JP2817662B2 - Ｂ−スプライン曲面データの削減装置 - Google Patents
Ｂ−スプライン曲面データの削減装置Info
- Publication number
- JP2817662B2 JP2817662B2 JP11796895A JP11796895A JP2817662B2 JP 2817662 B2 JP2817662 B2 JP 2817662B2 JP 11796895 A JP11796895 A JP 11796895A JP 11796895 A JP11796895 A JP 11796895A JP 2817662 B2 JP2817662 B2 JP 2817662B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- component
- spline
- wavelet
- spline function
- calculation means
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
Landscapes
- Processing Or Creating Images (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Image Generation (AREA)
Description
【０００１】本発明はＢ−スプライン曲面データの削減
装置および方法に関し、特に、コンピュータグラフィッ
ク（ＣＧ）やＣＡＤ等に用いられるＢ−スプライン曲面
データの削減装置に関する。
装置および方法に関し、特に、コンピュータグラフィッ
ク（ＣＧ）やＣＡＤ等に用いられるＢ−スプライン曲面
データの削減装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】コンピュータグラフィックやＣＡＤ等の
分野において曲面形状を作成するためには、Ｂ−スプラ
イン曲面データが広く用いられている。しかしながら、
かかる複雑な曲面の作成には、多量のデータを必要とす
るため、データ量を削減しようとする多くの提案が為さ
れている。
分野において曲面形状を作成するためには、Ｂ−スプラ
イン曲面データが広く用いられている。しかしながら、
かかる複雑な曲面の作成には、多量のデータを必要とす
るため、データ量を削減しようとする多くの提案が為さ
れている。
【０００３】従来のＢ−スプライン曲面のデータ量削減
手法を、Ｂ−スプライン曲面は双３次であるとして、図
６、図７及び図８を参照しながら説明する。
手法を、Ｂ−スプライン曲面は双３次であるとして、図
６、図７及び図８を参照しながら説明する。
【０００４】双３次Ｂ−スプライン曲面は式（１）で表
される。
される。
【数１】 ここで、Ｐijは制御点と呼ばれる３次元ベクトル、Ｍ4,
i （ｕ）、Ｎ4,j （ｖ）は３次（４階）のＢ−スプライ
ン関数であり、ノットと呼ばれる実数の列（これをノッ
トベクトルという）式（２）、（３）に対して定義され
ている。
i （ｕ）、Ｎ4,j （ｖ）は３次（４階）のＢ−スプライ
ン関数であり、ノットと呼ばれる実数の列（これをノッ
トベクトルという）式（２）、（３）に対して定義され
ている。
【数２】
【数３】
【０００５】Ｂ−スプライン関数のグラフを図６に、双
３次Ｂ−スプライン曲面については、図７で制御点と曲
面の位置関係を、図８でパラメータｕ，ｖ、ノットと曲
面上の曲線との対応関係を模式的に示す。
３次Ｂ−スプライン曲面については、図７で制御点と曲
面の位置関係を、図８でパラメータｕ，ｖ、ノットと曲
面上の曲線との対応関係を模式的に示す。
【０００６】従来のＢ−スプライン曲面のデータ量削減
手法の一例として、「ノット除去（knot removal)」と
呼ばれる方法を、１９８７年、「コンピュータ・エイデ
ッド・ジオメトリック・デザイン」、第４巻、２１７頁
〜２３０頁（Computer AidedGeometric Design ４（１
９８７）２１７−２３０）を参照して説明する。
手法の一例として、「ノット除去（knot removal)」と
呼ばれる方法を、１９８７年、「コンピュータ・エイデ
ッド・ジオメトリック・デザイン」、第４巻、２１７頁
〜２３０頁（Computer AidedGeometric Design ４（１
９８７）２１７−２３０）を参照して説明する。
【０００７】先ず、ｍ’＜ｍ，ｎ’＜ｎなるｍ’，ｎ’
に対して、式（２）の部分列であるノットベクトルを式
（４）で、式（３）の部分列であるノットベクトルを式
（５）で表わす。
に対して、式（２）の部分列であるノットベクトルを式
（４）で、式（３）の部分列であるノットベクトルを式
（５）で表わす。
【数４】
【数５】 式（４）と（５）に対して定義されるＢ−スプライン曲
面Ｓ’（ｕ，ｖ）を式（６）で表わす。
面Ｓ’（ｕ，ｖ）を式（６）で表わす。
【数６】
【０００８】ここで、Ｍ'4,i （ｕ）は式（４）のノッ
トベクトルに対して、また、Ｎ'4,j（ｖ）は式（５）の
ノットベクトルに対してそれぞれ定義される３次のＢ−
スプライン関数である。
トベクトルに対して、また、Ｎ'4,j（ｖ）は式（５）の
ノットベクトルに対してそれぞれ定義される３次のＢ−
スプライン関数である。
【０００９】Ｂ−スプライン曲面面Ｓ’（ｕ，ｖ）は、
式（２）と（３）のノットベクトルに対しても式（７）
に示すように表現することができる。
式（２）と（３）のノットベクトルに対しても式（７）
に示すように表現することができる。
【数７】
【００１０】このとき、２つのＢ−スプライン曲面Ｓと
Ｓ’との距離ｄ（Ｓ，Ｓ’）を式（８）で定義する。
Ｓ’との距離ｄ（Ｓ，Ｓ’）を式（８）で定義する。
【数８】 ただし、‖Ｘ‖は３次元ベクトルＸの長さを表わす。
【００１１】式（４）と（５）のノットベクトルに対し
て、ｄ（Ｓ，Ｓ’）を最小にするような曲面Ｓ’を求め
ることができる。ノット除去では、このような曲面Ｓ’
が、予め定めた誤差の許容値ε＞０に対して不等式
