JPS62282304A - 自動機械における軌道の補間方法 - Google Patents
自動機械における軌道の補間方法Info
- Publication number
- JPS62282304A JPS62282304A JP12692586A JP12692586A JPS62282304A JP S62282304 A JPS62282304 A JP S62282304A JP 12692586 A JP12692586 A JP 12692586A JP 12692586 A JP12692586 A JP 12692586A JP S62282304 A JPS62282304 A JP S62282304A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- point
- quadratic curve
- points
- trajectory
- spline function
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 20
- 239000013256 coordination polymer Substances 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 description 1
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 238000003754 machining Methods 0.000 description 1
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B19/00—Programme-control systems
- G05B19/02—Programme-control systems electric
- G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
- G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path
- G05B19/4103—Digital interpolation
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
３、発明の詳細な説明
〔産業上の利用分野〕
本発明は、ＮＣ装置等の自動機械において、ツールの通
過点として入力された離散的な点列を滑らかな曲線軌道
で補間する方法に関する。
過点として入力された離散的な点列を滑らかな曲線軌道
で補間する方法に関する。
ＮＣ工作機械、産業用ロボットなどの自動位置制御装置
の軌道情報の与え方として、軌道上の離散的な点列を与
える方法（ＦＴＰ軌道情報）と、軌道を連続的な情報で
与える方法（ＣＰ軌道情報）とがある。
の軌道情報の与え方として、軌道上の離散的な点列を与
える方法（ＦＴＰ軌道情報）と、軌道を連続的な情報で
与える方法（ＣＰ軌道情報）とがある。
この両者を比較すると、ＦＴＰ軌道情報の方が、情報量
が格段に少なく、軌道発生が容易であり、軌道の一部修
正、追加などが容易であり、また速度設定が容易である
など多くの有利な特質がある。
が格段に少なく、軌道発生が容易であり、軌道の一部修
正、追加などが容易であり、また速度設定が容易である
など多くの有利な特質がある。
しかし、自動位置制御装置で軌道を実際に発生させるに
は、最終的には連続な位置指令をサーボ系に与えること
が必要である。
は、最終的には連続な位置指令をサーボ系に与えること
が必要である。
