JP3683948B2 - 有限要素モデル処理システム及びその方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、解析モデルを有限要素に分割する有限要素モデル作成システムに関し、特にその要素分割のチェックに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、コンピュータ性能の向上と共に有限要素法を主体とした数値実験が、設計のための一手法として広く行われ、その重要性は年々増大している。
【０００３】
有限要素法を用いた解析では解析モデルを有限要素に分割したデータが必要であるが、それを作成する有限要素モデル作成システムは一般に有限要素分割装置と要素分割チェック装置からなる。
【０００４】
有限要素分割装置では一般に領域分割法、４分木法、８分木法、デラウニ法等を用いて解析モデルを有限要素に分割する。またアダプティブ法等、解析結果を用いて、より精度の高い解を得ることを目的として行われる再分割もこの装置の機能の一部に含めることができる。
【０００５】
一方要素分割チェック装置は、作成された要素分割をチェックするものである。その機能としては、要素分割の致命的ミスを発見する分割ミス発見機能、精度の高い解析結果を得るために要素形状の適切さをチェックする要素形状チェック機能の２つがある。
【０００６】
分割ミス発見機能を実現する方法としては、一般に次の３つの方法がある。
【０００７】
（１）フリーエッジを描かせる方法
要素分割図のうち、１つの要素だけに使用されている辺（２つ以上の要素に共有されていない辺。３次元要素の場合、稜線）を抽出し、それを表示させる。要素分割図の内部に要素間の整合がとれていない部分がある場合、本方法により整合がとれていない辺が表示され修正の指標となる。
【０００８】
（２）面積（体積）・重心を計算する方法
要素分割図より、全要素の面積（３次元モデルの場合体積）の和を求め、解析モデルから計算される値と比較する。また要素分割図の各要素の重心から解析モデルの重心を求め、それを解析モデルから計算されるものと比較する。
【０００９】
（３）重複要素を抽出する方法
同一の節点から構成される要素を抽出する。抽出された要素は重複要素である。
【００１０】
また、要素形状チェック機能を実現する方法としては、以下の方法がある。
【００１１】
（１）内角を計算する方法
各要素の内角を計算し、内角の大きい要素または小さい要素をリストアップする。リストアップされた要素は偏平で、解析上誤差を生み易い。３次元要素の場合、要素を構成する各面について内角を調べ、同様のチェックを行う。
【００１２】
（２）要素のゆがみを計算する方法
３次元要素のうち、特に要素を構成する面に４角形をもつ要素の形状チェック。４角形の角の４点が同一平面上にあるかどうか、またどの程度同一平面にあるかをチェックする。同一平面にない場合（ゆがんだ面をもっている場合）解析上、誤差を生み易い。
【００１３】
（３）理想的形状と比較する方法
各要素が理想的な要素形状（正三角形、正四角形、正四面体、立方体）に対して、どの程度歪んでいるかをチェックする。一般にチェックする要素を正規化された局所座標系の要素に写像するヤコビ行列の、行列式で評価する。
【００１４】
なお、ここでは全節点が２次元平面上にある要素を２次元要素、体積を持ち３次元形状をした要素を３次元要素と呼ぶことにする。
【００１５】
【発明が解決しようとしている課題】
しかし、以上の要素分割チェック方法だけで、すべての場合における要素分割のミスを発見することはできなかった。ミスを発見できなかった要素分割図の一例を図１０を用いて説明する。
【００１６】
図１０は、広い領域を解析する２次元要素分割図の１部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示したものである。表示した４つの要素の構成は次の様になっている。
【００１７】
要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ４−Ｎ５
要素（Ｅ２）：節点 Ｎ１−Ｎ５−Ｎ２
要素（Ｅ３）：節点 Ｎ５−Ｎ２−Ｎ４
要素（Ｅ４）：節点 Ｎ４−Ｎ３−Ｎ２
【００１８】
本来要素分割作成者は節点Ｎ５を３角形Ｎ１−Ｎ４−Ｎ２の内部に作成しようとしたのだが、入力ミスにより、要素（Ｅ４）の内部に作成してしまったため、要素分割として不適当な分割となっている。
【００１９】
本要素分割は、フリーエッジを描かせる方法を適用しても、すべての辺が２つの要素で共有されているため、ミスを発見することはできない。解析モデルの面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見できるはずなのであるが、全解析領域に対して要素Ｅ１−Ｅ４の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を求める過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ちしてしまい、発見できなかった。また本要素分割のミスは、上述した重複要素の抽出、要素形状チェック機能を駆使しても発見できない。
