CN108229560A - 基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其中，所述的方法包括分别获取加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线；对所述的加工工件的轮廓曲线以及所述的预置刀路的轮廓曲线进行离散化处理，并获取对应的点列，分别通过轮廓曲线匹配算法对所述的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行粗匹配和精匹配，确定两个轮廓曲线相对应的偏移角度及偏移距离，以所述的偏移角度及偏移距离为依据，将所述的预置刀路进行调整，使得两个轮廓曲线相重合。采用该种方法通过2次匹配即减少了计算量，提高了匹配的速度；又保证了匹配的精确度。

Description

基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域，尤其涉及加工工件的轮廓曲线与数控系统中预置刀路的轮廓曲线位置匹配的技术领域，具体是指一种基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法。

背景技术

数控加工中经常遇到对加工工件进行定位的问题，定位方式可以通过接触式—探针进行工件表面或边界的点的获取，也有通过CCD(拍照)或测距传感器进行非接触式的边界轮廓的数据获取，但是这些获取到的数据会如下一些问题：工件轮廓复杂，并非简单的多边形；获取的数据有噪声，需要从带噪声的数据中进行数据处理，定位方式无法兼顾准确性及简便性。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的缺点，提供一种定位准确性高，实施方便的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法。

为了实现上述目的，本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法如下：

该基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其主要特点是，

(1)分别获取加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线；

(2)分别对所述的加工工件的轮廓曲线以及所述的预置刀路的轮廓曲线进行离散化处理，均匀的采集所述的加工工件的轮廓曲线对应的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n以及所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n，其中，所述的加工工件的轮廓曲线对应的第一点列Q_i中与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第二点列P_j中均包括数量相等的第一预置数量的采样点；

(3)根据采集到的所述的第一点列Q_i以及所述的第二点列P_j，运用轮廓曲线匹配算法，计算得到：以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离，并通过迭代法及最小二乘法确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系，确定在所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的采样点P_k，即对所述的加工工件的轮廓曲线与所述的数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行粗匹配；

(4)再次对所述的加工工件的轮廓曲线与所述的预置刀路的轮廓曲线上的离散点进行采集，均匀的采集所述的加工工件的轮廓曲线对应的第三点列以及所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第四点列，其中，所述的加工工件的轮廓曲线对应的第三点列中与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第四点列中均包括数量相等的第二预置数量的采样点，且第二预置数量大于第一预置数量；

(5)对所述的加工工件的轮廓曲线和数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行精匹配，根据在所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点对应的采样点P_k以及所述的初始偏移角度θ_s构造待选角度序列以及待选脚标序列，遍历所述的待选角度序列中的待选角度以及待选脚标序列中待选脚标所对应的采集点，并运用最小二乘法进行计算，确定：以所述的第三点列为标准点列，所述的第四点列的偏移角度及偏移距离，确定所述的第三点列中的采样点与所述的第四点列中的采样点的对应关系；

(6)将所述的预置刀路旋转所述的偏移角度，并将所述的预置刀路平移所述的偏移距离，使得所述的加工工件的轮廓曲线与所述的预置刀路的轮廓曲线相重合。

较佳地，所述的步骤(2)具体可以包括以下步骤：

(21a)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据预设的采样个数n，对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n；

(22a)计算所述的预置刀路的轮廓曲线整体周长，根据预设的采样个数n，对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n。

较佳地，所述的步骤(2)具体也可以包括以下步骤：

(21b)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据预设的第一间隔距离，对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n；

(22b)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据所述的预设的第一间隔距离，对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n。

较佳地，所述的步骤(2)具体还可以包括以下步骤：

(21)对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，并计算出采样得到的与所述的加工工件的轮廓曲线对应的点列的第一重心；

(22)以所述的第一重心作为射线的起点，向所述的加工工件的轮廓曲线方向共作第一预置数量根射线，各个相邻射线之间形成的夹角均相等，各个所述的射线与所述的加工工件的轮廓曲线形成的交点均为所述的第一点列Q_i中的采样点，上述的各个交点共同构成所述的第一点列Q_i；

(23)对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，并计算出采样得到的与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的点列的第二重心；

(24)以所述的第二重心作为射线的起点，向所述的预置刀路的轮廓曲线方向共作第一预置数量根射线，各个相邻射线之间形成的夹角均相等，各个所述的射线与所述的预置刀路的轮廓曲线形成的交点均为所述的第二点列P_j中的采样点，上述的各个交点共同构成所述的第二点列P_j。

较佳地，所述的步骤(3)具体包括以下步骤：

(31)令所述的第二点列P_j，通过平移和旋转后构成新的第二点列新的第二点列与所述的第一点列Q_i的旋转角度与位置，在粗匹配情况下相同，所述的新的第二点列如下：

其中，T为构建的旋转矩阵，B为构建的平移矩阵，为第二点列中的采样点P_j在横轴上的坐标点，为第二点列中的采样点P_j在纵轴上的坐标，所述的构建的旋转矩阵T与所述的构建的平移矩阵B具体如下所示：

；(32)建立目标函数F：

(33)运用迭代法将所述的第二点列P_j中的采样点逐一与所述的第一点列Q_i中的初始采样点进行匹配，并采用最小二乘法对所述的目标函数F求解，找到迭代过程中求得的所有所述的目标函数F的解中最小的一个，确定代入过程中能得到最小的所述的目标函数F的解所对应的所述的第二点列P_j中的采样点P_k即为与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的点，即确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系；并在粗匹配情况，计算得到构建的旋转矩阵T与平移矩阵B的值，确定以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离。

