JPH0727573B2 - 弧の端点検出回路 - Google Patents
弧の端点検出回路Info
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- JPH0727573B2 JPH0727573B2 JP62031024A JP3102487A JPH0727573B2 JP H0727573 B2 JPH0727573 B2 JP H0727573B2 JP 62031024 A JP62031024 A JP 62031024A JP 3102487 A JP3102487 A JP 3102487A JP H0727573 B2 JPH0727573 B2 JP H0727573B2
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- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
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- G06T11/203—Drawing of straight lines or curves
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- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
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- Image Generation (AREA)
- Image Analysis (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、図形描画装置に関し、特に楕円や円の一部で
ある弧の端点（始点および終点）を検出する回路に関す
る。
ある弧の端点（始点および終点）を検出する回路に関す
る。
従来、描画される円や楕円のパターン情報を高速に発生
するためには、DDA（Digital Differential Anaiyzer）
として知られている円・楕円のパターン発生アルゴリズ
ムを用いてディジタル処理回路でパターンの座標値を１
点ずつ作成するのが一般的である。このアルゴリズムを
用いて、楕円もしくは円の一部である弧を描画するに
は、あらかじめ、描画すべき円もしくは楕円上の弧の始
点（XS,YS）と終点（XE,YE）とを与えておき、作成され
た円もしくは楕円のパターンの各座標値（X,Y）と前記
始点，終点の座標値とを遂次比較し、始点と一致した座
標から終点と一致した座標までパターンを描画すること
で弧の描画を行っている。従って、従来はＸおよびＹ両
方の座標値が始点，終点の各X,Y座標値と等しくなけれ
ばならない。このため、例えば楕円上の弧（第６図）を
描画するには始点および終点のX,Y座標値を次の計算式
から正確に計算し、これらが必ずDDAアルゴリズムで発
生される楕円周上に位置する点でなければならなかっ
た。
するためには、DDA（Digital Differential Anaiyzer）
として知られている円・楕円のパターン発生アルゴリズ
ムを用いてディジタル処理回路でパターンの座標値を１
点ずつ作成するのが一般的である。このアルゴリズムを
用いて、楕円もしくは円の一部である弧を描画するに
は、あらかじめ、描画すべき円もしくは楕円上の弧の始
点（XS,YS）と終点（XE,YE）とを与えておき、作成され
た円もしくは楕円のパターンの各座標値（X,Y）と前記
始点，終点の座標値とを遂次比較し、始点と一致した座
標から終点と一致した座標までパターンを描画すること
で弧の描画を行っている。従って、従来はＸおよびＹ両
方の座標値が始点，終点の各X,Y座標値と等しくなけれ
ばならない。このため、例えば楕円上の弧（第６図）を
描画するには始点および終点のX,Y座標値を次の計算式
から正確に計算し、これらが必ずDDAアルゴリズムで発
生される楕円周上に位置する点でなければならなかっ
た。
XS or XE＝DX＊cosθ＋XC YS or YE＝DY＊sinθ＋YC （XS,YS）：始点座標 （XE,YE）：終点座標 （XC,YC）：中心座標 DX,DY :X,Y方向半径 θ:X軸と、始点または終点と中心を結ぶ線との角度 〔発明が解決しようとする問題点〕 上述した従来の弧の端点の検出は、弧の始点および終点
座標を求めるために、三角関数や乗算などの複雑な演算
を正確に実行しなければならず、ソフトウェアやハード
