B2
JPS586959B2 JP51099254A JP9925476A JPS586959B2 JP S586959 B2 JPS586959 B2 JP S586959B2 JP 51099254 A JP51099254 A JP 51099254A JP 9925476 A JP9925476 A JP 9925476A JP S586959 B2 JPS586959 B2 JP S586959B2
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curve
point
circuit
arc
tangent
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JP51099254A
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小杉信
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Nippon Telegraph and Telephone Corp
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Publication date
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    • GPHYSICS
    • G06COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06TIMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/002D [Two Dimensional] image generation
    • G06T11/20Drawing from basic elements, e.g. lines or circles
    • G06T11/203Drawing of straight lines or curves

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  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Image Generation (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、曲線発生器、特に例えばグラフィック・ディ
スプレイ装置などにおいて円弧を滑らかに接続してゆく
ことにより曲線を発生する曲線発生器に関するものであ
る。
従来グラフィック・ディスプレイにおいて曲線を発生す
る場合、ごく短い直線ベクトルで曲線を近似して表示す
る方式が一般に採用されている。
しかし曲線を直線近似する場合には、非常に多くの直線
換言すればデータ数を必要とし、これは該データを蓄積
するメモリ量ならびに表示・伝送に要する時間を著しく
増大させる欠点があった。
さらに直線近似された曲線は必然的に滑らかさを欠き、
滑らかさをませばますほどデータ数が増加するという欠
点があった。
一方、アナログの積分器あるいはデジタル微分解析器(
DDA)を組合せて曲線を発生させる方法もいくつか開
発されているが、いずれの場合も回路が複雑化すること
、特殊な曲線に限られることなどにより実用化に致った
ものはほとんどない。
そこで直線でなく与えられた各位置座標上の2点を円弧
を用いて曲線を近似することが考えられるが、この場合
にも結合すべき点列の位置座標と初まり側の点(始点)
に与える接線により曲線の形状が一意的に決定してしま
うため、曲線は第1図の実線に示すように必然的に振動
現象を呈する(破線は正しく接続された曲線を示す)。
このため円弧を用いた曲線近似法は、その簡便さにもか
かわらず実現されなかった。
本発明は、これらの欠点を解決するため2つの端点と該
端点における接線を満足する曲線を2つの連続した円弧
を用いて滑らかに接続することを可能としたもので、以
下図面について詳細に説明する。
まずこの発明を説明するにあたり第2図を用いて、2点
の位置座標とこの2点における接線が与えられたとき、
この2点間を2つの円孤で滑らかに接続できることを説
明する。
第2図において2点をP1,P2,P1,P2における
接線をM1,M2このM1,M2とP1P2とのなす角
をθ1,θ2とすると、点P1においてM1、点P2に
おいてM2なる接線をもつように2つの円弧を用いて滑
らかに接続することが可能である。
すなわち2つの円弧の接続点をQとしたとき点Qにおけ
る接線が一致するように2つの円弧を接続しうるQ点が
存在する。
しかも、このとき点Qは唯一つではなく一定の円周上の
軌跡をなす。
第3図は点Qの変域を説明する図であり、この図におい
て<QP1P2=α,<QP2P1=β、点Qにおける