更佳地，所述的构建的旋转矩阵T中：

更佳地，所述的步骤(33)具体包括以下步骤：

(331)选取一个所述的第二点列P_j中的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配；

(332)通过最小二乘法，将求所述的目标函数F的解等价于求解如下线性方程：

其中：

其中，为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点在横轴对应的位置，为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点在纵轴对应的位置；

(333)求取当前所述的目标函数F的解，其中，当前所述的第二点列P_j中的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配时，通过下述公式计算得到当前所述的初始偏移角度θ：

当所述的构建的旋转矩阵T中的t2≤0时，当前所述的初始偏移角度θ如下：

当所述的构建的旋转矩阵T中的t2＞0时，当前所述的初始偏移角度θ如下：

(334)判断是否已将所述的第二点列P_j中所有的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配；

(335)若已将所述的第二点列P_j中所有的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配，则继续后续步骤(337)，否则继续后续步骤(336)；

(336)将所述的第二点列P_j中与当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点相邻的下一个采样点作为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点，并返回上述步骤(331)；

(337)找到所有计算得到的所述的目标函数F的解中最小的一个解，与该解对应的所述的第二点列P_j中的采样点P_k即为所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的采样点，即确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系；

(338)在粗匹配情况，以将所述的第二点列P_j中的采样点P_k与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应时，计算得到的所述的当前所述的初始偏移角度θ作为所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s，并得到所述的构建的平移矩阵B的值，即确定以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离。

更进一步的，在构建的所述的旋转矩阵T中，t₁为cosθ，t₂为-sinθ，其中θ为0°至360°中任一角度，所述的初始偏移角度θ_s的角度大小为当所述的第一点列Q_i中的初始的采样点与第二点列P_j中的初始的采样点对应时，求出的目标函数F的最小二乘解时的角度θ的大小，即旋转矩阵T为：

更进一步的，所述的步骤(5)具体包括以下步骤：

(51)根据所述的初始偏移角度θ_s构建所述的待选角度序列：

{θ_s-tΔθ,…,θ_s-Δθ,θ_s,θ_s+Δθ,…,θ_s+tΔθ}；

其中，t∈N，Δθ的大小根据进行所述的精匹配时的匹配精度决定，Δθ越小，所述的精匹配时的匹配精度越高，t与Δθ共同决定了要在θ_s的多少邻域内进行更精确的角度修正，t的值可根据实际应用需要进行设置；

(52)以所述的第二点列P_j中的采样点P_k为依据，在所述的第四点列中锁定与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点对应的采样点序列，根据所述的采样点序列中的各个采样点的脚标构建所述的待选脚标序列：

{k_mid-s,…,k_mid-1,k_mid,k_mid+1,…,k_mid-s}；

其中，,s∈N，s的取值大小决定要在k_mid多大的邻域范围内进行索引循环匹配，s的取值可根据实际应用需要进行设置，s取值越大，所述的待选脚标序列中包含的待选脚标项越多，匹配精度越高，k_mid为：

其中，k为所述的第二点列P_j中的采样点P_k对应的脚标；

(53)选中所述的待选脚标序列中一个待选脚标作为当前待选脚标；

(54)将所述的当前待选脚标所对应的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行匹配；

(55)选中所述的待选角度序列中的一个待选角度作为当前待选角度；

(56)并基于该当前待选角度构建第二目标函数F₂：

(57)运用最小二乘法对步骤(56)中所述的平移矩阵求解，并获取对应的第二目标函数F₂的解，其中，根据选中的所述的待选角度决定t₁，t₂的值；

(58)判断以对所述的当前待选脚标所对应的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行匹配的前提下，是否已基于所述的待选角度序列中所有的待选角度对所述的第二目标函数F₂进行求解；

(59)若已基于所述的待选角度序列中所有的待选角度对所述的第二目标函数F₂进行求解，则继续后续步骤(511)，否则继续后续步骤(510)；

(510)以所述的待选角度序列中未被选过的一个待选角度作为当前待选角度，并返回上述步骤(56)；

(511)判断是否已将所述的待选脚标序列中所有待选脚标所对应的采样点均与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行了匹配；

(512)若已将所述的待选脚标序列中所有待选脚标所对应的采样点均与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行了匹配则继续后续步骤(514)，否则继续后续步骤(513)；

(513)将所述的待选脚标序列中未被选中过的一个待选脚标作为当前待选脚标，并返回上述步骤(54)

(514)将所有求解到的所有所述的第二目标函数F₂的解进行对比，获取其中最小的一个所述的第二目标函数F₂的解，获取该最小的一个所述的第二目标函数F₂的解所对应的所述的平移矩阵的解，即获取精匹配时得到的所述的偏移距离，并记录与该平移矩阵对应的旋转角度，即确定精匹配时的所述的偏移角度。

采用本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，将轮廓曲线匹配算法运用于数控系统工件的定位中，先通过采样获取加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线，然后通过轮廓曲线匹配算法初步对所述的加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行粗匹配，通过粗匹配获取两个轮廓曲线大致的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离，以及相互的对应关系，根据粗匹配的结果，对所述的加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行精匹配，通过2次匹配即减少了计算量，提高了匹配的速度；又保证了了匹配的精确度。