したがって、ＦＴＰ軌道情報により自動位置制御装置の
軌道を発生させるためには、ＦＴＰ軌道情報からＣＰ軌
道情報への変換が必要となる。この変換を軌道補間法と
呼ぶ。
軌道を発生させるためには、ＦＴＰ軌道情報からＣＰ軌
道情報への変換が必要となる。この変換を軌道補間法と
呼ぶ。
従来、複数の点列を一次微係数及び二次微係数が連続に
なるような滑らかな曲線でつなぐ軌道補間法として種々
の方法が提案されている。
なるような滑らかな曲線でつなぐ軌道補間法として種々
の方法が提案されている。
軌道補間法として、従来良く知られているものとして、
折線補間法１円弧補間法及びスプライン関数補間法があ
る。
折線補間法１円弧補間法及びスプライン関数補間法があ
る。
上に挙げた軌道補間法のうち、近緑補間法は２点間を直
線で補間するものであり、軌道補間法として最も簡便な
ものである。この補間法によって得られる軌道は、位置
は連続であるが一次微係数、すなわち速度は一般的には
不連続である。
線で補間するものであり、軌道補間法として最も簡便な
ものである。この補間法によって得られる軌道は、位置
は連続であるが一次微係数、すなわち速度は一般的には
不連続である。
円弧補間法は、３点間を同一円弧で補間するものであり
、同−円弧上では位置、速度、加速度が連続である。し
かし、一般的には２つの円弧の接点においては位置は連
続であるが、−次微係数すなわち速度は不連続である。
、同−円弧上では位置、速度、加速度が連続である。し
かし、一般的には２つの円弧の接点においては位置は連
続であるが、−次微係数すなわち速度は不連続である。
スプライン関数補間は、離散な点列間をｎ次のべき関数
で補間するもので、このとき（ｎ １）次の微係数ま
での連続性が保証される。しかし、スプライン関数計算
には軌道全体でｎ個の点列が与えられた場合、ｎｘｎの
マトリックスの連立−次方程式を解かなければならない
ため、点の数が多い場合は多大な計算時間を必要とする
。そのため、ＮＣ制御装置においても実時間では処理で
きない。
で補間するもので、このとき（ｎ １）次の微係数ま
での連続性が保証される。しかし、スプライン関数計算
には軌道全体でｎ個の点列が与えられた場合、ｎｘｎの
マトリックスの連立−次方程式を解かなければならない
ため、点の数が多い場合は多大な計算時間を必要とする
。そのため、ＮＣ制御装置においても実時間では処理で
きない。
したがって、外部演算１１ｉ１Ｚでオフラインで演算し
、その結果を従来のＮＣ言語プログラムに分解してＮＣ
制御装置を動かしていた。
、その結果を従来のＮＣ言語プログラムに分解してＮＣ
制御装置を動かしていた。
本発明は、このような従来の問題点に鑑みてなされたも
のであり、リアルタイムでスプライン関数を演算しなが
ら軌道の補間を行うことを目的とする。
のであり、リアルタイムでスプライン関数を演算しなが
ら軌道の補間を行うことを目的とする。
Ｃ問題点を解決するための手段〕
この目的を達成するため、本発明の補間方法は、ツール
の通過点として与えられた点列のうち、ｍ番目の点とそ
の前後の点とを通る第１の二次曲線及びｍ＋１番目の点
とその前後の点とを通る第２の二次曲線をそれぞれ導出
し、ｍ番目の点及びｍ＋１番目の点をそれぞれ始点及び
終点とし、始点における一次及び二次微係数が第１の二
次曲線のそれと等しく、終点における一次及び二次微係
数が第２の二次曲線のそれと等しいスプライン関数を導
出し、該スプライン関数に基づいてｍ番目の点とｍ＋１
番目の点との間の軌道の補間を行うことを特徴とする。
の通過点として与えられた点列のうち、ｍ番目の点とそ
の前後の点とを通る第１の二次曲線及びｍ＋１番目の点
