CN109807893B - 一种焊接机器人运动模型光滑化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种焊接机器人运动模型光滑化方法，所述光滑化方法是基于焊接机器人的非光滑运动规划模型问题提出的一个非光滑优化方法，非光滑运动规划模型问题是一个运动规划问题，在把运动规划问题变异后，即可得到焊接机器人的非光滑运动规划模型。本发明所述光滑化方法解决了焊接机器人动作优化问题，得到焊接机器人动力系统，在以焊接机器人能量为性能指标的优化模型下，通过计算得到的控制器使焊接机器人控制系统快速达到稳定状态，并且能达到所需能量的相对小的消耗。本发明所述方法是稳定的，在稳定点处不会产生锯齿现象，从而加快算法的收敛速度，满足焊接机器人运动规划的实时性要求。

Description

一种焊接机器人运动模型光滑化方法

技术领域

本发明属于机器人技术领域，具体涉及一种基于机器人非光滑模型的光滑化方法。

背景技术

机器人技术是把数字数据进行处理后，转化成物理动作的智能技术，任何焊接机器人系统的研发核心都是运动轨迹，计算机器人运动轨迹来达到想要的目的或完成期望的任务的科学方案就是机器人运动规划模型。因为用来进行运动计算的模型和环境的多样化和不确定性，运动规划模型要通过闭环控制来实现。在焊接机器人中，因为任务是事先确定的，这就要求在运动性能的约束下或在焊接机器人关节范围、速度、碰撞规避的限制下达到最大化的运动速度和鲁棒性性能。因此，运动规划模型能归结为一个优化问题的解。然而，即使是一个简单的机械臂，优化整条轨线也是十分耗时的。当今的研究已经把焊接机器人带离了经典的大型制造业和生产线，如今的焊接机器人侵入了更多应用领域，包括小规模灵活生产和其他与人类共享空间的服务。从这样的角度看焊接机器人运动不需要由传统的工业需求和对能量和性能的要求来驱动，一些焊接机器人有多余的结构能做出更多可能的动作来完成给定的任务或同时完成多重任务，作为一种直接的结果，在焊接机器人控制方面建立的算法必须考虑速度问题。虽然焊接机器人运动模型有多种，但在实际运算中，基于焊接机器人非光滑模型的算法比较少且在稳定点处经常生锯齿现象，从而减缓算法的收敛速度，不能满足焊接机器人运动规划的实时性要求。

发明内容

为了克服现有技术的不足，提出了一种焊接机器人运动模型光滑化方法，所述光滑化方法是基于焊接机器人非光滑运动规划模型问题提出的一种非光滑优化方法，所述方法是稳定的，在稳定点处不会产生锯齿现象，从而，加快算法的收敛速度，满足焊接机器人运动规划的实时性要求。

本发明的技术方案为：焊接机器人运动模型光滑化方法，所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具有物理意义的运动方程EoM：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，M_r表示焊接机器人的惯性，B_r表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，T是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第pk个点的力fk叠加在一起构成的向量，J_r表示焊接机器人把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J^T _r和J^T _j分别表示J_r和J_j的转置，运动方程EoM的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程EoM的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，x_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，O_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过x_i(q(t))和O_i(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为O_i(q(t))p+x_i(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量

表示，其加速度为

焊接机器人在世界坐标系的角速度为ω_i(q(t))，其加速度为

p点在世界坐标系的速度是

其加速度和角速度的变化率为

用G(t)表示所有x_i(q(t))和O_i(q(t))的集合，K(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；所述运动规划模型能归结为下面的形式：

这里h和c_i是实值函数，m是约束的个数，

Ii是不相交的时间间隔，这里的h和c_i不必依赖全部q(t)，f(t)，T(t)，G(t)，K(t)；成本函数h为最小化跃度或系统能量，约束c_i包含焊接机器人固有限制约束，关节位置约束、关节速度约束、关节力矩约束、焊接机器人位置约束和全局约束，所述焊接机器人位置约束可表示为：在第i个直角坐标为p的点在世界中坐标为p^des，即O_i(q(t))p+x_i(q(t))＝p^des，要求焊接机器人的主体i和焊接机器人的主体j之间的距离