附图说明

图1为一具体实施例中本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法采集到的初始的加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线。

图2为本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法中的匹配过程的流程图。

图3为本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法的总操作流程图

具体实施方式

为了能够更清楚地描述本发明的技术内容，下面结合具体实施例来进行进一步的描述。

该基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其中，所述的方法包括以下步骤：

(1)分别获取加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线；

(2)分别对所述的加工工件的轮廓曲线以及所述的预置刀路的轮廓曲线进行离散化处理，均匀的采集所述的加工工件的轮廓曲线对应的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n以及所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n，其中，所述的加工工件的轮廓曲线对应的第一点列Q_i中与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第二点列P_j中均包括数量相等的第一预置数量的采样点，该步骤具体可以包括以下步骤：

(21a)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据预设的采样个数n，对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n；

(22a)计算所述的预置刀路的轮廓曲线整体周长，根据预设的采样个数n，对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n；

该步骤具体也可以包括以下步骤：

(21b)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据预设的第一间隔距离，对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n；

(22b)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据所述的预设的第一间隔距离，对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n；

该步骤还可以包括以下步骤：

(21)对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，并计算出采样得到的与所述的加工工件的轮廓曲线对应的点列的第一重心；

(22)以所述的第一重心作为射线的起点，向所述的加工工件的轮廓曲线方向共作第一预置数量根射线，各个相邻射线之间形成的夹角均相等，各个所述的射线与所述的加工工件的轮廓曲线形成的交点均为所述的第一点列Q_i中的采样点，上述的各个交点共同构成所述的第一点列Q_i；

(23)对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，并计算出采样得到的与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的点列的第二重心；

(24)以所述的第二重心作为射线的起点，向所述的预置刀路的轮廓曲线方向共作第一预置数量根射线，各个相邻射线之间形成的夹角均相等，各个所述的射线与所述的预置刀路的轮廓曲线形成的交点均为所述的第二点列P_j中的采样点，上述的各个交点共同构成所述的第二点列P_j；

(3)根据采集到的所述的第一点列Q_i以及所述的第二点列P_j，运用轮廓曲线匹配算法，计算得到：以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离，并通过迭代法及最小二乘法确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系，确定在所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的采样点P_k，即对所述的加工工件的轮廓曲线与所述的数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行粗匹配，该步骤具体包括以下步骤：

(31)令所述的第二点列P_j，通过平移和旋转后构成新的第二点列新的第二点列与所述的第一点列Q_i的旋转角度与位置，在粗匹配情况下相同，所述的新的第二点列如下：

其中，T为构建的旋转矩阵，B为构建的平移矩阵，为第二点列中的采样点P_j在横轴上的坐标点，为第二点列中的采样点P_j在纵轴上的坐标，所述的构建的旋转矩阵T与所述的构建的平移矩阵B具体如下所示：

其中：

在构建的所述的旋转矩阵T中，t₁为cosθ，t₂为-sinθ，其中θ为0°至360°中任一角度，所述的初始偏移角度θ_s的角度大小为当所述的第一点列Q_i中的初始的采样点与第二点列P_j中的初始的采样点对应时，求出的目标函数F的最小二乘解时的角度θ的大小，即旋转矩阵T为：

(32)建立目标函数F：

(33)运用迭代法将所述的第二点列P_j中的采样点逐一与所述的第一点列Q_i中的初始采样点进行匹配，并采用最小二乘法对所述的目标函数F求解，找到迭代过程中求得的所有所述的目标函数F的解中最小的一个，确定代入过程中能得到最小的所述的目标函数F的解所对应的所述的第二点列P_j中的采样点P_k即为与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的点，即确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系；并在粗匹配情况，计算得到构建的旋转矩阵T与平移矩阵B的值，确定以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离，该步骤具体包括以下步骤：

(331)选取一个所述的第二点列P_j中的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配；

(332)通过最小二乘法，将求所述的目标函数F的解等价于求解如下线性方程：

其中：

其中，为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点在横轴对应的位置，为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点在纵轴对应的位置；

(333)求取当前所述的目标函数F的解，其中，当前所述的第二点列P_j中的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配时，通过下述公式计算得到当前所述的初始偏移角度θ：

当所述的构建的旋转矩阵T中的t2≤0时，当前所述的初始偏移角度θ如下：

当所述的构建的旋转矩阵T中的t2＞0时，当前所述的初始偏移角度θ如下：

(334)判断是否已将所述的第二点列P_j中所有的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配；

(335)若已将所述的第二点列P_j中所有的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配，则继续后续步骤(337)，否则继续后续步骤(336)；

(336)将所述的第二点列P_j中与当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点相邻的下一个采样点作为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点，并返回上述步骤(331)；

(337)找到所有计算得到的所述的目标函数F的解中最小的一个解，与该解对应的所述的第二点列P_j中的采样点P_k即为所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的采样点，即确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系；

(338)在粗匹配情况，以将所述的第二点列P_j中的采样点P_k与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应时，计算得到的所述的当前所述的初始偏移角度θ作为所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s，并得到所述的构建的平移矩阵B的值，即确定以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离；