ウェアにかかる負担が非常に大きいという欠点がある。
さらに、始点および終点を求めるための前処理に非常に
多くの時間を費やし、処理速度が遅いという欠点があ
る。
座標を求めるために、三角関数や乗算などの複雑な演算
を正確に実行しなければならず、ソフトウェアやハード
ウェアにかかる負担が非常に大きいという欠点がある。
さらに、始点および終点を求めるための前処理に非常に
多くの時間を費やし、処理速度が遅いという欠点があ
る。
さらに、ＸとＹ両方の座標値を夫々比較しなければ始
点，終点の検出ができないため、長い検出時間が必要で
あるという欠点に加え、始点および終点の座標値は必ず
DDAアルゴリズムにより発生した円もしくは楕円周上の
座標値でなければならないという制約がある。しかし、
DDAアルゴリズムにより発生された座標値はディジタル
処理を簡易化するために整数値で求められるのに対し、
三角関数などを含む演算結果は実数値なのでこれを整数
に近似する必要がある。したがって、その時の近似誤差
により、実際に求められる円や楕円のパターンからずれ
る可能性があり、そのような時には始点、終点を検出で
きず、目的とする弧が描画できなかったり、場合によっ
ては迷ループに入ってしまって処理を終えることができ
ないという問題があった。
点，終点の検出ができないため、長い検出時間が必要で
あるという欠点に加え、始点および終点の座標値は必ず
DDAアルゴリズムにより発生した円もしくは楕円周上の
座標値でなければならないという制約がある。しかし、
DDAアルゴリズムにより発生された座標値はディジタル
処理を簡易化するために整数値で求められるのに対し、
三角関数などを含む演算結果は実数値なのでこれを整数
に近似する必要がある。したがって、その時の近似誤差
により、実際に求められる円や楕円のパターンからずれ
る可能性があり、そのような時には始点、終点を検出で
きず、目的とする弧が描画できなかったり、場合によっ
ては迷ループに入ってしまって処理を終えることができ
ないという問題があった。
本発明はきわめて簡単なハードウェア回路で楕円や円の
弧の端点を容易にかつ誤差なく検出する回路を提供する
ことを目的とするものである。
弧の端点を容易にかつ誤差なく検出する回路を提供する
ことを目的とするものである。
本発明は楕円パターンもしくは円パターン上の弧の端点
を検出する回路であって、端点のＸおよびＹ座標を記憶
する手段と、楕円もしくは円パターンの各座標値を順次
算出する手段と、端点のＸ座標と算出されたＸ座標とを
比較する第１の比較手段と、端点のＹ座標と算出された
Ｙ座標とを比較する第２の比較手段と、前記第１の比較
手段および前記第２の比較手段の各出力と、現在算出し
た座標値が属するXY座標系上の象限情報とをもとに一致
信号を出力する判定手段とを具備し、算出した座標値に
おけるパターンの接線の傾きが45度より小さい時は、前
記第１の比較手段から出力される一致信号により端点を
検出し、前記接線の傾きが45度より大きい時は、前記第
２の比較手段から出力される一致信号により端点を検出
し、さらに、前記接線の傾きが45度の時は、前記判定手
段から出力される一致信号により端点を検出することを
特徴とするものである。
を検出する回路であって、端点のＸおよびＹ座標を記憶
する手段と、楕円もしくは円パターンの各座標値を順次
算出する手段と、端点のＸ座標と算出されたＸ座標とを
比較する第１の比較手段と、端点のＹ座標と算出された
Ｙ座標とを比較する第２の比較手段と、前記第１の比較
手段および前記第２の比較手段の各出力と、現在算出し
た座標値が属するXY座標系上の象限情報とをもとに一致
信号を出力する判定手段とを具備し、算出した座標値に
おけるパターンの接線の傾きが45度より小さい時は、前
記第１の比較手段から出力される一致信号により端点を
検出し、前記接線の傾きが45度より大きい時は、前記第
２の比較手段から出力される一致信号により端点を検出
し、さらに、前記接線の傾きが45度の時は、前記判定手
段から出力される一致信号により端点を検出することを
特徴とするものである。
本発明によれば弧の始点、終点を実際に算出されるパタ
ーン上の座標値ずれた位置に設定しても、これを簡単に
補正して実際のパターン上に正しく近似することができ
る。
ーン上の座標値ずれた位置に設定しても、これを簡単に
補正して実際のパターン上に正しく近似することができ
る。
〔実施例１〕 次に本発明について、図面を参照して説明する。
第１図は本発明の第１の実施例に於ける要部の構成要素
