WO2006095629A1

WO2006095629A1 - 境界面情報の生成方法とその生成プログラム

Info

Publication number: WO2006095629A1
Application number: PCT/JP2006/303963
Authority: WO
Inventors: Kiwamu Kase; Yoshinori Teshima; Yutaka Otake
Original assignee: Riken
Priority date: 2005-03-09
Filing date: 2006-03-02
Publication date: 2006-09-14
Also published as: CN100559378C; JP2006252042A; US20090040217A1; CN101137988A; EP1857949A4; US8013855B2; EP1857949A1; JP4605772B2

Abstract

　コンピュータを用いて、対象物の境界面情報１１をコンピュータに入力する入力ステップと、境界面が所定の直方体格子１２の稜を切断する切断点１３と、切断点における境界面の法線ベクトル１４とを求めて１次データ１５として記憶装置に記憶する格子サンプリングステップと、隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成されたＤ多面体データ１６を生成するＤ多面体データ生成ステップと、切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データ１７を生成するＶ多面体データ生成ステップと、を備え、Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、１次データ１５から生成し、他方を一方の双対として生成する。

Description

明細書

境界面情報の生成方法とその生成プログラム

発明の技術分野

[0001] 本発明は、双対を用いて境界形状情報を格子内に線形近似する境界面情報の生成方法とその生成プログラムに関する。

関連技術の説明

[0002] 研究開発 ·技術開発の現場において、 CAD (Computer Aided Design)、 CA M (Computer Aided Manufacturing)、 CAE (Computer Aidea Engineeri ng)、 CAT (Computer Aided Testing)など力 S、それぞれ設計、加工、解析、試験のシミュレーション手段として用いられてレ、る。

また、異なるシミュレーションを連続して行ったり、シミュレーション結果を加工プロセスに連動させたりすることを 1つのボリュームデータを共有してすることなども、普及しつつある。

[0003] 上述した従来のシミュレーション手段では、対象物の境界情報は重要な意味をもち、計算機を用いて境界形状情報を表現する必要が生じる。

かかる境界形状情報を表現する手段として、非特許文献:!〜 9や、特許文献 1、 2、等が既に提案されている。

[0004] 非特許文献 1の手段は、いわゆる線形補間法であり、元の境界情報がパラメトリック曲面である場合はパラメータ平面で等間隔、もしくは近似後の三角形との距離ゃ微分幾何量を求めてさらに間に揷入することにより得られるサンプリング点に対応する曲面上の点を三角形で結ぶことにより 1次近似する（tessellation)ものである。

しかしこの手段は、格子と関連がないので、大規模データを扱う際の分割に適さず、また 3次元情報であるボリュームデータとの関連も薄い。さらに境界面全体が閉じてレ、る保証がないのでボリューム化の頑健性が保障されてレヽなレ、。

[0005] すなわち、計算機を用いて境界形状情報を表現する際に、非特許文献 1のように、空間内に自由に点を配置して、それらを三角形やその他曲面などで結ぶこと (パラメトリック表現)が一般的であるが、それらの変形や集合演算 (境界同士の干渉をもとめてから境界で力こまれる立体を集合和や差、交わりを求めること）を行なう場合には、現状の浮動小数点表現による実装では原理的に破綻をきたすことが、非特許文献 6 の 1章「数値誤差によるアルゴリズムの破綻」等から広く知られている。

力、かる破綻は、浮動小数点表現による誤差がもたらすものであり、例えば（1)分解能の限界、（2)大局的影響、（3)位相構造の矛盾、及び (4)アルゴリズムの暴走等である。

[0006] 非特許文献 2の手段は、ボリュームデータと類似の方法でボタセルの各辺に切断点をもたせて、さらにその点力のベクトルとしてボタセルの内部のとがり点や鋭利な辺を表現できるものである。ボリュームデータとの相性が良レ、が、セルの内部に情報を持たせるために処理が煩雑であり、データ量が増えるなどの欠点がある。言い換えれば、アルゴリズムの簡便性と頑健性、精度に対する対応が欠如している。

