JP4605772B2 - 境界面情報の生成方法、その生成プログラム及びその生成システム - Google Patents

Description

本発明は、双対を用いて境界形状情報を格子内に線形近似する境界面情報の生成方法、その生成プログラム及びその生成システムに関する。

研究開発・技術開発の現場において、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）、ＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）、ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）、ＣＡＴ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｔｅｓｔｉｎｇ）などが、それぞれ設計、加工、解析、試験のシミュレーション手段として用いられている。
また、異なるシミュレーションを連続して行ったり、シミュレーション結果を加工プロセスに連動させたりすることを１つのボリュームデータを共有してすることなども、普及しつつある。

上述した従来のシミュレーション手段では、対象物の境界情報は重要な意味をもち、計算機を用いて境界形状情報を表現する必要が生じる。
かかる境界形状情報を表現する手段として、非特許文献１〜９や、特許文献１、２、等が既に提案されている。

非特許文献１の手段は、いわゆる線形補間法であり、元の境界情報がパラメトリック曲面である場合はパラメータ平面で等間隔、もしくは近似後の三角形との距離や微分幾何量を求めてさらに間に挿入することにより得られるサンプリング点に対応する曲面上の点を三角形で結ぶことにより１次近似する（ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ）ものである。
しかしこの手段は、格子と関連がないので、大規模データを扱う際の分割に適さず、また３次元情報であるボリュームデータとの関連も薄い。さらに境界面全体が閉じている保証がないのでボリューム化の頑健性が保障されていない。

すなわち、計算機を用いて境界形状情報を表現する際に、非特許文献１のように、空間内に自由に点を配置して、それらを三角形やその他曲面などで結ぶこと（パラメトリック表現）が一般的であるが、それらの変形や集合演算（境界同士の干渉をもとめてから境界でかこまれる立体を集合和や差、交わりを求めること）を行なう場合には、現状の浮動小数点表現による実装では原理的に破綻をきたすことが、非特許文献６の１章「数値誤差によるアルゴリズムの破綻」等から広く知られている。
かかる破綻は、浮動小数点表現による誤差がもたらすものであり、例えば（１）分解能の限界、（２）大局的影響、（３）位相構造の矛盾、及び（４）アルゴリズムの暴走等である。

非特許文献２の手段は、ボリュームデータと類似の方法でボクセルの各辺に切断点をもたせて、さらにその点からのベクトルとしてボクセルの内部のとがり点や鋭利な辺を表現できるものである。ボリュームデータとの相性が良いが、セルの内部に情報を持たせるために処理が煩雑であり、データ量が増えるなどの欠点がある。言い換えれば、アルゴリズムの簡便性と頑健性、精度に対する対応が欠如している。

非特許文献３の手段は、ボリュームデータとの相性は良いが、内部点を表現するための必要な精度や分解能の概念がないために頑健性に劣り、近似の精度が不明である等の欠点がある。

非特許文献４の手段は、元の入力である境界形状情報を任意の点群を結んだ三角形メッシュとして表現し、それを使ってさらにセル内に１点のみ追加して、内部のとがり点や鋭利な辺が表現できるようになっている。また双対をとり、線形変換して拡大縮小などをすることにより元に近づける。しかし、格子と関係がないので分割がしにくく、ボリュームデータへの変換ができない等の欠点がある。

非特許文献５の手段は、元の入力である境界形状情報を任意の点群を結んだ初期三角形メッシュとして表現し、双対と法線ベクトルにより、初期三角メッシュでは表現できなかったとがり点や鋭利な辺を表現できる。しかしボリュームデータには適用できない等の欠点がある。

非特許文献６には、高度場（各点が高さのみをもっているデータ）の１次近似（区分線形補間）としてＤｅｌａｕｎａｙ三角形を作って得る方法が開示されている。この手段は、一意で決まるが境界情報として１方向の表面データ（ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）とかけるもの）のみにとどまる等の欠点がある。

