JP3904993B2 - 曲線補間方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、数値制御装置等で曲面を加工する際の指令点列データより滑らかな曲線を得る曲線補間方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
CAD／CAM装置や倣い装置などを使って作成した指令点列データに基づいて数値制御工作機械等で金型等の曲面を加工する場合、指令点列データから曲線補間を行って曲面加工が行われている。例えば、特開平２−１１３３０５号公報には、指令点列データから近似的なスプライン曲線を生成し補間する方法が記載されている。
【０００３】
また、特開平１０−２４０３２８号公報には、隣り合う点間の線分ベクトルを求めこの線分ベクトルの差の差分ベクトルの２乗の和が最小となるように各指令点の補正量を求め、各指令点を修正し補間する方法や、指令点列から連続する複数の点列を評価範囲として、この評価範囲の点列に対して近似的な曲線を当てはめ、この近似曲線と評価範囲内の各指令点との差を修正量とし修正指令点列を求める方法等が記載されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
CAD／CAMで作成されるデータは、CADで作成されるデータの目標曲線（以下、所期の曲線という）に対してあるトレランス内に入るように線分が作成され、その線分の両端の点が指令点列データとして数値制御装置に指令される。
図１に示すように、ＣＡＭでは所期の曲線Ｃｓに対して、あるトレランス幅２ｗ内に入るように線分Ｌが作成され、その線分の両端の点Ｐ，Ｐ…・が指令点列データとしてCAMから数値制御装置に指令される。この指令点列の位置情報に基づいて曲線Ｃｅが生成されるために、所期の曲線Ｃｓに対するトレランス幅２ｗを越えるような曲線Ｃｅが生成されてしまうことがある。
【０００５】
特開平１０−２４０３２８号公報に記載された技術は、指令点を修正するものであるが、この場合も同様である。指令点を修正しても図１と同様な曲線Ｃｅになる可能性があり、所期の曲線Ｃｓに対するトレランス幅２ｗを越えるような曲線Ｃｅが生成されないという保証はない。
また、指令点列は所期の曲線Ｃｓに対してあるトレランス幅２ｗの帯の端に来ることが多い。そのため、指令点列のみから曲線Ｃｅを生成すると、所期の曲線Ｃｓから離れてしまうことがある。たとえば、図２に示すように、所期の曲線Ｃｓが円弧であった場合、あるトレランス幅２ｗ内に入る線分Ｌを生成すると、指令点Ｐ，Ｐ，Ｐは所期の曲線Ｃｓからトレランス量ｗだけ離れた位置にあり、図３に示すように、各線分Ｌを約０．１５：０．７：０．１５で内分した２点Ｑ_１，Ｑ_２が所期の曲線Ｃｓ上に存在する点である。
【０００６】
このことは、指令点を修正する場合も同様である。たとえば、上述した図２のように、所期の曲線が円弧であった場合、指令点列は円弧上に並んでいるため、指令点列に対して近似的な曲線を当てはめても指令点列はほとんど修正されない。したがって、修正された指令点列はやはり所期の曲線Ｃｓからトレランス量ｗだけ離れた位置にある。
【０００７】
又、指令点列から生成される曲線Ｃｅは、指令点列の位置を必ず通過する。 そのため、指令点列にCAD／CAMでの計算誤差があったり、設定単位への丸め誤差があり、図４に示すような点列Ｐ，Ｐ，Ｐ…であると、その誤差が生成曲線Ｃｅに反映し、加工面の面精度が良くないことや加工時の機械の振動の原因となることがある。このように、指令された点列の位置を必ず通過することが、面精度の劣化の原因となることがある。
【０００８】
そこで、本発明の目的は、所期の曲線に対するトレランス以内に収まる曲線を得る曲線補間方法を提供することにある。又は、所期の曲線により近い曲線を得る曲線補間方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
