JP5546440B2 - 解析装置および解析方法 - Google Patents
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Description
(特願2010−128664では、仮想粒子の運動方程式を磁場の運動方程式と名づけ記述している。特願2010−128664で示す手法は、本来、仮想的な粒子を用いて、磁性体を有する系の磁場解析を行っており、仮想的な粒子を磁場と名づけている。本明細書においては、呼び名を限定し物理的により明確とするよう、仮想粒子として記載する)。
仮想粒子の運動方程式を数値積分することにより、図11(a)に示す位相空間での仮想粒子の挙動が計算され(磁場解析)、粒子の運動方程式を数値積分することにより、図11(b)に示す位相空間での粒子の挙動が計算される(機構・弾性解析)。仮想粒子の挙動、粒子の挙動を交互に計算することで、磁場・機構・弾性連成解析が行われる。運動方程式の形にして蛙跳び法を採用することにより、仮想粒子の運動方程式、粒子の運動方程式それぞれの数値計算において系のエネルギは保存されうる。
またこの態様によると、磁場の演算で生じた数値誤差を粒子の挙動(機構・弾性の演算)の演算に組み入れることができる。
解析装置1は、制御部3と、記憶装置5と、メディア入出力部6と、入力部7と、表示部9と、プリンタポート11と、を備え、これらの部材はバス13を介して互いに接続されている。
図2に示すように、SPMモータ31は、回転子(移動子)であるロータ33と、固定子であるステータ35と、を有している。ロータ33は、鉄等の磁性体である円柱状のロータコア37を有し、ロータコア37の表面には永久磁石39が設けられている。ロータコア37の軸中心には棒状のロータシャフト41が設けられている。
解析装置1は、SPMモータ31の形状に関する情報や材料の特徴(材料定数など)を含む初期条件を取得し、記憶装置5に入力情報として記憶する。この初期条件は例えばメディア入出力部6を介してCD−ROM等の記録媒体から読み込んだものであってもよい。さらに、あらかじめ上記初期条件が入力情報として記憶されている場合は、ステップS202は不要である。
粒子モデル生成部60は、記憶装置5が記憶する初期条件からSPMモータ31の粒子モデルを生成する。粒子モデル生成部60は、まず、初期条件に含まれる3次元構造の情報から、SPMモータ31をN個の粒子に分割し(Nは2以上の整数)、各粒子の位置ベクトルを計算し,記憶装置5に記憶する。次に、粒子モデル生成部60は、磁性体を構成する各粒子内の仮想粒子の位置ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。N個の粒子は粒子系Sを構成する。粒子は、原子、分子単位であってもよいし、粒子の位置を重心とする多面体要素であってもよい。仮想粒子の詳細については後述する。
図5は、コイル45の説明図である。図5(a)は、コイル45の拡大斜視図であり、図5(b)は、コイル45をローカル導体に分割した例を示す図である。図6は、直方体導体とローカル座標との関係を示す図である。図7は、円弧状柱状導体とローカル座標との関係を示す図である。
なお、ローカル導体が直方体導体45bの場合は、ローカル導体が直方体導体45aの場合と同様であるため、説明を省略する。
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体45dの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体45cの場合と同様であるため、説明を省略する。
なお、粒子モデル生成部60は磁性体、導体の別なく同じように粒子を設定してもよい。
繰り込み部62は、特許文献2で説明されている繰り込み群分子動力学の手法を使用して粒子系Sを繰り込み処理し、繰り込まれた粒子系S’を生成する。以下では、第1の繰り込み因子をα、第2の繰り込み因子をγ=0、第3の繰り込み因子δ=2、空間の次元数d=3とする。特許文献2によると、粒子系Sのパラメータと繰り込まれた粒子系S’のパラメータとの間には、
相互作用演算部64は、粒子間の相互作用による相互作用ポテンシャルエネルギφ’を演算する。相互作用ポテンシャルエネルギφ’の演算については特許文献2に詳しい。特に本実施の形態では、相互作用ポテンシャルエネルギφ’は弾性を考慮した形を有する。
