JPH03269686A - 高品質な曲線の生成処理方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概　要〕 高品質な曲線の生成方式に関し。

隙間なく１ドツト間隔で点列を発生させて、高速度で曲
線を生成することを目的とし 予め生成すべき曲線の長さを算出し、その曲線に応して
隣接する点間の時間間隔を求め、差分マトリクス法によ
り当該時間間隔毎に曲線を形成する点を求めて１曲線を
生威させるよう構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、高品質な曲線の生成処理方式に関する。

コンピュータ・グラフィックス（ＣＧ）やコンピュータ
・エイデツド・デザイン（ＣＡＤ）の分野においてば７
現実に近い高品質な曲線を生威することが必要とされる
が２曲線の表示をソフトウェアで実現する方式は生成速
度が遅いため、ハードウェアで曲線生成処理を行うこと
が求められる。

〔従来の技術〕

曲線を高速生成するためには同し点列を生威することを
避けて効率よく生威しなければならない。

従来１点列生成の時間間隔が一定であったため。

複雑な曲線の場合には点列にすき間ができ品質劣化の問
題が生した。逆に単純な曲線の場合には同じ点列を何度
も生威し、効率が悪かった。

また９曲線を高速生成するハードウェアの手法として中
点分割法と差分マトリクスによる方法がある。

中点分割法では、全ての曲線をＢｅｚｉｅｒ曲線に変換
しなければならず、変換のハードウェアの構築が困難で
あり９曲線生成のときに中点の座標を繰り返しスタック
に記憶するため、スタックが膨大になる問題点がある。

一方、差分マトリクス法では、増分量を順々に加算して
いくため累積誤差が大きくなり、増分値を加算していく
点列生成間隔が不定である問題点がある。

この差分マトリクス法における問題点に対し。

曲線生成前に累積誤差をあらかじめ計算し、累積誤差が
所望の誤差以内におさまるように点列生成間隔を決定す
る方式がある（「曲線生成方式」特願平１−２４３６４
５号参照）。

以下、その方式を概略説明する。

（１）差分マトリクス（微小間隔の関数）区間に１≦Ｌ
≦ｋ　ｉ　４１に対して２差分マトリクスによる方法で
は、関数値Ｐ（ｔｉ）は、■式に示す漸化式を用いて初
Ｍ値が決定されれば次々と算出される。ここでは２次数
を３次と仮定して説明する。

Ｐ　（ｔｍ、＋）　＝　Ｐ　（ｔｔ　）十ΔＰ（ｔｉ）
ΔＰ　（ｔｉ−＋）−ΔＰ（ｔｉ）　　＋Δ”Ｐ（ｔｉ
）　　　−の八！　Ｐ（ｔｉ、ｌ）＝Δ”ｐ（ｔｍ）　
　＋Δ”Ｐ（ｔｉ）Δ”　Ｐ（ｔｉ−＋）＝Δ３　Ｐ（
ｔｔ）ここで、初期値をＰ　（ｔｏ）　＝　Ａ　、ΔＰ
０°〉＝Ｂ。

Δ”　Ｐ（ｔａ）＝ｃ、Δ３Ｐ（ｔｏ）＝ｐとして、　
Ａ、　Ｂ。

Ｃ，Ｄをマトリクス表現したものが差分マトリクスであ
る。ただし、この時点では、Ａ、Ｂ、Ｃ。

Ｄは９時間間隔δの関数となっている。簡単な例として
Ｕｎｉｆｏｒｍ−Ｂ−ｓｐｌｆｎｅ関数の差分マトリク
スは次のようになる。

Ａ＝Ｑ（−１／６＋２Ｑｉ−ｚ　／３＋Ｑｔ−＋　　／
６Ｂ＝（−δ３／６＋δ２／２−δ／２）Ｑ；−ｉ　＋
（δ３／２−６”）　Ｑｉ−ｚ＋（−δ３／２＋δ２／
２＋δ／２）ｑｔ−＋　　＋（δ’／６）　　ＱＩＣ＝
　（−６”＋δｚ）　　Ｑｉ−３＋　　（３δツー２　
δ”）　　Ｑｉ−２＋（−３６”＋６”＞　　Ｑｚ−＋
　　＋　　６’　　［１゜Ｄ＝（−δ３）　Ｑｉ司　＋
３δ３Ｑｉ−ｔｉ６３　　δ３）　　Ｑｉ−＋十δゴＱ
。