【００２０】
ミスを発見できなかった要素分割図の他の例を図１１を用いて説明する。
【００２１】
図１１（ａ）は、広い領域を解析する、３角形要素と４角形要素が混在した２次元要素分割図の１部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示したものである。次にあげた節点からなる２つの３角形要素と１つの４角形要素を表示している。
【００２２】
３角形要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３
３角形要素（Ｅ２）：節点 Ｎ１−Ｎ３−Ｎ４
４角形要素（Ｅ３）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４
本要素分割図は、要素（Ｅ３）が要素（Ｅ１）と（Ｅ２）の領域を含んでいるため、要素分割として不適当な分割となっている。
【００２３】
本要素分割図のミスは、フリーエッジを描かせる方法を適用しても、すべての辺が２つ以上の要素で共有されているために、発見できない。解析モデルの面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見できるはずなのでるが、全解析領域に対して要素Ｅ１−Ｅ３の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を求める過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ちしてしまい、発見できなかった。また本要素分割のミスは、上記の重複要素の抽出、要素形状チェック機能を駆使しても発見できない。
【００２４】
このことは３次元要素分割図においても同様である。図１１の（ｂ）にその１例を示す。２次元の場合と同様に広い領域を解析する要素分割の１部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示したものである。次にあげた節点からなる３つの４面体要素と１つの５面体要素が表示されている。
【００２５】
４面体要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ４−Ｎ２−Ｎ３
４面体要素（Ｅ２）：節点 Ｎ５−Ｎ６−Ｎ２−Ｎ４
４面体要素（Ｅ３）：節点 Ｎ６−Ｎ３−Ｎ２−Ｎ４
５面体要素（Ｅ４）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４−Ｎ５−Ｎ６
【００２６】
要素（Ｅ４）が要素（Ｅ１）−（Ｅ３）を含んでいるため、要素分割として不適当な分割となっている。
【００２７】
本要素分割も上記２次元要素分割の場合と同様な理由により、従来の要素分割チェック法ではミスを発見できない。
【００２８】
本発明は以上の課題を鑑みてなされたものであり、上記要素分割のミスを容易に発見できるようにすることを目的とする。
【００２９】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明によれば、２次元解析モデルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理するシステムにおいて、前記有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段と、２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段と、前記モデルデータ記憶手段から、各要素について該要素の各辺のデータを順次読み出し、当該読み出した辺の両端の２節点の節点番号の組に対応する前記計数値記憶手段の計数値をカウントアップする計数手段と、前記計数値記憶手段の計数値が３以上である節点番号の組に対応する２節点を両端とする辺を抽出する抽出手段とを備える。
【００３０】
また、本発明の他の態様によれば、２次元解析モデルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理する方法において、前記有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段と、２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段と、有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段から、各要素について該要素の各辺のデータを順次読み出し、２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段において、当該読み出した辺の両端の２節点の節点番号の組に対応する計数値をカウントアップする計数工程と、
