JP3905373B2 - メッシュ生成方法、メッシュ生成装置、コンピュータプログラム、及び記録媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法を用いて電磁界などの数値解析を行うためのメッシュを生成する方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回転機は、様々な機器に組み込まれて使用される重要な部品であり、高性能化のための改良が繰り返されている。新たな回転機の設計を支援するために、設計された回転機のトルク等の性能を有限要素法を用いて数値解析することが一般的に行われている。
【０００３】
有限要素法では、ＣＡＤシステム等を用いて作成された、解析対象の形状を表した二次元又は三次元の形状モデルを、複数の多角形または多面体の要素の組み合わせで表現した、メッシュを生成し、数値計算を行う。形状モデルに対して夫々の要素の頂点である節点の位置をオペレータが指定する等、オペレータの操作によりメッシュを生成する方法も行われてきたが、計算の自動化をより進めるために、デラウニ法などを用いて自動でメッシュを生成する方法が従来より用いられている。また、計算の誤差を小さくするために、生成したメッシュの各要素について誤差を算出し、誤差が大きい要素内に節点を付加してより細かいメッシュを生成し、誤差が小さくなるまでメッシュの生成を繰り返すアダプティブメッシュ法が用いられている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
数値解析にて回転機のトルクを計算する場合、回転機の各部分の位置と各部分に作用する電磁力とからトルクが計算されるため、トルクを精度良く計算するためには、電磁力の位置分布を精度良く求める必要がある。有限要素法を用いた数値解析では、夫々の節点の位置で電磁力などを計算しており、電磁力の位置分布を精度良く求めるためには、電磁力の空間的な変化が大きい部分に節点が多く存在するメッシュを用いて、電磁力の空間的な細かい変化を計算できるようにすれば良い。しかし、従来のアダプティブメッシュ法では、メッシュの全体に対して節点を付加してメッシュの生成を繰り返すため、トルクを精度良く計算するためには不必要な部分にも節点が付加されてメッシュが生成され、メッシュの生成が非効率であるという問題がある。
【０００５】
本発明は、斯かる問題を解決するためになされたものであって、その目的とするところは、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節点間の節点力の差が大きい要素内に節点を付加してメッシュの生成を繰り返すことにより、トルクの計算精度が向上するメッシュを効率的に生成できるメッシュ生成方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るメッシュ生成方法は、演算部と入力部と記憶部とを有するコンピュータを用いて、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデルを入力部から取り込み、取り込んだ形状モデル内に複数の節点を演算部で生成し、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するメッシュ生成方法において、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を演算部で行い、各要素での磁束密度及び磁界を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を演算部で計算して記憶部に記憶する誤差計算ステップと、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を演算部で繰り返して記憶部に記憶するステップとを含むことを特徴とする。
【０００７】
第２発明に係るメッシュ生成方法は、前記誤差計算ステップは、前記一の要素と前記他の要素との境界上での磁束密度の法線成分の差及び磁界の接線成分の差を前記一の要素の誤差として演算部で計算するステップを含むことを特徴とする。
【０００８】
第３発明に係るメッシュ生成装置は、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデルを取り込む手段と、取り込んだ形状モデル内に複数の節点を生成する手段と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成する手段とを備えるメッシュ生成装置において、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行い、各要素での磁束密度及び磁界を計算する手段と、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算する手段と、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加する手段と、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求める手段と、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算する手段と、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加する手段と、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返す手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
第４発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデル内に複数の節点を生成させる手順と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成させる手順とを含むコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行わせ、各要素での磁束密度及び磁界を計算させる手順と、コンピュータに、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求めさせる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１０】
