JP4349562B2 - 空間の識別方法とそのプログラム - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、２次元又は３次元の境界面の内側か外側かを判定する空間の識別方法とそのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
研究開発・技術開発の現場において、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）、ＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）、ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）、ＣＡＴ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｔｅｓｔｉｎｇ）などが、それぞれ設計、加工、解析、試験のシミュレーション手段として用いられている。
【０００３】
また、連続的なシミュレーションであるＣ−Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（Ｃｏｏｒｐｏｒａｔｉｖｅ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）、加工プロセスも考慮したＡ−ＣＡＭ（Ａｄｖａｎｃｅｄ ＣＡＭ）、究極の精度が出せるＤ−ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ（Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ）なども、普及しつつある。
【０００４】
上述した従来のシミュレーション手段では、対象物の境界面は重要な意味をもち、例えば、対象物を境界で表現し、境界面の内部は一様に扱うようなことが広く行われる。このような場合、２次元又は３次元の境界面の内側か外側かを判定する識別方法が必要となる。
【０００５】
従来の内外判定方法としては、（１）光線交差法、（２）境界追跡を用いた領域成長（拡張）法、（３）画像処理におけるラスタ追跡、（４）多方向追跡、（５）Ｃｕｒｌｅｓｓの方法、（６）八分木を使ったＳｚｅｌｉｓｋｉの方法やＰｕｌｌｉの方法、及び特許文献１、特許文献２等が知られている。また本発明に関連する特許文献３、特許文献４が出願されている。
【０００６】
【特許文献１】
特開平９−８１７８３号公報
【０００７】
【特許文献２】
特開平８−１５３２１４号公報
【０００８】
【特許文献３】
特開２００２−２３００５４号公報
【０００９】
【特許文献４】
特願２００２−１４２２６０号、未公開
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
（１）の領域成長（拡張）法（Ｒａｙ ｃｒｏｓｓｉｎｇｓ ｍｅｔｈｏｄ）は、入力境界面がある場合にある点から発した光線（半直線）と境界との交点が偶数か奇数かで、偶数だと光線の視点は物体の外部、奇数だと物体の内部と判別するものである。かかる領域成長（拡張）法は、たとえば、“Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｎ Ｃ ｓｅｃｏｎｄ ｅｄｉｔｉｏｎ”（Ｊ．Ｏ’Ｒｏｕｒｋｅ，ｐ．２４６，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９８．）に開示されている。
【００１１】
領域成長（拡張）法は、光線がたまたま境界と接する場合には、重根となるために本来２つあるはずの交点が一つになってしまうため適用できず、境界情報に不備（ＣＡＤデータなどで異なるソフトウェアから読み込む場合に表現の仕方の違いや、数値誤差の要因からデータの欠落が起こるがある）の場合にも適用できないという問題があった。
（２）境界情報のみが与えられた画像処理における境界追跡を用いた領域成長（拡張）法は、例えば、「ディジタル画像処理」（Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ ＆ Ｋａｋ 長尾訳、近代科学社、ｐｐ．３５３〜３５７）に開示されているが、処理が全体に及ぶために遅くなること、および表面情報に不備があると識別が正しくできないなどの問題があった。
（３）画像処理におけるラスタ追跡は、同「ディジタル画像処理」、ｐ．３３４に開示されており、Ｘ軸など座標軸に沿ってセルを走査しながら境界や境界にはさまれる領域を追跡してゆく方法であるが、やはり不備（閉曲面となっていない）のある境界情報を量子化した画像とした場合には正しく識別ができない。
（４）これを回避する方法として多方向追跡（同ｐ．３３２）もあるが効率が低い。