非特許文献７
には、ボリュームデータから生成された既存のＣｕｂｅベース（頂点での濃度値から中間値の定理をもちいて等値面を張る）手段が開示されている。しかし、この手段では、ほとんど一種類の補間面しかはれない問題点がある。

非特許文献８、９は、本発明と
関連する発表論文である。

特許文献１の手段は、本発明と
関連するボリュームデータ生成法である。
特許文献２の手段は、本発明と
関連するセル内の境界面をもつボリュームデータの具体例を開示している。

Ｊ．Ｐｅｔｅｒｓｏｎ，"Ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＮＵＲＢ Ｓｕｒｆａｃｅｓ"，Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｇｅｍｓ IV，ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ Ｐ．Ｈｅｃｋｂｅｒｔ， Ａｃａｄｅｍｉｃ ｐｒｅｓｓ，ｐｐ，２８６−３２０，（１９９４） Ｌ．Ｋｏｂｂｅｌｔ，Ｍ．Ｂｏｔｓｃｈ，Ｕ．Ｓｃｈｗａｎｅｃｋｅ，ａｎｄ Ｈ．−Ｐ．Ｓｅｉｄｅｌ，"Ｆｅａｔｕｒｅ−ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｖｏｌｕｍｅ ｄａｔａ"， Ｉｎ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＩＧＧＲＡＰＨ２００１，ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ ／ ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ， Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ， Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ，ｐｐ．５７-６６，（２００１）． Ｔ．，Ｊｕ，Ｒ．Ｌｏｓａｓｓｏ，Ｓ．Ｓｃｈａｅｆｅｒ，ａｎｄ Ｊ．Ｗａｒｒｅｎ，"Ｄｕａｌ ｃｏｎｔｏｕｒｉｎｇ ｏｆ Ｈｅｒｍｉｔｅ ｄａｔａ"， ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｖｏｌ．２１ Ｎｏ．３，（Ｐｒｏｃ． ｏｆ ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ ２００２），ｐｐ．３３９−３４６， （２００２）． Ｇ．Ｔａｕｂｉｎ，"Ｄｕａｌ ｍｅｓｈ ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ"，Ｐｒｏｃ．ｏｆ Ｐａｃｉｐｈｉｃ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，ｐｐ．１８０−１８８（２００１）． Ｙ．Ｏｈｔａｋｅ ｅｔ ａｌ．，"Ｄｕａｌ／Ｐｒｉｍａｌ ｍｅｓｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ"，７ｔｈ ＡＣＭ Ｓｉｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｏｌｉｄ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｐｐ．１７１−１７８，（２００２）． 杉原厚吉、計算幾何工学、培風館、（１９９４）。 Ｗ．Ｌｏｒｅｎｓｅｎ ａｎｄ Ｈ．Ｃｌｉｎｅ，"Ｍａｒｃｈｉｎｇ ｃｕｂｅｓ： ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ３Ｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ"， ＡＣＭ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ （Ｐｒｏｃ． ｏｆ ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ ‘８７），２１（４），（１９８７），ｐｐ．１６３−１６９． Ｋ．Ｋａｓｅ，Ｙ．Ｔｅｓｈｉｍａ，Ｓ．Ｕｓａｍｉ，Ｈ．Ｏｈｍｏｒｉ，Ｃ．Ｔｅｏｄｏｓｉｕ ａｎｄ Ａ． Ｍａｋｉｎｏｕｃｈｉ，"Ｖｏｌｕｍｅ ＣＡＤ"， Ｖｏｌｕｍｅ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ２００３ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ ／ ＩＥＥＥ ＴＣＶＧ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ｉ．Ｆｕｊｉｓｈｉｒｏ， Ｋ． Ｍｕｅｌｌｅｒ，Ａ．Ｋａｕｆｍａｎ（ｅｄｓ．）ｐｐ．１４５−１５０，ｐｐ．１７３，（２００３）． Ｙ．Ｔｅｓｈｉｍａ，Ｋ．Ｋａｓｅ，Ｓ．Ｕｓａｍｉ，Ｍ．Ｋａｔｏ，Ｎ．Ｉｋｅｄａ，ａｎｄ Ａ．Ｍａｋｉｎｏｕｃｈｉ，"Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｕｔｔｔｉｎｇ Ｐｏｉｎｔｓ Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｕｂｅ Ｃｕｔｔｉｎｇ"，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｔｈｅ ｆｏｕｒｔｈ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｈｕｍａｎ ａｎｄ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ，（２００４），ｐｐ．４０７−４１４．