（９）を満たす式（４）と（５）のノットベクトルを求
めることで、データ削減を行なう。
て、ｄ（Ｓ，Ｓ’）を最小にするような曲面Ｓ’を求め
ることができる。ノット除去では、このような曲面Ｓ’
が、予め定めた誤差の許容値ε＞０に対して不等式
（９）を満たす式（４）と（５）のノットベクトルを求
めることで、データ削減を行なう。
【数９】
【００１２】図９は曲面の断面曲線を示したもので、曲
線９０１に対して垂直な線はノットの位置を示す。上記
のノット除去においては、曲率の大きな部分に存在する
ノットを除去すると、曲面形状の変化が大きく、不等式
（９）を満たすことができなくなるので、平坦な部分に
存在するノットしか除去できない。図１０には、ノット
除去の結果が示されている。
線９０１に対して垂直な線はノットの位置を示す。上記
のノット除去においては、曲率の大きな部分に存在する
ノットを除去すると、曲面形状の変化が大きく、不等式
（９）を満たすことができなくなるので、平坦な部分に
存在するノットしか除去できない。図１０には、ノット
除去の結果が示されている。
【００１３】図８は曲面のパラメータとノットを図示し
たものである。このとき、図１１のように、例えば曲面
１１０１の中央に、ｕ方向についてもｖ方向についても
断面曲線が上記のような突起状の部分１１０２が存在す
ると、曲面１１０１のノットで、この部分１１０２に関
係するものは除去できない。ノット除去の結果は、図１
２で示すように、十字状にノットが残り、この部分に対
応する制御点も十字状に残る。図１３に示すように、こ
のような突起が曲面状に複数存在すると（図中、１３０
１、１３０２、１３０３、１３０４は突起を示す）、除
去できるノットは更に少なくなり、データ削減の効果が
小さい。
たものである。このとき、図１１のように、例えば曲面
１１０１の中央に、ｕ方向についてもｖ方向についても
断面曲線が上記のような突起状の部分１１０２が存在す
ると、曲面１１０１のノットで、この部分１１０２に関
係するものは除去できない。ノット除去の結果は、図１
２で示すように、十字状にノットが残り、この部分に対
応する制御点も十字状に残る。図１３に示すように、こ
のような突起が曲面状に複数存在すると（図中、１３０
１、１３０２、１３０３、１３０４は突起を示す）、除
去できるノットは更に少なくなり、データ削減の効果が
小さい。
【００１４】そこで、本発明の目的は、Ｂ−スプライン
曲面のデータを大域的な形状を変えずに効率的に削減可
能なＢ−スプライン曲面のデータ削減装置を提供するこ
とにある。
曲面のデータを大域的な形状を変えずに効率的に削減可
能なＢ−スプライン曲面のデータ削減装置を提供するこ
とにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】前述の課題を解決するた
め、本発明によるＢ−スプライン曲面のデータ削減装置
は、入力されたＢ−スプライン曲面のウェーブレット分
解に関する成分を計算するウェーブレット成分計算手段
と、このウェーブレット成分計算手段で計算された前記
Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分から前記Ｂ−
スプライン曲面に含まれるＢ−スプライン関数の成分を
計算するＢ−スプライン関数成分計算手段と、このＢ−
スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−スプライ
ン関数の成分を用いて前記Ｂ−スプライン曲面のウェー
ブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手段
と、前記Ｂ−スプライン関数成分計算手段で計算された
Ｂ−スプライン関数の成分から曲面データを作成して出
力する曲面データ出力手段と、を備えて構成される。
め、本発明によるＢ−スプライン曲面のデータ削減装置
は、入力されたＢ−スプライン曲面のウェーブレット分
解に関する成分を計算するウェーブレット成分計算手段
と、このウェーブレット成分計算手段で計算された前記
Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分から前記Ｂ−
スプライン曲面に含まれるＢ−スプライン関数の成分を
計算するＢ−スプライン関数成分計算手段と、このＢ−
スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−スプライ
ン関数の成分を用いて前記Ｂ−スプライン曲面のウェー
ブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手段
と、前記Ｂ−スプライン関数成分計算手段で計算された
Ｂ−スプライン関数の成分から曲面データを作成して出
力する曲面データ出力手段と、を備えて構成される。
【００１６】また、本発明の他の態様によるＢ−スプラ
イン曲面のデータ削減装置は、入力されたＢ−スプライ
ン曲面のウェーブレット成分を計算するウェーブレット
成分計算手段と、このウェーブレット成分計算手段で計
算された前記Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分
を最小にするＢ−スプライン関数の成分を計算するＢ−
スプライン関数成分計算手段と、このＢ−スプライン関
数成分計算手段で計算されたＢ−スプライン関数のウェ
ーブレット成分を計算して前記Ｂ−スプライン曲面のウ
ェーブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手
段と、ウェーブレット成分の大きさを評価し、予め定め
た値を上回っていたら再び前記Ｂ−スプライン関数成分
計算手段を起動し、上回っていなければ出力起動信号を
出力する制御手段と、前記制御手段からの前記出力起動
信号に応答して前記Ｂ−スプライン関数成分計算手段で
計算されたＢ−スプライン関数の成分から曲面データを
作成して出力する曲面データ出力手段と、を備えて構成
される。
イン曲面のデータ削減装置は、入力されたＢ−スプライ
