JP3958962B2 - メッシュ生成方法、メッシュ生成装置、コンピュータプログラム、及び記録媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法を用いて電磁界などの数値解析を行うためのメッシュを生成する方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回転機は、様々な機器に組み込まれて使用される重要な部品であり、高性能化のための改良が繰り返されている。新たな回転機の設計を支援するために、設計された回転機の性能を有限要素法を用いて数値解析することが一般的に行われている。
【０００３】
有限要素法では、ＣＡＤシステム等を用いて作成された、解析対象を表した二次元又は三次元の形状モデルを、複数の多角形または多面体の要素の組み合わせで表現した、メッシュを生成し、数値解析を行う。形状モデルに対して夫々の要素の頂点である節点の位置をオペレータが指定する等、オペレータの操作によりメッシュを生成する方法も行われてきたが、計算の自動化をより進めるために、デラウニ法などを用いて自動でメッシュを生成する方法が従来より用いられている。また、計算の誤差を小さくするために、生成したメッシュの各要素について誤差を算出し、誤差が大きい要素内に節点を付加してより細かいメッシュを生成し、誤差が小さくなるまでメッシュの生成を繰り返すアダプティブメッシュ法が用いられている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
一般の回転機では、コギングトルクと呼ばれるトルクの揺れが発生し、このコギングトルクを可及的に小さくすることが、回転機の設計の一つの目的となっている。コギングトルクを小さくすべく回転機が設計されているため、有限要素法を用いた数値解析でトルクを計算した場合にコギングトルクを正確に算出するためには、計算の精度を高める必要がある。有限要素法を用いた数値解析では、夫々の節点の位置で電磁力などを計算しており、節点の分布が連続的でないことに起因する誤差が存在するため、メッシュを細かくして計算した場合は、前記誤差が小さくなって計算の精度が向上する。しかし、メッシュを細かくした場合は計算時間が増大するため、メッシュを細かくすることによる計算精度の向上には限界がある。
【０００５】
ところで、回転機の形状には、回転対称性などの対称性が存在する。形状に対称性が存在する場合には、電磁力などの分布にも対称性が存在することになる。従来のアダプティブメッシュ法などの自動でメッシュを生成する方法では、解析対象に対称性が存在する場合でも生成されるメッシュには対称性が存在しないため、計算される電磁力の分布などに形状の対称性が反映されず、数値解析での誤差の原因となる。
【０００６】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、解析対象の形状の対称性を反映した対称性を有するメッシュを生成することにより、有限要素法を用いた数値解析において、メッシュの非対称性に起因する誤差を小さくして、計算時間を増大させずに計算精度を向上させることができるメッシュ生成方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るメッシュ生成方法は、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを、演算部、記憶部及び入力部を備えたコンピュータで生成する方法において、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含み、更に複数種類の対称領域を含む形状モデルを入力部で受け付け、各種類の複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶部に記憶するステップと、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を入力部で受け付け、受け付けた境界を記憶部に記憶するステップと、各種類の一の対称領域内に複数の点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を演算部で行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、生成した点を節点とするメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、前記境界上に等間隔に複数の点を演算部で分布させて記憶部に記憶するステップと、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを演算部で前記境界の両側で生成して記憶部に記憶するステップとを含むことを特徴とする。
【００１０】
第２発明に係るメッシュ生成方法は、生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に演算部で点を付加して記憶部に記憶するステップと、付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を演算部で行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで演算部で新たなメッシュの生成を繰り返して記憶部に記憶するステップとを更に含むことを特徴とする。
【００１１】
第３発明に係るメッシュ生成装置は、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成する装置において、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含み、更に複数種類の対称領域を含む形状モデルを受け付け、各種類の複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶する手段と、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付ける手段と、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成する手段と、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成する手段と、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成する手段と、生成した点を節点とするメッシュを生成する手段と、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手段と、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成する手段とを備えることを特徴とする。
【００１３】
第４発明に係るメッシュ生成装置は、生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を計算する手段と、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に点を付加する手段と、付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を付加する手段と、付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返す手段とを更に備えることを特徴とする。
【００１４】
第５発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、互いの組み合わせで形状モデルの一部を表現する、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶させる手順と、コンピュータに、形状モデルの一部が複数種類の対称領域の組み合わせで表現される場合に、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付けさせる手順と、コンピュータに、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成させる手順と、コンピュータに、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点を節点とするメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手順と、コンピュータに、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１６】
第６発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順とを更に含むことを特徴とする。
【００１７】