前記計数値記憶手段の計数値が３以上である節点番号の組に対応する２節点を両端とする辺を抽出する抽出工程とを備える。
【００３３】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の有限要素モデル作成システムのハードウェア構成の一実施形態を示すブロック構成図である。
【００３４】
同図においては、１は、情報を入力するための入力部であり、データやコマンドをキー入力するためのキーボード、タブレット、マウスを具えている。
【００３５】
２は、ＣＰＵであり、各種処理のための演算、論理判断等を行い、バス７に接続された各構成要素を制御する。３は、表示部であり、作成された有限要素モデルを表示する。
【００３６】
４は、プログラムメモリであり、フローチャートにつき後述する処理手順を含むＣＰＵ２により制御のためのプログラムを格納するメモリである。プログラムメモリ４は、ＲＯＭであってもよいし、外部記憶装置６などからプログラムがロードされるＲＡＭであってもよい。
【００３７】
５は、データメモリであり、各種処理で生じたデータを格納するほか、後述する知識ベースの知識を格納する。データメモリ５は、例えばＲＡＭとするが、知識ベースの知識は、不揮発な外部記憶媒体から、処理に先立ってロードしておく、あるいは、必要があるごとに参照するものとする。
【００３８】
６は、作成された有限要素モデルのデータを保存するための外部記憶装置である。また、要素分割の対象となるデータや処理プログラムをこの外部記憶装置６から読み出すようにしてもよい。
【００３９】
７は、ＣＰＵ１の制御の対象とする構成要素を指示するアドレス信号、各構成要素を制御するためのコントロール信号、各構成機器相互間でやりとりされるデータの転送を行うためのバスである。
【００４０】
〔第１の実施形態〕
以下、本発明の第１の実施形態として、面積または体積を求めることによって要部内部または境界に存在する節点を抽出する方法について述べる。
【００４１】
図２は、本方法の処理手順を示すフローチャートである。判定の対象となる節点ＮＸを設定し（ステップＳ２１）、判定の対象となる要素（ＥＸ）としてＮＸ以外の節点からなる要素を設定する（ステップＳ２２）、図３は２次元要素分割図において本実施例を説明する図である。（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３からなる３角形要素（ＥＸ）の、（ｂ）は節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４角形要素（ＥＸ）の内部にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方法を説明する図である。
【００４２】
判定を行うために、次の２つの面積Ｓ１，Ｓ２を計算する（ステップＳ２３〜Ｓ２４）。
・３角形要素の場合、（ａ）において
・４角形要素の場合、（ｂ）において
・３角形要素、４角形要素に共通して
Ｓ２＝要素（ＥＸ）の面積
この２つの面積Ｓ１，Ｓ２を比較し、２つが等しいならば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点、異なるならば外部の点であると判定する（ステップＳ２５）。
【００４３】
要素の内部または境界上と判定された節点を抽出する（ステップＳ２６）。
【００４４】
そして、全要素についてこの判定を行い（ステップＳ２２〜Ｓ２７）、節点ＮＸがすべての要素の内部または境界上にはないと判定されたならば、節点ＮＸに関する要素分割のミスは無いといえる。
【００４５】
そしてこのチェックを全節点について行い（ステップＳ２１〜Ｓ２８）、要素の内部または境界上に存在する節点を抽出し表示する（ステップＳ２９）。
【００４６】
なお、ここでは３角形要素の場合と４角形要素の場合で、面積Ｓ１の計算式を別に書いたが、これらは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及び要素（ＥＸ）を構成する１辺の両端の節点を頂点とする３角形を想定し、要素（ＥＸ）のすべての辺について、その想定した３角形の面積をたしあわせてＳ１とする。このようにまとめることによって、３角形要素、４角形要素が混在する要素分割図についても容易に本実施形態を実現することができる。
【００４７】
本方法は３次元要素の場合にも拡張することができる。３次元要素の場合の判定法の例を図４を用いて説明する。図４のうち（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４面体要素（ＥＸ）の、（ｂ）は節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４−Ｎ５−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ８からなる６面体要素（ＥＸ）の内部にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方法を説明する図である。