(4)再次对所述的加工工件的轮廓曲线与所述的预置刀路的轮廓曲线上的离散点进行采集，均匀的采集所述的加工工件的轮廓曲线对应的第三点列以及所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第四点列，其中，所述的加工工件的轮廓曲线对应的第三点列中与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第四点列中均包括数量相等的第二预置数量的采样点，且第二预置数量大于第一预置数量；

(5)对所述的加工工件的轮廓曲线和数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行精匹配，根据在所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点对应的采样点P_k以及所述的初始偏移角度θ_s构造待选角度序列以及待选脚标序列，遍历所述的待选角度序列中的待选角度以及待选脚标序列中待选脚标所对应的采集点，并运用最小二乘法进行计算，确定：以所述的第三点列为标准点列，所述的第四点列的偏移角度及偏移距离，确定所述的第三点列中的采样点与所述的第四点列中的采样点的对应关系，该步骤具体包括以下步骤：

(51)根据所述的初始偏移角度θ_s构建所述的待选角度序列：

{θ_s-tΔθ,…,θ_s-Δθ,θ_s,θ_s+Δθ,…,θ_s+tΔθ}；

其中，t∈N，Δθ的大小根据进行所述的精匹配时的匹配精度决定，Δθ越小，所述的精匹配时的匹配精度越高，t与Δθ共同决定了要在θ_s的多少邻域内进行更精确的角度修正，t的值可根据实际应用需要进行设置；

(52)以所述的第二点列P_j中的采样点P_k为依据，在所述的第四点列中锁定与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点对应的采样点序列，根据所述的采样点序列中的各个采样点的脚标构建所述的待选脚标序列：

{k_mid-s,…,k_mid-1,k_mid,k_mid+1,…,k_mid-s}；

其中，,s∈N，s的取值大小决定要在k_mid多大的邻域范围内进行索引循环匹配，s的取值可根据实际应用需要进行设置，s取值越大，所述的待选脚标序列中包含的待选脚标项越多，匹配精度越高，k_mid为：

其中，k为所述的第二点列P_j中的采样点P_k对应的脚标；

(53)选中所述的待选脚标序列中一个待选脚标作为当前待选脚标；

(54)将所述的当前待选脚标所对应的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行匹配；

(55)选中所述的待选角度序列中的一个待选角度作为当前待选角度；

(56)并基于该当前待选角度构建第二目标函数F₂：

(57)运用最小二乘法对步骤(56)中所述的平移矩阵求解，并获取对应的第二目标函数F₂的解，其中，根据选中的所述的待选角度决定t₁，t₂的值；

(58)判断以对所述的当前待选脚标所对应的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行匹配的前提下，是否已基于所述的待选角度序列中所有的待选角度对所述的第二目标函数F₂进行求解；

(59)若已基于所述的待选角度序列中所有的待选角度对所述的第二目标函数F₂进行求解，则继续后续步骤(511)，否则继续后续步骤(510)；

(510)以所述的待选角度序列中未被选过的一个待选角度最为当前待选角度，并返回上述步骤(56)；

(511)判断是否已将所述的待选脚标序列中所有待选脚标所对应的采样点均与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行了匹配；

(512)若已将所述的待选脚标序列中所有待选脚标所对应的采样点均与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行了匹配则继续后续步骤(514)，否则继续后续步骤(513)；

(513)将所述的待选脚标序列中未被选中过的一个待选脚标作为当前待选脚标，并返回上述步骤(54)

(514)将所有求解到的所有所述的第二目标函数F₂的解进行对比，获取其中最小的一个所述的第二目标函数F₂的解，获取该最小的一个所述的第二目标函数F₂的解所对应的所述的平移矩阵的解，即获取精匹配时得到的所述的偏移距离，并记录与该平移矩阵对应的旋转角度，即确定精匹配时的所述的偏移角度；

(6)将所述的预置刀路旋转所述的偏移角度，并将所述的预置刀路平移所述的偏移距离，使得所述的加工工件的轮廓曲线与所述的预置刀路的轮廓曲线相重合。

下面举个例子说明在上述步骤(33)第一点列与第二点列的脚标迭代匹配过程：

第一次匹配时，在步骤(331)中，先选取第二点列P_j中的采样点P₁与第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配，此时P₂与Q₂对应，P₃与Q₃对应…P_n与Q_n对应；

此时第一次进行步骤(332)至步骤(333)的求解，完成第一次脚标的匹配；

第二次匹配时，在步骤(331)中，选取第二点列P_j中的采样点P₂与第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配，此时P₃与Q₂对应，P₄与Q₃对应…P_n与Q_n-1对应，P₁与Q_n对应；

依次进行上述匹配过程，将第二点列P_j中所有采样点都与第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行一次匹配。

本发明运用了轮廓曲线匹配算法，轮廓曲线匹配是计算机模式识别和遥感图像的检测和查询中的一个重要领域，广泛用于计算机视觉、图像配准和拼接、资源分析、遥感图像检测、气象预报、交通管理、文字识别等领域，形状是图像中对象轮廓的直观反应，物体的轮廓曲线是对对象形状的重要特征，由此通过轮廓曲线的匹配就可以完成形状的匹配，进一步可以完成图像的匹配。