指令点Ｐ，Ｐ，Ｐ…・は、図５に示すようにトレランス幅２ｗ内に有り、各指令点列Ｐ，Ｐ，Ｐ…・を結ぶ線分もトレランス幅２ｗ内にある。よって、指令点間線分を内挿すれば、この内挿点Ｑ，Ｑ，Ｑ…もトレランス幅２ｗ内に存在することになる。本発明は、この内挿点を利用して、所期の曲線Ｃｓにより近い滑らかな曲線Ｃｅを生成しその曲線に沿って補間する方法であり、
ステップ（１）；指令点列Ｐ，Ｐ，Ｐ…・の各点間に点列指令における設定単位以下の細かさで内挿点Ｑ，Ｑ，Ｑ，…・を求め、それを形状指令点とする。この形状指令点（内挿点）Ｑ，Ｑ，Ｑ，…・は指令点Ｐ，Ｐ，Ｐ…・よりもトレランス幅２ｗ内の中心部に位置する。
ステップ（２）；該形状指令点Ｑ，Ｑ，Ｑ，…・の各点について順に着目し、着目した点とその前後の予め決められた点数の形状指令点を選択する。
ステップ（３）；図６に示すように該選択した形状指令点Ｑ，Ｑ，Ｑ，…・に対して近似曲線Ｃｍを生成する。
ステップ（４）；前記着目した形状指令点Ｑを前記近似曲線Ｃｍに向かって点列指令における設定単位以下の細かさで移動し、修正指令点Ｑ’とする。
ステップ（５）；前記ステップ（２）からステップ（４）までを各形状指令点Ｑ，Ｑ，Ｑ，…・について繰り返し実行し、修正指令点Ｑ’，Ｑ’，Ｑ’…・を得る。
ステップ（６）；前記修正指令点Ｑ’の点列と該修正指令点が対応する近似曲線の点における近似曲線の１階微分の値より、前記修正指令点の点列を通る曲線を生成する。
ステップ（７）；生成した曲線を点列指令における設定単位以下の細かさで補間する。
以上のステップで構成された曲線補間方法である。
【００１０】
又、前記ステップ（１）において、内挿点Ｑだけではなく指令点Ｐをあわせて形状指令点としてもよい。
【００１１】
ステップ（３）の処理においては、各形状指令点Ｑと近似曲線Ｃｍとの距離の２乗の和が最小となる近似曲線Ｃｍを生成するようにする。
ステップ（４）において、修正のための移動量が第１の設定値を越えるとき、修正のための移動量はこの第１の設定値分だけとする。
又、ステップ（４）において、図７に示すように、修正指令点Ｑ’間が第２の設定値よりも短い場合は、さらにその内挿点（例えば中点）Ｑ”を修正指令点Ｑ’とし、その内挿点を求めるために使用した修正指令点は削除する。
【００１２】
ステップ（１）において、指令点間の距離がある設定値よりも短い場合は図８に示すように、さらにその内挿点（例えば中点）Ｐ’を指令点Ｐとみなし、その内挿点を求めるために使用した指令点は削除するようにする。
ステップ（６）において、生成する曲線Ｃｅは、NURBS曲線又はスプライン曲線とする。
【００１３】
【発明の実施の形態】
図１０は本発明の曲線補間方法を適用する数値制御装置１００のブロック図である。数値制御装置１００を全体的に制御するプロセッサ１１には、ＲＯＭ、ＲＡＭ、バッテリでバックアップされたＣＭＯＳメモリ等のメモリ１２、記憶媒体にデータを入出力するデータ入出力装置３４が接続されたインターフェイス１３，表示器／ＭＤＩユニット３０が接続されたインターフェイス１６，操作盤３１が接続されたインターフェイス１７、ＰＭＣ（プログラマブル・マシン・コントローラ）１４、表示器／ＭＤＩユニット３０、各軸の軸制御回路１８、スピンドル制御回路２０がバス２２で接続されている。
【００１４】
各軸の軸制御回路１８はプロセッサ１１からの各軸の移動指令量を受けて、各軸の指令をサーボアンプ１９に出力する。サーボアンプ１９はこの指令を受けて、各軸のサーボモータ３２を駆動する。各軸のサーボモータ３２は位置・速度検出器を内蔵し、この位置・速度検出器からの位置・速度フィードバック信号を軸制御回路１８にフィードバックし、位置・速度のフィードバック制御を行う。なお、図１０では、位置・速度のフィードバックについては省略している。
【００１５】
また、スピンドル制御回路２０は主軸回転指令を受け、指令主軸速度と主軸モータ３３に設けられたポジションコーダからの速度フィードバック信号とにより、スピンドルアンプ２１にスピンドル速度信号を出力する。スピンドルアンプ２１はスピンドル速度信号により主軸の速度制御を行う。