ン曲面のウェーブレット成分を計算するウェーブレット
成分計算手段と、このウェーブレット成分計算手段で計
算された前記Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分
を最小にするＢ−スプライン関数の成分を計算するＢ−
スプライン関数成分計算手段と、このＢ−スプライン関
数成分計算手段で計算されたＢ−スプライン関数のウェ
ーブレット成分を計算して前記Ｂ−スプライン曲面のウ
ェーブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手
段と、ウェーブレット成分の大きさを評価し、予め定め
た値を上回っていたら再び前記Ｂ−スプライン関数成分
計算手段を起動し、上回っていなければ出力起動信号を
出力する制御手段と、前記制御手段からの前記出力起動
信号に応答して前記Ｂ−スプライン関数成分計算手段で
計算されたＢ−スプライン関数の成分から曲面データを
作成して出力する曲面データ出力手段と、を備えて構成
される。
【００１７】ここで、前記ウェーブレット成分計算手段
は、入力されたＢ−スプライン曲面から、その曲面のｘ
成分、ｙ成分及びｚ成分について、それぞれのウェーブ
レット成分を計算する手段とし、また、前記Ｂ−スプラ
イン関数成分計算手段は、様々な位置とノットの幅をも
つＢ−スプライン関数に対して、その成分として取り得
る値を計算し、その中で最大のものの成分と、対応する
Ｂ−スプライン関数の位置とノットの幅を計算する手段
とし、更に、前記ウェーブレット成分更新手段は、前記
Ｂ−スプライン成分計算手段で得られたＢ−スプライン
関数成分に対応したウェーブレット成分のそれぞれを、
前記ウェーブレット成分計算手段で得られた対応するウ
ェーブレット成分から減算し、得られたウェーブレット
成分が予め定めた値を上回っていた場合は、再び前記Ｂ
−スプライン関数成分計算手段の処理を実行し、予め定
めた値以下になっていた場合には、前記曲面データ出力
手段の処理を実行させる手段とすることができる。
は、入力されたＢ−スプライン曲面から、その曲面のｘ
成分、ｙ成分及びｚ成分について、それぞれのウェーブ
レット成分を計算する手段とし、また、前記Ｂ−スプラ
イン関数成分計算手段は、様々な位置とノットの幅をも
つＢ−スプライン関数に対して、その成分として取り得
る値を計算し、その中で最大のものの成分と、対応する
Ｂ−スプライン関数の位置とノットの幅を計算する手段
とし、更に、前記ウェーブレット成分更新手段は、前記
Ｂ−スプライン成分計算手段で得られたＢ−スプライン
関数成分に対応したウェーブレット成分のそれぞれを、
前記ウェーブレット成分計算手段で得られた対応するウ
ェーブレット成分から減算し、得られたウェーブレット
成分が予め定めた値を上回っていた場合は、再び前記Ｂ
−スプライン関数成分計算手段の処理を実行し、予め定
めた値以下になっていた場合には、前記曲面データ出力
手段の処理を実行させる手段とすることができる。
【００１８】
【００１９】
【作用】本発明では、入力されたＢ−スプライン曲面の
データから、大きさと位置の様々なウェーブレット関数
に対する成分を求めるとともに、様々な位置と大きさを
もつＢ−スプライン関数について、入力されたＢ−スプ
ライン曲面と同様にウェーブレット成分を計算し、これ
らのＢ−スプライン関数の中から、前記入力されたＢ−
スプライン曲面に最も似ているＢ−スプライン関数を選
択し、選択されたＢ−スプライン関数成分を、前記入力
されたＢ−スプライン曲面から引いていき、曲面データ
の大きさが規定値以下になったところで、得られたＢ−
スプライン関数成分を削減された曲面データとして出力
している。
データから、大きさと位置の様々なウェーブレット関数
に対する成分を求めるとともに、様々な位置と大きさを
もつＢ−スプライン関数について、入力されたＢ−スプ
ライン曲面と同様にウェーブレット成分を計算し、これ
らのＢ−スプライン関数の中から、前記入力されたＢ−
スプライン曲面に最も似ているＢ−スプライン関数を選
択し、選択されたＢ−スプライン関数成分を、前記入力
されたＢ−スプライン曲面から引いていき、曲面データ
の大きさが規定値以下になったところで、得られたＢ−
スプライン関数成分を削減された曲面データとして出力
している。
【００２０】
【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
ながら詳細に説明する。本発明のＢ−スプライン曲面の
データ削減装置は、Ｂ−スプライン曲面のウェーブレッ
ト分解に関する成分を計算するウェーブレット成分計算
手段と、このウェーブレット成分計算手段で計算れさた
上記Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分から前記
Ｂ−スプライン曲面に含まれるＢ−スプライン関数の成
分を計算するＢ−スプライン関数成分計算手段と、この
Ｂ−スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−スプ
ライン関数の成分を用いて上記Ｂ−スプライン曲面のウ
ェーブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手
段と、上記Ｂ−スプライン関数成分計算手段で計算され
たＢ−スプライン関数の成分から曲面データを作成して
出力する曲面データ出力手段を有する。
ながら詳細に説明する。本発明のＢ−スプライン曲面の
データ削減装置は、Ｂ−スプライン曲面のウェーブレッ
ト分解に関する成分を計算するウェーブレット成分計算
手段と、このウェーブレット成分計算手段で計算れさた
上記Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット成分から前記
Ｂ−スプライン曲面に含まれるＢ−スプライン関数の成
分を計算するＢ−スプライン関数成分計算手段と、この