とその前後の点とを通る第２の二次曲線をそれぞれ導出
し、ｍ番目の点及びｍ＋１番目の点をそれぞれ始点及び
終点とし、始点における一次及び二次微係数が第１の二
次曲線のそれと等しく、終点における一次及び二次微係
数が第２の二次曲線のそれと等しいスプライン関数を導
出し、該スプライン関数に基づいてｍ番目の点とｍ＋１
番目の点との間の軌道の補間を行うことを特徴とする。
本発明においては、ツールの通過点として、ｎ個の点列
ｐ、ｃＸ、、Ｙ、、Ｚ、）、Ｐ、＜Ｘ、、Ｙ、、Ｚ＋）
、 ・・・・Ｐ、 （Ｘ、、、 Ｙ、、 Ｚ、、）が
与えられたとき、八−ＩＶＩＩ−ｐＨ”ｌを通る二次曲
線をパラメータＬにより表現する。
ｐ、ｃＸ、、Ｙ、、Ｚ、）、Ｐ、＜Ｘ、、Ｙ、、Ｚ＋）
、 ・・・・Ｐ、 （Ｘ、、、 Ｙ、、 Ｚ、、）が
与えられたとき、八−ＩＶＩＩ−ｐＨ”ｌを通る二次曲
線をパラメータＬにより表現する。
ｒｌｌ（ｔｌ ＝ａＪ” ＋ｂｗｔ ＋ｃ＊ｙ、（ｔｌ
＝ ａ、ｔ ” ＋ ｂ、ｔ ＋ ｃ。
＝ ａ、ｔ ” ＋ ｂ、ｔ ＋ ｃ。
ｚＪｔ）＝ａ、ｔ”＋ｂｚｔ＋ｃｘ
ここで、パラメータｔを、し＝−１で点Ｐ、−１を通り
、Ｌ＝Ｑで点へを通り、ｔ＝１で点Ｐａｉ＋を通るよう
に選ぶ。なお、説明を簡単にするため、Ｘ軸についての
み考える。したがって、二次曲線ＸＩＩについて次の関
係が成立する。
、Ｌ＝Ｑで点へを通り、ｔ＝１で点Ｐａｉ＋を通るよう
に選ぶ。なお、説明を簡単にするため、Ｘ軸についての
み考える。したがって、二次曲線ＸＩＩについて次の関
係が成立する。
ｒ、Ｉ（−１） ＝αｘ ｂｘ”ｃｘ＝Ｘ、ｌ−１ｘ
、ＩＣｏ＞＝ｃ＊＝Ｘｍ Ｘａ （１） ”ａＸ”ｂ、＋ｃＸ−Ｌ−１これよりａ
Ｘ＋ ｂＸ、 ’Ｘを求めると、（ｌｘ−（ｘａ−＋＋
Ｌ＋＋）／２ −Ｘ、、ｌｂ、ｌ＝＜Ｘ、、＋ −Ｘ、
−、）／２◆ ＣＸ−ｘ。
、ＩＣｏ＞＝ｃ＊＝Ｘｍ Ｘａ （１） ”ａＸ”ｂ、＋ｃＸ−Ｌ−１これよりａ
Ｘ＋ ｂＸ、 ’Ｘを求めると、（ｌｘ−（ｘａ−＋＋
Ｌ＋＋）／２ −Ｘ、、ｌｂ、ｌ＝＜Ｘ、、＋ −Ｘ、
−、）／２◆ ＣＸ−ｘ。
となる。よって、−１≦ｔ≦１においては、ｒｒｆｎ＝
（（Ｘａ−＋ ＋ｘａ、１）／２’ Ｘａ ｌ ｔ
”＋（Ｌ−＋ １つ−１）／２・ｔ＋Ｘ。
（（Ｘａ−＋ ＋ｘａ、１）／２’ Ｘａ ｌ ｔ
”＋（Ｌ−＋ １つ−１）／２・ｔ＋Ｘ。
となる。同様に、点Ｐ、、 Ｐ、、、、Ｐ、、２を通る
二次曲線を求めると、−１≦Ｕ≦１においては、ｒｍ、
＋（ｕｌ＝ ＨＸｍ＋Ｌ＊ｔ）／２−Ｘｍ＋＋） ｕ”
＋ ＣＬ、ｚ −Ｌ）／２ ・ａ＋Ｘ、、。
二次曲線を求めると、−１≦Ｕ≦１においては、ｒｍ、
＋（ｕｌ＝ ＨＸｍ＋Ｌ＊ｔ）／２−Ｘｍ＋＋） ｕ”
＋ ＣＬ、ｚ −Ｌ）／２ ・ａ＋Ｘ、、。
となる。ここで、区間Ｐ、、Ｐ、、、の補間曲線を以下
のように定義する。
のように定義する。
まず区間Ｐ、、 Ｐ、、１ （０≦Ｌ≦１．−１≦Ｕ≦
Ｏ）では、 ｒｓｔｔｌ＝ （（Ｌ−＋＋Ｌ、＋）／２−ｘａ）ｔ”
” （Ｘｌｌ−１−Ｘｓ−＋）／２ ・ｔ ＋ Ｘ５ｒ
ｓ＋１（ｕｌ” （（Ｘ、＋Ｌ−ｚ）／２ Ｘ、ｌ
−１ｌ ｕ””（Ｌ−ｚ Ｌ）／２ ・ｕ”Ｌ−＋上
式をｕ＝ ｔ −１と置換して書き直すと、ｒ＊＋＋（
ｌｌ＝ （（、Ｌ＋、Ｌ、２）／２−Ｌ、ｌｌ （ｔ−
１）”＋＜Ｘ□Ｚ−Ｘ、）／２・（ｔ −１） ＋ｘｍ
、＋？！Ｚ ｆｌ ！、 ’：＝ コテ区間Ｐ−，Ｐ−
＋ １７） ｌｌ 間曲ＩＳ−［ｔ）を５ｓ（ｔ）−ｚ
＊（ｏ （％ ＋ ’Ａｃｏｓ ｎ ｔ）＋ｚａ−＋（
ｔ） （’Ａ−”Ａｃｏｓ＊ｔ）とする（第１図参照）
。
Ｏ）では、 ｒｓｔｔｌ＝ （（Ｌ−＋＋Ｌ、＋）／２−ｘａ）ｔ”
” （Ｘｌｌ−１−Ｘｓ−＋）／２ ・ｔ ＋ Ｘ５ｒ