第７発明に係る記録媒体は、コンピュータに、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成させるコンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、互いの組み合わせで形状モデルの一部を表現する、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶させる手順と、コンピュータに、形状モデルの一部が複数種類の対称領域の組み合わせで表現される場合に、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付けさせる手順と、コンピュータに、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成させる手順と、コンピュータに、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点を節点とするメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手順と、コンピュータに、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあることを特徴とする。
【００１８】
本発明においては、形状に対称性を有する形状モデルを、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせで表現し、一の対称領域内に生成した複数の点に対して対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に点を生成し、生成した点を節点とするメッシュを生成する。生成したメッシュは、形状モデルが有する対称性を反映した対称性を有しているため、解析対象の形状を表現した形状モデルから生成したメッシュを用いて有限要素法による数値解析を行った場合に、メッシュの非対称性に起因する数値解析の誤差が小さくなり、計算精度が向上する。
【００１９】
また本発明においては、複数種類の対称領域の組み合わせを用いて形状モデルが表現された場合に、互いに異なる複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界を生成し、境界上に等間隔に点を生成し、生成した点を節点として境界の両側でメッシュを生成する。互いに形状が異なる複数種類の対称領域が形状モデルに含まれている場合は、複数種類の対称領域同士が接合する部分でメッシュが非対称となる可能性がある。複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界を生成し、境界上の節点を等間隔にしてメッシュを生成することにより、生成されるメッシュの対称性を可及的に向上させることができる。
【００２０】
更に本発明においては、一の対称領域内にて各要素での誤差を計算し、誤差が大きい要素内に点を付加し、付加した点に対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に新たな点を生成し、生成した点を新たな節点として新たにメッシュを生成し、各要素での誤差を小さくすべくメッシュの生成を繰り返す。生成したメッシュを用いた数値解析では、メッシュの非対称性に起因する誤差が小さくなるため、メッシュの生成を繰り返す計算時間を増大させずに、数値解析での計算精度が向上するメッシュを生成することができる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。図中１は、コンピュータを用いてなる本発明に係るメッシュ生成装置であり、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、本発明に係るＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいてメッシュ生成装置１に必要な処理を実行する。メッシュ生成装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力を初めとするオペレータからの操作を受け付ける構成となっている。
【００２２】
また、メッシュ生成装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェース１７に接続しているサーバ装置３から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００２３】
以下に、回転機を表現する二次元のメッシュを生成する例を用いて、本発明のメッシュ生成方法を説明する。図２は、メッシュ生成装置１の処理の流れを示すフローチャートである。まず、メッシュ生成装置１は、オペレータによって操作された入力装置１５から、又は通信インタフェース１７を介して外部のサーバ装置３から、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含む形状モデルを受け付ける（Ｓ１）。このとき、回転機などの解析対象の形状を表現した形状モデルをまず受け付け、オペレータの操作によって形状モデルの一部を複数の対称領域へ分割する操作を更に受け付けることとしてもよく、対称領域の情報をまず受け付け、複数の対称領域の組み合わせを含む形状モデルの各部分の組み合わせ態様を更に受け付けることとしても良い。
【００２４】
図３は、回転機を表現した形状モデルの例を示す模式図である。図３（ａ）に示す如き、図面に垂直な回転軸Ｏを中心に回転するロータ、ステータ、及びロータとステータとの間の空間部を含む回転機を解析対象とする場合は、図３（ｂ）に示す如く、ステータの部分は、回転軸Ｏに対して互いに回転対称性を有する対称領域ＳＡ１，ＳＡ２，…，ＳＡ１２の組み合わせで表現され、ロータの部分は、対称領域ＳＢ１、図面に垂直な鏡面Ｍに対して対称領域ＳＢ１と鏡面対称な対称領域ＳＢ２、回転軸Ｏに対してＳＢ１との回転対称性を有する対称領域ＳＢ３，ＳＢ５，ＳＢ７、及び回転軸Ｏに対してＳＢ２との回転対称性を有する対称領域ＳＢ４，ＳＢ６，ＳＢ８の組み合わせで表現され、更に、空間部に対応する非対称領域ＮＳを含む形状モデルが受け付けられる。
【００２５】
次に、メッシュ生成装置１は、図３（ｂ）に示す如く、対称領域ＳＡ１〜ＳＡ１２と対称領域ＳＢ１〜ＳＢ８との間に、オペレータの操作によって指定される境界Ｂを受け付ける（Ｓ２）。境界Ｂは、非対称領域ＮＳに含まれており、対称領域ＳＡ１〜ＳＡ１２を含む部分と対称領域ＳＢ１〜ＳＢ８を含む部分とが境界Ｂにて接合する。次に、メッシュ生成装置１は、各種類の複数の対称領域の情報を、互いに対称操作で関連づけて記憶する（Ｓ３）。図４は、各対称領域を互いに関連づけた関連付け情報の例を示す概念図である。対称領域ＳＡ１と、他の対称領域ＳＡ２，ＳＡ３，…とが、互いの間の対称操作について互いに関連付けられ、同様に、対称領域ＳＢ１と、他の対称領域ＳＢ２，ＳＢ３，…とが互いの間の対称操作について互いに関連付けられている。メッシュ生成装置１は、関連付け情報を用いて複数の対称領域の情報を関連付けて記憶する。なお、一の対称領域との間の対称操作で他の対称領域が関連付けられるのではなく、任意の対称領域の間の対称操作について各対称領域が関連付けられてもよい。
【００２６】
図５は、メッシュが生成される過程を説明する模式図であり、図４に示す形状モデルの１／４に対応する部分を示した。次に、メッシュ生成装置１は、図５（ａ）に示すごとく、各種類の一の対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内に複数の節点を生成する（Ｓ４）。このとき、節点は、ランダムな位置に生成されてもよく、所定の規則に従った位置に生成されてもよい。次に、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内に生成された節点を、各種類の対称領域が互いに関連付けられている対称操作によって各対称領域へ転写して、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に節点を生成する（Ｓ５）。図５（ｂ）に示すごとく、対称領域同士が関連付けられた対称操作を用いて、対称領域ＳＡ１内の節点が、回転軸Ｏに対する回転対称の操作により対称領域ＳＡ２及びＳＡ３へ転写され、また、対称領域ＳＢ１内の節点が、鏡面Ｍに対する鏡面対称の操作により対称領域ＳＢ２へ転写されて、各対称領域内に節点が生成される。
【００２７】
