CN112424712B - 用于由给定轮廓确定粗略轨迹的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于由给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，所述机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动，其中，所述轮廓由轮廓函数(P_j,p_j)确定，所述轮廓函数由轮廓节点P₀至P_n+1和相应的轮廓部分函数p₀至p_n分部分地定义，其中，相应的轮廓部分函数p_j连接两个相邻的轮廓节点P_j、P_j+1，其中，所述粗略轨迹由粗略轨迹函数(Q_j,q_j)确定，所述粗略轨迹函数由粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1和相应的粗略轮廓部分函数q₀至q_n分部分地定义，其中，相应的粗略轮廓部分函数q_j连接两个相邻的粗略轨迹节点Q_j、Q_j+1，其中，对于每个轮廓节点P_j，相应的分配的粗略轨迹节点Q_j被确定为使得：包含所述粗略轨迹节点Q_j的两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j‑1、q_j的梯度差最小，并且所述轮廓节点P_j与所述粗略轨迹节点Q_j的距离满足给定距离条件。

Description

用于由给定轮廓确定粗略轨迹的方法

技术领域

本发明涉及一种由给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，该机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动。

背景技术

这样的机床例如在铣削、激光切割、喷水切割或雕刻木材、金属或塑料的工件中使用，或作为制图仪(绘图仪)使用，以能够生产具有给定二维或三维轮廓的工件或绘图线。借助于驱动装置，可以沿着给定轮廓移动静止或运动(尤其是转动)的工具，使得在加工完成后工件具有期望的最终轮廓。

取决于期望的最终轮廓的行程，工具经常需要在短时间内行走相对大的距离，由此还暴露于巨大的加速和/或减速力。针对每个期望的工具运动方向，仅具有单个驱动装置的机床很快地就达到其在该方面的性能极限。为了保持在驱动装置的速度和/或加速度极限以内，经常不得不将加工速度降低到可接受的水平以下。

为了避免这种情况，针对机床的每个运动方向使用所谓的“冗余驱动装置”。为此，提供低动力驱动装置，该驱动装置能够在相对大的位移上运动，但是由于其相对大的质量而仅具有低运动动力。此外，提供第二高动力驱动装置，该驱动装置一方面可通过低动力驱动装置移动，另一方面能够以高速和大的加速度或减速度来移动工具，然而，其中高动力驱动装置的最大位移一般受到限制。

为了能够利用这样的针对各个运动方向的冗余驱动装置控制机床，常规的做法是将工件要被加工成的轮廓分为粗略轨迹和精细轨迹。此时低动力驱动装置用粗略轨迹数据控制，而高动力驱动装置同时用精细轨迹数据控制。

将轮廓分为粗略轨迹和精细轨迹及相对应地控制机床在原理上是已知的，例如在DE10355614B4和EP0594699B1中描述。在计算粗略轨迹时，至少必须考虑高动力驱动装置的有限位移，这是因为否则会错误地加工工件。有利地，在计算轨迹时还考虑了其它限制参数。这一般导致粗略轨迹包括频率有些低的运动分量，而精细轨迹具有高频的运动分量。一般而言，以这样的方式进行粗略轨迹和精细轨迹的计算：确定粗略轨迹，然后通过从轮廓中减去粗略轨迹来确定精细轨迹。

EP1963935B1描述了另一种用于确定粗略轨迹的方法，其中粗略轨迹要以位置引导的方式移动经过。要移动经过的初始轨迹在此被详细说明给计算机，其中，初始轨迹由初始函数描述，以使得初始轨迹上的对应位置每次都通过将标量轨迹参数插入初始函数中来确定，其中，标量轨迹参数不同于时间并且表征沿初始轨迹经过的行程。计算机对作为标量轨迹参数的函数的初始轨迹进行低通特性滤波，并由此确定粗略函数，以使得粗略轨迹上的对应位置每次都通过将标量轨迹参数插入粗略函数中来确定。低通特性在此与标量轨迹参数有关。计算机以这样的方式确定粗略函数，即，无论标量轨迹参数的值是多少，粗略轨迹与初始轨迹的距离始终在预定界限以下。