大于一个安全阈值来避免碰撞；所述全局约束包含焊接机器人的质心位置和质心速度，全局约束能保证焊接机器人的稳定性；

所述运动规划模型的求解方法为焊接机器人节点空间非光滑转换方法；

所述运动规划模型需要在一个无限维空间中进行求解，这是不可解的，所述焊接机器人节点空间非光滑转换方法的步骤为：

第一步，将目标函数和约束函数参数化，将问题限制在一个有限维的约束空间里；

由运动方程EoM的下半部分，解出：

由此可知，f₁可由f₂替代，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示M_r(q)经过行变换后的矩阵，

是f对应的分向量。

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

第二步，采用L次插值把q和f₂参数化：

其中η_i是插值条件，p_i，j为插值函数系数，i＝1，2，3，...，m，j＝0，1，2，…，L；

L越大，运算时间越长，本发明取L＝3。

q(t)＝(q₁(t)，q₂(t)，q₃(t)，...，q_i(t)，...)^T，T表示转置矩阵，

f₂(t)＝(f₂₁(t)，f₂₂(t)，f₂₃(t)，...，f_2i(t)，...)^T，

为了计算快捷，这里L取3，利用插值条件η_i，分别求出q(t)和f₂的各个分量的插值函数系数p_i，j，用向量p(t)表示离散化的(q(t)，f₂(t))向量，这个向量由p_i，j所构成，约束条件

可等价地由

表达，

表示由

f₂(t))≤0引导得到的新的约束函数，

令

于是，得到了如下的第三步；

第三步，经过第二步的参数化，令

p为由p_i，j所构成的向量，所述修正后运动规划模型：

变为新的运动规划模型：

这是一个非光滑最优化，所述光滑化方法基于如下的运动规划模型：

p表示由p_i，j构成的向量，

表示I_i的并集，i＝1，2，...，m，m为正整数；I_i是不相交的时间间隔，

表示约束条件，光滑化方法的步骤为：

第1步，应用非光滑罚技术

将所述运动规划模型转化无约束优化问题SUP：

其中M是惩罚因子，M为正实数，

第2步，对所述无约束优化问题SUP进行光滑化，得到光滑化子问题SSUP

其中T＞0是光滑化因子，exp(x)＝e^x；

第3步，求解光滑化子问题SSUP，

第3.1步，给出初始数据p，算法参数σ＞0，β＞0，γ＞0给出初始精度ε＞0

第3.2步，计算函数梯度

第3.3步，计算步长α＝βγ^m，其中m是使得下式成立的最小正整数：

第3.4步，检验停机准则，如果

成立，转第3.5步，否则转第3.2步。

第3.5步，令最优解

如果

则当前迭代点

为最优点，本算法结束；否则转第四步；

第4步，利用线搜索确定步长

计算一维优化问题：

得，步长α和

α＞0；

第5步，校正惩罚因子，令M＝γM，γ＞1为扩张系数；校正光滑因子，令T＝λT，λ＞0，转到转第1步。

本发明有益效果

1)本发明用所述光滑化方法解决焊接机器人动作优化问题，得到焊接机器人动力系统，在以焊接机器人能量为性能指标的优化模型下，通过计算得到的焊接机器人控制系统快速达到稳定状态，并且能达到所需能量的相对小的消耗。

2)本发明所述方法是能增加问题的光滑程度，使得模型中涉及的函数的梯度和次梯度有明确的数学表达式，便于计算，从而加快算法的收敛速度，满足焊接机器人运动规划的实时性要求。

具体实施方式

本发明为焊接机器人运动模型光滑化方法，所述光滑化方法是基于焊接机器人的非光滑运动规划模型问题提出的一个非光滑优化方法，焊接机器人的非光滑运动规划模型问题是一个运动规划问题，在把运动规划问题变异后，得到焊接机器人的非光滑运动规划模型。

本实施例中，首先回顾焊接机器人运动规划问题：

所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具确物理意义的运动方程EoM：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，M_r表示焊接机器人的惯性，B_r表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，T是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第p_k个点的力f_k叠加在一起构成的向量，J_r表示焊接机器人把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J^T _r和J^T _j分别表示J_r和J_j的转置，运动方程EoM的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程EoM的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，x_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，O_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过x_i(q(t))和O_i(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为O_i(q(t))p+x_i(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量