微小間隔δは、■式で示すようにパラメトリック表現で
は時間間隔であり、このδが決定されると第３図に示す
ように関数値Ｐ（ｔｔ）が順々に算出される。また、繰
り返し回数ｎは、■式に示す関係がある。

δ＝１．．．−１．　　　　　　　　□■ｎ−（ｋ正、
１〜に、）／δ　　　□■（２）微小間隔設定部 ３次微分の増加量の初期値りに含まれる誤差をεとし、
累積誤差の闇値をＥ　ｔｈとする。これらのパラメータ
をユーザに定義させることで、誤差が大きいが生成速度
が速い曲線生成器になり、逆に生成速度は最高速でない
が誤差が小さい高品質な曲線生成器になり、用途に応じ
てユーザの希望する曲線生成器になる。

微小間隔δは、累積誤差が閾値Ｅい以内になるように決
定する。Ｄの真の初期諮をＤｏ、誤差をεとすると、■
式が成立する。

Ｄ＝Ｄ、＋ε　　　　　　　　　　−■すると１表１よ
り累積誤差は、■式になる。

ｎ　（ｎ−１）　　（ｎ−２）　ｔｉ６　　−■従って
、累積誤差の閾値Ｅいより２　ｎの最大値ｎｏ、は次式
を満足しなければならない。

ｎ　ａｉｒ　（ｎａａｘ　　１）　Ｃｎａａｘ　　２）
　ｔ　／　６−Ｅ−■これより、■式と０式よりδ―ｉ
ｎは０式より決定できる。

δ−ｉｎ　　＝　（Ｌ　　　　　ｔｏ）／　ｎ　ｓ、ｘ
　　　　　　　　　□　■ところで、■式はｎ□えの３
次方程式であり、直接に方程式の解を解くのは大変であ
る。ここでは。

３次曲線の生成を仮定して説明しているが１ｍ次の場合
は■式もｍ次式になり方程式の解算出は大変である。一
般には２ｍ次方程式の解を算出するためにはニュートン
法を使用するが、解収束性の問題と算出時間がかかる問
題が生し、さらにハードウェア化が困難である。そこで
１本発明では。

曲線生成に使用する差分マトリクス演算器を利用してｍ
次方程式を解く。■式で求めるｎｌ、８の解は０以上の
整数であることが判っているため、ｎｓａｗをＯから１
ずつ増加させて０式を満足するｎいを算出し、ｎいより
ｎ、１．を■式で決定する。

１’：＋　ｎｔｈＢ’＋　ｎｔｈ（ｉｈ　　１）Ｃ’／
２＋　ｎｔｈ（ｎｔｈ　　１）（ｎｔｂ　　２）　Ｄ’
／６＞６Ｅ／　ｅ　　　　　　　　　　−■ｎｓｓ＊　
−ｎｔｂ　　１　　　　　　　　　　　□■■式で、　
Ａ′、　　Ｂ□、　ｃ′、　　ｃｙは、■式に示す関数
Ｆ（ｎ）の差分マトリクスの要素で、０式に示す演算で
順々にＦ　（ｎ）の値が求まってい＜、　Ａ＝Ｆ（ｎ＝
　）　。

