KR20090065352A - 충분히 매끄럽게 만들어진 메쉬의 각진 부분을 복원하는메쉬 재구성 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 3차원 물체의 메쉬 재구성에 관한 것이다. 즉, 본 발명에서는 둥근 모서리를 가진 메쉬의 각진 특징 요소를 복원하는데 있어서, 메쉬의 특정 삼각형들이 모서리를 포함하는 몇 개의 삼각형으로 분할되는 방식을 취하는 기존의 방법과는 달리, 메쉬 내에서 모서리 등의 각진 요소를 그룹단위로 추출하여 이 그룹에 속하는 모든 메쉬 버텍스위치를 모서리를 이루는 평면에 투영함으로써 이루어 진다. 즉, 본 발명에서는 유체 등의 파티클 시뮬레이션 결과를 표면 메쉬로 만들 때 파티클의 반지름에 의해 생기는 뭉개짐 현상을 극복하여 보다 상세하고 날카로운 느낌의 메쉬 생성에 유용하며, 이외에 임의의 충분히 매끄럽게 만들어진 메쉬의 각진 요소복원에도 효과적으로 사용할 수 있다

메쉬, 버텍스, 에지, 모서리, 복원

Description

충분히 매끄럽게 만들어진 메쉬의 각진 부분을 복원하는 메쉬 재구성 방법 및 장치{REMESHING APPARATUS AND METHOD TO RESTORE SHARP FEATURES OF SURFACE MESH SMOOTHED ENOUGH}

본 발명은 3차원 물체의 메쉬 재구성에 관한 것으로, 특히 메쉬 내에서 모서리 등의 각진 요소를 그룹단위로 추출하여 이 그룹에 속하는 모든 메쉬 버텍스위치를 모서리 혹은 꼭지점을 이루는 평면에 투영함으로써, 둥근 형태를 가진 메쉬의 사라진 각진 특징 요소를 복원할 수 있도록 하는 메쉬 재구성 장치 및 방법에 관한 것이다.

본 발명은 정보통신부 및 정보통신연구진흥원의 IT성장동력기술개발지원사업의 일환으로 수행한 연구로부터 도출된 것이다[과제관리번호 : 2005-S-608-03, 과제명 : 영상 특수효과용 유체 시뮬레이션 기술 개발].

통상적으로, 메쉬는 3차원 물체의 표면을 표현하는 다면체들의 집합을 말하는 것으로, 메쉬를 이루는 다면체 형태를 결정하는 점을 가르키는 버텍스(vertex)와 메쉬 다면체의 선분을 가르키는 에지(edge) 및 메쉬를 이루는 다면체를 가르키 는 페이스(face)로 구성된다.

현재까지 메쉬의 품질을 향상시키기 위한 다양한 후처리 기술이 연구 및 개발되어 왔다. 그 중 코벨트(L.P. Kobbelt) 등의 논문 "Feature sensitive surface extraction from volume data"(SIGGRAPH 2001 57-66)에서는 균일 그리드에서 생성된 볼륨데이터에서 왜곡 현상(aliasing effects)를 제거하여 각진 부분을 살려내는 방법을 제시하고 있다.

이를 위해 코벨트는 볼륨데이터로부터 '방향성이 있는 거리 필드(directed distance field)'라는 '거리필드(distance field)' 발전적인 형태를 제안한다. '방향성이 있는 거리필드'는 곡면까지의 거리만을 포함한 스칼라 데이터 대신에 좌표축의 각 방향으로 곡면까지의 거리정보로 이루어진 벡터　데이터를 이용하여 그리드 해상도로 인해 소실되는 각진 부분의 소실을 어느 정도 막아주게 된다. '방향성이 있는 거리필드' 형태의 볼륨데이터는 확장된 마칭큐브스(marching cubes)로 전달되어 꼭지점과 모서리를 최종적으로 복원하게 된다.

확장된 마칭큐브스에서는 먼저 방향성 있는 거리 필드로부터 메쉬를 추출하고 이 메쉬에서 노말(normal)의 변화량의 측정하여 모서리 및 꼭지점을 결정하여 메쉬 버텍스로 추가하고 에지바꿈(diagonal swapping)을 통해 최종 메쉬를 만들어 된다. 변형된 마칭큐브스에서 꼭지점 및 모서리를 추가하는 마지막 과정은 사실 일반적인 메쉬에서도 적용 가능한 메쉬재구성(remeshing) 방법이라고 할 수 있다.

