JP4024037B2 - ３次元形状のマスプロパティ計算装置、３次元形状のマスプロパティ計算方法、プログラムおよび記憶媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、３次元形状のマスプロパティ計算装置、３次元形状のマスプロパティ計算方法、プログラムおよび記憶媒体に関し、より詳細には、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｄｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）／ＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｄｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）における形状評価方法に関し、計算機を用いた３次元形状の評価装置などに用いて好適な３次元形状のマスプロパティを計算する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来技術において、トリム面、すなわち、母曲面とその曲面を切り取るような境界曲線とで構成される曲面が含まれる３次元形状において、マスプロパティを算出する方法としては、例えば、特開平３−１９６３７０号公報に開示されたものがある。
この公報の技術は、台形公式、シンプソンの公式等、等間隔の分割点における関数値を利用して積分値を計算するときに、トリム曲面の曲面存在領域の内外判定と組み合わせて用いることにより、３次元形状を構成する個々の曲面の面積分値を得るというものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述の方法では、トリム曲面を処理することは可能であるが、マスプロパティの算出精度を上げようとすると、数値積分の分割数を多くする必要がある。
しかし、曲面存在領域の内外判定は、曲面上の分割点すべてにおいてその処理を実施するため、処理として非常に重く、数値積分の分割数を多くするとマスプロパティの算出に多大な時間を要することになる。
【０００４】
しかも、トリム境界曲線の存在する付近における計算では分割数を増加することによって精度向上がはかれるが、その他の領域において分割数を増加してもそれほど精度向上がはかれないにもかかわらず、曲面上の分割点すべてにおいて曲面存在領域の内外判定を実施している。そのため、算出時間が増える割には精度向上の効果が得られないという問題がある。
【０００５】
本発明は、上述のような実情を鑑みてなされたものであって、時間をかけずに精度よく３次元形状のマスプロパティを計算する３次元形状のマスプロパティ計算装置、３次元形状のマスプロパティ計算方法、その計算装置を実行するためのプログラムおよびそのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明の請求項１の３次元形状のマスプロパティ計算装置は、複数の自由曲面によって構成される３次元形状の領域に対するマスプロパティを前記領域の表面に沿う面積分から算出するための３次元形状のマスプロパティ計算装置であって、曲面のパラメータ空間上で、該曲面のトリム境界曲線列が存在する領域を検出してパラメータ空間上の積分対象領域を絞り込む絞り込み手段と、１つまたは複数のトリム境界曲線によって曲面の有効領域が示されるトリム曲面について、前記絞り込まれた積分対象領域を、前記曲面のパラメータ空間を示すパラメータであるＵ、Ｖ方向それぞれに指定された分割数で等パラメータ間隔に分割して小矩形領域を生成する分割手段と、前記小矩形領域が前記曲面の有効領域内に存在するか否かを判定する判定手段と、前記判定手段で前記曲面の有効領域外と判定された前記小矩形領域については数値積分の計算対象から除外し、前記曲面の有効領域内と判定された前記小矩形領域については、該当する積分対象領域内の数値積分値の総和を前記曲面に関する積分値とする積分値算出手段とを備えることを特徴とする。
本発明の請求項２は、請求項１に記載の３次元形状のマスプロパティ計算装置において、前記判定手段は、前記曲面の境界曲線が前記小矩形領域内に存在するか否かを判定し、その小矩形領域内に前記曲面の境界曲線が存在する場合にはトリム曲面領域とし、そうでない場合、その小矩形領域が前記曲面の有効領域にあれば非トリム曲面領域とし、そうでない場合には有効領域外と判定し、前記積分値算出手段は、前記判定手段で判定されたトリム曲面領域と非トリム曲面領域とで数値積分方法を異ならせるようにすることを特徴とする。
【０００７】
