JPH0527901B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は、計算機による設計支援システムの有
限要素処理装置に係り、特に、計算機内に生成さ
れている幾何モデルを要素分割し、各種の有限要
素法を用いた解析システムの入力データを作成す
るのに好適な要素分割プロセツサに関する。

〔発明の背景〕

従来、有限要素法を用いる解析システムでは、
入力データを作成するのに多くの手間を要してい
た。というのは、従来の設計が図面を主体にして
おり、図面をベースに３次元形状の要素分割デー
タを作成しなければならなかつたからである。こ
のような方法では、データの入力ミスが生じ易
く、正確なデータ作成には多くのマンアワーを必
要としていた。

このような問題を解決するため、解析システム
への入力データ作成だけでなく、従来の図面ベー
スの設計にも計算機を用いて支援するシステムの
開発が行なわれている。このような中で、計算機
内に生成された幾何モデルを自動的に有限要素に
分割し、有限要素法を用いる性能解析のための入
力データを作成する試みがなされている。ただ
し、現状では、２次元的な形状の有限要素分割が
主流である。２次元的形状の有限要素分割につい
ては、例えば、北海道大学TIPS研究会（1985）
の「TIPS−1′84Version」と題する文献において
論じられている。しかしながら、機械部品の形状
は、一般的に３次元的であり、複雑なものが多
く、従来の２次元的形状の有限要素分割方法では
対応できなくなつている。

〔発明の目的〕

本発明の目的は、計算機内で生成された幾何モ
デルを要素分割し、その要素から解析の基礎とな
る入力データを得て、各種の有限要素法を用いた
解析システムの入力データ作成を容易にする手段
を備えた有限要素処理装置を提供することであ
る。

〔発明の概要〕

近年、機械系の設計を合理化するため、計算機
を用いた設計支援システムの開発が行なわれてい
る。そこでは、設計対象となる形状を幾何モデル
と称し、計算機内で記述する試みがなされてい
る。この幾何モデルは、一般的には２次元と３次
元形状に分けて考えることができるが、ここでは
２次元形状は３次元形状に含まれるものとして説
明する。幾何モデルは一般的にはワイヤフレーム
モデル、サーフエイスモデル、ソリツドモデルの
３つに分類できる。ワイヤフレームモデルは、直
線分、円／円弧、だ円／だ円弧、自由曲線などの
線分要素を空間に生成して、３次元形状を記述す
るものである。サーフエイスモデルは、平面、２
次曲面、トーラス面、自由曲面を３次元空間に生
成し、３次元形状を記述するものである。また、
ソリツドモデルは、直方体、円柱、円錐、球、ト
ーラスなどの基本立体を３次元空間内に生成し、
立体間の集合演算（和、差、積）などで目的とす
る形状を生成するものである。機械系の設計で対
象とする３次元形状は、一般的にはソリツドであ
るが、図形処理の容易さからワイヤフレームモデ
ル、サーフエイスモデルが用いられる場合が多
い。また、このようなシステムでは、３つのモデ
ルが混在していても一般には構わない。

本発明は、従来の設計図面等からの手入力に替
えて、計算機内に形成された幾何モデルから解析
の基礎となるデータを直接得るために、解析シス
テムで用いられる有限要素法に有利な形状に幾何
モデルを分割する要素分割プロセツサを備えた有
限要素処理装置を提供するものである。

有限要素法を用いる各種解析システムでは、１
次元要素としては直線分、２次元要素としては３
角形、４角形、３次元要素としては４面体、５面
体、６面体などの要素形状を解析の対象としてい
る。計算機内に生成された幾何モデルを解析シス
テムに渡すためには、有限要素法で解析できる形
状に変換しなければならない。

そこで、本発明は、上記目的を達成するため
に、解析すべきデータや指示または解析結果等を
表示する手段と、前記表示内容を参照しつつ解析
すべきデータや指示等を入力するための入力手段
と、入力されたデータに基づいて解析対象の幾何
モデルの形状を生成する幾何モデル生成手段と、
生成された幾何モデルの形状を基本図形の集合体
に分割する手段とその基本図形を更にサブストラ
クチヤ図形に分割する手段とからなり幾何モデル
の形状を要素図形に自動分割する要素分割手段
と、分割された要素図形に対して拘束条件や材料
定数等の解析条件を入力する手段と、前記解析条
件のもとで前記分割された要素図形を有限要素解
析し各種の性能を評価する手段と、解析結果を編
集し前記表示手段に出力する手段とからなる有限
要素処理装置を提案するものである。

