CN109434840A - 一种基于样条曲线的机器人自由路径生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，包括：步骤S1，设置机器人的自由曲线路径的路径点；步骤S2，在步骤S1得到的路径点上构造六维样条曲线，利用该六维样条曲线表示所述机器人的运动路径。本发明有效地改善了小线段路径的平滑问题，用于替代目前大多数工业机器人所采用的直线、圆弧路径的方案，并且适用场景广泛，可以用于生成自由曲线路径的场景，考虑了姿态变化，从而有效提高机器人的精度和运动的平滑性。

Description

一种基于样条曲线的机器人自由路径生成方法

技术领域

本发明涉及工业机器人技术领域，特别涉及一种基于样条曲线的机器人自由路径生成方法。

背景技术

目前大多数的工业机器人的路径主要是通过直线和圆弧作为基元生成的。但是，这种模式生成的路径会对机器人的应用场景造成较大的局限。例如直线、圆弧路径不适用于自由曲线路径的工况，在自由曲面打磨、抛光过程中，采用直线、圆弧生成的路径会造成机器人末端加减速频繁，以及由于直线－圆弧、直线－直线路径之间的衔接过程中光滑性不高，会对所打磨、抛光的工件的表面粗糙度等造成较为严重的影响。

随着时代的进步，业界对工业机器人的灵活性和准确性提出了越来越高的要求。但是目前针对工业机器人的自由曲线路径规划的方法较少。目前只有库卡提出了一种基于样条曲线的路径规划方法，但是仅支持一小段样条曲线路径，无法适用于路径长度较长的自由曲线路径的工况。而且，其样条路径的姿态只有路径起点和终点姿态与指定的姿态一致，而除此之外的路径上的姿态与指定姿态会有一定的差距，在实际应用中会有一定的局限性。

此外，表示自由曲线的一般做法是多项式近似，由泰勒公式可知，近似多项式的精度是由泰勒余项来控制的，因此高阶的多项式可以较为精确地近似一段自由曲线。但是，随着多项式的阶次的升高，会出现龙格现象。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。

为此，本发明的目的在于提出一种基于样条曲线的机器人自由路径生成方法。

为了实现上述目的，本发明的实施例提供一种基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，包括如下步骤：

步骤S1，设置机器人的自由曲线路径的路径点；

步骤S2，在步骤S1得到的路径点上构造六维样条曲线，利用该六维样条曲线表示所述机器人的运动路径，将机器人末端执行器的姿态用欧拉角α，β，φ表示，

f(t)＝s(x(t)，y(t)，z(t)，α(t)，β(t)，φ(t))

其中，s为所述六维样条曲线，f(t)表示机器人的运动路径。

进一步，在所述步骤S1中，通过以下两种方式之一，设置自由曲线路径的路径点，包括：

(1)从工件表面提取数据；

(2)采用人工示教方式设置。

进一步，在所述步骤S2中，在样条曲线自由路径规划过程中，包括对机器人末端执行器的平动和转动规划。

进一步，在所述步骤S2中，所述构造六维样条曲线，包括如下步骤：

设输入的路径点的集合为Q＝{Q_k}，

其中，k＝0，…，n，其中，n+1为输入的路径点的个数；

样条曲线的次数degree为p，则样条曲线的节点向量为u＝[u_min，...，u_min，u_p+1，...，u_m-p-1，u_max，...，u_max]；

构造样条曲线

满足以下条件：

(1)Q₀＝C(0)，Q_m＝C(1)，其中，m+1：表示构造样条路径的控制点的个数；

(2)除了首尾点外，其他点满足全局方差最小约束。

转化成利用下式求下列矩阵的迹最小

trace((N^TP^T-Q^T)(Q-PN))

其中，N表示样条曲线的基矩阵，P为样条曲线的控制点；

参数的计算方法如下

计算出除了控制点外的所有未知量，通过解构造样条曲线路径。

进一步，在所述步骤S2中，给定最小的控制点个数，计算全局误差并设置收敛条件，当不满足收敛条件时，增加控制点个数，直到满足收敛条件为止。

进一步，在所述步骤S2中，在拟合算法中，通过下式计算节点向量：

u₀＝...＝u_p＝0，u_m-p＝...＝u_m＝1

根据本发明实施例的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，采用六维样条曲线路径的生成技术，在给定路径点的情况下通过样条曲线技术生成一条可行的带有姿态变化的光滑自由曲线路径。本发明可以有效地改善了小线段路径的平滑问题，用于替代目前大多数工业机器人所采用的直线、圆弧路径的方案，并且适用场景广泛，可以用于生成自由曲线路径的场景。本发明在路径规划的过程中考虑了姿态变化，从而有效提高机器人的精度和运动的平滑性。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明实施例的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法的流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，本发明实施例的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，包括如下步骤：

步骤S1，设置机器人的自由曲线路径的路径点。

具体的，通过以下两种方式之一，设置自由曲线路径的路径点，包括：

(1)从工件表面提取数据，提取数据的方法有很多种，例如从三维CAD模型中提取模型轮廓，或者通过机器视觉提取工件的轮廓等方式均可以适用。

(2)采用人工示教方式设置。

步骤S2，在步骤S1得到的路径点上构造六维样条曲线，利用该六维样条曲线表示机器人的运动路径，将机器人末端执行器的姿态用欧拉角α，β，φ表示，

f(t)＝s(x(t)，y(t)，z(t)，α(t)，β(t)，φ(t)) (1)