本発明の請求項３の３次元形状のマスプロパティ計算方法は、複数の自由曲面によって構成される３次元形状の領域に対するマスプロパティを前記領域の表面に沿う面積分から算出するための３次元形状のマスプロパティ計算方法であって、絞り込み手段が、曲面のパラメータ空間上で、該曲面のトリム境界曲線列が存在する領域を検出してパラメータ空間上の積分対象領域を絞り込むステップと、分割手段が、１つまたは複数のトリム境界曲線によって曲面の有効領域が示されるトリム曲面について、前記絞り込まれた積分対象領域を、前記曲面のパラメータ空間を示すパラメータであるＵ、Ｖ方向それぞれに指定された分割数で等パラメータ間隔に分割して小矩形領域を生成するステップと、判定手段が、前記小矩形領域が前記曲面の有効領域内に存在するか否かを判定するステップと、積分値算出手段が、前記判定手段で前記曲面の有効領域外と判定された前記小矩形領域については数値積分の計算対象から除外し、前記曲面の有効領域内と判定された前記小矩形領域については、該当する積分対象領域内の数値積分値の総和を前記曲面に関する積分値を求めるステップとから構成されることを特徴とする。
本発明の請求項４は、請求項３に記載の３次元形状のマスプロパティ計算方法において、前記判定手段は、前記曲面の境界曲線が前記小矩形領域内に存在するか否かを判定し、その小矩形領域内に前記曲面の境界曲線が存在する場合にはトリム曲面領域とし、そうでない場合、その小矩形領域が前記曲面の有効領域にあれば非トリム曲面領域とし、そうでない場合には有効領域外と判定し、前記積分値算出手段は、前記判定手段で判定されたトリム曲面領域と非トリム曲面領域とで数値積分方法を異ならせるようにすることを特徴とする。
本発明の請求項５のプログラムは、コンピュータを、請求項１または２に記載の３次元形状マスプロパティ計算装置の各手段として機能させるためのプログラムである。
本発明の請求項６の記録媒体は、請求項５に記載の３次元形状マスプロパティ計算プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【０００８】
上記のように構成することによって、曲面上のすべての領域についてトリム曲面としての処理をするのではなく、パラメータ空間を等間隔に分割した各小矩形領域にてトリム境界曲線が存在するか否かを前もって検出し、トリム境界曲線が存在する小矩形領域のみトリム曲面として積分値を算出し、そうでない領域については非トリム領域として積分値を算出することにより、マスプロパティ算出時間の増大を回避しつつ、算出精度の向上を図ることができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明のマスプロパティ計算装置の一実施例について説明する。
図１は、本発明のマスプロパティ計算装置を利用した３次元形状システムの概略構成図である。
図１の３次元形状処理システムは、少なくとも、マウスやキーボードを有して、必要な指示や情報などを入力する入力装置１００、本発明のマスプロパティ計算装置２００、３次元形状モデルデータを記憶する形状ＤＢ（データベース）４００、３次元形状モデルなどを表示する形状表示装置３００とからなっている。尚、形状ＤＢ４００に記憶された３次元形状モデルデータは、点・曲線・曲面などの幾何形状データとこの幾何形状データの相互関係を示す位相データとからなっている。
このような３次元形状システムにおいて、ユーザは入力装置１００により形状ＤＢ４００に記憶された所望の３次元形状モデルを選択して形状表示装置３００によりディスプレイ等の表示装置へ表示し、そのモデルに対して種々の編集を行う。
また、ユーザは、このようにして作成された３次元形状に対して、このモデルの立体の体積、重心、慣性モーメント等のマスプロパティをマスプロパティ計算装置２００によって計算する。
【００１０】
マスプロパティの計算では、領域における積分をすることになるが、ガウス・グリーンの積分定理を用いることによって、その領域の表面における面積分に変換することが可能である。
面積分が求まれば、体積、重心や慣性モーメントも求まる（鳥谷浩志、千代倉弘明編著「３次元ＣＡＤの基礎と応用」共立出版発行を参照）。
また、この面積分を求める方法は、台形公式、シンプソンの公式等を利用して計算する。
【００１１】
図２は、本発明のマスプロパティ計算装置２００の機能構成を示すブロック図である。
図２において、マスプロパティ計算装置２００は、絞り込み手段２１０、分割手段２２０、判定手段２３０、積分値算出手段２４０とからなっている。
【００１２】
絞り込み手段２１０は、マスプロパティの計算対象となる曲面に対し、形状ＤＢ４００に記憶されている形状データを用いて、その曲面のパラメータ空間において、その曲面の最外郭にあたるトリム境界曲線で示される曲面の有効領域から、積分対象のパラメータ区間を限定する。
例えば、図３のような形状では、トリム曲面の外郭を示す境界曲線は、曲面の自然境界に一致していない（図３の太い曲線部分がトリム境界曲線を表す。また、図３の曲面の最外郭が自然境界である）。
このような場合には、積分対象のパラメータ区間を図４の４本の点線による線分（ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２）で囲まれた部分に限定する。
このパラメータ区間（例えば、この４線分、または４線分ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２の４つの交点座標）を記憶しておく。
尚、図５の曲面のような場合には、トリム曲面の外郭を示す境界曲線は曲面の自然境界と一致しているので、絞り込み計算を行う必要はない（図６参照）。
【００１３】