次に、メッシュ生成装置１は、図５（ｃ）に示すごとく、非対称領域ＮＳ内に節点を生成し（Ｓ６）、次に、図５（ｄ）に示すごとく、デラウニ法を用いて生成した節点同士を結んでメッシュを生成する（Ｓ７）。次に、メッシュ生成装置１は、互いに対称領域の形状が異なる、複数の対称領域の組み合わせを含む部分同士の接合に、形状モデルの対称性を可及的に反映させるべく、境界Ｂ上に等間隔に節点を分布させる境界等分割の処理を行う（Ｓ８）。図６は、ステップＳ８における境界等分割のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、境界Ｂ上での節点間隔の最小値を検索し（Ｓ８１）、検索した最小値を、境界Ｂを等分割可能な値に調整して、分割幅を決定する（Ｓ８２）。次に、メッシュ生成装置１は、決定した分割幅に境界Ｂ上の節点の間隔を合わせるべく、既存の節点を移動、又は新たな節点を追加して、境界Ｂ上に等間隔に節点を生成し（Ｓ８３）、境界等分割のサブルーチンの処理を終了して処理をメインの処理へ戻す。次に、メッシュ生成装置１は、図５（ｅ）に示すごとく、デラウニ法にて、境界Ｂの両側で、境界Ｂ上に等間隔に生成した節点を含むメッシュを生成する（Ｓ９）。
【００２８】
次に、メッシュ生成装置１は、節点の移動による要素形状緩和の処理を行う（Ｓ１０）。図７は、ステップＳ１０における要素形状緩和のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、各種類の一の対称領域ＳＡ１，ＳＢ１内、又は非対称領域ＮＳ内で一つの要素を選択する（Ｓ１０１）。メッシュ生成装置１は、次に、選択した三角形の要素の偏平率を計算し（Ｓ１０２）、計算した偏平率が予め定めてある所定値よりも大きいか否かを判定する（Ｓ１０３）。偏平率が所定値以上である場合（Ｓ１０３：ＹＥＳ）は、要素の節点を移動させて要素の形状を緩和させる（Ｓ１０４）。図８は、要素の形状を緩和させる処理の概要を示す模式図である。図８（ａ）に示す如き、偏平な三角形の要素Ｔ１があった場合、要素の形をより正三角形に近づけて数値解析での誤差を可及的に小さくすべく、図８（ｂ）に示す如く、偏平な要素Ｔ１の頂点である節点Ｐ１を、節点Ｐ１の周囲の節点Ｐ２，Ｐ３，…が形成する多角形の中心の節点Ｐ１’へ移動させ、要素Ｔ１の形状を緩和させる。
【００２９】
ステップＳ１０３にて偏平率が所定値よりも小さかった場合（Ｓ１０３：ＮＯ）、又はステップＳ１０４が終了した後、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１，ＳＢ１内、及び非対称領域ＮＳ内の全ての要素について偏平率の判定が終了しているか否かを判定し（Ｓ１０５）、偏平率の判定が終了していない要素がある場合は（Ｓ１０５：ＮＯ）、ステップＳ１０１へ処理を戻して次の要素を選択する。全ての要素について偏平率の判定が終了している場合は（Ｓ１０５：ＹＥＳ）、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内の節点の移動を対称操作によって他の対称領域へ転写して、各種類の各対称領域内にて互いに対称に節点を移動させて（Ｓ１０６）、各対称領域での要素形状を緩和させ、要素形状緩和のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００３０】
次に、メッシュ生成装置１は、各要素での誤差計算の処理を行う（Ｓ１１）。図９は、ステップＳ１１における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、各種類の一の対称領域ＳＡ１，ＳＢ１及び非対称領域ＮＳにて数値解析を行い、各要素での磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを計算する（Ｓ１１１）。次に、メッシュ生成装置１は、一の要素を選択し（Ｓ１１２）、選択した要素と該要素に隣接する要素との間で、要素境界上での磁束密度Ｂの法線成分の差、及び磁界Ｈの接線成分の差を誤差として計算する（Ｓ１１３）。磁性の境界条件によれば、境界に対する磁束密度Ｂの法線成分及び磁界Ｈの接線成分は、境界の両側で等しいため、これらの値の差を誤差として用いることができる。次に、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１，ＳＢ１及び非対称領域ＮＳ内の全ての要素について誤差を計算したか否かを判定し（Ｓ１１４）、誤差を計算していない要素がある場合は（Ｓ１１４：ＮＯ）、ステップＳ１１２へ処理を戻して次の要素を選択し、全ての要素について誤差を計算している場合は（Ｓ１１４：ＹＥＳ）、誤差計算のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００３１】
次に、メッシュ生成装置１は、予め定めてある所定値以上の誤差を有する要素があるか否かを判定し（Ｓ１２）、所定値以上の誤差を有する要素がない場合は（Ｓ１２：ＮＯ）、処理を終了する。ステップＳ１２にて所定値以上の誤差を有する要素がある場合は（Ｓ１２：ＹＥＳ）、所定値以上の誤差を有する要素内に新たな節点を付加し（Ｓ１３）、対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内に付加した新たな節点を、対称操作を用いて各種類の各対称領域へ転写して、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に新たな節点を付加する（Ｓ１４）。次に、メッシュ生成装置１は、処理をステップＳ７へ戻して、所定値以上の誤差を有する要素がなくなるまで処理を繰り返し、最終的に、誤差が小さいメッシュを生成する。
【００３２】
以上詳述した如く、本発明のメッシュ生成方法では、解析対象を表現した形状モデルを複数の対称領域の組み合わせで表現し、一の対称領域内に節点を生成し、生成した節点を対称操作を用いて他の対称領域に転写して各対称領域内に節点を生成し、デラウニ法にて節点を結んでメッシュを生成する。また、一の対称領域内の各要素について誤差を計算し、誤差を小さくすべく新たな節点を挿入し、各対称領域内に新たな節点を挿入してメッシュの生成を繰り返す。生成されたメッシュには、形状モデルが有する形状の対称性が反映される。更に、形状モデルが互いに形状が異なる複数種類の対称領域を含んでいる場合は、複数種類の対称領域の夫々を含む部分の間に境界を生成し、境界上に節点を等間隔で生成する。複数種類の対称領域が互いに対称操作により位置および形状を交換できないために非対称となる境界近傍のメッシュは、境界上に節点を等間隔に分布させることにより、対称性が可及的に向上される。
【００３３】
次に、本発明によって生成したメッシュを用いた数値解析の実施例を示す。図１０は、解析対象の回転機の形状モデルを示す模式図であり、ステータ、ロータ及び空間部を含む回転機の二次元形状モデルを示している。ステータ及びロータは、夫々が複数の対称領域から構成されている。図１１は、従来のメッシュ生成方法と本発明のメッシュ生成方法とにより生成されたメッシュを用いて数値解析を行った結果を示すグラフである。図中の縦軸はトルク（Ｎｍ）、横軸はロータの回転角度（ｄｅｇｒｅｅ）を示し、コギングトルクの発生によるトルクの変化量をロータの回転角度に対してプロットしている。図中に三角で示した解析結果は従来のメッシュ生成方法を用いた場合の解析結果であり、図中に丸で示した解析結果は本発明のメッシュ生成方法を用いた場合の解析結果である。従来のメッシュ生成方法、及び本発明のメッシュ生成方法は、共に同程度の時間内でメッシュ生成を行った。
【００３４】
図１０に示した回転機の形状モデルは、回転軸に対して対称な形状を有しているため、トルクの変化量０を境にして＋と−とにほぼ均等にトルクが変化することが予想される。従来のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いて数値解析を行った場合は、ロータの回転に対して、＋に偏ったトルクの変化が計算されており、本発明のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いて数値解析を行った場合は、ロータの回転に対して、トルクの変化量０を境にして＋と−とにほぼ均等なトルクの変化が計算されている。本発明のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いて数値解析を行った場合は、従来のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いた場合に比べて、解析対象の形状の対称性がより反映されるために、計算の精度がより向上している。
【００３５】
従来のメッシュ生成方法を用いてより細かいメッシュを生成し、メッシュを用いた数値解析の精度を向上させることも可能であるが、本発明のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いた数値解析と同等の精度を得るためには、メッシュを生成するために本発明のメッシュ生成方法に比べて１０倍程度の時間を必要とする。従って、本発明のメッシュ生成方法を用いることにより、メッシュを生成して数値解析を行う計算時間を短くすることができる。