[0007] 非特許文献 3の手段は、ボリュームデータとの相性は良いが、内部点を表現するための必要な精度や分解能の概念がないために頑健性に劣り、近似の精度が不明である等の欠点がある。

[0008] 非特許文献 4の手段は、元の入力である境界形状情報を任意の点群を結んだ三角形メッシュとして表現し、それを使ってさらにセル内に 1点のみ追加して、内部のと力 Sり点や鋭利な辺が表現できるようになつている。また双対をとり、線形変換して拡大縮小などをすることにより元に近づける。しかし、格子と関係がないので分割がしにくぐボリュームデータへの変換ができない等の欠点がある。

[0009] 非特許文献 5の手段は、元の入力である境界形状情報を任意の点群を結んだ初期三角形メッシュとして表現し、双対と法線ベクトルにより、初期三角メッシュでは表現できなかったとがり点や鋭利な辺を表現できる。し力ボリュームデータには適用できない等の欠点がある。

[0010] 非特許文献 6には、高度場 (各点が高さのみをもっているデータ）の 1次近似（区分線形補間）として Delaunay三角形を作って得る方法が開示されている。この手段は、一意で決まるが境界情報として 1方向の表面データ（z = f (x、 y)とかけるもの）のみにとどまる等の欠点がある。

[0011] 非特許文献 7には、ボリュームデータから生成された既存の Cubeベース（頂点での濃度値から中間値の定理をもちいて等値面を張る）手段が開示されている。しかし、この手段では、ほとんど一種類の補間面しかはれない問題点がある。

[0012] 非特許文献 8、 9は、本発明と関連する発表論文である。

特許文献 1の手段は、本発明と関連するボリュームデータ生成法である。特許文献 2の手段は、本発明と関連するセル内の境界面をもつボリュームデータの具体例を開示している。

[0013] 非特許文献 1 :J. Peterson, "Tessellation of NURB Surfaces" , Graphics Gems IV, edited by P. Heckbert, Academic press, pp， 286— 320, (1 994)

非特許文献 2 : L. Kobbelt, M. Botsch, U. Schwanecke, and H. - P. Seidel , "Feature― sensitive surface extraction from volume data", In Pro ceedings of SIGGRAPH2001 , ACM Press / ACM SIGGRAPH, C omputer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, pp. 57-6 6, (2001) .

非特許文献 3 : T. , Ju, R. Losasso, S. Schaefer, and J. Warren, "Dual cont ouring of Hermite data , ACM Transactions of Graphics Vol. 21 No. 3, (Proc. of ACM SIGGRAPH 2002) , pp. 339— 346, (2002) . 非特許文献 4 : G. Taubm, "Dual mesh resampling" , Proc. of Paciphic Gr aphics, pp. 180— 188 (2001) .

非特許文献 5 : Y. Ohtake et al. , "Dual/Primal mesh optimization" , 7th ACM ¾imposium on Solid Modeling and Application, pp. 171— 178 ， (2002) .

非特許文献 6 :杉原厚吉、計算幾何工学、培風館、（1994)。

非特許文献 7 : W. Lorensen and H. Cline, Marching cubes : high resol ution 3D surface construction algorithm , ACM Computer Graphi cs (Proc. of ACM SIGGRAPH ' 87) , 21 (4) , (1987) , pp. 163 - 169. 特許文献 8 : K. Kase, Y. Teshima, S. Usami, H. Ohmori, C. Teodosiu a nd A. Makinouchi, "Volume CAD" , Volume Graphics 2003 Eurog raphics Z IEEE TCVG Workshop Proceedings, I. Fujishiro, K. Mu eller, A. Kaufman (eds. ) pp. 145— 150, pp. 173, (2003) .

非特許文献 9 : Y. Teshima, K. Kase, S. Usami, M. Kato, N. Ikeda, and A. Makinouchi, "Enumeration of Cuttting Points Configuration in Cub e Cutting , Proceedings of The fourth international symposium on Human and Artificial Intelligence Systems, (2004) , pp. 407— 414.