を示すブロック図である。図中、１はＸ比較器、２はＹ
比較器、３はXY判定器、4,5は算出されたパターン上の
各座標値が格納されるレジスタ、6,7は端点（始点，終
点）の座標値が格納されるレジスタ、８は象限情報が格
納されるレジスタ、20,22,24は一致信号、30,31,32は制
御信号である。ここでは、描画すべきパターンの座標
（X,Y）はDDAアルゴリズムによって、順次算出されるも
のとする。また、端点の座標は（XSE,YSE）とする。第
３図はXY判定器の判定条件を示す図、第４図は２次元平
面上に定義したXY座標系の象限を示す図、第５図は本実
施例による円弧の端点検出例を示す図である。
を示すブロック図である。図中、１はＸ比較器、２はＹ
比較器、３はXY判定器、4,5は算出されたパターン上の
各座標値が格納されるレジスタ、6,7は端点（始点，終
点）の座標値が格納されるレジスタ、８は象限情報が格
納されるレジスタ、20,22,24は一致信号、30,31,32は制
御信号である。ここでは、描画すべきパターンの座標
（X,Y）はDDAアルゴリズムによって、順次算出されるも
のとする。また、端点の座標は（XSE,YSE）とする。第
３図はXY判定器の判定条件を示す図、第４図は２次元平
面上に定義したXY座標系の象限を示す図、第５図は本実
施例による円弧の端点検出例を示す図である。
以下に、上記各図面を参照しながら第１の実施例の動作
を説明する。ここでは円の場合を例にとり、第４図に示
すように円の中心を基準に４つの象限に分けて考え、第
５図に示すように中心から半径Ｒだけ離れたＸ軸上の点
Ｓを円パターン発生開始点とし、その点から左回りに１
点ずつ円パターンを算出する場合を考える。算出した座
標値は順次レジスタ4,5（X,Y）に記憶され、その点が存
在する象限情報はレジスタ８（SP）に記憶され、円弧の
端点の座標はあらかじめレジスタ6,7（XSE,YSE）に設定
されているものとする。
を説明する。ここでは円の場合を例にとり、第４図に示
すように円の中心を基準に４つの象限に分けて考え、第
５図に示すように中心から半径Ｒだけ離れたＸ軸上の点
Ｓを円パターン発生開始点とし、その点から左回りに１
点ずつ円パターンを算出する場合を考える。算出した座
標値は順次レジスタ4,5（X,Y）に記憶され、その点が存
在する象限情報はレジスタ８（SP）に記憶され、円弧の
端点の座標はあらかじめレジスタ6,7（XSE,YSE）に設定
されているものとする。
まず、個々の構成要素の説明をする。
Ｘ比較器１は、レジスタ４の（Ｘ）とレジスタ６の（X
SE）との比較を行い、Ｘ＝XSEの時一致信号20（EQX）を
出力し、Ｘ＜XSEの時信号21（GRX）を出力する。同様
に、Ｙ比較器２は、レジスタ５の（Ｙ）とレジスタ７の
（YSE）との比較を行い、Ｙ＝YSEの時一致信号22（E
QY）を出力し、Ｙ＜YSEの時信号23（GRY）を出力する。
XY判定器３は、Ｘ比較器1,Y比較器２およびSPレジスタ
８の出力をうけて表１のような条件が満たされた時、一
致信号24（EQXY）を出力する。表１の条件が満足される
領域は第３図の斜線部分の領域である。XY判定器３はＸ
比較器１とＹ比較器２の出力信号20,21,22,23およびSP
データを基にして次の論理式により一致信号24（EQXY）
を出力する。
SE）との比較を行い、Ｘ＝XSEの時一致信号20（EQX）を
出力し、Ｘ＜XSEの時信号21（GRX）を出力する。同様
に、Ｙ比較器２は、レジスタ５の（Ｙ）とレジスタ７の
（YSE）との比較を行い、Ｙ＝YSEの時一致信号22（E
QY）を出力し、Ｙ＜YSEの時信号23（GRY）を出力する。
XY判定器３は、Ｘ比較器1,Y比較器２およびSPレジスタ
８の出力をうけて表１のような条件が満たされた時、一
致信号24（EQXY）を出力する。表１の条件が満足される
領域は第３図の斜線部分の領域である。XY判定器３はＸ
比較器１とＹ比較器２の出力信号20,21,22,23およびSP
データを基にして次の論理式により一致信号24（EQXY）
を出力する。
なお、第２乃至４象限ではX,Yの座標値が負の値をとる
ことになるが、本実施例では符号付演算で処理する例を
示している。しかしながら、絶対値演算で処理を行なっ
てもよいことは明らかである。
ことになるが、本実施例では符号付演算で処理する例を
示している。しかしながら、絶対値演算で処理を行なっ
てもよいことは明らかである。
次に、第１図の検出回路を用いて弧の端点を検出する動
作につき説明する。説明を簡明にするために例として円
弧を用い、その端点が第１象限に存在する場合につき、