【００３６】
本実施の形態においては、２種類の対称領域の他に非対称領域を含む形状モデルについてメッシュを生成したが、非対称領域を含まず、対称領域の組み合わせのみで表現された形状モデルについてもメッシュを生成することもできる。この場合は、複数種類の対称領域が接する部分を境界として、境界上に節点を等間隔に生成することにより、メッシュを生成することができる。また、一種類の対称領域の組み合わせを含む形状モデルについてメッシュを生成することも可能である。
【００３７】
また、本実施の形態においては、解析対象を表現する二次元のメッシュを生成する例を示したが、これに限るものではなく、立体物を表現する三次元のメッシュを同様に生成することも可能である。また、回転機を表現するメッシュを生成する例を示したが、リニアモータ等の回転機以外の解析対象に対しても、本発明を用いてメッシュを生成することができる。また、各要素での誤差として磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを計算することとしたが、他の計算量を誤差として用いることとしてもよい。
【００３８】
【発明の効果】
本発明においては、形状に対称性を有する形状モデルを、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせで表現し、一の対称領域内に生成した複数の点に対して対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に点を生成し、生成した点を節点とするメッシュを生成するため、生成したメッシュは、形状モデルが有する対称性を反映した対称性を有しており、解析対象の形状を表現した形状モデルから生成したメッシュを用いて有限要素法による数値解析を行うことにより、メッシュの非対称性に起因する数値解析の誤差を小さくして、計算精度を向上させることができる。
【００３９】
また本発明においては、複数種類の対称領域の組み合わせを用いて形状モデルが表現された場合に、互いに異なる複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界を生成し、境界上に等間隔に点を生成し、生成した点を節点として境界の両側でメッシュを生成することにより、境界近傍に生成されるメッシュの対称性を可及的に向上させることができる。
【００４０】
更に本発明においては、一の対称領域内にて各要素での誤差を計算し、誤差が大きい要素内に点を付加し、付加した点に対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に新たな点を生成し、生成した点を新たな節点として新たにメッシュを生成し、各要素での誤差を小さくすべくメッシュの生成を繰り返す。生成したメッシュを用いた数値解析では、メッシュの非対称性に起因する誤差が小さくなるため、メッシュの生成を繰り返す計算時間を増大させずに、数値解析での計算精度が向上するメッシュを生成することができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。
【図２】メッシュ生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】回転機を表現した形状モデルの例を示す模式図である。
【図４】各対称領域を互いに関連づけた関連付け情報の例を示す概念図である。
【図５】メッシュが生成される過程を説明する模式図である。
【図６】ステップＳ８における境界等分割のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図７】ステップＳ１０における要素形状緩和のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図８】要素の形状を緩和させる処理の概要を示す模式図である。
【図９】ステップＳ１１における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図１０】解析対象の回転機の形状モデルを示す模式図である。
【図１１】従来のメッシュ生成方法と本発明のメッシュ生成方法とにより生成されたメッシュを用いて数値解析を行った結果を示すグラフである。
【符号の説明】
１ メッシュ生成装置
２ 記録媒体
２０ コンピュータプログラム
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法を用いて電磁界などの数値解析を行うためのメッシュを生成する方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回転機は、様々な機器に組み込まれて使用される重要な部品であり、高性能化のための改良が繰り返されている。新たな回転機の設計を支援するために、設計された回転機の性能を有限要素法を用いて数値解析することが一般的に行われている。
【０００３】
有限要素法では、ＣＡＤシステム等を用いて作成された、解析対象を表した二次元又は三次元の形状モデルを、複数の多角形または多面体の要素の組み合わせで表現した、メッシュを生成し、数値解析を行う。形状モデルに対して夫々の要素の頂点である節点の位置をオペレータが指定する等、オペレータの操作によりメッシュを生成する方法も行われてきたが、計算の自動化をより進めるために、デラウニ法などを用いて自動でメッシュを生成する方法が従来より用いられている。また、計算の誤差を小さくするために、生成したメッシュの各要素について誤差を算出し、誤差が大きい要素内に節点を付加してより細かいメッシュを生成し、誤差が小さくなるまでメッシュの生成を繰り返すアダプティブメッシュ法が用いられている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
一般の回転機では、コギングトルクと呼ばれるトルクの揺れが発生し、このコギングトルクを可及的に小さくすることが、回転機の設計の一つの目的となっている。コギングトルクを小さくすべく回転機が設計されているため、有限要素法を用いた数値解析でトルクを計算した場合にコギングトルクを正確に算出するためには、計算の精度を高める必要がある。有限要素法を用いた数値解析では、夫々の節点の位置で電磁力などを計算しており、節点の分布が連続的でないことに起因する誤差が存在するため、メッシュを細かくして計算した場合は、前記誤差が小さくなって計算の精度が向上する。しかし、メッシュを細かくした場合は計算時間が増大するため、メッシュを細かくすることによる計算精度の向上には限界がある。
【０００５】
ところで、回転機の形状には、回転対称性などの対称性が存在する。形状に対称性が存在する場合には、電磁力などの分布にも対称性が存在することになる。従来のアダプティブメッシュ法などの自動でメッシュを生成する方法では、解析対象に対称性が存在する場合でも生成されるメッシュには対称性が存在しないため、計算される電磁力の分布などに形状の対称性が反映されず、数値解析での誤差の原因となる。
【０００６】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、解析対象の形状の対称性を反映した対称性を有するメッシュを生成することにより、有限要素法を用いた数値解析において、メッシュの非対称性に起因する誤差を小さくして、計算時間を増大させずに計算精度を向上させることができるメッシュ生成方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るメッシュ生成方法は、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを、演算部、記憶部及び入力部を備えたコンピュータで生成する方法において、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含み、更に複数種類の対称領域を含む形状モデルを入力部で受け付け、各種類の複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶部に記憶するステップと、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を入力部で受け付け、受け付けた境界を記憶部に記憶するステップと、各種類の一の対称領域内に複数の点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を演算部で行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、生成した点を節点とするメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、前記境界上に等間隔に複数の点を演算部で分布させて記憶部に記憶するステップと、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを演算部で前記境界の両側で生成して記憶部に記憶するステップとを含むことを特徴とする。