接線と接線M1,M2との夫々の交点R,Sとすると、
<RQP1+<P1QP2+<P2QS=πなる関係か
ら、<P1QP2=π−1/2(θ1+θ2)(一定)
となる。
すなわち点QはP1P2を一定の角でみこむ一定の円弧
K上にある。
この典型的な例として第4図に示すようにα=θ1/2
,β=θ2/2となる点Qがある。
このように点P1においてM1、点P2においてM2な
る接線をもつように2つの円弧C1,C2を用いて滑ら
かに接続することが可能であるばかりでなく、このよう
な曲線は点Qの移動につれて無限に存在する。
さらに2つの円弧C1,C2の曲率符号は制限されない
ため、P1,P2間の曲線が凸である場合ばかりでなく
P1,P2間に変曲点を含む場合も、2つの円弧C1,
C2はP1,P2における接線M1,M2を満足しつつ
滑らかな曲線を与えうる。
第5図は本発明の実施例を含むCRT表示装置の構成例
を示すものであり、1は表示制御装置、2は表示用デー
タをたくわえるメモリ、3は曲線デコーダ、4は本発明
の中心となる曲線処理部、5は円弧発生器、6はCRT
を示す。
第5図において表示制御装置1はメモリ2から表示用デ
ータをとりこむ。
さらに曲線デコーダ3は表示データ中の曲線表示命令を
とりだして曲線表示に必要なデータを曲線処理部4にひ
きわたす。
曲線処理部4はこれらのデータから曲線を2つの円弧で
あらわすための処理を行ない。
まず第1の円弧表示用データを円弧発生器5に出力する
すると円弧発生器5は第1の円弧を発生してこれをCR
T6上に表示する。
さらに円弧発生器5は第2の円弧表示用データを曲線処
理部4から入力して第2の円弧を発生し、これをCRT
6上に表示する。
こうして2つの連続する円弧からなる1つの曲線が表示
される。
第6図は本発明の中心をなす曲線処理部4の実施例を表
わし11は始点レジスタ、12は終点レジスタ、13は
始点接線レジスク、14は終点接点レジスタ、15は勾
配演算回路、16は遅延回路、17はm1演算回路、1
8はm2演算回路、19は遅延回路、20は接続点演算
回路、21は遅延回路、22,23,24,25はセレ
クタ、26はオア回路、27は遅延回路、28は回転方
向決定回路、29は遅延回路、30はバイナリカウンタ
、31はシングルショット回路である。
この実施例においては第3図でのべた2つの円弧の接続
点Qを第4図に示すようにα=θ1/2,βーθ2/2
なる関係のもとで決定する場合について説明するが、こ
れ以外の場合についても容易に実施しうる。
ここで前述のとおり、曲線の始点をP1(X1,Y1)
終点をP2(X2,Y2)およびP1,P2における接
線をM1,M2さらに線M1,M2と線P1P2のなす
角をそれぞれθ1,θ2とする。
まず第5図図示の曲線デコーダ3により曲線表示命令が
解読されると曲線表示に必要なデータが曲線処理部4に
とりこまれる。
すなわち、第4図を参照して説明すると、レジスタ11
には点P1の座標X1,Y1が、レジスタ12には点P
2の座標X2,X2が、レジスタ13には点P1におけ
る接線M1あるいはM1に関係するデータがレジスタ1
4には点P2における接線M2あるいはM2に関係する
データがとりこまれる。
こうして曲線表示に必要なデータがとりこまれると、曲
線デコーダ3からスタートパルスが曲線処理部4に発せ
られる。
このスタートパルスは、はじめに勾配演算回路15を駆
動してレジスタ11およひレジスタ12のP1,P2か
らP1P2のなす勾配M=(Y2−Y1)/,(X2−
X1)を算出する。
いまのα=θ1/2,β=θ2/2においては該勾配M
はQ点における円弧の接線と等しい。
次にスタートパルスは遅延回路16を経てm1演算回路
17およびm2演算回路18を駆動する。
このうちm1演算回路17は前述のα=θ1/2に相当
する線分の勾配m1を接線M1および勾配Mを入力して
算出し、一方m2演算回路18は前述のβ=θ2/2に
相当する線分の勾配m2を接線M2および勾配Mを入力
して算出する。
ここでM1,M2に関するデータからm1,m2を算出
する過程は次のとおりである。
すなわち線M1と線Eのなす角がθ1、同じくM2とP
1P2のなす角がθ2であるから第4図のように線P1
P2の勾配Mをtanγ(ただしP1は角度の基準方向
を示す)とすると、線P1P2と線M1を二等分する線
分の勾配m1は であり、同様に線P1P2と線M2を二等分する線分の
勾配m2は となる。
したがって線M1を示すデータとしてtanθ1/2,
線M2をあらわすデータとしてtanθ2/2が入力さ
れれば、m1演算回路17およびm2演算回路18は非
常に簡単に構成できる。
しかし、M1,M2をあらわすデータがθ1,θ2ある
いはtanθ1,tanθ2あるいは最も一般的なP1
,P2における接線の勾配であるところのtan(γ+
θ1),tan(γ−θ2)であっても既存のハードウ