하지만 여기서 중요한 가정은 원본 오브젝트의 모양 또는 이에 대응하는 수학적 표현이 이미 알려져 있어서 의미 있는 볼륨데이터를 만들어 내는 그리드의 조 밀도 예상이 가능하여 모서리 등의 날카로운 부분이 그리드의 셀 하나에 국한되어 있다는 것이다. 따라서, 메쉬의 특정 삼각형 하나에 모서리나 꼭지점등의 특징점이 대응되어 메쉬의 버텍스 형태로 추가되고 기존의 메쉬 꼭지점은 위치 변화가 없게 된다.

파티클은 컴퓨터 그래픽스에서 보편적으로 사용되는 시뮬레이션 방법이라고 할 수 있다. 오브젝트를 파티클로 근사하고 각각의 파티클에서 지배 방정식을 풀어 오브젝트의 변형, 움직임을 결정하게 된다. 이때 오브젝트가 유체나 변형체(deformable body)와 같이 그 형태가 고정되어 있지 않은 경우 파티클을 이용하여 오브젝트의 표면을 추출하여야 한다. 보통 파티클은 적당한 반지름을 가지게 되는데 이를 고려하여 표면을 추축하게 되면 오브젝트의 모서리나 꼭지점이 근방이 둥글게 표현되게 된다. 따라서 그리드 해상도를 아무리 높인다 하더라도 오브젝트의 모서리 진 부분은 그 근방의 파티클의 반지름 이상의 뾰족함을 가질 수 없게 된다.

이와 같은 경우에는 코벨트의 메쉬재구성 방법을 적용하더라도 거의 변화가 없는 결과를 얻게 되는데, 이는 코벨트의 메쉬재구성 방법에서는 모서리 근방이 둥글게 표현되어 노말이 부드럽게 변하도록 되어 있기 때문이다.

본 발명은 이러한 코벨트 방법의 단점을 극복하여 파티클 시뮬레이션에서 등장하는 모서리 등이 둥글게 표현된 메쉬의 각진 요소복원을 위한 새로운 메쉬 재구성 방법 제안에 그 목적이 있다.

상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명은 3차원 메쉬 재구성 장치로서, 입력 받은 메쉬 데이터에서 노말 또는 곡률을 포함하는 기하학적 요소를 계산하는 곡면기하모듈과, 상기 곡면기하모듈을 통해 계산된 곡률정보를 이용하여 상기 메쉬의 버텍스를 일반그룹, 모서리 그룹, 꼭지점 그룹으로 그룹핑하는 버텍스 그룹핑모듈과, 상기 버텍스 그룹핑 모듈에서 그룹핑된 버텍스들에 대응되는 접평면을 찾아 해당 버텍스를 각 접평면에 프로젝션하여 상기 입력 메쉬의 모서리를 복원하는 프로젝션 모듈을 포함한다.

또한, 본 발명은 3차원 메쉬 재구성 방법으로서, (a)입력받은 메쉬 데이터에서 노말 또는 곡률을 포함하는 기하학적 요소를 계산하는 단계와, (b)상기 계산된 곡률정보를 이용하여 상기 메쉬의 버텍스를 일반그룹, 모서리 그룹, 꼭지점 그룹으로 그룹핑하는 단계와, (c)상기 그룹핑된 버텍스들에 대응되는 접평면을 찾아 해당 버텍스를 각 접평면에 프로젝션하여 상기 입력 메쉬의 모서리를 복원하는 단계를 포함하며, 모서리 복원단계는, (c1)상기 꼭지점 그룹의 모든 꼭지점에서 노말방향과 평행한 직선들의 교차점인 가상의 초점을 계산하는 단계와, (c2)상기 꼭지점 그룹의 한 버텍스에 대해 이의 노말과 가까운 평면을 택해 초점에서 출발하여 버텍스를 통과하는 직선을 프로젝션시키는 단계와, (c3)상기 모서리 그룹의 경계를 찾아 두 개의 경계 버텍스를 구하는 단계와, (c4)상기 경계 버텍스 각각의 접평면을 찾아 각 버텍스에서 노말 방향으로 평면에 프로젝션을 통해 모서리 복원을 위한 새로운 버텍스의 위치를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에서는 둥근 모서리를 가진 메쉬의 각진 특징 요소를 복원하는데 있어서, 메쉬의 특정 삼각형들이 모서리를 포함하는 몇 개의 삼각형으로 분할되는 방식을 취하는 기존의 방법과는 달리, 메쉬 내에서 모서리 등의 각진 요소를 그룹단위로 추출하여 이 그룹에 속하는 모든 메쉬 버텍스위치를 모서리를 이루는 평면에 투영함으로써 이루어진다. 즉, 본 발명에서는 유체 등의 파티클 시뮬레이션 결과를 표면 메쉬로 만들 때 파티클의 반지름에 의해 생기는 뭉개짐 현상을 극복하여 보다 상세하고 날카로운 느낌의 메쉬 생성에 유용하며, 이외에 임의의 충분히 매끄럽게 만들어진 메쉬의 각진 요소복원에도 효과적으로 사용할 수 있다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 동작 원리를 상세히 설명한다. 하기에서 본 발명을 설명함에 있어서 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.