第５図を参照して説明する。
作につき説明する。説明を簡明にするために例として円
弧を用い、その端点が第１象限に存在する場合につき、
第５図を参照して説明する。
一般に、DDAによる円パターン発生アルゴリズムでは、
その性質上、現在発生している点に於ける接線の傾きが
45度の点を境として処理が切り換わる。したがって、接
線の傾きにより円弧端点の検出条件を変えることは容易
であり、本発明においても接線の傾きがＸ軸に対して45
度より大、45度より小、45度の場合について検出条件を
変えている。
その性質上、現在発生している点に於ける接線の傾きが
45度の点を境として処理が切り換わる。したがって、接
線の傾きにより円弧端点の検出条件を変えることは容易
であり、本発明においても接線の傾きがＸ軸に対して45
度より大、45度より小、45度の場合について検出条件を
変えている。
第５図のように円パターン発生開始点をＳとし、そこか
ら左回りに円パターンの各座標値をDDAで算出する。算
出開始点に於ける接線の傾きは45度よりも大きいので、
算出された点と予め定められた円弧の端点との各Ｙ座標
が記憶されたレジスタ5,7の内容をＹ比較器２を用いて
行い、接線の傾きが45度より大である範囲内で一致信号
22が出力された時、その時点で算出された点を弧の端点
として検出する。その結果、円弧の端点がA,B点のよう
に実際に算出された点からずれていてもこれを補正して
P1,P2点が算出された時に円弧の端点を検出できる。
ら左回りに円パターンの各座標値をDDAで算出する。算
出開始点に於ける接線の傾きは45度よりも大きいので、
算出された点と予め定められた円弧の端点との各Ｙ座標
が記憶されたレジスタ5,7の内容をＹ比較器２を用いて
行い、接線の傾きが45度より大である範囲内で一致信号
22が出力された時、その時点で算出された点を弧の端点
として検出する。その結果、円弧の端点がA,B点のよう
に実際に算出された点からずれていてもこれを補正して
P1,P2点が算出された時に円弧の端点を検出できる。
一方、算出した点がP3の時、つまりちょうどその点にお
ける接線の傾きが45度の時は、Ｘ比較器１とＹ比較器２
の両方を用い、夫々の出力をXY判定器３で前期論理式に
従って判定した結果、一致信号24が出力されれば、これ
を円弧の端点として検出する。その結果、第３図の斜線
領域（例えばＣ点,D点）に端点がずれて設定されていて
も、点P3に正しく補正される。
ける接線の傾きが45度の時は、Ｘ比較器１とＹ比較器２
の両方を用い、夫々の出力をXY判定器３で前期論理式に
従って判定した結果、一致信号24が出力されれば、これ
を円弧の端点として検出する。その結果、第３図の斜線
領域（例えばＣ点,D点）に端点がずれて設定されていて
も、点P3に正しく補正される。
さらに、算出した点に於ける接線の傾きが45度よりも小
さい範囲では、算出した点と円弧の端点の各Ｘ座標が記
憶されたレジスタ6,8の内容をＸ比較器１で比較し、そ
の時一致信号20が出力された点を円弧の端点として検出
する。その結果、円弧の端点がE,F点のようにずれて設
定されていても、P4,P5点を発生した時に円弧の端点を
検出できる。
さい範囲では、算出した点と円弧の端点の各Ｘ座標が記
憶されたレジスタ6,8の内容をＸ比較器１で比較し、そ
の時一致信号20が出力された点を円弧の端点として検出
する。その結果、円弧の端点がE,F点のようにずれて設
定されていても、P4,P5点を発生した時に円弧の端点を
検出できる。
以上、第１象限に於ける円弧の端点検出例について述べ
たが、他の象限に於いても同様である。すなわち、45°
＜端点＜135°,225°＜端点＜315°の時はＸ比較器１を
用いて検出を行ない、135°＜端点＜225°,315°＜端点
＜360°の時はＹ比較器２を用いて検出を行ない、135
°,225°,315°の時はXY判定器３を用いて検出を行なえ
ばよい。また、楕円における弧の場合でも接線の傾きを
45°より大，より小,45°にわけて検出することで同様
の検出ができることは明らかである。
たが、他の象限に於いても同様である。すなわち、45°
＜端点＜135°,225°＜端点＜315°の時はＸ比較器１を
用いて検出を行ない、135°＜端点＜225°,315°＜端点
＜360°の時はＹ比較器２を用いて検出を行ない、135
°,225°,315°の時はXY判定器３を用いて検出を行なえ
ばよい。また、楕円における弧の場合でも接線の傾きを
45°より大，より小,45°にわけて検出することで同様