第５発明に係る記録媒体は、コンピュータに、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデル内に複数の節点を生成させる手順と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行わせ、各要素での磁束密度及び磁界を計算させる手順と、コンピュータに、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求めさせる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあることを特徴とする。
【００１１】
本発明においては、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節点間の節点力の大きさの差が大きい要素内に節点を付加してメッシュの生成を繰り返すため、電磁力が空間的に変化する部分に多くの節点が選択的に生成され、回転機のトルクの数値解析を行った場合にトルクの計算精度を向上させるメッシュを効率的に生成することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。図中１は、コンピュータを用いてなる本発明に係るメッシュ生成装置であり、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、本発明に係るＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいてメッシュ生成装置１に必要な処理を実行する。メッシュ生成装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力を初めとするオペレータからの操作を受け付ける構成となっている。
【００１３】
また、メッシュ生成装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェース１７に接続されているサーバ装置３から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００１４】
図２は、メッシュ生成装置１の処理の流れを示すフローチャートである。まず、メッシュ生成装置１は、オペレータによって操作された入力装置１５から、又は通信インタフェース１７を介して外部のサーバ装置３から、回転機などの数値解析の解析対象の形状を表現した形状モデルを受け付け（Ｓ１）、形状モデル内に複数の節点を生成する（Ｓ２）。このとき、節点は、形状モデル内のランダムな位置に生成されてもよく、所定の規則に従った位置に生成されてもよい。次に、メッシュ生成装置１は、デラウニ法を用いて、生成した節点同士を結んでメッシュを生成する（Ｓ３）。形状モデルが二次元のモデルである場合、デラウニ法にて節点同士が結ばれて、三角形の要素が組み合わされた二次元のメッシュが生成される。
【００１５】
次に、メッシュ生成装置１は、各要素での誤差計算の処理を行う（Ｓ４）。図３は、ステップＳ４における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、生成したメッシュに対して数値解析を行い、各要素での磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを計算する（Ｓ４１）。次に、メッシュ生成装置１は、一の要素を選択し（Ｓ４２）、選択した要素と該要素に隣接する要素との間で、要素間の境界上での磁束密度Ｂの法線成分の差、及び磁界Ｈの接線成分の差を誤差として計算する（Ｓ４３）。磁性の境界条件によれば、境界に対する磁束密度Ｂの法線成分及び磁界Ｈの接線成分は、境界の両側で等しいため、これらの値の差を誤差として用いることができる。次に、メッシュ生成装置１は、全ての要素について誤差を計算したか否かを判定し（Ｓ４４）、誤差を計算していない要素がある場合は（Ｓ４４：ＮＯ）、ステップＳ４２へ処理を戻して次の要素を選択し、全ての要素について誤差を計算している場合は（Ｓ４４：ＹＥＳ）、誤差計算のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００１６】
次に、メッシュ生成装置１は、許容される誤差の値として予め定めてある所定値以上の誤差を有する要素があるか否かを判定し（Ｓ５）、所定値以上の誤差を有する要素がある場合は（Ｓ５：ＹＥＳ）、所定値以上の誤差を有する要素内に新たな節点を付加し（Ｓ６）、処理をステップＳ３へ戻して、付加した節点を追加の節点として新たなメッシュを生成し、各要素内の誤差が所定値より小さくなるまでメッシュの生成を繰り返す。所定値以上の誤差を有する要素がない場合は（Ｓ５：ＮＯ）、メッシュ生成装置１は、次に、節点力分布計算の処理を行う（Ｓ７）。
【００１７】
図４は、ステップＳ７における節点力分布計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、生成したメッシュについて数値解析の計算を行い、各節点にて、節点に作用する電磁力である節点力を計算する（Ｓ７１）。次に、メッシュ生成装置１は、メッシュ内の節点のうち隣り合う２節点を選択し（Ｓ７２）、選択した節点間での節点力の大きさの差を計算する（Ｓ７３）。次に、メッシュ生成装置１は、全ての節点について隣り合う２節点間での節点力の大きさの差を計算したか否かを判定し（Ｓ７４）、節点間での節点力の大きさの差を計算していない節点がある場合は（Ｓ７４：ＮＯ）、ステップＳ７２へ処理を戻して次の隣り合う２節点を選択し、全ての節点について隣り合う２節点間での節点力の大きさの差を計算している場合は（Ｓ７４：ＹＥＳ）、節点力分布計算のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００１８】
次に、メッシュ生成装置１は、節点間の節点力の大きさの差が、節点力の大きさの差の許容される値として予め定めてある所定値以上である要素が有るか否かを判定し（Ｓ８）、節点力の差が所定値以上である要素がある場合は（Ｓ８：ＹＥＳ）、節点力の差が所定値以上である要素内に新たな節点を付加する（Ｓ９）。図５は、節点力の差が所定値以上である要素内に節点を付加する処理の概要を示す模式図である。図５（ａ）に示すごときメッシュの一部に含まれる節点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４において、図５（ｂ）にてベクトルで示す如き節点力が計算され、隣り合う節点Ｐ１，Ｐ３間の節点力の大きさの差が所定値以上であるため、図５（ｃ）に示す如く、例えば節点Ｐ１，Ｐ３間の中点などの位置に、新たな節点Ｐ５が生成される。次に、メッシュ生成装置１は、処理をステップＳ３へ戻して、図５（ｄ）に示すごとく、付加した節点を追加の節点として新たなメッシュを生成し、節点間の節点力の大きさの差が所定値より小さくなるまでメッシュの生成を繰り返す。節点力の差が所定値以上である要素がなかった場合は（Ｓ８：ＮＯ）、メッシュ生成装置１は処理を終了する。