[0014] 特許文献 1 :特許第 3468464号、「形状と物性を統合したボリュームデータ生成方法 J

特許文献 2 :国際公開第 03/073335号パンフレット、「境界データのセル内形状への変換方法及び変換プログラム」

[0015] 上述したように、計算機を用いて境界形状情報を表現する際に、空間内に自由に点を配置して、それらを三角形やその他曲面などで結ぶ (パラメトリック表現）が従来一般的であるが、かかる浮動小数点表現による実装では 1)分解能の限界、（2)大局的影響、（3)位相構造の矛盾、及び (4)アルゴリズムの暴走等により、原理的に破綻をきたす問題点があった。

[0016] 本発明は、産業や科学の現場において大量のデータで対象を表現するのに用いられる境界形状情報 (例えば 1つの物体の表面形状)を、より少ないデータ量で近似表現することができ、かつ上述した破綻を防止して頑健に処理できる境界面情報の生成方法とその生成プログラムを提供することにある。

発明の要約

[0017] 本発明によれば、コンピュータを用いて、

対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、

前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境界面の法線ベクトルとを求めて 1次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリングステップと、

隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成された D 多面体データを生成する D多面体データ生成ステップと、

前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によつて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を備え、前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成方法が提供される。

[0018] また本発明によれば、コンピュータを用いて、

前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によつて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を実施し前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成プログラムが提供される。

[0019] 本発明の好ましい実施形態によれば、前記 1次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、 1次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する。

[0020] 上記本発明の境界面情報の生成方法とその生成プログラムによれば、以下の効果が得られる。

(1)曲面などの境界面情報が切断点と法線ベクトルからなる 1次データとして記憶装置に記憶されるので、より少ないデータ量で記憶でき、かっこれを計算機上で高速、並列 (分散）、頑健な形でかつ必要な精度に応じた近似が一意的にできる。

(2)切断点と法線ベクトルからなる 1次データのデータ量が少なぐかっこのデータから D多面体データと V多面体データの両方を容易に生成できるので、精度の高い近似ができる。また、 D多面体データと V多面体データのいずれ力 1種類のデータに対して互いに双対をとることで情報を失うことがなく相互変換でき、表現の自由度が同じデータ量で 2倍となる。

(3)双対としてえられる一意にセルに適合した多面体が得られる。

(4) 1次データ及び D多面体データと V多面体データをそのままボリュームデータに変換できる。境界（2次元)だけでなく境界で囲まれた多種類の空間（3次元）が計算機で容易に扱えるようになる。

(5)双対多面体においては、空間が分割された処理単位であるセルの表面（頂点、稜、面力も構成される）のみを考えればよいので、処理を限定することでき、計算機資源を考慮しながらアルゴリズムの完全性、安定性が期待できる。

図面の簡単な説明

[0021] [図 1]Aと Bは、本発明における双対および双対図形の説明図である。

[図 2]本発明の方法を実行するための装置構成図である。

[図 3]本発明の方法のフロー図である。

[図 4]A、 B、 Cは、本発明の方法の模式図である。

[図 5]A、 B、 Cは、本発明の第 1実施例を示す図である。

[図 6]本発明の第 2実施例を示す全体図である。

[図 7]A、 B、 Cは、図 6の部分拡大図である。

好ましい実施例の説明

[0022] 以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。

図 1Aと図 1Bは、本発明における双対および双対図形の説明図である。これらの図において、図 1Aは Voronoi図、図 1Bは Delaunay図の模式図である。はじめにこれらの図を用い、双対および双対図形について説明する。

[0023] Rを実数全体の集合とし、 2個の実数の対 (x， y)を平面上の点の座標とみなし、このような対の全体がなす集合を平面と同一視する。また平面上に指定された有限個の点の集合を Ρ= {ρ , P ,…， P }とする。ここで 2点 p, qの Euclid距離を d (p, と

1 2 n

書くことにする。

[0024] V (p )を、「平面上の点で、 pまでの距離が Pに属する他の点までの距離より小さい領域」と定義すると、 V (p )は凸多角形であり、 {V (p )， V (p ) ,…， V (p ) }は平面

i 1 2 n

の分割を与える。この分割を Pに対する Voronoi図と呼び、 Vor (P)で表す。

Pに属する点を Voronoi図の母点、 V (p )を母点 Piの Voronoi領域、 2つの Voron oi領域の境界が共有する線分を Voronoi辺、 3つ以上の Voronoi領域が共有する点を Voronoi点とレ、つ。