特許第３４６８４６４号、「形状と物性を統合したボリュームデータ生成方法」 国際公開第０３／０７３３３５号パンフレット、「境界データのセル内形状への変換方法及び変換プログラム」

上述したように、計算機を用いて境界形状情報を表現する際に、空間内に自由に点を配置して、それらを三角形やその他曲面などで結ぶ（パラメトリック表現）が従来一般的であるが、かかる浮動小数点表現による実装では１）分解能の限界、（２）大局的影響、（３）位相構造の矛盾、及び（４）アルゴリズムの暴走等により、原理的に破綻をきたす問題点があった。

本発明は、産業や科学の現場において大量のデータで対象を表現するのに用いられる境界形状情報（例えば１つの物体の表面形状）を、より少ないデータ量で近似表現することができ、かつ上述した破綻を防止して頑健に処理できる境界面情報の生成方法とその生成プログラムを提供することにある。

本発明によれば、コンピュータを用いて、
対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境界面の法線ベクトルとを求めて１次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリングステップと、
隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成されたＤ多面体データを生成するＤ多面体データ生成ステップと、
前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データを生成するＶ多面体データ生成ステップと、を備え、
前記Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、前記１次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成方法が提供される。

また本発明によれば、コンピュータを用いて、
対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境界面の法線ベクトルとを求めて１次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリングステップと、
隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成されたＤ多面体データを生成するＤ多面体データ生成ステップと、
前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データを生成するＶ多面体データ生成ステップと、を実施し、
前記Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、前記１次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成プログラムが提供される。

本発明の好ましい実施形態によれば、前記１次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、１次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する。

上記本発明の境界面情報の生成方法とその生成プログラムによれば、以下の効果が得られる。
（１）曲面などの境界面情報が切断点と法線ベクトルからなる１次データとして記憶装置に記憶されるので、より少ないデータ量で記憶でき、かつこれを計算機上で高速、並列（分散）、頑健な形でかつ必要な精度に応じた近似が一意的にできる。
（２）切断点と法線ベクトルからなる１次データのデータ量が少なく、かつこのデータからＤ多面体データとＶ多面体データの両方を容易に生成できるので、精度の高い近似ができる。
また、Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか１種類のデータに対して互いに双対をとることで情報を失うことがなく相互変換でき、表現の自由度が同じデータ量で２倍となる。
（３）双対としてえられる一意にセルに適合した多面体が得られる。
（４）１次データ及びＤ多面体データとＶ多面体データをそのままボリュームデータに変換できる。境界（２次元）だけでなく境界で囲まれた多種類の空間（３次元）が計算機で容易に扱えるようになる。
（５）双対多面体においては、空間が分割された処理単位であるセルの表面（頂点、稜、面から構成される）のみを考えればよいので、処理を限定することでき、計算機資源を考慮しながらアルゴリズムの完全性、安定性が期待できる。

以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。
図１は、本発明における双対および双対図形の説明図である。この図において、（Ａ）はＶｏｒｏｎｏｉ図、（Ｂ）はＤｅｌａｕｎａｙ図の模式図である。はじめにこの図を用い、双対および双対図形について説明する。

