JP3984875B2 - 節点力算出方法、節点力算出装置、コンピュータプログラム、及び記録媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁界と構造との連成解析に関し、構造解析に用いるメッシュに含まれる各節点での節点力を算出する方法、節点力算出装置、コンピュータを該節点力算出装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限要素法は、多角形または多面体である複数の要素の組み合わせで二次元または三次元の解析対象の形状を表現して数値計算を行う方法であり、立体物の構造解析に広く用いられている。回転機など電磁界の影響の基にある磁性体で構成された物体の構造解析を行う場合は、電磁界の分布と電磁界によって生じる電磁力とを求める電磁界解析を行い、求められた電磁力を荷重として構造解析を行う、電磁界と構造との連成解析を行う必要がある。
【０００３】
有限要素法により電磁界解析を高精度で行うためには、電束または磁束が集中する部分のメッシュを細かく構成する必要があり、また、構造解析を高精度で行うためには、応力が集中する部分のメッシュを細かく構成する必要がある。電束または磁束が集中して電磁力が発生する部分と電磁力が作用して応力が集中する部分とは一般的に異なっているため、両方の部分のメッシュを細かく構成した場合は、メッシュが全体的に細かくなって解析の計算量が増大する。このため、計算量を増大させずに高精度な連成解析を行う方法として、電磁界解析に適したメッシュと構造解析に適したメッシュとの二種類のメッシュを用い、電磁界解析に適したメッシュを用いて計算した電磁力を表現する節点力を、構造解析に適したメッシュへ移し替えて、構造解析を行う方法が用いられている。
【０００４】
図８は、コンピュータを用いて電磁界と構造との連成解析を行う従来の処理手順を示すフローチャートである。まず、解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した電磁界解析用のメッシュを読み込み（Ｓ１）、読み込んだメッシュを用いて有限要素法による電磁界解析を行って電磁界の分布を計算し（Ｓ２）、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算する（Ｓ３）。次に、同一の解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した構造解析用のメッシュを読み込み（Ｓ４）、電磁界解析用のメッシュの各節点における節点力を、線形補完などの補完手法を用いて、構造解析用のメッシュの各節点へ移し替え（Ｓ５）、移し替えた節点力を荷重とする構造解析を有限要素法により行い（Ｓ６）、変位および歪み等の解析対象に対する電磁力の影響を計算する。電磁力を表現した節点力を用いて電磁界解析の結果と構造解析とを関係づけることにより、有限要素法による電磁界と構造との連成解析を行うことができる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
磁性体に働く電磁力は、表面など物質の特性が異なっている境界に発生するため、電磁力の大きさは空間的に急激な変化をする。電磁界と構造との連成解析においては、電磁力の空間的な急激な変化を十分に表現できる細かいメッシュを用いるとは限らないため、構造解析用のメッシュの各節点へ移し替えられた節点力と電磁力との間で誤差が生じるという問題がある。図９は、移し替えられた節点力と電磁力との間で誤差が生じる問題を説明する模式図である。図９（ａ）は、電磁界解析用のメッシュでの電磁力と節点力を示しており、図中に破線で示した電磁力の大きさを、節点Ａ，Ｂにて図中に実線で示した節点力にて表現している。図９（ｂ）は、構造解析用のメッシュでの電磁力と節点力を示しており、図中に実線で示した、電磁界解析用のメッシュの節点Ａ，Ｂから線形補完を用いて構造解析用の節点Ｃ，Ｄ，Ｅへ移し替えた節点力は、図中に破線で示した電磁力との間で誤差を生じる。以上の節点力と電磁力との間で誤差が生じる問題のため、二種類のメッシュを用いた電磁界と構造との連成解析では解析の精度が低いという問題がある。
【０００６】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、空間的に急激な変化をしない電磁界を、電磁界解析用のメッシュから構造解析用のメッシュへ移し替え、構造解析用のメッシュにて節点力を計算する事により、節点力と電磁力との間に生じる誤差を抑制することができる節点力算出方法、節点力算出装置、コンピュータを該節点力算出装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係る節点力算出方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュと、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュとを記憶部に記憶し、第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を記憶部に記憶し、第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を演算部にて算出する方法において、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を演算部にて計算し、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を演算部にて算出し、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を演算部にて実行することを特徴とする。
【０００８】
