JPS62249068A - 直線近似方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 この発明は、適当にばらつきのある複数の点の集合に対
し、ある近似式で与えられる近似直線を当てはめるのに
使用される直線近似方法に関する。

〈従来の技術〉 従来、例えば物体の移動速度を測定するのに、移動物体
ヘレーザ光を照射して得られるスペックルパターンに基
づき、零交叉数を計数して物体の移動速度を測定するス
ペックル速度計が提案されている。

いま物体の移動速度をＶ、前記の零交叉数をＮｏとする
と、つぎの０式が成立する。

Ｎ・＝βＶ　・・・・　■ ただしβは光学係数である。

従って零交叉数Ｎ０が求まれば、上記０式から物体の移
動速度Ｖの算出が可能であることが理解できる。そこで
従来は、複数の速度値に対する零交叉数をスペックル速
度計により予め実験的に測定し、この測定データを第３
図に示すようなグラフ上にプロットした後、この測定点
の集合に対しある近似式で与えられる近似直線を当ては
めて、零交叉数−速度換算テーブルを生成している。

かくして移動物体の速度計測に際し、零交叉数を求めれ
ば、前記のテーブルを参照することにより、物体の速度
を自動的に算出できるのである。

〈発明が解決しようとする問題点〉 上記のテーブルを生成するのに、従来は第３図に示すグ
ラフ上の測定点の集合に対し、実験者が人為的に任意の
近似直線を当てはめて、その直線の近似式を求めた後、
この近似式を用いて前記の零交叉数−速度換算テーブル
を生成している。

ところがかかる人為的な方法では、高精度の零交叉数−
速度換算テーブルが得られないばかりでなく、測定点が
ばらつくと、この測定点の集合に対し一本の近似直線を
当てはめるのが不可能となる。

そこで全ての測定点をいくつかのグループに分割し、各
グループ毎の測定点の集合に対しそれぞれ近似直線を当
てはめる方法が試みられている。ところがその分割領域
は実験者の主観で決めているため、適正な分割が容易で
な（、期待した精度が得られず、幾度も同様の作業をや
り直す必要がある等の問題がある。

この発明は、上記問題を解消するためのものであって、
適当にばらつきのある複数の点の集合に対し、近似直線
を高精度かつ能率的に当てはめることができる新規な直
線近似方法を提供することを目的とする。

〈問題点を解決するための手段〉 上記目的を達成するためのこの発明の構成を、一実施例
に対応する第１図〜第４図を用いて説明すると、この発
明では、 複数の点Ｐｉ　　（ただしｉ＝１．２．・・・・・、ｎ
）の集合に対し、ある近似式ｆ　　（ｘ）で与えられる
一本の近似直線１０を当てはめる第１の直線近似過程（
第１図のステップ２に相当する）と、各点Ｐ、につき前
記近似直線１０に対する誤差量Ａ、を算出する誤差量算
出過程（第１図のステップ３，４に相当する）と、 各点Ｐ８の誤差量Ａ１を総合評価して全ての点Ｐ、を一
本の近似直線１．で近似することの適否を判定する判定
過程（第１図のステップ５゜６に相当する）と、 この判定過程で不適判定（第１図のステップ６が“ＮＯ
″）があったとき前記誤差ＩＡ、の極大値および極小値
を与える点Ｐｓ＋＋　　Ｐｓｚ＋　Ｐｓｓを分割点とし
て抽出する分割点抽出過程（第１図のステップ７に相当
する）と、 各分割点間の点の集合に対しそれぞれある近似式で規定
される複数の部分近似直線！、。

１、、ｌ、を当てはめる第２の直線近似過程（第１図の
ステップ８に相当する）とを一連に実施することにした
。

く作用〉 上記各過程は例えばコンピュータによって、或いは必要
に応じてハードロジックを用いて一連に実施されるもの
であるが、この直線近位方法によれば、分割点Ｐ　！Ｉ
ｔ　　Ｐ　ｓｚ＊　　Ｐ　ｓｘを適正かつ能率良（抽出
でき、しかも各部分近似直線！！、、１．．ｌ、をに対
する各点の誤差量は一本の近似直線を当てはめた場合の
誤差量や、分割点を主観で定めて部分近似直線を当ては
めた場合の誤差量に比較して、かなり小さいものとなり
、直線近似を高精度に行うことができるものである。