【００１９】
従来のアダプティブメッシュ法では、各要素で計算した誤差のみに基づいてメッシュの生成を繰り返し、誤差が可及的に小さいメッシュを生成する。本発明では、各要素での誤差の許容の条件を従来よりも緩やかにした場合は、節点間の節点力の差が大きい部分に選択的に新たな節点が付加されて、節点間の節点力の差が可及的に小さいメッシュが生成される。節点間の節点力の差が小さいメッシュは、電磁力が空間的に変化する部分に多くの節点が存在しているため、回転機の形状を表現したメッシュを用いて数値解析を行った場合に、電磁力の位置分布が精度良く計算され、回転機のトルクの数値解析を精度良く行うことができる。従って、本発明を用いることにより、回転機のトルクの数値解析の精度を向上させるメッシュを、効率的に生成することができる。
【００２０】
なお、本実施の形態においては、節点間の節点力の差に基づいて節点を付加する処理に加えて、各要素にて計算した誤差に基づいて節点を付加する処理を用いているが、各要素にて計算した誤差に基づいて節点を付加する処理を行わず、節点間の節点力の差のみに基づいて節点を付加してメッシュの生成を繰り返す処理を用いてもよい。
【００２１】
【発明の効果】
本発明においては、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節点間の節点力の大きさの差が大きい要素内に節点を付加してメッシュの生成を繰り返すことにより、電磁力が空間的に変化する部分に多くの節点が選択的に存在するメッシュが生成される。生成されたメッシュを用いて回転機のトルクの数値解析を行った場合に、電磁力の位置分布が精度良く計算される。従って、トルクの計算精度を向上させるメッシュを効率的に生成することができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。
【図２】メッシュ生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】ステップＳ４における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図４】ステップＳ７における節点力分布計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図５】節点力の差が所定値以上である要素内に節点を付加する処理の概要を示す模式図である。
【符号の説明】
１ メッシュ生成装置
２ 記録媒体
２０ コンピュータプログラム
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法を用いて電磁界などの数値解析を行うためのメッシュを生成する方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回転機は、様々な機器に組み込まれて使用される重要な部品であり、高性能化のための改良が繰り返されている。新たな回転機の設計を支援するために、設計された回転機のトルク等の性能を有限要素法を用いて数値解析することが一般的に行われている。
【０００３】
有限要素法では、ＣＡＤシステム等を用いて作成された、解析対象の形状を表した二次元又は三次元の形状モデルを、複数の多角形または多面体の要素の組み合わせで表現した、メッシュを生成し、数値計算を行う。形状モデルに対して夫々の要素の頂点である節点の位置をオペレータが指定する等、オペレータの操作によりメッシュを生成する方法も行われてきたが、計算の自動化をより進めるために、デラウニ法などを用いて自動でメッシュを生成する方法が従来より用いられている。また、計算の誤差を小さくするために、生成したメッシュの各要素について誤差を算出し、誤差が大きい要素内に節点を付加してより細かいメッシュを生成し、誤差が小さくなるまでメッシュの生成を繰り返すアダプティブメッシュ法が用いられている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
数値解析にて回転機のトルクを計算する場合、回転機の各部分の位置と各部分に作用する電磁力とからトルクが計算されるため、トルクを精度良く計算するためには、電磁力の位置分布を精度良く求める必要がある。有限要素法を用いた数値解析では、夫々の節点の位置で電磁力などを計算しており、電磁力の位置分布を精度良く求めるためには、電磁力の空間的な変化が大きい部分に節点が多く存在するメッシュを用いて、電磁力の空間的な細かい変化を計算できるようにすれば良い。しかし、従来のアダプティブメッシュ法では、メッシュの全体に対して節点を付加してメッシュの生成を繰り返すため、トルクを精度良く計算するためには不必要な部分にも節点が付加されてメッシュが生成され、メッシュの生成が非効率であるという問題がある。
【０００５】
本発明は、斯かる問題を解決するためになされたものであって、その目的とするところは、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節点間の節点力の差が大きい要素内に節点を付加してメッシュの生成を繰り返すことにより、トルクの計算精度が向上するメッシュを効率的に生成できるメッシュ生成方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るメッシュ生成方法は、演算部と入力部と記憶部とを有するコンピュータを用いて、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデルを入力部から取り込み、取り込んだ形状モデル内に複数の節点を演算部で生成し、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するメッシュ生成方法において、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を演算部で行い、各要素での磁束密度及び磁界を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を演算部で計算して記憶部に記憶する誤差計算ステップと、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を演算部で繰り返して記憶部に記憶するステップとを含むことを特徴とする。