基本図形が線分要素である場合は、要素分割手
段は、線分要素を更にサブストラクチヤ図形に分
割する際に、線分要素の距離を用いて分割点を求
める。

要素分割手段は、対象となる図形が複数個の線
分要素からなる複合曲線の場合、各線分要素の距
離を用いて分割点を求める。

また、基本図形が面要素である場合、要素分割
手段は、面要素を更にサブストラクチヤ図形に分
割する際に、面要素を形成する境界線を用いて内
部格子点を補間し、要素分割する。

さらに、面要素も分割形状も三角形の場合、要
素分割手段は、上記補間を三辺に分けて行ない、
その相加平均を求めて、歪の少ない三角形を生成
する。

基本図形が立体要素である場合、要素分割手段
は、立体要素を更にサブストラクチヤ図形に分割
する際に、立体要素を形成する境界線を用いて内
部格子点を補間し、要素分割する。

基本図形で記述される面領域の元の面形状が判
別できる場合、要素分割手段は、要素分割点を元
の面形状に投影し、分割点の位置を修正し、歪の
少ない要素分割データを生成する。

本発明において、設計者は、グラフイツクデイ
スプレイやタブレツト等を用い、表示プロセツサ
を介して、解析システムと対話し、幾何モデラー
により、解析対象の形状を作成する。本発明に特
徴的な要素分割プロセツサは、形状がワイヤフレ
ームモデルで記述されている場合、すべての形状
を有限要素法の１次元要素である直線分に自動的
に分割する。サーフエイスモデルの場合は、有限
要素法の２次元要素である３角形、４角形に自動
的に分割する。ソリツドモデルの場合は、３次元
要素である４面体、５面体、６面体に自動的に分
割する。分割した形状には、自動的に節点番号を
付け、決められたフオーマツトに従い、その要素
情報（節点番号の組合せ）と節点番号と座標値と
を出力する。これらのデータは、有限要素法を実
行する有限要素プロセツサに渡される。解決で必
要となる条件たとえば拘束条件や材料定数は、こ
の解析システムに予め設定しておくか、要素分割
プロセツサから有限要素プロセツサに渡す前にプ
リプロセツサで付加する。有限要素プロセツサ
は、分割された有限要素を前記条件のもとで解析
し、各種の性能を評価する。

〔発明の実施例〕

次に、第１図〜第１６図を参照して、本発明に
よる有限要素処理装置の実施例を説明する。

第１図は、本発明による要素分割プロセツサを
備えた有限要素処理装置の一実施例の構成を示す
ブロツク図である。図において、１００はこのシ
ステムを利用する設計者、１０１は表示装置とし
てのグラフイツクデイスプレイ、１０２は設計者
１００が計算機１０３に種々の指示を行なうタブ
レツトである。グラフイツクデイスプレイ１０１
にライトペンなどを備えて、そこから指示等を入
力してもよいことは勿論である。計算機１０３
は、表示プロセツサ１０４、幾何モデラー１０
５、要素分割プロセツサ１０６、プリプロセツサ
１０７、有限要素プロセツサ１０８、ポストプロ
セツサ１０９を備えている。

このように構成した解析システムにより、設計
対象物（例えば、部品）の形状の性能評価を行な
うには、設計者１００はまず、グラフイツクデイ
スプレイ１０１やタブレツト１０２などを使い、
計算機１０３と対話しながら、幾何モデラー１０
５により、計算機１０３内に幾何モデルを作成す
る。幾何モデルは、要素分割プロセツサ１０６に
渡される。本発明に特徴的な要素分割プロセツサ
１０６は、後の有限要素演算及び解析に有利な要
素に幾何モデルを自動的に分割し、要素分割デー
タを作成する。要素分割データは、次のプリプロ
セツサ１０７で拘束条件等の外部条件を付加さ
れ、有限要素プロセツサ１０８に入力される。こ
の有限要素プロセツサ１０８では、有限要素法に
従つて数値計算が行なわれる。数値計算の結果
は、ポストプロセツサ１０９で後処理されて、解
析結果となる。解析結果は、表示プロセツサ１０
４からグラフイツクデイスプレイ１０１に送られ
て表示される。設計者１００は、その表示により
３次元的部品形状の性能評価を行なう。なお、表
示プロセツサ１０４は、解析結果の表示だけでな
く、幾何モデリングの通過でも、対話的に使われ
る。