ｓ＋１（ｕｌ” （（Ｘ、＋Ｌ−ｚ）／２ Ｘ、ｌ
−１ｌ ｕ””（Ｌ−ｚ Ｌ）／２ ・ｕ”Ｌ−＋上
式をｕ＝ ｔ −１と置換して書き直すと、ｒ＊＋＋（
ｌｌ＝ （（、Ｌ＋、Ｌ、２）／２−Ｌ、ｌｌ （ｔ−
１）”＋＜Ｘ□Ｚ−Ｘ、）／２・（ｔ −１） ＋ｘｍ
、＋？！Ｚ ｆｌ ！、 ’：＝ コテ区間Ｐ−，Ｐ−
＋ １７） ｌｌ 間曲ＩＳ−［ｔ）を５ｓ（ｔ）−ｚ
＊（ｏ （％ ＋ ’Ａｃｏｓ ｎ ｔ）＋ｚａ−＋（
ｔ） （’Ａ−”Ａｃｏｓ＊ｔ）とする（第１図参照）
。
同様に区間Ｐ−＋、Ｐ−の補間曲線５ＩＩ−＋ｌｔ）は
、Ｓｍ −＋ ｉｔ＋ ” Ｘｌｌ−訊） （’Ａ＋’
Ａｃｏｓｔｘｔ）＋ｒａ！ｔ） （’Ａ −’Ａｃｏｓ
ｔｔｔ）ｚ＊−＋１ｔ）−（（Ｘｓ−ｚ”Ｌ）／ ２−
Ｊ＊−＋） ｔ”＋ （Ｚａ−Ｌ−ｇ）／２ ’ Ｌ
＋Ｚｍ−＋ｘａｉｔ）” ｔ（Ｌ−＋＋Ｌ−＋）／２
−ＸＪ （ｔ−１）８＋ （Ｘｓ−＋−Ｘｓ−υ／２
−（ｔ−１）＋１゜となる、ここで、点Ｐ、における一
次微係数及び二次微係数を求める。
、Ｓｍ −＋ ｉｔ＋ ” Ｘｌｌ−訊） （’Ａ＋’
Ａｃｏｓｔｘｔ）＋ｒａ！ｔ） （’Ａ −’Ａｃｏｓ
ｔｔｔ）ｚ＊−＋１ｔ）−（（Ｘｓ−ｚ”Ｌ）／ ２−
Ｊ＊−＋） ｔ”＋ （Ｚａ−Ｌ−ｇ）／２ ’ Ｌ
＋Ｚｍ−＋ｘａｉｔ）” ｔ（Ｌ−＋＋Ｌ−＋）／２
−ＸＪ （ｔ−１）８＋ （Ｘｓ−＋−Ｘｓ−υ／２
−（ｔ−１）＋１゜となる、ここで、点Ｐ、における一
次微係数及び二次微係数を求める。
ｄＳ“−“ ＝」工” （’Ａ ＋’Ａｃｏｓπυｄｔ
ｄｔ Ｋ＋ｍ−＋（ｊｌπ／２−ｓｉｎｔｔｔｄＸ ″（％
−％ ＣｏＳπｔ） ａｔ ”” ・ｎ／２−ｓｉｎｔｃｔ ａｔ −蜆・π／２・ｓｉｎπｔ ａｔ −ｒｅ−＋（１）・ｒｔ”／２ −ｃｏｓｒｃｔ＋ −
４二’予 （’Ａ ’Ａｃｏｓｎｔ）ｄｉ 十−色一・π／２・ｓｉｎπｔ ａｔ 十−色一・π／２・ｓｉｎπｔ ａｔ ＋ｚ、［ｔ） ＨｆＣ”／２−ｃｏｓ ｒｃ ｔ３ｍ−
＋ （ｔｌは１＝１のとき八を通るので、ｄｓａ−１ｌ
％ｍｌ ＝ （ＩＪＸｍ−＋叫・ｔｔ／２・５ｉｎｔ
ｔｔｔ 十−色−ｌｔ＊＋”−仏１２．１ ｄｔ ｄｉ 壱ヒｌ Ｌ−１−（Ｘｍ−＋ （＋１− Ｘｓ叫π２／
２ｔ ・ｆぐＩ Ｌ、ｌ −’、１：： ｌ Ｌ、１ｔ ；＋ ｄＳ−−＋ １ ｔｓ＋ ＝ ＜ｘ、。、 −
４，−１） ／２ｔ ；、ｄ二」鳥２°−冒ｇｍ（−Ｘｍ＊ｒ＋Ｘｍ−＋
２１ｍｉ 次にＳ、（ｔｌの方からも同様に求めると、Ｓ、（ｔＨ
よｔ−０で点Ｐ１を通るので、 生；１．。−””Ｉ、−０＝ （（Ｘ、、、−ｘ、−旧
２ｔ ｄ” Ｓ、＠−１１％ｍ。−色−１ｔ、＊ ＝Ｘ１１＊
ｌ ” Ｘｌｌ−１−２Ｘ１１ｄｔ
ａｔ 以上より、Ｓ ｓ−１（ｔｌとＳ、（ｔｌは点Ｐ、にお
いて一次微係数および二次微係数とも連続に接続されて
いることがわかる。
ｄｔ Ｋ＋ｍ−＋（ｊｌπ／２−ｓｉｎｔｔｔｄＸ ″（％
−％ ＣｏＳπｔ） ａｔ ”” ・ｎ／２−ｓｉｎｔｃｔ ａｔ −蜆・π／２・ｓｉｎπｔ ａｔ −ｒｅ−＋（１）・ｒｔ”／２ −ｃｏｓｒｃｔ＋ −
４二’予 （’Ａ ’Ａｃｏｓｎｔ）ｄｉ 十−色一・π／２・ｓｉｎπｔ ａｔ 十−色一・π／２・ｓｉｎπｔ ａｔ ＋ｚ、［ｔ） ＨｆＣ”／２−ｃｏｓ ｒｃ ｔ３ｍ−
＋ （ｔｌは１＝１のとき八を通るので、ｄｓａ−１ｌ
％ｍｌ ＝ （ＩＪＸｍ−＋叫・ｔｔ／２・５ｉｎｔ
ｔｔｔ 十−色−ｌｔ＊＋”−仏１２．１ ｄｔ ｄｉ 壱ヒｌ Ｌ−１−（Ｘｍ−＋ （＋１− Ｘｓ叫π２／
２ｔ ・ｆぐＩ Ｌ、ｌ −’、１：： ｌ Ｌ、１ｔ ；＋ ｄＳ−−＋ １ ｔｓ＋ ＝ ＜ｘ、。、 −
４，−１） ／２ｔ ；、ｄ二」鳥２°−冒ｇｍ（−Ｘｍ＊ｒ＋Ｘｍ−＋