Ｂｏ−ΔＦ（ｎ、）　、　Ｃ’＝Δ”　Ｆ（ｎｔ　）　
、　Ｄ’＝Δ３Ｆ（ｎ、）である。

Ｆ（ｎ）　＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）　　　　□■Ｆ　
（ｎｉ、＋）　＝　Ｆ　（ｎｔ　）＋ΔＦ（ｎＬ）ΔＦ
（ｎｉ−＋）−ΔＦ（ｎｌ）＋Δ”Ｆ（ｎ＝）−■Δ”
　Ｆ　（ｎ＋１）　＝Δ”Ｆ（ｎ；）十Δ’Ｆ（ｎ＝）
Δ”　Ｆ　（ｎｉ−＋）　＝Δ’Ｆ（ｎ＝）［相］式よ
りｘ、　　Ｂｏ、　　Ｃ’、　　Ｄ’を計算すると、＠
弐＜−Ｂ’＝ｃ’＝ｏ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　＠Ｄ′＝に のように０式の方程式の解を差分マトリクス演算で高速
に算出できる。しかも、■の演算は整数演算であるため
誤差が皆無であり、高品質に０式の方程式の解を算出で
きる。

（３）増分値加算部 １の時点では、差分マトリクスの各要素Ａ、　ＢＣ，Ｄ
は微小間隔δの関数であったが、（２）で算出したδ−
４ｎを用いて、Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄが完全に決まり、それを
０式に従って差分マトリクス演算を繰り返しｎ。Ｘ行う
ことにより曲線上の点が求まる。なお、一般には０式の
代わりにシフト数γを用いて■式に示すように各段階の
精度を上げて計算する。

Ｓ　（ｔｍや、）＝Ｓ（ｔｍ）＋γ＊　（１／　ｒ　）
ΔＳ（ｔｍ）（１／γ）Δｓ　（ｔｔ、＋）　＝　（１
／　ｒ　）ΔＳ（ｔｍ）＋ｒ＊（１／ｒＪ　Δ”５（ｔ
ｉ） （１／　ｒ　”）Δ”　Ｓ　（ｔｔ−＋）　＝　（１／
　ｒ　”）Δ”５（ｔｔ）十Ｔ　＊　（１／γ３）Δ３
Ｓ（ｔｉ）（１／ｒ”）Δ’ｓ（ｔニー＋）　＝　（１
／　ｒ　３）Δ″Ｓ（ｔｍ　）■ この方式によれば、累積誤差の観点から点列生成間隔の
最小値δ＋ｓｉｎを決定することができるが。

当該最小値δ■Ｉｎが小さすぎて同じ座標値を繰り返し
生成する場合があり、高速生成の点において不十分であ
る。すなわち、隙間なく１ドツト間隔で点列を生成する
観点から２点列生成間隔の最大値δ、□の算出が望まれ
る。

隙間なく１ドツト間隔で無駄なく点列を生成する方法と
して、適応フォワード方法（特開昭６４−４１０７７号
、特開昭６４−４１０７８号）がある。この方法は真値
との誤差を逐次判定して、誤差の大小に従い点列生成間
隔δを２倍にしたり、ｌ／２倍にしたりして逐次間隔を
調整する方法であるが、逐次１点列生成間隔の最適解を
判定するため高速性の点で問題がある。

〔発明が解決しようとする課題〕

従来、上記の如く、高速で高品質な曲線生成ができなか
った。

本発明は、隙間なく１ドツト間隔で点列を発生させて、
高速度で曲線を生成することを目的としている。

〔課題を解決するための手段〕

第１図は１本発明の原理図である。

図中、５は曲線、１０は曲線長算出部、２０は時間間隔
決定部、３０は差分マトリクス演算部を表す。

曲線長算出部１０は１式 ％式％ の値又はその近似値を算出することによって９区間（ｔ
ｏ≦ｔ≦ｔａ）における曲線長りを求める。

時間間隔決定部２０は、上記曲線長りに応して。

差分マトリクス演算における時間間隔δを決定する。

差分マトリクス演算部３０は２曲線５上の点Ｐ（ｔｍ）
に対応したマトリクスＭ（ｔａ）の微分演算を行い１点
Ｐ（ｔｍ）から時間間隔δだけ離れた次の点Ｐ（ｔａ−
＋）に対応したマトリクスＭ（ｔｍ、＋）までの増分を
求め、上記マトリクスＭ（ｔｍ）に当該増分を加えてマ
トリクスＭ　（ｔｍ、）を算出する処理を逐次繰り返す
ことにより曲線上の点Ｐ（ｔｉ）を順次算出して曲線５
を１威する処理を行う。