第２発明に係る節点力算出装置は、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出する装置において、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算する手段と、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出する手段と、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行する手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
第３発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算させる手順と、コンピュータに、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出させる手順と、コンピュータに、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１０】
第４発明に係るコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体は、コンピュータに、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算させる手順と、コンピュータに、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出させる手順と、コンピュータに、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行させる手順とを含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とする。
【００１１】
本発明においては、有限要素法による電磁界と構造との連成解析を行う際に、電磁界解析に用いる第１メッシュ上で計算された電磁界を、構造解析に用いる第２メッシュへ移し替えて、第２メッシュ上での電磁界を計算し、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出する。電磁界の値は空間的に緩やかに変化しているため、有限要素法で用いるメッシュで十分に電磁界の変化を表現することが可能であり、第１メッシュに含まれる各節点で算出した節点力を第２メッシュに含まれる各節点へ移し替える従来の方法に比べて、第２メッシュに含まれる各節点での節点力と電磁力との間に生じる誤差を抑制することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明の節点力算出装置の構成を示すブロック図である。図中１は、本発明の節点力算出装置であり、コンピュータを用いて構成され、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、ＣＤ−ＲＯＭ等の本発明の記録媒体２から本発明のコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいて節点力算出装置１に必要な処理を実行する。節点力算出装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、必要な情報を出力装置１６にて出力し、データの入力を初めとするオペレータからの操作を入力装置１５にて受け付ける構成となっている。
【００１３】
また、節点力算出装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェースに接続されている外部のサーバ装置Ｓから本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００１４】
本発明の節点力算出装置１は、有限要素法を用いた電磁界と構造との連成解析に用いるメッシュを生成するメッシュ生成処理、及び有限要素法による電磁界と構造との連成解析処理を行うためのコンピュータプログラムを内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にロードしてＣＰＵ１１が処理を実行することにより、本発明の節点力算出方法を用いて電磁界と構造との連成解析を行う。
【００１５】
図２は、本発明の節点力算出装置１が本発明の節点力算出方法を用いて電磁界と構造との連成解析を行う処理の手順を示すフローチャートである。まず、節点力算出装置１は、オペレータによって操作された入力装置１５から、連成解析の解析対象の形状を表現した形状モデルを受け付け（Ｓ１１）、解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した、電磁界解析用の第１メッシュを生成する（Ｓ１２）。図３は、形状モデル及び第１メッシュの例を示す模式図である。図３（ａ）は形状モデルを示しており、図３（ｂ）は形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現した第１メッシュＭ１を示している。第１メッシュＭ１は、電束または磁束が集中する部分のメッシュが細かく構成されている。次に、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１を用いて有限要素法による電磁界解析を行い（Ｓ１３）、第１メッシュに含まれる各節点での電磁界を計算する。図３（ｃ）は、第１メッシュにおける電磁界を模式的に示しており、図中に示す如く各節点での電磁界の向き及び大きさが夫々求められる。
【００１６】
次に、節点力算出装置１は、解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した、構造解析用の第２メッシュを生成する（Ｓ１４）。図４は、第２メッシュの例を示す模式図である。図４（ａ）は、第２メッシュＭ２を示しており、第１メッシュＭ１とは異なって応力が集中する部分のメッシュが細かく構成されている。
【００１７】