分割手段２２０は、指定された曲面を絞り込み手段２１０で限定したパラメータ区間において、パラメータＵ、Ｖ方向共に指定された分割数（パラメータＵ、Ｖ方向で分割数は同じでなくてもよい）で等間隔に分割して、小矩形領域を生成する。
例えば、図５にあげたトリム曲面をパラメータＵ、Ｖ方向共に分割数５で分割した結果を図６に示す。
【００１４】
判定手段２３０は、等パラメータ線で分割された各小矩形領域内に対して、次の判定を行う。この判断結果は、各小矩形領域に対応付けて記憶しておき、積分値算出のときに参照される。
（１）トリム境界曲線が存在する。（トリム領域）
（２）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にある。（非トリム領域）
（３）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にない。（有効領域外）
【００１５】
例えば、図７において、右下がり斜線の小矩形領域は、トリム境界曲線を含まない有効領域であるから非トリム領域であり、右上がり斜線の小矩形領域は、曲面の穴になっているところであり有効領域ではないため有効領域外であり、それ以外の斜め格子の小矩形領域はトリム境界曲線を含んでいる有効領域であるからトリム領域であると判断される。
【００１６】
小矩形領域にトリム境界曲線が存在するか否かは、例えば、トリム境界曲線上からサンプル点を抽出し、その点が矩形領域内に存在するか否かを調べることによって判断できる。
例えば、トリム境界曲線上から抽出したサンプル点が一切小矩形領域内に存在しなければ、その小矩形領域にトリム境界曲線は存在しないと判断する。
【００１７】
積分値算出手段２４０は、分割手段２２０で生成したすべての小矩形領域について、それぞれ該当するパラメータ区間内の数値積分値を計算し、その総和が当該トリム面における数値積分である。この数値積分をもとに、体積、重心、慣性モーメント等のプロパティを計算する。
この小矩形領域の数値積分値を計算するとき、判定手段２３０で記憶した判定結果を参照して、以下の処理を行う。
（１）非トリム領域については、トリム領域の内外判定を伴わない通常の方法（例えば、台形公式あるいはシンプソンの公式等）で数値積分を計算する。
（２）トリム領域については、トリム領域の内外判定を精密に行う従来の計算方法（例えば、特開平３−１９６３７０号公報の手法を利用する）で数値積分を計算する。
（３）有効領域外については、積分値の計算は行わない。
【００１８】
図８は、本発明のマスプロパティ計算装置の処理手順を示すフローチャートである。
マスプロパティの計算対象となる曲面に対し、形状ＤＢ４００に記憶されている形状データを用いて、その曲面のパラメータ空間において、その曲面の最外郭にあたるトリム境界曲線で示される曲面の有効領域から、積分対象のパラメータ区間を限定する（ステップＳ１０）。
例えば、図３のような形状では、トリム曲面の外郭を示す境界曲線は、曲面の自然境界に一致していない場合には、積分対象のパラメータ区間を図４の４本の点線による線分（ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２）で囲まれた部分に限定する。
このパラメータ区間（例えば、この４線分、または４線分ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２の４つの交点座標）を記憶しておく。
【００１９】
指定された曲面を絞り込み手段２１０で限定されたパラメータ区間において、パラメータＵ、Ｖ方向共に指定された分割数（パラメータＵ、Ｖ方向で分割数は同じでなくてもよい）で等間隔に分割して、小矩形領域を生成する（ステップＳ２０）。
【００２０】
等パラメータ線で分割された各小矩形領域内に対して、次の判定を行う。その判断結果を、各小矩形領域に対応付けて記憶しておく（ステップＳ３０）。
（１）トリム境界曲線が存在する。（トリム領域）
（２）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にある。（非トリム領域）
（３）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にない。（有効領域外）
【００２１】
この小矩形領域にトリム境界曲線が存在するか否かは、例えば、トリム境界曲線上からサンプル点を抽出し、その点が矩形領域内に存在するか否かを調べることによって判断できる。
【００２２】
分割手段２２０で生成したすべての小矩形領域について、それぞれ該当するパラメータ区間内の数値積分値を計算し、その総和が当該トリム面における数値積分である。この数値積分をもとに、体積、重心、慣性モーメント等のプロパティを計算する（ステップＳ４０）。
この小矩形領域の数値積分値を計算するとき、判定手段２３０で記憶した判定結果を参照して、以下の処理を行う。
（１）非トリム領域については、トリム領域の内外判定を伴わない通常の方法（例えば、台形公式あるいはシンプソンの公式等）で数値積分を計算する。
（２）トリム領域については、トリム領域の内外判定を精密に行う従来の計算方法（例えば、特開平３−１９６３７０号公報の手法を利用する）で数値積分を計算する。