２１ｍｉ 次にＳ、（ｔｌの方からも同様に求めると、Ｓ、（ｔＨ
よｔ−０で点Ｐ１を通るので、 生；１．。−””Ｉ、−０＝ （（Ｘ、、、−ｘ、−旧
２ｔ ｄ” Ｓ、＠−１１％ｍ。−色−１ｔ、＊ ＝Ｘ１１＊
ｌ ” Ｘｌｌ−１−２Ｘ１１ｄｔ
ａｔ 以上より、Ｓ ｓ−１（ｔｌとＳ、（ｔｌは点Ｐ、にお
いて一次微係数および二次微係数とも連続に接続されて
いることがわかる。
以上は、Ｘ軸についてのみの説明であるが、ｙ軸、ｚ軸
についても同様のことが成立する。
についても同様のことが成立する。
これを再度整理すると、点ｐ、（Ｚゆ、Ｙゆ、 Ｚ、）
。
。
Ｐ ｌ （Ｌ、 １’ｔ、Ｚｔ）、 ・・・Ｐ、＜Ｘ
、、Ｙ、、Ｚ、）が与えられたとき、区間Ｐ−，Ｐ−＋
の補間曲線Ｓ、を以下のようにして求めることができる
。
、、Ｙ、、Ｚ、）が与えられたとき、区間Ｐ−，Ｐ−＋
の補間曲線Ｓ、を以下のようにして求めることができる
。
ただし、０≦ｔ≦ｌ、ｌ≦ｍ≦ｎ−２とする。
ｚｌｌ（ｔｌ−（（ｘ＋ａ−ｔｌＬ、ｔ）／２−Ｌｌ
ｔ”” ＜Ｘｓ−＋−Ｌ−＋）／２ ’ Ｌ ＋ Ｘｓ
ｙ、（ｔｌ＝ （（Ｙ、−＋＋１’、、＋）／２−Ｙ、
） を霊＋ （Ｙ、、、 −Ｙ、−、）／２・ｔ＋Ｙｍ
ｚＪｔｌ＝ （（Ｚｓ−＋＋Ｌ、＋）／２−ＺＪ ｔ”
＋ （Ｌ−＋−Ｚａ−＋）／２・ｔ＋Ｚ＠ｒＩＩ＊＋（
ｔｌ−＜ＣＸａ＋Ｘａ、ｚ＞７２−Ｘｍ＊＋） （ｔ
−１）”＋（Ｌ、ｆｆ１−Ｌ）／２・（ｔ−１）＋！６
．１）’ａ＊＋（ｔｌ−（（Ｙａ”Ｙａ−ｉ）／２−Ｙ
ａ−ｔ） （ｔ ｌ）”＋ （Ｙ−、ｚ Ｙ−）
／２・Ｃ１−１） ＋ ｒｅ−＋！５ｅｔ（ｔｌ＝
（（Ｚａ”Ｚｍ、ｚ）／２ Ｚａ、＋１ （ｔ
ｌ）”” （Ｚａ−ｔ−Ｚａ）／２ ・（ｔ −１）
＋Ｚｍ−＋Ｓ、１Ｉ（１）−ｚａｆｔｌ （’Ａ ＋
’Ａｃｏｓ ｒｃ ｔ）＋ｒａ−ｔ［ｔｌ ｃｖ−
’Ａｃｏｓｒｃｔ）ＳｖＪｔｌ ＝ｙ、（ｔｌ （＋
Ａ＋ ’Ａｃｏｓ ｆｃｊ）＋３１Ｍ、１ （ｔｌ
（！４−’Ａｃｏｓｒｔｔ）Ｓｍｓｆｔｌ −ｚ、（
ｔｌ （＋Ａ＋ ’Ａｃｏｓ ｒｔ ｔ）＋ｚ、、＋
（Ｃ１（！４−％ｃｏｓｙｃｔ）よって、区間Ｐ、
、 Ｐ□１においては、点Ｐ−ｔ（Ｊ＠−ｔ、Ｙ−＋、
Ｚ−１）９点Ｐ、＜Ｘ、、Ｙ、、Ｚ、＞。
ｔ”” ＜Ｘｓ−＋−Ｌ−＋）／２ ’ Ｌ ＋ Ｘｓ
ｙ、（ｔｌ＝ （（Ｙ、−＋＋１’、、＋）／２−Ｙ、
） を霊＋ （Ｙ、、、 −Ｙ、−、）／２・ｔ＋Ｙｍ
ｚＪｔｌ＝ （（Ｚｓ−＋＋Ｌ、＋）／２−ＺＪ ｔ”
＋ （Ｌ−＋−Ｚａ−＋）／２・ｔ＋Ｚ＠ｒＩＩ＊＋（
ｔｌ−＜ＣＸａ＋Ｘａ、ｚ＞７２−Ｘｍ＊＋） （ｔ
−１）”＋（Ｌ、ｆｆ１−Ｌ）／２・（ｔ−１）＋！６
．１）’ａ＊＋（ｔｌ−（（Ｙａ”Ｙａ−ｉ）／２−Ｙ
ａ−ｔ） （ｔ ｌ）”＋ （Ｙ−、ｚ Ｙ−）
／２・Ｃ１−１） ＋ ｒｅ−＋！５ｅｔ（ｔｌ＝
（（Ｚａ”Ｚｍ、ｚ）／２ Ｚａ、＋１ （ｔ
ｌ）”” （Ｚａ−ｔ−Ｚａ）／２ ・（ｔ −１）
＋Ｚｍ−＋Ｓ、１Ｉ（１）−ｚａｆｔｌ （’Ａ ＋
’Ａｃｏｓ ｒｃ ｔ）＋ｒａ−ｔ［ｔｌ ｃｖ−
’Ａｃｏｓｒｃｔ）ＳｖＪｔｌ ＝ｙ、（ｔｌ （＋
Ａ＋ ’Ａｃｏｓ ｆｃｊ）＋３１Ｍ、１ （ｔｌ
（！４−’Ａｃｏｓｒｔｔ）Ｓｍｓｆｔｌ −ｚ、（
ｔｌ （＋Ａ＋ ’Ａｃｏｓ ｒｔ ｔ）＋ｚ、、＋
（Ｃ１（！４−％ｃｏｓｙｃｔ）よって、区間Ｐ、
、 Ｐ□１においては、点Ｐ−ｔ（Ｊ＠−ｔ、Ｙ−＋、
Ｚ−１）９点Ｐ、＜Ｘ、、Ｙ、、Ｚ、＞。
点Ｐ−＋（Ｚ−ｔ、ｌ’−、＋、Ｚ−＋）、点Ｐ−ｚＣ
Ｘ−ｚ、Ｙ−ｚ、Ｚ−ｚ）の４点のみのデータで補間曲
線を求めることができる。ただし、区間Ｐ、、 Ｐ、に
関してはＸｏ（１）−）’ｏｆｔｌ。
Ｘ−ｚ、Ｙ−ｚ、Ｚ−ｚ）の４点のみのデータで補間曲