Ｂ−スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−スプ
ライン関数の成分を用いて上記Ｂ−スプライン曲面のウ
ェーブレット成分を更新するウェーブレット成分更新手
段と、上記Ｂ−スプライン関数成分計算手段で計算され
たＢ−スプライン関数の成分から曲面データを作成して
出力する曲面データ出力手段を有する。
【００２１】図３はウェーブレット関数のグラフであ
る。ウェーブレット関数３０１は局所的な波を表わす関
数である。本発明のＢ−スプライン曲面のデータ削減装
置では、先ず、ウェーブレット成分計算手段により、入
力されたＢ−スプライン曲面のデータから、大きさと位
置の様々なウェーブレット関数に対する成分を求める。
各成分は、ある位置における大きさの波の量を表わして
いる。
る。ウェーブレット関数３０１は局所的な波を表わす関
数である。本発明のＢ−スプライン曲面のデータ削減装
置では、先ず、ウェーブレット成分計算手段により、入
力されたＢ−スプライン曲面のデータから、大きさと位
置の様々なウェーブレット関数に対する成分を求める。
各成分は、ある位置における大きさの波の量を表わして
いる。
【００２２】Ｂ−スプライン関数成分計算手段では、先
ず、様々な位置と大きさをもつＢ−スプライン関数につ
いて、入力されたＢ−スプライン曲面と同様にウェーブ
レット成分を計算する。次に、これらのＢ−スプライン
関数の中から、入力されたＢ−スプライン曲面に最も似
ているものを選ぶ。「最も似ている」とは、ウェーブレ
ット成分に変換したものを一つのベクトルと考えたと
き、入力されたＢ−スプライン曲面とベクトルの意味で
一番近い（ベクトル同士の距離が最も小さい）ことをい
う。そして、得られたＢ−スプライン関数成分を、入力
されたＢ−スプライン曲面から引く。
ず、様々な位置と大きさをもつＢ−スプライン関数につ
いて、入力されたＢ−スプライン曲面と同様にウェーブ
レット成分を計算する。次に、これらのＢ−スプライン
関数の中から、入力されたＢ−スプライン曲面に最も似
ているものを選ぶ。「最も似ている」とは、ウェーブレ
ット成分に変換したものを一つのベクトルと考えたと
き、入力されたＢ−スプライン曲面とベクトルの意味で
一番近い（ベクトル同士の距離が最も小さい）ことをい
う。そして、得られたＢ−スプライン関数成分を、入力
されたＢ−スプライン曲面から引く。
【００２３】本発明では、前記のウェーブレット成分計
算手段の計算とＢ−スプライン関数成分計算手段の計算
を繰り返し実行することで、入力された曲面からＢ−ス
プライン関数成分を引いていき、曲面データの大きさが
規定値以下になったところで、得られたＢ−スプライン
関数成分を削減された曲面データとして出力し、処理を
終了する。
算手段の計算とＢ−スプライン関数成分計算手段の計算
を繰り返し実行することで、入力された曲面からＢ−ス
プライン関数成分を引いていき、曲面データの大きさが
規定値以下になったところで、得られたＢ−スプライン
関数成分を削減された曲面データとして出力し、処理を
終了する。
【００２４】図４と図９は曲面の断面図である。本発明
によって曲面９０１はＢ−スプライン関数成分４０１が
残りの曲面４０２から分離される。曲面９０１からＢ−
スプライン関数成分４０１を分離することで、削減でき
ない帯状の部分はなくなり、残りの曲面４０２のデータ
量を大幅に減らすことができる。
によって曲面９０１はＢ−スプライン関数成分４０１が
残りの曲面４０２から分離される。曲面９０１からＢ−
スプライン関数成分４０１を分離することで、削減でき
ない帯状の部分はなくなり、残りの曲面４０２のデータ
量を大幅に減らすことができる。
【００２５】また、前述のノット除去の方法では処理で
きなかった突起状の部分１３０２、１３０３、１３０４
をもつ曲面１３０１は、本発明の装置によりＢ−スプラ
イン関数成分５０２、５０３、５０４を分離することが
できるので、突起を除けば滑らかな残りの曲面５０１の
ノットを大幅に減らすことができる。
きなかった突起状の部分１３０２、１３０３、１３０４
をもつ曲面１３０１は、本発明の装置によりＢ−スプラ
イン関数成分５０２、５０３、５０４を分離することが
できるので、突起を除けば滑らかな残りの曲面５０１の
ノットを大幅に減らすことができる。
【００２６】図１は、本発明の一実施例によるＢ−スプ
ライン曲面のデータ削減装置の構成ブロック図である。
本発明のＢ−スプライン曲面のデータ削減装置の実施例
は、Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット分解に関する
成分を計算するウェーブレット成分計算手段１０１と、
ウェーブレット成分計算手段１０１で計算されたＢ−ス
プライン曲面のウェーブレット成分からＢ−スプライン
曲面に含まれるＢ−スプライン関数の成分を計算するＢ
−スプライン関数成分計算手段１０２と、Ｂ−スプライ
ン関数成分計算手段１０２で得られた成分を前記Ｂ−ス
プライン曲面から引くことで生じる前記ウェーブレット
成分の変化量を計算して前記ウェーブレット成分を更新
するウェーブレット成分更新手段１０３と、Ｂ−スプラ
イン関数成分計算手段１０２から得られた成分を出力す
る曲面データ出力手段１０４と、全体の処理の流れを制
御する制御手段１０５とを備える。
ライン曲面のデータ削減装置の構成ブロック図である。
本発明のＢ−スプライン曲面のデータ削減装置の実施例
は、Ｂ−スプライン曲面のウェーブレット分解に関する
成分を計算するウェーブレット成分計算手段１０１と、
ウェーブレット成分計算手段１０１で計算されたＢ−ス
プライン曲面のウェーブレット成分からＢ−スプライン
曲面に含まれるＢ−スプライン関数の成分を計算するＢ
−スプライン関数成分計算手段１０２と、Ｂ−スプライ
ン関数成分計算手段１０２で得られた成分を前記Ｂ−ス
プライン曲面から引くことで生じる前記ウェーブレット
成分の変化量を計算して前記ウェーブレット成分を更新
するウェーブレット成分更新手段１０３と、Ｂ−スプラ
イン関数成分計算手段１０２から得られた成分を出力す