（３）有効領域外については、積分値の計算は行わない。
【００２３】
さらに、本発明は上述した実施の形態のみに限定されたものではない。上述した実施の形態を構成する各機能をそれぞれプログラム化し、あらかじめＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に書き込んでおき、このＣＤ−ＲＯＭをＣＤ−ＲＯＭドライブのような媒体駆動装置を搭載したコンピュータに装着して、これらのプログラムをコンピュータのメモリあるいは記憶装置に格納し、それを実行することによっても、本発明の目的が達成されることは言うまでもない。
この場合、記録媒体から読出されたプログラム自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体も本発明を構成することになる。
【００２４】
なお、記録媒体としては半導体媒体（例えば、ＲＯＭ、不揮発性メモリカード等）、光媒体（例えば、ＤＶＤ、ＭＯ、ＭＤ、ＣＤ−Ｒ等）、磁気媒体（例えば、磁気テープ、フレキシブルディスク等）のいずれであってもよい。
【００２５】
また、ロードしたプログラムを実行することにより上述した実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムの指示に基づき、オペレーティングシステム等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【００２６】
さらに、上述したプログラムをサーバーコンピュータの磁気ディスク等の記憶装置に格納しておき、通信網で接続されたユーザのコンピュータからダウンロード等の形式で頒布する場合、このサーバーコンピュータの記憶装置も本発明の記録媒体に含まれる。
【００２７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、トリム曲面の非有効領域を積分対象から除外し、数値積分によるマスプロパティ計算の速度向上を図ることができる。
また、曲面の有効領域であるか否かの内外判定をともなう数値積分と、そうでない通常の数値積分とを分けることができるので、計算速度の向上を図ることができる。その結果、実質的な分割数を上げつつ計算時間の増大を抑えることができる。
また、曲面上の積分対象領域の絞り込みが行われるので、計算精度の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明のマスプロパティ計算装置を利用した３次元形状システムの概略構成図である。
【図２】 本発明のマスプロパティ計算装置の機能構成を示すブロック図である。
【図３】 ３次元形状中に含まれるトリム曲面の例を示す図である。
【図４】 数値積分の対象となるパラメータ区間の絞り込みを説明するための図である。
【図５】 ３次元形状中に含まれるトリム曲面の他の例を示す図である。
【図６】 曲面のパラメータ空間をＵ、Ｖ方向に等分割することを説明するための図である。
【図７】 小矩形領域が曲面の有効領域外にあるか否かの判定を説明するための図である。
【図８】 本発明のマスプロパティ計算装置の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１００…入力装置、２００…マスプロパティ計算装置、２１０…絞り込み手段、２２０…分割手段、２３０…判定手段、２４０…積分値算出手段、３００…形状表示装置、４００…形状ＤＢ（データベース）。
【発明の属する技術分野】
本発明は、３次元形状のマスプロパティ計算装置、３次元形状のマスプロパティ計算方法、プログラムおよび記憶媒体に関し、より詳細には、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｄｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）／ＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｄｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）における形状評価方法に関し、計算機を用いた３次元形状の評価装置などに用いて好適な３次元形状のマスプロパティを計算する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来技術において、トリム面、すなわち、母曲面とその曲面を切り取るような境界曲線とで構成される曲面が含まれる３次元形状において、マスプロパティを算出する方法としては、例えば、特開平３−１９６３７０号公報に開示されたものがある。
この公報の技術は、台形公式、シンプソンの公式等、等間隔の分割点における関数値を利用して積分値を計算するときに、トリム曲面の曲面存在領域の内外判定と組み合わせて用いることにより、３次元形状を構成する個々の曲面の面積分値を得るというものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述の方法では、トリム曲面を処理することは可能であるが、マスプロパティの算出精度を上げようとすると、数値積分の分割数を多くする必要がある。