磁場演算部66は、磁性体を構成する粒子内の仮想粒子が満たすべき関係を運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式を数値的に解くことにより、粒子位置ベクトル上の磁場を演算する。その際、磁場演算部66は、所定の定常的な状態に達するまで仮想粒子の運動方程式に基づく演算を反復的に行う。詳細は後述する。
機構・弾性演算部68は、相互作用演算部64によって演算された相互作用ポテンシャルエネルギφ’と磁場演算部66によって演算された粒子の位置ベクトル上の磁場に基づき各粒子の運動方程式を数値積分し、各粒子の位置、速度を更新する。次に更新された粒子の位置を基に仮想粒子の位置を更新する。なお、粒子の運動方程式は,磁場解演算における誤差に起因した復元力の項を有する。詳細は後述する。
制御部3は、ユーザからの出力指示の有無を確認する。
(ステップS216)
制御部3は、ユーザからの出力指示がある場合(ステップS214のY)、繰り込まれた粒子系S’にステップS206に対応するリスケーリングを施す。
(ステップS218)
制御部3は、リスケーリングの結果得られる粒子の位置ベクトル、力ベクトル、磁化ベクトル、粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトル、磁束密度ベクトルなどを,プリンタポート11を介してプリンタ12より出力する。
終了判定部72は、ユーザからの出力指示がない場合(ステップS214のN)、所定の終了条件(時間、移動量等)を満たしているかを判断する。終了判定部72は、終了条件が満たされている場合は(ステップS220のY)、解析を終了する。
制御部3は、終了条件が満たされていない場合は(ステップS220のN)、処理をステップS208に戻す。すなわち、制御部3は、更新された各粒子の位置、速度を使用して、再度相互作用ポテンシャルエネルギφ’や磁場を演算する。
図8は、図4のステップS210およびステップS212の詳細を示すフローチャートである。
磁場演算部66は、コイルの寸法および電流密度ベクトルを用いて、ビオ・サバールの法則を積分することにより得られる解析解により、通電されたコイルが磁性体に対応する粒子内の仮想粒子位置ベクトル上に作る磁場ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。
ここで、粒子の位置ベクトル(立方体要素の重心)を(太字の)rg’とし、粒子(立方体要素)表面の中点をq’点とする。粒子位置と粒子表面で構成された五面体要素を仮想粒子とし,粒子位置とq’点との中間点p’点を仮想粒子の位置とする。太字のn’q’は中点q’が属する要素境界面の法線ベクトル、ΔS’q’は中点q’が属する仮想粒子の表面積である。
まず、ローカル導体が直方体導体45aの場合について説明する。
なお、ローカル導体が直方体導体45bの場合は、ローカル導体が直方体導体45aの場合と同様であるため、説明を省略する。
次に、任意の点であるP点の位置ベクトルをローカル座標系(xs’,ys’,zs)に変換する。
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体45dの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体45cの場合と同様であるため、説明を省略する。
ローカル座標系(xc’,yc’,zc’)に変換後のP点の位置ベクトルを以下の式(5)に示すように円筒座標系(太字の)rpc’=(Rpc’、φpc’、Zpc’)に変換する。
通電された円弧状柱状導体45cがP点に作る磁場ベクトルは、以下の式(6)〜(11)で表される。
磁場演算部66は、繰り込まれた粒子系S’における、磁性体に対応するすべての仮想粒子の位置p’点の位置ベクトルを読み込む。
なお、ステップS212おいて粒子および仮想粒子の位置ベクトルが更新され記憶装置5に記憶されている場合は、磁場演算部66はその値を読み込む。
これにより、通電された直方体導体45aが、p’点に作る磁場ベクトルが求められる。
次に、磁場演算部66は、計算された磁場ベクトルを直交座標系に変換し、さらにグローバル座標系(x’,y’,z’)に変換し記憶装置5に記憶する。
これにより、通電された円弧状柱状導体45cがp’点に作る磁場ベクトルが求められる。
磁場演算部66は、永久磁石39が磁性体に対応する粒子内の仮想粒子の位置に作る磁場ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。
磁場演算部66は、ステップS102で計算した磁場ベクトルとステップS104で計算した磁場ベクトルとの和を計算し、記憶装置5に記憶する。