Ｒを実数全体の集合とし、２個の実数の対（ｘ，ｙ）を平面上の点の座標とみなし、このような対の全体がなす集合を平面と同一視する。また平面上に指定された有限個の点の集合をＰ＝｛ｐ_１，ｐ_２，…，ｐ_ｎ｝とする。ここで２点ｐ，ｑのＥｕｃｌｉｄ距離をｄ（ｐ，ｑ）と書くことにする。

Ｖ（ｐ_ｉ）を、「平面上の点で、ｐ_ｉまでの距離がＰに属する他の点までの距離より小さい領域」と定義すると、Ｖ（ｐ_ｉ）は凸多角形であり、｛Ｖ（ｐ_１），Ｖ（ｐ_２），…，Ｖ（ｐ_ｎ）｝は平面の分割を与える。この分割をＰに対するＶｏｒｏｎｏｉ図と呼び、Ｖｏｒ（Ｐ）で表す。
Ｐに属する点をＶｏｒｏｎｏｉ図の母点、Ｖ（ｐ_ｉ）を母点ＰｉのＶｏｒｏｎｏｉ領域、２つのＶｏｒｏｎｏｉ領域の境界が共有する線分をＶｏｒｏｎｏｉ辺、３つ以上のＶｏｒｏｎｏｉ領域が共有する点をＶｏｒｏｎｏｉ点という。

Ｖ（ｐ_ｉ）とＶ（ｐ_ｊ）がＶｏｒｏｎｏｉ辺を共有するとき、ｐ_ｉとｐ_ｊを辺で結ぶことによって、平面のもう１つの分割が得られる。これをＰに対するＤｅｌａｕｎａｙ図と呼び、Ｄｅｌ（Ｐ）で表す。
図１（Ａ）と同じ母点集合に対するＤｅｌａｕｎａｙ図を図１（Ｂ）に実線で示している。またこの図には、対応するＶｏｒｏｎｏｉ図を破線で示している。
Ｄｅｌａｕｎａｙ図に表れる線分をＤｅｌａｕｎａｙ辺、Ｄｅｌａｕｎａｙ図によって分割されてできる多角形をＤｅｌａｕｎａｙ多角形と呼ぶ。

Ｖｏｒｏｎｏｉ図とＤｅｌａｕｎａｙ図には次のような対応関係がある。Ｖｏｒｏｎｏｉ領域がＤｅｌａｕｎａｙ図の頂点（すなわち母点）と１対１に対応し、Ｖｏｒｏｎｏｉ点がＤｅｌａｕｎａｙ多角形と１対１に対応し、Ｖｏｒｏｎｏｉ辺がＤｅｌａｕｎａｙ辺と１対１に対応する。
このように対応する２つの図は互いに他の双対図形と呼ばれ、このような関係を双対と呼ぶ。なお、上述の例では、２個の実数の対（ｘ，ｙ）を平面上の点の座標とみなしたが、任意の形状にもそのまま適用することができる。

図２は、本発明の方法を実行するための装置構成図である。この図に示すように、この装置は、外部データ入力手段２、外部記憶装置３、内部記憶装置４、中央処理装置５および出力装置６を備える。

外部データ入力手段２は、例えばキーボードであり、対象物の境界面情報を入力する。外部記憶装置３は、ハードディスク、フロピィーディスク、磁気テープ、コンパクトディスク等であり、後述する１次データ、Ｄ多面体データ、Ｖ多面体データと、これに関連するボリュームデータとその生成プログラムを記憶する。内部記憶装置４は、例えばＲＡＭ，ＲＯＭ等であり、演算情報を保管する。中央処理装置５（ＣＰＵ）は、演算や入出力等を集中的に処理し、内部記憶装置４と共に、プログラムを実行する。出力装置６は、例えば表示装置とプリンタであり、記憶した１次データ、Ｄ多面体データ、Ｖ多面体データ、およびボリュームデータとプログラムの実行結果を出力するようになっている。
中央処理装置５、内部記憶装置４及び外部記憶装置３は、共同して、後述する境界面情報の生成方法をその生成プログラムを用いて実行する。