【００１６】
データ入出力装置３４からインターフェイス１３を介して、CAD／CAM装置や倣い装置などを使って作成された指令点列データを含む加工プログラムが入力され、メモリの不揮発性部分に記憶されているものとする。滑らかな曲線を生成して補間することの開始を指令するＧコードとこの指令を解除するＧコードが用意されており、加工プログラムには、図１１に示すように、滑らかな曲線を生成して補間すべき対象の指令点列の最初に、滑らか曲線補間指令のＧコード「Ｇ０６．３」がプログラムされ、この指令をキャンセルする位置に滑らか曲線補間キャンセル指令Ｇコード「Ｇ０６．９」がプログラムされている。このＧコード「Ｇ０６．３」と「Ｇ０６．９」間において本発明が採用する滑らか補間がなされる。
【００１７】
又、この滑らか補間をなす区間を自動的に判断するようにしてもよい。この場合は、プロセッサ１１は加工プログラムより点列を読み、各点列間を結ぶ線分野角度や長さから滑らか曲線を生成して補間するか否かを自動的に判断するようにする。図１２に示すように、点Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３の各点間の隣り合う線分間の屈折角度は小さい。及び点，Ｐ_６，Ｐ_７，Ｐ_８の各点間の隣り合う線分間の屈折角度も小さい。よって、これらの区間は滑らか曲線を生成して補間する領域と判断し、又、点Ｐ_３とＰ_４間の線分と点Ｐ_４とＰ_５間の線分の屈折角度α、点Ｐ_４とＰ_５間の線分と点Ｐ_５とＰ_６間の線分の屈折角度βは大きい。このため、点Ｐ_４とＰ_５間は滑らかな曲線を生成して補間する処理は行わないようにする。すなわち、指令点列間のとなりあう線分の屈折角が基準値以下の場合には、滑らか曲線を生成して補間する処理を行うものと自動的に判断し、他の場合には行わないように自動的に判断するようにする。
【００１８】
又、図１３に示すように、指令点Ｐ_１からＰ_４及び指令点Ｐ_５からＰ_８の各点間の距離は短いが、指令点Ｐ_４とＰ_５間の距離は長い、このように指令点間の距離が基準値以下の指令点Ｐ_０〜Ｐ_４、Ｐ_５〜Ｐ_８場合には、滑らか曲線を生成して補間する処理を行い、基準値より長い指令点Ｐ_４〜Ｐ_５の場合には、滑らか曲線を生成して補間する処理を行わないものと自動的に判断するようにする。
【００１９】
そこで、Ｇコードにより又は自動的に滑らか曲線を生成して補間する処理と判断されたときの処理について、図１４、図１５に示すフローチャートと共に説明する。
【００２０】
プロセッサ１１は加工プログラムより指令点列Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ_n-1，Ｐ_nを読込む（Ｓ１）。この読み込んだ指令点列が図１６に示すような指令点列Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ_n-1，Ｐ_nであったとする。
【００２１】
次に、各点間（Ｐ₀，Ｐ₁) ，(Ｐ₁，Ｐ₂）…(Ｐ_n-1，Ｐ_n)に2点の内挿点(Ｑ₁，Ｑ₂），（Ｑ₃，Ｑ₄）…（Ｑ_2n-1，Ｑ_2n）を作成する（Ｓ２）。この実施形態においては、図１７に示すように、内挿比を1：0.7：0.15としている。すなわち、 (Ｐ_i，Ｐ_i+1)間の内挿点(Ｑ_2i+1，Ｑ_2i+2）の内挿比は、線分(Ｐ_i，Ｐ_i+1)の距離：線分(Ｑ_2i+1，Ｑ_2i+2)の距離：線分(Ｐ_i，Ｑ_2i+1)の距離=1：0.7：0.15とする。
【００２２】
そして、Ｑ₀=Ｐ₀，Ｑ_2n+1=Ｐ_nとし（Ｓ３）、これによって内挿点の点列Ｑ₀，Ｑ₁，Ｑ₂，…Ｑ_2n，Ｑ_2n+1からなる形状指令点列を生成する。