〈実施例〉 第１図はこの発明の一実施例にかかる直線近似方法の具
体的手順を示し、また第２図はこの手順を一連に実施す
るのに用いられる装置例を示す。

第２図に示す装置例は、ＣＰ　Ｕ　（ＣｅｎｔｒａｌＰ
ｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ　）　ｌ　、メモリ２．
入出力制御部３１人力部４．出力部５を含むコンピュー
タ回路をもって構成されるが、これに限らず、第１図に
示す手順の全てまたはその一部を適当なハードロジック
を用いて実施することも可能である。

第２図中、人力部４は例えば速度と零交叉数のように２
成分より成る複数個の測定データを入力するためのもの
であり、出力部５ばその測定データの集合に対して当て
はめられた近似直線の方程式や、その方程式に基づき得
られる速度−零交叉数変換テーブル等を出力するための
ものである。入出力制御部３はＣＰＵＩと入力部４およ
び出力部５との間の入出力動作を制御する。メモリ２は
前記入力部４から入力されたデータの集合を格納する他
、第１図の手順を実施するためのプログラムを格納する
。

ＣＰＵＩはメモリ２に格納されたプログラムを解読・実
行し、メモリ２に対するデータの読み書きを行いつつ直
線近似に必要な各種演算や処理を実行すると共に、入力
部４や出力部５の入出力動作を制御する。

第１図のステップ１　（図中、ｒＳＴＩＪで示す）にお
いて、まず実験等により速度と零交叉数のような２成分
（ｘｉ、ｙｉ）（ただしｉ＝１゜２、・・・・・、ｎ）
より成る複数個の測定データが計測されると、これらデ
ータの集合はメモリ２に格納される。

第５図は、上記測定データをｘｙ座標系にプロットした
状態を示し、また第３図はその実例として速度および零
交叉数より成る測定データをｘｙ座標系（Ｘ軸に速度ｖ
、ｙ軸に零交叉数Ｎ０をとる）にプロットした状態を示
す。

つぎにステップ２では、これら点Ｐ、の集合に対し、最
小二乗法を用いることにより、ある近似式で与えられる
一本の近似直線１．を当てはめる。

いま直線ｉ　ｏの方程式をつぎの０式のように置くと、
この直線ａ０に対する点Ｐｉ　　（ただし点ｐｉの座標
は（ｘｔ、、＞である）のｙ軸方向の誤差Ｓ、はつぎの
■弐で与えられる。

ｆ　　（ｘ）＝ａｘ＋ｂ　・・・・・■ただしａ、ｂは
定数である。

Ｓｉ　＝ｙ＝　−ｆ　　（ｘｌ　） ”ｙｉ　−（ａＸｉ＋ｂ）　　・・・・・■つぎに誤差
Ｓ１の二乗の総和Ｓを求めると、つぎの■弐が得られる
。

この０式をａ、ｂで偏微分すると、つぎの００式が成立
し、これによりつぎの００式が得られる。

ａ 上記００式を変形すると、つぎの００式が得られ、この
２式を解くことによりａ、ｂの値を求めることができる
。

・・・・・■ 上記の最小二乗法により、点Ｐ、の集合に対し、０式で
与えられる一本の近似直線１０を当てはめた後、つぎに
ステップ３において■弐にｘＩ　＋　　ｘｚ　ｌ　”’
＋Ｘ　ｉ　＋”’＋　　ｘａをそれぞれ代入することに
よりｆ　（ｘＩ）、ｒ（ｘｚＬ・−、ｆ（ｘｔ　Ｌ・・
・、ｆ（ｘｎ）を求める。

つぎにステップ４において、各点Ｐ３につきつぎの［相
］式で与えられる前記近似直線１０に対する誤差量Ａ、
を算出する。

ｉｉ つぎにステップ５において、上記各点Ｐ、の誤差量を総
合評価するための評価値Ｋ（この実施例の場合、誤差量
の平均（ｉｉ）をつぎの０式を求めた後、続くステップ
６でその評価値Ｋが所定の希望する許容値より小さいか
否により、全ての点を前記の一本の近位置ｍｉｏで近似
することの適否を判定する。