换句话说，EP1963935B1提出一种用于通过低动力驱动装置的行程的粗略函数的计算方法，其中通过对取决于行程参数的初始轨迹针对该行程参数进行滤波来计算该粗略函数。就低通滤波函数与初始轨迹的距离是否在行程参数的整个范围内都在预定界限以下来检验该函数。可选地，可以基于低通滤波函数逐步地进行进一步的近似以确定粗略轨迹，只要遵守上述界限即可。

德国吉森大学(Justus-Liebig-

Gieβen)数学与计算机科学、物理与地理学院的Marco Bock先生于2010年8月提交的博士论文《用冗余轴控制机床》(http://geb.uni-giessen.de/geb/volltexte/2011/7970/pdf/BockMarco_2010_11_19.pdf)中描述了其它各种用于从给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法。

根据第一示例性实施例，可通过初始地确定具有初始轨迹的样条表示的控制点的第一特征中间矢量来确定粗略函数。基于此，可由样条表示的第一特征中间矢量确定包含控制点并定义第二中间轨迹的第二特征中间矢量。可以通过对第一序列的多对直接相继的中间矢量进行加权或未加权取平均来确定控制点。基于此，可以以相应的方式计算第三中间矢量。在该中间轨迹的双重确定之后，则必须确定作为粗略函数的中间轨迹与初始轨迹的几何距离是否沿着轨迹参数在给定界限以下。为此，可以将初始轨迹的样条矢量与粗略函数的中间轨迹的样条矢量进行比较，其中，这些距离的最大数值给出了距离上限，则该距离上限可继而与符合给定标准的界限进行比较。

在第二示例性实施例中，可基于初始轨迹的样条表示，针对轨迹参数的多个标量数值确定初始轨迹上的对应轨迹位置。基于这些数值对，通过上述采样定义第一中间轨迹。可通过对第一中间轨迹上的位置加权或未加权取平均来在标量轨迹参数的区间内确定粗略函数的第二中间轨迹。关于遵守界限，可将第二中间轨迹与初始轨迹或与考虑附加界限的第一采样中间轨迹进行比较。

取决于给定轮廓，可能会出现已知的轨迹划分方法不能提供令人满意的结果的情况。在某些情况下，已知方法可能需要大量的计算和要求相应的长的计算时间。还可以想到的是，由轨迹划分导致的加工时间不对应于机床的物理能力，从而导致延长。

因此，本发明解决的问题是提供一种开头所述类型的方法，该方法相比于已知方法有所改进。

发明内容

该问题是通过具有权利要求1的特征的方法解决的。在从属权利要求中指出了该方法的有利实施方式。

提出一种用于由给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，所述机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动，其中，所述轮廓由轮廓函数(P_j,p_j)确定，该轮廓函数由轮廓节点P₀至P_n+1和相应的轮廓部分函数p₀至p_n分部分地定义，其中，相应的轮廓部分函数p_j连接两个相邻的轮廓节点P_j、P_j+1，其中，粗略轨迹由粗略轨迹函数(Q_j,q_j)确定，该粗略轨迹函数由粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1和相应的粗略轮廓部分函数q₀至q_n分部分地定义，其中，相应的粗略轮廓部分函数q_j连接两个相邻的粗略轨迹节点Q_j、Q_j+1，其中，对于每个轮廓节点P_j，相应的分配的粗略轨迹节点Q_j被确定为使得：包含该粗略轨迹节点Q_j的两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j的梯度差、尤其是梯度差的幅度最小，并且轮廓节点P_j与粗略轨迹节点Q_j的距离满足给定距离条件。

轮廓节点P_j是对于j＝0至n+1复制给定轮廓的二维或三维采样点(x_j,y_j)或(x_j,,y_j,z_j)。下文考虑二维的情况，也可转换成三维。

所提出的方法可以通过很小的计算量来实施。它输出非常平滑的粗略轨迹函数，并且由于粗略轨迹节点中梯度变化最小化而允许以尽可能高的速度驱动低动力装置，尤其是在低加速度或减速度数值和急动度很小的情况下。该给定距离条件在此为待求解的优化问题提供限制条件，并确保粗略轨迹与原始轮廓之间的距离保持在给定极限内。