線を求めることができる。ただし、区間Ｐ、、 Ｐ、に
関してはＸｏ（１）−）’ｏｆｔｌ。
Ｌｆｔ＋で決まる二次曲線を、区間Ｐ、−、、Ｐ、に関
しては、Ｘイー＋＜ｔｌ、 Ｙ、−＋（ｏ、 Ｚ、ｔ−
＋＋ｔ）で決まる二次曲線をそれぞれその区間の補間曲
線とする。
しては、Ｘイー＋＜ｔｌ、 Ｙ、−＋（ｏ、 Ｚ、ｔ−
＋＋ｔ）で決まる二次曲線をそれぞれその区間の補間曲
線とする。
次に、本発明をＮＣ装置に通用する例について説明する
。
。
Ｎ（ＪＩＩ′４′ｎ装置に点Ｐ、＜Ｘ、、ＹＯ，Ｚ、）
、 Ｐ、＜ＸＩ、Ｙ、、Ｚ、）。
、 Ｐ、＜ＸＩ、Ｙ、、Ｚ、）。
・・・Ｐ、 ＣＩ、、、 Ｙ、、 Ｚ、）の位置情報と
区間Ｐ、、Ｐ、、。
区間Ｐ、、Ｐ、、。
の中をいくつの直線セグメントに分割するかの分割数ｋ
を人力する。
を人力する。
ｔ＝ ０ 、１／に、 ２／に、 ・・・０八、・・
・ｋ八を順次（１）式に代入してＳ、、 Ｓ、、 Ｓ、
を求めることができる。
・ｋ八を順次（１）式に代入してＳ、、 Ｓ、、 Ｓ、
を求めることができる。
これらの点を結ぶ直線補間をＮＣ制御装置で実行するこ
とにより点Ｐ、、 Ｐ、 ・・・Ｐｌを通る滑らかな
補間曲線で、切削等の加工作業を行うことができる。
とにより点Ｐ、、 Ｐ、 ・・・Ｐｌを通る滑らかな
補間曲線で、切削等の加工作業を行うことができる。
以上に説明したように、本発明においては、複数の点列
のうち、現在の位置の近傍の４点のみに関する演算を順
次行うことにより、円滑なスプライン曲線を求めて補間
を行う。このため、入力点数に関係なく演算の量が一定
になり、逐次処理が可能となる。したがって、オンライ
ンで演算しながら加工できるようになり、従来のように
オフラインのＣＡＤやテープ作成器でプログラムを作成
していた時間とそのコストを節約することができる。
のうち、現在の位置の近傍の４点のみに関する演算を順
次行うことにより、円滑なスプライン曲線を求めて補間
を行う。このため、入力点数に関係なく演算の量が一定
になり、逐次処理が可能となる。したがって、オンライ
ンで演算しながら加工できるようになり、従来のように
オフラインのＣＡＤやテープ作成器でプログラムを作成
していた時間とそのコストを節約することができる。
第１図は、本発明の方法による点列の補間を説明するた
めの線図である。
めの線図である。
Claims (1)
- １、ツールの通過点として与えられた点列のうち、ｍ番
目の点とその前後の点とを通る第１の二次曲線及びｍ＋
１番目の点とその前後の点とを通る第２の二次曲線をそ
れぞれ導出し、ｍ番目の点及びｍ＋１番目の点をそれぞ
れ始点及び終点とし、始点における一次及び二次微係数
が第１の二次曲線のそれと等しく、終点における一次及
び二次微係数が第２の二次曲線のそれと等しいスプライ
ン関数を導出し、該スプライン関数に基づいてｍ番目の
点とｍ＋１番目の点との間の軌道の補間を行うことを特
徴とする自動機械における軌道の補間方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12692586A JPH0658603B2 (ja) | 1986-05-30 | 1986-05-30 | 自動機械における軌道の補間方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12692586A JPH0658603B2 (ja) | 1986-05-30 | 1986-05-30 | 自動機械における軌道の補間方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS62282304A true JPS62282304A (ja) | 1987-12-08 |