次に、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１に含まれる複数の節点のうち第２メッシュに含まれる各節点に対応する第１メッシュＭ１の部分の近傍に位置する節点での電磁界を線形補完することで、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での電磁界を計算する（Ｓ１５）。図５は、線形補完を用いて第２メッシュＭ２に含まれる各節点での電磁界を計算する方法を説明する説明図である。第２メッシュＭ２に含まれる一の節点に対応する第１メッシュＭ１中の位置に点Ｐ２を考えたとき、点Ｐ２が第１メッシュＭ１に含まれる一の節点Ｐａに一致する場合は、第２メッシュＭ２に含まれる前記節点の電磁界は、節点Ｐａの電磁力と同一であるとする。また、点Ｐ２が第１メッシュＭ１に含まれる節点Ｐａ及び節点Ｐｂの中間に位置する場合は、図５（ａ）に示す如く、点Ｐ２及び節点Ｐａ間の距離をａ、点Ｐ２及び節点Ｐｂ間の距離をｂとして、第２メッシュＭ２に含まれる前記節点の電磁界は、
（節点の電磁界）＝（節点Ｐａの電磁界）×ｂ／（ａ＋ｂ）＋（節点Ｐｂの電磁界）×ａ／（ａ＋ｂ）
と計算する。また、点Ｐ２が、第１メッシュＭ１に含まれる節点Ｐａ、節点Ｐｂ及び節点Ｐｃから構成される三角形要素の中に位置する場合は、図５（ｂ）に示す如く、三角形Ｐ２ＰｂＰｃの面積をＳａ、三角形Ｐ２ＰｃＰａの面積をＳｂ、三角形Ｐ２ＰａＰｂの面積をＳｃとして、第２メッシュＭ２に含まれる前記節点の電磁界は、
と計算する。図４（ｂ）は、第２メッシュＭ２における電磁界を模式的に示しており、図中に示す如く各節点での電磁界の向き及び大きさが、第１メッシュＭ１の各節点での電磁界から夫々求められる。なお、ステップＳ１５において第２メッシュＭ２に含まれる各節点での電磁界を求める方法は、線形補完を用いる方法に限るものではなく、第１メッシュＭ１に含まれる各節点での電磁界を所定の関数に当てはめて計算する等、他の方法を用いてもよい。
【００１８】
次に、節点力算出装置１は、第２メッシュＭ２の各節点における電磁力の表現である節点力を算出する（Ｓ１６）。節点力は、節点の周囲に作用する力の積算で定義され、電磁界から導かれる電磁力を周囲の面積に渡って積分することで求められる。図４（ｃ）は、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での節点力を模式的に示しており、図中に示す如く各節点での節点力の向き及び大きさが、電磁界から夫々求められる。次に、節点力算出装置１は、第２メッシュＭ２を用いて、算出された各節点での節点力を荷重として有限要素法による構造解析を行い（Ｓ１７）、処理を終了する。
【００１９】
なお、前述の処理では、第１メッシュＭ１及び第２メッシュＭ２の例として三角形要素の組み合わせで構成されたメッシュを示したが、より多くの角を有する多角形の要素の組み合わせで構成されたメッシュを用いてもよい。また、二次元のメッシュではなく、多面体の要素の組み合わせで構成された三次元のメッシュを用いて処理を行ってもよい。
【００２０】
また、前述の処理では、各節点にて電磁界の向き及び大きさを求めて電磁界解析を行う方法を用いているが、各要素辺にて電磁界の大きさを求めて電磁界解析を行う方法を用いてもよい。磁界の計算を行う際に、直接に磁束密度Ｂを計算するのではなく、ベクトルポテンシャルＡを用いて計算する場合は、ベクトルポテンシャルＡの各成分を各要素辺に持たせることで電磁界解析を行う。
【００２１】
図６は、ベクトルポテンシャルＡを用いて電磁界解析を行う場合の第１メッシュＭ１の例を示す模式図である。第１メッシュＭ１を構成する複数の要素のうち、要素ａ１ｂ１ｃ１ｄ１ｅ１ｆ１ｇ１の各要素辺におけるベクトルポテンシャルＡの成分を矢印で図中に示している。ステップＳ１３では、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１上でベクトルポテンシャルＡを計算し、図６に示す如く第１メッシュＭ１に含まれる各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分を求める。このとき、六面体要素に含まれる任意の点ｒでのベクトルポテンシャルＡ（ｒ）は、各要素辺におけるベクトルポテンシャルＡの成分の値を用いて、
【００２２】
【数１】
【００２３】
と表すことができる。ここで、Ａ１〜Ａ１２は、六面体要素に含まれる１２個の各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値であり、また、Ｎｉ（ｒ）は、点ｒの位置によって定められるベクトル量である形状関数である。
【００２４】
ステップＳ１５では、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１に含まれる各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値から、第２メッシュＭ２に含まれる各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を計算する。図７は、第２メッシュＭ２に含まれる要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を計算する方法を示す模式図である。第２メッシュＭ２に含まれる要素ａ２ｂ２ｃ２ｄ２ｅ２ｆ２ｇ２を構成する要素辺ｃ２ｄ２でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を求めるには、要素辺ｃ２ｄ２の中点に対応する第１メッシュＭ１中の位置に点Ｐを考え、点ＰでのベクトルポテンシャルＡ（Ｐ）を、点Ｐを内部に含む要素ａ１ｂ１ｃ１ｄ１ｅ１ｆ１ｇ１の各要素辺におけるベクトルポテンシャルＡの成分の値から、（１）式を用いて計算し、ベクトルポテンシャルＡ（Ｐ）を要素辺ｃ２ｄ２に射影することによって、前記成分の値を求める。節点力算出装置１は、同様に各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を求める。