（５）リバースエンジニアリング（測定点群から表面情報を再構築する方法）の分野におけるＣｕｒｌｅｓｓの方法は、規則的に並んだ測定点と測定対象に対する複数のカメラの方向などの外部的な情報を用いて、距離に基づく陰関数を場全体で定義して、表面情報を再構築する頑健な方法であり、“Ａ ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅｌｓ ｆｒｏｍ ｒａｎｇｅ ｉｍａｇｅｓ．” （Ｂ．Ｃｕｒｌｅｓｓ ａｎｄ Ｍ．Ｌｅｖｏｙ，Ｉｎ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＩＧＧＲＡＰＨ '９６，ｐａｇｅｓ ３０３-３１２，Ａｕｇｕｓｔ １９９６）に開示されている。
しかしＣｕｒｌｅｓｓの方法は、全てのセルにおける距離場計算をしなくてはいけない点で、データ量と計算時間のデメリットがある。またセルのサイズより薄い構造や鋭角な面において距離関数が正しく計算できないなどの精度上の問題も指摘されている。これは識別においても誤判断を招くものである。
（６）八分木を使ったＳｚｅｌｉｓｋｉの方法（Ｒ．Ｓｚｅｌｉｓｋｉ．”Ｒａｐｉｄ ｏｃｔｒｅｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｉｍａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．”）やＰｕｌｌｉの方法（”Ｒｏｂｕｓｔ ｍｅｓｈｅｓ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒａｎｇｅ ｍａｐｓ．” Ｋ．Ｐｕｌｌｉ，Ｔ．Ｄｕｃｈａｍｐ，Ｈ．Ｈｏｐｐｅ，Ｊ．ＭｃＤｏｎａｌｄ，Ｌ．ｈａｐｉｒｏ，Ｗ．Ｓｔｕｅｔｚｌｅ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｅｃｅｎｔ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ３-Ｄ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ ａｎｄ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ， Ｍａｙ １９９７，ｐａｇｅｓ ２０５-２１１．）も幾つか取得した対象のレンジデータ（距離データ）と空間を八分木で分割したセルとの関係を内部、外部、境界の３つに分類して境界を再構築する方法である。これらの方法では、投影（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）操作を各セルにおいて用いているために、処理が煩雑、時間がかかる、ひいては投影操作における計算の不安定性の問題がある。
特許文献１の「有限要素モデル処理システム及びその方法」は、判定対象の分割要素の面積と、該分割要素の各辺の節点と判定対象の節点とを頂点とする各３角形の面積の和とが一致するかを判定するものである。しかし、この方法は、境界情報に不備がある場合に適用できないという問題があった。
特許文献２は、ボクセルを用いて内外判定を行う方法であるが、階層化に対応していない、データの反転処理を用いるため２媒質しか対応できない、という制限があった。
特許文献４の「境界データの内外判定方法とそのプログラム」は、データの保持形式が特許文献３に記述されている「１つのセルあたり最大２媒質まで」に準じているため、全体としては多媒質対応にはなっているものの１セルでみると最大２媒質までしか扱うことができない。そのため、多媒質を扱う上で必要となってくる３媒質以上が接している状態を表現する際に、その部分を条件に合うように必要以上に細かく分割せざるを得なかったり、それでもなお正確に表現できない場合が出てくるという問題があった。
本発明は上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、境界情報の不備に対して頑健であり境界情報に不備があっても識別ができ、処理時間が短く高速であり、計算機への実装が容易であり、異なる空間が一つの空間に分類されてしまうおそれが少なく、多重空間にたいしても適用可能である識別方法とそのプログラムを提供することにある。
【００１２】
これによって、（１）構造解析、大変形解析、熱・流体解析、流動解析、除去加工、付加加工、変形加工のシミュレーション、（２）人体などの生体と人工物が混在するもののシミュレーション、検査、人工物に対する設計、加工、（３）地殻や建造物などの自然物と人工物が混在する場合の設計、解析、加工、組立て、検査など様々な応用が可能となる。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、コンピュータを用いたシミュレーション処理において、外部データ（１２）の取得から該外部データを八分木分割処理過程を経て記憶されたセルデータの記憶と該セルデータを用いたシミュレーション処理までの一連の処理であって、
外部データ取得手段（Ｓ１）により対象物（１）の境界データと物性値からなる外部データ（１２）を取得し、外部データ入力手段（Ａ）により該外部データ（１２）をコンピュータに入力し、セル分割手段（Ｂ）により前記外部データを境界平面が直交する直方体セル（１３）に分割し、セル区分手段（Ｃ）により分割された各セルを境界データを含む境界セル（１３ａ）と境界データを含まない非境界セル（１３ｂ）とに区分し、空間区分手段（Ｄ）により前記各セルの各頂点を境界データで仕切られた複数の空間に区分し、シミュレーション手段（Ｓ３）により前記外部データ（１２）の各セル毎の物性値を用いてシミュレーションを行い、出力手段（Ｓ４）によりその結果を出力する空間の識別方法であって、