【０００７】
第２発明に係るメッシュ生成方法は、前記誤差計算ステップは、前記一の要素と前記他の要素との境界上での磁束密度の法線成分の差及び磁界の接線成分の差を前記一の要素の誤差として演算部で計算するステップを含むことを特徴とする。
【０００８】
第３発明に係るメッシュ生成装置は、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデルを取り込む手段と、取り込んだ形状モデル内に複数の節点を生成する手段と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成する手段とを備えるメッシュ生成装置において、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行い、各要素での磁束密度及び磁界を計算する手段と、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算する手段と、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加する手段と、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求める手段と、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算する手段と、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加する手段と、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返す手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
第４発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデル内に複数の節点を生成させる手順と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成させる手順とを含むコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行わせ、各要素での磁束密度及び磁界を計算させる手順と、コンピュータに、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求めさせる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１０】
第５発明に係る記録媒体は、コンピュータに、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデル内に複数の節点を生成させる手順と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行わせ、各要素での磁束密度及び磁界を計算させる手順と、コンピュータに、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求めさせる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあることを特徴とする。
【００１１】
本発明においては、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節点間の節点力の大きさの差が大きい要素内に節点を付加してメッシュの生成を繰り返すため、電磁力が空間的に変化する部分に多くの節点が選択的に生成され、回転機のトルクの数値解析を行った場合にトルクの計算精度を向上させるメッシュを効率的に生成することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。図中１は、コンピュータを用いてなる本発明に係るメッシュ生成装置であり、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、本発明に係るＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいてメッシュ生成装置１に必要な処理を実行する。メッシュ生成装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力を初めとするオペレータからの操作を受け付ける構成となっている。
【００１３】
また、メッシュ生成装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェース１７に接続されているサーバ装置３から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００１４】
図２は、メッシュ生成装置１の処理の流れを示すフローチャートである。まず、メッシュ生成装置１は、オペレータによって操作された入力装置１５から、又は通信インタフェース１７を介して外部のサーバ装置３から、回転機などの数値解析の解析対象の形状を表現した形状モデルを受け付け（Ｓ１）、形状モデル内に複数の節点を生成する（Ｓ２）。このとき、節点は、形状モデル内のランダムな位置に生成されてもよく、所定の規則に従った位置に生成されてもよい。次に、メッシュ生成装置１は、デラウニ法を用いて、生成した節点同士を結んでメッシュを生成する（Ｓ３）。形状モデルが二次元のモデルである場合、デラウニ法にて節点同士が結ばれて、三角形の要素が組み合わされた二次元のメッシュが生成される。
【００１５】
次に、メッシュ生成装置１は、各要素での誤差計算の処理を行う（Ｓ４）。図３は、ステップＳ４における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、生成したメッシュに対して数値解析を行い、各要素での磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを計算する（Ｓ４１）。次に、メッシュ生成装置１は、一の要素を選択し（Ｓ４２）、選択した要素と該要素に隣接する要素との間で、要素間の境界上での磁束密度Ｂの法線成分の差、及び磁界Ｈの接線成分の差を誤差として計算する（Ｓ４３）。磁性の境界条件によれば、境界に対する磁束密度Ｂの法線成分及び磁界Ｈの接線成分は、境界の両側で等しいため、これらの値の差を誤差として用いることができる。次に、メッシュ生成装置１は、全ての要素について誤差を計算したか否かを判定し（Ｓ４４）、誤差を計算していない要素がある場合は（Ｓ４４：ＮＯ）、ステップＳ４２へ処理を戻して次の要素を選択し、全ての要素について誤差を計算している場合は（Ｓ４４：ＹＥＳ）、誤差計算のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００１６】