第２図は、計算機内に生成される幾何モデル１
を例示しており、Ａはワイヤフレームモデル、Ｂ
はサーフエイスモデル、Ｃはソリツドモデルであ
る。Ａは直線分２の集まりで記述されており、Ｂ
は平面３が５つ集まつた形状であり、中味が詰つ
ていない形状となつている。Ｃは平面３により形
成される直方体を示しており、中味が詰つた形状
である。

第３図は、幾何モデル１を構成する頂点４、稜
線５、面６の関係を示している。稜線５は、頂点
４である始点VIから始まり、頂点４である終点
VFで終る。また、面６との関係は、稜線５上を
始点VIから終点VFに進むとき、右に見える面５
をFR、左側に見える面５をFLとし、この面情報
FR，FLを稜線５の情報として管理する。

第４図は幾何モデル１を計算機内で管理するた
めのメモリ構造を示したものであり、幾何モデル
１はモデルセル７で記述される。モデルセル７以
下は、頂点４を記述する頂点セル８、稜線５を記
述する稜線セル９、面６を記述する面セル１０か
ら構成される。頂点セル８では、頂点４を示す名
称（例えばVI，VF）と３次元空間での座標値
（Ｘ、Ｙ、Ｚ）とを管理する。稜線セル９では、
稜線５を示す名称と稜線タイプ（直線、円／円
弧、自由曲線の区別を示す）、稜線データ（円／
円弧の場合には、円／円弧の中心座標と半径、自
由曲線の場合には、自由曲線を記述する制御点）、
及び第３図の始点VI、終点VF、左面FL、右面
FRを管理する。面セル１０では、面６を示す名
称、面タイプ（平面、２次曲面、自由曲面の区別
を示す）、面データ（平面の場合には平面方程式
のパラメータ、２次曲面の場合には形状を示すパ
ラメータ、自由曲面の場合には形状を規定する制
御点）、面を構成する稜線名称リスト（面の境界
を示す稜線の名称の保存する）を管理する。モデ
ルセル７では、幾何モデル１を示す名称とモデル
タイプ（ワイヤフレームモデル、サーフエイスモ
デル、ソリツドモデルを区別する）とを管理す
る。

第２図Ａのワイヤフレームモデルで３次元形状
を記述した場合は、面セル１０は生成されず、頂
点セル８と稜線セル９だけで構成され、左面FL、
右面FRの情報も管理されない。また、第２図Ｃ
はソリツドモデルで記述した例を示しているが、
内部が空洞であるような形状とも考えられる。こ
のような形状の場合にはサーフエイスモデルと
し、モデルセル７のモデルタイプで識別する。

以上のように計算機内で管理される幾何モデル
１は一般に複雑な形状をしている。第５図はこれ
を示したもので、Ａは平面に穴がある形状であ
り、Ｂは直方体に穴があけられている形状であ
る。これらの形状から直接に有限要素の形状デー
タを生成することは難しい。そこで、第５図Ａの
形状に直線分を追加し、第５図Ｃのように４個の
４辺形領域１１から構成されるものとする。ま
た、第５図Ｂも同様に上面と底面に直線分を追加
すると、第５図Ｄのように４つの６面体１２とし
て構成できる。このような基本図形をここではサ
ブストラクチヤと呼ぶことにする。

次に、サブストラクチヤの種類について説明す
る。第６図にサブストラクチヤを示す。これら
は、１次元サブストラクチヤ１３、２次元サブス
トラクチヤ１４、３次元サブストラクチヤ１５に
分類できる。１次元サブストラクチヤ１３は、ワ
イヤフレームモデルを構成する線分要素に対応す
る。２次元サブストラクチヤ１４は、３辺形また
は４辺形で領域定義できる面要素を表わしてお
り、前述のサーフエイスモデルに対応している。
３次元サブストラクチヤ１５は４面体、５面体、
６面体からなる立体要素であり、前述のソリツド
モデルに対応している。