しかし、曲面存在領域の内外判定は、曲面上の分割点すべてにおいてその処理を実施するため、処理として非常に重く、数値積分の分割数を多くするとマスプロパティの算出に多大な時間を要することになる。
【０００４】
しかも、トリム境界曲線の存在する付近における計算では分割数を増加することによって精度向上がはかれるが、その他の領域において分割数を増加してもそれほど精度向上がはかれないにもかかわらず、曲面上の分割点すべてにおいて曲面存在領域の内外判定を実施している。そのため、算出時間が増える割には精度向上の効果が得られないという問題がある。
【０００５】
本発明は、上述のような実情を鑑みてなされたものであって、時間をかけずに精度よく３次元形状のマスプロパティを計算する３次元形状のマスプロパティ計算装置、３次元形状のマスプロパティ計算方法、その計算装置を実行するためのプログラムおよびそのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明の請求項１の３次元形状のマスプロパティ計算装置は、複数の自由曲面によって構成される３次元形状の領域に対するマスプロパティを前記領域の表面に沿う面積分から算出するための３次元形状のマスプロパティ計算装置であって、曲面のパラメータ空間上で、該曲面のトリム境界曲線列が存在する領域を検出してパラメータ空間上の積分対象領域を絞り込む絞り込み手段と、１つまたは複数のトリム境界曲線によって曲面の有効領域が示されるトリム曲面について、前記絞り込まれた積分対象領域を、前記曲面のパラメータ空間を示すパラメータであるＵ、Ｖ方向それぞれに指定された分割数で等パラメータ間隔に分割して小矩形領域を生成する分割手段と、前記小矩形領域が前記曲面の有効領域内に存在するか否かを判定する判定手段と、前記判定手段で前記曲面の有効領域外と判定された前記小矩形領域については数値積分の計算対象から除外し、前記曲面の有効領域内と判定された前記小矩形領域については、該当する積分対象領域内の数値積分値の総和を前記曲面に関する積分値とする積分値算出手段とを備えることを特徴とする。
本発明の請求項２は、請求項１に記載の３次元形状のマスプロパティ計算装置において、前記判定手段は、前記曲面の境界曲線が前記小矩形領域内に存在するか否かを判定し、その小矩形領域内に前記曲面の境界曲線が存在する場合にはトリム曲面領域とし、そうでない場合、その小矩形領域が前記曲面の有効領域にあれば非トリム曲面領域とし、そうでない場合には有効領域外と判定し、前記積分値算出手段は、前記判定手段で判定されたトリム曲面領域と非トリム曲面領域とで数値積分方法を異ならせるようにすることを特徴とする。
【０００７】
本発明の請求項３の３次元形状のマスプロパティ計算方法は、複数の自由曲面によって構成される３次元形状の領域に対するマスプロパティを前記領域の表面に沿う面積分から算出するための３次元形状のマスプロパティ計算方法であって、絞り込み手段が、曲面のパラメータ空間上で、該曲面のトリム境界曲線列が存在する領域を検出してパラメータ空間上の積分対象領域を絞り込むステップと、分割手段が、１つまたは複数のトリム境界曲線によって曲面の有効領域が示されるトリム曲面について、前記絞り込まれた積分対象領域を、前記曲面のパラメータ空間を示すパラメータであるＵ、Ｖ方向それぞれに指定された分割数で等パラメータ間隔に分割して小矩形領域を生成するステップと、判定手段が、前記小矩形領域が前記曲面の有効領域内に存在するか否かを判定するステップと、積分値算出手段が、前記判定手段で前記曲面の有効領域外と判定された前記小矩形領域については数値積分の計算対象から除外し、前記曲面の有効領域内と判定された前記小矩形領域については、該当する積分対象領域内の数値積分値の総和を前記曲面に関する積分値を求めるステップとから構成されることを特徴とする。
本発明の請求項４は、請求項３に記載の３次元形状のマスプロパティ計算方法において、前記判定手段は、前記曲面の境界曲線が前記小矩形領域内に存在するか否かを判定し、その小矩形領域内に前記曲面の境界曲線が存在する場合にはトリム曲面領域とし、そうでない場合、その小矩形領域が前記曲面の有効領域にあれば非トリム曲面領域とし、そうでない場合には有効領域外と判定し、前記積分値算出手段は、前記判定手段で判定されたトリム曲面領域と非トリム曲面領域とで数値積分方法を異ならせるようにすることを特徴とする。
本発明の請求項５のプログラムは、コンピュータを、請求項１または２に記載の３次元形状マスプロパティ計算装置の各手段として機能させるためのプログラムである。
本発明の請求項６の記録媒体は、請求項５に記載の３次元形状マスプロパティ計算プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【０００８】
上記のように構成することによって、曲面上のすべての領域についてトリム曲面としての処理をするのではなく、パラメータ空間を等間隔に分割した各小矩形領域にてトリム境界曲線が存在するか否かを前もって検出し、トリム境界曲線が存在する小矩形領域のみトリム曲面として積分値を算出し、そうでない領域については非トリム領域として積分値を算出することにより、マスプロパティ算出時間の増大を回避しつつ、算出精度の向上を図ることができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明のマスプロパティ計算装置の一実施例について説明する。