【００２５】
ステップＳ１６では、節点力算出装置１は、第２メッシュＭ２上での磁束密度Ｂを、Ｂ＝ｒｏｔＡの式を用いて計算し、計算した磁束密度から、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での節点力を算出する。以上の如くにして、節点力算出装置１は、各要素辺にて電磁界の大きさを求めて電磁界解析を行う方法を用いる場合でも、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での節点力を算出する。
【００２６】
以上詳述した如く、第１メッシュＭ１に含まれる各節点又は各要素辺での電磁界から、第２メッシュＭ２に含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算し、計算した電磁界から第２メッシュＭ２に含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出することにより、電磁力が空間的に急激に変化することに比べて電磁界は空間的に緩やかに変化しているために、有限要素法で用いるメッシュの細かさで電磁界の分布が十分に表現され、第１メッシュＭ１で求めた節点力を第２メッシュＭ２へ移し替える従来の方法に比べて、第２メッシュに含まれる各節点で算出した節点力と電磁力との誤差を抑制することができる。本発明の節点力算出方法により算出された節点力を荷重として、第２メッシュを用いた有限要素法による構造解析を行うことにより、構造解析の精度が向上し、電磁界解析用と構造解析用との二種類のメッシュを用いた有限要素法による電磁界と構造との連成解析の精度が向上する。
【００２７】
なお、本実施の形態では、本発明の節点力算出装置１を用いてメッシュの生成および連成解析の処理を行う例を示したが、これに限るものではなく、メッシュの生成および電磁界解析の処理を図示しない他の装置で行い、節点力算出装置１は、前記装置から第１メッシュＭ１の各節点又は各要素辺での電磁界と第２メッシュＭ２とを入力され、本発明の節点力算出方法の処理を行い、算出した第２メッシュＭ２の各節点での節点力を、構造解析の処理を行う外部の装置へ入力する処理を行う形態であってもよい。
【００２８】
【発明の効果】
本発明においては、電磁界解析に用いる第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界から構造解析に用いる第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算し、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出することにより、第１メッシュに含まれる各節点で算出した節点力を第２メッシュに含まれる各節点へ移し替える従来方法に比べて、第２メッシュに含まれる各節点での節点力と電磁力との間に生じる誤差を抑制することができる。また、算出された節点力を荷重として、第２メッシュを用いた有限要素法による構造解析を行うことにより、電磁界解析用と構造解析用との二種類のメッシュを用いた有限要素法による電磁界と構造との連成解析の精度が向上する等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の節点力算出装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の節点力算出装置が本発明の節点力算出方法を用いて電磁界と構造との連成解析を行う処理の手順を示すフローチャートである。
【図３】形状モデル及び第１メッシュの例を示す模式図である。
【図４】第２メッシュの例を示す模式図である。
【図５】線形補完を用いて第２メッシュに含まれる各節点での電磁界を計算する方法を説明する説明図である。
【図６】ベクトルポテンシャルを用いて電磁界解析を行う場合の第１メッシュの例を示す模式図である。
【図７】第２メッシュに含まれる要素辺でのベクトルポテンシャルの成分の値を計算する方法を示す模式図である。
【図８】コンピュータを用いて電磁界と構造との連成解析を行う従来の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】移し替えられた節点力と電磁力との間で誤差が生じる問題を説明する模式図である。
【符号の説明】
１ 節点力算出装置
２ 記録媒体
２０ コンピュータプログラム
Ｍ１ 第１メッシュ
Ｍ２ 第２メッシュ
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁界と構造との連成解析に関し、構造解析に用いるメッシュに含まれる各節点での節点力を算出する方法、節点力算出装置、コンピュータを該節点力算出装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限要素法は、多角形または多面体である複数の要素の組み合わせで二次元または三次元の解析対象の形状を表現して数値計算を行う方法であり、立体物の構造解析に広く用いられている。回転機など電磁界の影響の基にある磁性体で構成された物体の構造解析を行う場合は、電磁界の分布と電磁界によって生じる電磁力とを求める電磁界解析を行い、求められた電磁力を荷重として構造解析を行う、電磁界と構造との連成解析を行う必要がある。
【０００３】
有限要素法により電磁界解析を高精度で行うためには、電束または磁束が集中する部分のメッシュを細かく構成する必要があり、また、構造解析を高精度で行うためには、応力が集中する部分のメッシュを細かく構成する必要がある。電束または磁束が集中して電磁力が発生する部分と電磁力が作用して応力が集中する部分とは一般的に異なっているため、両方の部分のメッシュを細かく構成した場合は、メッシュが全体的に細かくなって解析の計算量が増大する。このため、計算量を増大させずに高精度な連成解析を行う方法として、電磁界解析に適したメッシュと構造解析に適したメッシュとの二種類のメッシュを用い、電磁界解析に適したメッシュを用いて計算した電磁力を表現する節点力を、構造解析に適したメッシュへ移し替えて、構造解析を行う方法が用いられている。