本発明において、このようなサブストラクチヤ
をどのように分割するかについて詳しく説明す
る。

一次元サブストラクチヤ１３で対象となる線分
は直線分、円／円弧、自由曲線である。自由曲線
はすべて３次のBezier曲線で取り扱うものとし
た。第７図は３次のBezier曲線を示す。Bezier
曲線をＲ(t)（ｔは補助変数で０≦ｔ≦１）とする
とき、制御点P₁，P₂，P₃，P₄を用いて、 Ｒ(t)＝（１−ｔ）³P₁＋３（１−ｔ）²tP₂＋３（
１−ｔ）t₂P₃＋t³P₄……(1) と表わせる。１次のBezier曲線は２点を通る直
線分を示している。また、円／円弧は数値計算
上、複数個のBezier曲線で近似しても問題はな
い。以下では説明を簡単にするため、直線分、
円／円弧もBezier曲線で表現されているものと
する。一次元サブストラクチヤ１３の要素分割は
ｎ等分に内分する点を求めることである。(1)式の
曲線上の一点のｘ座標は、 Rx(t)＝（１−ｔ）³P₁x＋３（１−ｔ）²tP₂x＋３
（１−ｔ）t³P₃x＋t³P₄x……(2) と表わせ（ｙ、ｚについても同様）、制御点の座
標値６を用いればよい。線分がt_sｔt_eで表わ
されているものとすれば、線分長ｌは、 ｌ＝∫^te _ts√′_x(t)²＋′_y(11)²＋′_z(t)²dt……
(3) となる。線分をｎ等分する点に対応する補助変数
t_i（ｉ番目の点に対応）は、 ｌ／ｎ（ｉ−１）＝∫^ti _ts√′_x(11)²＋′_y(
t)²＋′_z(t)²dt （ｉ＝１〜ｎ＋１）……(4) から求めることができる。(4)式から数値計算とし
てt_iを求めることは容易である。しかしながら、
高速な処理が要求される場合にはただ単に区間
〔t_s，t_e〕をｎ等分し、 t_i＝t_s＋t_e−t_s／ｎ（ｉ−１） （ｉ＝１〜ｎ＋１） ……(5) と求め、(1)式より座標値を決める。(4)式から求め
るか(5)式から求めるかは、例えば、タブレツトか
ら自由に選択できるようにしてもよい。分割した
点間を直線分にすることにより要素分割データを
作成する。

更に、複数個の線分からなる複合曲線について
説明する。第８図は複合曲線の例を示したもので
ある。複合曲線の分割は全線長をｎ等分する点を
求めることである。各線分の線長さをl_kとすれば
全線長Ｌは Ｌ＝_o 〓^k=1 l_k ……(6) となり、分割点は始点P_sからの距離がＬ／ｎ（ｉ− １） （ｉ＝１〜ｎ＋１）になる点の座標値とし
て求める。求める点が含まれる線分の区間が決ま
れば、１つの線分の場合と同様に、(4)式または(5)
式から分割点を決定できる。

次に、２次元サブストラクチヤ１４の分割につ
いて詳しく説明する。対象となる形状は３辺形お
よび４辺形からなる面要素である。３辺形、４辺
形を記述する境界線は、一次元サブストラクチヤ
１３の要素と同じであり、一次元サブストラクチ
ヤ１３の説明で述べた複合曲線を用いれば、３辺
形または４辺形だけでなく、任意の形状を分割で
きる。以下では、基本的には３辺形と４辺形領域
について説明する。２次元サブストラクチヤ１４
の要素分割では、第９図のように境界曲線１６か
ら面内部の格子点１７を生成するものとした。す
なわち、本実施例の要素分割プロセツサ１０６に
おける基本的手順は、境界曲線１６をそれぞれ平
行移動する手順と、平行移動させた境界曲線１６
同士の格子点１７を求める手順と、この格子点１
７を新たな頂点の一つとする複数の分割図形を得
る手順とからなる。第９図において、ｕ，ｖを補
助変数（０ｕ，ｖ１）とするとき、求める格
子点の座標値ｓ（ｕ，ｖ）は ｓ（ｕ，ｖ）＝−〔−1F₀ ^uF₁ ^u〕・０ Ｐ（０，ｖ） Ｐ（１，ｖ）Ｐ（ｕ，０） Ｐ（ｕ，１） Ｐ（０，０） Ｐ（０，１） Ｐ（１，０） Ｐ（１，１）−１ F₀ ^v F₁ ^v ……(7) ただし、 F₀ ^u＝１−ｕ F₁ ^u＝ｕ F₀ ^v＝１−ｖ F₁ ^v＝ｖ と表わせる。境界線上での分割数n_u，n_vが与えら
れれば、分割に対応する格子点は(7)式により簡単
に求めることができ、４角形の分割形状が得られ
る。