与现有技术相反，根据本发明的方法不涉及通过对个体数值加权或不加权地取平均的低通滤波。而且，独立于标量轨迹参数的数值地检验粗略轨迹与轮廓的距离是否总是在预定界限以下不但不提供，也没有必要，这是因为对应的检验已经通过作为限制条件而构成数学优化的基础的这样的给定距离条件而固有地提供。

在此要指出的是，根据本发明的提供用于轨迹划分的基础的所述轮廓不一定需要是待加工的工件的最终轮廓。在此，可选地还可考虑例如通过工具实现的材料去除。例如，当使用铣刀时，可考虑铣头的直径。

有利地，所述给定距离条件要求轮廓节点P_j与分配的粗略轨迹节点Q_j之间的距离小于或等于预定极限数值Δ。这构成上述用于求解优化问题的限制条件的一个具体实施方式。

该预定极限数值Δ适当地基于高动力驱动装置的位移。

根据一个有利的实施方式，轮廓函数(P_j,p_j)在多个维度中定义，其中，轮廓节点P_j与分配的粗略轨迹节点Q_j之间的距离小于或等于预定极限数值Δ所依据的距离条件要求：该距离在每个维度中都小于或等于针对该维度的预定极限数值Δ，其中，特别地，极限数值Δ针对所有维度是相等的。因此，由于可单独地处理每个维度，确定粗略轨迹节点可进一步被简化。

根据又一有利的实施方式，对于每个轮廓节点P_j确定相应的分配的粗略轨迹节点Q_j要求确定这样的粗略轨迹节点Q_j：对于这些粗略轨迹节点Q_j，粗略轨迹函数(Q_j,q_j)的每两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j的梯度之间的所有平方差的和最小。在粗略轨迹函数(Q_j,q_j)的最大程度平滑的梯度曲线方面，该优化提供特别好的结果。该优化问题可直接重新表示为矩阵表示，然后记为二次问题或二次规划。针对这样的优化问题的合适的求解方法、尤其是数值求解方法为本领域技术人员所熟知，下文给出例子。

有利地，轮廓函数(P_j,p_j)在多个维度中定义，其中，确定这样的粗略轨迹节点Q_j：对于这些粗略轨迹节点Q_j，粗略轨迹函数(Q_j,q_j)的每两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j的梯度之间的所有平方差的和最小。该确定要求在每个维度中单独地确定粗略轨迹节点Q_j的坐标。因此，对于每个维度，类似地单独考虑待最小化的所述和。这因此进一步减小计算量。

根据一个有利的实施方式，粗略轨迹部分函数q₀至q_n由相应的线性函数形成。换句话说，粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1每个都由直线连接。因此，不要求复杂的插值步骤，这意味着可明显缩短生成粗略轨迹所要求的计算时间。

然而，替代地，还可通过粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1的样条插值来生成粗略轨迹部分函数q₀至q_n。因此，可实现更加平滑的粗略轨迹的行程和由此实现更小急动度的对驱动装置的操作。

一般地，可通过一次性应用所述方法来由整体轮廓确定粗略轨迹。然而，在许多情况下，轮廓的行程仅在一些部分中是已知的，到轮廓终点的其它行程对于所述方法是未知的，或者轮廓点P_j的数量对于快速应用所述方法而言过大。为此，有利地提出迭代地应用所述方法，使得可相对于轮廓分部分地确定粗略轨迹。因此，在用于确定粗略轨迹的所述方法的又一有利的实施方式中，可由轮廓点P₀至P_n0+1来确定粗略轨迹节点Q₀至Q_n0+1的第一粗略轨迹部分和相应的粗略轨迹部分函数q₀至q_n0，其中n0<n且k＝0。距离最远的P_n0+1在此由距离范数||P_n0+1-P₀||_∞>2Δ获得。距离Δ可以例如是驱动装置、优选地高动力驱动装置的最大(单向)位移。之后，在随后的k>0的迭代中，对于点P_k与P_nk+1之间的距离条件2Δ，即||P_nk+1-P_k||_∞>2Δ，可确定粗略轨迹节点Q_k至Q_nk+1的更远的粗略轨迹部分和相应的粗略轨迹部分函数q_k至q_nk，其中nk＝k+1，…，n且k<n。该迭代一直进行到nk＝n。