指標ｉを「１」にセットし（Ｓ４）、該指標ｉの値を判断し（Ｓ５，Ｓ６）、指標ｉが「１」の場合には、形状指令点列Ｑ_i-1，Ｑ_i，Ｑ_i+1，Ｑ_i+2（＝Ｑ_０，Ｑ_１，Ｑ_２，Ｑ_３）を取り出し（Ｓ１７）、指標ｉが「２〜２n-1」の場合には、形状指令点列Ｑ_i-2，Ｑ_i-1，Ｑ_i，Ｑ_i+1，Ｑ_i+2を取出し（Ｓ７）、指標ｉが「２n」の場合には、形状指令点列Ｑ_i-2，Ｑ_i-1，Ｑ_i，Ｑ_i+1（＝Ｑ_２ｎ−２，Ｑ_２ｎ−１，Ｑ_２ｎ，Ｑ_２ｎ＋１）を取出す（Ｓ１８）。なお、指標ｉが「２n+1」の場合には後述する。
こうして取出した点列に対して、最小２乗法にて近似曲線Ｃｍを作成する。 つまり、取出した点列からの距離の２乗和が最も小さくなる曲線Ｃｍを作成する（Ｓ８）。この近似曲線Ｃｍが図１８に示す一点鎖線の曲線であったとする。次に、この時点の指標ｉに対応する形状指令点Ｑ_ｉを近似曲線Ｃｍに向かって、点列指令の設定単位以下の細かさでかつトレランス量２ｗ以内で移動し、修正指令点Ｑ_i’とする（Ｓ９）。そして、形状指令点Ｑ_iに対応する近似曲線Ｃｍ上の修正指令点Ｑ_i’における１階微分値Ｑ_i ⁽¹⁾’を求め記憶する（Ｓ１０）。
【００２３】
指標ｉを「１」インクリメントし（Ｓ１１）、該指標ｉが形状指令点Ｑの数の「２ｎ＋１」を越えたか判断し（Ｓ１２）、越えてなければ、処理Ｓ５に戻り上述した処理を実行する。
【００２４】
指標ｉが「２ｎ＋１」に達したことが、処理Ｓ５で判断されたときには、修正指令点Ｑ_2n+1’=指令点Ｐ_nとし、修正指令点Ｑ_2n’から指令点Ｐ_nへの方向ベクトルを修正指令点Ｑ_2n+1’に対応する１階微分値Ｑ_2n+1 ⁽¹⁾’として記憶し（Ｓ１９）、指標ｉを１インクリメントする（Ｓ１１）。その結果、指標ｉが形状指令点Ｑの数「２ｎ＋１」を越えたことが判別されるので（Ｓ１２）、処理Ｓ１３に移行し、修正指令点Ｑ₀’=指令点Ｐ₀とし、指令点Ｐ₀から修正指令点Ｑ₁’の方向ベクトルを修正指令点Ｑ₀’（＝Ｐ₀）に対応する１階微分値Ｑ₀ ⁽¹⁾’とする。以上の処理によって、形状指令点列Ｑ₀，Ｑ₁，Ｑ₂，…Ｑ_2n，Ｑ_2n+1に対応する修正指令点列Ｑ₀’，Ｑ₁’，Ｑ₂’…Ｑ_2n’，Ｑ_2n+1’及び各修正指令点の１階微分値Ｑ₀ ⁽¹⁾’，Ｑ_１ ⁽¹⁾’，Ｑ_２ ⁽¹⁾’…Ｑ_２ｎ ⁽¹⁾’，Ｑ_２ｎ＋１ ⁽¹⁾’を得る。
【００２５】
さらに本実施形態においては、図１９に示すように、修正指令点Ｑ₀’，Ｑ₁’…Ｑ_2n+1’の各2点間の距離について、設定されている基準値よりも短い２点Ｑ_j’，Ｑ_j+1’間の距離があれば、その２点間を内挿した内挿点を求める。この図１９に示す例では２点の中点を新しい修正指令点Ｑ_j’とし、旧い修正指令点Ｑ_j’，Ｑ_j+1’を削除する。又、旧い修正指令点の１階微分値Ｑ_j ⁽¹⁾’とＱ_j+1 ⁽¹⁾’の平均値を新しい修正指令点Ｑ_j’の１階微分値Ｑ_j ⁽¹⁾’として、旧い修正指令点の１階微分値Ｑ_j ⁽¹⁾’とＱ_j+1 ⁽¹⁾’を削除する。ただし、修正指令点列の両端の修正指令点Ｑ₀’，Ｑ_2n+1’及びこの修正指令点の１階微分値Ｑ₀ ⁽¹⁾’，Ｑ_2n+1 ⁽¹⁾’は削除しない。
これによって、曲線生成の元データとして、修正指令点列Ｑ₀’，Ｑ₁’…Ｑ_2n+1’と、各点における１階微分値Ｑ₀ ⁽¹⁾’，Ｑ₁ ⁽¹⁾’…Ｑ_2n+1 ⁽¹⁾’が作成される（Ｓ１４）。
【００２６】
次に、修正指令点列Ｑ₀’，Ｑ₁’…Ｑ_2n+1’および各１階微分値Ｑ₀ ⁽¹⁾’，Ｑ₁ ⁽¹⁾’…Ｑ_2n+1 ⁽¹⁾’とから、修正指令点列Ｑ₀’，Ｑ₁’…Ｑ_2n+1’を通る曲線を生成する（Ｓ１５）。
【００２７】
たとえば、２点Ｑ_j’，Ｑ_j+1’において、それらの位置Ｑ_j’，Ｑ_j+1’とそれらの点における１階微分値Ｑ_j ⁽¹⁾’，Ｑ_j+1 ⁽¹⁾’が与えられているので、それらの点を結ぶスプライン曲線やＮＵＲＢＳ曲線等の３次曲線を生成して補間することができる。より具体的には、たとえば、２点Ｑ_j’，Ｑ_j+1’間を次のようなスプライン曲線の３次曲線で結ぶ場合、２点の位置Ｑ_j’，Ｑ_j+1’と１階微分値Ｑ_j ⁽¹⁾’，Ｑ_j+1 ⁽¹⁾’の４個のデータが与えられるので、次式で示すスプライン曲線の係数A,B,C,Dは決定され、２点Ｑ_j’，Ｑ_j+1’間を結ぶ３次曲線Ｃｅが生成される（Ｓ１５）。