る曲面データ出力手段１０４と、全体の処理の流れを制
御する制御手段１０５とを備える。
【００２７】処理全体の流れを図２に示す。処理２０２
はウェーブレット成分計算手段１０１に対応し、処理２
０４はＢ−スプライン関数成分計算手段１０２に対応
し、処理２０５はウェーブレット成分更新手段１０３に
対応し、処理２０６は曲面データ出力手段１０４に対応
している。また、条件判断２０３は制御手段１０５が行
う。
はウェーブレット成分計算手段１０１に対応し、処理２
０４はＢ−スプライン関数成分計算手段１０２に対応
し、処理２０５はウェーブレット成分更新手段１０３に
対応し、処理２０６は曲面データ出力手段１０４に対応
している。また、条件判断２０３は制御手段１０５が行
う。
【００２８】本実施例では、Ｂ−スプライン曲面は、ｕ
方向に開いていてｖ方向には閉じている円筒状の位相を
もつと仮定する。ｕ，ｖ両方向に開いている場合と閉じ
ている場合も、各方向の処理の組合せで全く同様に処理
することができる。
方向に開いていてｖ方向には閉じている円筒状の位相を
もつと仮定する。ｕ，ｖ両方向に開いている場合と閉じ
ている場合も、各方向の処理の組合せで全く同様に処理
することができる。
【００２９】また、本実施例では、Ｂ−スプライン曲面
のノットベクトルの間隔は１／２nであるものとする。
その他の場合も、この形式の曲面で必要なだけの精度で
近似することによって、この実施例で説明する方法を用
いることができる。
のノットベクトルの間隔は１／２nであるものとする。
その他の場合も、この形式の曲面で必要なだけの精度で
近似することによって、この実施例で説明する方法を用
いることができる。
【００３０】入力データであるＢ−スプライン曲面は、
閉区間〔０，１〕×〔０，１〕上で定義され、式（１
０）で表されるものとする。
閉区間〔０，１〕×〔０，１〕上で定義され、式（１
０）で表されるものとする。
【数１０】
【００３１】ここで、Ｐi,2n-3＝Ｐi,-3, Ｐi,2n-2＝Ｐ
i,-2, Ｐi,2n-1＝Ｐi,-1であり、Ｂ（ｘ）はノットベク
トル〔０，１，２，３，４〕上で定義される３次のＢ−
スプライン関数とし、Ｂi（ｘ）(k)は式（１１）で定義
する。
i,-2, Ｐi,2n-1＝Ｐi,-1であり、Ｂ（ｘ）はノットベク
トル〔０，１，２，３，４〕上で定義される３次のＢ−
スプライン関数とし、Ｂi（ｘ）(k)は式（１１）で定義
する。
【数１１】
【００３２】出力としては、Ｓ（ｕ，ｖ）のデータ量を
削減した式（１２）の曲面Ｓ’（ｕ，ｖ）を得る。
削減した式（１２）の曲面Ｓ’（ｕ，ｖ）を得る。
【数１２】
【００３３】最初の部分では、以降で行なうウェーブレ
ット成分の計算について説明する。先ず、ウェーブレッ
ト成分の表記について説明する。ウェーブレット成分を
計算する対象の曲面または関数を式（１３）で表わす。
ット成分の計算について説明する。先ず、ウェーブレッ
ト成分の表記について説明する。ウェーブレット成分を
計算する対象の曲面または関数を式（１３）で表わす。
【数１３】 ＱijはＰijと同様に３次元ベクトルであり、Ｑi,2n-3＝
Ｑi,-3, Ｑi,2n-2＝Ｑi,-2, Ｑi,2n-1＝Ｑi,-1である。
Ｑi,-3, Ｑi,2n-2＝Ｑi,-2, Ｑi,2n-1＝Ｑi,-1である。
【００３４】Ｔ（ｕ，ｖ）をＢ−スプライン関数とＢ−
ウェーブレット関数を用いて表現すると式（１４）のよ
うになる。
ウェーブレット関数を用いて表現すると式（１４）のよ
うになる。
【数１４】 ここで、Ψ（ｘ）は、３次のＢ−ウェーブレット関数
で、式（１５）と（１６）で定義される。
で、式（１５）と（１６）で定義される。
【数１５】
【数１６】 但し、Ｎ8（ｔ）は７次（８階）のＢ−スプライン関数
である。
である。
【００３５】数列（１７）を、ここではＴ（ｕ，ｖ）の
ウェーブレット成分と呼び、Ｗ（Ｔ）と書く。
ウェーブレット成分と呼び、Ｗ（Ｔ）と書く。
【数１７】
【００３６】もう一つのベクトル値関数Ｔ’のウェーブ
レット成分Ｗ（Ｔ’）を式（１８）とする。
レット成分Ｗ（Ｔ’）を式（１８）とする。
【数１８】
【００３７】このとき、Ｗ（Ｔ）とＷ（Ｔ’）の内積
〈Ｗ（Ｔ）、Ｗ（Ｔ’）〉を式（１９）で定義する。
〈Ｗ（Ｔ）、Ｗ（Ｔ’）〉を式（１９）で定義する。
【数１９】
【００３８】式（１９）中の・は、Ｔ（ｕ，ｖ）が曲面
の時はベクトルの内積、関数の時は実数の積を表わすも
のとする。
の時はベクトルの内積、関数の時は実数の積を表わすも
のとする。
【００３９】Ｗ（Ｔ）のノルム‖Ｗ（Ｔ）‖は式（２
０）で定義する。
０）で定義する。
【数２０】
【００４０】次に、ウェーブレット成分の計算方法を説
明する。先ず、Ｑij(n) ＝Ｑijとおき、式（２１），
（２２），（２３）及び（２４）で順次計算する。
明する。先ず、Ｑij(n) ＝Ｑijとおき、式（２１），
（２２），（２３）及び（２４）で順次計算する。
【数２１】
【数２２】
【数２３】
【数２４】 ｉ，ｊの範囲は、ウェーブレット成分から元のＢ−スプ
ライン曲面を再現するため、Ｑij(k) に関しては、−３
≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ≦２k −４，Ａij(k ) に関し
ては−３≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ≦２k −４，Ｃij
(k) に関しては−６≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ≦２k −
４，Ｄij(k) に関しては−６≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ
≦２k −４とする。また、ｌに関する和は、曲面がｖ方
向に閉じているので、差が２k であるものはすべて加え
る。
ライン曲面を再現するため、Ｑij(k) に関しては、−３
≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ≦２k −４，Ａij(k ) に関し
ては−３≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ≦２k −４，Ｃij
(k) に関しては−６≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ≦２k −
４，Ｄij(k) に関しては−６≦ｉ≦２k −１，−３≦ｊ
≦２k −４とする。また、ｌに関する和は、曲面がｖ方
向に閉じているので、差が２k であるものはすべて加え
る。
【００４１】ここで、｛ａj｝，｛ｂj｝は任意の数列
｛ｃk｝，｛ｄk｝に対して、式（２５）と（２６）で特
徴付けられる無限数列である。
｛ｃk｝，｛ｄk｝に対して、式（２５）と（２６）で特
徴付けられる無限数列である。
【数２５】
【数２６】 但し、ｐ0 ＝１／８，ｐ1 ＝１／２，ｐ2 ＝３／４，ｐ
3 ＝１／２，ｐ4 ＝１／８である。
3 ＝１／２，ｐ4 ＝１／８である。
【００４２】｛ａj｝，｛ｂj｝は、ｊの絶対値が大きく
なるにつれて０に近付くので、必要な精度が出る有限項
で打ち切って、式（２５）と（２６）から算出すること
ができる。
なるにつれて０に近付くので、必要な精度が出る有限項
で打ち切って、式（２５）と（２６）から算出すること
ができる。
【００４３】以下、各構成部手段を説明する。ウェーブ
レット成分計算手段１０１では、入力された式（１０）
で定義されるＢ−スプライン曲面Ｓから、そのウェーブ
レット成分を求める。曲面Ｓのｘ成分をＳｘ、ｙ成分を
Ｓｙ、ｚ成分をＳｚとするとき、それぞれのウェーブレ
ット成分Ｗ（Ｓｘ）、Ｗ（Ｓｙ）、Ｗ（Ｓｚ）を計算す
る。
レット成分計算手段１０１では、入力された式（１０）
で定義されるＢ−スプライン曲面Ｓから、そのウェーブ
レット成分を求める。曲面Ｓのｘ成分をＳｘ、ｙ成分を
Ｓｙ、ｚ成分をＳｚとするとき、それぞれのウェーブレ
ット成分Ｗ（Ｓｘ）、Ｗ（Ｓｙ）、Ｗ（Ｓｚ）を計算す
る。
【００４４】Ｂ−スプライン関数成分計算手段１０２
は、様々な位置とノットの幅をもつＢ−スプライン関数
に対して、その成分として取り得る値を計算し、その中
で最大のものの成分と、対応するＢ−スプライン関数の
位置とノットの幅を出力する。
は、様々な位置とノットの幅をもつＢ−スプライン関数
に対して、その成分として取り得る値を計算し、その中
で最大のものの成分と、対応するＢ−スプライン関数の
位置とノットの幅を出力する。
【００４５】本実施例では、位置（ｅk ，ｆk）とノッ
トの幅ｗk が、入力されたＢ−スプライン曲面のノット
ベクトルの間隔１／２n の整数倍のＢ−スプライン関数
の中で最大値を求める。位置（ｅk ，ｆk）とノットの
幅ｗk を持つＢ−スプライン関数の取りうる値は、次の
ように計算する。説明の都合上、（ｅk ，ｆk）
＝（，）で、ｗk ＝ｍ・１／２n の場合を説明する。そ
の他の場合も、（ｅk ，ｆk）の値に対応して制御点の
番号を変えれば、容易に求められる。
トの幅ｗk が、入力されたＢ−スプライン曲面のノット
ベクトルの間隔１／２n の整数倍のＢ−スプライン関数
の中で最大値を求める。位置（ｅk ，ｆk）とノットの
幅ｗk を持つＢ−スプライン関数の取りうる値は、次の
ように計算する。説明の都合上、（ｅk ，ｆk）
＝（，）で、ｗk ＝ｍ・１／２n の場合を説明する。そ
の他の場合も、（ｅk ，ｆk）の値に対応して制御点の
番号を変えれば、容易に求められる。
【００４６】このとき
【数２７】
【数２８】 が成り立つので、Ｂ（１／ｗk ・ｕ）Ｂ（１／ｗk ・
ｖ）は
ｖ）は
【数２９】 と表わすことができる。したがって、曲面と同様にＢ
（１／ｗk ・ｕ）Ｂ（１／ｗk ・ｖ））をウェーブレッ
ト分解することができる。このウェーブレット成分をＷ
（ＢＢ（ｗk）と略記する。
（１／ｗk ・ｕ）Ｂ（１／ｗk ・ｖ））をウェーブレッ
ト分解することができる。このウェーブレット成分をＷ
（ＢＢ（ｗk）と略記する。
【００４７】Ｂ−スプライン関数の取りうる値のｘの成
分をΔｘ、ｙ成分をΔｙ、ｚ成分をΔｚとすると、これ
らは、それぞれ式（３０），（３１）及び（３２）のよ
うに求められる。
分をΔｘ、ｙ成分をΔｙ、ｚ成分をΔｚとすると、これ
らは、それぞれ式（３０），（３１）及び（３２）のよ
うに求められる。
【数３０】
【数３１】
【数３２】
【００４８】このようにして求められた（Δｘ，Δｙ，
Δｚ）のうち、長さが最大のものを選んでＢ−スプライ
ン関数成分とする。
Δｚ）のうち、長さが最大のものを選んでＢ−スプライ
ン関数成分とする。
【００４９】ウェーブレット成分更新手段１０３では、
Ｂ−スプライン成分計算手段１０２で得られたＢ−スプ
ライン関数成分に対応したウェーブレット成分ΔｘＷ
（ＢＢ（ｗk））、ΔｙＷ（ＢＢ（ｗk））、Δz Ｗ（Ｂ
Ｂ（ｗk））のそれぞれを、ウェーブレット成分計算手
段１０１で得られたＷ（Ｓｘ）、Ｗ（Ｓｙ）、Ｗ（Ｓ
ｚ）から引く。
Ｂ−スプライン成分計算手段１０２で得られたＢ−スプ
ライン関数成分に対応したウェーブレット成分ΔｘＷ
（ＢＢ（ｗk））、ΔｙＷ（ＢＢ（ｗk））、Δz Ｗ（Ｂ
Ｂ（ｗk））のそれぞれを、ウェーブレット成分計算手
段１０１で得られたＷ（Ｓｘ）、Ｗ（Ｓｙ）、Ｗ（Ｓ
ｚ）から引く。
【００５０】制御手段１０５は、‖Ｗ（Ｓ）‖を計算
し、これが既定値を上回っていた場合は再びＢ−スプラ
イン関数成分計算手段１０２に処理を実行させ、既定値
以下になっていた場合には、曲面データ出力手段１０４
に処理を実行させる。曲面データ出力手段１０４は、求
めたＢ−スプライン関数成分｛Ｐ’k｝を出力する。
し、これが既定値を上回っていた場合は再びＢ−スプラ
イン関数成分計算手段１０２に処理を実行させ、既定値
以下になっていた場合には、曲面データ出力手段１０４
に処理を実行させる。曲面データ出力手段１０４は、求
めたＢ−スプライン関数成分｛Ｐ’k｝を出力する。
【００５１】
【発明の効果】以上、説明したように、本発明は、入力
