JPH03105578A - 曲線生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［百次コ 概要 産業上の利用分野 従来の技術 発明が解決しようする課題 課題を解決するための手段 作用 実施例 発明の効果 ［概要］ 差分マトリクス法の利用で曲線を生成する方法に間し、 曲線を形成する各点の間隔を最適化できる方法の提供を
目的とし、 曲線を形成する各点のいずれかと対応したマトリクスの
各要素を該当の次数で微分して増分量を算出し、算出さ
れた増分量と算出基準のマトリクスとの加算により次の
曲線形成点と対応したマトリクスを求める処理が、曲線
の始点と対応したマトリクスを初期値として曲線の終点
Ｐｎに対応したマトリクスの得られるまで、所定の時間
間隔で繰り返される曲線生成方法において、前記増分量
から２次の微分演算で得られた成分を抽出し、抽出され
た成分を設定値と比較し、抽出された成分が設定値より
低いときに前記増分量を無効化する、ことを特徴とする
。

［産業上の利用分野］ 本発明は、差分マトリクス法の利用で曲線を生成する方
法に間する。

ＣＧ．ＣＡＤの分野においては、品質の高い曲線を高速
に生成することが要望されている。

このため、ハードウエアを用いて曲線を生成する方式が
ＣＧ装置．ＣＡＤ装置で採用される。

［従来の技術コ これらのＣＧ装置，ＣＡＤ装置では、直線発生器のみを
用いて、あるいは、曲線発生器を用いて曲線が生成され
る。

直線発生器のみが使用される場合には、曲線が多数の直
線に分割されるので、図形情報を保存するために利用さ
れるセグメントバッファの容量が膨大となる。

また、ホストと表示装置とが回線で接続されていろとき
には、それら間で転送されるデータが多量となり、表示
に無視てきない遅延が生ずる。

さらに、図形が拡大表示されたときに直線の接続部がし
ばしば不連続となる。

曲線発生器が使用される場合には、中点分割法または差
分マトリクス法が採用される。

中点分割法では、全ての曲線がＢｅｚｉｅｒ曲線に変換
されるので、その変換を行なうハードウエアを構成する
ことが困難となり、また、中点の座標がスタックに繰り
返して記憶されるので、スタックの容量が膨大となる。

これに対し差分マトリクス法では、マトリクスの微分演
算で得られた増分量をそのマトリクスに加算する処理が
繰り返されることにより曲線形成点が順次求められるの
で、変換処理を行なうことなく一般多項式，Ｂｅｚｉｅ
ｒ曲線，５ｐｌｉｎｅなどを生成でき、しかも、スタッ
ク容量が膨大となることもない。

［発明が解決しようとするＴＩ題コ しかしながら従来の差分マトリクス法においては、各曲
線形成点の間隔が密な場合には曲線が低い速度で生成さ
れ、それらの間隔が粗の場合には生成曲線の品質が低下
するので、高品質な曲線が十分な速度で生成される間隔
を設定することが難しい。

本発明は上記従来の課題に鑑みて為されたものであり、
その目的は、曲線を形成する各点の間隔を最適化できる
方法を提供することにある。

［課題を解決するための手段コ 上記目的を達成するために、本発明では第１図の方法が
とられている。

本発明においては、曲線１００を形成する各点ＰＯ・・
・Ｐｉ．　　Ｐｉｌ１・・・ＰｎのいずれかＰｉと対応
したマトリクスＭ　（　ｔ　ｉ　）の各要素を該当の次
数で微分して増分量ａ＝［ΔＳ　（　ｔ　ｉ），　　Δ
２Ｓ（ｔｉ），　　Δ３Ｓ（ｔｉ）・・・０］を算出し
、算出された増分量ａと算出基準のマトリクスＭ　（　
ｔ　ｉ　）との加算により次の曲線形成点Ｐ１＋１と対
応したマトリクスＭ（ｔ＋１）を求めろ処理が、曲線１
００の始点ＰＯと対応したマトリクスＭ（ｔｏ）を初期
値として曲線１００の終点Ｐｎに対応したマトリクスＭ
（ｔｎ）の得られるまで、所定の時間間隔δで繰り返さ
れる（差分マトリクス法）。