【０００４】
図８は、コンピュータを用いて電磁界と構造との連成解析を行う従来の処理手順を示すフローチャートである。まず、解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した電磁界解析用のメッシュを読み込み（Ｓ１）、読み込んだメッシュを用いて有限要素法による電磁界解析を行って電磁界の分布を計算し（Ｓ２）、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算する（Ｓ３）。次に、同一の解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した構造解析用のメッシュを読み込み（Ｓ４）、電磁界解析用のメッシュの各節点における節点力を、線形補完などの補完手法を用いて、構造解析用のメッシュの各節点へ移し替え（Ｓ５）、移し替えた節点力を荷重とする構造解析を有限要素法により行い（Ｓ６）、変位および歪み等の解析対象に対する電磁力の影響を計算する。電磁力を表現した節点力を用いて電磁界解析の結果と構造解析とを関係づけることにより、有限要素法による電磁界と構造との連成解析を行うことができる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
磁性体に働く電磁力は、表面など物質の特性が異なっている境界に発生するため、電磁力の大きさは空間的に急激な変化をする。電磁界と構造との連成解析においては、電磁力の空間的な急激な変化を十分に表現できる細かいメッシュを用いるとは限らないため、構造解析用のメッシュの各節点へ移し替えられた節点力と電磁力との間で誤差が生じるという問題がある。図９は、移し替えられた節点力と電磁力との間で誤差が生じる問題を説明する模式図である。図９（ａ）は、電磁界解析用のメッシュでの電磁力と節点力を示しており、図中に破線で示した電磁力の大きさを、節点Ａ，Ｂにて図中に実線で示した節点力にて表現している。図９（ｂ）は、構造解析用のメッシュでの電磁力と節点力を示しており、図中に実線で示した、電磁界解析用のメッシュの節点Ａ，Ｂから線形補完を用いて構造解析用の節点Ｃ，Ｄ，Ｅへ移し替えた節点力は、図中に破線で示した電磁力との間で誤差を生じる。以上の節点力と電磁力との間で誤差が生じる問題のため、二種類のメッシュを用いた電磁界と構造との連成解析では解析の精度が低いという問題がある。
【０００６】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、空間的に急激な変化をしない電磁界を、電磁界解析用のメッシュから構造解析用のメッシュへ移し替え、構造解析用のメッシュにて節点力を計算する事により、節点力と電磁力との間に生じる誤差を抑制することができる節点力算出方法、節点力算出装置、コンピュータを該節点力算出装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係る節点力算出方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュと、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュとを記憶部に記憶し、第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を記憶部に記憶し、第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を演算部にて算出する方法において、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を演算部にて計算し、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を演算部にて算出し、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を演算部にて実行することを特徴とする。
【０００８】
第２発明に係る節点力算出装置は、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出する装置において、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算する手段と、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出する手段と、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行する手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
第３発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算させる手順と、コンピュータに、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出させる手順と、コンピュータに、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１０】
第４発明に係るコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体は、コンピュータに、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算させる手順と、コンピュータに、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出させる手順と、コンピュータに、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行させる手順とを含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とする。