可将先前粗略轨迹部分的至少一个粗略轨迹点Q_k、优选地至少两个粗略轨迹点Q_k-1和Q_k有利地设为随后迭代的起始点，否则考虑轮廓点P_k+1至P_nk+1。

由此，可将轮廓分部分地转换成粗略轨迹。对于第一轮廓部分P₀至P_n0+1，从索引点0直至索引点n₀应用所述方法，所述索引点n₀由起始点P0和终止点Pn0+1不超过距离极限2Δ的距离条件定义。对于随后的粗略轨迹部分，可将新的起始数值k<nk用作起始数值，并继而可基于点P_k定义与之最远的满足距离条件2Δ的点P_nk。将先前粗略轨迹部分的至少一个粗略轨迹点Q_k、特别地两个点Q_k-1和Q_k用作随后迭代的起始点。由此可避免在从一个粗略轨迹部分过渡到下一个时出现跳跃，从而使过渡区域中的梯度最小化。

前述方法涉及分部分地建立起粗略轨迹。它已被证明对于要偏移一个索引数值的索引k(因此对于随后迭代适用k:＝k+1)的更远的一个或多个粗略轨迹部分的粗略轨迹部分函数的迭代计算而言是有利的。由此，待计算的粗略轨迹部分的窗口仅偏移轮廓点P_j的距离。由此初始地计算粗略轨迹点Q₀至Q_n0+1，其中，根据距离条件，获得满足||P_n0+1-P₀||_∞>2Δ的索引数值n0，即找到使得轮廓点P_n0+1与起始点P₀的距离刚好大于2Δ的尽可能小的索引数值n0。在下一迭代中，确定粗略轨迹点Q₁至Q_n1等，其中，索引数值n1则由距离条件||P_n1+1-P₁||_∞>2Δ获得。在此有利地将第一粗略轨迹部分的Q₀和Q₁，而不是点P₀和P₁，用作第二迭代的起始数值。由此，对于下一粗略轨迹部分，仅新增加轮廓的原始行程的一个或多个更远的轮廓点P_j，并且包括先前迭代的第一点或点Q₀和Q₁。之前计算的粗略轨迹点Q_k-1和Q_k由此定义随后的迭代的粗略轨迹部分的起始点，并继续所述方法直至nk＝n。使每个更远的粗略轨迹部分偏移1已被证实对于确定粗略轨迹函数而言是最优的。

附图说明

附图和对附图的相关说明揭示了其它优点。附图示出本发明的示例性实施例。附图、说明书和权利要求书包含组合的众多特征。本领域技术人员还将很方便地单独考虑这些特征和将它们组合成有意义的其它组合。

在附图中：

图1至图4示出给定轮廓和与之关联的通过根据本发明的方法确定的粗略轨迹的示意图。

具体实施方式

以下示例性地基于在平面(X，Y)中定义的二维轮廓的轨迹划分来说明根据本发明的方法，其中，当然可以一般化到其它维度。例如，对针对每个运动方向具有两个冗余驱动装置的机床进行轨迹划分。轮廓可例如通过一次、三次或五次样条来描述，正如对于CNC机床操作而言常规的那样。然而，其它轮廓描述也可能是可用的。

起始点是至少由平面(X，Y)中的轮廓节点

定义的轮廓。

两个相邻轮廓节点P_j、Pj+1之间的长度s_j由以下定义：

为了简化，假设两个相邻的轮廓节点P_j、Pj+1通过具有以下梯度的直线连接：

现在该轮廓由用于控制低动力驱动装置的粗略轨迹函数(Q_j，q_j)划分，该粗略轨迹函数由粗略轨迹节点Q_j＝(x_j，x_y)，j＝0，...，n+1和连接粗略轨迹节点Q_j的粗略轨迹部分函数q_j，j＝0，...，n定义，并且具有平滑的行程并因此在低加速度和减速度数值以及急动度很小的情况下具有高前进速度。实现这样的效果意味着两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j的梯度差，或更确切地说，粗略轨迹节点Q_j的梯度差的绝对值|dx_j-dx_j-1|或|dy_j-dy_j-1|必须小，以获得期望的温和过渡。

