CN107436592A - 基于b样条的精密打磨轨迹生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，包括：建立工件CAD模型；在所述工件CAD模型基础上，分析打磨区域，获取打磨工作的关键路径点；对获取的打磨工作路径点进行B样条插值；判断插值结果是否满足精度要求；对插值结果进行速度规划，当插值结果符合精度要求时，考虑实际的作业需求和机器人自身的限制，进行速度规划；输出样条轨迹。本发明相比与直线和圆弧拟合的工作轨迹，具有更高的拟合精度。
Description
技术领域
本发明涉及工业机器人技术领域，特别涉及一种基于B样条的精密打磨轨迹生成方法。
背景技术
打磨轨迹是工业机器人实现打磨作业的基础，直接影响着打磨加工的工件表面质量。传统的机器人系统提供了三种形式的轨迹插补方法：关节插补，直线插补和圆弧插补。关节插补通常没有路径约束，不关心两个工作点间的运动轨迹，而以时间最短作为优化目标，多用关节空间坐标表示运动；直线插补和圆弧插补是笛卡尔空间的插补，直线插补实现机器人两个工作点间按空间直线运动，圆弧插补，使机器人按空间圆弧线运动。
在打磨任务中，通常使用直线和圆弧的组合就可以拟合各种形状的曲线，能够实现基本的任务要求，如图1所示。但是越来越多的工业产品采用B样条曲线进行外形设计，B样条几乎能够精确表示各种空间曲线，具有良好局部修改能力、较好的逼近性及凸包性。在对这些工业产品进行打磨作业时，使用直线和圆弧来逼近其外形，不仅工作量大而且拟合精度低，不能满足精密作业的需求。另外，直线和圆弧连接过渡时，必然存在工作轨迹二阶导数的突变，即运动加速度的突变，不能保证机器人的平稳运动，进而影响机器人的服役寿命。
发明内容
本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。
为此，本发明的目的在于提出一种基于B样条的精密打磨轨迹生成方法。
为了实现上述目的，本发明的实施例提供一种基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，包括如下步骤：
步骤S1，建立工件CAD模型；
步骤S2，在所述工件CAD模型基础上，分析打磨区域，获取打磨工作的关键路径点；
步骤S3，对获取的打磨工作路径点进行B样条插值，包括如下步骤：
步骤S31，使用独立参数表示要拟合的自由曲线，
其中，Pj称为控制点，是B样条基函数，p是样条函数的次数，p≥3，基函数的递推定义如下，
其中，u定义在节点向量
步骤S32，根据拟合的自由曲线生成插值节点；
步骤S33，生成基函数的定义域；
步骤S34，求解控制点；
步骤S35，根据求解结果，由n个路径点和k个一阶导数条件(n+k≥4，n≥2)，拟合得到的B样条曲线为， 定义在u上，u∈[0，1]；
步骤S4，判断插值结果是否满足精度要求，如果满足则执行步骤S5，否则返回所述步骤S2，其中，将路径点用直线连接，即进行线性插值l(u)，计算每段直线与插值曲线的最大距离|l(u)-s(u)|，即弦高，对不满足精度要求的区段，重新选取更多的路径点，进行B样条插值，直至所有区段满足精度要求；
步骤S5，对插值结果进行速度规划，当插值结果符合精度要求时，考虑实际的作业需求和机器人自身的限制，进行速度规划；
步骤S6，输出样条轨迹。
进一步，在所述步骤S2中，根据所述工件CAD模型，针对工件的外形，分析需要打磨的区域，截取关键打磨工作点的位置信息Q和导数信息T。
进一步，在所述步骤S3中，所述生成的插值节点，包括以下类型：等距节点，弦长节点和径向节点。
进一步，等距节点，
弦长节点，
径向节点，
取μ＝0.5。
进一步，所述生成基函数定义，即节点向量u包括如下步骤：
u0＝u1＝u2＝…＝up＝ú0
节点向量的长度nknot+1需满足，
nknot+1＝m+1+p+1
其中，m+1为已知的路径点数n+1和一阶导数条件数k+1之和，
向量其余部分的计算与导数T条件数有关，包括以下步骤：
(1)计算不含导数的节点向量a；
(2)添加额外具有导数的节点向量b；
(3)合并a、b并排序，得到节点向量u。