【００４８】
判定を行うために、次の２つの体積Ｖ１，Ｖ２を計算する。
・４面体要素の場合、（ａ）において
・６面体要素の場合、（ｂ）において
・４面体、６面体要素に共通して
Ｖ２＝要素（ＥＸ）の体積
【００４９】
この２つの体積Ｖ１，Ｖ２を比較し、２つが等しいならば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点、異なるならば外部の点であると判定する。内部または境界上と判定された点を抽出する。
【００５０】
そして上述の２次元要素の場合と同様に、各節点における本判定を全要素について行うことによって、要素の内部または境界上に存在する節点を抽出し表示する。
【００５１】
なお、ここでは４面体要素の場合と６面体要素の場合で、体積Ｖ１の計算式を別に書いたが、これらは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及び要素（ＥＸ）を構成する１つの面上の節点を頂点とする多面体を想定し、要素（ＥＸ）のすべての面について、その想定した多面体の体積をたしあわせてＶ１とする。このようにまとめることによって、４面体要素、５面体要素、６面体要素の分割図、及びこれらの要素が混在する要素分割図についても容易に本実施形態を実現することができる。
【００５２】
なおＳ１，Ｓ２（３次元要素の場合、体積Ｖ１、Ｖ２）の比Ｓ２／Ｓ１（３次元要素の場合Ｖ２／Ｖ１）は、要素形状の良好性を評価する１つの指標として使用することもできる。すなわちＳ２／Ｓ１が、１のときは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点であることは上で述べたが、本値が１よりも大きくなるにつれて要素（ＥＸ）から離れた点であると判定できる。そして、要素（ＥＸ）の周囲にＳ２／Ｓ１が１に近い節点があるということは、要素の周囲に偏平な要素が存在する。または要素（ＥＸ）自体が偏平な要素であることを意味する。そこでこのＳ２／Ｓ１が１に近い要素と節点の組み合わせを抽出することにより、要素形状が悪い部分の要素分割を検出することができる。
【００５３】
また本実施形態では、要素の内部または境界上に存在する節点を発見する機能を有限要素モデル作成システムの中の要素分割チェック装置の１部として組み込んだが、有限要素法を用いて解析を行う解析装置の１部として組み込んでもよい。解析装置中に、有限要素解析を行う第１段階として、本実施形態の装置を組み込んだ場合、入力データの誤りを事前にチェックすることができ、誤りがあった場合の計算機のＣＰＵ時間の浪費をおさえ、また解析効率を上げることができる。
【００５４】
〔第２の実施形態〕
本発明の第２の実施形態を以下に説明する。
【００５５】
第２の実施形態では、所定の要素に対する被検査節点の局所座標値を求め、その節点が局所座標系の値によって、その要素の内部、境界上、外部のいずれに位置するかの判定を行う。例えば、２次元三角形要素の場合には、局所座標系として面積座標系を用いることができる。面積座標Ｌ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 は、次式で計算できる。
【００５６】
【外１】
ただし
ａ1 ＝ｘ2 ｙ3 −ｘ3 ｙ2 ，ｂ1 ＝ｙ2 −ｙ3 ，ｃ1 ＝ｘ3 −ｘ2
ａ2 ＝ｘ3 ｙ1 −ｘ1 ｙ3 ，ｂ2 ＝ｙ3 −ｙ1 ，ｃ2 ＝ｘ1 −ｘ3 …（２）
ａ3 ＝ｘ1 ｙ2 −ｘ2 ｙ1 ，ｂ3 ＝ｙ1 −ｙ2 ，ｃ3 ＝ｘ2 −ｘ1
【００５７】
【外２】
【００５８】
ここで、ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ，ｙ1 ，ｙ2 ，ｙ3 及びｘ，ｙは図５に示す如く、各々要素を構成する節点のｘ，ｙ座標及び検査対象の節点のｘ，ｙ座標である。（１）式の値は要素構成節点の番号のつけ方（右回り、左回り）に依存しない。
【００５９】
面積座標Ｌから、節点と要素の位置関係を知ることができる。
０＜Ｌ＜１（全てのＬについて）要素内部
Ｌ＝０またはＬ＝１（他のＬは０≦Ｌ≦１）要素境界上…（３）
Ｌ＜０又はＬ＞１（どれかに１つのＬについて）要素の外部
【００６０】
また、３次元要素の場合、例えば４面体要素であれば、局所座標系として体積座標系をとることにより、２次元三角形要素の場合と、同様の方法により、位置関係の判定ができる。
【００６１】
一般的には、要素内部の位置ｘ，ｙ，ｚは、局所座標値ｕ，ｖ，ｗによって、次式で表される。
【００６２】
【外３】
【００６３】
ここで、ｎは要素構成節点数、ｘl ，ｙl ，ｚl は要素構成節点の座標値、ｎl （ｕ，ｖ，ｗ）は、要素構成節点ｅの形状関数であり、要素の種類によって定義されるものである。
【００６４】
ｕ，ｖ，ｗは局所座標値であり、一般には要素内では−１から１の範囲にとられることが多い。
【００６５】
図６のａ，ｂは、全体座標系と、局所座標系の関係を２次元の２次４角形曲辺要素を例にとって示したものである。