三辺形の場合も基本的には(7)式により格子点を
求められる。例えばＰ（ｕ，１）が１点に縮退し
ているものと考えればよい。また、分割形状を三
角形とするためには、ｕ，ｖの補助変数の決め方
に若干の工夫が必要である。各辺の分割数が同じ
であるとすれば、第１０図のような分割となり、
ｖ＝ｊ／ｎ（ｊ＝０〜ｎ）に対する格子点のｕの
値は、 ｕ＝０，１／（ｎ−ｊ），２／（ｎ−ｊ），… （ｎ−ｊ）／（ｎ−ｊ） となる。また、三辺形の場合には境界曲線と補助
変数ｕ，ｖとの対応の仕方により格子点の座標値
が異なるという問題が生じる。この問題を解決す
るため、第１１図に示すように、各辺に対して補
助変数ｕをそれぞれ対応させ、これらから生成さ
れる曲線s₁，s₂，s₃の平均を用いることとした。

従つて、求める曲面式は、 ｓ（ｕ，ｖ）＝１／３｛s₁（u₁，v₁）＋s₂（u₂，
v₂）＋s₃（u₃，v₃）｝……(8) となる。

次に３次元サブストラクチヤ１５の要素分割に
ついて説明する。対象となる立体要素としては、
４面体、５面体、６面体がある。それぞれの立体
を構成する面は、平面、２次曲面、自由曲面であ
る。４面体、５面体は、２次元サブストラクチヤ
１３の場合と同様に、辺が点に縮退しているもの
とすれば、６面体の特殊なケースと考えられる。
以下では６面体要素分割について詳しく説明す
る。第１２図のように各稜線に対して３つの補助
変数ｓ，ｔ，ｕ（０ｓ，ｔ，ｕ１）を定義す
る。ｓ，ｔ，ｕの変数をそれぞれ一定としたとき
できる曲面をそれぞれS_s（ｓ，ｔ，ｕ），S_t（ｓ，
ｔ，ｕ），S_u（ｓ，ｔ，ｕ）とすると、６面体内部
の１点Ｖ（ｓ，ｔ，ｕ）は３つの曲面の相加平均
で、 Ｖ（ｓ，ｔ，ｕ）＝１／３｛S_s（ｓ，ｔ，ｕ）＋
S_t（ｓ，ｔ，ｕ）＋S_u（ｓ，ｔ，ｕ）……(9) と表わせる。曲面はそれぞれ(7)式より、 S_s（ｓ，ｔ，ｕ）＝−〔−1F₀ ^tF₁ ^t〕・０ Ｐ（ｓ，０，ｕ） Ｐ（ｓ，１，ｕ）Ｐ（ｓ，ｔ，０） Ｐ（ｓ，ｔ，１） Ｐ（ｓ，０，０） Ｐ（ｓ，０，１） Ｐ（ｓ，１，０） Ｐ（ｓ，１，１）−１ F₀ ^u F₁ ^u S_t（ｓ，ｔ，ｕ）＝−〔−1F₀ ^uF₁ ^u〕・０ Ｐ（０，ｔ，ｕ） Ｐ（１，ｔ，ｕ）Ｐ（ｓ，０，ｕ） Ｐ（ｓ，１，ｕ） Ｐ（０，０，ｕ） Ｐ（０，１，ｕ） Ｐ（１，０，ｕ） Ｐ（１，１，ｕ）−１ F₀ ^s F₁ ^s S_u（ｓ，ｔ，ｕ）＝−〔−1F₀ ^sF₁ ^s〕・０ Ｐ（０，ｔ，ｕ） Ｐ（０，ｔ，ｕ） Ｐ（１，ｔ，ｕ） Ｐ（ｓ，０，ｕ） Ｐ（ｓ，１，ｕ
） Ｐ（０，０，ｕ） Ｐ（０，１，ｕ） Ｐ（１，０，ｕ） Ｐ（１，１，ｕ）−１ F₀ ^t F₁ ^t ……(10) と表わせる。また、Ｐ（ｓ，ｔ，０），Ｐ（ｓ，ｔ，
１），Ｐ（ｓ，０，ｕ），Ｐ（ｓ，１，ｕ），Ｐ（０，
ｔ，ｕ），Ｐ（１，ｔ，ｕ）は、６面体を構成する