【００１１】
本発明においては、有限要素法による電磁界と構造との連成解析を行う際に、電磁界解析に用いる第１メッシュ上で計算された電磁界を、構造解析に用いる第２メッシュへ移し替えて、第２メッシュ上での電磁界を計算し、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出する。電磁界の値は空間的に緩やかに変化しているため、有限要素法で用いるメッシュで十分に電磁界の変化を表現することが可能であり、第１メッシュに含まれる各節点で算出した節点力を第２メッシュに含まれる各節点へ移し替える従来の方法に比べて、第２メッシュに含まれる各節点での節点力と電磁力との間に生じる誤差を抑制することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明の節点力算出装置の構成を示すブロック図である。図中１は、本発明の節点力算出装置であり、コンピュータを用いて構成され、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、ＣＤ−ＲＯＭ等の本発明の記録媒体２から本発明のコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいて節点力算出装置１に必要な処理を実行する。節点力算出装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、必要な情報を出力装置１６にて出力し、データの入力を初めとするオペレータからの操作を入力装置１５にて受け付ける構成となっている。
【００１３】
また、節点力算出装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェースに接続されている外部のサーバ装置Ｓから本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００１４】
本発明の節点力算出装置１は、有限要素法を用いた電磁界と構造との連成解析に用いるメッシュを生成するメッシュ生成処理、及び有限要素法による電磁界と構造との連成解析処理を行うためのコンピュータプログラムを内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にロードしてＣＰＵ１１が処理を実行することにより、本発明の節点力算出方法を用いて電磁界と構造との連成解析を行う。
【００１５】
図２は、本発明の節点力算出装置１が本発明の節点力算出方法を用いて電磁界と構造との連成解析を行う処理の手順を示すフローチャートである。まず、節点力算出装置１は、オペレータによって操作された入力装置１５から、連成解析の解析対象の形状を表現した形状モデルを受け付け（Ｓ１１）、解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した、電磁界解析用の第１メッシュを生成する（Ｓ１２）。図３は、形状モデル及び第１メッシュの例を示す模式図である。図３（ａ）は形状モデルを示しており、図３（ｂ）は形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現した第１メッシュＭ１を示している。第１メッシュＭ１は、電束または磁束が集中する部分のメッシュが細かく構成されている。次に、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１を用いて有限要素法による電磁界解析を行い（Ｓ１３）、第１メッシュに含まれる各節点での電磁界を計算する。図３（ｃ）は、第１メッシュにおける電磁界を模式的に示しており、図中に示す如く各節点での電磁界の向き及び大きさが夫々求められる。
【００１６】
次に、節点力算出装置１は、解析対象の形状を複数の要素の組み合わせで表現した、構造解析用の第２メッシュを生成する（Ｓ１４）。図４は、第２メッシュの例を示す模式図である。図４（ａ）は、第２メッシュＭ２を示しており、第１メッシュＭ１とは異なって応力が集中する部分のメッシュが細かく構成されている。
【００１７】
次に、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１に含まれる複数の節点のうち第２メッシュに含まれる各節点に対応する第１メッシュＭ１の部分の近傍に位置する節点での電磁界を線形補完することで、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での電磁界を計算する（Ｓ１５）。図５は、線形補完を用いて第２メッシュＭ２に含まれる各節点での電磁界を計算する方法を説明する説明図である。第２メッシュＭ２に含まれる一の節点に対応する第１メッシュＭ１中の位置に点Ｐ２を考えたとき、点Ｐ２が第１メッシュＭ１に含まれる一の節点Ｐａに一致する場合は、第２メッシュＭ２に含まれる前記節点の電磁界は、節点Ｐａの電磁力と同一であるとする。また、点Ｐ２が第１メッシュＭ１に含まれる節点Ｐａ及び節点Ｐｂの中間に位置する場合は、図５（ａ）に示す如く、点Ｐ２及び節点Ｐａ間の距離をａ、点Ｐ２及び節点Ｐｂ間の距離をｂとして、第２メッシュＭ２に含まれる前記節点の電磁界は、
（節点の電磁界）＝（節点Ｐａの電磁界）×ｂ／（ａ＋ｂ）＋（節点Ｐｂの電磁界）×ａ／（ａ＋ｂ）
と計算する。また、点Ｐ２が、第１メッシュＭ１に含まれる節点Ｐａ、節点Ｐｂ及び節点Ｐｃから構成される三角形要素の中に位置する場合は、図５（ｂ）に示す如く、三角形Ｐ２ＰｂＰｃの面積をＳａ、三角形Ｐ２ＰｃＰａの面積をＳｂ、三角形Ｐ２ＰａＰｂの面積をＳｃとして、第２メッシュＭ２に含まれる前記節点の電磁界は、
【００１８】