磁場演算部66は、磁性体に対応する粒子内の仮想粒子位置ベクトルと、粒子(立方体要素)の位置、形状により、磁性体に対応する仮想粒子の運動方程式の係数を計算し記憶装置5に記憶する。
なお、ステップS212おいて粒子および仮想粒子の位置ベクトルが更新され記憶装置5に記憶されている場合は、磁場演算部66はその値を読み込む。
式(16)の右辺第4項は外部からの印加磁場ベクトルが変化したときにすばやく追従させるための減衰項であり、γ’は減衰定数である。
拘束条件を考慮せずに蛙跳び法により式(16)を離散化すると以下の式(17)、式(18)、(19)になる。
添え字のnは任意の整数であり、nδt’における物理量、n−1/2は(n−1/2)δt’における物理量、n+1/2は(n+1/2)δt’における物理量、n+1は(n+1)δt’における物理量に対応している。
さらに、磁場演算部66は、既に計算され記憶装置5に記憶されている、磁性体に対応する仮想粒子の表面積、法線ベクトルおよび体積を読み込む。
また、磁場演算部66はあらかじめ記憶装置5に記憶されている減衰定数、仮想質量、時間刻み幅を読み込む。
なお、磁場演算部66は後述するステップS110において仮想粒子の正準変数が更新されている場合は、その値を読み込む。
なお、磁化ベクトルは、初期条件に含まれる磁化曲線を表す関数と(太字の)Hip’’とを使用して計算される。
磁場演算部66は、ステップS108で計算し記憶装置5に記憶されている、(太字の)Hip’’に拘束条件を加え、計算された(太字の)Hip’’を、記憶装置5に記憶する。
磁場演算部66は、あらかじめ記憶装置5に記憶されている仮想質量、時間刻み幅、減衰定数を読み込む。
磁場演算部66は、磁性体に対応する各粒子内の仮想粒子に対して式(20)、式(21)に基づく計算を行い、計算された(太字の)Hip’’を記憶装置5に記憶する。
次に、磁場演算部66はステップS110で求めた(太字の)Hip’’が拘束条件を満たしているかを判断し、満たしていれば次のステップに進み、満たしていなければステップS110に戻る。
磁場演算部66は、仮想粒子の運動方程式に基づく反復的な演算を打ち切るか否かを判定するための所定の打ち切り条件が満たされるか否かを判定する。ここでは打ち切り条件として、磁性体の磁化現象が定常状態に到達したか否かという基準が使用される。
磁性体に対応する粒子内の仮想粒子が定常状態に到達したか否かは、以下の式(24)により判定される。
また、磁場演算部66は、ステップS110で計算され記憶装置5に記憶されている、(太字の)Hip’’を読み込む。
ステップS210は、ステップS102,ステップS104、ステップS106、ステップS108、ステップS110、ステップS112、ステップS114、を含む。
機構・弾性演算部68は、SPMモータ31に対応するすべての粒子の位置での磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁束密度ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。すなわち、機構・弾性演算部68は、磁性体に対応するすべての粒子の位置での磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁束密度ベクトルと、コイル45に対応するすべての粒子の位置での磁場ベクトル、磁束密度ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。
磁性体に対応する粒子の位置での磁場ベクトルは、仮想粒子より以下の式(25)で表される。
磁性体に対応する粒子の磁化ベクトルは、粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトルと磁化曲線を表す関数とを使用して求めることができる。
なお、真空の透磁率はあらかじめ記憶装置5に記憶されているものを制御部3が読み込む。
コイル45に対応する粒子の位置での磁場ベクトルは式(27)、式(28)で記載される。
式(27)の右辺第二項は、コイル45に対応する粒子がコイル45に対応する粒子の位置に作る磁場ベクトルであり式(1)〜(12)で表される。
なお、ステップS120においてコイル45に対応する粒子の位置ベクトルが更新されている場合は、機構・弾性演算部68はその値を読み込む。
また、機構・弾性演算部68はこのステップまでに計算され記憶装置5に記憶されている、磁性体に対応する粒子内の仮想粒子の磁化ベクトルを読み込む。
さらに、機構・弾性演算部68はコイル45の寸法および電流密度ベクトルを読み込む。
また、運動方程式を解くため、行列を扱わず、計算に必要なメモリ量は粒子数に比例する。