された曲面から任意の場所にある任意の大きさのＢ−ス
プライン関数成分を抽出することで、従来手法よりも大
幅にデータ削減ができる。また、大きなＢ−スプライン
関数成分から順に選んでいくので、微小な振動を除去す
ることができ、平滑化にも効果がある。
された曲面から任意の場所にある任意の大きさのＢ−ス
プライン関数成分を抽出することで、従来手法よりも大
幅にデータ削減ができる。また、大きなＢ−スプライン
関数成分から順に選んでいくので、微小な振動を除去す
ることができ、平滑化にも効果がある。
【図１】本発明の一実施例によるＢ−スプライン曲面の
データ削減装置の構成ブロック図である。
データ削減装置の構成ブロック図である。
【図２】本発明の実施例における処理全体の流れを示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図３】本発明を説明するためのウェーブレット関数を
示す図である。
示す図である。
【図４】本発明を説明するためのウェーブレット曲面の
断面図である。
断面図である。
【図５】本発明により突起状部分をもつ曲面からＢ−ス
プライン関数成分を分離できる様子を説明するための図
である。
プライン関数成分を分離できる様子を説明するための図
である。
【図６】Ｂ−スプライン関数を示す図である。
【図７】双３次Ｂ−スプライン関数の制御点と曲面の位
置関係を示す図である。
置関係を示す図である。
【図８】双３次Ｂ−スプライン関数曲面のパラメータと
ノットを示す図である。
ノットを示す図である。
【図９】本発明を説明するための曲面の断面図である。
【図１０】本発明によるノット除去効果を説明するため
の図である。
の図である。
【図１１】本発明によるノット除去効果を説明するため
の図である。
の図である。
【図１２】従来のＢ−スプライン曲面のデータ削減手法
の問題点を説明するための図である。
の問題点を説明するための図である。
【図１３】従来のＢ−スプライン曲面のデータ削減手法
の問題点を説明するための図である。
の問題点を説明するための図である。
１０１ ウェーブレット成分計算手段 １０２ Ｂ−スプライン関数成分計算手段 １０３ ウェーブレット成分更新手段 １０４ 曲面データ出力手段 １０５ 制御手段
Claims (4)
- 【請求項１】入力されたＢ−スプライン曲面のウェーブ
レット分解に関する成分を計算するウェーブレット成分
計算手段と、 このウェーブレット成分計算手段で計算された前記Ｂ−
スプライン曲面のウェーブレット成分から前記Ｂ−スプ
ライン曲面に含まれるＢ−スプライン関数の成分を計算
するＢ−スプライン関数成分計算手段と、 このＢ−スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−
スプライン関数の成分を用いて前記Ｂ−スプライン曲面
のウェーブレット成分を更新するウェーブレット成分更
新手段と、 前記Ｂ−スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−
スプライン関数の成分から曲面データを作成して出力す
る曲面データ出力手段と、からなり、 前記Ｂ−スプライン関数成分計算手段は、様々な位置と
ノットの幅をもつＢ−スプライン関数に対して、その成
分として取り得る値を計算し、その中で最大のものの成
分と、対応するＢ−スプライン関数の位置とノットの幅
を計算する手段であることを特徴とするＢ−スプライン
曲面のデータ削減装置。 - 【請求項２】入力されたＢ−スプライン曲面のウェーブ
レット成分を計算するウェーブレット成分計算手段と、 このウェーブレット成分計算手段で計算された前記Ｂ−
スプライン曲面のウェーブレット成分を最小にするＢ−
スプライン関数の成分を計算するＢ−スプライン関数成
分計算手段と、 このＢ−スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−
スプライン関数のウェーブレット成分を計算して前記Ｂ
−スプライン曲面のウェーブレット成分を更新するウェ
ーブレット成分更新手段と、 ウェーブレット成分の大きさを評価し、予め定めた値を
上回っていたら再び前記Ｂ−スプライン関数成分計算手
段を起動し、上回っていなければ出力起動信号を出力す
る制御手段と、 前記制御手段からの前記出力起動信号に応答して前記Ｂ
−スプライン関数成分計算手段で計算されたＢ−スプラ
イン関数の成分から曲面データを作成して出力する曲面
データ出力手段と、からなり、 前記Ｂ−スプライン関数成分計算手段は、様々な位置と
ノットの幅をもつＢ−スプライン関数に対して、その成
分として取り得る値を計算し、その中で最大のものの成
分と、対応するＢ−スプライン関数の位置とノットの幅
を計算する手段であることを特徴とするＢ−スプライン
曲面のデータ削減装置。 - 【請求項３】前記ウェーブレット成分計算手段は、 入力されたＢ−スプライン曲面から、その曲面のｘ成
分、ｙ成分及びｚ成分について、それぞれのウェーブレ
ット成分を計算する手段である請求項１または２に記載
のＢ−スプライン曲面のデータ削減装置。 - 【請求項４】前記ウェーブレット成分更新手段は、 前記Ｂ−スプライン成分計算手段で得られたＢ−スプラ
イン関数成分に対応したウェーブレット成分のそれぞれ
を、前記ウェーブレット成分計算手段で得られた対応す
るウェーブレット成分から減算し、得られたウェーブレ
ット成分が予め定めた値を上回っていた場合は、再び前
記Ｂ−スプライン関数成分計算手段の処理を実行し、予
め定めた値以下になっていた場合には、前記曲面データ
出力手段の処理を実行させる手段である請求項１に記載