由于给每个维度x、y分配相应的驱动装置，维度x、y可以相互独立地考虑。以下仅基于x分量说明计算步骤。Y分量和可能的z分量以对应的方式确定。

两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j之间的梯度变化必须小所依据的条件可被等同地表达为例如以下函数应被最小化：

这对应于最小二乘法。在一定数量的变换之后，该函数f(x)可被表达为：

其中，Q是容纳长度信息s_j的倒数项的稀疏对称半正定带状矩阵，x指代个体分量的矢量x＝(x₀，...，x_n+1)^T。

作为用于求解该优化问题的限制条件，粗略轨迹节点Qj，j＝0，...，n+1必须位于围绕相应的相关联轮廓节点Pj的边长为Δ的给定窗口内。这可通过条件||Q_j-P_j||_∞≤Δ或以下条件来表达：

其中，Δ通常与高动力精细驱动的位移极限关联。在沿着轮廓行进时，驱动装置应起始于轮廓节点P₀，并终止于轮廓节点P_n+1。由此，问题在于定位在所述限制条件下使函数f(x)最小化的点x_j，j＝0，...，n+1。该问题可写为：

这被称为二次优化问题或二次规划。

本领域技术人员已知用于求解该优化问题的众多快速方法。作为例子，可举出比如梯度法、有效集法、内点法或Krylov子空间类的方法、尤其是共轭梯度法等众多方法。

一旦由此确定了粗略轨迹节点Q₀、Q_j+1，可通过用直线(对应于一次样条插值)或者三次或更高次的样条插值来连接相邻的粗略轮廓节点Q_j、Q_j+1来确定粗略轨迹部分函数q₀至q_j。

图1至图3每个都示出示例性轮廓函数(P_j,p_j)，其具有起始点P₀和终止点P_n+1，还一起示出了通过根据本发明的方法确定的粗略轨迹函数(Q_j,q_j)以及关联的起始点Q₀和终止点Q_n+1。

图4示出类似于图1的粗略轨迹确定的一个例子。基于用连续的线表示的轮廓函数(P_j,p_j)，通过单独地应用所述方法，可将所有直至索引n的轮廓函数转换成用虚线示出的粗略轨迹(Q_j,q_j)。这已经在图1中描绘了。

通过迭代地应用所述方法，可将轮廓函数分为子部分k至n_k，其中n_k＝k+1，…，n且k<n，其中，相应的最高索引数值n_k满足距离条件2Δ。可将相应的粗略轮廓部分的尺寸选择为使得其对应于高动力驱动的整个运动空间。因此，从用于定义对于相应的粗略轮廓部分的要考虑的轮廓点集的nk的起始点P_k开始，以下成立：

||P_nk-Pk||_∞＞2Δ

对于首次迭代，考虑轮廓点P₀至P_n0+1，即k＝0，并且寻找刚好对应于从点P₀至点P_n0的距离为2Δ的距离条件的这样的索引数值n0。由此，通过应用所述方法确定初始粗略轨迹点Q₀至Q_n0+1。

对于随后的每次迭代，设定k：＝k+1且依次寻找最大索引n_k，其中nk＝k+1，...，n，其中，使随后的粗略轨迹部分移动1的索引数值距离，即计算k：＝k+1。因此，对于第二迭代，确定从1至n1的粗略轨迹点，对于随后的迭代j，确定点j至nj，其中，先前粗略轮廓部分的粗略点Q_k-1、Q_k每次均用作每个粗略轮廓部分的起始点(一个或多个)，否则考虑轮廓点P_k+1至P_nk+1。由此，之前计算的粗略轮廓部分的第一粗略点(一个或多个)被保持不变地引入每个随后的粗略轮廓部分中，其中，索引窗口每次偏移索引数值k：＝k+1。最终，在随后的每次迭代中，由于索引数值k增加1，仅增加一个更远的粗略轨迹点，直至nk＝n。所述方法可最多应用n次。由于将先前部分的至少第一个、优选地前两个粗略轨迹点或者多个第一粗略轨迹点用作用于随后部分的起始点，可确保在从一个粗略轮廓部分过渡到下一个时使过渡区域的粗略轨迹梯度最小化。