次に、メッシュ生成装置１は、許容される誤差の値として予め定めてある所定値以上の誤差を有する要素があるか否かを判定し（Ｓ５）、所定値以上の誤差を有する要素がある場合は（Ｓ５：ＹＥＳ）、所定値以上の誤差を有する要素内に新たな節点を付加し（Ｓ６）、処理をステップＳ３へ戻して、付加した節点を追加の節点として新たなメッシュを生成し、各要素内の誤差が所定値より小さくなるまでメッシュの生成を繰り返す。所定値以上の誤差を有する要素がない場合は（Ｓ５：ＮＯ）、メッシュ生成装置１は、次に、節点力分布計算の処理を行う（Ｓ７）。
【００１７】
図４は、ステップＳ７における節点力分布計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、生成したメッシュについて数値解析の計算を行い、各節点にて、節点に作用する電磁力である節点力を計算する（Ｓ７１）。次に、メッシュ生成装置１は、メッシュ内の節点のうち隣り合う２節点を選択し（Ｓ７２）、選択した節点間での節点力の大きさの差を計算する（Ｓ７３）。次に、メッシュ生成装置１は、全ての節点について隣り合う２節点間での節点力の大きさの差を計算したか否かを判定し（Ｓ７４）、節点間での節点力の大きさの差を計算していない節点がある場合は（Ｓ７４：ＮＯ）、ステップＳ７２へ処理を戻して次の隣り合う２節点を選択し、全ての節点について隣り合う２節点間での節点力の大きさの差を計算している場合は（Ｓ７４：ＹＥＳ）、節点力分布計算のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００１８】
次に、メッシュ生成装置１は、節点間の節点力の大きさの差が、節点力の大きさの差の許容される値として予め定めてある所定値以上である要素が有るか否かを判定し（Ｓ８）、節点力の差が所定値以上である要素がある場合は（Ｓ８：ＹＥＳ）、節点力の差が所定値以上である要素内に新たな節点を付加する（Ｓ９）。図５は、節点力の差が所定値以上である要素内に節点を付加する処理の概要を示す模式図である。図５（ａ）に示すごときメッシュの一部に含まれる節点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４において、図５（ｂ）にてベクトルで示す如き節点力が計算され、隣り合う節点Ｐ１，Ｐ３間の節点力の大きさの差が所定値以上であるため、図５（ｃ）に示す如く、例えば節点Ｐ１，Ｐ３間の中点などの位置に、新たな節点Ｐ５が生成される。次に、メッシュ生成装置１は、処理をステップＳ３へ戻して、図５（ｄ）に示すごとく、付加した節点を追加の節点として新たなメッシュを生成し、節点間の節点力の大きさの差が所定値より小さくなるまでメッシュの生成を繰り返す。節点力の差が所定値以上である要素がなかった場合は（Ｓ８：ＮＯ）、メッシュ生成装置１は処理を終了する。
【００１９】
従来のアダプティブメッシュ法では、各要素で計算した誤差のみに基づいてメッシュの生成を繰り返し、誤差が可及的に小さいメッシュを生成する。本発明では、各要素での誤差の許容の条件を従来よりも緩やかにした場合は、節点間の節点力の差が大きい部分に選択的に新たな節点が付加されて、節点間の節点力の差が可及的に小さいメッシュが生成される。節点間の節点力の差が小さいメッシュは、電磁力が空間的に変化する部分に多くの節点が存在しているため、回転機の形状を表現したメッシュを用いて数値解析を行った場合に、電磁力の位置分布が精度良く計算され、回転機のトルクの数値解析を精度良く行うことができる。従って、本発明を用いることにより、回転機のトルクの数値解析の精度を向上させるメッシュを、効率的に生成することができる。
【００２０】
なお、本実施の形態においては、節点間の節点力の差に基づいて節点を付加する処理に加えて、各要素にて計算した誤差に基づいて節点を付加する処理を用いているが、各要素にて計算した誤差に基づいて節点を付加する処理を行わず、節点間の節点力の差のみに基づいて節点を付加してメッシュの生成を繰り返す処理を用いてもよい。
【００２１】
【発明の効果】
本発明においては、メッシュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節点間の節点力の大きさの差が大きい要素内に節点を付加してメッシュの生成を繰り返すことにより、電磁力が空間的に変化する部分に多くの節点が選択的に存在するメッシュが生成される。生成されたメッシュを用いて回転機のトルクの数値解析を行った場合に、電磁力の位置分布が精度良く計算される。従って、トルクの計算精度を向上させるメッシュを効率的に生成することができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。
【図２】メッシュ生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】ステップＳ４における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図４】ステップＳ７における節点力分布計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図５】節点力の差が所定値以上である要素内に節点を付加する処理の概要を示す模式図である。
【符号の説明】
１ メッシュ生成装置
２ 記録媒体
２０ コンピュータプログラム
Claims (5)
- 演算部と入力部と記憶部とを有するコンピュータを用いて、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデルを入力部から取り込み、取り込んだ形状モデル内に複数の節点を演算部で生成し、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するメッシュ生成方法において、
生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を演算部で行い、各要素での磁束密度及び磁界を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、