【００２８】
f(t)=At³+Bt²+Ct+D (A,B,C,Dは係数、t=0〜1.0の曲線パラメータ)
ただし、f(t),A,B,C,Dは次のように各軸ごとに値を持つベクトルである。
f(t)_x= A_xt³+B_xt²+C_xt+D_x
f(t)_y= A_yt³+B_yt²+C_yt+D_y
f(t)_z= A_zt³+B_zt²+C_zt+D_z
なお、図２０にこうして生成された曲線Ｃｅを示す。
次に、こうして生成された曲線Ｃｅを点列指令の設定単位以下の細かさで補間する（Ｓ１６）。
【００２９】
上述の実施形態においては、ステップＳ１で全ての指令点列Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂, …Ｐ_n-1，Ｐ_nの読込みを行ってから処理を開始したが、必要点列だけ読みとってその点列に対する処理を行うことも可能である。 そうすることによって、対象の指令点列をすべて読込み終わってから曲線生成の処理を開始するのでなく指令点列を読込みながら読込んだ指令点列に対して曲線を生成していくことが可能である。
【００３０】
又、各指令点間に内挿点（＝形状指令点）を得る場合、上記実施形態では２点の内挿点を作成しているが、２点に限らず他の数の内挿点を作成するようにしてもよい。さらに、近似曲線Ｃｍを作成する場合、上記実施形態では、着目している形状指令点Ｑ_iの前後に最大２点の形状指令点を取出しているが、２点という点数を他の数にしてもよい。さらには、指令点列Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，…Ｐ_n-1，Ｐ_n と内挿点Ｑ₁，Ｑ₂，…Ｑ_2nを合わせて形状指令点としてもよい。
【００３１】
さらに、指令点列Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，…Ｐ_n-1，Ｐ_n の任意の２点を結ぶ線分がある設定値よりも短い場合、図８に示すように、その内挿点または中点を指令点Ｐ’とみなしその内挿点または中点を生成するために使用した２点の指令点は削除するようにしてもよい。この場合、処理Ｓ２で、各指令点Ｐ間の距離が設定基準値以下か判断し，基準以下の場合には、上述した処理を行うようにして、指令点列を作成しなおし、内挿点を求めるようにすればよい。
【００３２】
又、上記実施形態では、処理Ｓ２の処理で指令点Ｐ_i，Ｐ_i+1間の内挿点Ｑ_2i+1，Ｑ_2i+2おいて、線分(Ｐ_i，Ｐ_i+1)の距離：線分(Ｑ_2i+1，Ｑ_2i+2)の距離：線分(Ｐ_i，Ｑ_2i+1)の距離=1：0.7：0.15とした内挿比を用いたが、他の値にしてもよい。
【００３３】
【発明の効果】
本発明は、より滑らかでかつ所期の曲線に近い曲線を補間することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】指令点列に基づいて曲線を生成する従来の方法の問題点の説明図である。
【図２】従来の方法により生成した曲線と所期の曲線の説明図である。
【図３】従来の方法による所期の曲線上の点の説明図である。
【図４】指令点列によっては、従来の方法では滑らかな生成曲線が得られない例の説明図である。
【図５】本発明が形状指令点として用いる内挿点の説明図である。
【図６】本発明における形状指令点を近似曲線へ移動させ修正指令点を求める説明図である。
【図７】本発明における修正指令点をさらに修正する場合の説明図である。
【図８】本発明において，さらに指令点を修正する場合の説明図である。
【図９】本発明における１階微分値の説明図である。
【図１０】本発明を実施する数値制御装置の一実施形態の要部ブロック図である。
【図１１】同実施形態における曲線を生成して補間するプログラムを指令したプログラム例の説明図である。