【００１０】
第２発明に係るメッシュ生成方法は、生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に演算部で点を付加して記憶部に記憶するステップと、付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を演算部で行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで演算部で新たなメッシュの生成を繰り返して記憶部に記憶するステップとを更に含むことを特徴とする。
【００１１】
第３発明に係るメッシュ生成装置は、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成する装置において、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含み、更に複数種類の対称領域を含む形状モデルを受け付け、各種類の複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶する手段と、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付ける手段と、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成する手段と、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成する手段と、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成する手段と、生成した点を節点とするメッシュを生成する手段と、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手段と、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成する手段とを備えることを特徴とする。
【００１３】
第４発明に係るメッシュ生成装置は、生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を計算する手段と、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に点を付加する手段と、付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を付加する手段と、付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返す手段とを更に備えることを特徴とする。
【００１４】
第５発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、互いの組み合わせで形状モデルの一部を表現する、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶させる手順と、コンピュータに、形状モデルの一部が複数種類の対称領域の組み合わせで表現される場合に、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付けさせる手順と、コンピュータに、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成させる手順と、コンピュータに、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点を節点とするメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手順と、コンピュータに、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１６】
第６発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を計算させる手順と、コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順とを更に含むことを特徴とする。
【００１７】
第７発明に係る記録媒体は、コンピュータに、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成させるコンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、互いの組み合わせで形状モデルの一部を表現する、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶させる手順と、コンピュータに、形状モデルの一部が複数種類の対称領域の組み合わせで表現される場合に、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付けさせる手順と、コンピュータに、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成させる手順と、コンピュータに、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成させる手順と、コンピュータに、生成した点を節点とするメッシュを生成させる手順と、コンピュータに、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手順と、コンピュータに、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあることを特徴とする。
【００１８】
本発明においては、形状に対称性を有する形状モデルを、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせで表現し、一の対称領域内に生成した複数の点に対して対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に点を生成し、生成した点を節点とするメッシュを生成する。生成したメッシュは、形状モデルが有する対称性を反映した対称性を有しているため、解析対象の形状を表現した形状モデルから生成したメッシュを用いて有限要素法による数値解析を行った場合に、メッシュの非対称性に起因する数値解析の誤差が小さくなり、計算精度が向上する。
【００１９】
また本発明においては、複数種類の対称領域の組み合わせを用いて形状モデルが表現された場合に、互いに異なる複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界を生成し、境界上に等間隔に点を生成し、生成した点を節点として境界の両側でメッシュを生成する。互いに形状が異なる複数種類の対称領域が形状モデルに含まれている場合は、複数種類の対称領域同士が接合する部分でメッシュが非対称となる可能性がある。複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界を生成し、境界上の節点を等間隔にしてメッシュを生成することにより、生成されるメッシュの対称性を可及的に向上させることができる。
【００２０】
更に本発明においては、一の対称領域内にて各要素での誤差を計算し、誤差が大きい要素内に点を付加し、付加した点に対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に新たな点を生成し、生成した点を新たな節点として新たにメッシュを生成し、各要素での誤差を小さくすべくメッシュの生成を繰り返す。生成したメッシュを用いた数値解析では、メッシュの非対称性に起因する誤差が小さくなるため、メッシュの生成を繰り返す計算時間を増大させずに、数値解析での計算精度が向上するメッシュを生成することができる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。図中１は、コンピュータを用いてなる本発明に係るメッシュ生成装置であり、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、本発明に係るＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいてメッシュ生成装置１に必要な処理を実行する。メッシュ生成装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力を初めとするオペレータからの操作を受け付ける構成となっている。
【００２２】