エアロジックの組合せあるいはマイクロプロセサ等で容
易に実現できるので線M1,M2に関するデータはこれ
らのいずれでもよい。
こうして勾配m1、m2が算出されると、その結果はそ
れぞれm1演算回路17、m2演算回路18のレジスタ
にたくわえられる。
すなわちこれらの演算回路は演算結果をたくわえるレジ
スタをその回路内に含むがこれは以下にのべる他の演算
回路についても同様である。
次にm1,m2各演算回路17、18を駆動した制御パ
ルスは遅延回路19を経て接続点演算回路20を駆動す
る。
すると接続点演算回路20はP1,P2各点のX,Y座
標およびP1,P2点における勾配rn1,m2を入力
し、勾配m1,m2のなす交点すなわち前述の点Qの座
標XQ,YQをXQ=(Y2−Y1+m1X1−m2X
2)/(m1−m2)YQ=(m1Y2−m2Y1+m
1m2X1−m1m2X2)/(m1−m2) となるように演算する。
こうして接続点の座標XQ,YQがえられると、前述の
制御パルスは遅延回路21を経て、セレクタ22,23
,24,25が第1の円弧(第4図のC1)決定に必要
なデータを選択するように各セレクタを制御する。
そして同時にパイナリカウンタ30を「00」にクリア
する。
各セレクタはレジスタを内蔵しており、セレクタ23、
24はそれぞれ第1の円弧の始点P1、終点Qの座標で
あるX1,Y1およびXQ,YQを選択してこれらを各
各の内蔵するレジスタにたくわえ、またセレクタ22は
第1円弧のP1における接線であるM1のデータを選択
してレジスタにたくわえ、セレクタ25は第1円弧の回
転方向決定に必要なデータであるm1を選択してレジス
タにたくわえる。
同時に制御パルスはオア回路26、遅延回路27を経て
回転方向決定回路28を駆動する。
すなわち、回転方向決定回路28はセレクタ25より第
1円弧の始点P1における勾配m1、とセレクタ22よ
りP1における接線M1を入力して、第1円弧が右まわ
りか左まわりかを決定する。
ここで円弧は一般にみられるように常に半円以下とする
と、線M1から勾配m1の角度を減じた値を算出してそ
の符号を検知することにより、D>0のとき右まわり、
D<0のとき左まわりと決定することができる。
これは線M1から勾配m1を減じた角度差をΔθとした
とき|Δθ|<π/2においてはΔθの符号はtanΔ
θに一致することから容易に理解できる。
この例では円弧が常に半円以下としたが、半円をこえる
場合には接線データとして正接値ではなく接線のΔX,
ΔY等を入力することにより回転方向を決定できる。
次に、第1円弧に必要なデータは円弧発生器5に出力さ
れ、前述の制御パルスは遅延回路29を経て円弧発生器
5をスタートさせる。
円弧発生器5はこれらのデータにより一意的に発生すべ
き円弧を決定してこれを発生するが、このような円弧発
生器はすでにいくつか発表されており、たとえばランダ
ム走査形(ひとふでがき形)の表示(記録)装置に対し
ては、「特願昭51‐28460、円弧信号発生装置」
が利用でき、また「特開昭48−34437、円弧信号
発生装置」を用いればラスク走査形あるいはマトリクス
制御形の表示(記録)装置に曲線を発生できる。
こうして第1の円弧の発生が終了すると円弧発生器5は
終了パルスを出力する。
この終了パルスはバイナリカウンタ30を01とし、こ
の結果下位ビットからでた信号はシングルショット回路
31をたたいてセレクタ22,23,24,25が第2
の円弧(第4図のC2)決定に必要なデータを選択する
ように各セレクタを制御する。
すなわち、このときセレクク23,24,22,25は
それぞれ第2の円弧の始点Q1終点P2のX,Y座標、
および点Qにおける勾配Mおよび点Qにおける勾配m2
を選択する。
この勾配Mは前述のとおりα=θ1/2,β=θ2/2
のとき線P1P2の勾配に等しくなりしたがって勾配演
算回路15から導びかれる。
以後は第1円弧の場合と同様、セレクタ22,25から
出力されるデータすなわち勾配Mとm2とをもとに第2
円弧の回転方向が決定され、第2円弧に必要なデータが
円弧発生器5に送られて第2円弧が発生される。
第2円弧の発生が終了すると円弧発生器5から終了パル
スが出力されバイナリカウンタ30を+1して10とす
る。
したがってこのときシングルショット回路31は駆動さ
れずセレクタ22,23,24,25へのパルスは禁止
される。
同時にバイナリカウンタ30の上位ビットはレディ端子
へ導かれ、次の曲線表示命令の受け入れが可能となった
ことを曲線デコーダ3に知らせる。
こうして2つの円弧を連続的に接続した1つの曲線セグ
メント発生の一周期が終了する。
したがって次々の曲線セグメントの両端点における座標
と接線が順次、曲線処理部4に入力されることによりす
べて円弧からなりかつ滑らかな曲線が発生可能となる。
以上説明したように、本発明によれば従来、高次多項式
あるいはスプライン曲線などでしか近似しえなかった曲