本発明の発明者等は、先に、「形状と物性を統合したボリュームデータ生成方法」を創案し出願している（特許文献１）。この方法は、形状と物性を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶することができ、これにより、物体の形状・構造・物性情報・履歴を一元的に管理し、設計から加工、組立、試験、評価など一連の工程に関わるデータを同じデータで管理することができ、ＣＡＤとシミュレーションを一元化することできる実体データの記憶方法に関するものである。この方法によるデータを「Ｖ−ＣＡＤデータ」又は「ボリュームデータ」と呼び、このデータを用いた設計やシミュレーションを「ボリュームＣＡＤ」又は「Ｖ−ＣＡＤ」と呼ぶ。

本発明の境界面情報の生成方法とその生成プログラムは、このボリュームデータへ適用するのに特に適している。

図３は、本発明の方法を示すフロー図であり、図４はその模式図である。
図３において、本発明の方法は、コンピュータを用いて、入力Ｓ１、格子サンプリングＳ２、八分木分割Ｓ３、Ｄ多面体データ生成Ｓ４、Ｖ多面体データ生成Ｓ５、及び双対処理Ｓ６の各ステップを実施する。

入力ステップＳ１では、コンピュータを用いて、対象物の境界面情報１１をコンピュータに入力する。

外部から入力する対象物の境界面情報１１は、多面体を表すポリゴンデータ、有限要素法に用いる四面体又は六面体要素、３次元ＣＡＤ又はＣＧツールに用いる曲面データ、或いはその他の立体の表面を部分的な平面や曲面で構成された情報で表現するデータである。

境界面情報は、このようなデータ（Ｓ−ＣＡＤデータと呼ぶ）のほかに、（１）Ｖ−ＣＡＤ独自のインターフェース（Ｖ−ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）により人間の入力により直接作成されたデータと、（２）測定機やセンサ、デジタイザなどの表面のデジタイズデータや、（３）ＣＴスキャンやＭＲＩ、および一般的にＶｏｌｕｍｅレンダリングに用いられているボクセルデータなどの内部情報ももつＶｏｌｕｍｅデータであってもよい。

格子サンプリングステップＳ２では、図４（Ａ）に示すように、境界面が所定の直方体格子１２の稜を切断する切断点１３と、切断点１３における境界面の法線ベクトル１４とを求めて１次データ１５として記憶装置に記憶する。
すなわち、本発明の方法では、入力ステップＳ１の後、直方体格子１２の全稜と元の形状面１１との交差を考え、交点１３（切断点と呼ぶ）の位置およびその交点における元の形状面の法線ベクトル１４を取得する。
なお、切断点の位置だけなく接線や法線などの微分量を含んだデータを、より高次の補間のために用いてもよい。

八分木分割ステップＳ３では、１次データ１５の法線ベクトル１４の変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子１２の大きさを八分木分割Ｓ３２して、１次データ生成記憶ステップＳ２を繰り返し、切断点１３と法線ベクトル１４を階層化して記憶する。変化率の閾値の大きさは、必要とする精度に応じて設定する。

Ｄ多面体データ生成ステップＳ４では、図４（Ｂ）に示すように、隣接する切断点１３を線分で結び、三角形を逐次生成（三角形分割Ｓ４１）して三角形だけで構成されたＤ多面体データ１６を生成する。
ここでＤ多面体とは、ある切断点に着目し、その近くに存在する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成していくことにより得られる三角形だけで構成された多面体である。

Ｖ多面体データ生成ステップＳ５では、切断点１３を通り前記法線ベクトル１４と法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データ１７を生成する。
このステップＳ５では、元の形状面１１を多数の無限平面の交差によって多面体近似する。ここで、各無限平面は格子サンプリングＳ２によって取得したデータの切断点１３上を通り、無限平面の法線は格子サンプリングで取得した法線ベクトル１４と一致させる。
さらに無限平面同士の交差から得られる多角形の内、切断点（法線ベクトルの足）を含む多角形のみを残し、他の多角形および半平面などを全て消し去ることにより、元の形状面を近似する多面体（この多面体の各面は２次元Ｖｏｒｏｎｏｉ多角形と類似性があるので、以後Ｖ多面体と呼ぶ）を得る。