在上述实施例中，本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法主要是解决类似的问题的，通过客户提供工件的原始刀路，再加上采集到的数据，进行轮廓匹配得到工作台上工件的摆放位置和角度，再将客户提供的原始刀路进行相应的旋转和平移就能得到可以加工的加工程序了，运用本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法的基本操作流程可概括为：加载刀路文件(对工件轮廓的描述性文件)；放置工件在工作台且固定；，在一具体实施例中采集到的图片如图1所示，其中，颜色较浅的为采集到的预置刀路的轮廓曲线，颜色较深的为采集到的加工工件的轮廓曲线，通过探针、传感器或CCD获取放置在工作台面的工件边缘点列；运用如图3中所示的匹配过程的中的流程得到旋转和平移向量，即利用轮廓匹配功能计算得到旋转和平移向量，使得刀路轨迹经过旋转和平移后能与放置在工作台上的工件边缘重合；开始加工，加工时运行的刀路是被旋转和平移后的刀路轨迹。

其中，图3所包括的流程具体为：

1、获得轮廓曲线离散化的点列数据，即将两组轮廓曲线进行离散化，得到对应的两组点列，其中待匹配的点列记为Q_i(i＝1,…,n)(即第一点列Q_i)与目标点列记为P_j(j＝1,…,n)(即第二点列P_j)，采集到的图片如图1所示；

2、粗略枚举点列匹配情况，该步骤具体包括：

建立最小二乘法目标函数：

设T为旋转矩阵，B为平移矩阵：

其中

则P_j进行任意旋转平移后的点为：

设定P_j经过旋转、平移变换后对应点为Q_i，则可建立目标函数：

求解目标函数：

在点列经过旋转与平移之后完全匹配时，F将取最小值。求F的最小值解可等价于求解如下线性方程组：

其中

求解线性方程组即可得到对应的角度与平移矩阵，得到旋转角与位置偏移的信息。

3、求解最优匹配情况的角度与索引

4、细化枚举角度与索引的匹配

5、求解最优的匹配结果对应的位移向量

在上述步骤中，由于在曲线轮廓离散化获得点列的过程中Q_i与P_j的关系难以做到一一对应，需要对Q_i与P_j的对应关系进行枚举，取某一k∈1,…,n-1，使得Q_i与P_j+k成为对应关系，当i+k大于n时，取下标为i+k-n。

如此对得到n的组对应关系每组分别计算其最小F值，取其中F值最小的一组为最佳匹配，记录对应的旋转角度值θ_s与k值。

在实际使用中，为了简化计算，分两步进行匹配。

首先在点列中每隔一段距离l取出一点，得到新的两组点列Q_i·l′与P_j·l′，其中i·l＜n,j·l＜n,l∈N。对这新得到的序列枚举其最佳匹配，并得到对应的旋转角度值θ_s与k值，k_mid＝k·l。

然后在θ_s附近根据精度要求枚举角度值：

{θ_s-tΔθ,…,θ_s-Δθ,θ_s,θ_s+Δθ,…,θ_s+tΔθ},t∈N

对于每个角度，在k_mid附近枚举其最佳匹配的k值：

{k_mid-s,…,k_mid-1,k_mid,k_mid+1,…,k_mid-s},s∈N

对每组枚举的数据，构陷未知数为平移向量B的目标函数，分别进行求解，并取得最小的F的一组t和s与解得的平移向量B，根据当前的t和s得到对应的旋转角度θ与索引值k，完成求解。

下面结合图3对本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法的流程及原理进行进一步的描述：

在具体的匹配过程中，就是对获取的加工工件的轮廓曲线对应的第一点列Q_i与数控系统中预置刀路的轮廓曲线对应的第二点列P_j，找到旋转角度和平移向量，使得所述的第二点列P_j对应的图形经过旋转和平移后与所述的第一点列Q_i对应的图形基本“重合”(在最小二乘的意义下的重合)。

在具体实施例最小二乘算法时，需要找到对应关系并建立目标函数，使得其能达到最值的解往往就是我们想得到的，所有此处我们给定对应关系的前提是将给定的两个点列Q_i(i＝1，…，n)、P_j(j＝1，…，n)进行重采样，同时按相邻点以共同间距进行采样取点，理想情况下同一组数据在此采样下得到的新采样数据相同。

目标函数的建立及求解

假设Q_i(i＝1，…，m)是扫描数据点，P_j(j＝1，…，n)是原预置刀路的点采用等间距采样后的点，即尽量保证Q_i中的相邻两点的距离与P_j中的相邻点的距离一样。假设点P_i经过旋转、平移后变换对应的点是Q_i，此时未知量时旋转和平移矩阵。假设旋转矩阵T和平移矩阵B：

令点P_j被旋转平移后得到的点为则为：

令N＝min(m，n)，于是：

求F的最小值，就变成了最小二乘的问题。

通过运用最小二乘法的求解后得到的线性方程组，后的简化公式：

该公式的有解性很容易就可以被证明。

文中设定的旋转矩阵T是由两个参数给定的t1、t2，但其实旋转矩阵只需要一个旋转角度参数，例如：

从X轴正方向开始逆时针旋转θ角度的旋转矩阵为：

变量t₁与t₂还需要蕴含着关系：

在约束变少的情况下得到的解应该时使得F更小的解，因为解空间比约束强的解空间要大，并且从矩阵乘法的意义出发，当不满足时，采样点的变换有伸缩的效果。所以，此处将t₁、t₂做“归一化”操作后得到的角度记录为接近数据点P_j需要旋转的角度。