図１は、本発明のマスプロパティ計算装置を利用した３次元形状システムの概略構成図である。
図１の３次元形状処理システムは、少なくとも、マウスやキーボードを有して、必要な指示や情報などを入力する入力装置１００、本発明のマスプロパティ計算装置２００、３次元形状モデルデータを記憶する形状ＤＢ（データベース）４００、３次元形状モデルなどを表示する形状表示装置３００とからなっている。尚、形状ＤＢ４００に記憶された３次元形状モデルデータは、点・曲線・曲面などの幾何形状データとこの幾何形状データの相互関係を示す位相データとからなっている。
このような３次元形状システムにおいて、ユーザは入力装置１００により形状ＤＢ４００に記憶された所望の３次元形状モデルを選択して形状表示装置３００によりディスプレイ等の表示装置へ表示し、そのモデルに対して種々の編集を行う。
また、ユーザは、このようにして作成された３次元形状に対して、このモデルの立体の体積、重心、慣性モーメント等のマスプロパティをマスプロパティ計算装置２００によって計算する。
【００１０】
マスプロパティの計算では、領域における積分をすることになるが、ガウス・グリーンの積分定理を用いることによって、その領域の表面における面積分に変換することが可能である。
面積分が求まれば、体積、重心や慣性モーメントも求まる（鳥谷浩志、千代倉弘明編著「３次元ＣＡＤの基礎と応用」共立出版発行を参照）。
また、この面積分を求める方法は、台形公式、シンプソンの公式等を利用して計算する。
【００１１】
図２は、本発明のマスプロパティ計算装置２００の機能構成を示すブロック図である。
図２において、マスプロパティ計算装置２００は、絞り込み手段２１０、分割手段２２０、判定手段２３０、積分値算出手段２４０とからなっている。
【００１２】
絞り込み手段２１０は、マスプロパティの計算対象となる曲面に対し、形状ＤＢ４００に記憶されている形状データを用いて、その曲面のパラメータ空間において、その曲面の最外郭にあたるトリム境界曲線で示される曲面の有効領域から、積分対象のパラメータ区間を限定する。
例えば、図３のような形状では、トリム曲面の外郭を示す境界曲線は、曲面の自然境界に一致していない（図３の太い曲線部分がトリム境界曲線を表す。また、図３の曲面の最外郭が自然境界である）。
このような場合には、積分対象のパラメータ区間を図４の４本の点線による線分（ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２）で囲まれた部分に限定する。
このパラメータ区間（例えば、この４線分、または４線分ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２の４つの交点座標）を記憶しておく。
尚、図５の曲面のような場合には、トリム曲面の外郭を示す境界曲線は曲面の自然境界と一致しているので、絞り込み計算を行う必要はない（図６参照）。
【００１３】
分割手段２２０は、指定された曲面を絞り込み手段２１０で限定したパラメータ区間において、パラメータＵ、Ｖ方向共に指定された分割数（パラメータＵ、Ｖ方向で分割数は同じでなくてもよい）で等間隔に分割して、小矩形領域を生成する。
例えば、図５にあげたトリム曲面をパラメータＵ、Ｖ方向共に分割数５で分割した結果を図６に示す。
【００１４】
判定手段２３０は、等パラメータ線で分割された各小矩形領域内に対して、次の判定を行う。この判断結果は、各小矩形領域に対応付けて記憶しておき、積分値算出のときに参照される。
（１）トリム境界曲線が存在する。（トリム領域）
（２）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にある。（非トリム領域）
（３）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にない。（有効領域外）
【００１５】
例えば、図７において、右下がり斜線の小矩形領域は、トリム境界曲線を含まない有効領域であるから非トリム領域であり、右上がり斜線の小矩形領域は、曲面の穴になっているところであり有効領域ではないため有効領域外であり、それ以外の斜め格子の小矩形領域はトリム境界曲線を含んでいる有効領域であるからトリム領域であると判断される。
【００１６】
小矩形領域にトリム境界曲線が存在するか否かは、例えば、トリム境界曲線上からサンプル点を抽出し、その点が矩形領域内に存在するか否かを調べることによって判断できる。
例えば、トリム境界曲線上から抽出したサンプル点が一切小矩形領域内に存在しなければ、その小矩形領域にトリム境界曲線は存在しないと判断する。
【００１７】
積分値算出手段２４０は、分割手段２２０で生成したすべての小矩形領域について、それぞれ該当するパラメータ区間内の数値積分値を計算し、その総和が当該トリム面における数値積分である。この数値積分をもとに、体積、重心、慣性モーメント等のプロパティを計算する。
