NL9002703A - Bewerkingsmachine en besturingsinrichting geschikt voor toepassing in een dergelijke bewerkingsmachine. - Google Patents

Description

N.V. Philips' Gloeilampenfabrieken "Bewerkingsmachine en besturingsinrichting geschikt voortoepassing in een dergelijke bewerkingsmachine"

De uitvinding heeft betrekking op een bewerkingsma¬chine met een besturingsinrichting voor het besturen van eengereedschap waarmee op basis van een voorafbepaalde geometrieeen werkstuk te bewerken is, welke besturingsinrichting eenspline-interpolatie inrichting bevat met baanbepalingsmiddelenom op basis van geparametriseerde splines een baan van hetgereedschap te bepalen.

De uitvinding heeft verder betrekking op een bestu¬ringsinrichting geschikt voor toepassing in een dergelijkebewerkingsmachine.

Een dergelijke bewerkingsmachine is bekend uit hetartikel, "Durchgangiges Splinekonzept", V. Reetz, Energie &Automation 11 (1989) Special "EMO 1989", blz. 19-20. In ditartikel wordt beschreven hoe bij het bewerken van ingewikkeldewerkstukken gebruik gemaakt wordt van spline-interpolatie om,in tegenstelling tot lineaire en circulaire interpolatiemetho-den, een werkstukgeometrie met zo weinig mogelijk steunpuntente kunnen beschrijven. Er worden splines, d.w.z. hogere graadspolynomen, van de derde orde gebruikt om baansegmenten tebeschrijven, waarbij ervoor gezorgd wordt dat afzonderlijkebaansegmenten zo goed mogelijk aansluiten, d.w.z. er wordtvoor gezorgd dat de te bewerken contour of baan zo vloeiendmogelijk is. Verder worden de splines, die in termen vanbooglengte zijn geparametriseerd, zodanig geparametriseerd datde ruimtelijke snelheid van het te besturen gereedschap langsde te bewerken contour nagenoeg konstant is. Een spline wordtdaarbij gekarakteriseerd door meerassige eindpuntcoördinatenvan een baansegment, de waarde van de baanparameter bij hetbeginpunt van een polynoom (de baanlengte) en de coëfficiëntenvan de derde graads aspolynomen. Bij de berekening van een polynoom kan uitgegaan worden van een door middel van een CAD-programma bepaalde werkstukcontour of kan een contour doordigitalisering of aftasting worden verkregen. Aanpassing vaneen spline aan een contour gebeurt op grond van benaderingsme¬thoden zoals een Newton-benaderingsmethode. Bij op bovenge¬noemde wijze bepaalde splines zal er een nagenoeg lineairebetrekking bestaan tussen de door het gereedschap afgelegdeweg en de parameterwaarde, die uitgedrukt is in termen vanbooglengte. Bij willekeurige splines, zoals splines die recht¬streeks uit een CAD-programma komen, zal er in het algemeenniet zo'n lineaire betrekking bestaan, d.w.z. de booglengteva-riatie, die monotoon stijgt met een toename van de parameter¬waarde, zal niet lineair toenemen als de parameterwaarde, diesamenhangt met de booglengte, uniform toeneemt, waardoorweliswaar de gemiddelde snelheid over een baansegment konstantis, maar de momentele snelheid langs de spline varieert.

Het is het doel van de uitvinding te voorzien in eenbewerkingsmachine van de in de aanhef vermelde soort waarin debaansnelheid bij willekeurig aan de bewerkingsmachine aangele¬verde splines konstant is.

Een bewerkingsmachine volgens de uitvinding isdaartoe gekenmerkt, dat de spline-interpolatie inrichtingbenaderingsmiddelen bevat om in een aantal stappen door bena¬dering een toename van een parameter van een booglengtefunktiete bepalen, en verder rekenmiddelen om onder toevoer van detoename van de parameter aan de geparametriseerde splinesstuursignalen voor het gereedschap te bepalen. Met een bewer¬kingsmachine volgens de uitvinding kunnen hoge bewerkingssnel-heden met een zeer goede bewerkingskwaliteit bereikt worden,d.w.z. de bewerkingsmachine levert een qua vorm en oppervlak-tekwaliteit optimaal werkstuk. Daarbij kunnen kleine fouten inde benadering wel resulteren in kleine snelheidsfouten, maarniet in positiefouten.

