JP5308371B2 - メッシュ生成装置、メッシュ生成方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、有限要素法を用いて電磁界などの数値解析を行うためのメッシュを生成するメッシュ生成装置、メッシュ生成方法、及びコンピュータを該メッシュ生成装置として具現化するためのコンピュータプログラムに関する。

回転機は、様々な機器に組み込まれて使用される重要な部品であり、高性能化のための改良が繰り返されている。新たな回転機の設計を支援するために、設計された回転機の性能を、有限要素法を用いて数値解析することは一般的に行われている。

有限要素法では、ＣＡＤシステム等を用いて作成された、解析対象を表した二次元又は三次元の形状モデルを、複数の多角形又は多面体の要素の組み合わせとして表現したメッシュを生成し、数値解析を行う。形状モデルに対して、それぞれの要素の頂点である節点の位置の指定を受け付けてメッシュを生成する、デラウニ法等を用いて自動的にメッシュを生成する等、様々な方法が用いられている。

一般の回転機に対する有限要素法を用いた数値解析では、節点ごとの電磁力等を計算しており、分布が連続的でないことに起因する誤差が必ず存在する。したがって、メッシュを細かく生成するほど誤差は小さくなり、計算精度が向上する。しかし、メッシュを細かく生成するほど解析のための計算時間は増大するので、生成するメッシュの細かさには限界がある。

ところで、回転機の形状モデルには、回転対称性、鏡面対称性等の対称性が存在する。形状モデルに対称性が存在する場合には、電磁力等の分布にも対称性が存在する。そこで、例えば特許文献１では、解析対象となる回転機の形状モデルに存在する対称性を反映した対称性を有するメッシュを生成することにより、有限要素法を用いた数値解析において、メッシュの非対称性に起因する誤差を小さくし、計算時間を増大させることなく計算精度を向上させている。

特許第３９５８９６２号公報

しかし、特許文献１に開示してあるメッシュ生成方法では、形状モデルに対して対称性を有する複数の対称領域を抽出し、複数の対称領域に親子関係を指定することで対称性を有するメッシュを生成している。したがって、対称領域に対して事前に親子関係が指定されていない形状モデルに対して適用することができないという問題点があった。

また、特許文献１に開示してあるメッシュ生成方法は、対称性がない部分の存在する形状モデルに対して適用することができず、しかも三次元の形状モデルに対しても適用することができないので、有限要素法を用いた数値解析において誤差を小さくするのに限界があった。

さらに、特許文献１に開示してあるメッシュ生成方法では、メッシュを生成する対象は物体部分に限定されており、形状モデルに存在する空間部分を考慮していないことから、空間部分においてメッシュの対称性を保証することができないという問題点もあった。

本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであり、解析対象となる回転体の形状モデルの対称性を抽出し、形状モデルの対称性を反映したメッシュを、指定を受け付けた対象領域に対して生成することができるメッシュ生成装置、メッシュ生成方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために第１発明に係るメッシュ生成装置は、形状モデルを複数の有限要素の組み合わせとして表現し、有限要素法にて所定の物理量を算出するためのメッシュを生成して記憶するメッシュ生成装置において、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルに関する情報を取得する形状モデル取得手段と、取得した形状モデルに関する情報に基づいて、メッシュを生成する対象領域にて、所定の図形と前記形状モデルとの交点に関する位置情報を取得する交点位置情報取得手段と、取得した交点に関する位置情報に基づいて、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出する対称領域抽出手段と、抽出した複数の対称領域のうち一の対称領域に所定のメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶するメッシュ生成手段と、生成した所定のメッシュを、複数の前記対称領域間の回転対称性及び／又は鏡面対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに複写するメッシュ複写手段とを備えることを特徴とする。

また、第２発明に係るメッシュ生成装置は、第１発明において、前記形状モデルに関する情報の入力を受け付け、入力を受け付けた形状モデルに関する情報を記憶部に記憶する形状モデル入力受付手段を備えることを特徴とする。

また、第３発明に係るメッシュ生成装置は、第１又は第２発明において、前記対象領域の指定を受け付ける領域指定受付手段を備えることを特徴とする。

また、第４発明に係るメッシュ生成装置は、第１乃至第３発明のいずれか１つにおいて、前記対象領域に空間部分が存在する場合、該空間部分に対して、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶する空間メッシュ生成手段を備えることを特徴とする。

また、第５発明に係るメッシュ生成装置は、第１乃至第４発明のいずれか１つにおいて、前記回転体の高さ方向に、対称性が同一である範囲を特定する対称範囲特定手段を備え、特定した範囲について、高さ方向に、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成することを特徴とする。

また、第６発明に係るメッシュ生成装置は、第５発明において、前記対称範囲特定手段は、前記対称領域抽出手段により抽出した複数の対称領域のうち、互いに対称性を有する対称領域の境界位置が共通である高さ方向の範囲を特定することを特徴とする。