元の形状面を近似する際、切断点１３および法線ベクトル１４（これら二つが無限平面を定める）が主たるデータ（１次データ）であり、Ｖ多面体を構成する稜線、頂点、多角形は無限平面の交わりとして２次的なデータとする。
また、ステップＳ４とＳ５は、境界面の形状に応じて、Ｄ多面体データ１６とＶ多面体データ１７のいずれか一方を選択して、１次データから生成し、他方は双対処理Ｓ６により、一方の双対として生成することができる。

Ｖ多面体は凹形状も含む。凸形状の場合は、Ｖ多面体の生成は確実に成されるが、凹形状の場合は形状表面に変曲点が存在するので、上述の様な無限平面同士の交差は望ましい交点および交線を与えない。このような場合は、Ｄ多面体（Ｄｅｌａｕｎｙ三角形にちなんでここではこう呼ぶ）を先に生成し、その双対としてＶ多面体を得るのが良い。

ここでいう双対とは、図１で示した２次元でのＶｏｒｏｎｏｉ多角形群とＤｅｌａｕｎｙ三角形群の双対と同じ意味である。すなわち、グラフ理論的な意味で面と点、線と線を対等な立場で入れ替えるという二次元グラフ的な意味である。
また、上記の格子サンプリングＳ２で得た切断点１３は、Ｄｅｌａｕｎｙ三角形の頂点であり、Ｖｏｒｏｎｏｉ多角形上の１点である。格子サンプリングで得た法線ベクトル１４はＶｏｒｏｎｏｉ多角形の面の向きを指定する。従って実際に工学の現場で扱う形状では殆どの場合で凹な部分が含まれるので、実装ではＤ多面体を先ず生成して、その双対としてＶ多面体を得るのが良い。

関連特許のＫｉｔｔａ Ｃｕｂｅ（以後ＫＣと呼ぶ）も三角形だけで構成された多面体である。ＫＣの三角形は各格子（各直方体）内に収まっている。Ｄ多面体を構成する三角形は、必ずしも各格子内に収まっておらず、三角形が２つ以上の格子を跨ぐ場合がある。したがって、ＫＣ面とＤ多面体は一般には一致しない。Ｄ多面体を生成する際に、三角形が各格子内に収まるという拘束条件を付加すれば、生成されるＤ多面体はＫＣ面を与える。Ｖ多面体はＫＣ面の双対として得られることとなる。

また、図３に示すように、Ｖ−ＣＡＤでの利用ステップＳ７において、上述した１次データ、Ｄ多面体データ、Ｖ多面体データと、これに関連するボリュームデータを用いて、コンピュータを用いた構造解析、大変形解析、熱・流体解析、流動解析、除去加工、付加加工、又は変形加工のシミュレーション処理を実施する。

シミュレーション処理により、各セル毎の物性値を用いて、例えば、設計・解析・加工やＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）・組立・試験等のシミュレーションを行う。出力手段によりシミュレーションの結果を、例えばプリンタや外部ＮＣ装置等に出力する。

本発明の境界面情報の生成プログラムは、外部記憶装置３又は内部記憶装置４に記憶されたコンピュータプログラムであり、上述したコンピュータを用いて、上述した方法を実施する。
また、このプログラムは、Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、前記１次データから生成し、他方を一方の双対として生成する双対処理プログラムも含んでいる。

図５は、本発明の第１実施例を示す図である。この図において、（Ａ）は入力した境界面情報の三角メッシュ図、（Ｂ）はこれをＤ多面体で近似したもの、（Ｃ）はこれをＶ多面体で近似したものである。
これらの図の比較から、Ｄ多面体とＶ多面体のいずれも、切断点数が（Ａ）に比べて大幅に少なくなっているにもかかわらず、入力を適切に１次近似していることがわかる。