[0025] V (p )と V (p )が Voronoi辺を共有するとき、 pと pを辺で結ぶことによって、平面の

i j i j

もう 1つの分割が得られる。これを Pに対する Delaunay図と呼び、 Del (P)で表す。図 1Aと同じ母点集合に対する Delaunay図を図 1Bに実線で示している。またこの図には、対応する Voronoi図を破線で示してレ、る。

Delaunay図に表れる線分を Delaunay辺、 Delaunay図によって分割されてできる多角形を Delaunay多角形と呼ぶ。

[0026] Voronoi図と Delaunay図には次のような対応関係がある。 Voronoi領域が Delau nay図の頂点（すなわち母点）と 1対 1に対応し、 Voronoi点が Delaunay多角形と 1 対 1に対応し、 Voronoi辺が Delaunay辺と 1対 1に対応する。

このように対応する 2つの図は互いに他の双対図形と呼ばれ、このような関係を双対と呼ぶ。なお、上述の例では、 2個の実数の対 (X, y)を平面上の点の座標とみなした力、任意の形状にもそのまま適用することができる。

[0027] 図 2は、本発明の方法を実行するための装置構成図である。この図に示すように、この装置は、外部データ入力手段 2、外部記憶装置 3、内部記憶装置 4、中央処理装置 5および出力装置 6を備える。

[0028] 外部データ入力手段 2は、例えばキーボードであり、対象物の境界面情報を入力する。外部記憶装置 3は、ハードディスク、フロピイーディスク、磁気テープ、コンパクトディスク等であり、後述する 1次データ、 D多面体データ、 V多面体データと、これに関連するボリュームデータとその生成プログラムを記憶する。内部記憶装置 4は、例えば RAM, ROM等であり、演算情報を保管する。中央処理装置 5 (CPU)は、演算や入出力等を集中的に処理し、内部記憶装置 4と共に、プログラムを実行する。出力装置 6は、例えば表示装置とプリンタであり、記憶した 1次データ、 D多面体データ、 V多面体データ、およびボリュームデータとプログラムの実行結果を出力するようになつている。

中央処理装置 5、内部記憶装置 4及び外部記憶装置 3は、共同して、後述する境界面情報の生成方法をその生成プログラムを用いて実行する。

[0029] 本発明の発明者等は、先に、「形状と物性を統合したボリュームデータ生成方法」を創案し出願している（特許文献 1)。この方法は、形状と物性を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶することができ、これにより、物体の形状 '構造'物性情報'履歴を一元的に管理し、設計から加工、組立、試験、評価など一連の工程に関わるデータを同じデータで管理することができ、 CADとシミュレーションを一元化することできる実体データの記憶方法に関するものである。この方法によるデータを「V-CAD データ」又は「ボリュームデータ」と呼び、このデータを用いた設計やシミュレーションを「ボリューム CAD」又は「V_CAD」と呼ぶ。

[0030] 本発明の境界面情報の生成方法とその生成プログラムは、このボリュームデータへ適用するのに特に適している。

[0031] 図 3は、本発明の方法を示すフロー図であり、図 4A、図 4B、図 4Cはその模式図である。

図 3において、本発明の方法は、コンピュータを用いて、入力 Sl、格子サンプリング S2、八分木分割 S3、 D多面体データ生成 S4、 V多面体データ生成 S5、及び双対処理 S6の各ステップを実施する。

[0032] 入力ステップ S1では、コンピュータを用いて、対象物の境界面情報 11をコンビユータに入力する。

[0033] 外部から入力する対象物の境界面情報 11は、多面体を表すポリゴンデータ、有限要素法に用いる四面体又は六面体要素、 3次元 CAD又は CGツールに用いる曲面データ、或いはその他の立体の表面を部分的な平面や曲面で構成された情報で表現するデータである。