また、メッシュ生成装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェース１７に接続しているサーバ装置３から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００２３】
以下に、回転機を表現する二次元のメッシュを生成する例を用いて、本発明のメッシュ生成方法を説明する。図２は、メッシュ生成装置１の処理の流れを示すフローチャートである。まず、メッシュ生成装置１は、オペレータによって操作された入力装置１５から、又は通信インタフェース１７を介して外部のサーバ装置３から、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含む形状モデルを受け付ける（Ｓ１）。このとき、回転機などの解析対象の形状を表現した形状モデルをまず受け付け、オペレータの操作によって形状モデルの一部を複数の対称領域へ分割する操作を更に受け付けることとしてもよく、対称領域の情報をまず受け付け、複数の対称領域の組み合わせを含む形状モデルの各部分の組み合わせ態様を更に受け付けることとしても良い。
【００２４】
図３は、回転機を表現した形状モデルの例を示す模式図である。図３（ａ）に示す如き、図面に垂直な回転軸Ｏを中心に回転するロータ、ステータ、及びロータとステータとの間の空間部を含む回転機を解析対象とする場合は、図３（ｂ）に示す如く、ステータの部分は、回転軸Ｏに対して互いに回転対称性を有する対称領域ＳＡ１，ＳＡ２，…，ＳＡ１２の組み合わせで表現され、ロータの部分は、対称領域ＳＢ１、図面に垂直な鏡面Ｍに対して対称領域ＳＢ１と鏡面対称な対称領域ＳＢ２、回転軸Ｏに対してＳＢ１との回転対称性を有する対称領域ＳＢ３，ＳＢ５，ＳＢ７、及び回転軸Ｏに対してＳＢ２との回転対称性を有する対称領域ＳＢ４，ＳＢ６，ＳＢ８の組み合わせで表現され、更に、空間部に対応する非対称領域ＮＳを含む形状モデルが受け付けられる。
【００２５】
次に、メッシュ生成装置１は、図３（ｂ）に示す如く、対称領域ＳＡ１〜ＳＡ１２と対称領域ＳＢ１〜ＳＢ８との間に、オペレータの操作によって指定される境界Ｂを受け付ける（Ｓ２）。境界Ｂは、非対称領域ＮＳに含まれており、対称領域ＳＡ１〜ＳＡ１２を含む部分と対称領域ＳＢ１〜ＳＢ８を含む部分とが境界Ｂにて接合する。次に、メッシュ生成装置１は、各種類の複数の対称領域の情報を、互いに対称操作で関連づけて記憶する（Ｓ３）。図４は、各対称領域を互いに関連づけた関連付け情報の例を示す概念図である。対称領域ＳＡ１と、他の対称領域ＳＡ２，ＳＡ３，…とが、互いの間の対称操作について互いに関連付けられ、同様に、対称領域ＳＢ１と、他の対称領域ＳＢ２，ＳＢ３，…とが互いの間の対称操作について互いに関連付けられている。メッシュ生成装置１は、関連付け情報を用いて複数の対称領域の情報を関連付けて記憶する。なお、一の対称領域との間の対称操作で他の対称領域が関連付けられるのではなく、任意の対称領域の間の対称操作について各対称領域が関連付けられてもよい。
【００２６】
図５は、メッシュが生成される過程を説明する模式図であり、図４に示す形状モデルの１／４に対応する部分を示した。次に、メッシュ生成装置１は、図５（ａ）に示すごとく、各種類の一の対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内に複数の節点を生成する（Ｓ４）。このとき、節点は、ランダムな位置に生成されてもよく、所定の規則に従った位置に生成されてもよい。次に、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内に生成された節点を、各種類の対称領域が互いに関連付けられている対称操作によって各対称領域へ転写して、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に節点を生成する（Ｓ５）。図５（ｂ）に示すごとく、対称領域同士が関連付けられた対称操作を用いて、対称領域ＳＡ１内の節点が、回転軸Ｏに対する回転対称の操作により対称領域ＳＡ２及びＳＡ３へ転写され、また、対称領域ＳＢ１内の節点が、鏡面Ｍに対する鏡面対称の操作により対称領域ＳＢ２へ転写されて、各対称領域内に節点が生成される。
【００２７】
次に、メッシュ生成装置１は、図５（ｃ）に示すごとく、非対称領域ＮＳ内に節点を生成し（Ｓ６）、次に、図５（ｄ）に示すごとく、デラウニ法を用いて生成した節点同士を結んでメッシュを生成する（Ｓ７）。次に、メッシュ生成装置１は、互いに対称領域の形状が異なる、複数の対称領域の組み合わせを含む部分同士の接合に、形状モデルの対称性を可及的に反映させるべく、境界Ｂ上に等間隔に節点を分布させる境界等分割の処理を行う（Ｓ８）。図６は、ステップＳ８における境界等分割のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、境界Ｂ上での節点間隔の最小値を検索し（Ｓ８１）、検索した最小値を、境界Ｂを等分割可能な値に調整して、分割幅を決定する（Ｓ８２）。次に、メッシュ生成装置１は、決定した分割幅に境界Ｂ上の節点の間隔を合わせるべく、既存の節点を移動、又は新たな節点を追加して、境界Ｂ上に等間隔に節点を生成し（Ｓ８３）、境界等分割のサブルーチンの処理を終了して処理をメインの処理へ戻す。次に、メッシュ生成装置１は、図５（ｅ）に示すごとく、デラウニ法にて、境界Ｂの両側で、境界Ｂ上に等間隔に生成した節点を含むメッシュを生成する（Ｓ９）。
【００２８】
次に、メッシュ生成装置１は、節点の移動による要素形状緩和の処理を行う（Ｓ１０）。図７は、ステップＳ１０における要素形状緩和のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、各種類の一の対称領域ＳＡ１，ＳＢ１内、又は非対称領域ＮＳ内で一つの要素を選択する（Ｓ１０１）。メッシュ生成装置１は、次に、選択した三角形の要素の偏平率を計算し（Ｓ１０２）、計算した偏平率が予め定めてある所定値よりも大きいか否かを判定する（Ｓ１０３）。偏平率が所定値以上である場合（Ｓ１０３：ＹＥＳ）は、要素の節点を移動させて要素の形状を緩和させる（Ｓ１０４）。図８は、要素の形状を緩和させる処理の概要を示す模式図である。図８（ａ）に示す如き、偏平な三角形の要素Ｔ１があった場合、要素の形をより正三角形に近づけて数値解析での誤差を可及的に小さくすべく、図８（ｂ）に示す如く、偏平な要素Ｔ１の頂点である節点Ｐ１を、節点Ｐ１の周囲の節点Ｐ２，Ｐ３，…が形成する多角形の中心の節点Ｐ１’へ移動させ、要素Ｔ１の形状を緩和させる。
【００２９】
ステップＳ１０３にて偏平率が所定値よりも小さかった場合（Ｓ１０３：ＮＯ）、又はステップＳ１０４が終了した後、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１，ＳＢ１内、及び非対称領域ＮＳ内の全ての要素について偏平率の判定が終了しているか否かを判定し（Ｓ１０５）、偏平率の判定が終了していない要素がある場合は（Ｓ１０５：ＮＯ）、ステップＳ１０１へ処理を戻して次の要素を選択する。全ての要素について偏平率の判定が終了している場合は（Ｓ１０５：ＹＥＳ）、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内の節点の移動を対称操作によって他の対称領域へ転写して、各種類の各対称領域内にて互いに対称に節点を移動させて（Ｓ１０６）、各対称領域での要素形状を緩和させ、要素形状緩和のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００３０】
次に、メッシュ生成装置１は、各要素での誤差計算の処理を行う（Ｓ１１）。図９は、ステップＳ１１における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。メッシュ生成装置１は、各種類の一の対称領域ＳＡ１，ＳＢ１及び非対称領域ＮＳにて数値解析を行い、各要素での磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを計算する（Ｓ１１１）。次に、メッシュ生成装置１は、一の要素を選択し（Ｓ１１２）、選択した要素と該要素に隣接する要素との間で、要素境界上での磁束密度Ｂの法線成分の差、及び磁界Ｈの接線成分の差を誤差として計算する（Ｓ１１３）。磁性の境界条件によれば、境界に対する磁束密度Ｂの法線成分及び磁界Ｈの接線成分は、境界の両側で等しいため、これらの値の差を誤差として用いることができる。次に、メッシュ生成装置１は、対称領域ＳＡ１，ＳＢ１及び非対称領域ＮＳ内の全ての要素について誤差を計算したか否かを判定し（Ｓ１１４）、誤差を計算していない要素がある場合は（Ｓ１１４：ＮＯ）、ステップＳ１１２へ処理を戻して次の要素を選択し、全ての要素について誤差を計算している場合は（Ｓ１１４：ＹＥＳ）、誤差計算のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。
