JPH1125293A - メッシュ生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】解析対象領域が複数の物質又は複雑形状のモデ
ルを容易に、かつ精度良く数値解析できるメッシュ生成
方法を提供する。 【解決手段】本発明は、解析対象である複数の物質ある
いは領域からなる形状モデル上に複数の直線で構成され
た直交格子を配置する手段と、前記形状モデル内の異種
物質間の境界と前記直交格子との交点あるいは交線を求
める手段と、前記直交格子の格子点を異種物質間の境界
と前記直交格子の交点あるいは交線上に仮想的に移動す
る手段と、前記移動した格子点と移動していない格子点
を組み合わせて連結することにより解析するメッシュ生
成方法。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はコンピュータを利用
して有限要素法やバウンダリ・フィット法などの解析手
法を用いて伝熱解析，流体解析，電磁場解析等を行う際
に必要となる解析メッシュの生成方法に係り、特に解析
対象領域が複数の物質あるいは領域から構成された複雑
形状の形状モデルに対して容易に精度良くメッシュ分割
するためのメッシュ生成方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】構造解析，伝熱解析，流体解析，電磁場
解析など幅広い分野で差分法，有限要素法，バウンダリ
・フィット法などの数値解析法を用いた数値シミュレー
ション技術が開発され、物理現象の解明手段として数値
シミュレーション技術が実用化されつつある。これら解
析手法の中で規則直交格子で分割された微小要素を用い
る直交差分法は、メッシュ生成が比較的容易であり、数
値解析における取り扱いも簡単であるという特徴から幅
広く用いられている。例えば特開昭61−193766号に記載
されているように鋳造時の溶湯の伝熱・凝固解析におい
て、直交差分メッシュで解析領域を分割した解析モデル
を用い、温度解析を行うことにより、鋳造品内部に発生
する引け巣の発生位置を予測する方法が開示されてい
る。

【０００３】また、有限要素法に代表される非構造格子
を用いたメッシュ分割法は形状近似や境界の定義が正確
に行える長所を持つが、任意の形状のメッシュで近似可
能であることから要素の歪みや大きさの違いから計算精
度や計算効率が低下する可能性がある。これらを防止す
るため特開平8−320984 号に記載されているように、写
像空間を用いた自動メッシュ分割法が開示されている。
また、解析対象領域が複数の物質あるいは領域から構成
された解析モデルを３角形あるいは４面体でメッシュで
分割する方法が特開平8−329284 号に開示されている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】直交差分メッシュを用
いたメッシュ生成法はメッシュ生成が比較的容易であ
り、数値解析における取り扱いも簡単であるという長所
を持っているが、複雑な形状や境界を近似する際、立方
体や直方体の要素を用いるため形状を正確に近似するに
は膨大なメッシュが必要であり、また段差による誤差が
生じるために異種物質間の境界を正確に近似できないと
いう欠点がある。

【０００５】一方、有限要素法の分割法は基本的に単一
物質の解析対象領域をメッシュ分割することを念頭にお
いており、解析対象領域が複数の物質あるいは領域から
構成された複雑形状の形状モデルを正確にメッシュ分割
するには適さない。例えば、従来の有限要素法ＣＡＥシ
ステムを用いて解析対象領域が複数の物質あるいは領域
から構成された複雑形状の物体をメッシュ分割するに
は、異種物質間の境界を考慮しながらそれぞれの物質や
領域の形状をメッシュ分割し、生成された複数のメッシ
ュを１つのメッシュに結合するなどの作業が必要とな
る。特に、境界の形状が複雑な場合においてこれらの作
業は非常に繁雑であり、作業者にとって負担の重い作業
となるためメッシュの生成だけで数カ月の時間を要する
ケースもある。

【０００６】さらに、有限要素法ＣＡＥシステムで得ら
れた解析メッシュは異種物質間の境界近傍において要素
の形状が極端に歪んでいたり、あるいは周辺の要素に比
べ極端に小さなメッシュが生成されたりする場合が多
く、数値シミュレーションを実用的な解析精度や解析時
間を達成するためには、得られたメッシュ全体をさらに
調査し、これら不適切な要素を削除・変更するといった
作業が必要となる。通常、複雑な解析形状モデルにおい
てはメッシュ数は極めて多くなるため、これらの作業に
はさらに膨大な時間と労力を要する。