【図１２】同実施形態において、曲線を生成して補間するか否かを自動的に判断する方法の説明図である。
【図１３】同実施形態において、曲線を生成して補間するか否かを自動的に判断する別の方法の説明図である。
【図１４】同実施形態における動作処理のフローチャートである。
【図１５】同動作処理フローチャートの続きである。
【図１６】同実施形態における点列指令の説明図である。
【図１７】同実施形態における内挿点（形状指令点）の説明図である。
【図１８】同実施形態における近似曲線を求め、修正指令点及び１階微分値を求める説明図である。
【図１９】同実施形態における修正指令点をさらに修正し新しい修正指令点と１階微分値を求める説明図である。
【図２０】同実施形態において生成される滑らかな曲線の説明図である。
【符号の説明】
１００ 数値制御装置
Ｐ，Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，…Ｐ_n-1，Ｐ_n 指令点
Ｑ，Ｑ₀，Ｑ₁，Ｑ₂，…Ｑ_2n，Ｑ_2n+1 内挿点（形状指令点）
Ｑ’，Ｑ₀’，Ｑ₁’，Ｑ_２’…Ｑ_２ｎ’，Ｑ_2n+1’ 修正指令点
Ｑ⁽¹⁾’，Ｑ₀ ⁽¹⁾’，Ｑ₁ ⁽¹⁾’…Ｑ_2n+1 ⁽¹⁾’ １階微分値
Ｃｓ 所期の曲線
Ｃｍ 近似曲線
Ｃｅ 生成される曲線
ｗ トレランス幅
Ｌ 線分

Claims (10)

1. 数値制御装置における、指令点列から滑らかな曲線を生成しその曲線に沿って補間する方法において、
   （１）前記指令点列の各点間に点列指令における設定単位以下の細かさで内挿点を求め、それを形状指令点とするステップと、
   （２）該形状指令点の各点について順に着目し、着目した点とその前後の予め決められた点数の形状指令点を選択するステップと、
   （３）該選択した点に対して近似曲線を生成するステップと、
   （４）前記着目した点を前記近似曲線に向かって点列指令における設定単位以下の細かさで移動し、修正指令点とするステップと、
   （５）前記ステップ（２）からステップ（４）までを各形状指令点について繰り返し実行するステップと、
   （６）前記修正指令点の点列と該修正指令点が対応する近似曲線の点における近似曲線の１階微分の値より、前記修正指令点の点列を通る曲線を生成するステップと、
   （７）生成した曲線を点列指令における設定単位以下の細かさで補間するステップと、
   を備えた曲線補間方法。
2. ステップ（１）において、内挿点と指令点をあわせて形状指令点とする、請求項１記載の曲線補間方法。
3. ステップ（３）において、各点と近似曲線との距離の２乗の和が最小となる近似曲線を生成する、請求項１又は請求項２に記載の曲線補間方法。
4. ステップ（４）において、修正のための移動量が第１の設定値を越えるとき、修正のための移動量は前記第１の設定値分だけとする、請求項１乃至３の内いずれか１項に記載の曲線補間方法。
5. ステップ（４）において、修正指令点間が第２の設定値よりも短い場合は、さらにその内挿点を修正指令点とし、その内挿点を求めるために使用した修正指令点は削除する、請求項１乃至４の内いずれか１項に記載の曲線補間方法。
6. 前記内挿点は中点である、請求項５記載の曲線補間方法。
7. ステップ（１）において、指令点間がある設定値よりも短い場合は、さらにその内挿点を指令点とみなし、その内挿点を求めるために使用した指令点は削除する、請求項１乃至６の内いずれか１項に記載の曲線補間方法。
8. 前記内挿点とは中点である、請求項７記載の曲線補間方法。
9. ステップ（６）において、生成する曲線はNURBS曲線である、
   請求項１乃至８の内いずれか１項に記載の曲線補間方法。
10. ステップ（６）において、生成する曲線はスプライン曲線である、請求項１乃至８の内いずれか１項に記載の曲線補間方法。

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