JPH01217608A

JPH01217608A - スプライン曲線生成方法

Info

Publication number: JPH01217608A
Application number: JP4379888A
Authority: JP
Inventors: Hideaki Kawamura; 川村　英昭; Takao Sasaki; 隆夫佐々木; Toshiaki Otsuki; 俊明大槻
Original assignee: Fanuc Corp
Current assignee: Fanuc Corp
Priority date: 1988-02-26
Filing date: 1988-02-26
Publication date: 1989-08-31

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）本発明は、数値制御装置などにより複数点列のスプライ
ン補間を行なうスプライン曲線生成方法に関する。

（従来の技術）３次元空間内において与えられる点列を滑らかな曲線で
補間する方法として、スプライン曲線による補間方法が
知られている。これによれば、例えばコンピュータによ
るＮＣテープの作成に際して、加工形状を滑らかにした
い場合など、簡単に信頼性の高いＮＣテープが作成でき
る。この場合に、加工形状を指定するための全ての点列
についてのデータを使用してスプライン曲線を決定する
ための演算を行なえば、最も適切なスプライン補間がで
きる。しかし、一般に実行されている３次元のスプライ
ン曲線生成方法では、演算時間や記憶容量の関係から、
全ての点列データの読み込むことはできない。

つまり、加工速度に対応してスプライン曲線を演算する
ことができなくてはならず、また装置の限られたＲＡＭ
領域に格納されたデータにより、生成可能な曲線の長さ
が決定される。そこで、例えば特願昭６２−２３８４２
２号に示される数値制御装置においては与えられた点を
１点ずつ読み込んでスプライン曲線セグメントを順次決
定し、設定されたスプライン曲線上の単位時間当りの穆
動量を計算していた。

（発明が解決しようとする課題）しかし、このような従来のスプライン曲線生成方法では
、点列の与え方や、初期条件の与え方によっては、許容
範囲を越える振れが生じ、そのため所望の加工形状を得
ることができなくなるおそれがあった。

例えば３次式で近似されるスプライン曲線セグメントの
場合には、始点での１階微分係数と、２１ｉｔ微分係数
とを条件として設定することにより決定されるが、３次
の微分係数が区分的にのみ一定となるため、その後の点
列の設定によっては、その不連続性により振動が生じる
という問題があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、
ある限られた数の点列から生成されるスプライン曲線を
所定の端点条件により接続することによって、演算速度
の問題を解消すると同時に補間精度の低下を防ぐことが
できるスプライン曲線生成方法を提供することを目的と
している。

（課題を解決するための手段）本発明によれば、３次元空間内で指定された複数の点列
からスプライン曲線を生成するスプライン曲線生成方法
において、前記点列を特定個数の連続する点列からなる
複数の点列ブロックに区分し、隣接する２つの点列ブロ
ックｍ、（ｍ＋ｔ）にまたがる補助曲線Ａｍを決定し、
点列ブロックｍ毎にその終点Ｐｅにおける１階微分係数
をそれに対応する補助曲線Ａｍ上の点における１階微分
係数に一致させるとともに、点列ブロックｍの始点Ｐｉ
における１階微分係数を先行する点列ブロック（ｍ−１
）の終点Ｐｅの１階微分係数に一致させることによって
点列ブロックｍの端点条件を決定し、この端点条件によ
り各点列ブロック毎に生成される曲線セグメントを接続
することを特徴とするスプライン曲線生成方法を提供で
きる。

（作用）本発明のスプライン曲線生成方法では、３次元空間内で
指定された複数の点列が、ある限られた個数の点列ブロ
ックに分割され、それぞれのブロックで生成される曲線
セグメントは、隣接する２つの点列ブロックｍ、（ｍ＋
　１　）にまたがる補助曲線Ａｍから決定される終点条
件と、先行する曲線セグメントの終点での１階微分係数
とにより、端点条件が決定される。この端点条件は、ス
プライン曲線をセグメント接続点の近傍に設定される重
複した補助曲線で近似することにより、各点列ブロック
の接続点においても滑らかな曲線により接続される。

（実施例）以下、本発明の一実施例を図面に従って詳細に説明する
。

第１図は、１ブロツクの点列が８個の３次元空間内に指
定された点から構成されている場合（ｎ＝８）に、生成
されるスプライン曲線＃１．　＃２を示している。スプ
ライン曲線＃１．＠２は、パラメータｔにより、３次の
パラメトリックな表現形式を有する、次のようなベクト
ル方程式で表現される。