前記空間区分手段（Ｄ）は、境界データで仕切られた空間毎に異なる空間番号を非境界セルに設定する非境界セル設定手段（Ｄ１）と、境界セルの各頂点を境界データで仕切られない隣接する非境界セルの空間番号に設定する境界セル設定手段（Ｄ２）とからなり、
前記空間区分手段（Ｄ）において、境界セル（１３ａ）を境界データで稜線または頂点が切断される切断点を持つセルと、異なる階層のセルが接する部分の大きいほうのセルで異なる階層のセルと接している部分に切断点が存在するセルとに区分し、かつセル頂点ごとに空間番号を付ける、ことを特徴とする空間の識別方法が提供される。
【００１４】
また、本発明によれば、コンピュータを、対象物の境界データからなる外部データ（１２）を入力する外部データ入力手段（Ａ）と、前記外部データを境界平面が直交する直方体セル（１３）に分割するセル分割手段（Ｂ）と、分割された各セルを境界データを含む境界セル（１３ａ）と境界データを含まない非境界セル（１３ｂ）とに区分するセル区分手段（Ｃ）と、前記各セルの各頂点を境界データで仕切られた複数の空間に区分する空間区分手段（Ｄ）として機能させるための空間の識別プログラムであって、
前記空間区分手段（Ｄ）は、境界データで仕切られた空間毎に異なる空間番号を非境界セルに設定する非境界セル設定手段（Ｄ１）と、境界セルの各頂点を境界データで仕切られない隣接する非境界セルの空間番号に設定する境界セル設定手段（Ｄ２）とからなり、
前記空間区分手段（Ｄ）は、境界セル（１３ａ）を境界データで稜線または頂点が切断される切断点を持つセルと、異なる階層のセルが接する部分の大きいほうのセルで異なる階層のセルと接している部分に切断点が存在するセルとに区分し、かつセル頂点ごとに空間番号を付ける、ことを特徴とする空間の識別プログラムが提供される。
【００１５】
【００１６】
【００１７】
【００１８】
【００１９】
【００２０】
また、前記境界セル設定手段（Ｄ２）において、境界データと一致する頂点を隣接する２つ非境界セルの空間番号のいずれかに設定する。
【００２１】
また、前記セル分割手段（Ｂ）において、直方体セル（１３）を外部データに含まれる境界面を構成する境界形状要素が再構成できる十分な切断点が得られるまで、八分木分割により再分割する。
また、前記セル分割手段（Ｂ）において、ボクセルデータを同一の大きさの直方体セル（１３）に分割する、ことが好ましい。
【００２２】
前記非境界セル設定手段（Ｄ１）は、Ｘ，Ｙ，Ｚの３方向に対して順に繰返し、或いは再帰的な処理により、前記直方体セル（１３）の全てを順に走査する。
【００２３】
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。
本発明の発明者等は、先に、「形状と物性を統合した実体データの記憶方法」を創案し出願している（特許文献３）。この方法は、形状と物性を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶することができ、これにより、物体の形状・構造・物性情報・履歴を一元的に管理し、設計から加工、組立、試験、評価など一連の工程に関わるデータを同じデータで管理することができ、ＣＡＤとシミュレーションを一元化することできる実体データの記憶方法に関するものである。この方法によるデータを「ＶＣＡＤデータ」と呼び、このデータを用いた設計やシミュレーションを「ボリュームＣＡＤ」又は「ＶＣＡＤ」と呼ぶ。ＶＣＡＤは、（独）理化学研究所の登録商標です。
本発明の空間の識別方法は、ＶＣＡＤデータへ適用するのに特に適しているが、これに限定されず、通常のボクセルデータにも同様に適用することができる。
初めに本発明における用語を説明する。
【００２５】
入力としての境界（表面）データがあるときにボクセルや八分木のオクタントなどの３次元空間を分割する直方体の表面およびその内部の領域を「セル（ｃｅｌｌ）」とよび、セルに対して表面の情報を保持させる場合のセルを「境界セル（ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｅｌｌ）」、表面の情報をもたないセルを「非境界セル（ｎｏｎ-ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｅｌｌ）」（特許文献３では「内部セル（ｉｎｎｅｒ ｃｅｌｌ）」）とよぶ。
【００２６】
なお、後述するように、本発明では、境界セルを本来の境界セルとつなぎセルに区分する。
対象としている３次元空間は有限の広がりを持つもの（「ボリューム世界（ｖｏｌｕｍｅ ｗｏｒｌｄ）」または単に「世界（ｗｏｒｌｄ）」と呼ぶ）とし、世界は境界セルと非境界セルの２種類のうちどちらかで隙間なく、かつセルの内部の広がりは重複なく覆われている（胞複体（ｃｅｌｌ ｃｏｍｐｌｅｘ））。