这里求到的最小二乘解一般不是追踪想要的，通常P_j与Q_i是两份不同数据，其等弦长采样后数据的个数不一定相同，并且点列并非一定有Q_i与P_i一一对应关系，往往是存在某个整数k，使得Q_i与P_i+k对应轮廓的同一处。于是需要建立m次目标函数F的最小二乘求解，每次将P_i的脚标换做i+k，k＝1，…，m-1，并且当P_i的脚标大于n时，取脚标为i-n的点。如此可以得到m组最小二乘解，在其中找到使得目标函数F最小的作为最终的解，并求出对应的旋转角度。

在上述匹配的流程中，如果仅按上述匹配过程进行实际匹配操作会出现一些问题：

1、一般采样的数据点个数不同，造成此问题的原因时采集的数据点一般由误差或者伸缩的可能性；

2、本身采样的起点决定了最终最小化的目标函数F依旧有较大的值，这使得两组点列——第一点列、第二点列，不能完美对应的结果；

3、若要提高匹配的效果可能会考虑采样的间距尽量小，而如此会造成数据点个数增加，而这样进行多次最小二乘的操作会有较大的计算量；

4、如果不考虑计算量的问题，前2个问题会导致采样点数增加引起匹配过程中的算法的收敛性下降的风险；

基于上述问题，本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法在运用过程中将匹配过程分为两次匹配，分别为粗匹配和精匹配。

粗匹配过程如下：

在粗匹配阶段，将数据采样的间距设置的略大一点，并且在此阶段主要确定接近最终选择角度的初始偏移角度θ_s及确定在所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的采样点P_k。

通过上述的运用最小二乘的算法，即对所述的目标函数F进行求解，进行m次线性方程组的求解，最终找到使得目标函数F最小的解对应的t₁，t₂归一化后作为下次迭代的初始化方向，将该方向记为初始偏移角度θ_s，并且记录此组解对应所取的P_j的起始脚标k。

精匹配的初始数据准备过程如下：

在进行精匹配前需要利用粗匹配的两个结果(初始偏移角度θ_s和起始脚标k)构造待选角度序列以及待选脚标序列。

这个阶段需要将原始数据再次等间距采样，此采样的间距会比粗匹配时的数据间距小一些。由于粗匹配得到的初始旋转角度θ_s智能算接近最终旋转角度，于是这里构造待选角度序列：

{θ_s-tΔθ,…,θ_s-Δθ,θ_s,θ_s+Δθ,…,θ_s+tΔθ}；

其中，t∈N。

在精匹配阶段会遍历这些角度寻找最终合适的角度，这里的Δθ的大小决定着精匹配时的最终旋转角度的精度，并且整数t也有着类似的效果。

另外，粗匹配阶段得到的对应初始脚标k在重新采样的数据点中也是有一定定位作用的，Q₁与P_k时基本在轮廓的相同地方，于是在重新采用的数据中可以先确定对应的P_j与Q₁对应的脚标序列：

{k_mid-s,…,k_mid-1,k_mid,k_mid+1,…,k_mid-s}；

其中，s∈N，s的取值大小决定要在k_mid多大的邻域范围内进行索引循环匹配，s的取值可根据实际应用需要进行设置，s取值越大，所述的待选脚标序列中包含的待选脚标项越多，匹配精度越高(第二次采样时，在第一次采样中采样得到的任意两个相邻的点之间的线段中均匀的获得s个采样点，当需要的采样的精度越高，s的值就越大)，k_mid为：

并且当索引j大于精匹配阶段采样的数据点索引n，则取其索引为j-n。

在精匹配阶段也同样会历遍这些索引，找到最合适的索引。

精匹配的具体过程为；

根据给定的旋转角度(即根据初始偏移角度θ_s，假设的偏移角度)，我们得到初始偏移角度θ_s后，可以知道的是，我们想要得到的旋转矩阵的角度在初始偏移角度θ_s附近，接下来需要做的就是以步长Δθ在初始偏移角度θ_s附近进行遍历，在每次给定的旋转角度：

θ＝θ_s±tΔθ。

然后，将平移向量做未知量进行最小二乘求解，建立的第二目标函数F₂：

此时，t₁与t₂的值为已知量，即为所述的待选角度序列中选中的待选角度，这样求取平移向量B。

此阶段就是遍历在精匹配的初始数据准备过程中建立的待选角度序列中的所有待选角度与所述的待选脚标序列中的所有待选脚标序列，利用最小二乘求使得第二目标函数F最小的待选脚标和待选角度，并将旋转角度和平移向量作为输出。每次遍历所述的待选脚标序列中的某个待选角标K，假定P_k与Q₁对应，并且依次遍历待选角度序列，构建未知数为平移向量的第二目标函数，并求解。于是可以得到(2t-1)×(2s+1)个最小二乘解，取其中使得目标函数F最小的解b₁,b₂,并且记录此时对应的旋转角度。

在上述实施例中，在对所述的加工工件的轮廓曲线与所述的预置刀路的轮廓曲线上的点列进行均匀采样的一种方法具体如下：

这里利用等间距采样后的结果计算出数据点列的重心，而后以重心作为射线的起点，将360°等分角度做射线，取射线与曲线构成的边缘相交的点作为采样点列的结果。

如此采样的点列可保证两套点列的个数一致，并且按建立的目标函数建立的对应关系的最小二乘目标函数也是具有较明确的意义的，并且360°等分角的分数越大，最小二乘得到的结构越精确。