其中，s为六维样条曲线，f(t)表示机器人的运动路径。

具体来说，通过分段多项式的方法来替代一段高次多项式，可以避免龙格现象。最常采用的方案就是样条曲线。

最简单的样条曲线是分段多项式函数，每个多项式有一个变量，样条曲线S定义在区间[a，b]上，并映射到实数域。

由于S是分段函数，因此选择子区间为：

[t_i，t_i+1]，i＝0，...，n-1 (3)

[a，b]＝[t₀，t₁]∪[t₁，t₂]∪...∪[t_n-1，t_n] (4)

因此样条曲线可以分段表示为

其中，给出的n+1个点t_j(0≤j≤n)称为节点，t＝(t₀，...，t_n)称为节点向量。

在样条曲线自由路径规划过程中，应当将机器人末端执行器的平动和转动一起规划。因此，机器人的运动可以表示为：

f(t)＝s(x(t)，y(t)，z(t)，α(t)，β(t)，φ(t)

其中s表示在机器人的运动为样条曲线。

在构造样条路径的时候需要考虑路径点的姿态变化，本发明将机器人末端执行器的姿态用欧拉角α，β，φ表示，如公式(1)所示，从而通过构造一个六维的样条曲线来代表机器人的运动路径。

下面对构造六维样条曲线的过程进行说明。

设输入的路径点的集合为Q＝{Q_k}，

其中，k＝0，…，n，其中，n+1为输入的路径点的个数；

样条曲线的次数degreu＝[u_min，...，u_min，u_p+1，...，u_m-p-1，u_max，...，u_max]_e为p，则样条曲线的节点向量为。

在拟合算法中，需要计算节点向量，为了保证构造的矩阵非病态和正定，通过下式计算节点向量：

u₀＝...＝u_p＝0，u_m-p＝...＝u_m＝1

构造样条曲线

满足以下条件：

(1)Q₀＝C(0)，Q_m＝C(1)，其中，m+1：表示构造样条路径的控制点的个数；

(2)除了首尾点外，其他点满足全局方差最小约束。

该问题转化成利用下式求下列矩阵的迹最小

trace((N^TP^T-Q^T)(Q-PN)) (9)

其中，N表示样条曲线的基矩阵，P为样条曲线的控制点；

参数的计算方法如下

计算出除了控制点外的所有未知量，通过解构造样条曲线路径，包括如下步骤：

根据已知给定的数据点，求解得到的参数将上述两个已知条件带入到公式(8)(9)中，通过求解这该最优化问题，可以得到样条线的控制点P。再将P带入公式(7)中，即可得到样条曲线。

需要说明的是，在本发明中，给定最小的控制点个数，计算全局误差，设置收敛条件，当不满足收敛条件时，增加控制点个数，直到满足收敛条件为止。一种典型的收敛准则是

||E_k-E_k-1||＜ε (11)

根据本发明实施例的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，采用六维样条曲线路径的生成技术，在给定路径点的情况下通过样条曲线技术生成一条可行的带有姿态变化的光滑自由曲线路径。本发明可以有效地改善了小线段路径的平滑问题，用于替代目前大多数工业机器人所采用的直线、圆弧路径的方案，并且适用场景广泛，可以用于生成自由曲线路径的场景。本发明在路径规划的过程中考虑了姿态变化，从而有效提高机器人的精度和运动的平滑性。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求极其等同限定。

Claims (6)

1.一种基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，设置机器人的自由曲线路径的路径点；

步骤S2，在步骤S1得到的路径点上构造六维样条曲线，利用该六维样条曲线表示所述机器人的运动路径，将机器人末端执行器的姿态用欧拉角α，β，φ表示，

f(t)＝s(x(t)，y(t)，z(t)，α(t)，β(t)，φ(t))

其中，s为所述六维样条曲线，f(t)表示机器人的运动路径。

2.如权利要求1所述的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，其特征在于，在所述步骤S1中，通过以下两种方式之一，设置自由曲线路径的路径点，包括：

(1)从工件表面提取数据；

(2)采用人工示教方式设置。

3.如权利要求1所述的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，在样条曲线自由路径规划过程中，包括对机器人末端执行器的平动和转动规划。

4.如权利要求1所述的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述构造六维样条曲线，包括如下步骤：

设输入的路径点的集合为Q＝{Q_k},

k＝0,…,n,其中，n+1为输入的路径点的个数；样条曲线的次数degree为p,则样条曲线的节点向量为u＝[u_min，...，u_min，u_p+1，...，u_m-p-1，u_max，...，u_max]；

构造样条曲线

满足以下条件：

(1)Q₀＝C(0)，Q_m＝C(1)，其中，m+1:表示构造样条路径的控制点的个数；

(2)除了首尾点外，其他点满足全局方差最小约束。

转化成利用下式求下列矩阵的迹最小

trace((N^TP^T-Q^T)(Q-PN))；

其中，N表示样条曲线的基矩阵，P为样条曲线的控制点；

参数的计算方法如下

计算出除了控制点外的所有未知量，通过解构造样条曲线路径。

5.如权利要求4所述的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，

给定最小的控制点个数，计算全局误差并设置收敛条件，当不满足收敛条件时，增加控制点个数，直到满足收敛条件为止。

6.如权利要求4所述的基于样条曲线的机器人自由路径生成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，在拟合算法中，通过下式计算节点向量：

u₀＝...＝u_p＝0,u_m-p＝...＝u_m＝1