De uitvinding is gebaseerd op de gedachte dat debooglengtefunktie in termen van een willekeurige parameteruitgedrukt kan worden. Daarbij bestaat een zodanig verbandtussen de toename van de booglengte en de parameter, dat daaruit bij toename van de booglengte de toename van de para¬meter niet op analytische wijze is op te lossen. Volgens deuitvinding wordt door benadering een expliciet verband tussenparametertoename en booglengtetoename verkregen en wordt detoename van de parameter aan de hand van de gewenste snelheidlangs de spline voorspeld, waarbij de snelheid de gewensteafstand per bemonsteringsstap is. Door de gevonden parame¬tertoename in de splinebeschrijving in te vullen worden set-points voor de meerassige positieregeling verkregen.

Een eerste uitvoeringsvorm van een bewerkingsmachinevolgens de uitvinding is erdoor gekenmerkt, dat de benade-ringsmiddelen de integrand van de booglengtefunktie in eenhuidige positie op de spline benaderen met een aantal termenvan een Taylorreeksontwikkeling, en de toename van de parame¬ter op grond van de inverse van de benaderde booglengtefunktieen een gewenste baansnelheid bepalen. Wordt alleen de eersteterm van de Taylorreeksontwikkeling meegenomen dan wordt opeenvoudige wijze een lineaire predictor voor de parameterwaar-de verkregen. Bij het meenemen van meer termen wordt hetexpliciet maken van de toename van de parameter lastiger.

Een tweede uitvoeringsvorm van een bewerkingsmachinevolgens de uitvinding, waarbij het bepalen van de toename vande parameter eenvoudiger is, is erdoor gekenmerkt, dat debenaderingsmiddelen een inverse van een tabel van door bereke¬ning verkregen booglengtefunktiewaarden op basis van a priorikennis met een polynoom benaderen, en de toename van de para¬meter op grond van het polynoom en de gewenste baansnelheidbepalen. Gebruik makend van de a priori kennis dat de boog¬lengtefunktie in de parameter monotoon stijgend is, en dat deintegrand van de booglengtefunktie in integraalvorm een be¬paalde vorm heeft is de inverse van de getabelleerde boogleng¬tefunktie door een polynoom te benaderen.

Een derde uitvoeringsvorm van een bewerkingsmachinevolgens de uitvinding is erdoor gekenmerkt, dat de benade¬ringsmiddelen de geparametriseerde splines zodanig benaderenmet rationale splines dat een nagenoeg lineair verband ont¬staat tussen de parameter en de booglengtefunktie, en de toename van de parameter op grond van het lineair verband ende gewenste baansnelheid bepalen. Het gebruik van rationalesplines geeft een extra vrijheidsgraad waardoor de niet-line-aire booglengtefunktie getransformeerd kan worden naar eenbooglengtefunktie die een lineair verband vertoont tussen debooglengte en de parameter. Ook de derde uitvoeringsvorm laatde parameterwaarde eenvoudig bepalen, hoewel de transformatieenigszins omslachtig is.

Bij verdere verfijningen van de spline-interpolatieinrichting volgens de uitvinding kunnen steeds meer spline-coëfficiënten worden weggelaten waardoor onder meer korterebesturingsprogramma's worden verkregen. Zo kunnen bij eendrie-assige besturing drie spline-coëfficiënten worden wegge¬laten als een vloeiende snelheidsovergang geëist wordt bijaangrenzende baansegmenten, d.w.z. dat de eerste afgeleidecontinu is. De eis dat de baankromming continu is betekent datde tweede afgeleide bij spline-overgang continu is, waardoornog drie coëfficiënten kunnen worden weggelaten. Bij een derdegraads polynoom zijn dan de overblijvende derde graadscoëffi-ciënten gegeven door het werkstukprogramma. Het zij hierbijopgemerkt dat dergelijke continuiteitseisen niet altijd ge¬steld kunnen worden, aangezien in bepaalde gevallen het werk¬stuk zelf discontinuïteit oplegt.