８つの頂点と12本の稜線で記述でき、 Ｐ（ｓ，ｔ，０）＝−〔−1F₀ ^sF₁ ^s〕・０ Ｐ（０，ｔ，０） Ｐ（１，ｔ，０）Ｐ（ｓ，０，０） Ｐ（ｓ，１，０） Ｐ（０，０，０） Ｐ（０，１，０） Ｐ（１，０，０） Ｐ（１，１，０）−１ F₀ ^t F₁ ^t Ｐ（ｓ，ｔ，１）＝−〔−1F₀ ^tF₁ ^t〕・０ Ｐ（０，ｔ，１） Ｐ（１，ｔ，１）Ｐ（ｓ，０，１） Ｐ（ｓ，１，１） Ｐ（０，０，１） Ｐ（０，１，１） Ｐ（１，０，１） Ｐ（１，１，１）−１ F₀ ^u F₁ ^u Ｐ（ｓ，０，ｕ）＝−〔−1F₀ ^uF₁ ^u〕・０ Ｐ（ｓ，０，０） Ｐ（ｓ，０，１）Ｐ（０，０，ｕ） Ｐ（１，０，ｕ） Ｐ（０，０，０） Ｐ（１，０，０） Ｐ（０，０，１） Ｐ（１，０，１）−１ F₀ ^s F₁ ^s Ｐ（ｓ，１，ｕ）＝−〔−1F₀ ^uF₁ ^u〕・０ Ｐ（ｓ，１，０） Ｐ（ｓ，１，１）Ｐ（０，１，ｕ） Ｐ（１，１，ｕ） Ｐ（０，１，０） Ｐ（１，１，０） Ｐ（０，１，１） Ｐ（１，１，１）−１ F₀ ^s F₁ ^s Ｐ（０，ｔ，ｕ）＝−〔−1F₀ ^tF₁ ^t〕・０ Ｐ（０，０，ｕ） Ｐ（０，１，ｕ）Ｐ（０，ｔ，０） Ｐ（０，ｔ，１） Ｐ（０，０，０） Ｐ（０，０，１） Ｐ（０，１，０） Ｐ（０，１，１）−１ F₀ ^u F₁ ^u Ｐ（１，ｔ，ｕ）＝−〔−1F₀ ^tF₁ ^t〕・０ Ｐ（１，０，ｕ） Ｐ（１，１，ｕ）Ｐ（１，ｔ，０） Ｐ（１，ｔ，１） Ｐ（１，０，０） Ｐ（１，０，１） Ｐ（１，１，０） Ｐ（１，１，１）−１ F₀ ^u F₁ ^u ……(11) となる。(10)式、(11)式を(9)式に代入して整理すれ
ば、頂点と稜線だけで表わすことができ、 Ｖ（ｓ，ｔ，ｕ）＝F₀ ^sF₀ ^tＰ（０，０，ｕ） ＋F₀ ^sF₁ ^tＰ（０，１，ｕ） ＋F₁ ^sF₀ ^tＰ（１，０，ｕ） ＋F₁ ^sF₁ ^tＰ（１，１，ｕ） ＋F₀ ^sF₀ ^uＰ（０，ｔ，０） ＋F_1sF₁ ^uＰ（１，ｔ，１） ＋F₀ ^tＰ（ｓ，０，０） ＋F₀ ^sF₁ ^uＰ（０，ｔ，１） ＋F₁ ^sF₀ ^uＰ（１，ｔ，０） ＋F₀ ^tF₁ ^uＰ（ｓ，０，１） ＋F₁ ^tF₀ ^uＰ（ｓ，１，０） ＋F₁ ^tF₁ ^uＰ（ｓ，１，１） −２｛F₀ ^sF₀ ^tF₀ ^uＰ（０，０，０） ＋F₁ ^sF₀ ^tF₀ ^uＰ（１，０，０） ＋F₁ ^sF₀ ^tF₁ ^uＰ（１，１，０） ＋F₀ ^sF₁ ^tF₁ ^uＰ（０，１，０） ＋F₀ ^sF₀ ^tF₁ ^uＰ（０，０，１） ＋F₀ ^sF₁ ^tF₁ ^uＰ（０，１，１） ＋F₁ ^sF₀ ^tF₁ ^uＰ（１，０，１） ＋F₁ ^sF₁ ^tF₁ ^uＰ（１，１，１） ……(12) となる。また、４面体、５面体の場合には３辺形
形状を含んでいるので、(8)式と同様な考慮を払わ
なければならない。