[0034] 境界面情報は、このようなデータ（S-CADデータと呼ぶ）のほかに、（l) V-CAD独自のインターフェース (V_interface)により人間の入力により直接作成されたデータと、（2)測定機やセンサ、デジタイザなどの表面のデジタイズデータや、（3) CTスキヤンゃ MRI、および一般的に Volumeレンダリングに用いられているボタセルデータなどの内部情報ももつ Volumeデータであってもよい。

[0035] 格子サンプリングステップ S2では、図 4Aに示すように、境界面が所定の直方体格子 12の稜を切断する切断点 13と、切断点 13における境界面の法線ベクトル 14とを求めて 1次データ 15として記憶装置に記憶する。

すなわち、本発明の方法では、入力ステップ S1の後、直方体格子 12の全稜と元の形状面 11との交差を考え、交点 13 (切断点と呼ぶ）の位置およびその交点における元の形状面の法線ベクトル 14を取得する。

なお、切断点の位置だけなく接線や法線などの微分量を含んだデータを、より高次の補間のために用いてもよい。

[0036] 八分木分割ステップ S3では、 1次データ 15の法線ベクトル 14の変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子 12の大きさを八分木分割 S32して、 1次データ生成記憶ステップ S2を繰り返し、切断点 13と法線ベクトル 14を階層化して記憶する。変化率の閾値の大きさは、必要とする精度に応じて設定する。

[0037] D多面体データ生成ステップ S4では、図 4Bに示すように、隣接する切断点 13を線分で結び、三角形を逐次生成（三角形分割 S41)して三角形だけで構成された D多面体データ 16を生成する。

ここで D多面体とは、ある切断点に着目し、その近くに存在する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成していくことにより得られる三角形だけで構成された多面体である。

[0038] V多面体データ生成ステップ S5では、切断点 13を通り前記法線ベクトル 14と法線がー致する複数の無限平面の交差によって構成された V多面体データ 17を生成する。

このステップ S5では、元の形状面 11を多数の無限平面の交差によって多面体近似する。ここで、各無限平面は格子サンプリング S2によって取得したデータの切断点 13上を通り、無限平面の法線は格子サンプリングで取得した法線ベクトル 14と一致させる。

さらに無限平面同士の交差から得られる多角形の内、切断点（法線ベクトルの足）を含む多角形のみを残し、他の多角形および半平面などを全て消し去ることにより、元の形状面を近似する多面体 (この多面体の各面は 2次元 Voronoi多角形と類似性があるので、以後 V多面体と呼ぶ）を得る。

[0039] 元の形状面を近似する際、切断点 13および法線ベクトル 14 (これら二つが無限平面を定める）が主たるデータ（1次データ）であり、 V多面体を構成する稜線、頂点、多角形は無限平面の交わりとして 2次的なデータとする。

また、ステップ S4と S5は、境界面の形状に応じて、 D多面体データ 16と V多面体データ 17のいずれか一方を選択して、 1次データから生成し、他方は双対処理 S6により、一方の双対として生成することができる。

[0040] V多面体は凹形状も含む。凸形状の場合は、 V多面体の生成は確実に成されるが

、凹形状の場合は形状表面に変曲点が存在するので、上述の様な無限平面同士の交差は望ましい交点および交線を与えなレ、。このような場合は、 D多面体（Delauny 三角形にちなんでここではこう呼ぶ）を先に生成し、その双対として V多面体を得るのが良い。

[0041] ここでいう双対とは、図 1Aと図 1Bで示した 2次元での Voronoi多角形群と Delaun y三角形群の双対と同じ意味である。すなわち、グラフ理論的な意味で面と点、線と線を対等な立場で入れ替えるという二次元グラフ的な意味である。

また、上記の格子サンプリング S2で得た切断点 13は、 Delauny三角形の頂点であり、 Voronoi多角形上の 1点である。格子サンプリングで得た法線ベクトル 14は Voro noi多角形の面の向きを指定する。従って実際に工学の現場で扱う形状では殆どの場合で凹な部分が含まれるので、実装では D多面体を先ず生成して、その双対として V多面体を得るのが良い。