そして、前記増分量ａから２次の微分演算で得られた成
分Δ２Ｓ（ｔｉ）が抽出され（ステップ１１０）、抽出
された成分Δ２Ｓ（ｔｉ）が設定値θｔｈと比較ざれ（
ステップ１２０）、抽出ざれた成分△２Ｓ（ｔｉ）が設
定値θｔｈより低いときに前記増分量ａが無効化される
（ステップ１３０）。

［作用コ 本発明では、２次の微分演算で得られた曲線１００の傾
き変化量が設定値θｔｈより低いときに増分量ａが無効
化されるので、曲線１００の傾きが小さな部分て曲線形
成点ＰＯ・・・ＰＬ　　Ｐｉ＋１・・・Ｐｎの間隔が拡
大ざれろ。

［実施例］ 以下、図面に基づいて本発明に係る方法の好適な実施例
を説明する。

第２図では本発明が適用ざれた曲線発生器の構成が説明
されており、この曲線発生器は曲線デー夕部２０，差分
マトリクス算出部２２，増分値加算部２４，出力点決定
部２６，曲線点列発生部２８で構成ざれている。

曲線データ部２０ては一般多項式，Ｂｅｚｉｅｒ曲線，
Ｓｐｌｉｎｅ曲線などがバラメトリックな関数で表現さ
れている。

本実施例では三次元曲線１００（例えば、ユニフォーム
Ｂスプライン関数）が生成の対象とされており、一定の
時間的な長さｔＯ〜ｔｎの区間における曲線制御点Ｑｉ
．　　Ｑ　ｉ＋１．　　Ｑ　ｉ＋２．　　Ｑ　ｉ＋３の
データが曲線データ部２０から差分マトリクス算出部２
２に与えられる。

それら制御点Ｑｉ，　　Ｑ　ｉ＋１．　　Ｑ　ｉ＋２，
　　Ｑ　ｉ＋：３及び時間間隔δて初期値のマトリクス
ｒｖｌ（ｔ０）＝　［Ａ．　　Ｂ，Ｃ．Ｄ］が Ａ＝　　（１／６）Ｑｉ＋　　（２／３）Ｑｉ＋１＋　
　（１／６）Ｑｉ＋２ Ｂ＝　　｛　　（−１／６）　　δ２＋（１／２）　　
δ−１／２｝Ｑｉ＋｛（１／２）　　δ２−δ｝　　Ｑ
ｉ＋１＋　　｛　（．−　１　／２）δ２＋（１／２）
　　δ＋１／２）　Ｑｉ＋２＋　（１／６）δ２Ｑｉ＋
３ Ｃ＝（−８＋Ｉ）Ｑｉ＋　（３δ−２）Ｑｉ＋１＋　（
−３６＋ｌ）Ｑｉ＋２千δＱｉ＋：３ ｐ＝−Ｑｉ＋３０ｉ＋１−３Ｑｉ＋２＋Ｑｉ＋３・・・
第（１）式 の式に従って差分マトリクス算出部２２て算出される。

また、差分マトリクス算出部２２ては時間間隔δが設定
され、この時間間隔δと初期値のマトリクスＭ（ｔｏ）
＝　ＣＡ，Ｂ，Ｃ，ＤＩとが増分値加算部２４に与えら
れる。

第３図では増分値加算部２４と出力点決定部２６の構成
が説明されており、第４図では増分値加算部２４に設け
られた加算演算部３００作用が説明されている。

前述したマトリクスＭ（ｔｏ）＝　［Ａ．　　Ｂ．　　
Ｃ，　　Ｄｌは曲線１００の始点ＰＯと対応しており、
このマトリクスＭ（ｔｏ）＝　ＣＡ．　　Ｂ，　　Ｃ．
　　Ｄコが第４図における増分値加算部２日の加算演算
部３ｏに与えられる。