【０００７】本発明の目的は、直交差分メッシュと有限
要素の利点を利用し、上述した従来技術では作成困難で
ある解析対象領域が複数の物質あるいは領域から構成さ
れた複雑形状の解析モデルに対しても容易に、かつ精度
良くメッシュ分割するためのメッシュ生成方法を提供す
ることにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明はコンピュータを
利用して物体の特定領域又は形状を数値解析するメッシ
ュ生成方法において、解析対象である物体の特定領域又
は形状モデル上に複数の直線で構成された直交格子を配
置するステップと、前記特定領域又は形状モデル内の異
種物質間の境界と前記直交格子との交点あるいは交線を
求めるステップと、前記直交格子の格子点を異種物質間
の境界と前記直交格子の交点あるいは交線上に仮想的に
移動するステップと、前記交点あるいは交線上に移動し
た交点と移動していない格子点を組み合わせて連結する
ステップを有することを特徴とする。

【０００９】これら一連のステップを実行することによ
り、複数の物質あるいは領域からなる形状モデルから歪
みが少なく、周辺のメッシュに比べ極端に小さなメッシ
ュを含まない有限要素法あるいはバウンダリ・フィット
法などの解析手法に必要な形状データ，座標データ、あ
るいは節点データを作成することが可能となる。

【００１０】本発明に記載の解析対象である複数の物質
あるいは領域からなる形状モデル上に複数の直線で構成
された直交格子を配置するステップは、従来の差分法で
の直交差分メッシュを発生させる方法と同様に、互いに
直交する方向ベクトルをもつ直線を解析対象領域に配置
することを意味する。この際、直線同士の間隔は、差分
法において均等分割と呼ばれるような各方向ともに同一
間隔の場合、１つの方向については同間隔であるがそれ
ぞれの方向については異なる場合などがあげられる。ま
た、差分法において解析モデル内で局所的に精度を向上
させる場合に用いられる不均等分割と呼ばれるような、
場所によって格子間隔を変化させた格子間隔も可能であ
る。

【００１１】本発明に記載の形状モデル内の異種物質間
の境界と直交格子との交点あるいは交線を求める手段
は、前述の直交格子を配置するステップによって発生し
た直線と解析領域内の異種物質間の境界との交わる点が
存在するか否かを前記直交格子を構成するすべての直線
について調査し、交点が存在する場合には交わる直線と
交点に関する情報をメモリやファイル装置などのコンピ
ュータの記憶装置に記録することを意味する。

【００１２】本発明に記載の直交格子の格子点を異種物
質間の境界と直交格子の交点あるいは交線上に仮想的に
移動するステップは、前述した形状モデル内の異種物質
間の境界と直交格子との交点あるいは交線を求めるステ
ップにより記録された交点の情報から交点の位置を移動
先の点とし、この移動先の点の近傍に位置する格子点を
探し出し、これらを移動元の候補点とし、移動先と移動
元の間の距離が最も小さな値をとる点を移動元の点と定
義することを意味する。すなわち、格子点を境界と直線
が交わる点とを一対一に対応させ仮想的に移動すること
により、直交格子を境界の形状に合うように歪ませるこ
とにより非構造格子を得ることになる。この際、移動先
と移動元の移動距離は格子間隔の半分以下と制限するこ
とにより歪みを小さくすることができる。

【００１３】本発明に記載の交点あるいは交線上に移動
した格子点と移動していない格子点を組み合わせ連結す
ることにより多角形あるいは多面体の解析メッシュを生
成するステップは、上述の格子点の移動により歪みを生
じたメッシュ、あるいは移動を施していない規則構造格
子に対して数値解析必要な節点の番号やその座標値，節
点同士の連結情報を設定するための操作である。これら
の操作により得られた形状データ，座標データ、あるい
は節点データなどの情報はコンピュータのメモリ、ある
いはファイル装置などに記憶し、数値解析を実行するソ
ルバー部への入力データとなる。

【００１４】

【発明の実施の形態】

（実施例１）図１は本発明のシステム構成を示すコンピ
ュータシステムのブロック図である。図１に示すように
数値等をコンピュータに入力するためのキー入力部１，
CRTディスプレー上に表示された画像の位置等を指示す
るためのマウス入力装置２，画や数値を表示するための
ＣＲＴディスプレー装置３，データ等をコンピュータ内
に記憶するための主記憶装置４，解析形状を入力あるい
は作成するためのプリ・プロセッサ部５，データを記録
・保存するためのファイル装置６，メッシュを発生させ
るためのメッシュ生成部７，数値解析を実行するための
ソルバー部８，数値解析結果を表示するためのポスト・
プロセッサ部９である。

