JPH01258106A

JPH01258106A - 空間曲線創成法

Info

Publication number: JPH01258106A
Application number: JP63086852A
Authority: JP
Inventors: Maki Seki; 関　真樹; Koji Sagawa; 幸治寒川; Osamu Hanaoka; 修花岡
Original assignee: Fanuc Corp
Current assignee: Fanuc Corp
Priority date: 1988-04-08
Filing date: 1988-04-08
Publication date: 1989-10-16
Also published as: EP0374254A1; WO1989009954A1; US5132913A; EP0374254A4

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〈産業上の利用分野〉本発明は空間曲線創成法に係り、特に離散的に与えられ
る三次元点列を用いて自由曲面創成に必要な滑らかに連
結する三次元の空間曲線を創成する空間曲線創成法に関
する。

〈従来技術〉三次元金型等の設計図面上の曲面は一般に複数の断面曲
線によって表現されており、ある断面曲線と次の断面曲
線間の形状データは存在しない。

ところで、数値制御加工に際してはこのように中間の形
状が与えられていないにもかかわらず上記２つの断面曲
線間をなめらかにつながるように加工することが要求さ
れる。このことは、換言するならば、上記２つの断面曲
線間の曲面を、該断面曲線のデータ等から生成し、該生
成された曲面に関するデータをＮＣテープに記憶し、該
ＮＣテープからの指令により加工しなければならないこ
とを意味する。このため、三次元曲面体のいくつかの断
面、断面曲線を特定するデータを用いて三次元曲面を生
成する方法が提案されている。

第８図はかかる三次元曲面生成方法の説明図であり、所
定の断面により切断されてなる曲面の三次元曲線（基準
曲線）ｌｌａ、ｌｌｂを与え（第８図（ａ）参照）、各
基準曲線１１ａ、ｌｌｂをそれぞれＮ等分しく第８図（
ｂ）参照）、対応する分割点を直線で結ぶことにより曲
面Ｃ５（第８図（ｃ）参照）を生成する。

ところで、かかる三へ元曲面生成方法においては三次元
曲線（空間曲線）である基準曲線を特定しなければなら
ない。このため、従来は第８図（ｄ）に示すように基準
曲線１１ａに対しては離散的な三次元点列Ｐｌｉ（ｘｉ
、ｙｉ、　ｚｉ）（ｉ　＝　１　、２　・・）を与え、
基準曲線１１ｂに対しては離散的な三次元点列Ｐ２ｊ（
ｘｊ、ｙｊ、ｚｊ）（ｊ＝１，２・・）を与え、これら
三次元点列を滑らかに接続するように各点間を三次の多
項式曲線で補間を行って空間曲Ｍ（基準曲線）を求める
ようにしている。

〈発明が解決しようとしている課題〉ところで、従来の空間曲線創成方法においては各点間を
三次のスプライン曲線で接続している（例えば、山口富
士夫著「形状処理工学［■］」日刊工業新聞社刊、第３
章Ｐ８０〜Ｐ８５参照）、即ち、２点Ｐｉ−１．Ｐｉ間
のスプライン曲線５ｉ（ｔ）を次式％式％（１）で表現し、ｔを０から１の範囲で変化させてポイントＰ
ｉ−１．Ｐｉ間をスプライン補間する。但し、７−、．
７１は位置ベクトルを意味し、Ｔｉは２点Ｐｉ−１．Ｐ
ｉの距離をＣ１，連続する３点を通る円弧の中央点にお
ける接線ベクトルＰｉ′とするとき、ＣｉとＰｉ’　と
の積、Ｔｉ＝Ｃ１Ｐｉ’　を意味し＋　Ｔｉ−１も同様
にＣｉと接線ベクトルＰｉ−１’との積、　’ｒｉ−ｘ
＝ｃ　ｉ　Ｐｉ−１’　を意味する。尚、（１）式はフ
ァーガソン（Ｆ　ｅｒｇｕｓｏｎ）の曲線セグメントの
誘導式である。