由迭代方法获得的具有粗略轨迹点

的粗略轨迹曲线用点划线示出，并与通过将所述方法仅一次性地应用于所有点P₀至P_n+1获得的粗略轨迹点Q_j(参见图1)进行比较。明显地，对起始轮廓的近似能得以改善，其中，在减少轮廓点数量时要求增加迭代次数。

Claims (11)

1.一种用于由给定轮廓确定粗略轨迹以用于控制机床的方法，所述机床具有至少两个相互冗余的驱动装置以用于执行叠加运动，

其中，所述轮廓由轮廓函数(P_j,p_j)确定，所述轮廓函数由轮廓节点P₀至P_n+1和相应的轮廓部分函数p₀至p_n分部分地定义，其中，相应的轮廓部分函数p_j连接两个相邻的轮廓节点P_j、P_j+1，

其中，所述粗略轨迹由粗略轨迹函数(Q_j,q_j)确定，所述粗略轨迹函数由粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1和相应的粗略轮廓部分函数q₀至q_n分部分地定义，其中，相应的粗略轮廓部分函数q_j连接两个相邻的粗略轨迹节点Q_j、Q_j+1，

其中，对于每个轮廓节点P_j，相应的分配的粗略轨迹节点Q_j被确定为使得：包含该粗略轨迹节点Q_j的两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j的梯度差最小，并且所述轮廓节点P_j与所述粗略轨迹节点Q_j的距离满足给定距离条件。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述给定距离条件要求所述轮廓节点P_j与所述分配的粗略轨迹节点Q_j之间的距离小于或等于预定极限数值Δ。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述轮廓函数(P_j,p_j)在多个维度中定义，并且所述轮廓节点P_j与所述分配的粗略轨迹节点Q_j之间的距离小于或等于预定极限数值Δ所依据的所述距离条件要求：所述距离在每个维度中都小于或等于针对该维度的预定极限数值Δ。

4.如权利要求3所述的方法，其中，所述极限数值Δ针对所有维度是相等的。

5.如权利要求2至4之一所述的方法，其特征在于，所述极限数值Δ对应于所述驱动装置中的一个的相应最大位移。

6.如权利要求1至4之一所述的方法，其特征在于，确定分配给每个轮廓节点P_j的相应的粗略轨迹节点Q_j要求将这些粗略轨迹节点Q_j确定为使得：对于这些粗略轨迹节点Q_j，所述粗略轨迹函数(Q_j,q_j)的每两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j的梯度之间的所有平方差的和最小。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述轮廓函数(P_j,p_j)在多个维度中定义，并且将所述粗略轨迹节点Q_j确定为使得：对于这些粗略轨迹节点Q_j，所述粗略轨迹函数(Q_j,q_j)的每两个相邻的粗略轨迹部分函数q_j-1、q_j的梯度之间的所有平方差的和最小，该确定要求在每个维度中单独地确定所述粗略轨迹节点Q_j的坐标。

8.如权利要求1至4之一所述的方法，其特征在于，所述粗略轨迹部分函数q₀至q_n由相应的线性函数形成。

9.如权利要求1至4之一所述的方法，其特征在于，所述粗略轨迹部分函数q₀至q_n是通过所述粗略轨迹节点Q₀至Q_n+1的样条插值生成的。

10.如权利要求1至4之一所述的方法，其特征在于，在第一迭代中，关于从起始点P₀至P_n0+1的距离条件2Δ来确定粗略轨迹节点Q₀至Q_n0+1的第一粗略轨迹部分和相应的粗略轨迹部分函数q₀至q_n0，其中n0<n且k＝0；以及，在随后的k>0的迭代中，关于轮廓节点P_k到P_nk+1之间的所述距离条件2Δ来确定粗略轨迹节点Q_k至Q_nk+1的更远的粗略轨迹部分和相应的粗略轨迹部分函数q_k至q_nk，其中nk＝k+1，…，n且k<n；直至nk＝n，其中，将至少一个所述粗略轨迹点Q_k、有利地至少两个所述粗略轨迹点Q_k-1和Q_k设为随后迭代的起始点。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，为了迭代计算所述更远的粗略轨迹节点Q_k至Q_nk+1的随后的粗略轨迹部分和相应的粗略轨迹部分函数q_k至q_nk，所述索引k偏移1，由此，对于随后的迭代适用k:＝k+1。

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