De uitvinding zal nader worden toegelicht aan dehand van een tekening, waarin figuur IA schematisch een bewerkingsmachine volgensde uitvinding weergeeft, figuur 1B een gedeelte van de besturing van debewerkingsmachine volgens de uitvinding weergeeft, met daarineen spline-interpolator, figuur 2A een booglengte langs een spline weergeeftals funktie van een parameter, figuur 2B ter verduidelijking van de spline-interpo¬latie volgens de uitvinding een spline toont, en figuur 3 benadering van een booglengtefunktie doormiddel van rationale splines toont.

In figuur IA is schematisch een bewerkingsmachine 1volgens de uitvinding weergegeven bevattende een gereed¬schapswerktuig 2 met een gereedschap 3 voor het bewerken vaneen werkstuk 4. De bewerkingsmachine 1 bevat verder een bestu-ringsinrichting 5 voor het besturen van het gereedschap 3. Debesturingsinrichting 5 bevat een centrale verwerkingseenheid6, die met een interne bus 7 is verbonden voor het uitwisselenvan gegevens met verdere systeemcomponenten zoals een geheugen8, een aantal invoer- en uitvoermiddelen 9 voor invoer signa¬len van meetmiddelen 10 en uitvoer naar een actuator 11 zoalseen motor. De meetmiddelen 10 zijn er onder meer voor inge¬richt om grootheden zoals aspositie en assnelheid te meten dieworden gebruikt in een incrementeel regelsysteem voor hetregelen van dergelijke grootheden. Dergelijke regelkringenkunnen op voor bewerkingsmachines gebruikelijke wijze in devorm van geprogrammeerde middelen in het geheugen zijn opge¬slagen en door de centrale verwerkingseenheid 6 worden uitge¬voerd. De besturingsinrichting 5 bevat verder monitoraanstuur-middelen 12 voor het aansturen van een monitor met toetsenbord13, verdere invoer- en uitvoermiddelen 14 voor invoer enuitvoer van verdere in een bewerkingsmachine voorkomendesignalen zoals signalen van eindschakelaars en signalen dievia een V24-interface van en naar een lees- en ponsinrichtingvoor het respectievelijk lezen en ponsen van papierband metgegevens voor een werkstukprogramma worden gevoerd. Aan eendergelijke V24-interface kunnen ook een printer en een externcomputersysteem zijn gekoppeld en kan er een verbinding meteen CAD-systeem zijn voor het aanleveren van splines. Debesturingsinrichting 5 bevat verder een voedingseenheid 15.

Figuur 1B geeft een gedeelte van de besturing van debewerkingsmachine 1 volgens de uitvinding weer, welk gedeelteeen regellus 16 voor regeling van een as in en meerassigebewerkingsmachine 1 vormt. De regellus is verdeeld over decentrale verwerkingseenheid 6 met geheugen 8, de in- en uit¬voermiddelen 9 en de meetmiddelen 10 en actuator 11, waarbijmet figuur IA overeenkomende componenten op overeenkomstigewijze zijn aangegeven. De incrementele regellus 16 bevat verder een vergelijkingsorgaan 17 voor vergelijking van datauit het meetsysteem 10 met incrementele data die door eenspline-interpolatie inrichting 18 volgens de uitvinding viaeen digitaal filter 19 aan het vergelijkingsorgaan 17 wordengeleverd. Het vergelijkingsorgaan 17 is in een dergelijkincrementeel regelsysteem als teller uitgevoerd welke eenuitgangsstuurwaarde levert als er tussen ingangswaarden ervaneen verschil bestaat. Voorts bevat de regellus 16 een digitaleregelaar 20 die aan ingangszijde ervan met het vergelijkings¬orgaan 17 is gekoppeld en aan uitgangszijde ervan met eenanaloog-naar-digitaal-omzetter 21. De spline-interpolatieinrichting 18, die in de vorm van geprogrammeerde middelen kanzijn uitgevoerd, voert een interpolatie op een aan de bestu-ringsinrichting 5 toegevoerde en voorafbepaalde geometrie vaneen te bewerken werkstuk 4 uit. De voorafbepaalde geometriekan op bekende wijze zijn opgenomen in een zogenaamd werk-stukprogramma dat in het geheugen 8 is geplaatst.