【００６６】
ａが全体座標系、ｂが局所座標系である。この関係は３次元要素の場合でも同様である。
【００６７】
（４）式において、検査される節点の座標ｘ，ｙ，ｚがわかっているので、これよりｕ，ｖ，ｗを計算し、局所座標値の要素定義範囲と比較することにより、被検査節点とその要素の位置関係を知ることができる。つまり、図６のａ，ｂに示したような４角形が基本となる要素では、２次元、３次元の別を問わず、局所座標η（ｕ，ｖ又はｗ）によって以下の判定を行うことができる。
−１＜η＜１（全てのηについて）要素内部
η＝−１又はη＝１（他のηは−１≦η≦１）要素境界上…（５）
η＜−１又はη＞１（どれか１つのηについて）要素の外部
【００６８】
また、図７に示すような三角柱が基本となる要素では、局所座標系として、Ｌ1 ，Ｌ2 ，ｗをとる。Ｌ1 ，Ｌ2 は０から１までの範囲、ｗは−１から１までの範囲が要素領域である。
【００６９】
局所座標値と要素との位置関係は、以下のようになる。
【００７０】
（４）式は、一般には非線形な方程式となるが、ニュートンラクソン法などを利用することにより、容易に解くことができる。本実施例も第１実施例と同じ効果を有するが、第１実施例と比べて、面要素がねじれて同一平面上にない場合や、辺や面が曲辺や曲面になっているより一般的な要素に対しても適用可能であるという利点を有する。
【００７１】
〔第３の実施形態〕
以下、本発明の第３の実施形態として、要素ごとに辺（３次元要素の場合、面を共有している要素の数を調べることによって、３つ以上の要素に共有されている辺（面）を抽出する方法について説明する。
【００７２】
図８は本実施形態の処理手順を説明する図であり、抽出するためのプロセスを示す。
【００７３】
以下のプロセスを実行することによって２次元要素分割図において、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出することができる。
【００７４】
（１）要素を１つ設定する（ステップＳ８１）。
【００７５】
（２）（１）（または（６））で設定した要素を構成する１つの辺の両端の節点を設定する（ステップＳ８２）。
【００７６】
（３）すべての要素について、構成する節点が（２）で設定した２節点を含むかどうかを調べる。それによって、（２）で設定した２節点を含むすべての要素の数をカウントする（ステップＳ８３）。
【００７７】
（４）（３）でカウントした要素の数が３以上であるかどうかを判定する（ステップＳ８４）。
【００７８】
（５）（４）でカウント数が３以上と判定された辺を抽出する（ステップＳ８５）。設定されている要素のすべての辺について、（２）−（５）のプロセスを行う（ステップＳ８２〜Ｓ８６）。
【００７９】
（６）（１）とは異なる新たな要素を再び設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要素について行う（ステップＳ８１〜Ｓ８７）。
【００８０】
なお、（３）のプロセスでは、すべての要素について（２）で設定した節点を含むかどうかを調べたが、（１）または（６）で既に設定されたことのある要素は省略してもよい。省略することにより、抽出時間を短縮することができる。また同じ辺が、共有される要素の数だけ重複して抽出されることを防ぐこともできる。
【００８１】
３次元要素分割図の場合における面抽出のための処理も、ほぼ同様である。以下のプロセスを実行することによって、３次元要素分割図において、３つ以上の要素の共有されている面を抽出することができる。
【００８２】
（１）要素を１つ設定する。
【００８３】
（２）（１）（または（６））で設定した要素を構成する面のうち１つを選び、その面を構成する節点を設定する。
【００８４】
（３）すべての要素について、構成する節点が（２）で設定した節点を含むかどうかを調べる。それによって、（２）で設定した節点を含むすべての要素の数をカウントする。
【００８５】
（４）（３）でカウントした要素の数が３以上であるかどうかを判定する。
【００８６】
（５）（４）でカウント数が３以上と判定された面を抽出する。設定されている要素のすべての面について、（２）−（５）のプロセスを行う。
【００８７】
（６）（１）とは異なる新たな要素を再び設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要素について行う。
【００８８】
なお２次元の場合と同様、（３）のプロセスでは、（１）または（６）で既に設定されたことのある要素を省略した方が、効率的である。
【００８９】
〔第４の実施形態〕
行列を用いることによって、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出する方法を説明する。
【００９０】
図９は本実施形態を説明する図である。図１１の（ａ）に示した２次元要素分割図に対して、このような行列を用意した。ここで本行列の行と列の数は、要素分割図の総節点数よりも大きいものとする。