また、第７発明に係るメッシュ生成装置は、第１乃至第４発明のいずれか１つにおいて、前記回転体の高さ方向に、対称性が同一である範囲の指定を受け付ける対称範囲指定受付手段を備え、指定を受け付けた範囲について、高さ方向に、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成することを特徴とする。

次に、上記目的を達成するために第８発明に係るメッシュ生成方法は、形状モデルを複数の有限要素の組み合わせとして表現し、有限要素法にて所定の物理量を算出するためのメッシュを生成して記憶するメッシュ生成装置で実行することが可能なメッシュ生成方法において、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルに関する情報を取得するステップと、取得した形状モデルに関する情報に基づいて、メッシュを生成する対象領域にて、所定の図形と前記形状モデルとの交点に関する位置情報を取得するステップと、取得した交点に関する位置情報に基づいて、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出するステップと、抽出した複数の対称領域のうち一の対称領域に所定のメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶するステップと、生成した所定のメッシュを、複数の前記対称領域間の回転対称性及び／又は鏡面対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに複写するステップとを含むことを特徴とする。

次に、上記目的を達成するために第９発明に係るコンピュータプログラムは、形状モデルを複数の有限要素の組み合わせとして表現し、有限要素法にて所定の物理量を算出するためのメッシュを生成して記憶するメッシュ生成装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、前記メッシュ生成装置を、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルに関する情報を取得する形状モデル取得手段、取得した形状モデルに関する情報に基づいて、メッシュを生成する対象領域にて、所定の図形と前記形状モデルとの交点に関する位置情報を取得する交点位置情報取得手段、取得した交点に関する位置情報に基づいて、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出する対称領域抽出手段、抽出した複数の対称領域のうち一の対称領域に所定のメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶するメッシュ生成手段、及び生成した所定のメッシュを、複数の前記対称領域間の回転対称性及び／又は鏡面対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに複写するメッシュ複写手段として機能させることを特徴とする。

第１発明、第８発明及び第９発明では、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルに関する情報を取得して記憶部に記憶する。記憶してある形状モデルに関する情報に基づいて、メッシュを生成する対象領域にて、所定の図形と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得して記憶部に記憶する。記憶してある交点に関する位置情報に基づいて、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出し、抽出した複数の対称領域のうち一の対称領域に所定のメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶する。生成した所定のメッシュを、複数の対称領域間の回転対称性及び／又は鏡面対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに複写することで形状モデルの対象領域にメッシュを生成する。所定の図形と形状モデルとの交点に関する位置情報に基づいて対称領域を抽出することにより、事前に対称性を有する対称領域及び対称領域間の親子関係等を指定しておく必要がなく、親メッシュ領域として他の対称領域へ複写するメッシュを生成する対称領域を容易に選択することができる。したがって、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルにおけるメッシュを生成する対象領域に対称性を損なうことなくメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

第２発明では、形状モデルに関する情報の入力を受け付け、入力を受け付けた形状モデルに関する情報を記憶部に記憶することにより、様々な形状モデルについて対称領域を抽出して、精度よく対称性を有するメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

第３発明では、メッシュを生成する対象領域の指定を受け付けることにより、対称領域の抽出が困難である領域が含まれないので、精度よく対称性を有するメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

第４発明では、形状モデルにおけるメッシュを生成する対象領域に空間部分が存在する場合、該空間部分に対して、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成する。これにより、形状モデルにメッシュの連続性が途切れる空間部分が存在する場合であっても、対称性を損なうことなくメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

第５発明では、回転体の高さ方向に、対称性が同一である範囲を特定し、特定した範囲について、高さ方向に、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成する。これにより、二次元の形状モデルだけでなく、特定した範囲については三次元の形状モデルに対しても容易にメッシュを生成することが可能となる。

第６発明では、抽出した複数の対称領域のうち、互いに対称性を有する対称領域の境界位置が共通である高さ方向の範囲を特定することにより、特定した範囲については三次元の形状モデルに対しても容易にメッシュを生成することが可能となる。

第７発明では、回転体の高さ方向に、対称性が同一である範囲の指定を受け付け、指定を受け付けた範囲について、高さ方向に、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成する。これにより、指定を受け付けた範囲については三次元の形状モデルに対しても対称性を損なうことなく容易にメッシュを生成することが可能となる。