【００３１】
次に、メッシュ生成装置１は、予め定めてある所定値以上の誤差を有する要素があるか否かを判定し（Ｓ１２）、所定値以上の誤差を有する要素がない場合は（Ｓ１２：ＮＯ）、処理を終了する。ステップＳ１２にて所定値以上の誤差を有する要素がある場合は（Ｓ１２：ＹＥＳ）、所定値以上の誤差を有する要素内に新たな節点を付加し（Ｓ１３）、対称領域ＳＡ１及びＳＢ１内に付加した新たな節点を、対称操作を用いて各種類の各対称領域へ転写して、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に新たな節点を付加する（Ｓ１４）。次に、メッシュ生成装置１は、処理をステップＳ７へ戻して、所定値以上の誤差を有する要素がなくなるまで処理を繰り返し、最終的に、誤差が小さいメッシュを生成する。
【００３２】
以上詳述した如く、本発明のメッシュ生成方法では、解析対象を表現した形状モデルを複数の対称領域の組み合わせで表現し、一の対称領域内に節点を生成し、生成した節点を対称操作を用いて他の対称領域に転写して各対称領域内に節点を生成し、デラウニ法にて節点を結んでメッシュを生成する。また、一の対称領域内の各要素について誤差を計算し、誤差を小さくすべく新たな節点を挿入し、各対称領域内に新たな節点を挿入してメッシュの生成を繰り返す。生成されたメッシュには、形状モデルが有する形状の対称性が反映される。更に、形状モデルが互いに形状が異なる複数種類の対称領域を含んでいる場合は、複数種類の対称領域の夫々を含む部分の間に境界を生成し、境界上に節点を等間隔で生成する。複数種類の対称領域が互いに対称操作により位置および形状を交換できないために非対称となる境界近傍のメッシュは、境界上に節点を等間隔に分布させることにより、対称性が可及的に向上される。
【００３３】
次に、本発明によって生成したメッシュを用いた数値解析の実施例を示す。図１０は、解析対象の回転機の形状モデルを示す模式図であり、ステータ、ロータ及び空間部を含む回転機の二次元形状モデルを示している。ステータ及びロータは、夫々が複数の対称領域から構成されている。図１１は、従来のメッシュ生成方法と本発明のメッシュ生成方法とにより生成されたメッシュを用いて数値解析を行った結果を示すグラフである。図中の縦軸はトルク（Ｎｍ）、横軸はロータの回転角度（ｄｅｇｒｅｅ）を示し、コギングトルクの発生によるトルクの変化量をロータの回転角度に対してプロットしている。図中に三角で示した解析結果は従来のメッシュ生成方法を用いた場合の解析結果であり、図中に丸で示した解析結果は本発明のメッシュ生成方法を用いた場合の解析結果である。従来のメッシュ生成方法、及び本発明のメッシュ生成方法は、共に同程度の時間内でメッシュ生成を行った。
【００３４】
図１０に示した回転機の形状モデルは、回転軸に対して対称な形状を有しているため、トルクの変化量０を境にして＋と−とにほぼ均等にトルクが変化することが予想される。従来のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いて数値解析を行った場合は、ロータの回転に対して、＋に偏ったトルクの変化が計算されており、本発明のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いて数値解析を行った場合は、ロータの回転に対して、トルクの変化量０を境にして＋と−とにほぼ均等なトルクの変化が計算されている。本発明のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いて数値解析を行った場合は、従来のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いた場合に比べて、解析対象の形状の対称性がより反映されるために、計算の精度がより向上している。
【００３５】
従来のメッシュ生成方法を用いてより細かいメッシュを生成し、メッシュを用いた数値解析の精度を向上させることも可能であるが、本発明のメッシュ生成方法により生成されたメッシュを用いた数値解析と同等の精度を得るためには、メッシュを生成するために本発明のメッシュ生成方法に比べて１０倍程度の時間を必要とする。従って、本発明のメッシュ生成方法を用いることにより、メッシュを生成して数値解析を行う計算時間を短くすることができる。
【００３６】
本実施の形態においては、２種類の対称領域の他に非対称領域を含む形状モデルについてメッシュを生成したが、非対称領域を含まず、対称領域の組み合わせのみで表現された形状モデルについてもメッシュを生成することもできる。この場合は、複数種類の対称領域が接する部分を境界として、境界上に節点を等間隔に生成することにより、メッシュを生成することができる。また、一種類の対称領域の組み合わせを含む形状モデルについてメッシュを生成することも可能である。
【００３７】
また、本実施の形態においては、解析対象を表現する二次元のメッシュを生成する例を示したが、これに限るものではなく、立体物を表現する三次元のメッシュを同様に生成することも可能である。また、回転機を表現するメッシュを生成する例を示したが、リニアモータ等の回転機以外の解析対象に対しても、本発明を用いてメッシュを生成することができる。また、各要素での誤差として磁束密度Ｂ及び磁界Ｈを計算することとしたが、他の計算量を誤差として用いることとしてもよい。
【００３８】
【発明の効果】
本発明においては、形状に対称性を有する形状モデルを、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせで表現し、一の対称領域内に生成した複数の点に対して対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に点を生成し、生成した点を節点とするメッシュを生成するため、生成したメッシュは、形状モデルが有する対称性を反映した対称性を有しており、解析対象の形状を表現した形状モデルから生成したメッシュを用いて有限要素法による数値解析を行うことにより、メッシュの非対称性に起因する数値解析の誤差を小さくして、計算精度を向上させることができる。
【００３９】
また本発明においては、複数種類の対称領域の組み合わせを用いて形状モデルが表現された場合に、互いに異なる複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界を生成し、境界上に等間隔に点を生成し、生成した点を節点として境界の両側でメッシュを生成することにより、境界近傍に生成されるメッシュの対称性を可及的に向上させることができる。
【００４０】
更に本発明においては、一の対称領域内にて各要素での誤差を計算し、誤差が大きい要素内に点を付加し、付加した点に対称操作を行って、各対称領域内における各対称領域間で互いに対称な位置に新たな点を生成し、生成した点を新たな節点として新たにメッシュを生成し、各要素での誤差を小さくすべくメッシュの生成を繰り返す。生成したメッシュを用いた数値解析では、メッシュの非対称性に起因する誤差が小さくなるため、メッシュの生成を繰り返す計算時間を増大させずに、数値解析での計算精度が向上するメッシュを生成することができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。
【図２】メッシュ生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】回転機を表現した形状モデルの例を示す模式図である。
【図４】各対称領域を互いに関連づけた関連付け情報の例を示す概念図である。
【図５】メッシュが生成される過程を説明する模式図である。
【図６】ステップＳ８における境界等分割のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図７】ステップＳ１０における要素形状緩和のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図８】要素の形状を緩和させる処理の概要を示す模式図である。
【図９】ステップＳ１１における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートである。
【図１０】解析対象の回転機の形状モデルを示す模式図である。
【図１１】従来のメッシュ生成方法と本発明のメッシュ生成方法とにより生成されたメッシュを用いて数値解析を行った結果を示すグラフである。
【符号の説明】
１ メッシュ生成装置
２ 記録媒体
２０ コンピュータプログラム
Claims (7)
- 形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを、演算部、記憶部及び入力部を備えたコンピュータで生成する方法において、