図６は、本発明の第２実施例を示す全体図、図７はその部分拡大図である。図６は、Ｖ多面体近似であり、図７の （Ａ）は入力した境界面情報の三角メッシュ図、（Ｂ）はこれをＤ多面体で近似したもの、（Ｃ）はこれをＶ多面体で近似したものである。
これらの図の比較からも、Ｄ多面体とＶ多面体のいずれも、切断点数が（Ａ）に比べて大幅に少なくなっているにもかかわらず、入力を適切に１次近似していることがわかる。

上述したように、本発明は以下の特徴を有する。
（１）境界面情報１１を３次元の直方体格子１２上の各区間内の一点（切断点１３）において位置を法線ベクトル１４（姿勢）およびそれらの切断点１３の接続関係で置き換える。
（２）（１）における直方体格子１２は一つ一つがさらに法線ベクトル１４の変化率などを基準にして八分木による階層構造を持たせることにより、切断点と切断点上の法線ベクトルで、入力を適切に１次近似した多面体が得られる。
（３）（１）で得られる多面体と切断点上の法線ベクトルを用いて双対（面を点、点を面に置き換え、点同士むすんだ線によって線と線が置き換えられる可逆な操作）をとることにより、入力境界の指定された空間分解能での１次（平面）近似としての多面体を得ることができる。
（４）格子の各区間を２のｎ乗分割した整数表現による厳密な切断点表現（効果の（５）と関連するが、ｉ回八分木分割した場合は２のｎ−ｉ乗分割により階層の異なる格子でも厳密に切断点位置が一致する。

なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。

本発明における双対および双対図形の説明図である。 本発明の方法を実行するための装置構成図である。 本発明の方法のフロー図である。 本発明の方法の模式図である。 本発明の第１実施例を示す図である。 本発明の第２実施例を示す全体図である。 図６の部分拡大図である。

符号の説明

２ 外部データ入力手段、３ 外部記憶装置、４ 内部記憶装置、
５ 中央処理装置、６ 出力装置、
１１ 境界面情報、１２ 直方体格子、
１３ 切断点、１４ 法線ベクトル、
１５ １次データ、
１６ Ｄ多面体データ、１７ Ｖ多面体データ

Claims (6)

1. 入力手段が、対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
   格子サンプリング手段が、前記境界面情報の境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境界面の法線ベクトルとを求めて１次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリングステップと、
   Ｄ多面体データ生成手段が、隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成されたＤ多面体データを生成するＤ多面体データ生成ステップと、
   Ｖ多面体データ生成手段が、前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データを生成するＶ多面体データ生成ステップと、を備え、
   前記Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、前記１次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成方法。
2. 八分木分割手段が、前記１次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、１次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する、ことを特徴とする請求項１に記載の境界面情報の生成方法。
3. コンピュータを用いて、
   対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
   前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境界面の法線ベクトルとを求めて１次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリングステップと、
   隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成されたＤ多面体データを生成するＤ多面体データ生成ステップと、
   前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データを生成するＶ多面体データ生成ステップと、を実施し、
   前記Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、前記１次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成プログラム。
4. 前記１次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、１次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する、ことを特徴とする請求項３に記載の境界面情報の生成プログラム。
5. 対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力手段と、
   前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境界面の法線ベクトルとを求めて１次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリング手段と、
   隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成されたＤ多面体データを生成するＤ多面体データ生成手段と、
   前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データを生成するＶ多面体データ生成手段と、
   前記Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、前記１次データから生成し、他方を一方の双対として生成する双対処理手段と、を備える、ことを特徴とする境界面情報の生成システム。
6. 前記１次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、１次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する八分木分割手段を備える、ことを特徴とする請求項５に記載の境界面情報の生成システム。
   

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