본 발명의 구체적인 핵심 기술요지를 살펴보면, 3차원 물체의 메쉬 재구성에 있어서 메쉬 내에서 모서리 등의 각진 요소를 그룹단위로 추출하여 이 그룹에 속하는 모든 메쉬 버텍스위치를 모서리를 이루는 평면에 투영함으로써, 둥근 모서리를 가진 메쉬의 각진 특징 요소를 복원할 수 있도록 하는 기술을 통해 본 발명에서 이 루고자 하는 바를 쉽게 달성할 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 메쉬의 각진 부분을 복원할 수 있는 메쉬재구성 장치의 블록 구성을 도시한 것이다. 이하, 도 1을 참조하여 메쉬재구성 장치(100)내 각 모듈의 동작을 상세히 설명하기로 한다.

먼저, 곡면기하모듈(102)은 입력받은 메쉬 데이터에서 노말, 곡률 등의 기하학적 요소를 계산해 내는 모듈이다. 이 기하학적인 요소는 이후 진행되는 메쉬재구성의 품질에 근간이 되는 요소로 상당한 정확함이 요구된다. 그 출발점이 버텍스 노말의 계산인데 본 발명에서는 버텍스를 공유하는 이웃한 페이스 노말의 가중합(weighted sum)으로 버텍스 노말을 결정한다. 이를 기반으로 메쉬 곡면에 대한 근사된 국소 매개변수화(approximate local parametrization)을 찾아 곡률을 계산한다.

좀 더 자세히 메쉬의 버텍스를 돌며 해당 버텍스와 에지로 연결된 주변 버텍스로부터 이들 버텍스를 지나는 인터폴레이션(interpolation)을 구하게 된다. 곡면기하학에 의하면 곡면 위의 점의 주변은 그 점의 접평면을 기준으로 2차 다항식으로 표현할 수 있다. 이제 한 버텍스를

라 하고 이와 에지로 연결된 주위의 버텍스를

라고 하고

의 노말

에 의해 결정되는 접평면에 투영된 주위 버텍스를

라 하자. 접평면의 임의의 정규직교기저(orthonormal basis)

를 정해

로 표현하고 하기의 [수학식1]과 같은 근사된 2차 국소매개 변수화를 생각 할 수 있다.

이제

,

,

를 결정하기 위해 하기의 [수학식2]의 함수를 최소화 한다.

여기에서

는

에서 접평면까지의 거리이다. 이 문제는

로부터 하기의 [수학식3]에서와 같은 행렬식을 푸는 것으로 귀결된다.

일반적으론

이므로 먼저 결정된 정규직교기저를 적당히 회전하여

이 되도록 만드는 과정이 필요하다. 이제 새로운 정규직교기저에 대해 국소매개변수화

로 표현되고 정규직교기저가 주곡률방향이 되고

,

가 그 방향에 대한 주곡귤

,

가 된다.

여기서, 주위의 버텍스

의 개수가 충분하지 않은 경우 위 [수학식3]에 표시된 행렬식이 특이행렬(singular matrix)가 되어 무수히 많은 해를 가질 수 있음을 주의한다. 이 경우 주위 버텍스의 반경을 더 키워 버텍스의 개수를 늘리는 것이 필요하다. 입력 메쉬가 곡면기하모듈(102)을 거치면 메쉬의 각 버텍스에 노말과 두 쌍의 주곡률 및 주곡률방향이 구해지게 된다.