Ｐ　（ｔ　）　＝ｊ　Ｂ　ｉ　ｔｉ−’ｚｌここでＰ　（ｔ）　＝　［ｘ（ｔ）ｙ（ｔ）ｚ（ｔ）］
であり、曲線＃１または＃２の任意の点の位置ベクトル
、例えばＰｌ、Ｐ２・・・をあられしている。またＢｉ
（ｉ＝１．２，３．４）はＢ、ｉ　＝　（ｂｉｘ　、　
ｂｉｙ　、　ｂｉｚ）と表される係数ベクトルである。

第２図は、上記スプライン曲線＃１．＃２゜・・＋、＄
ｍ、・・・を生成するための演算フローを示す図である
。

まずブロック数ｍを１にして、始点ベクトルＰ１のパラ
メータｔに関する２次導関数であるＰ１″を零とするよ
うに初期の始点条件を設定するとともに、第１の点列ブ
ロック＃１の前半の４個の点Ｐ１〜Ｐ４についての指令
位置データを読み込む（ステップａ）。次に隣接する２
つの点列ブロックｍ、（ｍ＋　１　）にまたがる補助曲
線Ａｍを決定するために、（ｎ＋１）個の指令位置ｐｋ
＋％〜Ｐｋ＋７＋ｎについてのデータを読み込む（ステ
ップｂ）。第１図の場合では、Ｐ５〜Ｐ１５の９点であ
り、ここで生成される補助曲線Ａ１が、スプライン曲線
＃１．＃２のセグメント接続点の近傍に重複して設定さ
れることになる。なお、ｋ＝１＋ｎ　（ｍ−ｔ）、また
途中で終点指令となったときは、その位置を曲線の終点
とする。

上記補助曲線Ａｍは、指令位置Ｐｋ中’　　Ｐ　−に＋
　％ヤｎ２′ での２階微分係数を零とする端点条件により決定される
スプライン曲線セグメントとして決定され、これにより
その中央の座標位置Ｐ　ｋｔｒｃでの１階微分係数が演
算される。第１図の場合、補助曲線Ａ１は、第１の点列
ブロック１の中点Ｐ５での２階微分係数を零とし、第２
の点列ブロック２の中点Ｐ１ｉ５での２階微分係数を零
とする端点条件により生成されるスプライン曲線セグメ
ントで、次のステップｄにおいてＰ９′がスプライン曲
線＃１の終点条件とされる。それに基づいてステップｄ
でスプライン曲線＃１が生成される。つまりＢｉ　　（
ｉ＝ｔ、２，３．４）が決定される。

一般にステップｄでのスプライン曲線＃ｍの生成では、
点列ブロックｍの始点Ｐｉにおける１階微分係数を、先
行する点列ブロック（ｍ−１）について演算された終点
Ｐｋ（Ｐｅ）の１階微分係数に一致させて始点条件とし
、終点Ｐｅにおける１階微分係数を、補助曲線Ａｍ上の
点Ｐｋ＋へにおける１階微分係数に一致させて終点条件
とし、Ｐｋ〜Ｐｋ中ルの間のスプライン接続が行なわれ
る。スプライン曲線＃ｍが生成された時点で、スプライ
ン曲線＃ｍの終点Ｐｋ＋＾での１階微分係数により次の
点列ブロック（ｍ＋１）についての始点条件が構成され
る（ステップｅ）。その後、ブロック数ｍを１だけ更新
して（ステップｆ）、スプライン曲線指令の終点まで、
データが読み込まれていなければ（ステップｇ）、上記
ステップｂ〜ｇを繰り返すことにより、先の曲線＃１に
対して次々に接続されるスプライン曲線が生成される。

こうして、スプライン曲線＃ｍは、接続点での１階微分
係数、つまり接線ベクトルを決めるために、補助スプラ
イン曲線Ａｍを生成しており、この補助スプライン曲線
を、先行するスプライン曲線＃（ｍ−１）の後半分の点
列データと、次のスプライン曲線＃（ｍ＋１）の前半分
の点列データとから生成しているのである。つまり端点
条件が、スプライン曲線＃ｍをセグメント接続点Ｐｋ十
への近傍に設定される重複した補助曲線Ａｍで近似する
ことにより、各点列ブロック間の接続点においても滑ら
かな曲線により接続されることになる。

ここで１ブロツクの点列を何個の３次元空間の点で構成
するかは任意であり、オペレータがスプライン曲線の生
成にあたフて指令ブロック数ｎとして読み込むようにす
る。この指令ブロック数ｎは、通常パラメータ等による
定数として与えられる。