根据本发明实施例的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，相比与直线和圆弧拟合的工作轨迹，具有更高的拟合精度。利用本发明生成的工作轨迹具有连续的一阶和二阶导数，可以保证机器人平稳运动。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为现有技术的使用直线和圆弧的组合就拟合各种形状的曲线的示意图；
图2为根据本发明一个实施例的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法的流程图；
图3为根据本发明另一个实施例的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法的流程图；
图4为根据本发明实施例的样条轨迹的示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明实施例的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，在工件CAD模型基础上，获取打磨工作的关键路径点，对路径点进行B样条插值，判断B样条插值得到的曲线是否满足精度要求，不满足精度要求时，获取更多的路径点，直至插值结果满足精度要求，在进行速度规划，输出样条轨迹，最终实现各种自由形状的打磨轨迹，并且得到的曲线具有连续的一阶和二阶导数，即连续的运动速度和加速度，如图4所示。
如图2和图3所示，本发明实施例的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，包括如下步骤：
步骤S1，建立工件CAD模型。
具体地，工件的CAD的模型可由工件的生产厂商提供，无法提供时，自行建模。
步骤S2，在工件CAD模型基础上，分析打磨区域，获取打磨工作的关键路径点。
具体地，根据工件CAD模型，针对工件的外形，分析需要打磨的区域，截取关键打磨工作点的位置信息Q，导数信息T，截取点的数目直接影响插值结果的拟合精度，点的数目越多，拟合精度越高。
步骤S3，对获取的打磨工作路径点进行B样条插值，包括如下步骤：
步骤S31，使用独立参数表示要拟合的自由曲线，
其中，Pj称为控制点，是B样条基函数，p是样条函数的次数，p≥3，基函数的递推定义如下，
其中，u定义在节点向量
步骤S32，根据拟合的自由曲线生成插值节点。
具体地，生成插值节点，即将关键路径点Q参数化。节点类型主要有等距节点，弦长节点和径向节点，等距节点计算最为简单，不受节点位置的影响，弦长节点反映了节点的空间位置信息，所以在拟合时一般采用弦长节点，在处理尖角问题时，径向节点表现比弦长节点好，可以根据实际需求进行选择。
等距节点，
弦长节点，
径向节点，
一般取μ＝0.5。
步骤S33，生成基函数的定义域。
具体地，生成基函数的定义域，即节点向量u。
u0＝u1＝u2＝…＝up＝ú0
节点向量的长度nknot+1需满足，
nknot+1＝m+1+p+1
式中，m+1为已知的路径点数n+1和一阶导数条件数k+1之和。
向量其余部分的计算与导数T条件数有关，分三步进行计算，
i.计算不含导数的节点向量a，
a0＝ú0，an-p＝ún
ii.添加额外具有导数的节点向量b，
c0＝ai
ci＝uj∈[ai，ai+1)
cl＝ai+1
j＝0，...，k；已知ul+1处的导数
iii.合并a、b并排序，得到节点向量u。
对于p＝3，即三次样条插值，已知的导数或者边界条件的主要有以下分类，
a.完全条件
s′(ú0)＝t0，s′(ún)＝tn
b.自然条件
s″(ú0)＝0，s″(ún)＝0
c.周期性条件
s′(ú0)＝s′(ún)，s″(ú0)＝s″(ún)
除了以上条件外，还有他们之间的搭配组合。其中，完全条件的拟合误差最小，
式中，|Δu|为参数节点间距的最大值，||q(4)||为目标曲线4阶导数的最大值。此时，向量其余部分的计算采用更简便的方式，
步骤S34，求解控制点。
根据已知条件，可以形成(m+1)×(m+1)线性系统，
BP＝Q
通过高斯消元求解，
P＝B-1Q。
步骤S35，根据求解结果，由n个路径点和k个一阶导数条件(n+k≥4，n≥2)，拟合得到的B样条曲线为， 定义在u上，u∈[0，1]。