Figuur 2A geeft een booglengtefunktie s(u) langs eenspline weer als funktie van een parameter u. Bij uniformetoename van u zal voor ds/du < tan a een te lage baansnelheidgelden en bij ds/du > tan a een te hoge baansnelheid, terwijlover een geheel bewerkingsblok de gemiddelde baansnelheidgelijk is aan de gewenste baansnelheid. Bij een gewenstemomentele snelheid langs de spline, d.w.z. een gewenste af-standstoename per bemonsteringsstap wordt volgens de uitvin¬ding voor een gewenste As een bijbehorende Au bepaald. Opgrond van benadering wordt een inverse u=u(s) bepaald zodat uexpliciet te bepalen is als As gegeven is.

In figuur 2B wordt een spline getoond met daarlangseen willekeurige parameter u. Voor een baansegment tussen u=u0en u=Uj zal vanaf u=u tot u=u+Au Au zodanig geschat dienen teworden dat de geïnterpoleerde gereedsschapsbaan met konstantesnelheid wordt doorlopen. Een fout in de schatting geeftdaarbij geen aanleiding tot een positiefout, wel kan eventu¬eel een snelheidsfout optreden. Volgens de uitvinding wordteen benadering gezocht om een toename van de parameter zodanigte bepalen dat een gewenste afstandstoename wordt bereikt langs de gereedschapsbaan. Daarbij wordt uitgegaan van eenintegraal die het verband uitdrukt tussen een booglengtetoena-me Δε als funktie van een parametertoename Au:

geïntegreerd van u=u0 tot u=u0+Au, waarin voor Cartesischecoördinaten geldt:

Bovengenoemde integraal, waarvan de integrand bij cubischesplines de vorm van een vierkantswortel van een vierde-graadspolynoom aanneemt, is niet analytisch oplosbaar en volgens deuitvinding wordt de inverse hiervan gezocht.

In een eerste uitvoeringsvorm wordt As volgens deuitvinding benaderd door integratie van een aantal termen vaneen Taylorreeksontwikkeling van de integrand in een huidigpositie op de spline, waarbij een eindig aantal termen wordtgenomen. In een eenvoudige uitvoeringsvorm wordt alleen deeerste term van de Taylor reeksontwikkeling genomen, waardoor,zoals eenvoudig is na te gaan, Au als volgt expliciet in As isuit te drukken:

Deze uitdrukking stelt een lineaire predictor voor Au voor eneen toename in de spline parameter wordt bepaald door ds/duvoor de huidige positie op de spline te bepalen en As, de'feed rate· hierdoor te delen. Bij een zogenaamde 'feed rateoverwrite' wordt Au overeenkomstig geschaald. Bij twee termenvan de Taylorreeksontwikkeling wordt een kwadratische predic¬tor voor Au gevonden. De spline-interpolatie inrichting 18bevat verder rekenmiddelen die de gevonden paramatertoename Autoevoeren aan de meerassige splinebeschrijving, bijvoorbeeldeen derde-graads polynoombeschrijving, waardoor volgendesetpoints voor de regellussen worden verkregen: x = ax.u3 + bx.u2 + cx.u y = ay.u3 + by.u2 + cy.u z = az.u3 + bz.u2 + cz.u waarin de coëfficiënten ax/ ay, a2/ bx/ by/ bz, cx/ cy en cz uiteen werkstukprogramma afkomstig zijn. Nulde- graads termen dx/dy en dz kunnen achterwege blijven aangezien in praktischegevallen van een incrementele regellus gebruik gemaakt wordt.Om rekenefficiënt te kunnen werken worden de coëfficiënten naelke berekening aangepast waardoor het lijkt alsof de inbewerking zijnde spline steeds korter wordt. Het zij opgemerktdat ook andere benaderingen voor de integrand gekozen kunnenworden, zolang maar een expliciete uitdrukking voor Au gevon¬den wordt.