かかる三次元スプライン曲線を求める従来の算出方法で
は三次元ベクトルを用いるものである為算出処理に相当
の時間を要し、特に通常のパソコン程度の曲面生成装置
では多大な時間を用するという問題があった。

以上から、本発明の目的は、簡単に空間曲線を生成でき
、処理時間を短縮できる空間曲線創成法を提供すること
である。

〈課題を解決するための手段〉第１図は本発明の概略説明図である。

Ｐｉ　（ｉ＝１．２・・）は離散的に与えられた三次元
点列、Ｑｉ（ｉ＝１．２・・）はＸ−Ｙ平面上の第１の
二次元点列、Ｒｉ　（ｉ＝１，２・・）はＹ−Ｚ平面上
の第２の二次元点列、ＴＱは第１の二次元点列Ｑｉから
生成した第１の二次元点列接続曲線、ＴＲは第２の二次
元点列Ｒｉから生成した第２の二次元点列接続曲線、ｙ
ｊはＹ軸上の座標値、ｘｊは座標値ｙｊに対応する第１
の二次元点列接続面、ＩＩＴＱ上のポイントＱｊのＸ軸
座標値、ｚｊは座標値ｙｊに対応する第２の二次元点列
接続曲線ＴＲ上のポイントＲｊの２軸座標値、Ｔｊ（ｘ
ｊ　＊　ｙｊ　ｅ　ｚｊ　）（ｊ＝ｏ、１．２　・・）
は三次元の座標値点列である。

く作用〉離散的に与えられる三次元点列Ｐｉ　（ｉ＝１゜２・・
）を共有する゛座標軸（例えばＹ軸）を含む２つの平面
座標（例えばｘ−Ｙ平面及びＹ−７平面）上の第１の二
次元点列Ｑｉ　（ｉ＝１．２・・）と第２の二次元点列
Ｒｉ　（ｉ＝１．２・・）に投影し、第１の二次元点列
Ｑｉ上の全ての２点間を滑らかに連結する第１の二次元
点列接続曲線ＴＱを求めると共に、第２の二次元点列Ｒ
ｉも同様に第２の二次元点列接続曲線ＴＲを求め、共有
するＹ軸をｎ分割し、ｎ分割する分割点のうち第ｊ番目
（ｊ＝１ｓ２・・ｔ　ｎ）のＹ軸上の座標値ｙｊに対応
する第１及び第２の二次元点列接続曲線ＴＱ、ＴＲ上の
ポイントＱｊ　、Ｒｊの座標値（ＸＪｐｙｊ　）、（ｙ
ｊ　ｔ　ｚｊ　）を順次求め、三次元の座標値（ｘｊ　
ｅ　ｙｊ　ｓ　　ｚｊ　）（ｊ＝Ｌ　２・・＋ｎ）によ
り空間曲線を創成する。

〈実施例〉第１図は本発明の概略説明図である。

Ｐｉ　　（ｉ＝１．２・・）は離散的に与えられる三次
元点列、Ｑｉ　（ｉ＝１．２・・）はＸ−Ｙ平面上の第
１の二次元点列、Ｒｉ　（ｉ＝１．２・・）はＹ−Ｚ平
面上の第２の二次元点列Ｒｉ、ＴＱは第１の二次元点列
Ｑｉ上の全ての２点間を例えばスプライン補間して滑ら
かに連結する第１の二次元点列接続曲線、ＴＲは同様に
第２の二次元点列Ｒｉから求めた第２の二次元点列接続
曲線、ｙｊはＹ軸上の座標値、Ｘｊは座標値ｙｊに対応
する第１の二次元点列接続曲線ＴＱ上のポイントＱｊの
Ｘ＠座標値、ｚｊは座標値ｙｊに対応する第２の二次元
点列接続曲線ＴＲ上のポイントＲｊのＺ軸座標値、ＴＪ
　（Ｘｊｅ　ｙＪ　ｔ　ＺＪ　）Ｆ　＝　１　ｔ　２・
・）は三次元の座標値点列である。