〔作　用］ 曲線を１威する際に１曲線長算出部ｌＯが予め１威すべ
き曲線の長さ即ち曲線長りを算出する。

時間間隔決定部２０は上記曲線長りに応して、差分マト
リクス演算処理における隣接する点間の時間間隔δを求
める。差分マトリクス演算部３０は上記求められた時間
間隔δで差分マトリクス演算処理を行う。

〔実施例〕

ここでは、　Ｎｏｎ−Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｂ−ｓｐｌｉｎ
ｅ関数データから曲線を生成する処理を行う。

Ｎｏｎ−Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｂ−ｓｐｌｊｎｅ関数の定義
式を０式に示す。ここでは２例として３次の場合を説明
する。

３次Ｎｏｎ−Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ関数ノ
ットベクトル（ｋｏ、　ｋｉ、　ｋＺ＋・・・、　　ｋ
、、　ｋ、、、。

ｋｎ−１・ｋれ〕 □［相］ 但しｒ　ＱＪは制御点、　Ｎ、、４（ｔ）は基底関数。

ここで、Ｑｉ　は、制御点であり、　　Ｎｉ、ａ（ｔ）
は。

ノットベクトルから算出する基底関数である。また、ｉ
５Ｊが成立するとき、に８≦に、の関係が成立する。

区間（Ｌｔ、ｔｉｌ＋　）のＮｔ、（ｔ）を計算するた
めのアルゴリズムは、下記に示すとおり、初期条件から
次々に漸化式を解くことにより算出できる。

Ｐ＝（ｔ）はＮｔ、４（ｔ）とＱｌの積和演算より求め
る。

初期条件 漸化式 ％式％ 曲線長し、を０式のように定義すると、Ｌ３は［株］式
で求められる。

ｋｉ 曲線長り。

（ｋｌ、ツ　−ｉｃ＋　　）（Ｊ、２−ｋｔ　　）（ｋ
ｉ、ｚ　　−に４−＋）（ｋｉ−＋　　−ｋｉ−＋）（
ｋｒ−＋　　−ｋｉ−ｚ）（ｋｌ−１−に７．−＋）■ ［株］式を証明する。０式より区間（ｋ、≦ｔ≦に、。

、）において、　　Ｐｉ　（ｔ）は０式で示される。

＝　Ｑｔ−ｓ　　Ｎ１−ａ、　４（ｔ）　＋　Ｑｔ−ｔ
Ｎ、−家、４（ｔ） ＋Ｑｉ−＋　　Ｎｔ−＋ｙ（ｔ）＋ＱｉＮｔ、ａ（ｔ） ［株］ 各基底関数は０式及び［相］式より次のようになる。

（ｋ；−ｓ　　−ｔ）（ｔ−Ｊ　　）”（ｋｉ−３−ｋ
ｉ　　）（ｋ、、エ　−ｋｔ　）（に；−＋Ｎム、４（
１）＝ ＣＬ　　−ｋｉ　　）３ −ｋ。

） Ｎ　ｉ−ｓ＋　４　（ｔ＞　＝ （ｋｔ＋＋　　−ｔ）” （ｋ、−＋　　−ｋｔ−ｚ）　（ｋｉ−＋　　−ｋｔ−
＋）（ｋｔや、　　−にユ）Ｎｉ−ｚ、ｎ（ｔ）＝ （ｔ　　−ｋｉ−ｚ）（ｋｔ＋＋　　−ｔ）（ｋｉ＊＋
　　−ｔ　）（ｋｉｌ−に五−ｔ＞　（ｋｚ−＋　　−
ｋｔ−＋）　（ｋｉｌ−ｋｔ　）［相］及び［相］式よ
りｐ、（ｇ　を制御点間の差の項でまとめ、Ｐ、″（１
）を算出すると０式のようになる６Ｐ、”（ｔ）＝ （ｋ＝、ｇ　　−に＋−＋）　（ｋ、。。