言い換えると、境界セルはセルを構成するセルの内部、およびセルの境界である面、稜、頂点のどれかに入力境界データとの交点があるものであり、そうでないものは全て非境界セルである。隣接するセルどうしはその種類を問わずセル境界のみを共有している。２次元多様体を境界としてもつ３次元の内部が詰まった物体を「空間」と呼ぶ。それぞれの空間は互いに連結でない場合は異なる空間として認識される。したがって閉曲面で表現される境界（表面）で囲まれた部分（点集合）を指し、現実世界ではおなじ材質の物体を限定する単位として用いる。逆に異なる空間を区別する境を「境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ：数学で用いられる境界と同じ定義）」もしくは「表面」と呼ぶ。
図１は、本発明の空間の識別方法のフロー図である。この図に示すように、本発明の方法は、コンピュータを用いた構造解析、大変形解析、熱・流体解析、流動解析、除去加工、付加加工、又は変形加工のシミュレーション処理において、外部データ（１２）の取得から該外部データを八分木分割処理過程を経て記憶されたセルデータの記憶と該セルデータを用いたシミュレーション処理までの一連の処理であり、外部データ取得手段（Ｓ１）、外部データ入力手段（Ａ）、セル分割手段（Ｂ）、セル区分手段（Ｃ）、空間区分手段（Ｄ）、シミュレーション手段（Ｓ３）及び出力手段（Ｓ４）からなる。
外部データ取得手段（Ｓ１）では、対象物１の境界データと物性値からなる外部データ１２を取得する。
【００２７】
外部データ入力手段（Ａ）では、外部データ取得手段Ｓ１で取得した対象物１の境界データと物性値からなる外部データ１２を本発明の方法を記憶したコンピュータ等に入力する。セル分割手段（Ｂ）では、外部データ１２を境界平面が直交する直方体セル１３に分割する。直方体セル１３は直方体セルの他、立方体セルでもよい。
【００２８】
セル区分手段（Ｃ）では、分割された各セルを境界データを含む境界セル１３ａと境界データを含まない非境界セル１３ｂとに区分する。境界セル１３ａには後述するつなぎセルを含める。
【００２９】
空間区分手段（Ｄ）では、各セル１３の各頂点を境界データで仕切られた複数の空間に区分する。
【００３０】
シミュレーション手段（Ｓ３）では、前記外部データ（１２）の各セル毎の物性値を用いて、例えば、設計・解析・加工・組立・試験等のシミュレーションを行う。出力手段（Ｓ４）ではシミュレーションの結果を、例えばプリンタや外部ＮＣ装置等に出力する。
本発明の方法を、ＶＣＡＤデータへ適用する場合には、セル分割手段（Ｂ）において、直方体セル１３を外部データに含まれる境界面を構成する境界形状要素が再構成できる十分な切断点が得られるまで、八分木分割により再分割し、空間区分手段（Ｄ）において、境界セル１３ａを境界データで稜線または頂点が切断される切断点を持つセルと、異なる階層のセルが接する部分の大きいほうのセルで異なる階層のセルと接している部分に切断点が存在するセルとに区分し、かつセル頂点ごとに媒質番号（空間番号）を付ける。
【００３１】
また、通常のボクセルデータに適用する場合には、セル分割手段（Ｂ）において、同一の大きさの直方体セル１３に分割する。
図２は２次元における空間区分手段（Ｄ）の模式図である。図１及び図２に示すように、空間区分手段（Ｄ）は、非境界セル設定手段（Ｄ１）と境界セル設定手段（Ｄ２）とからなる。
【００３２】
非境界セル設定手段（Ｄ１）では、境界データ１１で仕切られた空間毎に異なる空間番号を全ての非境界セル１３ｂに設定する。空間番号Ｋは、例えば１、２、３・・・の整数であり、小さい順に用いるのがよい。
【００３３】
またこの手段（Ｄ１）では、Ｘ，Ｙ，Ｚの３方向に対して順に繰返し、或いは再帰的な処理により、直方体セル１３の全てを順に走査する。この走査中に境界セル１３ａを通過する場合には、異なる空間番号（例えばＫ＝Ｋ＋１）を設定する。また走査中に境界データで仕切られない隣接するセルに空間番号が設定されている場合には、小さい方の空間番号に設定しなおすのがよい。
【００３４】
境界セル設定手段（Ｄ２）では、境界セル１３ａの各頂点を境界データで仕切られない隣接する非境界セル１３ｂの空間番号に設定する。また、この手段（Ｄ２）において、境界データと一致する頂点を隣接する２つ非境界セルの空間番号のいずれかに設定する。
非境界セル設定手段（Ｄ１）は、通常のボクセルデータに適用する場合には、Ｘ，Ｙ，Ｚの３方向に対して順に繰返す。また、ＶＣＡＤデータへ適用する場合には、再帰的な処理により、直方体セル１３の全てを順に走査する。
入力データとして、空間の境界情報と世界を分割するための最小の分解能を必要とする。境界情報は、変換や計算の結果、部分的に情報の欠落しているようなケースも許すものとする。
【００３５】
外部から入力する外部データ１２は、多面体を表すポリゴンデータ、有限要素法に用いる四面体又は六面体要素、３次元ＣＡＤ又はＣＧツールに用いる曲面データ、或いはその他の立体の表面を部分的な平面や曲面で構成された情報で表現するデータである。
【００３６】