のＢ−スプライン曲面のデータ削減装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11796895A JP2817662B2 (ja) | 1995-04-19 | 1995-04-19 | Ｂ−スプライン曲面データの削減装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11796895A JP2817662B2 (ja) | 1995-04-19 | 1995-04-19 | Ｂ−スプライン曲面データの削減装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08287293A JPH08287293A (ja) | 1996-11-01 |
| JP2817662B2 true JP2817662B2 (ja) | 1998-10-30 |
Family
ID=14724738
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11796895A Expired - Lifetime JP2817662B2 (ja) | 1995-04-19 | 1995-04-19 | Ｂ−スプライン曲面データの削減装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2817662B2 (ja) |
-
1995
- 1995-04-19 JP JP11796895A patent/JP2817662B2/ja not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 「ウェーブレット分解を用いた階層化Ｂスプライン曲面の作成」 情報処理学会シンポジウム論文集 Ｖｏｌ．９４，Ｎｏ．８，ＰＰ．１３３−１４０（平成６年９月２１日発行） |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH08287293A (ja) | 1996-11-01 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Rowley et al. | Reduction and reconstruction for self-similar dynamical systems | |
| US5363479A (en) | System and method for rendering bezier splines | |
| KR20060045018A (ko) | 컴퓨터-생성 애니메이션을 위한 캐릭터 데포르메이션파이프라인 | |
| Fang et al. | Adaptive Euler–Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift | |
| US5889528A (en) | Manipulation of branching graphic structures using inverse kinematics | |
| Brandt et al. | Spectral processing of tangential vector fields | |
| US7773814B2 (en) | Multi-scale analysis device | |
| WO2009077073A1 (en) | Artificial cognitive system with amari-type dynamics of a neural field | |
| JP2817662B2 (ja) | Ｂ−スプライン曲面データの削減装置 | |
| US7333539B2 (en) | High order filters with controllable delay and performance | |
| JP2002298153A (ja) | ４ピクセル・テクスチャ・パイプラインにおけるパースペクティブ補正テクスチャ座標のための偏導関数生成 | |
| Bajaj et al. | Energy formulations of A-splines | |
| JP2725607B2 (ja) | Ｂ−スプライン曲面のデータ削減方法および装置 | |
| Myasnikov | Methods for designing recursive FIR filters | |
| Krinidis et al. | Fast free-vibration modal analysis of 2-D physics-based deformable objects | |
| Lottati et al. | A second-order Godunov scheme on a spatial adapted triangular grid | |
| US6380936B1 (en) | System and method for inferring projective mappings | |
| Yang | Root-n convergent transformation-kernel density estimation | |
| JPH05324921A (ja) | 曲線形成方法および装置 | |
| JP3039387B2 (ja) | ３次元ｃａｄにおけるｂ−スプライン曲線と直線との交点算出装置 | |
| WO2024108532A1 (zh) | 一种可形变对象的操作方法、装置、电子设备及存储介质 | |
| Jallepalli et al. | Non-uniform knot (NUK) SIAC post-processing of flow fields produced through unstructured grid adaptation and optimization | |
| Shen et al. | Fuzzy vector median based surface smoothing in a haptic environment | |
| Cheng et al. | Numerical stabilization methods for level-set-based ice front migration | |
| JP2518871B2 (ja) | パタン比較器 |