上記構成によれば、所定の図形と形状モデルとの交点に関する位置情報に基づいて対称領域を抽出することにより、事前に対称性を有する対称領域及び対称領域間の親子関係等を指定しておく必要がなく、親メッシュ領域として他の対称領域へ複写するメッシュを生成する対称領域を容易に選択することができる。したがって、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルにおけるメッシュを生成する対象領域に対称性を損なうことなくメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置を、ＣＰＵを用いて具現化した場合の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置の機能ブロック図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置のメッシュ生成対象となる回転機の形状モデルの一部を模式的に示す例示図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置のＣＰＵのメッシュ生成処理の手順を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置の交点に関する位置情報の取得方法を説明するためのメッシュ生成対象となる回転機の形状モデルの一部を模式的に示す例示図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置の交点位置情報記憶部のデータ構成の例示図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置における、取得した回転角の分布状況の解析手順を説明する例示図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置で生成した、親メッシュの例示図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置にて親メッシュを複写して生成したメッシュの例示図である。 本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置における、指定を受け付けた対象領域を示す例示図である。 本発明の実施の形態２に係るメッシュ生成装置の機能ブロック図である。 本発明の実施の形態２に係るメッシュ生成装置における、空間部分が存在する形状モデルの一部を模式的に示す例示図である。 空間部分にも対称性を有するメッシュを生成した場合のコギングトルクの計算結果を示すグラフである。 本発明の実施の形態３に係るメッシュ生成装置の機能ブロック図である。 本発明の実施の形態３に係るメッシュ生成装置で指定を受け付ける又は特定する、高さ方向の範囲を示す形状モデルの斜視図である。 ヨークと磁石とで構成される回転機の形状モデルの例示図である。 局所的な対称性を考慮した場合のコギングトルクの計算結果を示すグラフである。

以下、本発明の実施の形態に係るメッシュ生成装置について図面に基づいて具体的に説明する。

（実施の形態１）
図１は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置を、ＣＰＵを用いて具現化した場合の構成を示すブロック図である。図１において、メッシュ生成装置１は、演算を行う演算部を構成するＣＰＵ（中央演算装置）１１、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するメモリ１２、ハードディスク等の記憶装置１３、Ｉ／Ｏインタフェース１４、ビデオインタフェース１５、可搬型ディスクドライブ１６、通信インタフェース１７及び上述したハードウェアを接続する内部バス１８で構成されている。

ＣＰＵ１１は、内部バス１８を介してメッシュ生成装置１の上述したようなハードウェア各部と接続されており、上述したハードウェア各部の動作を制御するとともに、記憶装置１３に記憶しているコンピュータプログラム１００に従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。メモリ１２は、ＳＲＡＭ、ＳＤＲＡＭ等の揮発性メモリで構成され、コンピュータプログラム１００の実行時にロードモジュールが展開され、コンピュータプログラム１００の実行時に発生する一時的なデータ等を記憶する。

記憶装置１３は、内蔵される固定型記憶装置（ハードディスク）、ＲＯＭ等で構成されている。記憶装置１３に記憶しているコンピュータプログラム１００は、プログラム及びデータ等の情報を記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体９０から、可搬型ディスクドライブ１６によりダウンロードされ、実行時には記憶装置１３からメモリ１２へ展開して実行される。もちろん、通信インタフェース１７を介して、接続されている外部のコンピュータからダウンロードされたコンピュータプログラムであっても良い。

また記憶装置１３は、形状モデル記憶部１３１、交点位置情報記憶部１３２、及び親メッシュ情報記憶部１３３を備えている。形状モデル記憶部１３１には、後述する形状モデル取得部で取得した形状モデルに関する情報、例えば数値情報、仕様情報等を記憶する。また、交点位置情報記憶部１３２には、後述する交点位置情報取得部で取得した、所定の図形と形状モデルとの交点に関する位置情報を記憶する。さらに親メッシュ情報記憶部１３３には、後述するメッシュ生成部で、一の対称領域に生成したメッシュ（親メッシュ）に関する情報、例えば節点の位置情報、節点間の結合情報等を親メッシュ情報として記憶する。

通信インタフェース１７は内部バス１８に接続されており、インターネット、ＬＡＮ、ＷＡＮ等の外部のネットワークに接続されることにより、外部のコンピュータ等とデータ送受信を行うことが可能となっている。

Ｉ／Ｏインタフェース１４は、キーボード２１、マウス２２等のデータ入力媒体と接続され、データの入力を受け付ける。また、ビデオインタフェース１５は、ＣＲＴモニタ、ＬＣＤ等の表示装置２３と接続され、所定の画像を表示する。

以下、回転体を含む回転機の形状モデルに対して二次元のメッシュを生成する例を用いて、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成方法を説明する。図２は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１の機能ブロック図である。

形状モデル取得部２０１は、オペレータによって操作されたキーボード２１、マウス２２等から、又は通信インタフェース１７を介して外部のコンピュータから、複数の対称領域の組み合わせを含む形状モデルに関する情報を取得する。取得した形状モデルに関する情報は、記憶装置１３の形状モデル記憶部１３１に記憶される。

図３は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１のメッシュ生成対象となる回転機の形状モデルの一部を模式的に示す例示図である。図３は、紙面に向かって垂直な方向の回転軸Ｏを中心に回転するロータ３１、ステータ３２、及びロータ３１とステータ３２との間の空間部分３３を含む回転機の、回転軸Ｏに対して垂直な所定の平面での部分断面（４分の１断面）を示している。