＋）（ｋｔ−＋ （ｋｉや２ ｋ。

）（ｋｔ、。

ｋ。

） （ｋｌ、□　−ｋｔ−＋）　（ｋ、や、−ｋ。

）（ｋｉ、１ Ｎｉ−１・４（ｔ）− （ｋ −に ＋）（ｋｉ−ｚ ｋ、）（ｋｉ、１ に８ ） ｋｉ−＋）”（ｋｉ、、　　−１） （ｋｔ、ｔ　　−に＝ ＋）（ｋｉ−＋ ｋｉ−＋）　（ｋ、、。

ｋｉ） （ｋ、Ｂ ｋ＝−＋）（ｋ、、、□ ）（ｋｉ、１ ■ ０式を次のように表す。

Ｐ　ｉ’（ｔ）＝Ｐ＋’（ｔ）（Ｑｔ　−Ｑｔ−＋）＋
Ｐ’パｔ）　（Ｑｔ−＋　−Ｑｔ−ｔ）＋Ｐコ゛ｏ＞　
＜Ｑ！−ｚ−ｒａ、−ｓ＞　　　　　　　　＠これによ
り次式が成立する。

まず、　ｐｇ’（ｔ）≧０（ｋ１≦ｔ＜ｋ、。１）を証
明する。ｐｇ’（ｔ）をｔについてまとめるとＰｔ’　
（ｔ）　＝　−３（Ｂ＋Ｃ）　ｔ”＋２（Ａ＋（ｋ＝−
ｔ＋ｋ　ｒ　＋に７−１）Ｂ＋（ｋ４＋１＋２ｋｉ−＋
）Ｃ）　ｔ＋　（−２Ａｋ、−Ｂ（ｋ、、□十に＋−＋
）　ｋｔ　−Ｂ　ｋ；−Ｊ、−＋−Ｃ（２に１°＋　＋
ｋｌ−＋）　ｋｉ−１）但し、　　Ａ＝’／（ｋｔ−ｉ
　−ｋｌ　）（ｋｉ−＋　−ｋｔ　）Ｂ　＝’／（ｋｉ
−ｚ　−に４−＋）（Ｊ、ｚ　−ｋｉ　）（ｋｉ−＋　
ｋ　、　）Ｃ””／（ｋｉ−ｚ　−に；−＋）（ｋｉ−
＋　−に、−＋）（ｋｔ、＋−ｋ、）Ａ＞０．Ｂｏｏ、
Ｃｏｏより 一３（Ｂ十Ｃ）＜０であるから、　ｐｇ’（ｔ）は上に
凸であり。

以下である。

（ｋ、や３−ｋ。

）（ｋｔ−ｚ 〉（ｋ、。。

（ｋｉｄす （１［Ｈ ｋｉ　　） ｋ。

ｋ、１ ｐｇ’　（ｔ） の算出を行う。

になる。

に、、。

ｆ ｋ。

Ｐ２“（ｔ）ｄｔ （ｋ；、ｚ　−ｋＨ−、）（ｋ、や、　　、ｋｉ−＋）
また、下記の如く０式の値は１以下である。

ｋ、◆ｔ ｆ　　　ｈ”（ｔ）ｄｔ　＝ ｋ。

（ｋ；、ｔ　−に＋　）（ｋｉ。ｔ　−に＋−＋）（ｋ
ｔ−＋に１ 同様に ｋ。

、） （ｋ、、。

−ｋｉ−ｚ）　（ｋｉ−＋　　−に４−＋）（ｋｔ−＋
　　−ｋ（） となる 以上の如く０式が求められる。なお。

予め使用 されているノットベクトルを調べ、＠式の制御点間の距
離に付加される係数の最大値を算出し、各曲線ではその
最大値と制御点間の距離との積和演算により高速に曲線
の長さを近似計算してもよい。