采用本发明的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，将轮廓曲线匹配算法运用于数控系统工件的定位中，先通过采样获取加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线，然后通过轮廓曲线匹配算法初步对所述的加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行粗匹配，通过粗匹配获取两个轮廓曲线大致的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离，以及相互的对应关系，根据粗匹配的结果，对所述的加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行精匹配，通过2次匹配即减少了计算量，提高了匹配的速度；又保证了了匹配的精确度。

在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。

Claims (9)

1.一种基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的方法包括以下步骤：

(1)分别获取加工工件的轮廓曲线以及数控系统中预置刀路的轮廓曲线；

(2)分别对所述的加工工件的轮廓曲线以及所述的预置刀路的轮廓曲线进行离散化处理，均匀的采集所述的加工工件的轮廓曲线对应的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n以及所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n，其中，所述的加工工件的轮廓曲线对应的第一点列Q_i中与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第二点列P_j中均包括数量相等的第一预置数量的采样点；

(3)根据采集到的所述的第一点列Q_i以及所述的第二点列P_j，运用轮廓曲线匹配算法，计算得到：以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离，并通过迭代法及最小二乘法确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系，确定在所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的采样点P_k，即对所述的加工工件的轮廓曲线与所述的数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行粗匹配；

(4)再次对所述的加工工件的轮廓曲线与所述的预置刀路的轮廓曲线上的离散点进行采集，均匀的采集所述的加工工件的轮廓曲线对应的第三点列以及所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第四点列，其中，所述的加工工件的轮廓曲线对应的第三点列中与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的第四点列中均包括数量相等的第二预置数量的采样点，且第二预置数量大于第一预置数量；

(5)对所述的加工工件的轮廓曲线和数控系统中预置刀路的轮廓曲线进行精匹配，根据在所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点对应的采样点P_k以及所述的初始偏移角度θ_s构造待选角度序列以及待选脚标序列，遍历所述的待选角度序列中的待选角度以及待选脚标序列中待选脚标所对应的采集点，并运用最小二乘法进行计算，确定：以所述的第三点列为标准点列，所述的第四点列的偏移角度及偏移距离，确定所述的第三点列中的采样点与所述的第四点列中的采样点的对应关系；

(6)将所述的预置刀路旋转所述的偏移角度，并将所述的预置刀路平移所述的偏移距离，使得所述的加工工件的轮廓曲线与所述的预置刀路的轮廓曲线相重合。

2.根据权利要求1所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的步骤(2)具体包括以下步骤：

(21a)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据预设的采样个数n，对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n；

(22a)计算所述的预置刀路的轮廓曲线整体周长，根据预设的采样个数n，对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n。

3.根据权利要求1所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的步骤(2)具体包括以下步骤：

(21b)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据预设的第一间隔距离，对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第一点列Q_i，其中，i＝1，2，…，n；

(22b)计算所述的加工工件的轮廓曲线整体周长，根据所述的预设的第一间隔距离，对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，得到所述的第二点列P_j，其中j＝1，2，…，n。

4.根据权利要求1所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的步骤(2)具体包括以下步骤：

(21)对所述的加工工件的轮廓曲线进行等间距采样，并计算出采样得到的与所述的加工工件的轮廓曲线对应的点列的第一重心；

(22)以所述的第一重心作为射线的起点，向所述的加工工件的轮廓曲线方向共作第一预置数量根射线，各个相邻射线之间形成的夹角均相等，各个所述的射线与所述的加工工件的轮廓曲线形成的交点均为所述的第一点列Q_i中的采样点，上述的各个交点共同构成所述的第一点列Q_i；

(23)对所述的预置刀路的轮廓曲线进行等间距采样，并计算出采样得到的与所述的预置刀路的轮廓曲线对应的点列的第二重心；

(24)以所述的第二重心作为射线的起点，向所述的预置刀路的轮廓曲线方向共作第一预置数量根射线，各个相邻射线之间形成的夹角均相等，各个所述的射线与所述的预置刀路的轮廓曲线形成的交点均为所述的第二点列P_j中的采样点，上述的各个交点共同构成所述的第二点列P_j。

5.根据权利要求1所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的步骤(3)具体包括以下步骤：

(31)令所述的第二点列P_j，通过平移和旋转后构成新的第二点列新的第二点列与所述的第一点列Q_i的旋转角度与位置，在粗匹配情况下相同，所述的新的第二点列如下：

其中，T为构建的旋转矩阵，B为构建的平移矩阵，为第二点列中的采样点P_j在横轴上的坐标点，为第二点列中的采样点P_j在纵轴上的坐标，所述的构建的旋转矩阵T与所述的构建的平移矩阵B具体如下所示：

(32)建立目标函数F：

(33)运用迭代法将所述的第二点列P_j中的采样点逐一与所述的第一点列Q_i中的初始采样点进行匹配，并采用最小二乘法对所述的目标函数F求解，找到迭代过程中求得的所有所述的目标函数F的解中最小的一个，确定代入过程中能得到最小的所述的目标函数F的解所对应的所述的第二点列P_j中的采样点P_k即为与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的点，即确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系；并在粗匹配情况，计算得到构建的旋转矩阵T与平移矩阵B的值，确定以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离。