In een tweede uitvoeringsvorm volgens de uitvindingwordt de funktie s-s(u) voor een aantal waarden van u berekenden getabelleerd, en hieruit wordt een getabelleerde inverseu=u(s) benaderd met een polynoombeschrijving onder gebruikma¬king van a priori kennis van de integrand. Voor elke gewensteAs is dan uit de gevonden polynoombeschrijving een Au tevinden, d.w.z. er is een constante baansnelheid te realiseren.

In een derde uitvoeringsvorm worden de splinesbenaderd door rationale splines zodanig dat een linear verbandtussen de benaderde booglengtefunktie en de parameter wordtverkregen. Splines, die in "gewone" polynoomvorm beschrevenzijn worden getransformeerd naar rationale splines: x = {ax'.u3 + bx'.u2 + cx'.u + dx'}/{e.u3 + f.u2 + g.u + h} y = {ay'.u3 + by'.u2 + cy'.u + dx'}/{e.u3 + f.u2 + g.u + h} z = {az'.u3 + bz'.u2 + cz'.u + dx'>/{e.u3 + f.u2 + g.u + h}

Het gewenste lineaire verband kan verkregen worden vanwege hetfeit dat er door de vier noemercoëfficiënten een extra vrij¬heidsgraad ontstaat. In deze uitvoeringsvorm behoeft niet elkekeer Au berekend te worden op de spline, maar is slechts eenéénmalige berekening aan het begin van de spline nodig.

Bij de genoemde uitvoeringsvormen kunnen de spline-coëfficiënten worden weggelaten als de splines van opvolgendeprogrammablokken qua eerste afgeleide continu zijn, wat alsvoordeel heeft dat het werkstukprogramma korter kan zijn. Is ook de kromming van de baan continu (tweede afgeleide conti¬nu) , dan kunnen verdere spline-coëfficiënten worden weggela¬ten. Bij een incrementele regellus zijn dan alleen nog dehoogste graads coëfficiënten door het werkstukprogramma gege¬ven. Dit geldt voor cubische splines. Voor hogere graadssplines gelden overeenkomstige beschouwingen.

Claims (5)

1. Bewerkingsmachine (1) met een besturingsinrichting(5) voor het besturen van een gereedschap (3) waarmee op basisvan een voorafbepaalde geometrie een werkstuk (4) te bewerkenis, welke besturingsinrichting (5) een spline-interpolatieinrichting (18) bevat met baanbepalingsmiddelen om op basisvan geparametriseerde splines een baan van het gereedschap tebepalen, met het kenmerk, dat de spline-interpolatie inrich¬ting (18) benaderingsmiddelen bevat om in een aantal stappendoor benadering een toename van een parameter (Au) van eenbooglengtefunktie (s(u)) te bepalen, en verder rekenmiddelenom onder toevoer van de toename van de parameter (Au) aan degeparametriseerde splines stuursignalen voor het gereedschap(3) te bepalen.

2. Bewerkingsmachine (1) volgens conclusie 1, met hetkenmerk, dat de benaderingsmiddelen de integrand van de boog¬lengtefunktie (s(u)) in een huidige positie op de splinebenaderen met een aantal termen van een Taylorreeksontwikke-ling, en de toename van de parameter (Au) op grond van deinverse van de benaderde booglengtefunktie en een gewenstebaansnelheid bepalen.

3. Bewerkingsmachine (1) volgens conclusie 1, met hetkenmerk, dat de benaderingsmiddelen een inverse van een tabelvan door berekening verkregen booglengtefunktiewaarden opbasis van a priori kennis met een polynoom benaderen, en detoename van de parameter (Au) op grond van het polynoom en degewenste baansnelheid bepalen.

4. Bewerkingsmachine (1) volgens conclusie 1, met hetkenmerk, dat de benaderingsmiddelen de geparametriseerdesplines zodanig benaderen met rationale splines dat een nage¬noeg lineair verband ontstaat tussen de parameter en de boog¬lengtefunktie, en de toename van de parameter (Au) op grondvan het lineair verband en de gewenste baansnelheid bepalen.

5. Besturingsinrichting (5) geschikt voor toepassing ineen bewerkingsmachine (1) volgens één der voorafgaande conclu¬sies .