버텍스 그룹핑 모듈(104)은 곡면기하모듈(102)을 통해 계산된 곡률정보를 이용하여 메쉬의 버텍스를 세가지 그룹으로 묶어 내는 일을 수행한다. 세가지 그룹은 일반그룹, 모서리그룹, 꼭지점그룹으로서 각각의 버텍스는 이 세 그룹 중 어느 하나에 반드시 속하게 된다. 모서리는 3차원 물체의 긴 각진 부분을 말하며, 메쉬의 경우 다른 곳에 비해 서로 인접한 다면체가 어떤 특정 각도 이하로 급격한 변화를 주며 만나는 곳이 된다. 꼭지점은 3차원 물체에서 두 개 이상의 모서리가 만나는 곳을 말한다.

먼저 전체 곡률 분포를 고려하여 충분히 작은

과 충분히 큰

을 결정한다.

,

로 표시하고

,

라고 하자. 그러면, 다음과 같은 과정에 의해 버텍스의 그룹핑이 이루어진다.

1. 각각의 버텍스를 돌며 다음을 수행한다.

먼저,

이고

이면 그 버텍스는 모서리 버텍스가 되고

에 대응하는 principal direction이 모서리 방향으로 결정된다.

이면 그 버텍스는 꼭지점 버텍스가 된다. 위의 두 경우에 속하지 않으면 일반그룹에 속하게 된다.

2. 일반그룹의 버텍스를 돌며 다음을 수행한다.

메쉬의 에지로 연결된 주변 버텍스가 모두 모서리 버텍스이면 이 일반 버텍스는 모서리 버텍스로 바뀐다. 메쉬의 에지로 연결된 주변 버텍스에서 모서리 버텍스가 하나라도 있고 일반 버텍스가 특정 개수 이하로 있으면 이 버텍스는 모서리 버텍스로 바뀐다.

3. 모서리 그룹과 꼭지점 그룹을 다음과 같이 확장한다. 이를 위해 일반그룹의 버텍스를 돌며, 메쉬의 에지로 연결된 주변 버텍스 중에 꼭지점 버텍스는 없으면서 모서리 버텍스가 하나라도 있으면 이 버텍스는 모서리 버텍스로 바뀐다. 메쉬의 에지로 연결된 주변 버텍스 중에 모서리 버텍스는 없고 꼭지점 버텍스는 하나라도 있으면 이 버텍스는 꼭지점 버텍스로 바뀐다.

위의 과정 2는 모서리 혹은 꼭지점 그룹을 내부에 빈틈이 없이 채우게 되어 수치적 에러에서 발생하는 현상을 보정하게 된다. 또한, 과정 3을 통하면 도 2에서 보여지는 바와 같이, 모서리, 꼭지점 그룹이 바깥으로 커지면서, 다음의 프로젝션모듈에서 수행되는 접평면 계산시 정확성 향상에 도움을 주게 된다.

프로젝션모듈(106)은 상기 버텍스 그룹핑 모듈(104)을 통해 그룹핑 된 버텍스들로부터 알맞은 접평면을 찾아 해당 버텍스를 접평면에 프로젝션하여 날카로운 디테일을 복원하는 과정을 수행한다.

먼저 모서리, 꼭지점 그룹의 경계에 해당하는 버텍스를 찾아 각각의 그룹의 경계 그룹으로 설정한다. 모서리 그룹에서는 모서리 점으로서 일반 버텍스와 메쉬의 에지로 연결되어 있는 경우 경계로 판정되며 꼭지점 그룹에서는 꼭지점으로서 일반버텍스 혹은 모서리 점과 에지로 연결된 경우이다. 그러면 한 개의 꼭지점 그룹에 대해 이웃한 모서리 그룹을 찾을 수 있고 이로부터 꼭지점에서 모서리 그룹과 대응되는 모서리 방향 벡터가 결정된다. 이 모서리 방향 벡터는 꼭지점 그룹의 경계와 이웃한 모서리 그룹의 모서리 방향 벡터들의 평균으로 계산 할 수 있다.

이제 각각의 꼭지점 그룹에 대해 실제 꼭지점 위치를 계산한다. 이를 위해 초점(focal point)라고 하는 가상 점을 먼저 계산하는데 꼭지점 그룹의 모든 꼭지점에서 노말 방향과 평행한 직선들의 교차점을 계산한다. 일반적으로 3차원 공간에서 선분의 교차점은 존재하지 않으나 최소 자승법(least square method)를 통해 에러가 가장 작은 교차점을 찾을 수 있다. 이제 꼭지점 그룹의 경계그룹에서의 모든 접평면들로부터 꼭지점의 후보가 되는 가상 점을 계산한다. 이는 경계 그룹의 각 꼭지점에서 접평면들의 교차점으로 결정한다. 선분의 경우와 비슷하게 경계 그룹의 크기가 4이상인 경우 접평면의 개수도 4개 이상이 되어 정확한 교차점을 찾을 수는 없으나 최소 자승법을 통해 가장 에러가 작은 교차점을 계산하고 이 교차점은 꼭지점 그룹에 대응되는 가상의 꼭지점이 된다.