一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を演算部で計算して記憶部に記憶する誤差計算ステップと、
計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、
付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、
生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、
隣り合う節点間での節点力の大きさの差を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、
計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、
付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、
隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を演算部で繰り返して記憶部に記憶するステップと
を含むことを特徴とするメッシュ生成方法。 - 前記誤差計算ステップは、
前記一の要素と前記他の要素との境界上での磁束密度の法線成分の差及び磁界の接線成分の差を前記一の要素の誤差として演算部で計算するステップを含むこと
を特徴とする請求項１に記載のメッシュ生成方法。 - 電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデルを取り込む手段と、取り込んだ形状モデル内に複数の節点を生成する手段と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成する手段とを備えるメッシュ生成装置において、
生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行い、各要素での磁束密度及び磁界を計算する手段と、
一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算する手段と、
計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加する手段と、
付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、
生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求める手段と、
隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算する手段と、
計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加する手段と、
付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、
隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返す手段と
を備えることを特徴とするメッシュ生成装置。 - コンピュータに、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデル内に複数の節点を生成させる手順と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成させる手順とを含むコンピュータプログラムにおいて、
コンピュータに、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行わせ、各要素での磁束密度及び磁界を計算させる手順と、
コンピュータに、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算させる手順と、
コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加させる手順と、
コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求めさせる手順と、
コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算させる手順と、
コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加させる手順と、
コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。 - コンピュータに、電磁界の数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデル内に複数の節点を生成させる手順と、生成した節点を頂点とする複数の要素の組み合わせでなるメッシュを生成させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、
コンピュータに、生成したメッシュに対して電磁界の数値解析を行わせ、各要素での磁束密度及び磁界を計算させる手順と、
コンピュータに、一の要素と該要素に隣接する他の要素との間で、各要素での磁束密度及び磁界に基づいた前記一の要素の誤差を計算させる手順と、
コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、前記要素内に新たな節点を付加させる手順と、
コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における電磁力を表現した節点力を求めさせる手順と、
コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算させる手順と、
コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に節点を付加させる手順と、
コンピュータに、付加した節点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順と
を含むコンピュータプログラムが記録してあること
を特徴とするコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体。
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