この評価値Ｋが許容値より小さいとき、ステップ６の判
定が“ＹＥＳ“となり、全ての点を一本の近似直線ｌゆ
で近似することをもって、この直線近似処理を終了させ
る。

一方評価値Ｋが許容値以上のとき、ステップ６の判定が
“Ｎｏ”となってステップ７へ進み、前記誤差量Ａ、の
極大値および極小値を与える点を求めて、これを分割点
として抽出する。

第４図は、第３図に示す各点の測定データにつきＸ軸に
速度ｖ、ｙ軸に各点の誤差量Ａ□をとったものである。

同図の例では、極大値または極小値をとる点Ｐ　ｓｒ＊
　　Ｐ　ｓｚ＋　　Ｐ　ｓｙが分割点となり、これら分
割点により図中、Ｇ、〜Ｇ４で示す４グループの点の集
合に分けられる。

つぎにステップ８において、前記各グループ０１〜Ｇ４
に属する点の集合に対し、ぞれぞれある近似式で与えら
れる複数の部分近似直線１１〜１４　（図示せず）を、
前記同様、最小二乗法により求める。

この最小二乗法で当てはめられた各部分近位置ＩＩ　ｉ
　ｔ〜１４の方程式は、例えばつぎの０〜［相］式のよ
うになる。

ｇｔ（ｘ）＝ａ　　Ｉ　　Ｘ＋ｂ　　ｔ　　、、、、、
　　　＠ｇ　ｚ（Ｘ）　”　ａ　ｚ　Ｘ　＋　ｂ　ｚ　
−−・・−＠ｇ　ｚ（Ｘ）　＝　ａ　ｚ　Ｘ　＋　ｂ　
−１・−−−・＠ｇａ（ｘ＞＝ａａ　　ｘ＋ｂ、　　・
、、、、　　■いま前記分割点Ｐｓｔ、　　Ｐｓｚ＊　
　Ｐｓｘの座標を（Ｘｓｒｒ　　’／ｓｒ）　　（Ｘｓ
ｚｒ　　）’ｉｔ）　　ｃｘ！３．　　ｙｓｓ）とする
と、つぎのステップ９では各グループＧ。

〜Ｇ４毎に、０〜０式に各点のＸ座標値を代入すること
により、 グループＧ１についてはｇｔ（ｘ＋Ｌ　　ｇｔ（Ｘｚ）
。

・・・・１ｇ電（ｘｉｔ）・ グループＧ２についてはｇ　ｚ（Ｘ　ｓ＋＊＋）＋ｇｚ
（Ｘｓｒｒｔ）＋””＋　　ｇｚ（）Ｃｓｚ）　〜グル
ープＧ、についてはｇ　３（Ｘ　ｓ２゜ｌ）＋ｇｚ（Ｘ
ｓｚ−ｚ）＋”＋　　ｇｚ（Ｘｓｚ）　％グループＧ４
についてはｇ４（Ｘｓｓ−＋Ｌｇ　ａ（Ｘ　ｓｓやり＋
・・・・ｉｇａ（Ｘ＋ｓ）を求める。

つぎにステップ１０において、各グループＧ、〜Ｇ４毎
に、それぞれグループに属する各点につきつぎの［相］
〜［相］式で与えられる部分近似直線１１〜１４に対す
る誤差量Ｂ　ｒ　Ｊ−８ｔ　ｈを算出する。

ｙｊ　　　ｇｔ０Ｃｉ） Ｂ　、Ｊ＝□　・・・・［相］ ｙｊ ！　３１＋ｊ ｆｓｒ◆ｊ ’ｆｓ＋拳Ｊ なお上式中、ｊは整数であって、そのグループのｊ番目
の点を表すのに用いである。

つぎにステップ１１において、上記各点の誤差量を総合
評価するための評価値に１〜に４をつぎの＠１〜０式で
求めた後、続くステップ１２でその評価値に１〜に４が
所定の希望する許容値より小さいか否により、各グルー
プＣ；、　−Ｇ。