次に、節点力算出装置１は、第２メッシュＭ２の各節点における電磁力の表現である節点力を算出する（Ｓ１６）。節点力は、節点の周囲に作用する力の積算で定義され、電磁界から導かれる電磁力を周囲の面積に渡って積分することで求められる。図４（ｃ）は、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での節点力を模式的に示しており、図中に示す如く各節点での節点力の向き及び大きさが、電磁界から夫々求められる。次に、節点力算出装置１は、第２メッシュＭ２を用いて、算出された各節点での節点力を荷重として有限要素法による構造解析を行い（Ｓ１７）、処理を終了する。
【００１９】
なお、前述の処理では、第１メッシュＭ１及び第２メッシュＭ２の例として三角形要素の組み合わせで構成されたメッシュを示したが、より多くの角を有する多角形の要素の組み合わせで構成されたメッシュを用いてもよい。また、二次元のメッシュではなく、多面体の要素の組み合わせで構成された三次元のメッシュを用いて処理を行ってもよい。
【００２０】
また、前述の処理では、各節点にて電磁界の向き及び大きさを求めて電磁界解析を行う方法を用いているが、各要素辺にて電磁界の大きさを求めて電磁界解析を行う方法を用いてもよい。磁界の計算を行う際に、直接に磁束密度Ｂを計算するのではなく、ベクトルポテンシャルＡを用いて計算する場合は、ベクトルポテンシャルＡの各成分を各要素辺に持たせることで電磁界解析を行う。
【００２１】
図６は、ベクトルポテンシャルＡを用いて電磁界解析を行う場合の第１メッシュＭ１の例を示す模式図である。第１メッシュＭ１を構成する複数の要素のうち、要素ａ１ｂ１ｃ１ｄ１ｅ１ｆ１ｇ１の各要素辺におけるベクトルポテンシャルＡの成分を矢印で図中に示している。ステップＳ１３では、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１上でベクトルポテンシャルＡを計算し、図６に示す如く第１メッシュＭ１に含まれる各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分を求める。このとき、六面体要素に含まれる任意の点ｒでのベクトルポテンシャルＡ（ｒ）は、各要素辺におけるベクトルポテンシャルＡの成分の値を用いて、
【００２２】
【数１】
と表すことができる。ここで、Ａ１〜Ａ１２は、六面体要素に含まれる１２個の各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値であり、また、Ｎｉ（ｒ）は、点ｒの位置によって定められるベクトル量である形状関数である。
【００２４】
ステップＳ１５では、節点力算出装置１は、第１メッシュＭ１に含まれる各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値から、第２メッシュＭ２に含まれる各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を計算する。図７は、第２メッシュＭ２に含まれる要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を計算する方法を示す模式図である。第２メッシュＭ２に含まれる要素ａ２ｂ２ｃ２ｄ２ｅ２ｆ２ｇ２を構成する要素辺ｃ２ｄ２でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を求めるには、要素辺ｃ２ｄ２の中点に対応する第１メッシュＭ１中の位置に点Ｐを考え、点ＰでのベクトルポテンシャルＡ（Ｐ）を、点Ｐを内部に含む要素ａ１ｂ１ｃ１ｄ１ｅ１ｆ１ｇ１の各要素辺におけるベクトルポテンシャルＡの成分の値から、（１）式を用いて計算し、ベクトルポテンシャルＡ（Ｐ）を要素辺ｃ２ｄ２に射影することによって、前記成分の値を求める。節点力算出装置１は、同様に各要素辺でのベクトルポテンシャルＡの成分の値を求める。
【００２５】
ステップＳ１６では、節点力算出装置１は、第２メッシュＭ２上での磁束密度Ｂを、Ｂ＝ｒｏｔＡの式を用いて計算し、計算した磁束密度から、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での節点力を算出する。以上の如くにして、節点力算出装置１は、各要素辺にて電磁界の大きさを求めて電磁界解析を行う方法を用いる場合でも、第２メッシュＭ２に含まれる各節点での節点力を算出する。
【００２６】
以上詳述した如く、第１メッシュＭ１に含まれる各節点又は各要素辺での電磁界から、第２メッシュＭ２に含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算し、計算した電磁界から第２メッシュＭ２に含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出することにより、電磁力が空間的に急激に変化することに比べて電磁界は空間的に緩やかに変化しているために、有限要素法で用いるメッシュの細かさで電磁界の分布が十分に表現され、第１メッシュＭ１で求めた節点力を第２メッシュＭ２へ移し替える従来の方法に比べて、第２メッシュに含まれる各節点で算出した節点力と電磁力との誤差を抑制することができる。本発明の節点力算出方法により算出された節点力を荷重として、第２メッシュを用いた有限要素法による構造解析を行うことにより、構造解析の精度が向上し、電磁界解析用と構造解析用との二種類のメッシュを用いた有限要素法による電磁界と構造との連成解析の精度が向上する。
【００２７】
なお、本実施の形態では、本発明の節点力算出装置１を用いてメッシュの生成および連成解析の処理を行う例を示したが、これに限るものではなく、メッシュの生成および電磁界解析の処理を図示しない他の装置で行い、節点力算出装置１は、前記装置から第１メッシュＭ１の各節点又は各要素辺での電磁界と第２メッシュＭ２とを入力され、本発明の節点力算出方法の処理を行い、算出した第２メッシュＭ２の各節点での節点力を、構造解析の処理を行う外部の装置へ入力する処理を行う形態であってもよい。
【００２８】
【発明の効果】