表示，其加速度为

焊接机器人在世界坐标系的角速度为ω_i(q(t))，其加速度为

p点在世界坐标系的速度是

其加速度和角速度的变化率为

用G(t)表示所有x_i(q(t))和O_i(q(t))的集合，K(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；所述运动规划模型能归结为下面的形式：

这里h和c_i是实值函数，m是约束的个数，

Ii是不相交的时间间隔，这里的h和c_i不必依赖全部q(t)，f(t)，T(t)，G(t)，K(t)；成本函数h为最小化跃度或系统能量，约束c_i包含焊接机器人固有限制约束，关节位置约束、关节速度约束、关节力矩约束、焊接机器人位置约束和全局约束，所述焊接机器人位置约束可表示为：在第i个直角坐标为p的点在世界中坐标为p^des，即O_i(q(t))p+x_i(q(t))＝p^des，要求焊接机器人的主体i和焊接机器人的主体j之间的距离

大于一个安全阈值来避免碰撞；所述全局约束包含焊接机器人的质心位置和质心速度，全局约束能保证焊接机器人的稳定性；

所述运动规划模型的求解方法为焊接机器人节点空间非光滑转换方法；

所述运动规划模型需要在一个无限维空间中进行求解，这是不可解的，所述焊接机器人节点空间非光滑转换方法的步骤为：

第一步，将目标函数和约束函数参数化，将问题限制在一个有限维的约束空间里；

由运动方程EoM的下半部分，解出：

由此可知，f₁可由f₂替代，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示M_r(q)经过行变换后的矩阵，

是f对应的分向量。

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

第二步，采用L次插值把q和f₂参数化：

其中η_i是插值条件，p_i，j为插值函数系数，i＝1，2，3，...，m，j＝0，1，2，...，L.L越大，运算时间越长，本发明取L＝3。

q(t)＝(q₁(t)，q₂(t)，q₃(t)，...，q_i(t)，...)^T，T表示转置矩阵，

f₂(t)＝(f₂₁(t)，f₂₂(t)，f₂₃(t)，...，f_2i(t)，...)^T，

为了计算快捷，这里L取3，利用插值条件η_i，分别求出q(t)和f₂的各个分量的插值函数系数p_i，j，用向量p(t)表示离散化的(q(t)，f₂(t))向量，这个向量由p_i，j所构成，约束条件

可等价地由

表达，

表示由

f₂(t))≤0引导得到的新的约束函数，

令

于是，得到了如下的第三步；

第三步，经过第二步的参数化，令

p为由p_i，j所构成的向量，所述修正后运动规划模型：

变为新的运动规划模型：

这是一个非光滑最优化，所述光滑化方法基于如下的运动规划模型：

p表示由p_i，j构成的向量，

表示I_i的并集，i＝1，2，…，m，m为正整数；Ii是不相交的时间间隔，

表示约束条件，光滑化方法的步骤为：

第1步，应用非光滑罚技术

利用运动规划模型中的约束函数构造该规划的非光滑惩罚函数

通过最优化理论中经典的序列无约束极小化技术SUMT，将所述运动规划模型转化无约束优化问题SUP：

其中M是惩罚因子，M为正实数，这种SUMT处理是优化方法中常用技术，第2步，利用约束的极大熵函数

对所述无约束优化问题SUP进行光滑化，得到光滑化子问题SSUP

其中T＞0是光滑化因子，exp(x)＝e_x；

第3步，求解光滑化子问题SSUP，

第3.1步，给出初始数据p，算法参数σ＞0，β＞0，γ＞0给出初始精度ε＞0

第3.2步，计算函数梯度

第3.3步，计算步长α＝βγ^m，其中m是使得下式成立的最小正整数：

第3.4步，检验停机准则，如果

成立，转第3.5步，否则转第3.2步；

第3.5步，令最优解

如果

则当前迭代点

为最优点，本算法结束；否则转第四步；

第4步，利用线搜索确定步长

计算一维优化问题：

得，步长α和

α＞0；所述一维优化问题的求解可通过线搜索技术得到，所述线搜索技术是常用的优化算法。

第5步，校正惩罚因子，令M＝γM，γ＞1为扩张系数；校正光滑因子，令T＝λT，λ＞0，转到转第1步。

本发明用所述光滑化方法解决焊接机器人动作优化问题，得到焊接机器人动力系统，在以焊接机器人能量为性能指标的优化模型下，通过计算得到的控制器使焊接机器人的控制系统稳定，并且能达到所需能量的相对小的消耗。