従来とは異なり、メッシュを生成する前には、解析対象となる回転機の形状モデルの回転対称性及び／又は鏡面対称性は指定されていない。すなわち、基礎となる親メッシュ領域、及び親メッシュ領域に生成されたメッシュを複写してメッシュを生成する領域である子領域が指定されていない。そこで、本実施の形態１では、取得して形状モデル記憶部１３１に記憶してある形状モデルに関する情報に基づいて、所定の図形と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得することで、互いに対称性を有する複数の対称領域を抽出する。例えば交点位置情報取得部２０２は、所定の半径を有する円弧と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得する。取得する位置情報は、二次元平面における座標値であっても良いし、回転対称性を有する場合には、回転軸Ｏを中心とした回転角であっても良い。取得した交点に関する位置情報は、記憶装置１３の交点位置情報記憶部１３２に記憶される。

対称領域抽出部２０３は、交点位置情報取得部２０２で取得し、交点位置情報記憶部１３２に記憶してある交点に関する位置情報に基づいて、互いに対称性を有する複数の対称領域を抽出する。例えば、回転対称性を有する回転機がメッシュ生成対象である場合、該回転機の形状モデルと、所定の半径を有する円との交点に関する位置情報として、回転軸Ｏを中心とした回転角を取得する。取得した回転角を記憶装置１３の交点位置情報記憶部１３２に記憶しておき、回転角の分布状況を解析することにより、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出することができる。

メッシュ生成部２０４は、抽出した複数の対称領域のうち、一の対称領域を選択し、選択した一の対称領域に所定のメッシュを生成する。メッシュの生成方法は、周知の方法であれば特に限定されるものではない。例えば、選択した一の対称領域に複数の節点を生成する。節点は、ランダムな位置に生成してもよく、所定の規則に従った位置に生成してもよい。そして、デラウニ法等を用いて、生成した節点同士を結んでメッシュを生成する。生成したメッシュに関する情報は、記憶装置１３の親メッシュ情報記憶部１３３に記憶される。

メッシュ複写部２０５は、一の対称領域に生成して親メッシュ情報記憶部１３３に記憶してあるメッシュに関する情報を用いて、複数の対称領域間の対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに親メッシュを複写する。これにより、メッシュを生成する対象領域全体に、対称性を有するメッシュを高い精度で生成することが可能となる。

図４は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１のＣＰＵ１１のメッシュ生成処理の手順を示すフローチャートである。図４において、メッシュ生成装置１のＣＰＵ１１は、オペレータによって操作されたキーボード２１、マウス２２等から、複数の対称領域の組み合わせを含む形状モデルに関する情報の入力を受け付ける（ステップＳ４０１）。もちろん、通信インタフェース１７を介して外部のコンピュータから形状モデルに関する情報を取得しても良い。入力を受け付けた形状モデルに関する情報は、記憶装置１３の形状モデル記憶部１３１に記憶される。

ＣＰＵ１１は、記憶してある形状モデルに関する情報に基づいて、所定の図形と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得する（ステップＳ４０２）。形状モデルが、回転体を含む回転機である場合、所定の図形として所定の半径を有する円弧を用い、円弧と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得する。取得する交点に関する位置情報は、二次元平面における座標値であっても良いし、回転対称性を有するので、回転機の回転軸Ｏを中心とした回転角であっても良い。本実施の形態１では、回転角を交点に関する位置情報として、記憶装置１３の交点位置情報記憶部１３２に記憶する。

図５は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１の交点に関する位置情報の取得方法を説明するためのメッシュ生成対象となる回転機の形状モデルの一部を模式的に示す例示図である。図５に示すように、回転対称性を有する回転機の形状モデルの一部を、回転軸Ｏを中心として互いに直交するＸ−Ｙ軸上に設定する。そして、例えばステータ３２の最小半径Ｒを超える長さの半径（Ｒ＋Δｒ）を有する円弧５１と、ステータ３２を構成する各部材の境界との交点Ｐ１、Ｐ２、・・・、Ｐｎの回転角を求める。

求める回転角は、Ｘ軸方向を０（ゼロ）とする。すなわち、交点Ｐ１の回転角を０度とし、以後、円弧５１とステータ３２を構成する各部材の境界との交点Ｐ２、Ｐ３、・・・、Ｐｎ（ｎは自然数）の回転角をそれぞれ求める。求めた回転角は、記憶装置１３の交点位置情報記憶部１３２に記憶する。

図６は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１の交点位置情報記憶部１３２のデータ構成の例示図である。図６に示すように、交点位置情報記憶部１３２には、交点を識別する情報、例えば交点名ごとに、交点が存在するエッジを識別する情報、及び位置情報としての回転角を記憶してある。

図４に戻って、メッシュ生成装置１のＣＰＵ１１は、記憶してある交点の回転角（交点に関する位置情報）に基づいて、対称性を有する複数の対称領域を抽出する（ステップＳ４０３）。例えば、回転対称性を有する回転機の形状モデルがメッシュ生成対象である場合、交点の回転角の分布状況を解析することにより、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出することができる。

図７は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１における、取得した回転角の分布状況の解析手順を説明する例示図である。まず、図７（ａ）に示すように交点Ｐ１、Ｐ２、・・・、Ｐ１４の回転角を取得した場合、ＣＰＵ１１は、隣接する回転角間の差分を図７（ｂ）のように算出する。

