JP5241469B2 - シミュレーション方法及びプログラム - Google Patents
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Description
物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法であって、
(a)第1の物体を構成する第1の粒子と、第2の物体を構成する第2の粒子との、第1の時刻における相対速度に基づいて、前記第1の粒子と前記第2の粒子との相対運動で散逸されるエネルギが、前記第1の粒子と前記第2の粒子との摩擦によって散逸されるエネルギと等しいとして、前記第1の粒子及び前記第2の粒子に印加される摩擦力を算出する工程と、
(b)前記第1の粒子及び前記第2の粒子に働く力として、粒子間ポテンシャルに基づく力、外場から受ける力、及び前記工程(a)で算出された摩擦力を用いて、運動方程式を解くことにより、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記第1の粒子、及び前記第2の粒子の位置を求める工程と
を有するシミュレーション方法が提供される。
物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、
第1の物体を構成する第1の粒子、及び、第2の物体を構成する第2の粒子の初期状態を入力する手段、
前記第1の粒子と前記第2の粒子との、第1の時刻における相対速度に基づいて、前記
第1の粒子と前記第2の粒子との相対運動で散逸されるエネルギが、前記第1の粒子と前記第2の粒子との摩擦によって散逸されるエネルギと等しいとして、前記第1の粒子及び前記第2の粒子に印加される摩擦力を算出する手段、
前記第1の粒子及び前記第2の粒子に働く力として、粒子間ポテンシャルに基づく力、外場から受ける力、及び前記摩擦力を用いて、運動方程式を解くことにより、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記第1の粒子、及び前記第2の粒子の位置を求める手段、
前記第2の時刻における前記第1の粒子及び前記第2の粒子を表示する表示手段
として機能させるためのプログラムが提供される。
ここでvi、vjは、それぞれ粒子i、jの速度を示す。
(3)、(4)式を、vi、vjについて解くと、下の(5)、(6)式を得る。
式(3)、(5)を式(1)に代入して得られた式と、式(3)、(6)を式(2)に代入して得られた式とを連立することで、以下の式(7)及び(8)が導かれる。
ここで、
である。
式(8)を解くと、
が得られる。
を得る。
となり、更にこれは、
と変形することができる。
と書ける。式(13)を式(14)に代入すると、
を得、これを整理すると、
となる。
すなわち、
という関係式を導入する。ここで、μは摩擦係数、Nは垂直抗力である。
同様に、粒子jについても、粒子jに働く力のうち、粒子iとの間の摩擦力を除く力fjを用いて、離散化された運動方程式(20)を得ることができる。
力fi、fjには、たとえば、重力、電磁力、原子間力等が含まれる。粒子i、jの運動は、運動方程式(19)、(20)を解くことによって把握される。式(19)、(20)から明らかなように、本願発明者らの提案する摩擦モデルによれば、粒子iが粒子jから受ける摩擦力Fiは、
で表され、粒子jが粒子iから受ける摩擦力Fjは、
で表される。
の両式を用いて計算される。
Claims (6)
- 物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法であって、
(a)第1の物体を構成する第1の粒子と、第2の物体を構成する第2の粒子との、第1の時刻における相対速度に基づいて、前記第1の粒子と前記第2の粒子との相対運動で散逸されるエネルギが、前記第1の粒子と前記第2の粒子との摩擦によって散逸されるエネルギと等しいとして、前記第1の粒子及び前記第2の粒子に印加される摩擦力を算出する工程と、
(b)前記第1の粒子及び前記第2の粒子に働く力として、粒子間ポテンシャルに基づく力、外場から受ける力、及び前記工程(a)で算出された摩擦力を用いて、運動方程式を解くことにより、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記第1の粒子、及び前記第2の粒子の位置を求める工程と
を有するシミュレーション方法。 - 前記第1の粒子が、前記第2の物体を構成する隣接する3つの粒子で形成される三角形の周または内部に接触し、前記第2の粒子が前記3つの粒子のうち、前記第1の粒子に最も近い粒子である請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 前記第1の粒子が、前記第2の粒子が属するボロノイ多面体内にある請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、
第1の物体を構成する第1の粒子、及び、第2の物体を構成する第2の粒子の初期状態を入力する手段、
前記第1の粒子と前記第2の粒子との、第1の時刻における相対速度に基づいて、前記第1の粒子と前記第2の粒子との相対運動で散逸されるエネルギが、前記第1の粒子と前
記第2の粒子との摩擦によって散逸されるエネルギと等しいとして、前記第1の粒子及び前記第2の粒子に印加される摩擦力を算出する手段、
前記第1の粒子及び前記第2の粒子に働く力として、粒子間ポテンシャルに基づく力、外場から受ける力、及び前記摩擦力を用いて、運動方程式を解くことにより、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記第1の粒子、及び前記第2の粒子の位置を求める手段、
前記第2の時刻における前記第1の粒子及び前記第2の粒子を表示する表示手段
として機能させるためのプログラム。 - 前記第1の粒子が、前記第2の物体を構成する隣接する3つの粒子で形成される三角形の周または内部に接触し、前記第2の粒子が前記3つの粒子のうち、前記第1の粒子に最も近い粒子である請求項4に記載のプログラム。
- 前記第1の粒子が、前記第2の粒子が属するボロノイ多面体内にある請求項4に記載のプログラム。
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JP2008324091A JP5241469B2 (ja) | 2008-12-19 | 2008-12-19 | シミュレーション方法及びプログラム |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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JP2008324091A JP5241469B2 (ja) | 2008-12-19 | 2008-12-19 | シミュレーション方法及びプログラム |
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Publication Number | Publication Date |
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JP2010146369A JP2010146369A (ja) | 2010-07-01 |
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JP2008324091A Active JP5241469B2 (ja) | 2008-12-19 | 2008-12-19 | シミュレーション方法及びプログラム |
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JP4756920B2 (ja) * | 2005-06-07 | 2011-08-24 | キヤノン株式会社 | 粒子挙動解析装置、粒子挙動解析方法、プログラム及び記憶媒体 |
JP2006343936A (ja) * | 2005-06-08 | 2006-12-21 | Brother Ind Ltd | 粒子挙動シミュレーション方法、粒子挙動シミュレーション装置、プログラム、及び記録媒体。 |
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