第２図は本発明を実現する自動プログラミング装置のブ
ロック図である。図中、１０１はデータ入力用のキーボ
ード、１０２はプロセッサ、１０３は制御プログラムを
記憶するＲＯＭ、１０４はＲＡＭ、１０５はワーキング
メモリ、１０６は生成された三次元曲線データ、曲面デ
ータ及び曲面加工用のＮＣプログラムデータを記憶する
曲面記憶メモリ、１０７は生成された曲面データあるい
は曲面加工用のＮＣプログラムデータを紙テープ、磁気
テープなどの外部記憶媒体１０８に出力する出力装置、
１０９はアドレスバス、１１０はデータバスである。

第３図は本発明にかかる空間曲線創成法の処理の流れ図
、第４図乃至第７図は本発明の説明図である。以下、第
３図の空間曲線創成処理の流れ図に従って本発明を説明
する。尚、空間曲線を創成するためのデータ、例えば離
散的に与えられる三次元点列（各点の位置ベクトルＰｉ
（１＝ｏ１１？２・・ｍ））は筬に入力されているもの
とする。

オペレータが三次元座標軸のうち共有する軸（例えばＹ
軸）を指定すると共にＹ軸を分割する分割数ｎを入力し
、所定の方法により空間曲線創成処理を起動する（ステ
ップ２０１）。

すると、プロセッサ１０２は三次元点列Ｐｉ（ｘｉ、　
ｙｉ、　ｚｉ）（ｉ＝ｏ、　１．２・・ｍ）を共有する
Ｙ軸を含む２つの座標系（ｘ−ｙ座標系。

Ｙ−Ｚ座標系）上の三次元点列Ｑｉ（ｘｉ、ｙｉＬＲｉ
（ｙｉ、ｚｉ）に投影し、二次元点列Ｑｉ、Ｒ１の座標
値をＲＡＭ１０４に記憶する（第４図参照、ステップ２
０２）。

ついで、プロセッサ１０２はＲＡＭ１０４に記憶された
二次元点列Ｑｉ、Ｒｉの座標値を用いて二次元点列Ｑｉ
、Ｒｉ上の全ての２点間を滑らかに連結する二次元点列
接続曲線（平面曲線）ＴＱ。

ＴＲを求める。尚、二次元点列接続曲線ＴＱ、ＴＲは、
周知の手法例えばファーガソン（Ｆ　ｅｒｇｕｓｏｎ）
の曲線セグメントの誘導式（従来技術にて説明した（１
）式）を用いて生成する。即ち、（ａ）まず、プロセッ
サ１０２はＱｉ　（ｘｉ、ｙｉ）（ｉ＝ｏ＋１ｔ２・・
ｍ）の中から連結する３つの点Ｑｘ−Ｌ　Ｑ　ｉ＋　Ｑ
ｘ＋１を通る円弧ＣＡＲ（第５図参照）を求める。

（ｂ）円弧ＣＡＲが求まれば、中央の点Ｑｉにおいて該
円弧ＣＡＲに接する接線の単位接線ベクトル（ｃ）ツい
で点Ｑｉ−１と点Ｑｉ間の直線比Ｗｉｃｉを演算する。

（ｄ）距離Ｃｉが求まれば、（１）式により、ｔをＯか
ら１の範囲で変化させ１点Ｑｉ−１と点Ｑｉ間を滑らか
に接続する曲線上のポイントの座標値Ｓｉ　（ｔ）を演
算する。

（ｅ）　（ａ）　〜（ｄ）の処理をｉ＝０，１，２・・
ｍの全てにおいて行い、二次元点列接続曲線ＴＱを求め
る。

同様にＲｉ　　（ｙｉ、ｚｉ）（ｉ＝ｏ、　１１２−６
ｍ）から二次元点列接続曲線ＴＲを求める（ステップ２
０３）。

各二次元点列接続曲線ＴＱ、ＴＲが求まれば、ステップ
２０１にて入力した分割数ｎを用いて三次元点列の始点
Ｐ０のＹ軸座標ｙ０と終点ＰａのＹ軸座標ｙｍ間をｎ等
分し、第ｊ番目のＹ軸座標ｙｊ　（ｊ＝ｏ、１．２−−
　ｎ）をＲＡＭ１０４に記憶する（第６図参照、ステッ
プ２０４）。