次にＣＰＵ１１は、図７（ｂ）に示す差分列から、共通の差分列を抽出する。図７（ｃ）の例では、（３、１４、３）という差分列７１を共通の差分列として抽出することができる。ＣＰＵ１１は、共通の差分列７１以外の差分について、共通であるか、倍数となっているかを判断し、共通である差分、又は倍数となっている差分の中央部分を、互いに回転対称性を有する対称領域の境界位置を示す回転対称軸７２が存在する位置とする。

例えば図７（ｄ）に示すように、共通である差分、例えば交点Ｐ１、Ｐ１４、又は倍数となっている差分の中央部分、例えば交点Ｐ５、Ｐ６の中央部分、交点Ｐ９、Ｐ１０の中央部分が、互いに回転対称性を有する対称領域の境界位置を示す回転対称軸７２が存在する位置となる。このようにすることで、（５、３、１４、３、５）という差分列７３が、互いに回転対称性を有していることがわかり、互いに回転対称性を有する対称領域として抽出することができる。抽出した複数の対称領域のうち、例えば交点Ｐ１から交点Ｐ５、Ｐ６の中央部分までの差分列７３、すなわち回転角が０度から３０度までの対称領域を一の対称領域（親メッシュ領域）として選択することで、親メッシュ領域に生成したメッシュ（親メッシュ）を他の対称領域に複写することができる。

また、鏡面対称性に着目した場合、差分列７３は中央部分を鏡面対称軸とする鏡面対称性を有することがわかる。例えば図７（ｅ）に示すように、（５、３、７）又は（７、３、５）という差分列７４、７４が中央部分を鏡面対称軸７５とする鏡面対称性を有しているので、互いに鏡面対称性を有する対称領域として抽出することができる。抽出した対称領域のうち、交点Ｐ１から交点Ｐ３、Ｐ４の中央部分までの差分列７４、すなわち回転角が０度から１５度までの対称領域を一の対称領域（親メッシュ領域）として選択し、鏡面対称軸７５にて鏡面複写することで、親メッシュ領域に生成したメッシュ（親メッシュ）を他の対称領域へ複写することができる。

なお、メッシュ（親メッシュ）を生成する親メッシュ領域は、小さければ小さいほど、対象領域全体の対称性を維持しやすい。したがって、大きさの相違する複数種類の対称領域を親メッシュ領域として選択することができる場合には、大きさが最小である対称領域を親メッシュ領域として選択することが好ましい。図７の例では、鏡面対称性を有する差分列７４で表される対称領域の一つを親メッシュ領域として選択することが好ましい。

図４に戻って、メッシュ生成装置１のＣＰＵ１１は、抽出した複数の対称領域のうち、一の対称領域を親メッシュ領域として選択し（ステップＳ４０４）、選択した一の対称領域にメッシュ（親メッシュ）を生成する（ステップＳ４０５）。メッシュの生成方法は、周知の方法であれば特に限定されるものではない。例えば、選択した一の対称領域に複数の節点を生成する。節点は、ランダムな位置に生成してもよく、所定の規則に従った位置に生成してもよい。そして、デラウニ法等を用いて、生成した節点同士を結んでメッシュを生成する。選択した一の対称領域に生成したメッシュ（親メッシュ）に関する情報は、記憶装置１３の親メッシュ情報記憶部１３３に記憶される。

図８は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１で生成した、親メッシュの例示図である。図７と同様の方法で解析し、回転角が０度から１５度までの対称領域を親メッシュ領域としてメッシュを生成している。

図４に戻って、メッシュ生成装置１のＣＰＵ１１は、親メッシュ情報記憶部１３３に記憶してある一の対称領域に生成したメッシュ（親メッシュ）に関する情報を用いて、他の対称領域のそれぞれにメッシュを複写する（ステップＳ４０６）。これにより、メッシュを生成する対象領域全体に、対称性を有するメッシュを高い精度で生成することが可能となる。

図９は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１にて親メッシュを複写して生成したメッシュの例示図である。親メッシュ領域９１に生成した親メッシュを、鏡面対称軸Ｍ１を対称軸として鏡面複写し、複写元のメッシュと複写したメッシュとを合わせた領域に生成してあるメッシュを新たな親メッシュとして、次の鏡面対称軸Ｍ２を対称軸として鏡面複写し、という鏡面複写作業を繰り返して生成しても良いし、親メッシュ領域９１に生成した親メッシュを、鏡面対称軸Ｍ１を対称軸として鏡面複写し、複写元のメッシュと鏡面複写したメッシュとを合わせた領域に生成してあるメッシュを新たな親メッシュとして、以後は回転複写作業を繰り返すことでメッシュを生成しても良い。両者を組み合わせても良いことは言うまでもない。

以上のように本実施の形態１によれば、所定の図形と形状モデルとの交点に関する位置情報に基づいて対称領域を抽出することにより、事前に対称性を有する対称領域及び対称領域間の親子関係等を指定しておく必要がなく、親メッシュ領域として他の対称領域へ複写するメッシュを生成する対称領域を容易に選択することができる。したがって、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転機の形状モデルにおけるメッシュを生成する対象領域に対称性を損なうことなくメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

なお、形状モデル全体が対象領域であることに限定されるものではなく、対称性を有する部分を対象領域として指定を受け付けても良い。すなわち、形状モデルによっては、対称性を有する部分と有していない部分とが混在している場合がある。この場合、対称性を有する部分のみを、図２に示す領域指定受付部２０６にて、メッシュを生成する対象領域として指定を受け付ける。

また、所定の図形、例えば円弧と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得することにより解析した対称性が同一である範囲を特定しても良い。すなわち、異なる半径の円弧と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得することにより対称性を解析し、対称性が同一である半径の範囲を特定する。

図１０は、本発明の実施の形態１に係るメッシュ生成装置１における、指定を受け付けた対象領域を示す例示図である。図１０（ａ）に示す回転機の形状モデルの場合、形状モデル全体をメッシュを生成する対象領域としたとき、回転対称性も鏡面対称性も有していない部分が存在する。

そこで、図１０（ｂ）に示すように、対象領域として、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する範囲１０１の指定を受け付ける。これにより、指定を受け付けた対称領域である範囲１０１については、対称性を有するメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

（実施の形態２）
本発明の実施の形態２に係るメッシュ生成装置１の構成は、実施の形態１と同様であることから、同一の符号を付することにより詳細な説明は省略する。本実施の形態２は、形状モデルに空間部分が存在する場合、空間部分に対しても複写によりメッシュを生成する点で実施の形態１と相違する。

図１１は、本発明の実施の形態２に係るメッシュ生成装置１の機能ブロック図である。形状モデル取得部２０１、交点位置情報取得部２０２、対称領域抽出部２０３、及びメッシュ複写部２０５は、実施の形態１と同様の機能であることから、詳細な説明は省略する。メッシュ生成部２０４は、抽出した複数の対称領域のうち、一の対称領域を選択し、選択した一の対称領域に所定のメッシュを生成する。このとき、従来はメッシュを生成しない空間部分、例えば回転機のロータとステータとの間の空間部分に対して、空間メッシュ生成部２０７は、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成する。

メッシュの生成方法は、実施の形態１と同様、周知の方法であれば特に限定されるものではない。例えば、選択した一の対称領域に複数の節点を生成する。節点は、ランダムな位置に生成してもよく、所定の規則に従った位置に生成してもよい。そして、デラウニ法等を用いて、生成した節点同士を結んでメッシュを生成する。生成したメッシュに関する情報は、記憶装置１３の親メッシュ情報記憶部１３３に記憶される。

図１２は、本発明の実施の形態２に係るメッシュ生成装置１における空間部分が存在する形状モデルの一部を模式的に示す例示図である。図１２（ａ）に示すように、メッシュ生成対象となる回転機の形状モデルには、図３と同様、ロータ３１、ステータ３２、及びロータ３１とステータ３２との間の空間部分３３が存在する。そこで、図１２（ｂ）に示すように、空間部分３３を、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成するメッシュ生成領域３４とする。

図１３は、空間部分にも対称性を有するメッシュを生成した場合のコギングトルクの計算結果を示すグラフである。図１３の○印に示すように、対称性を有するメッシュを生成していない場合、解析対象となる形状モデルでは回転角度が略１０度ごとに周期性を有するはずのコギングトルクに対して、回転角度が略１０度においてコギングトルクが０（Ｎｍ）になっていない。

一方、図１３の□印に示すように、空間部分を除いて対称性を有するメッシュを生成した場合、回転角度が略１０度においてコギングトルクがほぼ０（Ｎｍ）となっており、高い精度でコギングトルクを算出していることが確認できる。しかし、コギングトルクの極大値、極小値の絶対値は相違している。

それに対して、図１３の黒△印に示すように、空間部分を含めて対称性を有するメッシュを生成した場合、回転角度が略１０度においてコギングトルクが０（Ｎｍ）となっているとともに、コギングトルクの極大値、極小値の絶対値がほぼ同一となっており、一定の周期性を有しているコギングトルクを、より高い精度で算出していることが確認できる。

以上のように本実施の形態２によれば、形状モデルにメッシュの連続性が途切れる空間部分が存在する場合であっても、対称性を損なうことなくメッシュを生成することができ、生成したメッシュに基づく有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

（実施の形態３）
本発明の実施の形態３に係るメッシュ生成装置１の構成は、実施の形態１及び２と同様であることから、同一の符号を付することにより詳細な説明は省略する。本実施の形態３では、二次元の形状モデルではなく、三次元の形状モデルであっても同様に対称性を有するメッシュを生成する点で実施の形態１及び２と相違する。