この小矩形領域の数値積分値を計算するとき、判定手段２３０で記憶した判定結果を参照して、以下の処理を行う。
（１）非トリム領域については、トリム領域の内外判定を伴わない通常の方法（例えば、台形公式あるいはシンプソンの公式等）で数値積分を計算する。
（２）トリム領域については、トリム領域の内外判定を精密に行う従来の計算方法（例えば、特開平３−１９６３７０号公報の手法を利用する）で数値積分を計算する。
（３）有効領域外については、積分値の計算は行わない。
【００１８】
図８は、本発明のマスプロパティ計算装置の処理手順を示すフローチャートである。
マスプロパティの計算対象となる曲面に対し、形状ＤＢ４００に記憶されている形状データを用いて、その曲面のパラメータ空間において、その曲面の最外郭にあたるトリム境界曲線で示される曲面の有効領域から、積分対象のパラメータ区間を限定する（ステップＳ１０）。
例えば、図３のような形状では、トリム曲面の外郭を示す境界曲線は、曲面の自然境界に一致していない場合には、積分対象のパラメータ区間を図４の４本の点線による線分（ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２）で囲まれた部分に限定する。
このパラメータ区間（例えば、この４線分、または４線分ｕ１，ｕ２，ｖ１，ｖ２の４つの交点座標）を記憶しておく。
【００１９】
指定された曲面を絞り込み手段２１０で限定されたパラメータ区間において、パラメータＵ、Ｖ方向共に指定された分割数（パラメータＵ、Ｖ方向で分割数は同じでなくてもよい）で等間隔に分割して、小矩形領域を生成する（ステップＳ２０）。
【００２０】
等パラメータ線で分割された各小矩形領域内に対して、次の判定を行う。その判断結果を、各小矩形領域に対応付けて記憶しておく（ステップＳ３０）。
（１）トリム境界曲線が存在する。（トリム領域）
（２）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にある。（非トリム領域）
（３）トリム境界曲線が存在せず、曲面の有効領域にない。（有効領域外）
【００２１】
この小矩形領域にトリム境界曲線が存在するか否かは、例えば、トリム境界曲線上からサンプル点を抽出し、その点が矩形領域内に存在するか否かを調べることによって判断できる。
【００２２】
分割手段２２０で生成したすべての小矩形領域について、それぞれ該当するパラメータ区間内の数値積分値を計算し、その総和が当該トリム面における数値積分である。この数値積分をもとに、体積、重心、慣性モーメント等のプロパティを計算する（ステップＳ４０）。
この小矩形領域の数値積分値を計算するとき、判定手段２３０で記憶した判定結果を参照して、以下の処理を行う。
（１）非トリム領域については、トリム領域の内外判定を伴わない通常の方法（例えば、台形公式あるいはシンプソンの公式等）で数値積分を計算する。
（２）トリム領域については、トリム領域の内外判定を精密に行う従来の計算方法（例えば、特開平３−１９６３７０号公報の手法を利用する）で数値積分を計算する。
（３）有効領域外については、積分値の計算は行わない。
【００２３】
さらに、本発明は上述した実施の形態のみに限定されたものではない。上述した実施の形態を構成する各機能をそれぞれプログラム化し、あらかじめＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に書き込んでおき、このＣＤ−ＲＯＭをＣＤ−ＲＯＭドライブのような媒体駆動装置を搭載したコンピュータに装着して、これらのプログラムをコンピュータのメモリあるいは記憶装置に格納し、それを実行することによっても、本発明の目的が達成されることは言うまでもない。
この場合、記録媒体から読出されたプログラム自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体も本発明を構成することになる。
【００２４】
なお、記録媒体としては半導体媒体（例えば、ＲＯＭ、不揮発性メモリカード等）、光媒体（例えば、ＤＶＤ、ＭＯ、ＭＤ、ＣＤ−Ｒ等）、磁気媒体（例えば、磁気テープ、フレキシブルディスク等）のいずれであってもよい。
【００２５】
また、ロードしたプログラムを実行することにより上述した実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムの指示に基づき、オペレーティングシステム等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【００２６】
さらに、上述したプログラムをサーバーコンピュータの磁気ディスク等の記憶装置に格納しておき、通信網で接続されたユーザのコンピュータからダウンロード等の形式で頒布する場合、このサーバーコンピュータの記憶装置も本発明の記録媒体に含まれる。
【００２７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、トリム曲面の非有効領域を積分対象から除外し、数値積分によるマスプロパティ計算の速度向上を図ることができる。