【００１５】図２に本実施例のメッシュ生成部のフロー
チャートを示す。解析対象形状入力部７ａにて形状の入
力を行う。この際、形状の入力方式は一般のＣＡＥシス
テムと同様であり、プリ・プロセッサ部５を用いて形状
モデルの作成を行うか、あるいはＣＡＤデータ等で表現
された形状データをファイル装置などから取り込むなど
の手段を用いて形状入力を行う。次に、解析対象である
複数の物質あるいは領域からなる形状モデル上に複数の
直線で構成された直交格子１２を配置する直交格子発生
部７ｂにより、差分法での直交差分メッシュを発生させ
る方法と同様に、互いに直交する方向ベクトルをもつ複
数の直線を解析対象領域に配置する。この際、直線同士
の間隔は、差分法において均等分割と呼ばれるような各
方向ともに同一間隔の場合、１つの方向については同間
隔であるがそれぞれの方向については異なる場合などが
あげられる。また、差分法において解析モデル内で局所
的に精度を向上させる場合に用いられる不均等分割と呼
ばれるような、場所によって格子間隔を変化させた格子
間隔も可能である。次に７ｃに記載の交点算出部によ
り、直交格子発生部７ｂで発生させた直交格子１２の直
線と解析領域内の異種物質間の境界との交わる点が存在
するか否かを直交格子１２を構成するすべての直線につ
いて調査し、交点が存在する場合には交わる直線と交点
に関する情報をメモリ、あるいはファイル装置などのコ
ンピュータの記億装置に記録する。次に、格子点移動算
出部７ｄにより、解析対象形状入力部７ａにて入力した
形状モデル内の異種物質間の境界と直交格子発生部７ｂ
にて配置した直交格子、および交点算出部７ｃにて算出
された交点の情報から、交点の位置を移動先の点とし、
この移動先の点の近傍に位置する格子点を探し出し、こ
れらを移動元の候補点とし、移動先と移動元の間の距離
が最も小さな値をとる点を移動元の点と定義することに
より、格子点を境界と直線が交わる点とを一対一に対応
させ仮想的に移動する。次に、格子点連結算出部７ｅに
より格子点移動算出部７ｄにて移動した交点と直交格子
発生部７ｂにより発生させた移動していない格子点を組
み合わせ連結することにより多角形、あるいは多面体の
解析メッシュを生成する。最後にデータ出力部７ｆによ
り数値解析必要な節点の番号やその座標値，節点同士の
連結情報を主記憶装置４、あるいはファイル装置６に記
録し、ソルバー部８への入力データとなる。

【００１６】次に図２に示したメッシュ生成部の詳細を
説明する。ただし、本実施例では説明を簡単化するた
め、ここでは２次元形状のメッシュ生成法について説明
するが、本発明は３次元のメッシュ生成法にも適用可能
であ。

【００１７】（１）図２の解析対象形状入力部７ａにて
解析対象の形状入力を行う。ここでは例として図３に示
すような、物質Ａと物質Ｂとから構成され、その境界と
して１１のような形状をもつ形状データを例にメッシュ
生成法の詳細を説明する。ここで境界１１は複数の直線
の集合体として構成されているものとする。

【００１８】（２）図２の直交格子発生部７ｂにより、
図４に示すように、従来の差分法での直交差分メッシュ
を発生させる方法と同様に、互いに直交する複数の直線
からなる直交格子１２を解析領域内に配置する。ここ
で、格子間隔は解析モデルと生成されたメッシュの形状
近似の精度から決定されるものであり、荒い近似の場合
には粗に、精密な近似が必要な場合には密に配置するこ
とにより、要求精度に応じて自由に設定することができ
る。また、本実施例では格子間隔が同一な複数の直線を
配置したが、格子間隔は等間隔である必要はなく、場所
により間隔を変えるなど自由に設定可能である。

【００１９】（３）図４の一部を拡大し、境界を構成す
る１本の直線に注目して表示した図を図５に示す。図５
において１３ａ，１３ｂは境界を構成する１本の直線の
端点，直交する複数の直線１２によって発生した格子点
１４を示している。

【００２０】（４）図２の交点算出部７ｃにより、境界
を構成する１本の直線と直交格子を構成する直線との交
点を求める。図６の１５ａ，１５ｂ，１５ｃは境界を構
成する１本の直線に対する求められた交点を示してお
り、同様に境界を構成するすべての直線について直交格
子を構成する直線と解析領域内の異種物質間の境界との
交わる点が存在するか否かを調査する。そして、交点が
存在する場合には交わる直線と交点に関する情報をメモ
リあるいはファイル装置などのコンピュータの記億装置
に記録する。