線を円弧という非常に単純なカーブの組合せで近似しう
る。
さらに、従来はスプライン曲線発生器などが実現困難で
あったため、結局これらの近似曲線を短直線の組合せで
表示せざるをえず多くのデータ量を要するはめになって
いたが、本発明はこの短直線の組合せ表示方式に比し1
/10〜1/50以上のデータ圧縮を可能としたばかり
でなく、表示された曲線が滑らかであるという大きな特
長をあわせもつ。
したがってCRT表示装置、XYブロックあるいは数値
制御(NC)機械における滑らかな曲線の表示、記録、
あるいは切りだし等を容易に可能としうるばかりでなく
、曲線の記述に必要なデータを大幅に圧縮しうろことに
より、電子計算機内におけるメモリ量が少なくてすむこ
と、曲線データの伝送時間が短縮されることなどの効果
がある。
【図面の簡単な説明】
第1図は円弧を用いて点列を接続したときの振動現象を
説明する説明図、第2図は2端点とその接線とを満足す
る2つの円弧を示す図、第3図は2つの円弧の接続点の
変域を説明する説明図、第4図は2つの円弧の接続点の
典型例を示す説明図、第5図は本発明の一実施例ブロッ
ク構成図、第6図は第5図に示す曲線処理部の具体的構
成を表わす一実施例を示す。 図中1は表示制御装置、2はメモリ、3は曲線デコーダ
、4は曲線処理部、5は円弧発生器、6はCRT、11
は始点レジスタ、12は終点レジスタ、13は始点接線
レジスタ、14は終点接線レジスタ、15は勾配演算回
路、16は遅延回路、17はm1演算回路、18はm2
演算回路、19は遅延回路、20は接続点演算回路、2
1は遅延回路、22,23,24,25はセレクタ、2
6はオア回路、27は遅延回路、28は回転方向決定回
路、29は遅延回路、30はバイナリカウンタ、31は
シングルショット回路を表わす。

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 1 2端点を通りかつ該2端点における接線と接する曲
    線を発生する曲線発生器において、始点P1(X1,Y
    1)の座標と終点P2(X2,Y2)の座標とP1,P
    2における接線の勾配M1,M2の値とを保持するレジ
    スタ群、P1,P2のなす直線の勾配Mを算出する勾配
    演算部、直線P1P2と接線M1とのなす角および直線
    P1P2と接線M2とのなす角を夫々θ1およびθ2と
    し、更に ∠P1QP2=π−1/2(θ1+θ2)なる関係を満
    足する軌跡上の点をQとしこのときの角を ∠QP1P2=α としたときに V=tanα を算出する回路、 を算出する回路、上記MとVとを用いて直線P1Qの勾
    配m1を算出するm1演算部、上記MとVとTとから直
    線QP2の勾配m2を算出するm2演算部、および上記
    P1とP2とm1とm2とから上記点Qの座標(XQ,
    YQ)を算出する接続点演算部を少なくともそなえ、得
    られた円弧データから円弧を発生させるようにしたこと
    を特徴とする曲線発生器。
JP51099254A 1976-08-20 1976-08-20 曲線発生器 Expired JPS586959B2 (ja)

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Application Number Priority Date Filing Date Title
JP51099254A JPS586959B2 (ja) 1976-08-20 1976-08-20 曲線発生器
US05/826,965 US4158887A (en) 1976-08-20 1977-08-22 Curve generator for generating a smooth curve with a pair of circular arcs between two given points

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JP51099254A JPS586959B2 (ja) 1976-08-20 1976-08-20 曲線発生器

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Publication Number Publication Date
JPS5324732A JPS5324732A (en) 1978-03-07
JPS586959B2 true JPS586959B2 (ja) 1983-02-07

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US4158887A (en) 1979-06-19
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