プロセッサ１０２はｌ　−）　ｊとしくステップ２０５
）、Ｙ軸座標ｙｊを有する二次元点列接続曲線ＴＱ、ゴ
Ｒ上のポイントＱＪ　Ｆ　Ｒｊの座標値（Ｘｊｙｙｊ　
）、　（ｙｊ　＊ｚｊ　）を求め（ステップ２０６）、
ポイントＴｊ（ｘｊ　、ｙｊ　＋　ｚｊ　）を空間曲線
上の第ｊ番目のポイントとして曲面記憶メモリ１０６に
記憶する（第７図参照、ステップ２０７）。

ついでプロセッサ１０２はｊ　＞　ｎかどうか判断しく
ステップ２０８）、ｊ＞ｎでなければ。

ｊ＋ｌ→ｊとして（ステップ２０９）ステップ２０６からの処理を
繰返し−ｊ＞ｎであれば空間曲線創成処理を終了する。

尚、第７図に示すように空間曲線の創成が終了すれば、
その空間曲線情報を使って、三次元曲面の加工用のデー
タを作成することが可能になる。

数例ではファーガソン（Ｆ　ｅｒｇｕｓｏｎ）の曲線セ
グメントの誘導式を用いて二次元点列接続曲線を求めた
が、離散的に与えられる二次元点列を用いて２点間を滑
らかに連結する平面曲線を求める方法であればどの様な
方法でも良い。

〈発明の効果〉以上本発明によれば二次元点列接続曲線創成処理のみを
用いて三次元空間曲線を創成するように構成したから、
簡単に空間曲線を生成することができ、演算処理時間を
短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の詳細な説明図、第２図は本発明を実現する装置のブロック図。第３図は本発明の処理の流れ図。第４図乃至第７図は空間曲線創成処理の説明図。第β図は従来例の説明図である。Ｐｉ・・三次元点列。Ｑｉ・・Ｘ−Ｙ平面上の二次元点列。Ｒｉ・・Ｙ−２平面上の二次元点列。ＴＱ・・二次元点列接続曲線。ＴＲ・・二次元点列接続曲線、ｙｊ　・・Ｙ軸上の座標値。ｘｊ　・・二次元点列接続曲線ＴＱ上の座標値、ｚｊ　
・・二次元点列接続曲線ＴＲ上の座標値、Ｔｊ・・三次
元の座標値点列特許出願人　　　　　　　　ファナック株式会社代理人
　　　　　　　　　　弁理士　　１１藤千幹第４図第５図　　　　　。第６図第７、図４８図Ｐ、１ら！＝−ら・弘

Claims

【特許請求の範囲】離散的に与えられる三次元点列を用いて滑らかに連結す
る三次元の空間曲線を創成する空間曲線創成法において
、前記三次元点列を共有する座標軸を含む２つの平面座標
上の第１の二次元点列と第２の二次元点列に投影し、第１の二次元点列上の全ての２点間を滑らかに連結する
第１の二次元点列接続曲線を求めると共に、第２の二次
元点列も同様に第２の二次元点列接続曲線を求め、前記共有する座標軸をＮ分割し、Ｎ分割する分割点のう
ち第ｊ番目（ｊ＝１、２・・、Ｎ）の座標値ｂｊに対応
する第１及び第２の二次元点列接続曲線上の座標値（ａ
ｊ、ｂｊ）、（ｂｊ、ｃｊ）を順次求め、三次元の座標
値（ａｊ、ｂｊ、ｃｊ）（ｊ＝１、２・・、Ｎ）により
空間曲線を創成することを特徴とする空間曲線創成法。