に属する点の集合を前記の部分近似直線ｌ、〜１４でそ
れぞれ近似することの適否を判定する。

Ｕ ただしｍ、ｑ、ｒ、ｕは各グループＣＩ　”’　Ｇ　ａ
に含まれる点の個数をそれぞれ示す。

これら評価（１［！に、〜に４のいずれもが許容値より
小さいとき、ステップ１２の判定が′″ＹＥＳ’となり
、全ての点を４本の部分近似室ｍｘｔ〜１４で近似する
ことをもって、この直線近似処理を終了させる。

一方いずれか評価値に１〜に４が許容値以上であるとき
、ステップ１２の判定がＮｏ”となってステップ１３へ
進み、評価値が許容値を稜えたグループについてのみ、
前記ステップ７゜８と同様の方法で、さらに細かく分割
点を抽出してグループを細分化し、各小グループに属す
る点の集合に対し、複数の部分近似直線を最小二乗法に
より当てはめる。

かくて前記小グループについての評価値が許容値より小
さくなるまで同様の細分化処理を実行し、全ての小グル
ープの評価値が許容値より小さくなったとき、ステップ
１４が“ＹＥＳ”となって、一連の処理を完了させる。

第６図は、この発明の実施により前記３個の分割点Ｐ　
ｓｒｒ　　Ｐ　ｓｚ、　　Ｐ　ｓｓを定めて部分近似直
線１、、（！２．１３を当てはめた場合の誤差量（図中
、点線で示す）と、実験者の主観に基づき４個の分割点
Ｐｖｔ、　Ｐｔｚ、　ＰＴＩ　　ＰＴ４　（第３図に示
す）を主観で定めて部分近似直線を当てはめた場合の誤
差量（図中、実線で示す）とを対比して示したものであ
る。同図によれば前者の誤差量は後者の誤差量に比べて
はるかに小さく、殊に後者の誤差量は分割点が不適当で
あるため、その個数が前者より多いにも拘らず、積度が
悪くなっていることがわかる。

〈発明の効果〉 この発明は、上記の如く構成したから、適当にばらつき
のある複数の点の集合に対し、近［５直線を高精度かつ
能率良く当てはめることができると共に、直線近似に際
し、分割点の抽出を適正かつ能率的に実施できる等、発
明目的を達成した顕著な効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例にかかる直線近似方法の具
体的手順を示すフローチャート、第２図はこの発明の実
施に使用する装置例の構成を示す回路ブロック図、第３
図はｘｙ座標系にプロットされた測定データの集合を示
す図、第４図は分割点の抽出方法を説明するための図、
第５図は最小二乗法による直線近似の方法を説明するた
めの図、第６図はこの発明の方法と従来の方法との誤差
量の比較を示すだめの図である。 ｐｏ　・・近似直線

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）複数の点の集合に対し、ある近似式で与えられる
   一本の近似直線を当てはめる第１の直線近似過程と、 各点につき前記近似直線に対する誤差量を算出する誤差
   量算出過程と、 各点の誤差量を総合評価して全ての点を一本の近似直線
   で近似することの適否を判定する判定過程と、 この判定過程で不適判定があったとき前記誤差量の極大
   値および極小値を与える点を分割点として抽出する分割
   点抽出過程と、 各分割点間の点の集合に対しそれぞれある近似式で規定
   される複数の部分近似直線を当てはめる第２の直線近似
   過程とを一連に実施することを特徴とする直線近似方法
   。
2. （２）前記第１、第２の各直線近似過程は、最小二乗法
   を用いて実施される特許請求の範囲第１項記載の直線近
   似方法。
3. （３）前記判定過程は、各点の誤差量の平均値を求めて
   これを評価値とする特許請求の範囲第１項記載の直線近
   似方法。
4. （４）前記第２の直線近似過程は、各部分近似直線に対
   する誤差量を算出してこれを総合評価する過程を含み、
   その評価結果に応じてさらに細かい分割点を抽出して部
   分近似する特許請求の範囲第１項記載の直線近似方法。