步骤S4，判断插值结果是否满足精度要求，如果满足则执行步骤S5，否则返回步骤S2，其中，将路径点用直线连接，即进行线性插值l(u)，计算每段直线与插值曲线的最大距离|l(u)-s(u)|，即弦高，对不满足精度要求的区段，重新选取更多的路径点，进行B样条插值，直至所有区段满足精度要求。
具体地，将路径点用直线连接，即进行线性插值l(u)，计算每段直线与插值曲线的最大距离|l(u)-s(u)|，即弦高，对不满足精度要求的区段，重新选取更多的路径点，进行B样条插值，直至所有区段满足精度要求。
步骤S5，对插值结果进行速度规划，当插值结果符合精度要求时，考虑实际的作业需求和机器人自身的限制，进行速度规划。
步骤S6，输出样条轨迹。
在本步骤中，选取合适的格式对样条轨迹进行输出。
根据本发明实施例的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，相比与直线和圆弧拟合的工作轨迹，具有更高的拟合精度。利用本发明生成的工作轨迹具有连续的一阶和二阶导数，可以保证机器人平稳运动。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。
Claims (5)
1.一种基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，建立工件CAD模型；
步骤S2，在所述工件CAD模型基础上，分析打磨区域，获取打磨工作的关键路径点；
步骤S3，对获取的打磨工作路径点进行B样条插值，包括如下步骤：
步骤S31，使用独立参数表示要拟合的自由曲线，
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其中，Pj称为控制点，是B样条基函数，p是样条函数的次数，p≥3，基函数的递推定义如下，
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其中，u定义在节点向量
步骤S32，根据拟合的自由曲线生成插值节点；
步骤S33，生成基函数的定义域；
步骤S34，求解控制点；
步骤S35，根据求解结果，由n个路径点和k个一阶导数条件(n+k≥4,n≥2)，拟合得到的B样条曲线为， 定义在u上，u∈[0,1]；
步骤S4，判断插值结果是否满足精度要求，如果满足则执行步骤S5，否则返回所述步S2，其中，将路径点用直线连接，即进行线性插值l(u)，计算每段直线与插值曲线的最大距离|l(u)-s(u)|，即弦高，对不满足精度要求的区段，重新选取更多的路径点，进行B样条插值，直至所有区段满足精度要求；
步骤S5，对插值结果进行速度规划，当插值结果符合精度要求时，考虑实际的作业需求和机器人自身的限制，进行速度规划；
步骤S6，输出样条轨迹。
2.如权利要求1所述的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，根据所述工件CAD模型，针对工件的外形，分析需要打磨的区域，截取关键打磨工作点的位置信息Q和导数信息T。
3.如权利要求1所述的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，其特征在于，在所述步骤S3中，所述生成的插值节点，包括以下类型：等距节点，弦长节点和径向节点。
4.如权利要求3所述的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，其特征在于，
等距节点，
弦长节点，
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径向节点，
取μ＝0.5。
5.如权利要求1所述的基于B样条的精密打磨轨迹生成方法，其特征在于，所述生成基函数定义，即节点向量u包括如下步骤：
u0＝u1＝u2＝…＝up＝ú0
节点向量的长度nknot+1需满足，
nknot+1＝m+1+p+1
其中，m+1为已知的路径点数n+1和一阶导数条件数k+1之和，
向量其余部分的计算与导数T条件数有关，包括以下步骤：
(1)计算不含导数的节点向量a；
(2)添加额外具有导数的节点向量b；
(3)合并a、b并排序，得到节点向量u。
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