이제 꼭지점, 모서리 그룹에 있는 버텍스 들을 적당한 접평면 프로젝션(projection)시킨다. 꼭지점 그룹을 먼저 살펴보면 꼭지점 그룹에는 가상의 꼭지점과 꼭지점 그룹에 붙어있는 모서리 방향 벡터 등이 이미 계산되어 있어 모서리 방향 벡터들로부터 꼭지점에 붙어 있는 평면을 예측할 수 있다. 이에 따라 꼭지점 그룹의 한 버텍스에 대해 이의 노말과 가까운 평면을 택해 초점에서 출발하여 버텍스를 통과하는 직선(ray)를 통해 프로젝션을 시킬 수 있다.

이제 모서리 그룹에서의 프로젝션을 살펴보기로 한다. 모서리 그룹의 버텍스는 모서리 방향 벡터를 가지고 있는데 이 벡터는 주곡률이 가장 작은 방향이기도 하다. 이제 이와 수직한 방향, 즉 다른 주곡률 방향으로 모서리 그룹의 경계를 찾아 나간다. 이렇게 하면 두 개의 경계 버텍스를 찾을 수 있는데 각각의 버텍스에서의 노말을 이용하여 모서리 그룹에 접한 평면을 근사할 수 있다. 그러면 도 3에서 보여지는 바와 같이, 모서리 그룹에 속하는 하나의 버텍스에 대해 앞의 꼭지점 그룹에서와 비슷하게 적당한 평면을 찾아 버텍스에서 노말 방향으로 평면에 프로젝션을 통해 새로운 버텍스의 위치를 결정할 수 있다.

프로젝션 모듈(106)에서의 마지막 단계를 설명하기로 한다. 입력메쉬의 해상도 한계로 인해 위의 프로젝션 과정을 거치더라도 모서리나 꼭지점으로 위치를 옮기는 버텍스가 생기지 않을 수 있다. 따라서 정확한 꼭지점과 모서리 위에 메쉬 버텍스를 추가하여 코벨트 논문에서 설명된 메쉬 에지 바꿈 방법을 이용하여 메쉬의 연결정보를 변경하여 완전한 모서리 및 꼭지점 복원을 완성한다.

즉, 도 4에서 보여지는 바와 같이, 꼭지점 근방의 경우는 초점과 꼭지점을 잇는 선분이 통과하는 메쉬의 페이스를 찾아 그 페이스를 텐트 모양으로 변형하면 되고 모서리 근방의 경우 프로젝션 된 페이스의 이웃페이스의 노말을 조사하여 변화가 심한 페이스를 뽑아 꼭지점의 경우가 모서리에 해당하는 메쉬 버텍스를 추가하고 해당 페이스를 텐트모양으로 변형한다.

상기한 바와 같이 본 발명의 곡면기하모듈(102), 버텍스 그룹핑모듈(104), 프로젝션 모듈(106)을 거치면 도 2에서 보여지는 바와 같이 꼭지점과 모서리가 복 원된 메쉬를 얻게 된다.

한편 상술한 본 발명의 설명에서는 구체적인 실시 예에 관해 설명하였으나, 여러 가지 변형이 본 발명의 범위에서 벗어나지 않고 실시될 수 있다. 따라서 발명의 범위는 설명된 실시 예에 의하여 정할 것이 아니고 특허청구범위에 의해 정하여져야 한다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 3차원 물체의 메쉬 재구성 장치의 블록 구성도,

도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 메쉬 버텍스의 그룹핑과 재구성 예를 도시한 도면,

도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 메쉬의 초점과 꼭지점의 생성 및 위치 예시도,

도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 버텍스의 프로젝션 결과 및 추가 버텍스 삽입 예시도.