【００９１】
本行列を用いて行う処理プロセスを以下に説明する。
【００９２】
（１）行列のすべての元を零に設定する。
【００９３】
（２）要素を１つ設定する。
【００９４】
（３）（２）で設定した要素を構成する１つの辺の両端の節点を設定する。
【００９５】
（４）設定した節点の番号のうち、小さい番号の行、大きい番号の列の行列の元の値を、もとの値に１を加えて更新する。
【００９６】
（５）（２）で設定した要素のすべての辺について、（４）の処理を行う。
【００９７】
（６）すべての要素について、（２）−（５）の処理を行う。
【００９８】
本処理によって、作成された行列が図９に示したものである。行列中のＩ行Ｊ行の値は番号Ｉ，Ｊの節点を両端に持つ辺が何個の要素に共有されているかを示す。従って本行列中の３以上の値を持つ元を抽出することによって、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出することができる。
【００９９】
本方法は、ループの数が第３の実施形態よりも少なくてすむため、短い処理時間で辺を抽出できるという特徴がある。
【０１００】
本実施例で用いる行列について説明を加える。まず、１つの辺を表わすのに、節点の１つの組み合わせだけでよい。つまり、辺Ｎ１−Ｎ２と辺Ｎ２−Ｎ１は同じであるから、上述の説明の中で述べたように、最初に節点番号の小さいものを採用すれば、もう一方は不要である。つまり辺Ｍ１−Ｎ２に関しては、行列のうちＮ１−Ｎ２の要素のみ必要でＮ２−Ｎ１の要素は不要である。つまり、この行列の下三角行列部分は不要である。
【０１０１】
対角項は、同一節点を両端にもつ辺を意味する。このような辺の定義は、通常使用しないため、対角項に零以外の値がはいる時は、その数にかかわらずこれを検出し、表示することによって、使用者に注意を喚起する必要がある。つまり、対角項は、有用な情報である。
【０１０２】
上三角行列部分が辺の組み合わせ部分であり、結局対角項と上三角行列部分が必要な領域となる。
【０１０３】
しかし、これらの領域における節点と節点の組み合わせのうち辺を構成するものは、一般的に少ない。つまり、零の要素が多い。零の部分は記憶する必要がないので、これを利用することにより記憶容量の節約が図である。
【０１０４】
例えば、節点番号づけを適切に行えば、辺を構成する節点の組み合わせに相当する行列要素は対角付近に集中する。したがって、この場合には、帯状行列のみの記憶領域を確保すればよい。
【０１０５】
また、節点番号づけが一般的な場合についても、非常要素のみを記憶することにより、記憶容量を節約することができる。この場合は最初に組み合わせが生じる行列要素のみを検出し、例えばそれを１次元に並べ、その番地を記憶し、その後、組み合わせ数をカウントすればよい。
【０１０６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、従来発見できなかった不適当な要素分割を発見することが可能となる。また、有限要素の形状をチェックすることができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の１実施形態の有限要素モデル作成システムのハードウェア構成を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態の処理手順を示すフローチャートである。
【図３】第１の実施形態を説明するための２次元要素分割図である。
【図４】第１の実施形態を説明するための３次元要素分割図である。
【図５】第２の実施形態の面積座標系を説明するための図である。
【図６】第２の実施形態の局所座標系と全体座標系との関係を示す図である。
【図７】第２の実施形態の三角柱要素の局所座標系を示す図である。
【図８】第３の実施形態の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】第４の実施形態で用いる行列の例を示す図である。
【図１０】従来の問題点を説明するための要素分割図である。
【図１１】従来の問題点を説明するための要素分割図である。
【発明の属する技術分野】
本発明は、解析モデルを有限要素に分割する有限要素モデル作成システムに関し、特にその要素分割のチェックに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、コンピュータ性能の向上と共に有限要素法を主体とした数値実験が、設計のための一手法として広く行われ、その重要性は年々増大している。
【０００３】
有限要素法を用いた解析では解析モデルを有限要素に分割したデータが必要であるが、それを作成する有限要素モデル作成システムは一般に有限要素分割装置と要素分割チェック装置からなる。
【０００４】
有限要素分割装置では一般に領域分割法、４分木法、８分木法、デラウニ法等を用いて解析モデルを有限要素に分割する。またアダプティブ法等、解析結果を用いて、より精度の高い解を得ることを目的として行われる再分割もこの装置の機能の一部に含めることができる。