加算演算部３０ではマトリクスＭ（ｔ０）＝　ｍＡ，Ｂ
．　　Ｃ，　　Ｄ］から始点ＰＯを示す第１要素Ｓ（ｔ
ｏ）＝Ａが選択され、その第１要素Ｓ　（ｔｏ）　＝Ａ
は出力点決定部２６の出力スイッチ３２を介して曲線点
列発生器２８に与えられろ。

また、加算演算部２４では現在のマトリクスＳ（　ｔ　
０）の第２要素Ｂ：ΔＳ　（　ｔ　０）が一次微分され
、第３要素Ｃ＝Δ２Ｓ（ｔ０）が二次微分され、さらこ
こ第４要素Ｄ＝Δ”Ｓ（ｔ０）が三次微分されろ。

その微分演算で増分量ａを示すマトリクス［Ｂ．Ｃ．　
　Ｄ．　　０１　＝　［ΔＳ（ｔ０）．　　Δ２Ｓ（ｔ
０）．　　Δ’Ｓ（　ｔ　０）］が算出され、増分量ａ
のマトリクスＣＢ．Ｃ．　　Ｄ．　　Ｏ］がそれまでの
マトリクス［Ａ．　　Ｂ．Ｃ．Ｄ］に加算される。

これにより得られたマトリクスＭ（ｔｌ）＝　［Ａ＋Ｂ
．　　Ｂ＋Ｃ．　　Ｃ＋Ｄ．　　Ｄコの第１要素Ｓ　（
ｔｌ）＝　Ａ十Ｂは次の曲線形成点Ｐｉを示すデータと
して出力点決定部２６の出力スイッチ３２を介して曲線
点列発生部２８に与えられる。

以上の処理は同様にして繰り返され、その結果、曲線形
成点ＰＯ．Ｐ１．　　Ｐ２・・・Ｐｎを各々示すデータ
Ｓ　（ｔ０）＝　Ａ．　　Ｓ　（ｔｌ）＝　Ａ　＋　Ｂ
．　　Ｓ　（ｔ２）＝　Ａ　＋　２８＋Ｃ・・・Ｓ（ｔ
ｎ）＝Ａ＋ｎＢ＋ｎ　（ｎ−１）Ｃ／２＋ｎ　（ｎ−１
）（ｎ−２）Ｄ／６が増分値加算部２４の加算演算部３
０から順に出力される。

このときに求められるマトリクスＭ（ｔｏ）＝　［Ａ．
Ｂ，Ｃ，Ｄ］，Ｍ（ｔｌ）＝　［Ａ＋Ｂ．Ｂ＋Ｃ，Ｃ＋
Ｄ，Ｄ］．Ｍ（ｔ２）＝　［Ａ＋２Ｂ＋Ｃ．Ｂ＋２Ｃ＋
Ｄ．Ｃ＋２Ｄ．Ｄ］　・・・Ｍ（ｔｎ）＝　［：Ａ＋ｎ
Ｂ＋ｎ　（ｎ−１）　Ｃ／２＋ｎ　（ｎ−１）　　（ｎ
−２）　Ｄ／６．８＋ｎＣ＋ｎ　（ｎ−１）Ｄ／２．Ｃ
十ｎＤ，Ｄ］の各要素Ｓ（　ｔ　ｉ＋１）．　　ΔＳ　
（　ｔ　ｉ＋１）．　　Δ２Ｓ（ｔ＋１），Δ３Ｓ（ｔ
ｉ＋１）は、次の第（２）式で表現される。