の検出ができることは明らかである。
〔実施例２〕 次に本発明の第２の実施例について、図面を参照して説
明する。
明する。
第２図は本発明の第２の実施例に於ける要部ブロック図
である。この実施例では端点判定器９と接線傾斜角度レ
ジスタ10が第１図のものに付加されており、検出信号25
が端点判定器９から共通に出力されるようになってい
る。
である。この実施例では端点判定器９と接線傾斜角度レ
ジスタ10が第１図のものに付加されており、検出信号25
が端点判定器９から共通に出力されるようになってい
る。
基本的な動作は第１の実施例と同様であるから、新しく
追加された端点判定器９の動作を説明する。DDAアルゴ
リズムで円パターンを発生する際、その点に於ける接線
の傾きが45度より大きいか、小さいか、等しいかなどの
情報を接線傾斜角度レジスタ10へ記憶する。そして、第
１の実施例と同様に端点を検出した後、端点判定器９は
接線傾斜角度レジスタ10に記憶された情報に基づき、接
線の傾きが45度より大きい時は一致信号22、小さい時は
一致信号20、等しい時は一致信号24を一致信号25（EQ）
として、外部へ出力する。その結果、１つの一致信号25
だけ端点の位置を検出できる。
追加された端点判定器９の動作を説明する。DDAアルゴ
リズムで円パターンを発生する際、その点に於ける接線
の傾きが45度より大きいか、小さいか、等しいかなどの
情報を接線傾斜角度レジスタ10へ記憶する。そして、第
１の実施例と同様に端点を検出した後、端点判定器９は
接線傾斜角度レジスタ10に記憶された情報に基づき、接
線の傾きが45度より大きい時は一致信号22、小さい時は
一致信号20、等しい時は一致信号24を一致信号25（EQ）
として、外部へ出力する。その結果、１つの一致信号25
だけ端点の位置を検出できる。
以上に述べたように、本発明は弧の始点，終点を実際に
算出される座標値からずれた位置に設定しても、このず
れを補正して正しく検出することができる。従って、弧
の始点，終点座標を求める演算に対して高精度を要求す
ることはないので、従来のように前処理に費やす時間が
少なくてよく、処理速度が速くなる。また、計算ミスな
どにより誤った座標を設定してしまっても、始点，終点
が見つからずに処理を終えることができなくなるような
ことはない。
算出される座標値からずれた位置に設定しても、このず
れを補正して正しく検出することができる。従って、弧
の始点，終点座標を求める演算に対して高精度を要求す
ることはないので、従来のように前処理に費やす時間が
少なくてよく、処理速度が速くなる。また、計算ミスな
どにより誤った座標を設定してしまっても、始点，終点
が見つからずに処理を終えることができなくなるような
ことはない。
なお、接続の傾きとして45°を規準にしたが、これはＸ
軸と接線とが交わる角度のうち鋭角の方を規準にすると
いう意味である。
軸と接線とが交わる角度のうち鋭角の方を規準にすると
いう意味である。
第１図は本発明の第１の実施例に於けるブロック図、第
２図は本発明の第２の実施例に於けるブロック図、第３
図はXY判定器の動作領域を示す図、第４図は２次元平面
上の象限を示す図、第５図は本発明による円弧の端点検
出を示す図、第６図は従来の楕円の弧の端点の算出を説
明する図である。 １……Ｘ比較器、２……Ｙ比較器、３……XY判定器、4,
5……座標レジスタ、6,7……始点，終点座標レジスタ、
８……象限レジスタ、９……端点判定器、10……接線傾
斜角度レジスタ、20,22,24,25……一致信号、21,23……
大小信号、30,31,32……制御信号。
２図は本発明の第２の実施例に於けるブロック図、第３
図はXY判定器の動作領域を示す図、第４図は２次元平面
上の象限を示す図、第５図は本発明による円弧の端点検
出を示す図、第６図は従来の楕円の弧の端点の算出を説
明する図である。 １……Ｘ比較器、２……Ｙ比較器、３……XY判定器、4,
5……座標レジスタ、6,7……始点，終点座標レジスタ、
８……象限レジスタ、９……端点判定器、10……接線傾
斜角度レジスタ、20,22,24,25……一致信号、21,23……
大小信号、30,31,32……制御信号。
Claims (3)
- 【請求項１】楕円パターンもしくは円パターン上の弧の
端点を検出する回路において、DDAアルゴリズムによっ
て楕円パターンもしくは円パターンの各座標値を順次算
出しながら前記算出した座標が前記楕円もしくは円の中
心を原点としたときのＸおよびＹ座標の正負によって定
められる象限情報とDDAアルゴリズムにおける処理の切