更に、上記［株］式の証明内で示したように、０式の制
御点間の距離に付加される係数の値は、常に１以下であ
るので、＠式の値を制御点間の距離の累積値より求めて
もよい。

次に２時間間隔δを決定する。

曲線長り、平均的な微小区間の長さをΔＬ１時間間隔δ
３時間分割数をｎとすると次の式が成立する。

Ｌ−ｎＸΔＬ　　　　　　　　　　　　　　　　＠平均
的な微小区間の長さΔＬは１ドツトが望まれるため９時
間間隔δは曲線長りを用いて次式で計算する。

上記の如く求められた時間間隔δで、差分マトリクス法
により曲線を形成する各点を求めれば。

隣接する点が重なりあう可能性が低く、かつ１ドツト間
隔で各点を求めることが可能である。

次に、　Ｎｏｎ−Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｒａｔｉｏｎａｌ　
Ｂ−５ｐｌｉｎｅ関数で表された曲線の生成処理を行う
。Ｗｏｎ−Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｒａｔｉｏｎａｌ　Ｂ−３
ｐｌｉｎｅ関数は０式で表される。

ノットベクトル（ｋｏ、　　ｋｌ＋　　ｋｇ、　　・・
・、　　ｋｌ＋　ｋ　ｉｌ。

・・・、　ｋ　１ｌ−１＋　ｋ、ｌ） Σ　　Ｑ、ＷＪ　−ＮＪ　（ｔ） Ｓ（ｔ）＝ （ｋｔ　　＜ｔ≦　ｋ目、） 子におけるＷ４は［相］式のＱｊに２分母及び分子にお
けるＮｒ（ｔ）は［相］式のＮ１．ｍ（ｔ）に夫々対応
するので１分母及び分子を夫々独立したＮｏｎ−Ｕｎｉ
ｆｏｒｖ＋Ｂ−３ｐｌｉｎｅ関数とみなすとすると１分
母の曲線長Ｌ°及び分子の曲線長Ｌ”はそれぞれ０式、
０式により求められる。

曲線長Ｌ （ｋｉ−３−ｋｉ　　）（＋＋＋、ｚ　　−ｋ、　　）
ここで、ＷＪは同次座標系で使用するパラメータであり
７例えば５ある制御点Ｑ１が。

Ｑ、＝（Ｑ□、Ｑ、□Ｑ＋、、Ｗ、） で表されたときには、３次元座標系では。

Ｑ＋　＝　ＣＱｌ−／ｈ＋、　ＣＩＩＦ　／ｌ’ｂ、　
Ｑ＋−／Ｗ＋）と同等である。

また分母におけるＱＪＷＪは０式のＱ、に１分（ｋｉ−
ｒ　−に＋−＋）（ｋｔ、＋　　−ｋｔ−＋）＜ｋ、。

、　　−Ｌ−ｚ）　（＋＋＋。＋　　−ｋｉ−＋）■ 曲線長Ｌ”＝ （ｋ＝＋ｓ　−に、　　）（ｋｔ＋真　−ｋｉ　　）ｋ
ｉ、、　　−ｋｔ ｋ１４２−ｋ。

（ｋｉ−ｚ　−ｋｔ−＋）（ｋｔヤｚ　　−に、　　）
＜ｋｒ−ｔ　−ｋｔ−＋）（ｋｉ−＋　　−に；−＋）
（ｋｉ−＋　　−に、−ｔ）（ｋｉ−＋　　−に；−＋
）［相］ 第２図は、　Ｎｏｎ−Ｕｎｉｆｏｒｓ＋　Ｒａｔｉｏｎ
ａｌ　Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ関数の曲線生成処理説明図であ
る。