<도면의 주요 부호에 대한 간략한 설명>

102 : 곡면기하모듈 104 : 버텍스 그룹핑모듈

106 : 프로젝션 모듈

Claims (8)

1. 3차원 메쉬 재구성 장치로서,

   입력받은 메쉬 데이터에서 노말 또는 곡률을 포함하는 기하학적 요소를 계산하는 곡면기하모듈과,

   상기 곡면기하모듈을 통해 계산된 곡률정보를 이용하여 상기 메쉬의 버텍스를 일반그룹, 모서리 그룹, 꼭지점 그룹으로 그룹핑하는 버텍스 그룹핑모듈과,

   상기 버텍스 그룹핑 모듈에서 그룹핑된 버텍스들에 대응되는 접평면을 찾아 해당 버텍스를 각 접평면에 프로젝션하여 상기 입력 메쉬의 모서리를 복원하는 프로젝션 모듈

   을 포함하는 3차원 메쉬 재구성 장치.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 곡면기하모듈은,

   상기 입력된 메쉬의 버텍스를 돌며 해당 버텍스와 에지로 연결된 주변 버텍스로부터 이들 버텍스를 지나는 인터폴레이션을 구하여 메쉬의 곡률을 계산하는 것을 특징으로 하는 3차원 메쉬 재구성 장치.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 버텍스 그룹핑모듈은,

   상기 일반그룹으로 분류된 버텍스를 검사하며, 상기 메쉬의 에지로 연결된 주변 버텍스가 모두 모서리 버텍스인 해당 버텍스를 모서리 그룹의 버텍스로 변경시키는 것을 특징으로 하는 3차원 메쉬 재구성 장치.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 버텍스 그룹핑모듈은,

   상기 일반그룹으로 분류된 버텍스를 검사하며, 상기 메쉬의 에지로 연결된 주변 버텍스 중 꼭지점 버텍스는 없으면서 모서리 버텍스가 하나라도 있는 해당 버텍스를 모서리 그룹의 버텍스로 변경시키는 것을 특징으로 하는 3차원 메쉬 재구성 장치.
5. 제 1 항에 있어서,

   상기 버텍스 그룹핑모듈은,

   상기 일반그룹으로 분류된 버텍스를 검사하며, 상기 메쉬의 에지로 연결된 주변 버텍스 중 모서리 버텍스는 없고 꼭지점 버텍스가 하나라도 있는 해당 버텍스를 꼭지점 그룹의 버텍스로 변경시키는 것을 특징으로 하는 3차원 메쉬 재구성 장 치.
6. 제 1 항에 있어서,

   상기 프로젝션 모듈은,

   상기 꼭지점 그룹의 모든 꼭지점에서 노말방향과 평행한 직선들의 교차점인 가상의 초점을 계산하고, 상기 꼭지점 그룹의 한 버텍스에 대해 이의 노말과 가까운 평면을 택해 초점에서 출발하여 버텍스를 통과하는 직선을 프로젝션시키며, 상기 모서리 그룹의 경계를 찾아 두 개의 경계 버텍스를 구한 후, 각각의 버텍스의 접평면을 찾아 각 버텍스에서 노말 방향으로 평면에 프로젝션을 통해 새로운 버텍스의 위치를 결정하여 모서리를 복원시키는 것을 특징으로 하는 3차원 메쉬 재구성 장치.
7. 3차원 메쉬 재구성 방법으로서,

   (a)입력받은 메쉬 데이터에서 노말 또는 곡률을 포함하는 기하학적 요소를 계산하는 단계와,

   (b)상기 계산된 곡률정보를 이용하여 상기 메쉬의 버텍스를 일반그룹, 모서리 그룹, 꼭지점 그룹으로 그룹핑하는 단계와,

   (c)상기 그룹핑된 버텍스들에 대응되는 접평면을 찾아 해당 버텍스를 각 접 평면에 프로젝션하여 상기 입력 메쉬의 모서리를 복원하는 단계

   를 포함하는 3차원 메쉬 재구성 방법.
8. 제 7 항에 있어서,

   상기 (c)단계는,

   (c1)상기 꼭지점 그룹의 모든 꼭지점에서 노말방향과 평행한 직선들의 교차점인 가상의 초점을 계산하는 단계와,

   (c2)상기 꼭지점 그룹의 한 버텍스에 대해 이의 노말과 가까운 평면을 택해 초점에서 출발하여 버텍스를 통과하는 직선을 프로젝션시키는 단계와,

   (c3)상기 모서리 그룹의 경계를 찾아 두 개의 경계 버텍스를 구하는 단계와,

   (c4)상기 경계 버텍스 각각의 접평면을 찾아 각 버텍스에서 노말 방향으로 평면에 프로젝션을 통해 모서리 복원을 위한 새로운 버텍스의 위치를 결정하는 단계

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 메쉬 재구성 방법.

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