Ｓ（ｔ　ｉ＋１）　　＝　Ｓ　　（　ｔ　ｉ）　　＋Δ
Ｓ（ｔｉ）ΔＳ（ｔｉ＋１）＝ΔＳ（ｔｉ）　　＋△２
Ｓ（ｔｉ）Δ２Ｓ　（ｔ　ｉ＋１）＝Δ２Ｓ（ｔｉ）　
　＋Δ３Ｓ（ｔｉ）Δ３Ｓ（ｔ　ｉ＋１）＝Δ３Ｓ（ｔ
ｉ）・・・第（２）式 それらのマトリクスＭ（ｔｌ）． Ｍ（ｔ２）・　・　・Ｍ （　ｔ　ｎ）が求められる時間間隔δはδ＝　　ｔ　　
ｉ＋１　−　　ｔ ・・・第（３）式 で示され、また、微分演算及び増分量加算の回数ｎは ｎ　＝（ｔｎ−ｔ０）／δ ・・・第（４）式 で示される。

ここで、加算演算部３０においてはマトリクスＭ（ｔｏ
），　Ｍ（ｔ　ｌ），　Ｍ（ｔ２）・・−　Ｍ（ｔｎ）
の第３要素Δ２Ｓ　（　ｔ　０）＝　Ｃ．Δ２Ｓ（ｔｌ
）＝Ｃ＋Ｄ，　Δ２Ｓ（ｔ２）＝Ｃ＋２Ｄ−−−Δ２Ｓ
　（ｔｎ）＝　Ｃ　＋　ｎ　Ｄが抽出され、傾き差分値
格納部３４に逐次格納される。

これらの要素Δ２Ｓ（ｔｏ）＝Ｃ．　　Δ２Ｓ（ｔｌ）
＝Ｃ＋Ｄ，　　Δ２Ｓ（ｔ２）＝Ｃ＋２Ｄ　−　−−Δ
２Ｓ（ｔｎ）＝Ｃ＋ｎＤは第１図の曲線１００を形成す
る各点ＰＯ・・・Ｐｉ．Ｐｉ＋１・・・Ｐｎの傾き変化
量を各々示している。

そして、第５図における曲線１００上の２点Ｓ（　ｔｉ
）．　　Ｓ　（　ｔｉ＋１）間の傾きは１次微分による
値ΔＳ　（ｔｉ）で示され、傾きの変化量はΔθ＝ΔＳ
　（ｔｉ＋１）一ΔＳ　（ｔｉ）・・・第（５）式 て表される。

これを２次微分値Δ２Ｓ（ｔｉ）で Δ２θｔｉ＝Δ２Ｓ（ｔｉ）＋Δ２θｔ１−１・・・第
（６）式 と表現すれば、その値Δ２θｔｉ（傾き差分値）が時ｌ
Ｊｔｉ　（０＜ｉ＜ｎ）で傾き差分値格納部３４に格納
され、出力点決定部２６の傾き差分値判定部３６に時刻
ｔ１＋１で与えられる。

傾き差分値判定部３６では傾き差分値Δ２θｔ１の絶対
値がユーザ設定のしきい値θｔｈと大小比較され、傾き
差分値Δ２θｔ１の絶対値がユーザ設定のしきい値θｔ
ｈより大きいときには出力スイッチ３２がオンされ、 Δ２θｔｉ＋１＝Δ２Ｓ　（ｔｉ＋１）・・・第（７）
式 で示されろ値が傾き差分値格納部３４に格納される。

また、傾き差分値Δ２θｔｉの絶対値がユーザ設定のし
きい値θｔｈより小さいときには、出力スイッチ３２が
オフされ、 Δ２θｔｉ＋Ｉ＝Δ２Ｓ　（ｔｉ＋１）＋Δ２θｔ１・
・・第（８）式 て示される値が傾き差分値格納部３４に格納される。

その結果、傾き差分値Δ２θｔ１の絶対値がユーザ設定
のしきい値θｔｈより大きいときにのみ、データＳ　（
ｔｏ）＝　Ａ．　　Ｓ　（ｔｌ）＝　Ａ　十Ｂ，　　Ｓ
　（ｔ２）＝　Ａ　＋　２８＋Ｃ　・・・Ｓ（ｔｎ）＝
Ａ＋ｎＢ＋ｎ　（ｎ　−　１）　Ｃ／２＋ｎ　（ｎ−１
）（ｎ−２）Ｄ／６が出力点決定部２６の出力スイッチ
３２を介して曲線点列発生部２８に与えられ、これらに
より曲線形成点ＰＯ，ＰＩ，　　Ｐ２・・・Ｐｎが曲線
点列発生部２日で発生する（ただし、曲線形成点ＰＯ．
Ｐｎに間しては出力スイッチ３２が強制的にオンされ、
それらと各々対応したデータＳ　（ｔｏ）＝　Ａ，　　
Ｓ　（ｔｎ）＝　Ａ　＋　ｎ　Ｂ＋ｎ　（ｎ−１）　Ｃ
／２＋ｎ　（ｎ−１）　　（ｎ−２）Ｄ／６はそのまま
出力される）。