対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含み、更に複数種類の対称領域を含む形状モデルを入力部で受け付け、各種類の複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶部に記憶するステップと、
複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を入力部で受け付け、受け付けた境界を記憶部に記憶するステップと、
各種類の一の対称領域内に複数の点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、
生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を演算部で行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、
前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、
生成した点を節点とするメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、
前記境界上に等間隔に複数の点を演算部で分布させて記憶部に記憶するステップと、
前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを演算部で前記境界の両側で生成して記憶部に記憶するステップと
を含むことを特徴とするメッシュ生成方法。 - 生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を演算部で計算して記憶部に記憶するステップと、
計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に演算部で点を付加して記憶部に記憶するステップと、
付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を演算部で行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を演算部で付加して記憶部に記憶するステップと、
付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを演算部で生成して記憶部に記憶するステップと、
各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで演算部で新たなメッシュの生成を繰り返して記憶部に記憶するステップと
を更に含むことを特徴とする請求項１に記載のメッシュ生成方法。 - 形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成する装置において、
対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域の組み合わせを含み、更に複数種類の対称領域を含む形状モデルを受け付け、各種類の複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶する手段と、
複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付ける手段と、
各種類の一の対称領域内に複数の点を生成する手段と、
生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成する手段と、
前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成する手段と、
生成した点を節点とするメッシュを生成する手段と、
前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手段と、
前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成する手段と
を備えることを特徴とするメッシュ生成装置。 - 生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を計算する手段と、
計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に点を付加する手段と、
付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を付加する手段と、
付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成する手段と、
各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返す手段とを更に備えること
を特徴とする請求項３に記載のメッシュ生成装置。 - コンピュータに、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成させるコンピュータプログラムにおいて、
コンピュータに、互いの組み合わせで形状モデルの一部を表現する、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶させる手順と、
コンピュータに、形状モデルの一部が複数種類の対称領域の組み合わせで表現される場合に、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付けさせる手順と、
コンピュータに、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成させる手順と、
コンピュータに、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成させる手順と、
コンピュータに、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成させる手順と、
コンピュータに、生成した点を節点とするメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手順と、
コンピュータに、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。 - コンピュータに、生成したメッシュのうち一の対称領域内のメッシュを構成する各要素における誤差を計算させる手順と、
コンピュータに、計算した誤差が所定の値以上である要素が存在する場合には、該要素内に点を付加させる手順と、
コンピュータに、付加した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各対称領域内にて互いに対称な位置に点を付加させる手順と、
コンピュータに、付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、各要素において計算した誤差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順と
を更に含むことを特徴とする請求項５に記載のコンピュータプログラム。 - コンピュータに、形状モデルを複数の要素の組み合わせで表現したメッシュを生成させるコンピュータプログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、
コンピュータに、互いの組み合わせで形状モデルの一部を表現する、対称操作により相互の位置及び形状を交換することが可能な複数の対称領域を互いに対称操作で関連づけて記憶させる手順と、
コンピュータに、形状モデルの一部が複数種類の対称領域の組み合わせで表現される場合に、複数種類の対称領域の組み合わせの間に境界の指定を受け付けさせる手順と、
コンピュータに、各種類の一の対称領域内に複数の点を生成させる手順と、
コンピュータに、生成した点に対して、一の対称領域と他の対称領域の夫々とが関連づけられている対称操作を行って、各種類の各対称領域内にて互いに対称な位置に点を生成させる手順と、
コンピュータに、前記境界を含む、前記形状モデル内の対称領域以外の領域に、複数の点を生成させる手順と、
コンピュータに、生成した点を節点とするメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、前記境界上に等間隔に複数の点を分布させる手順と、
コンピュータに、前記境界上の点を含む生成した点を節点とするメッシュを前記境界の両側で生成させる手順と
を含むコンピュータプログラムが記録してあることを特徴とするコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体。
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