曲線データ５としてに、、Ｗ、、Ｑ、が決定すると、距
離係数算出部１１が０式と０式との共通部分（ここでは
、距離係数と呼ぶことにする）を算出し１分母の曲線長
算出部１２が曲線長Ｌ′を分子の曲線長算出部１３が曲
線長Ｌ”を算出する。

曲線長比較部１４は９曲線長Ｌ°と曲線長Ｌ”とを比較
して、大きい方を用いて時間間隔の算出に使う。即ち２
時間間隔δは［相］式によって求める。

なぜなら９分母と分子の時間間隔は対応をとるために同
じである必要があるからである。

こうして求められた時間間隔δにより夫々のマトリクス
算出部１６又は１７が５分母９分子の差分マトリクスを
算出し、夫々の増分値加算部１８又は１９が時間間隔δ
ごとの関数値を算出し１分子／分母割算部２１が分子の
関数値を分母の関数値で割ることにより曲線上の点列デ
ータ２２を求める。

〔発明の効果〕

上記の如く２本発明によれば１曲線長を算出して、その
曲線長に応して時間間隔δを決定することによって、効
率よく高品質な曲線を高速で生成することが可能になっ
た。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理図、第２図はＮｏｎ−Ｌｌｎｉｆ
ｏｒｍＲａｔｉｏｎａｌ　Ｂ−３ｐｌｉｎｅ関数の曲線
生成処理説明図。 第３図は差分マトリクスによる関数値算出法を示してい
る。 図中、５は曲線（または曲線データ）、ＩＯは曲線長算
出部、２０は時間間隔決定部、３０は差分マトリクス演
算部を表している。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）生成すべき曲線（５）についての曲線長（Ｌ）に
   対応して決定された時間間隔（δ）を定め、当該時間間
   隔（δ）ごとに、上記曲線（５）を形成する曲線形成点
   Ｐ（ｔ＿ｉ）を逐次求めるよう構成し。 区間（ｔ＿ｏ≦ｔ≦ｔ＿ｍ）における曲線（５）を生成
   するようにした ことを特徴とする高品質な曲線の生成処理方式。
2. （２）曲線（５）を形成する点（Ｐ（ｔ＿ｍ））に対応
   したマトリクス（Ｍ（ｔ＿ｍ））を微分演算して当該マ
   トリクス（Ｍ（ｔ＿ｍ））から時間間隔（δ）だけ離れ
   た次のマトリクス（Ｍ（ｔ＿ｍ＿＋＿１））までの増分
   量を算出し、当該増分量と算出基準のマトリクスＭ（ｔ
   ＿ｍ）との加算で次の曲線形成点（Ｐ（ｔ＿ｍ＿＋＿１
   ））に対応したマトリクス（Ｍ（ｔ＿ｍ＿＋＿１））を
   求める処理を逐次繰り返す差分マトリクス演算部（３０
   ）を少なくとも備え、 曲線を生成する高品質な曲線の生成処理方式において、 曲線長（Ｌ）を式 Ｌ＝▲数式、化学式、表等があります▼の値又はその近
   似値を 算出することにより、求める曲線長算出部（１０）と、 上記時間間隔（δ）を上記曲線長（Ｌ）に応じて決定す
   る時間間隔決定部（２０）とをもうけ、曲線長（Ｌ）に
   応じて決定された時間間隔（δ）ごとに差分マトリクス
   法により曲線形成点（Ｐ（ｔ＿ｉ））を逐次求めて区間
   （ｔ＿ｏ≦ｔ≦ｔ＿ｍ）における曲線を生成するように
   した ことを特徴とする高品質な曲線の生成処理方式。