すなわち、曲線１００の傾き変化量がわずかなときには
その曲線形成点ＰＯ．Ｐ１．　　Ｐ２・・・又はＰｎが
得られず、曲線１００が平坦な部分で曲線形成点ＰＯ，
ＰＩ，Ｐ２・・・Ｐｎの間隔（時間間隔δ）が拡大され
る。

以上のように本実施例では、各曲線形成点が生成される
際に得られた２次微分の値の評価により、曲線が変化す
る部分では曲線形成点の間隔が密となり、変化しない部
分では曲線形成点の間隔が祖となる制御が行なわれる。

したがって、曲線形成点の発生間隔を最適化でき、この
ため、高品質な曲線を高速に生成することが可能となる
。

その結果、、曲線発生器が使用されろ場合には曲線形成
点発生の時間間隔を各々最適なものへ自動制御でき、ま
た、直線発生器が使用される場合には品質の高いセグメ
ントが最も少ない数で定よろ。

［発明の効果コ 以上説明したように本発明によれば、各曲線形成点が生
成されろ際に得られた２次微分値を用いてそれら曲線形
戊点の発生間隔を最適化できるので、高品質な曲線を高
速に生成することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は発明の原理説明図、 第２図は発明が適用された曲線発生器の全体構成説明図
、 第３図は増分値加算部及び出力点決定部の構成説明図、 第４図は増分値加算部の作用説明図、 第５図は曲線の傾き変化量説明図、 である。 ３２・・・出力スイッチ ３４・・・傾き差分値格納部 ３６・・・傾き差分値判定部 ２０　・ ２２　・ ２４　・ ２　６　・ ２８　・ ３　０　・ 曲線データ部 差分マトリクス算出部 増分値加算部 出力点決定部 曲線点列発生部 加算演算部 発明の原理説明図 発明が適用された曲線発生器の全体構成説明図第２図 第 ５ 図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 曲線（１００）を形成する各点（Ｐ０・・・Ｐｉ、Ｐｉ
   ＋１・・・Ｐｎ）のいずれか（Ｐｉ）と対応したマトリ
   クス（Ｍ（ｔｉ））の各要素を該当の次数で微分して増
   分量（ａ＝［ΔＳ（ｔｉ）、Δ＾２Ｓ（ｔｉ）、Δ＾３
   Ｓ（ｔｉ）・・・０］）を算出し、算出された増分量（
   ａ）と算出基準のマトリクス（Ｍ（ｔｉ））との加算に
   より次の曲線形成点（Ｐｉ＋１）と対応したマトリクス
   （Ｍ（ｔｉ＋１））を求める処理が、曲線（１００）の
   始点（Ｐ０）と対応したマトリクス（Ｍ（ｔ０））を初
   期値として曲線（１００）の終点Ｐｎに対応したマトリ
   クス（Ｍ（ｔｎ））の得られるまで、所定の時間間隔（
   δ）で繰り返される曲線生成方法において、 前記増分量（ａ）から２次の微分演算で得られ抽出され
   た成分（Δ＾２Ｓ（ｔｉ））を設定値（θｔｈ）と比較
   し（ステップ１２０）、 抽出された成分（Δ＾２Ｓ（ｔｉ））が設定値（θｔｈ
   ）より低いときに前記増分量（ａ）を無効化する（ステ
   ップ１３０）、 ことを特徴とする曲線生成方法。