| JPH0658603B2 JPH0658603B2 (ja) | 1994-08-03 |
Family
ID=14947293
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP12692586A Expired - Fee Related JPH0658603B2 (ja) | 1986-05-30 | 1986-05-30 | 自動機械における軌道の補間方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0658603B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6416366A (en) * | 1987-07-07 | 1989-01-19 | Mazda Motor | Non-round nc machining method |
| JPH02113305A (ja) * | 1988-10-24 | 1990-04-25 | Fanuc Ltd | スプライン補間方法 |
| EP0853292A2 (en) * | 1997-01-10 | 1998-07-15 | Harris Corporation | Interpolator for and method of interpolating digital samples |
| JPH10240328A (ja) * | 1997-02-21 | 1998-09-11 | Mitsubishi Electric Corp | 数値制御装置 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE112021002352T5 (de) * | 2020-07-10 | 2023-02-23 | Fanuc Corporation | Trajektorienerzeugungsvorrichtung und automatische positionssteuervorrichtung |
-
1986
- 1986-05-30 JP JP12692586A patent/JPH0658603B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6416366A (en) * | 1987-07-07 | 1989-01-19 | Mazda Motor | Non-round nc machining method |
| JPH02113305A (ja) * | 1988-10-24 | 1990-04-25 | Fanuc Ltd | スプライン補間方法 |
| EP0853292A2 (en) * | 1997-01-10 | 1998-07-15 | Harris Corporation | Interpolator for and method of interpolating digital samples |
| EP0853292A3 (en) * | 1997-01-10 | 1999-09-08 | Harris Corporation | Interpolator for and method of interpolating digital samples |