図１４は、本発明の実施の形態３に係るメッシュ生成装置１の機能ブロック図である。形状モデル取得部２０１、交点位置情報取得部２０２、対称領域抽出部２０３、メッシュ生成部２０４、及びメッシュ複写部２０５は、実施の形態１と同様の機能であることから、詳細な説明は省略する。対称領域抽出部２０３にて複数の対称領域が抽出された時点で、対称範囲指定受付部２０８にて、回転機（回転体）の高さ方向に、対称性が同一である範囲の指定を受け付ける。また、対称範囲特定部２０９にて、回転機（回転体）の高さ方向に、対称性が同一である範囲を特定しても良い。

対称範囲特定部２０９では、対称領域抽出部２０３にて抽出した複数の対称領域のうち、互いに対称性を有する対称領域の対称軸（境界位置）が共通である高さ方向の範囲を特定する。これにより、高さ方向のどの断面においても同一の対称性を有するメッシュを生成することが可能となる。

メッシュ生成部２０４は、抽出した複数の対称領域のうち、一の対称領域を選択し、選択した一の対称領域に所定のメッシュを生成する。このとき、指定を受け付けた、又は特定した範囲について、高さ方向に、抽出した対称領域の対称性と同様の対称性を有するメッシュを生成する。

メッシュの生成方法は、実施の形態１及び２と同様、周知の方法であれば特に限定されるものではない。例えば、選択した一の対称領域に複数の節点を生成する。節点は、ランダムな位置に生成してもよく、所定の規則に従った位置に生成してもよい。そして、デラウニ法等を用いて、生成した節点同士を結んでメッシュを生成する。生成したメッシュに関する情報は、記憶装置１３の親メッシュ情報記憶部１３３に記憶される。

図１５は、本発明の実施の形態３に係るメッシュ生成装置１で指定を受け付ける又は特定する、高さ方向の範囲を示す形状モデルの斜視図である。図１５は、回転軸１５１を中心とした回転機の形状モデルの３分の１を示しており、異なる高さにおいて所定の図形、例えば円弧と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得することにより解析した対称性が同一である範囲１５２の指定を、対称範囲指定受付部２０８にて受け付ける。又は、対称範囲特定部２０９にて、異なる高さにおいて所定の図形、例えば円弧と形状モデルとの交点に関する位置情報を取得することにより解析した対称性が同一である範囲１５２を特定する。

以上のように本実施の形態３によれば、二次元の形状モデルだけでなく、指定を受け付けた範囲又は特定した範囲については、三次元の形状モデルに対しても対称性を損なうことなくメッシュを生成することが可能となる。

なお、上述した実施の形態１乃至３において、形状モデル全体について対称性を抽出しているが、特にこれに限定されるものではなく、対称性を有する領域をさらに細かく解析し、局所的な対称性を抽出しても良い。図１６は、ヨークと磁石とで構成される回転機の形状モデルの例示図である。図１６（ａ）は、ヨーク４１と磁石４２とで構成される回転機の形状モデルの略６分の１を模式的に示す例示図である。図１６（ｂ）は、ヨーク４１全体の対称性を考慮し、複数の対称領域に分割した場合の例示図であり、図１６（ｃ）は、ヨーク４１について局所的な対称性も考慮し、複数の対称領域に分割した場合の例示図である。

対称領域抽出部２０３は、例えば図１６（ｂ）に示すように、ヨーク４１について実線で示す回転対称軸１６１、１６１、・・・及び破線で示す鏡面対称軸１６２、１６２、・・・を境界位置とする対称領域を抽出することができる。

図１６（ｂ）の領域１６５をさらに細かく解析した場合、図１６（ｃ）に示すように、局所的にはさらに細かく回転対称性及び鏡面対称性を抽出することができ、回転対称軸１６３、１６３及び鏡面対称軸１６４、１６４を境界位置とする対称領域を抽出することができる。メッシュ生成部２０４にて、局所的な親メッシュを生成し、メッシュ複写部２０５にて局所的な親メッシュを複写することにより、より正確な対称性を有するメッシュを生成することができ、有限要素法を用いた所定の物理量の解析精度をより高めることが可能となる。

図１７は、図１６に示す形状モデルについて、局所的な対称性を考慮した場合のコギングトルクの計算結果を示すグラフである。図１７の○印に示すように、対称性を有するメッシュを生成していない場合、解析対象となる形状モデルでは回転角度が略８．６度ごとに周期性を有するはずのコギングトルクに対して、回転角度が略８．６度においてコギングトルクが０（Ｎｍ）になっていない。

一方、図１７の□印に示すように、対称性を有するメッシュを生成した場合、回転角度が略８．６度においてコギングトルクが０（Ｎｍ）となっており、高い精度でコギングトルクを算出していることが確認できる。しかし、コギングトルクの極大値、極小値の絶対値は相違している。

それに対して、図１７の黒△印に示すように、局所的な対称性を考慮してメッシュを生成した場合、回転角度が略８．６度においてコギングトルクが０（Ｎｍ）となっているとともに、コギングトルクの極大値、極小値の絶対値もほぼ同一となっており、より高い精度でコギングトルクを算出していることが確認できる。