本発明においては、電磁界解析に用いる第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界から構造解析に用いる第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算し、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出することにより、第１メッシュに含まれる各節点で算出した節点力を第２メッシュに含まれる各節点へ移し替える従来方法に比べて、第２メッシュに含まれる各節点での節点力と電磁力との間に生じる誤差を抑制することができる。また、算出された節点力を荷重として、第２メッシュを用いた有限要素法による構造解析を行うことにより、電磁界解析用と構造解析用との二種類のメッシュを用いた有限要素法による電磁界と構造との連成解析の精度が向上する等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の節点力算出装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の節点力算出装置が本発明の節点力算出方法を用いて電磁界と構造との連成解析を行う処理の手順を示すフローチャートである。
【図３】形状モデル及び第１メッシュの例を示す模式図である。
【図４】第２メッシュの例を示す模式図である。
【図５】線形補完を用いて第２メッシュに含まれる各節点での電磁界を計算する方法を説明する説明図である。
【図６】ベクトルポテンシャルを用いて電磁界解析を行う場合の第１メッシュの例を示す模式図である。
【図７】第２メッシュに含まれる要素辺でのベクトルポテンシャルの成分の値を計算する方法を示す模式図である。
【図８】コンピュータを用いて電磁界と構造との連成解析を行う従来の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】移し替えられた節点力と電磁力との間で誤差が生じる問題を説明する模式図である。
【符号の説明】
１ 節点力算出装置
２ 記録媒体
２０ コンピュータプログラム
Ｍ１ 第１メッシュ
Ｍ２ 第２メッシュ
Claims (4)
- 記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュと、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュとを記憶部に記憶し、第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を記憶部に記憶し、第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を演算部にて算出する方法において、
第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を演算部にて計算し、
計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を演算部にて算出し、
算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を演算部にて実行すること
を特徴とする節点力算出方法。 - 複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出する装置において、
第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算する手段と、
計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出する手段と、
算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行する手段と
を備えることを特徴とする節点力算出装置。 - コンピュータに、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出させるコンピュータプログラムにおいて、
コンピュータに、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算させる手順と、
コンピュータに、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出させる手順と、
コンピュータに、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。 - コンピュータに、複数の節点から構成される複数の要素を組み合わせて解析対象の形状を表現した第１メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界に対応して、複数の他の要素を組み合わせて前記解析対象の形状を表現した第２メッシュに含まれる各節点での電磁力の表現である節点力を算出させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、
コンピュータに、第１メッシュに含まれる複数の節点又は要素辺のうち第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺に対応する第１メッシュの部位の近傍に位置する一又は複数の節点又は要素辺での電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点又は各要素辺での電磁界を計算させる手順と、
コンピュータに、計算した電磁界から、第２メッシュに含まれる各節点での節点力を算出させる手順と、
コンピュータに、算出した節点力に基づいて、第２メッシュを用いた構造解析を実行させる手順と
を含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とするコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体。
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