第３図は、本発明のスプライン曲線生成方法により生成
されるスプライン曲線に基づく補間機能を実現する数値
制御装置の一例を示すブロック図である。

図において、ＣＰＵＩはスプライン曲線を決定する演算
機能を有している。即ち、工作機械の工具移動に関する
必要な補間演算を行なうために、指令位置や速度につい
てのデータがテープリーダ２から読み込まれると、ＲＡ
Ｍ３等に一旦それを格納する。４′はＲＯＭ、５は不揮
発性のメモリである。不揮発性のメモリ５は、バブルメ
モリ、あるいはＣＭＯ３により構成され、加工に必要な
ＮＣバートプログラムが事前に格納され、オペレータの
指令がキーボード６を介して入力されるとき、ＣＲＴ７
により表示される。このＮＣプログラムの実行に際して
、ＲＯＭ４に格納されているコントロールプログラム等
に基づいて前述の処理フローが実行される。そして、生
成された曲線により補間データが決定され、それにより
各軸の指令パルスをサーボモータ８に出力する。サーボ
モータ８では、タコジェネ９、位置検出器１０を有し、
位置制御部１１と速度制御部１２により所定のＩＩＪａ
ｌｌがなされている。

以上この発明をある程度詳細にその最も好ましい実施態
様について説明したが、その好ましい実施態様の説明は
、構成の詳細な部分についての変形、特許請求の範囲に
記載された本発明の精神に反しない限りでの種々な変形
、あるいはそれらを組み合わせたものに変更することが
できることは明らかである。

（発明の効果）以上説明したように、本発明によれば、与えられた点列
の全てを読み込むことなく十分に実用性のある範囲でス
プライン補間が可能な曲線を生成することができスプラ
イン曲線生成方法を提供できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明方法により生成されるスプライン曲線
の一例を示す図、第２図は、スプライン曲線を生成する
ための演算フローを示す図、第３図は、生成されるスプ
ライン曲線に基づく補間機能を実現する数値制御装置の
一例を示すブロック図である。１−・・ＣＰＵ、２・・・テープリーダ、３・・・ＲＡ
Ｍ。４・・・ＲＯＭ、５・・・不揮発性のメモリ、８・・・
サーボモータ。特許出願人　ファナック株式会社代　理　人　弁理士　辻　　　實第１図

Claims

【特許請求の範囲】

（１）３次元空間内で指定された複数の点列からスプラ
イン曲線を生成するスプライン曲線生成方法において、
前記点列を特定個数の連続する点列からなる複数の点列
ブロックに区分し、隣接する２つの点列ブロックｍ、（
ｍ＋１）にまたがる補助曲線Ａｍを決定し、点列ブロッ
クｍ毎にその終点Ｐｅにおける１階微分係数をそれに対
応する補助曲線Ａｍ上の点における１階微分係数に一致
させるとともに、点列ブロックｍの始点Ｐｉにおける１
階微分係数を先行する点列ブロック（ｍ−１）の終点Ｐ
ｅの１階微分係数に一致させることによって点列ブロッ
クｍの端点条件を決定し、この端点条件により各点列ブ
ロック毎に生成される曲線セグメントを接続することを
特徴とするスプライン曲線生成方法。
（２）前記補助曲線Ａｍは、それを構成する点列の始点
及び終点での２階微分係数を零とすることにより端点条
件が決定されていることを特徴とする請求項（１）に記
載のスプライン曲線生成方法。
（３）前記点列を始点からｎ＋１個の連続する点列から
なる複数の点列ブロックに区分し、ｎを２以上の偶数と
して適宜指定することを特徴とする請求項（１）に記載
のスプライン曲線生成方法。
（４）前記補助曲線Ａｍは、区分された点列ブロックｍ
の中点を互いに隣接する点列ブロック毎に接続すること
により決定されることを特徴とする請求項（２）又は（
３）に記載のスプライン曲線生成方法。
（５）前記補助曲線Ａｍは、区分された点列ブロックｍ
の中点での２階微分係数を零とし、点列ブロックｍ＋１
の中点での２階微分係数を零とする端点条件により生成
されるスプライン曲線セグメントであることを特徴とす
る請求項（１）に記載のスプライン曲線生成方法。
（６）前記点列を始点に続く８個づつの連続する点列か
らなる複数の点列ブロックに区分することを特徴とする
請求項（５）に記載のスプライン曲線生成方法。
（７）前記区分された第１の点列ブロックでは、始点で
の２階微分係数を零とすることにより端点条件を決定す
ることを特徴とする請求項（１）又は（２）又は（３）
又は（５）又は（６）に記載のスプライン曲線生成方法
。
（８）前記区分された最終点列ブロックでは、終点での
２階微分係数を零とすることにより端点条件を決定する
ことを特徴とする請求項（１）又は（２）又は（３）又
は（５）又は（６）に記載のスプライン曲線生成方法。