外部データ１２は、このようなデータのほかに、ＶＣＡＤ独自のインターフェースにより人間の入力により直接作成されたデータと、（２）測定機やセンサ、デジタイザなどの表面のデジタイズデータや、ＣＴスキャンやＭＲＩ、および一般的にＶｏｌｕｍｅレンダリングに用いられているボクセルデータなどの内部情報ももつＶｏｌｕｍｅデータであってもよい。
出力データは、空間ごとに異なるラベルがつけられた２次元多様体の境界と最小の空間分解能以上のサイズのセルからなるＶＣＡＤデータである。このＶＣＡＤデータは、境界を直接的に持つセル（境界セル）と持たないセル（非境界セル）で充填された全空間を有する。
図２において、「ラベル」は空間を区別するための番号（空間番号）として用いている。また、予めセルの種類（境界セルまたは内部セル）はセル区分手段（Ｃ）において判定されている。これは個々のセルの内部（セルの境界も含む）と入力である境界情報との交わりがあるかどうかで簡単に判別できる。
上述した本発明の方法は、セル単位の処理で、先に内部セルのみを頂点、稜、面隣接で辿れる範囲を全て同じ空間とする方法であり、境界セルによって完全に囲まれない限り同じ空間となる。したがって以下の特徴がある。
【００３７】
（１）領域成長法による識別に比べて局所処理で済むので頑健である、境界情報（ｓｕｒｆａｃｅ）を使う光線交差法と比べても境界情報に不備があっても識別ができるので頑健である。
【００３８】
（２） 画像処理の境界追跡を用いる領域成長法に比べて高速である（セルの数をｎとすると処理時間はＯ（ｎ）のオーダー）となる。
【００３９】
（３）実装が簡単である。
【００４０】
（４）安全側（異なる空間が混ざる（一つの空間）に分類されてしまうことのない。
【００４１】
（５）局所的な情報を使って境界セルに囲まれるまで成長するので多空間（多重空間）（境界セルとしては非多様体的な接続）にたいしても適用可能である。
【００４２】
【実施例】
以下、本発明の実施例を説明する。
【００４３】
図３は、セルの種類と切断点の位置付けを示す図である。この図において、四角１つがセルを示している。ここでは大きいセルと小さいセルで２階層を表現している。また黒丸●が切断点、黒丸を結ぶ線がＫＴＣ面（セル内面）すなわち境界データを示している。
（セルの種類）
セルの種類は、非境界セル、境界セル及びつなぎセルに区別される。
【００４４】
「非境界セル」は、切断点を１つも持たないセルをいう。また、「境界セル」は、切断点を１つ以上持つセルをいう。更に「つなぎセル」は、異なる階層のセルが接する部分の大きいほうのセルで異なる階層のセルと接している部分に切断点が存在するセルをいう。
【００４５】
境界セルはセル稜上および頂点上にのみに切断点を持つ。また境界セルは、多くの場合、境界データを持つが必ずしもセル内面を持つとは限らない。図３でセルＥは切断点ｂを持っているため境界セルとなるが、境界とこの点だけで接しているためセルの内部に境界データは存在しない。
【００４６】
「つなぎセル」は、切断点を持つ点では境界セルの１種であるが、階層差部分の面上に切断点を持つことができる点が、境界セルと異なる。
図３でセルＢ，Ｃ，Ｈ，Ｋが階層差の生じる部分の大きいセルに該当する。このうち、セルＢは切断点を持たない非境界セルである。また、セルＫは切断点を持つが、この切断点は階層差の生じる面にはないため境界セルである。この図ではセルＣ，Ｈのみが、切断点が階層差の生じる面にあり、つなぎセルである。
（切断点の位置）
切断点は、セル稜上、セル頂点上、及びつなぎセルの場合、セル面上に配置される。図３の例では、切断点ａは、つなぎセルＣ側から見るとセル面上の切断点であり、小さいセルＦから見るとセル稜上の切断点である。切断点ｂは、つなぎセルＨ側からみるとセル面上の切断点であり、小さいセルＥ，Ｇから見ると頂点上の切断点である。その他の切断点は、全てセル稜上の切断点となる。
【００４７】
なお、図３は２次元で表現しているので、つなぎセルＣ，Ｈの切断点が稜上か面上かわかりにくいが、図４のＣ２ように３次元では面上に位置する。
図４は、つなぎセルを３次元で示す図である。この図において、切断点Ｃ２は小さいほうのセルから見るとセル稜上に位置する切断点となるが、左側の大きいセルからみたとき、この位置はセル面上に位置する。この切断点の存在を大きいセル側で表現するためにこのセル面上に切断点を置くことができるようにしたのが、「つなぎセル」である。
【００４８】
同様に切断点Ｃ４は４つの小セルにおいてはそれぞれの頂点上に位置する切断点となるが、この図では省略しているその右側の大きいつなぎセルにおいて面上の切断点となる。
図５は、セルの探索順序を示す図である。この図に示すように、探索の基本的な順番は、セル（Ｘ，Ｙ）の部分でまずＸの部分を増加させる方向で隣へ移動していき、端までたどり着いたらＸをリセット（０にする）して、Ｙを１増やす。
図６は、非境界セルの最初の番号設定の説明図である。この図に示すように、先ず最初の非境界セルＡに空間番号（この場合、１）をつける。
以下、空間番号を単に「番号」と呼ぶ。この図ではセルの真中に書いているが実際には各頂点に番号を付ける。この番号を「カレント番号」として覚えておく。
【００４９】
図７は、非境界セルの次の番号設定の説明図である。この図に示すように、非境界セルＢの場合、カレント番号（この場合、１）と隣接セルに設定されている番号を調べ、それらの番号のうち一番小さい番号（この場合、１）を付ける。