ここまで説明してきた本実施例の要素分割プロ
セツサ１０６の分割手順によれば、複雑な形状を
有限な要素に分割できる。そのうち、(3)式では４
辺形の内部の格子点を生成できるが、求められた
格子点が定義された曲面上に乗つていると限らな
い。解析に用いる精度としては十分かもしれない
が、結果などの表示ではいろいろな問題が考えら
れる。そこで本発明では、これらの問題を解決す
るために、第１３図に示すように(3)式で得られた
格子点からもともと定義されている面への垂線の
足を求め、これを要素分割点として用いることと
した。また、３次元サブストラクチヤ１５につい
ても同様であり、各立体の境界である面に乗るべ
き格子点は上述のように原曲面への垂線の足を用
いて調整すると、より正確な分割が行なえる。こ
れらの結果を第１４〜第１６図に示す。第１４図
は、ワイヤフレームモデルとして生成された幾何
モデルを１次元サブストラクチヤとして要素分割
した例を示している。第１５図は、サーフエイス
モデルとして記述された幾何モデルを２次元サブ
ストラクチヤとして要素分割した例を示してお
り、３辺形、４辺形形状それぞれに４つのタイプ
に分けて分割したものを示している。第１６図
は、ソリツドモデルで記述された形状を３次元サ
ブストラクチヤとして要素分割したものであり、
４面体、５面体、６面体についてそれぞれ４つの
タイプに分けて要素分割したものである。

以上のように、サブストラクチヤを要素分割
し、要素分割形状間の節点座標をチエツクし、節
点番号を自動付番すると、解析のための有限要素
データが作成される。必要があれば、拘束条件、
荷重条件などを付加して、解析プログラムにより
解析し、解析結果と要素分割形状とを組み合せ、
設計者が容易に認識できる外部表現にして、グラ
フイツクデイスプレイ上に表示する。

本実施例の有限要素処理装置によれば、従来、
図面などをベースとして解析のための要素分割デ
ータを人手をかけて入力してした作業を計算機内
で自動的に実行でき、大幅な省力化が可能であ
る。

また、一般に任意形状の物理量（線量、面積、
体重、重心、モーメント）を求めることは難しい
が、本発明の要素分割プロセツサで分割作成され
たサブストラクチヤを用いれば、容易かつ迅速に
任意形状の物理量を求めることができる。１次元
サブストラクチヤの分割を細かくすると、幾何モ
デルの線長が得られる。同様に、２次元サブスト
ラクチヤの場合は面積が得られ、３次元サブスト
ラクチヤの場合は体積が得られる。