り替わりによって前記算出した座標における接線の傾き
が45度より大きい（45度＜接線の傾き＜135度または225
度＜接線の傾き＜315度のとき）小さい（０度≦接線の
傾き＜45度または135度＜接線の傾き＜225度または315
度＜接線の傾き＜360度のとき）一致（接線の傾きが45
度または135度または225度または315度のとき）を示す
制御信号とを出力する算出手段と、弧の端点のＸ座標を
記憶する第１の記憶手段と、弧の端点のＹ座標を記憶す
る第２の記憶手段と、前記算出手段により算出されたＸ
座標値と前記第１の記憶手段に記憶された座標値とを比
較し一致していることを示す第１の一致信号と前記第１
の記憶手段に記憶された座標値が前記算出手段により算
出されたＸ座標値より大きいことを示す第１の不一致信
号とを出力する第１の比較手段と、前記算出手段により
算出されたＹ座標値と前記第２の記憶手段に記憶された
座標値とを比較し一致していることを示す第２の一致信
号と前記第２の記憶手段に記憶された座標値が前記算出
手段により算出されたＹ座標値より大きいことを示す第
２の不一致信号とを出力する第２の比較手段と、前記第
１、第２の一致信号と前記第１、第２の不一致信号と前
記象限情報と前記制御信号とから第３の一致信号を出力
する判定手段とを備える弧の端点検出回路。 - 【請求項２】前記判定手段は、前記制御信号により前記
算出手段により算出された座標における接線の傾きが45
度より小さいとき、前記第１の一致信号により前記第３
の一致信号を出力し、前記制御信号により前記算出手段
により算出された座標における接線の傾きが45度より大
きいとき、前記第２の一致信号により前記第３の一致信
号を出力する特許請求の範囲第１項記載の弧の端点検出
回路。 - 【請求項３】前記判定手段は、前記制御信号により前記
算出手段により算出された座標における接線の傾きが45
度と一致のとき、前記象限情報によりＸ座標とＹ座標が
ともに正の領域では前記第１の不一致信号と前記第２の
不一致信号との論理積から前記第３の一致信号を出力
し、前記象限情報によりＸ座標が負Ｙ座標が正の領域で
は前記第１の不一致信号の論理否定信号と前記第２の不
一致信号との論理積から前記第３の一致信号を出力し、
前記象限情報によりＸ座標とＹ座標がともに負の領域で
は前記第１の不一致信号の論理否定信号と前記第２の不
一致信号の論理否定信号との論理積から前記第３の一致
信号を出力し、前記象限情報によりＸ座標が正Ｙ座標が
負の領域では前記第１の不一致信号と前記第２の不一致
信号の論理否定信号との論理積から前記第３の一致信号
を出力する特許請求の範囲第１項記載の弧の端点検出回
路。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62031024A JPH0727573B2 (ja) | 1987-02-13 | 1987-02-13 | 弧の端点検出回路 |
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Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62031024A JPH0727573B2 (ja) | 1987-02-13 | 1987-02-13 | 弧の端点検出回路 |
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Family
ID=12319948
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62031024A Expired - Lifetime JPH0727573B2 (ja) | 1987-02-13 | 1987-02-13 | 弧の端点検出回路 |
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|---|---|---|---|---|
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| US4149164A (en) * | 1977-12-27 | 1979-04-10 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Digital plotting system for graphic information |
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