[0042] 関連特許の Kitta Cube (以後 KCと呼ぶ）も三角形だけで構成された多面体である。 KCの三角形は各格子 (各直方体）内に収まっている。 D多面体を構成する三角形は、必ずしも各格子内に収まっておらず、三角形が 2つ以上の格子を跨ぐ場合がある。したがって、 KC面と D多面体は一般には一致しない。 D多面体を生成する際に、三角形が各格子内に収まるという拘束条件を付加すれば、生成される D多面体は KC面を与える。 V多面体は KC面の双対として得られることとなる。

[0043] また、図 3に示すように、 V-CADでの利用ステップ S7において、上述した 1次データ、 D多面体データ、 V多面体データと、これに関連するボリュームデータを用いて、コンピュータを用いた構造解析、大変形解析、熱'流体解析、流動解析、除去加工、付加加工、又は変形力卩ェのシミュレーション処理を実施する。

[0044] シミュレーション処理により、各セル毎の物性値を用いて、例えば、設計 '解析'カロェゃ CAM (Computer Aided Manufacturing) ·組立 ·試験等のシミュレーションを行う。出力手段によりシミュレーションの結果を、例えばプリンタや外部 NC装置等に出力する。

[0045] 本発明の境界面情報の生成プログラムは、外部記憶装置 3又は内部記憶装置 4に記憶されたコンピュータプログラムであり、上述したコンピュータを用いて、上述した方法を実施する。

また、このプログラムは、 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生成し、他方を一方の双対として生成する双対処理プログラムも含んでいる。

実施例 1

[0046] 図 5A、図 5B、図 5Cは、本発明の第 1実施例を示す図である。これらの図において、図 5Aは入力した境界面情報の三角メッシュ図、図 5Bはこれを D多面体で近似したもの、図 5Cはこれを V多面体で近似したものである。

これらの図の比較から、 D多面体と V多面体のいずれも、切断点数が図 5Aに比べて大幅に少なくなつているにもかかわらず、入力を適切に 1次近似していることがわかる。

実施例 2

[0047] 図 6は、本発明の第 2実施例を示す全体図、図 7A、図 7B、図 7Cはその部分拡大図である。図 6は、 V多面体近似であり、図 7Aは入力した境界面情報の三角メッシュ図、図 7Bはこれを D多面体で近似したもの、図 7Cはこれを V多面体で近似したものである。

これらの図の比較からも、 D多面体と V多面体のいずれも、切断点数が図 7Aに比ベて大幅に少なくなつているにもかかわらず、入力を適切に 1次近似していることがわ力る。 [0048] 上述したように、本発明は以下の特徴を有する。

(1)境界面情報 11を 3次元の直方体格子 12上の各区間内の一点（切断点 13)において位置を法線ベクトル 14 (姿勢）およびそれらの切断点 13の接続関係で置き換える。

(2) (1)における直方体格子 12は一つ一つがさらに法線ベクトル 14の変化率などを基準にして八分木による階層構造を持たせることにより、切断点と切断点上の法線べタトルで、入力を適切に 1次近似した多面体が得られる。

(3) (1)で得られる多面体と切断点上の法線ベクトルを用いて双対（面を点、点を面に置き換え、点同士むすんだ線によって線と線が置き換えられる可逆な操作）をとることにより、入力境界の指定された空間分解能での 1次 (平面)近似としての多面体を得ること力 Sできる。

(4)格子の各区間を 2の n乗分割した整数表現による厳密な切断点表現 (効果の（5) と関連するが、 i回八分木分割した場合は 2の n—凍分割により階層の異なる格子でも厳密に切断点位置が一致する。

[0049] なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。

Claims

請求の範囲

[1] コンピュータを用いて、

前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によつて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を備え、前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成方法。

[2] 前記 1次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、 1次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する、ことを特徴とする請求項 1に記載の境界面情報の生成方法。

[3] コンピュータを用いて、

前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によつて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を実施し前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成プログラム。

[4] 前記 1次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、 1次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する、ことを特徴とする請求項 3に記載の境界面情報の生成プログラム。