さらに、上記実施例は、有限要素法を用いる解
析システムに対する要素分割プロセツサであつた
が、その１次元サブストラクチヤ、２次元サブス
トラクチヤについての考え方は、境界要素法を用
いる解析システムの入力データ作成手段としても
利用できる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、従来、設計者が図面や実際形
状から解析のための要素分割データを人手をかけ
て作成していた作業は、計算機が自動的に行なう
ことになり、大幅な省力化が実現される。また、
従来は３次元立体の要素分割は一般的には難しい
ためあまり行なわれていなかつたが、本発明によ
り立体も容易に分割できるため、質の高い解析が
行なえる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による要素分割プロセツサを備
えた有限要素処理装置の一実施例の構成を示すブ
ロツク図、第２図は幾何モデルの種類を説明する
図、第３図は幾何モデルの構造要素を説明する
図、第４図はデータ保存用メモリの構造の一例を
説明する図、第５図は幾何モデルの形状をサブス
トラクチヤ化する方式を説明する図、第６図はサ
ブストラクチヤを説明する図、第７図はBezier
曲線を説明する図、第８図は複合曲線を説明する
図、第９図は４辺形状を要素分割する手順を説明
する図、第１０，１１図は３辺形状を要素分割す
る手順を説明する図、第１２図は３次元サブスト
ラクチヤを要素分割する手順を説明する図、第１
３図は定義曲面への投影手順を説明する図、第１
４〜１６図はそれぞれ１次元、２次元、３次元サ
ブストラクチヤの要素分割を説明する図である。 １……幾何モデル、２……直線分、３……平
面、４……頂点、５……稜線、６……面、７……
モデルセル、８……頂点セル、９……稜線セル、
１０……面セル、１１……４辺領域、１２……６
面体、１３……１次元サブストラクチヤ、１４…
…２次元サブストラクチヤ、１５……３次元サブ
ストラクチヤ、１６……境界曲線、１７……格子
点、１００……設計者、１０１……グラフイツク
デイスプレイ、１０２……タブレツト、１０３…
…計算機、１０４……表示プロセツサ、１０５…
…幾何モデラー、１０６……要素分割プロセツ
サ、１０７……プリプロセツサ、１０８……有限
要素プロセツサ、１０９……ポストプロセツサ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 解析すべきデータや指示または解析結果等を
   表示する手段と、 前記表示手段の表示内容を参照しつつ解析すべ
   きデータや指示等を入力するための入力手段と、 入力されたデータに基づいて解析対象の幾何モ
   デルの形状を生成する幾何モデル生成手段と、 生成された幾何モデルの形状を基本図形の集合
   体に分割する手段と当該基本図形を更にサブスト
   ラクチヤ図形に分割する手段とからなり前記幾何
   モデルの形状を要素図形に自動分割する要素分割
   手段と、 分割された要素図形に対して拘束条件や材料定
   数等の解析条件を入力する手段と、 前記解析条件のもとで前記分割された要素図形
   を有限要素解析し各種の性能を評価する手段と、 解析結果を編集し前記表示手段に出力する手段
   と からなる有限要素処理装置。 ２ 特許請求の範囲第１項に記載の有限要素処理
   装置において、 前記基本図形が線分要素であり、前記要素分割
   手段が、前記線分要素を更にサブストラクチヤ図
   形に分割する場合、当該線分要素の距離を用いて
   分割点を求める手段であることを特徴とする有限
   要素処理装置。 ３ 特許請求の範囲第１項に記載の有限要素処理
   装置において、 前記要素分割手段が、対象となる図形が複数個
   の線分要素からなる複合曲線の場合、当該各線分
   要素の距離を用いて分割点を求める手段であるこ
   とを特徴とする有限要素処理装置。 ４ 特許請求の範囲第１項に記載の有限要素処理
   装置において、 前記基本図形が面要素であり、前記要素分割手
   段が、前記面要素を更にサブストラクチヤ図形に
   分割する場合、当該面要素を形成する境界線を用
   いて内部格子点を補間し要素分割する手段である
   ことを特徴とする有限要素処理装置。 ５ 特許請求の範囲第４項に記載の有限要素処理
   装置において、 前記要素分割手段が、前記面要素も分割形状も
   三角形の場合、上記補間を三辺に分けて行ない、
   その相加平均を求めて三角形を生成する手段であ
   ることを特徴とする有限要素処理装置。 ６ 特許請求の範囲第１項に記載の有限要素処理
   装置において、 前記基本図形が立体要素であり、前記要素分割
   手段が、前記立体要素を更にサブストラクチヤ図
   形に分割する場合、当該立体要素の形成する境界
   線を用いて内部格子点を補間し要素分割する手段
   であることを特徴とする有限要素処理装置。 ７ 特許請求の範囲第４項または第６項に記載の
   有限要素処理装置において、 前記要素分割手段が、前記基本図形で記述され
   る面領域の元の面形状が判別できる場合、要素分
   割点を元の面形状に投影し、分割点の位置を修正
   して要素分割データを生成する手段であることを
   特徴とする有限要素処理装置。