【００２１】（５）図２の格子点移動算出部７ｄによ
り、格子点の移動元，移動先の定義を行う。まず、図７
に示すように中心の移動元となる格子点１４ａの周りに
１要素分の大きさを持つ格子点移動可能領域１６を設定
する。格子間隔が均等でない場合にはそれぞれの格子間
隔の半分の領域を確保することにより格子点移動可能領
域１６が生成される。格子点移動可能領域１６は格子点
が移動可能な範囲を示しており、この領域を直線が通過
すれば格子点は直線上に移動するものと考える。このよ
うに移動先を格子点移動可能領域１６に制限することに
より、格子の移動距離は最大格子間隔の１／２に制限さ
れ、この結果生成される格子の歪みを軽減することがで
きる。図６に示す例では、移動元となる格子点１４ａを
移動元と考えた場合、周りの格子点移動可能領域１６内
に移動先候補点として１５ｂ，15ｃの２点が挙げられる
が、移動元と移動先を一対一に対応するよう決定するに
は、移動距離の小さい１５ｃを優先させることにより達
成できる。また、領域内に等しい距離に複数の移動先が
存在する場合には、あらかじめ優先する軸方向を設定し
ておくことにより移動元と移動先が一対一に決定でき
る。さらに移動元として格子点１４ｂを考えた場合、格
子点移動可能領域１６内に移動先となる交点15ａと境界
を構成する直線の端点１３ａの２点が含まれる。このよ
うな場合には移動先となる直線の端点１３ａを優先する
ことにより移動元と移動先が一対一に決定できる。これ
らの処理を境界を構成する直線すべてについて行い、移
動元の格子点と移動先となる交点を定義する。

【００２２】（６）図２の格子点連結算出部７ｅによ
り、移動した格子点と移動していない格子点を組み合わ
せ連結することにより多角形、あるいは多面体の解析メ
ッシュを生成する。図８に移動先と移動していない点を
連結して得られたメッシュの例を示す。図８の斜線部で
示したメッシュの境界を正確に表わしていない要素１７
には境界線を含んでいるため、境界形状を正確に近似し
ていない。そこで、このようなメッシュの境界を正確に
表わしていない要素１７に対しては２つの３角形メッシ
ュに分割することにより境界形状を正確に近似すること
ができる。

【００２３】（７）図２のデータ出力部７ｆは、数値解
析必要な節点の番号やその座標値，節点同士の連結情報
を記録するための操作である。これらの一連の処理によ
り得られた形状データ，座標データ、あるいは節点デー
タなどの情報をコンピュータのメモリ、あるいはファイ
ル装置などに記憶する。記録されたメッシュデータは、
数値解析を実行する際、ソルバー部へ渡される。

【００２４】（実施例２）本発明のメッシュ生成方法の
具体的使用にあたり、複数の物質から構成される複雑形
状の解析モデルのメッシュ分割法を自動車用アルミロー
ドホイールの例に説明する。図９は自動車用アルミロー
ドホイールの断面図であり、鋳造法やダイカスト法で用
いられる鋳型あるいは金型領域１８，鋳型あるいは金型
内に設けられた空間であるキャビティ領域１９部分を示
す。数値解析を用いたＣＡＥシステムにおいて、例え
ば、湯流れ解析ではキャビティ内の流れ込む溶湯の流動
挙動，凝固解析ではキャビティ内に充満した溶湯の温度
変化を計算することにより、鋳造品の製造プロセスの最
適化を行う。まず、図２の７ａにより差分法ＣＡＥシス
テムあるいは有限要素法ＣＡＥシステムなどのプリ・プ
ロセッサを利用し解析対象の形状入力を行う。形状入力
はＣＡＤデータを利用して点，直線，面などの情報を定
義することも可能であるが、本実施例では有限要素法Ｃ
ＡＥシステムのプリ・プロセッサを用い、鋳型あるいは
金型領域１８およびキャビティ領域１９に対して点列の
入力を行い、さらに点と点を連結することにより形状あ
るは境界を直線の集合体として定義した。次に、図２の
７ｂにより、互いに直交する複数の直線を解析領域内に
配置する。本実施例では格子間隔を一定とし、解析領域
全体を５０×５０の直線を配置した。さらに、前記実施
例１にしたがい図２の交点算出部７ｃ，図２の格子点移
動算出部７ｄ，図２の格子点連結算出部７ｅ，図２のデ
ータ出力部７ｆを処理を実行することにより、図１０に
示すような解析メッシュを得ることができる。