図８は、境界セルＣの最初の番号設定の説明図である。この図に示すように、境界セルＣの場合、隣接セルＡに番号（この場合、１）が付けられている場合、隣接セルと共有位置にある頂点にのみ番号（この場合、１）をつける。また境界にきたので「カレント番号」を次の番号２とする。更に、「使用済み番号」として２を記憶する。
図９は、非境界セルＤの次の番号設定の説明図である。カレント番号は２となっているが、この図に示すように、隣接セルＡ，Ｂ，Ｃに１が設定されているセルがあるので、ここでは１をセットする。このとき、「カレント番号」を１にするとともに、変換テーブルに「２→１」という変換情報を記録しておく。
【００５０】
図９の手順でカレント番号が１に戻るが、２は別のところで使用している可能性がある。この今は使っていないが過去に使った可能性がある番号というのは「カレント番号」だけを見ていてはわからない。また、登録済みの全てのセルを調べればわかるが、それは効率が悪い。そのため、効率ＵＰのために使用済みが何番までかを「使用済み番号」として記憶する。
図１０は、境界セルＥへの最初の設定の第２のパターンである。この境界セルＥは左と下の隣接セルＤ，Ｂから３つの頂点への番号設定が可能だが、右上の頂点のみ不明となる。また、境界セルであるため、図６と同様、カレント番号、使用済み番号をそれぞれ新たにセットする。ここでは１つの境界セルごとにそれぞれ番号を付け替えることにし、上の５つの境界セルＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉで５つ増え、カレント番号は１のままだが、使用済み番号は７になる。
【００５１】
図１１は、境界セルＪへの初期設定の第３のパターンである。上から２番目左端の境界セルＪは回りに番号が付けられているセルがないため、全ての頂点の番号は不明のままとなる。この場合もカレント番号の付け替えが行われるので、カレント番号が８、使用済み番号も８となる。
図１２は、新しい非境界セルＫへの番号の設定の説明図である。非境界セルＫは、周りに若い番号がセットされている非境界セル、或いは共有切断点に番号がセットされている境界セルが存在しないため、カレント番号（この場合、８）をセットする。またこの時点では、周りの境界セルと共有する頂点において、境界セル側の頂点への媒質番号（空間番号）の設定は行わない。
【００５２】
図１３は、残りのセルの番号付けの説明図である。残りのセルに対して今までの場合と同様にわかる範囲で頂点に番号をつけていく。ここまでで簡単に付けられる範囲で全てのセル（の頂点）に番号を付けることができた。
図１４は、設定済みの周りの値から不明個所への番号付けの説明図である。設定済みの番号、セル内面の位置を元に不明頂点に番号をつけていく。
【００５３】
左端、下から２番目のセルＣに着目する。番号不明の頂点は左上と右上の２点である。このうち左上の頂点は、隣接頂点２箇所のうち片方（左下の頂点）に番号がセットされており、その２頂点を結ぶ稜上には切断点は無い。したがって、この２つの頂点は同じ領域に所属するとみなして、番号１をセットする。
【００５４】
右上の頂点は、隣接頂点２箇所に番号（左上はすぐ上のステップで番号が付けられた）がついているが、それらの２頂点を結ぶ稜上に切断点があるので、これらの頂点とは別の領域に所属することになるため、その番号は付けられない。
【００５５】
次に隣接セルを調べる。右隣、右斜め上、上の３つのセルＦ，Ｊ，Ｋで頂点を共有するが、番号がつけられている頂点は右斜め上のセルＫ（番号８）のみである。従ってこの番号をセットする。
【００５６】
なお、２次元で説明しているので面上の切断点は省略している。面上切断点の部分の例は後述する。
図１５は、頂点切断点部分への番号付けの説明図である。この図では、小さいセルのうちの右下のセルＥの番号不明頂点への番号付けを説明する。
【００５７】
このセルＥで番号がつけられていない頂点は右上の頂点のみでこの頂点には切断点が乗っている。このセルＥで残りの頂点には全て１がセットされている。このセルにはセル内面が存在しないことから、右上の頂点と他の頂点は全て同一領域に含まれるとみなし、右上の頂点にも他の頂点と同じ１をセットする。
小さいセルのうち、右上のセルＧの番号不明頂点への番号付け。
このセルＧは切断点の乗っていない番号不明の頂点と切断点の乗っている番号不明の頂点がある。切断点の乗っていない点は頂点を共有する隣接セルとの比較から８をセットすればよいことがわかる（左上の頂点は上或いは左のセルの頂点から判断、右上の頂点は番号がセットされた同一セルの左上の頂点から或いは上のセルから）。
【００５８】
なお、セル内面の位置、稜上切断点の関係から、このセルＧで唯一番号がついている左下の頂点と残りの頂点が同一領域に含まれるとはいえないため、１は付けられない。右下の切断点がある頂点は、切断点があるためにこの切断点位置が領域の境界であり、隣接セルと同じ番号を付ければよいとはいえない。そこでこの頂点を通るＫＴＣ面の向きを調べる。ＫＴＣ面の向きでは８番の媒質の方向の領域が広いのでこの頂点は８番に含める。