機構・弾性演算部68はSPMモータ31に対応する全ての粒子に働く力ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。機構・弾性演算部68は、相互作用演算部64によって演算された相互作用ポテンシャルエネルギφ’から導かれる粒子に働く弾性力と、磁場演算部66によって演算された磁場から導かれる当該粒子に働く磁気力と、磁場演算部66における反復的な演算の打ち切り誤差に基づく復元力と、を足し合わせて当該粒子に働く合計の力とする。
正準変数を太字のri’、太字の傍点付きri’とし、式(13)のラグランジアンをラグランジュの運動方程式に代入する。すると、磁性体に対応する粒子の運動方程式は式(29)のように記載できる。
式(29)は、磁性体に対応する粒子には弾性力と磁気力と復元力とを足し合わせた力が働くことを示す。
コイル45に対応する粒子のうち、i番目の粒子の位置ベクトルを太字のri’、その位置ベクトルでの電流の単位ベクトルを太字のti’、磁束密度ベクトルを太字のBi’、電流の流れる方向のコイルの長さをLi’とすると、コイル45に対応する粒子の内、i番目の粒子に働く力ベクトルは以下の式(30)で記載される。
機構・弾性演算部68は、粒子の運動方程式を数値的に解くことにより、各粒子の位置ベクトル、速度ベクトルを更新する。
ステップS212は、ステップS116、ステップS118、ステップS120、を含む。
第1の繰り込み因子をα、第2の繰り込み因子をγ、第3の繰り込み因子をδ、空間の次元数をdとした場合、特許文献2によると、
N個の原子上にスピン(核磁気モーメント)μi(i=1、2、…、N)があるバルクを考える。バルク内部の核スピンμiが遠方に作る磁気誘導は、
Claims (4)
- 解析対象の物体を複数の粒子からなる粒子系として記述した上で当該物体の振る舞いを解析する解析装置であって、
磁場が満たすべき関係を運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式を数値的に解くことにより磁場を演算する磁場演算部と、
前記磁場演算部において生じた数値誤差に起因する力を含んだ粒子の運動方程式を数値的に解くことにより、各粒子の位置、速度を更新する機構・弾性演算部と、を備え、
前記機構・弾性演算部は、前記磁場演算部における反復的な演算の打ち切り誤差を含めて各粒子の運動を演算することを特徴とする解析装置。 - 粒子間の相互作用による相互作用ポテンシャルエネルギを演算する相互作用演算部をさらに備え、
前記機構・弾性演算部は、前記相互作用演算部によって演算された相互作用ポテンシャルエネルギから導かれる粒子に働く第1の力と、前記磁場演算部によって演算された磁場から導かれる当該粒子に働く第2の力と、前記磁場演算部における反復的な演算の打ち切り誤差に基づく第3の力と、を足し合わせて当該粒子に働く合計の力とすることを特徴とする請求項1に記載の解析装置。 - 解析対象の物体を複数の粒子からなる粒子系として記述した上で当該物体の振る舞いを解析する解析方法であって、
当該解析方法は、磁場演算部と、機構・弾性演算部と、を備える解析装置において実行され、
前記磁場演算部が、磁場が満たすべき関係を運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式を数値的に解くことにより磁場を演算するステップと、
前記機構・弾性演算部が、演算された磁場と磁場の演算で生じた誤差とに基づき各粒子の運動を演算し、各粒子の位置、速度を更新するステップと、を含み、
前記更新するステップにおいて前記機構・弾性演算部は、前記演算するステップにおける反復的な演算の打ち切り誤差を含めて各粒子の運動を演算することを特徴とする解析方法。 - 解析対象の物体を複数の粒子からなる粒子系として記述した上で当該物体の振る舞いを解析する機能をコンピュータに実現させるコンピュータプログラムであって、
磁場が満たすべき関係を運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式を数値的に解くことにより磁場を演算する機能と、
演算された磁場と磁場の演算で生じた誤差とに基づき各粒子の運動を演算し、各粒子の位置、速度を更新する機能と、を前記コンピュータに実現させ、
前記更新する機能は、前記演算する機能による反復的な演算の打ち切り誤差を含めて各粒子の運動を演算することを特徴とするコンピュータプログラム。
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