本发明所述方法是稳定的，在稳定点处不会产生锯齿现象，从而加快算法的收敛速度，满足焊接机器人运动规划的实时性要求。

Claims (4)

1.焊接机器人运动模型光滑化方法，所述光滑化方法基于如下的焊接机器人运动规划模型：

所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具有物理意义的运动方程EoM：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，M_r表示焊接机器人的惯性，B_r表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，T是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第p_k个点的力f_k叠加在一起构成的向量，J_r表示焊接机器人把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，

和

分别表示J_r和J_j的转置，运动方程EoM的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程EoM的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，x_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，O_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过x_i(q(t))和O_i(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为O_i(q(t))p+x_i(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量

表示，其加速度为

焊接机器人在世界坐标系的角速度为ω_i(q(t))，其加速度为

p点在世界坐标系的速度是

其加速度和角速度的变化率为

用G(t)表示所有x_i(q(t))和O_i(q(t))的集合，K(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；

所述运动规划模型归结为下面的形式：

这里h和c_i是实值函数，m是约束的个数，

I_i是不相交的时间间隔；

得到解集：

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

采用插值函数把q和f对应的分向量f₂参数化：

其中η_i是插值条件，p_i，j为插值函数系数，i＝1，2，3，...，m，j＝0，1，2，...，L.

L越大，运算时间越长，于是，

q(t)＝(q₁(t)，q₂(t)，q₃(t)，...，q_i(t)，...)^T，T表示转置矩阵，

f₂(t)＝(f₂₁(t)，f₂₂(t)，f₂₃(t)，...，f_2i(t)，...)^T，

令

于是，把如下运动规划模型：

变为所述的焊接机器人运动规划模型：

这是一个非光滑最优化，所述光滑化方法基于所述焊接机器人运动规划模型，

表示I_i的并集，i＝1，2，…,m，m为正整数；I_i是不相交的时间间隔，

表示约束条件，光滑化方法的步骤为：

第1步，应用非光滑罚技术

利用运动规划模型中的约束函数构造该规划的非光滑惩罚函数

通过最优化理论中经典的序列无约束极小化技术SUMT，将所述运动规划模型转化无约束优化问题SUP：

其中M是惩罚因子，M为正实数，这种SUMT处理是优化方法中常用技术，

第2步，利用约束的极大熵函数

对所述无约束优化问题SUP进行光滑化，得到光滑化子问题SSUP

其中T>0是光滑化因子,exp(x)＝e^x；

第3步，求解光滑化子问题SSUP，

第3.1步，给出初始数据p，算法参数σ＞0，β＞0，γ＞0给出初始精度ε＞0

第3.2步，计算函数梯度

第3.3步，计算步长α＝βγ^m，其中m是使得下式成立的最小正整数：

第3.4步，检验停机准则，如果

成立，转第3.5步，否则转第3.2步；

第3.5步，令最优解

如果

则当前迭代点

为最优点，本算法结束；否则转第四步；

第4步，利用线搜索确定步长

计算一维优化问题：

得，步长α和

第5步，校正惩罚因子，令M＝γM，γ＞1为扩张系数；校正光滑因子，令T＝λT，λ＜0，转到转第1步。

2.根据权利要求1所述的焊接机器人运动模型光滑化方法，其特征是：所述运动规划模型是一个非光滑最优化。

3.根据权利要求2所述的焊接机器人运动模型光滑化方法，其特征是：无约束优化问题SUP与所述运动规划模型相比，增加了光滑性。

4.根据权利要求1所述的焊接机器人运动模型光滑化方法，其特征是：所述一维优化问题的求解可通过线搜索技术得到，所述线搜索技术是常用的优化算法。