図１６は、面上点周辺の番号の付け方の説明図である。この図では、大きいセルの方は１部省略しているが、漏斗形状を表現しているＫＴＣ面（境界データ）を考える。左の大きいほうが漏斗の口、右側の小さいセルの中心に位置するように細い部分が位置する形になっている。
【００５９】
図１５までで例示してきた手順で周りのセルの頂点を調べることにより、漏斗の外側に位置する頂点の番号は見つけることができるが、漏斗の内側は隣接との間に全て切断点が存在するため番号を特定することができない。
図１７は、外側の頂点の番号（開いた口の部分で番号１、筒の部分の外側を２番としている）である。
【００６０】
図１８は、漏斗内側の番号の決定の説明図である。頂点ａに注目する。この頂点ａはつなぎセルＡの面上に位置する。この点を含む面の対面のセル面の４墨の頂点ｂに注目し、その４頂点ｂと頂点ａをそれぞれ矢印線で結ぶ。これらの線とＫＴＣ面（境界データ）が交差しなければその線の先にある頂点ｂと頂点ａは同じ領域に属することになるので、相手の頂点と同じ番号をつける。この例では頂点ａは１番となる。
【００６１】
４頂点が全て別領域である場合、そのセルの他のつなぎ面（境界セルをつなぎセルと位置付ける元になった面上切断点を持つ面のこと）の面上にある隣接セルの頂点を探しそれらと線を結び、同一領域にある頂点を探す。
図１９は、残りの頂点の番号決定の説明図である。つなぎセルＡとの境にある頂点ａの番号が１と決まれば、後は各小セルだけで、頂点の隣接関係を調べるだけで順番に残りの頂点（図１７における頂点ｃ）も１番と決まる。
なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。
【００６２】
上述した本実施形態の方法によれば、セル分割手段（Ｂ）ですべての外部データ１２を境界平面が直交する直方体セル１３に分割し、セル区分手段（Ｃ）で分割された各セルを境界セル１３ａと非境界セル１３ｂとに区分するので、外部データ１２は仮に境界情報の不備があっても、必ず境界セル１３ａ又は非境界セル１３ｂに区分される。
また、直方体セル１３は、元の境界データに比べて大きいので、境界データの一部（例えば１点）のみを含むものを境界セル１３ａとすることにより、境界データは必ず境界セル１３ａに含まれる。更に、データの欠落等、境界情報に不備があっても、その欠落の大きさが直方体セル１３の大きさより小さい限り、欠落を含む境界データも必ず境界セル１３ａに含まれる。
【００６３】
したがって本実施形態の方法とそのプログラムは、境界情報の不備に対して頑健であり境界情報に不備があっても識別ができる。
【００６４】
さらに異なる階層のセルが接する部分の大きいほうのセルで異なる階層のセルと接している部分に切断点が存在するセル（つなぎセル）を設けることにより、階層差の生じる部分において境界の不整合を起こすことなく必要な部分だけを細分割することが可能となり、必要メモリの増大を抑制し高速処理を可能にできる。
【００６５】
また、セル頂点ごとに媒質番号（空間番号）を付けるため、より詳細な識別が可能となる。
また本実施形態の方法によれば、直方体セル（１３）の全てに対して、非境界セル設定手段（Ｄ１）と境界セル設定手段（Ｄ２）を１回ずつ行うだけで、すべてのセルの各頂点を境界データで仕切られた複数の空間に区分することができる。
【００６６】
従って、セル数ｎが大きい場合でも、処理時間はＯ（ｎ）のオーダー（ｎに比例）するのみであり、高速処理ができる。
【００６７】
また、計算手順がシンプルであり、プログラム化や計算機への実装が簡単である。
【００６８】
更に、境界セル（１３ａ）で仕切られた複数の空間には異なる空間番号ｋが付けられるので、異なる空間が一つの空間に分類されてしまうおそれが少なく、多重空間にたいしても適用可能である。
【００６９】
また、前記境界セル設定手段（Ｄ２）において、境界データと一致する頂点を隣接する２つ非境界セルの空間番号のいずれかに設定することにより、２つ非境界セルに含まれる境界データと一致する頂点を、いずれかの空間番号に設定し、セルのすべての頂点をそれぞれ単一の空間に区分することができる。
【００７０】
ボクセルデータの場合には、Ｘ，Ｙ，Ｚの３方向に対して順に繰返すことにより、ＶＣＡＤデータの場合には、再帰的な処理により、直方体セル（１３）の全てを順にもれなく走査することができる。
【００７１】
【発明の効果】
上述したように本発明の方法とそのプログラムは、処理時間が短く高速であり、計算機への実装が容易であり、異なる空間が一つの空間に分類されてしまうおそれが少なくなる、優れた効果を有する。
【００７２】
さらに、本発明の実施例は、境界情報の不備に対して頑健であり境界情報に不備があっても識別ができ、多重空間にたいしても適用可能である、等の効果を有する。
これによって、（１）構造解析、大変形解析、熱・流体解析、流動解析、除去加工、付加加工、変形加工のシミュレーション、（２）人体などの生体と人工物が混在するもののシミュレーション、検査、人工物に対する設計、加工、（３）地殻や建造物などの自然物と人工物が混在する場合の設計、解析、加工、組立て、検査など様々な応用が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の空間の識別方法のフロー図である。