また、上述した実施の形態１乃至３は、それぞれ独立して実施することに限定されるものではなく、それぞれ組み合わせて実施しても良い。例えば三次元の形状モデルに対して空間部分にメッシュを生成しても良いことは言うまでもない。

その他、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨の範囲内であれば多種の変形、置換等が可能であることは言うまでもない。したがって、形状モデルについても回転体を含む回転機の形状モデルに限定されるものではなく、回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する形状モデルであれば同様の効果が期待できる。また、回転対称性のみ、鏡面対称性のみを有している形状モデルであっても同様である。

１ メッシュ生成装置
１１ ＣＰＵ
１２ メモリ
１３ 記憶装置
１４ Ｉ／Ｏインタフェース
１５ ビデオインタフェース
１６ 通信インタフェース
１７ 可搬型ディスクドライブ
１８ 内部バス
９０ 可搬型記録媒体
１００ コンピュータプログラム
１３１ 形状モデル記憶部
１３２ 交点位置情報記憶部
１３３ 親メッシュ情報記憶部

Claims (9)

1. 形状モデルを複数の有限要素の組み合わせとして表現し、有限要素法にて所定の物理量を算出するためのメッシュを生成して記憶するメッシュ生成装置において、
   回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルに関する情報を取得する形状モデル取得手段と、
   取得した形状モデルに関する情報に基づいて、メッシュを生成する対象領域にて、所定の図形と前記形状モデルとの交点に関する位置情報を取得する交点位置情報取得手段と、
   取得した交点に関する位置情報に基づいて、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出する対称領域抽出手段と、
   抽出した複数の対称領域のうち一の対称領域に所定のメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶するメッシュ生成手段と、
   生成した所定のメッシュを、複数の前記対称領域間の回転対称性及び／又は鏡面対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに複写するメッシュ複写手段と
   を備えることを特徴とするメッシュ生成装置。
2. 前記形状モデルに関する情報の入力を受け付け、入力を受け付けた形状モデルに関する情報を記憶部に記憶する形状モデル入力受付手段を備えることを特徴とする請求項１記載のメッシュ生成装置。
3. 前記対象領域の指定を受け付ける領域指定受付手段を備えることを特徴とする請求項１又は２記載のメッシュ生成装置。
4. 前記対象領域に空間部分が存在する場合、該空間部分に対して、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶する空間メッシュ生成手段を備えることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のメッシュ生成装置。
5. 前記回転体の高さ方向に、対称性が同一である範囲を特定する対称範囲特定手段を備え、
   特定した範囲について、高さ方向に、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載のメッシュ生成装置。
6. 前記対称範囲特定手段は、
   前記対称領域抽出手段により抽出した複数の対称領域のうち、互いに対称性を有する対称領域の境界位置が共通である高さ方向の範囲を特定することを特徴とする請求項５記載のメッシュ生成装置。
7. 前記回転体の高さ方向に、対称性が同一である範囲の指定を受け付ける対称範囲指定受付手段を備え、
   指定を受け付けた範囲について、高さ方向に、抽出した対称領域に対応付けた対称性を有するメッシュを生成することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載のメッシュ生成装置。
8. 形状モデルを複数の有限要素の組み合わせとして表現し、有限要素法にて所定の物理量を算出するためのメッシュを生成して記憶するメッシュ生成装置で実行することが可能なメッシュ生成方法において、
   回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルに関する情報を取得するステップと、
   取得した形状モデルに関する情報に基づいて、メッシュを生成する対象領域にて、所定の図形と前記形状モデルとの交点に関する位置情報を取得するステップと、
   取得した交点に関する位置情報に基づいて、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出するステップと、
   抽出した複数の対称領域のうち一の対称領域に所定のメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶するステップと、
   生成した所定のメッシュを、複数の前記対称領域間の回転対称性及び／又は鏡面対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに複写するステップと
   を含むことを特徴とするメッシュ生成方法。
9. 形状モデルを複数の有限要素の組み合わせとして表現し、有限要素法にて所定の物理量を算出するためのメッシュを生成して記憶するメッシュ生成装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、
   前記メッシュ生成装置を、
   回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する回転体の形状モデルに関する情報を取得する形状モデル取得手段、
   取得した形状モデルに関する情報に基づいて、メッシュを生成する対象領域にて、所定の図形と前記形状モデルとの交点に関する位置情報を取得する交点位置情報取得手段、
   取得した交点に関する位置情報に基づいて、互いに回転対称性及び／又は鏡面対称性を有する複数の対称領域を抽出する対称領域抽出手段、
   抽出した複数の対称領域のうち一の対称領域に所定のメッシュを生成し、生成したメッシュに関する情報を記憶部に記憶するメッシュ生成手段、及び
   生成した所定のメッシュを、複数の前記対称領域間の回転対称性及び／又は鏡面対称性に基づいて他の対称領域のそれぞれに複写するメッシュ複写手段
   として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。