【００２５】

【発明の効果】本発明によれば、コンピュータを利用し
て物理現象を明らかにする科学技術計算に必要となる解
析用メッシュを生成するに際し、従来の技術では作成困
難であった解析対象領域が複数の物質で構成された複雑
形状の物体に対しても容易に、かつ精度良く非構造メッ
シュによる分割が可能となる。本発明の特徴として、第
１に移動する格子点は境界近傍の格子点だけに限定され
るため、境界近傍のメッシュは変形するが他の大部分の
メッシュは変形することなく基本格子の形状を維持する
点が挙げられる。第２の特徴として格子点の移動距離が
制限されているため、メッシュの歪みを軽減でき、かつ
極端に小さなメッシュの生成を避けることができる点が
挙げられる。これらの特徴から数値解析を実行する際、
メッシュの歪みに起因する数値解析誤差を軽減でき、か
つ実用的な解析精度や解析時間で物理現象を数値解析可
能なメッシュを生成可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のシステム構成を示すコンピュータシス
テムのブロック図。

【図２】本発明のメッシュ生成方法を示すフローチャー
ト。

【図３】複数の物質から構成される解析形状モデルの１
例を示す説明図。

【図４】形状モデル上に直交格子を配置するステップの
説明図。

【図５】図４の一部を拡大し、境界を構成する１本の直
線に注目した説明図。

【図６】境界を構成する１本の直線と直交格子との交点
を求めるステップの説明図。

【図７】格子点の移動可能領域を示す説明図。

【図８】格子点の移動により生成されたメッシュを示す
図。

【図９】自動車用アルミロードホイールの断面図。

【図１０】本発明により生成されたメッシュ分割図。

【符号の説明】

１…キー入力部、２…マウス入力装置、３…ＣＲＴディ
スプレー装置、４…主記憶装置、５…プリ・プロセッサ
部、６…ファイル装置、７…メッシュ生成部、７ａ…解
析対象形状入力部、７ｂ…直交格子発生部、７ｃ…交点
算出部、７ｄ…格子点移動算出部、７ｅ…格子点連結算
出部、７ｆ…データ出力部、８…ソルバー部、９…ポス
ト・プロセッサ部、１０…ＣＰＵ、１１…異種物質間境
界、１２…直交格子、１３ａ，１３ｂ…境界を構成する
直線の端点、１４…格子点、14ａ，１４ｂ…移動元とな
る格子点、１５ａ，１５ｂ，１５ｃ…移動先となる交
点、１６…格子点移動可能領域、１７…境界を正確に表
わしていない要素、１８…鋳型あるいは金型領域、１９
…キャビティ領域。

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】コンピュータを利用して物体の特定領域又
   は形状を数値解析するメッシュ生成方法において、 解析対象である前記物体の特定領域又は形状モデル上に
   複数の直線で構成された直交格子を配置するステップ
   と、 前記特定領域又は形状モデルと前記直交格子との交点あ
   るいは交線を求めるステップと、 前記直交格子の前記交点あるいは交線上に仮想的に移動
   するステップと、 前記交点あるいは交線上に移動した格子点と移動してい
   ない格子点を組み合わせ連結するステップとを有するこ
   とを特徴とするメッシュ生成方法。
2. 【請求項２】請求項１において、前記直交格子を配置す
   るステップは、それぞれの直線の方向ベクトルが直交す
   る直線を用い、これらを前記解析対象領域全体に配置す
   ることを特徴とするメッシュ生成方法。
3. 【請求項３】請求項２において、前記直交格子を配置す
   るステップでの格子間隔を、前記解析対象形状モデルと
   メッシュ分割により生成された解析用メッシュとの間に
   要求される近似精度により決定することを特徴とするメ
   ッシュ生成方法。
4. 【請求項４】請求項２において、前記直交格子を配置す
   るステップでの格子間隔を、前記解析対象形状モデルと
   メッシュ分割により生成された解析用メッシュとの間に
   要求される近似精度から一定間隔あるいは場所により格
   子間隔を変化させた直交格子を用いて決定することを特
   徴とするメッシュ生成方法。
5. 【請求項５】請求項１において、前記仮想的に移動する
   ステップは、前記直交格子の格子点近傍に位置する異種
   物質間の境界と前記直交格子の交点の中で最も近い点を
   選択することにより移動元と移動先を一対一に対応させ
   ることを特徴とするメッシュ生成方法。
6. 【請求項６】請求項５において、前記移動元と移動先を
   一対一に対応させ仮想的に移動するステップは、前記直
   交格子の格子点近傍に位置する移動先候補点として前記
   直交格子の格子点近傍に位置する異種物質間の境界と前
   記直交格子の交点と境界を構成する直線の端点を定義
   し、境界を構成する直線の端点が存在する場合には前記
   端点を優先的に移動先とすることを特徴とするメッシュ
   生成方法。
7. 【請求項７】請求項５において、前記仮想的に移動する
   移動距離を、前記直交格子により規定された格子間隔の
   半分以下にすることを特徴とするメッシュ生成方法。