【図２】 ２次元における空間区分手段（Ｄ）の模式図である。
【図３】 セルの種類と切断点の位置付けを示す図である。
【図４】 つなぎセルを３次元で示す図である。
【図５】 セルの探索順序を示す図である。
【図６】 非境界セルの最初の番号設定の説明図である。
【図７】 非境界セルの次の番号設定の説明図である。
【図８】 境界セルＣの最初の番号設定の説明図である。
【図９】 非境界セルＤの次の番号設定の説明図である。
【図１０】 境界セルＥへの最初の設定の第２のパターンである。
【図１１】 境界セルＪへの初期設定の第３のパターンである。
【図１２】 新しい非境界セルＫへの番号の設定の説明図である。
【図１３】 残りのセルの番号付けの説明図である。
【図１４】 設定済みの周りの値から不明個所への番号付けの説明図である。
【図１５】 頂点切断点部分への番号付けの説明図である。
【図１６】 面上点周辺の番号の付け方の説明図である。
【図１７】 外側の頂点の番号である。
【図１８】 漏斗内側の番号の決定の説明図である。
【図１９】 残りの頂点の番号決定の説明図である。
【符号の説明】
１１ 境界データ、１２ 外部データ、
１３ セル、１３ａ 境界セル、１３ｂ 非境界セル、
１４ ＶＣＡＤデータ

Claims (6)

1. コンピュータを用いたシミュレーション処理において、外部データ（１２）の取得から該外部データを八分木分割処理過程を経て記憶されたセルデータの記憶と該セルデータを用いたシミュレーション処理までの一連の処理であって、
   外部データ取得手段（Ｓ１）により対象物（１）の境界データと物性値からなる外部データ（１２）を取得し、外部データ入力手段（Ａ）により該外部データ（１２）をコンピュータに入力し、セル分割手段（Ｂ）により前記外部データを境界平面が直交する直方体セル（１３）に分割し、セル区分手段（Ｃ）により分割された各セルを境界データを含む境界セル（１３ａ）と境界データを含まない非境界セル（１３ｂ）とに区分し、空間区分手段（Ｄ）により前記各セルの各頂点を境界データで仕切られた複数の空間に区分し、シミュレーション手段（Ｓ３）により前記外部データ（１２）の各セル毎の物性値を用いてシミュレーションを行い、出力手段（Ｓ４）によりその結果を出力する空間の識別方法であって、
   前記空間区分手段（Ｄ）は、境界データで仕切られた空間毎に異なる空間番号を非境界セルに設定する非境界セル設定手段（Ｄ１）と、境界セルの各頂点を境界データで仕切られない隣接する非境界セルの空間番号に設定する境界セル設定手段（Ｄ２）とからなり、
   前記空間区分手段（Ｄ）において、境界セル（１３ａ）を境界データで稜線または頂点が切断される切断点を持つセルと、異なる階層のセルが接する部分の大きいほうのセルで異なる階層のセルと接している部分に切断点が存在するセルとに区分し、かつセル頂点ごとに空間番号を付ける、ことを特徴とする空間の識別方法。
2. 前記境界セル設定手段（Ｄ２）において、境界データと一致する頂点を隣接する２つ非境界セルの空間番号のいずれかに設定する、ことを特徴とする請求項１に記載の空間の識別方法。
3. 前記セル分割手段（Ｂ）において、直方体セル（１３）を外部データに含まれる境界面を構成する境界形状要素が再構成できる十分な切断点が得られるまで、八分木分割により再分割する、ことを特徴とする請求項１に記載の空間の識別方法。
4. 前記セル分割手段（Ｂ）において、ボクセルデータを同一の大きさの直方体セル（１３）に分割する、ことを特徴とする請求項１に記載の空間の識別方法。
5. 前記非境界セル設定手段（Ｄ１）は、Ｘ，Ｙ，Ｚの３方向に対して順に繰返し、或いは再帰的な処理により、前記直方体セル（１３）の全てを順に走査する、ことを特徴とする請求項１に記載の空間の識別方法。
6. コンピュータを、対象物の境界データからなる外部データ（１２）を入力する外部データ入力手段（Ａ）と、前記外部データを境界平面が直交する直方体セル（１３）に分割するセル分割手段（Ｂ）と、分割された各セルを境界データを含む境界セル（１３ａ）と境界データを含まない非境界セル（１３ｂ）とに区分するセル区分手段（Ｃ）と、前記各セルの各頂点を境界データで仕切られた複数の空間に区分する空間区分手段（Ｄ）として機能させるための空間の識別プログラムであって、
   前記空間区分手段（Ｄ）は、境界データで仕切られた空間毎に異なる空間番号を非境界セルに設定する非境界セル設定手段（Ｄ１）と、境界セルの各頂点を境界データで仕切られない隣接する非境界セルの空間番号に設定する境界セル設定手段（Ｄ２）とからなり、
   前記空間区分手段（Ｄ）は、境界セル（１３ａ）を境界データで稜線または頂点が切断される切断点を持つセルと、異なる階層のセルが接する部分の大きいほうのセルで異なる階層のセルと接している部分に切断点が存在するセルとに区分し、かつセル頂点ごとに空間番号を付ける、ことを特徴とする空間の識別プログラム。

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