6.根据权利要求5所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的构建的旋转矩阵T中：

7.根据权利要求5所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的步骤(33)具体包括以下步骤：

(331)选取一个所述的第二点列P_j中的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配；

(332)通过最小二乘法，将求所述的目标函数F的解等价于求解如下线性方程：

其中：

其中，为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点在横轴对应的位置，为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点在纵轴对应的位置；

(333)求取当前所述的目标函数F的解，其中，当前所述的第二点列P_j中的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配时，通过下述公式计算得到当前所述的初始偏移角度θ：

当所述的构建的旋转矩阵T中的t2≤0时，当前所述的初始偏移角度θ如下：

当所述的构建的旋转矩阵T中的t2＞0时，当前所述的初始偏移角度θ如下：

(334)判断是否已将所述的第二点列P_j中所有的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配；

(335)若已将所述的第二点列P_j中所有的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始采样点Q₁进行匹配，则继续后续步骤(337)，否则继续后续步骤(336)；

(336)将所述的第二点列P_j中与当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点相邻的下一个采样点作为当前选取的所述的第二点列P_j中的采样点，并返回上述步骤(331)；

(337)找到所有计算得到的所述的目标函数F的解中最小的一个解，与该解对应的所述的第二点列P_j中的采样点P_k即为所述的第二点列P_j中与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应的采样点，即确定所述的第一点列Q_i中的采样点与所述的第二点列P_j中的采样点的对应关系；

(338)在粗匹配情况，以将所述的第二点列P_j中的采样点P_k与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁对应时，计算得到的所述的当前所述的初始偏移角度θ作为所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s，并得到所述的构建的平移矩阵B的值，即确定以所述的第一点列Q_i为标准点列，所述的第二点列P_j的初始偏移角度θ_s及初始偏移距离。

8.根据权利要求7所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，在构建的所述的旋转矩阵T中，t₁为cosθ，t₂为-sinθ，其中θ为0°至360°中任一角度，所述的初始偏移角度θ_s的角度大小为当所述的第一点列Q_i中的初始的采样点与第二点列P_j中的初始的采样点对应时，求出的目标函数F的最小二乘解时的角度θ的大小，即旋转矩阵T为：

9.根据权利要求5所述的基于轮廓曲线匹配算法实现数控系统工件定位匹配的方法，其特征在于，所述的步骤(5)具体包括以下步骤：

(51)根据所述的初始偏移角度θ_s构建所述的待选角度序列：

{θ_s-tΔθ,…,θ_s-Δθ,θ_s,θ_s+Δθ,…,θ_s+tΔθ}；

其中，t∈N，Δθ的大小根据进行所述的精匹配时的匹配精度决定，Δθ越小，所述的精匹配时的匹配精度越高，t与Δθ共同决定了要在θ_s的多少邻域内进行更精确的角度修正，t的值可根据实际应用需要进行设置；

(52)以所述的第二点列P_j中的采样点P_k为依据，在所述的第四点列中锁定与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点对应的采样点序列，根据所述的采样点序列中的各个采样点的脚标构建所述的待选脚标序列：

{k_mid-s,…,k_mid-1,k_mid,k_mid+1,…,k_mid+s}；

其中，,s∈N，s的取值大小决定要在k_mid多大的邻域范围内进行索引循环匹配，s的取值可根据实际应用需要进行设置，s取值越大，所述的待选脚标序列中包含的待选脚标项越多，匹配精度越高，k_mid为：

其中，k为所述的第二点列P_j中的采样点P_k对应的脚标；

(53)选中所述的待选脚标序列中一个待选脚标作为当前待选脚标；

(54)将所述的当前待选脚标所对应的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行匹配；

(55)选中所述的待选角度序列中的一个待选角度作为当前待选角度；

(56)并基于该当前待选角度构建第二目标函数F₂：

(57)运用最小二乘法对步骤(56)中所述的平移矩阵求解，并获取对应的第二目标函数F₂的解，其中，根据选中的所述的待选角度决定t₁，t₂的值；

(58)判断以对所述的当前待选脚标所对应的采样点与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行匹配的前提下，是否已基于所述的待选角度序列中所有的待选角度对所述的第二目标函数F₂进行求解；

(59)若已基于所述的待选角度序列中所有的待选角度对所述的第二目标函数F₂进行求解，则继续后续步骤(511)，否则继续后续步骤(510)；

(510)以所述的待选角度序列中未被选过的一个待选角度作为当前待选角度，并返回上述步骤(56)；

(511)判断是否已将所述的待选脚标序列中所有待选脚标所对应的采样点均与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行了匹配；

(512)若已将所述的待选脚标序列中所有待选脚标所对应的采样点均与所述的第一点列Q_i中的初始的采样点Q₁进行了匹配则继续后续步骤(514)，否则继续后续步骤(513)；

(513)将所述的待选脚标序列中未被选中过的一个待选脚标作为当前待选脚标，并返回上述步骤(54)；

(514)将所有求解到的所有所述的第二目标函数F₂的解进行对比，获取其中最小的一个所述的第二目标函数F₂的解，获取该最小的一个所述的第二目标函数F₂的解所对应的所述的平移矩阵的解，即获取精匹配时得到的所述的偏移距离，并记录与该平移矩阵对应的旋转角度，即确定精匹配时的所述的偏移角度。