また、曲面の有効領域であるか否かの内外判定をともなう数値積分と、そうでない通常の数値積分とを分けることができるので、計算速度の向上を図ることができる。その結果、実質的な分割数を上げつつ計算時間の増大を抑えることができる。
また、曲面上の積分対象領域の絞り込みが行われるので、計算精度の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明のマスプロパティ計算装置を利用した３次元形状システムの概略構成図である。
【図２】 本発明のマスプロパティ計算装置の機能構成を示すブロック図である。
【図３】 ３次元形状中に含まれるトリム曲面の例を示す図である。
【図４】 数値積分の対象となるパラメータ区間の絞り込みを説明するための図である。
【図５】 ３次元形状中に含まれるトリム曲面の他の例を示す図である。
【図６】 曲面のパラメータ空間をＵ、Ｖ方向に等分割することを説明するための図である。
【図７】 小矩形領域が曲面の有効領域外にあるか否かの判定を説明するための図である。
【図８】 本発明のマスプロパティ計算装置の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１００…入力装置、２００…マスプロパティ計算装置、２１０…絞り込み手段、２２０…分割手段、２３０…判定手段、２４０…積分値算出手段、３００…形状表示装置、４００…形状ＤＢ（データベース）。
Claims (6)
- 複数の自由曲面によって構成される３次元形状の領域に対するマスプロパティを前記領域の表面に沿う面積分から算出するための３次元形状のマスプロパティ計算装置であって、曲面のパラメータ空間上で、該曲面のトリム境界曲線列が存在する領域を検出してパラメータ空間上の積分対象領域を絞り込む絞り込み手段と、１つまたは複数のトリム境界曲線によって曲面の有効領域が示されるトリム曲面について、前記絞り込まれた積分対象領域を、前記曲面のパラメータ空間を示すパラメータであるＵ、Ｖ方向それぞれに指定された分割数で等パラメータ間隔に分割して小矩形領域を生成する分割手段と、前記小矩形領域が前記曲面の有効領域内に存在するか否かを判定する判定手段と、前記判定手段で前記曲面の有効領域外と判定された前記小矩形領域については数値積分の計算対象から除外し、前記曲面の有効領域内と判定された前記小矩形領域については、該当する積分対象領域内の数値積分値の総和を前記曲面に関する積分値とする積分値算出手段とを備えることを特徴とする３次元形状のマスプロパティ計算装置。
- 請求項１に記載の３次元形状のマスプロパティ計算装置において、前記判定手段は、前記曲面の境界曲線が前記小矩形領域内に存在するか否かを判定し、その小矩形領域内に前記曲面の境界曲線が存在する場合にはトリム曲面領域とし、そうでない場合、その小矩形領域が前記曲面の有効領域にあれば非トリム曲面領域とし、そうでない場合には有効領域外と判定し、前記積分値算出手段は、前記判定手段で判定されたトリム曲面領域と非トリム曲面領域とで数値積分方法を異ならせるようにすることを特徴とする３次元形状のマスプロパティ計算装置。
- 複数の自由曲面によって構成される３次元形状の領域に対するマスプロパティを前記領域の表面に沿う面積分から算出するための３次元形状のマスプロパティ計算方法であって、絞り込み手段が、曲面のパラメータ空間上で、該曲面のトリム境界曲線列が存在する領域を検出してパラメータ空間上の積分対象領域を絞り込むステップと、分割手段が、１つまたは複数のトリム境界曲線によって曲面の有効領域が示されるトリム曲面について、前記絞り込まれた積分対象領域を、前記曲面のパラメータ空間を示すパラメータであるＵ、Ｖ方向それぞれに指定された分割数で等パラメータ間隔に分割して小矩形領域を生成するステップと、判定手段が、前記小矩形領域が前記曲面の有効領域内に存在するか否かを判定するステップと、積分値算出手段が、前記判定手段で前記曲面の有効領域外と判定された前記小矩形領域については数値積分の計算対象から除外し、前記曲面の有効領域内と判定された前記小矩形領域については、該当する積分対象領域内の数値積分値の総和を前記曲面に関する積分値を求めるステップとから構成されることを特徴とする３次元形状のマスプロパティ計算方法。
- 請求項３に記載の３次元形状のマスプロパティ計算方法において、前記判定手段は、前記曲面の境界曲線が前記小矩形領域内に存在するか否かを判定し、その小矩形領域内に前記曲面の境界曲線が存在する場合にはトリム曲面領域とし、そうでない場合、その小矩形領域が前記曲面の有効領域にあれば非トリム曲面領域とし、そうでない場合には有効領域外と判定し、前記積分値算出手段は、前記判定手段で判定されたトリム曲面領域と非トリム曲面領域とで数値積分方法を異ならせるようにすることを特徴とする３次元形状のマスプロパティ計算方法。
- コンピュータを、請求項１または２に記載の３次元形状マスプロパティ計算装置の各手段として機能させるためのプログラム。
- 請求項５に記載の３次元形状マスプロパティ計算プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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