| JPH10240328A (ja) * | 1997-02-21 | 1998-09-11 | Mitsubishi Electric Corp | 数値制御装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0658603B2 (ja) | 1994-08-03 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US4794540A (en) | Iterative spline function controlled positioning mechanism | |
| EP0130570B1 (en) | Method and apparatus for controlling a robot hand along a predetermined path | |
| US5028855A (en) | Control process for a numerically controlled machine-tool or for a robot | |
| EP0770941B1 (en) | Method and device for interpolating free-form surface | |
| JP3396342B2 (ja) | スプライン補間機能を有する数値制御装置 | |
| JPH02113305A (ja) | スプライン補間方法 | |
| JPH0373883B2 (ja) | ||
| US5303333A (en) | Method for controlling the acceleration and velocity of at least one controllable axis of a machine tool or robot | |
| JPH0373882B2 (ja) | ||
| JP2018077778A (ja) | 数値制御装置 | |
| WO2023029919A1 (zh) | 基于等效加速度的线性路径数控加工进给速度控制方法 | |
| JP2718260B2 (ja) | 数値制御装置 | |
| CN105589407A (zh) | 工业用机器人的程序修正装置和程序修正方法 | |
| EP0476381B1 (en) | Route interpolation method for robot | |
| JPS62282304A (ja) | 自動機械における軌道の補間方法 | |
| Zhao et al. | A novel trajectory interpolation algorithm for wedm-unit generalized arc length increment method | |
| CN108628259B (zh) | 一种钻攻中心刚性攻丝加减速运动控制方法 | |
| JPH10228306A (ja) | 数値制御装置における自由曲線補間方法 | |
| JPS63205709A (ja) | パルス分配方法 | |
| Tsai et al. | Study on acceleration/deceleration feedrate planning for multi-block line segments using estimated contour error formulation | |
| JPH11198072A (ja) | ロボットの最短時間速度制御装置 | |
| JPH01147610A (ja) | 数値制御装置 | |
| JP2000056822A (ja) | 軌跡制御装置 | |
| JP7444588B2 (ja) | 軌道生成装置、自動位置制御装置および軌道生成方法 | |
| JPH01217608A (ja) | スプライン曲線生成方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |