CN109794939B - 一种焊接机器人运动规划并行束方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种焊接机器人运动规划并行束方法，所述并行束方法解决焊接机器人运动规划问题，所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，把运动规划问题归结于一个半无限优化问题，利用并行束技术进行求解。本发明用优化方法解决焊接机器人动作优化问题，根据实际要求建立数学模型，在保证焊接机器人稳定性的条件下优化焊接机器人的性能。

Description

一种焊接机器人运动规划并行束方法

技术领域

本发明属于汽车制造技术领域，具体涉及一种焊接机器人运动规划并行束方法。

背景技术

机器人技术是把数字数据进行处理后，转化成物理动作的智能技术，任何机器人系统的研发核心都是运动轨迹，计算机器人运动轨迹来达到想要的目的或完成期望的任务的科学方案就是机器人运动规划。因为用来进行运动计算的模型和环境的多样化和不确定性，运动规划要通过闭环控制来实现。在汽车制造中，焊接机器人占有重要地位，因为任务是事先确定的，这就要求在运动性能的约束下或在焊接机器人关节范围、速度、碰撞规避的限制下达到最大化的运动速度和鲁棒性性能。因此，运动规划能归结为一个优化问题的解。然而，即使是一个简单的机械臂，优化整条轨线也是十分耗时的。当今的研究已经把焊接机器人带离了经典的大型制造业和生产线，如今的焊接机器人侵入了更多应用领域，包括小规模灵活生产和其他与人类共享空间的服务。从这样的角度看焊接机器人运动不需要由传统的工业需求和对能量和性能的要求来驱动，一些焊接机器人有多余的结构能做出更多可能的动作来完成给定的任务或同时完成多重任务，作为一种直接的结果，在焊接机器人控制方面建立的算法必须考虑速度问题。

发明内容

为了克服现有技术的不足，提出了一种焊接机器人运动规划并行束方法，所述并行束方法依据焊接机器人的运动规划模型，把运动规划问题归结于一个半无限优化问题，利用并行束技术进行求解。

本发明的技术方案为：一种焊接机器人运动规划并行束方法，所述并行束方法解决焊接机器人运动规划问题，所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具有物理意义的运动方程EoM：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，M_r表示焊接机器人的惯性，B_r表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，τ是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第p_k个点的力f_k叠加在一起构成的向量，J_r表示焊接机器人把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J^T _r和J^T _j分别表示J_r和J_j的转置，运动方程EoM的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程EoM的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，x_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，O_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过x_i(q(t))和O_i(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为O_i(q(t))p+x_i(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量

表示，其加速度为

焊接机器人在世界坐标系的角速度为ω_i(q(t))，其加速度为

p点在世界坐标系的速度是

其加速度和角速度的变化率为

用G(t)表示所有x_i(q(t))和O_i(q(t))的集合，K(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；所述运动规划模型能归结为下面的形式：

这里h和c_i是实值函数，m是约束的个数，

是不相交的时间间隔，这里的h和c_i不必依赖全部q(t),f(t),τ(t),G(t),K(t)；成本函数h为最小化跃度或系统能量，约束c_i包含焊接机器人固有限制约束，关节位置约束、关节速度约束、关节力矩约束、焊接机器人位置约束和全局约束，所述焊接机器人位置约束可表示为：在第i个直角坐标为p的点在世界中坐标为p^des，即O_i(q(t))p+x_i(q(t))＝p^des，要求焊接机器人的主体i和焊接机器人的主体j之间的距离

大于一个安全阈值来避免碰撞；所述全局约束包含焊接机器人的质心位置和质心速度，全局约束能保证焊接机器人的稳定性；

所述运动规划模型的求解方法为焊接机器人节点空间非光滑转换方法；

所述运动规划模型需要在一个无限维空间中进行求解，这是不可解的，所述焊接机器人节点空间非光滑转换方法的步骤为：

第一步，将目标函数和约束函数参数化，将问题限制在一个有限维的约束空间里；

由运动方程EoM的下半部分，解出：

由此可知，f₁可由f₂替代，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示M_r(q)经过行变换后的矩阵，

是f对应的分向量。

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

第二步，采用L次插值把q和f₂参数化：

其中η_i是插值条件，p_i,j为插值函数系数，i＝1，2，3，…,m，j＝0，1，2，…,L.

L越大，运算时间越长，本发明取L＝3。

q(t)＝(q₁(t),q₂(t),q₃(t),...,q_i(t),...)^T，T表示转置矩阵，

f₂(t)＝(f₂₁(t),f₂₂(t),f₂₃(t),...,f_2i(t),...)^T，

为了计算快捷，这里L取3，利用插值条件η_i，分别求出q(t)和f₂的各个分量的插值函数系数p_i,j，用向量p(t)表示离散化的(q(t),f₂(t))向量，这个向量由p_i,j所构成，

约束条件

可等价地由

表达，

表示由

引导得到的新的约束函数，

令

于是，得到了如下的第三步；

第三步，经过第二步的参数化，所述修正后运动规划模型：

变为新的运动规划模型：

其中，

为最大值函数，是一个半无限规划，利用所述并行束方法求解，所述并行束方法为：

第一步，考虑多项式近似c^Nmax(p)，所述新的运动规划模型的近似问题为：

s.t.c^Nmax(p)≤0

其中N是近似多项式的阶，∪I_i表示集合I_i的并集；；

第二步，引入改进函数

其中p^k是当前稳定中心，假设y^l是从p^k出发在第l步的迭代点，则能得到目标函数和约束函数的函数值

c^Nmax(y^l)和次微分

进一步得到改善函数的函数值f_k(y^l)和次梯度

第三步，将p^l之前的迭代点的改善函数的函数值和次梯度储存在束集合

中，

为集合{y^m,f_k(y^m),g_k(y^m)}的并集，J_l表示之前迭代的指标，则改进函数的切平面模型为

<g_k(y^m),y-y^m>表示g_k(y^m)与y-y^m的内积；

第四步，选取迫近参数μ_l，二次规划子问题为

这里Rⁿ是n维实向量空间，||·||是欧式范数，设y^l+1是上式中的解。

第五步，定义预计下降量

若解得的y^l+1使改善函数下降足够多，则接受y^l+1作为新的稳定中心，记y^l+1为下降步，否则，记y^l+1为零步，把对应于y^l+1的函数值和次梯度信息储存在束集合中，增大μ_l，重新开始计算，直到改善函数的下降幅度很小或迭代点的变化很小时停止。

本发明有益效果

本发明用优化方法解决焊接机器人动作优化问题，根据实际要求建立数学模型，在保证焊接机器人稳定性的条件下优化焊接机器人的性能。

具体实施方式

本发明所述并行束方法解决焊接机器人运动规划问题，所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具有物理意义的运动方程EoM：

＝其中下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，M_r表示焊接机器人的惯性，B_r表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，τ是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第p_k个点的力f_k叠加在一起构成的向量，J_r表示焊接机器人把对所有点pk的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J^T _r和J^T _j分别表示J_r和J_j的转置，运动方程EoM的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程EoM的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，x_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，O_i(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过x_i(q(t))和O_i(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为O_i(q(t))p+x_i(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量

表示，其加速度为

焊接机器人在世界坐标系的角速度为ω_i(q(t))，其加速度为

p点在世界坐标系的速度是

其加速度和角速度的变化率为

用G(t)表示所有x_i(q(t))和O_i(q(t))的集合，K(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；所述运动规划模型能归结为下面的形式：

这里h和c_i是实值函数，m是约束的个数，

是不相交的时间间隔，这里的h和c_i不必依赖全部q(t),f(t),τ(t),G(t),K(t)；成本函数h为最小化跃度或系统能量，约束c_i包含焊接机器人固有限制约束，关节位置约束、关节速度约束、关节力矩约束、焊接机器人位置约束和全局约束，所述焊接机器人位置约束可表示为：在第i个直角坐标为p的点在世界中坐标为p^des，即O_i(q(t))p+x_i(q(t))＝p^des，要求焊接机器人的主体i和焊接机器人的主体j之间的距离

大于一个安全阈值来避免碰撞；所述全局约束包含焊接机器人的质心位置和质心速度，全局约束能保证焊接机器人的稳定性；

所述运动规划模型的求解方法为焊接机器人节点空间非光滑转换方法；

所述运动规划模型需要在一个无限维空间中进行求解，这是不可解的，所述焊接机器人节点空间非光滑转换方法的步骤为：

第一步，将目标函数和约束函数参数化，将问题限制在一个有限维的约束空间里；

由运动方程EoM的下半部分，解出：

由此可知，f₁可由f₂替代，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示

经过行变换后的矩阵，

表示M_r(q)经过行变换后的矩阵，

是f对应的分向量。

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

第二步，采用L次插值把q和f₂参数化：

其中η_i是插值条件，p_i,j为插值函数系数，i＝1，2，3，…,m，j＝0，1，2，…,L.

L越大，运算时间越长，本发明取L＝3。

q(t)＝(q₁(t),q₂(t),q₃(t),...,q_i(t),...)^T，T表示转置矩阵，

f₂(t)＝(f₂₁(t),f₂₂(t),f₂₃(t),...,f_2i(t),...)^T，

为了计算快捷，这里L取3，利用插值条件η_i，分别求出q(t)和f₂的各个分量的插值函数系数p_i,j，用向量p(t)表示离散化的(q(t),f₂(t))向量，这个向量由p_i,j所构成，

约束条件

可等价地由

表达，

表示由

引导得到的新的约束函数，

令

于是，得到了如下的第三步；

第三步，经过第二步的参数化，所述修正后运动规划模型：

变为新的运动规划模型：

其中，

为最大值函数，是一个半无限规划，利用所述并行束方法求解，所述并行束方法为：

第一步，在∪I_i上多项式近似c^Nmax(p)的所述运动规划的近似问题

s.t.c^Nmax(p)≤0

其中N是近似多项式的阶，∪I_i表示集合I_i的并集；

第二步，引入改进函数

其中p^k是当前稳定中心，假设y^l是从p^k出发在第l步的迭代点，则能得到目标函数和约束函数的函数值

c^Nmax(y^l)和次微分

进一步得到改善函数的函数值f_k(y^l)和次梯度

第三步，将p^l之前的迭代点的改善函数的函数值和次梯度储存在束集合

中，

为集合{y^m,f_k(y^m),g_k(y^m)}的并集，J_l表示之前迭代的指标，则改进函数的切平面模型为

<g_k(y^m),y-y^m>表示g_k(y^m)与y-y^m的内积；

第四步，选取迫近参数μ_l，二次规划子问题为

这里Rn是n维实向量空间，||·||是欧式范数，设y^l+1是上式中的解。

第五步，定义预计下降量

若解得的y^l+1使改善函数下降足够多，则接受y^l+1作为新的稳定中心，记y^l+1为下降步，否则，记y^l+1为零步，把对应于y^l+1的函数值和次梯度信息储存在束集合中，增大μ_l，重新开始计算，直到改善函数的下降幅度很小或迭代点的变化很小时停止。

对控制系统为线性系统时，即控制系统为

其中x是状态向量，u是反馈控制，y是反馈输出，z是受控输出，ω是控制，A是系统状态矩阵，B₁和B₂是输入增益矩阵，C₁、D₁₁和D₁₂是关于ω的状态变量矩阵、受控输出和反馈输入的权矩阵，C₂和D₂₁是关于u的状态变量矩阵和受控输出的权矩阵。数据在附录中给出。将焊接机器人所需能量作为成本函数，焊接机器人的稳定性作为约束函数。计算中，对每个时间段I_i上的函数值和对应的次微分，还有对控制点的每个分量的偏导数进行并行计算，计算得到的控制为[4.4456,0.0138]。下面给出当算法生成无限个零步时算法的收敛性结论。定理：假设算法从第l_k次迭代后产生无限多零步，且

收敛，

则

且

若

则y^l是局部极小点。

本发明的优点为：在以焊接机器人能量为性能指标的优化模型下，通过计算得到的控制使焊接机器人的控制系统稳定，算法快，并且达到了所需能量的相对小的消耗。

Claims (2)

1.一种焊接机器人运动规划并行束方法，所述并行束方法解决焊接机器人运动规划问题模型：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，M_r表示焊接机器人的惯性，B_r表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，τ是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第p_k个点的力f_k叠加在一起构成的向量，J_r表示焊接机器人把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵

叠加在一起构成的矩阵，J^T _r和J^T _j分别表示J_r和J_j的转置，h和c_i是实值函数，m是约束的个数，

是不相交的时间间隔，这里的h和c_i不必依赖全部q(t),f(t),τ(t),G(t),K(t)；

其特征是：

所述运动规划问题模型可转换为：

其中，

为最大值函数，向量p表示离散化的(q(t),f₂(t))向量，这个向量由p_i,j所构成，是一个半无限规划，利用所述并行束方法求解，

所述并行束方法为：第一步，考虑多项式近似cNmax(p)，转换后的运动规划模型的近似问题为：

s.t.c^Nmax(p)≤0

其中N是近似多项式的阶，∪I_i表示集合I_i的并集；；

第二步，引入改进函数

其中p^k是当前稳定中心，假设y^l是从p^k出发在第l步的迭代点，则能得到目标函数和约束函数的函数值

c^Nmax(y^l)和次微分

进一步得到改善函数的函数值f_k(y^l)和次梯度

第三步，将p^l之前的迭代点的改善函数的函数值和次梯度储存在束集合

中，

为集合{y^m,f_k(y^m),g_k(y^m)}的并集，J_l表示之前迭代的指标，则改进函数的切平面模型为

<g_k(y^m),y-y^m〉表示g_k(y^m)与y-y^m的内积；

第四步，选取迫近参数μ_l，二次规划子问题为

这里Rⁿ是n维实向量空间，||·||是欧式范数，设y^l+1是上式中的解；

第五步，定义预计下降量

若解得的y^l+1使改善函数下降足够多，则接受y^l+1作为新的稳定中心，记y^l+1为下降步，否则，记y^l+1为零步，把对应于y^l+1的函数值和次梯度信息储存在束集合中，增大μ_l，重新开始计算，直到改善函数的下降幅度很小或迭代点的变化很小时停止。

2.根据权利要求1所述的焊接机器人运动规划并行束方法，其特征是：并行束方法从第l_k次迭代后产生无限多零步，且

收敛，

则

且

若

则y^l是局部极小点。