【０００５】
一方要素分割チェック装置は、作成された要素分割をチェックするものである。その機能としては、要素分割の致命的ミスを発見する分割ミス発見機能、精度の高い解析結果を得るために要素形状の適切さをチェックする要素形状チェック機能の２つがある。
【０００６】
分割ミス発見機能を実現する方法としては、一般に次の３つの方法がある。
【０００７】
（１）フリーエッジを描かせる方法
要素分割図のうち、１つの要素だけに使用されている辺（２つ以上の要素に共有されていない辺。３次元要素の場合、稜線）を抽出し、それを表示させる。要素分割図の内部に要素間の整合がとれていない部分がある場合、本方法により整合がとれていない辺が表示され修正の指標となる。
【０００８】
（２）面積（体積）・重心を計算する方法
要素分割図より、全要素の面積（３次元モデルの場合体積）の和を求め、解析モデルから計算される値と比較する。また要素分割図の各要素の重心から解析モデルの重心を求め、それを解析モデルから計算されるものと比較する。
【０００９】
（３）重複要素を抽出する方法
同一の節点から構成される要素を抽出する。抽出された要素は重複要素である。
【００１０】
また、要素形状チェック機能を実現する方法としては、以下の方法がある。
【００１１】
（１）内角を計算する方法
各要素の内角を計算し、内角の大きい要素または小さい要素をリストアップする。リストアップされた要素は偏平で、解析上誤差を生み易い。３次元要素の場合、要素を構成する各面について内角を調べ、同様のチェックを行う。
【００１２】
（２）要素のゆがみを計算する方法
３次元要素のうち、特に要素を構成する面に４角形をもつ要素の形状チェック。４角形の角の４点が同一平面上にあるかどうか、またどの程度同一平面にあるかをチェックする。同一平面にない場合（ゆがんだ面をもっている場合）解析上、誤差を生み易い。
【００１３】
（３）理想的形状と比較する方法
各要素が理想的な要素形状（正三角形、正四角形、正四面体、立方体）に対して、どの程度歪んでいるかをチェックする。一般にチェックする要素を正規化された局所座標系の要素に写像するヤコビ行列の、行列式で評価する。
【００１４】
なお、ここでは全節点が２次元平面上にある要素を２次元要素、体積を持ち３次元形状をした要素を３次元要素と呼ぶことにする。
【００１５】
【発明が解決しようとしている課題】
しかし、以上の要素分割チェック方法だけで、すべての場合における要素分割のミスを発見することはできなかった。ミスを発見できなかった要素分割図の一例を図１０を用いて説明する。
【００１６】
図１０は、広い領域を解析する２次元要素分割図の１部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示したものである。表示した４つの要素の構成は次の様になっている。
【００１７】
要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ４−Ｎ５
要素（Ｅ２）：節点 Ｎ１−Ｎ５−Ｎ２
要素（Ｅ３）：節点 Ｎ５−Ｎ２−Ｎ４
要素（Ｅ４）：節点 Ｎ４−Ｎ３−Ｎ２
【００１８】
本来要素分割作成者は節点Ｎ５を３角形Ｎ１−Ｎ４−Ｎ２の内部に作成しようとしたのだが、入力ミスにより、要素（Ｅ４）の内部に作成してしまったため、要素分割として不適当な分割となっている。
【００１９】
本要素分割は、フリーエッジを描かせる方法を適用しても、すべての辺が２つの要素で共有されているため、ミスを発見することはできない。解析モデルの面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見できるはずなのであるが、全解析領域に対して要素Ｅ１−Ｅ４の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を求める過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ちしてしまい、発見できなかった。また本要素分割のミスは、上述した重複要素の抽出、要素形状チェック機能を駆使しても発見できない。
【００２０】
ミスを発見できなかった要素分割図の他の例を図１１を用いて説明する。
【００２１】
図１１（ａ）は、広い領域を解析する、３角形要素と４角形要素が混在した２次元要素分割図の１部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示したものである。次にあげた節点からなる２つの３角形要素と１つの４角形要素を表示している。
【００２２】
３角形要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３
３角形要素（Ｅ２）：節点 Ｎ１−Ｎ３−Ｎ４
４角形要素（Ｅ３）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４
本要素分割図は、要素（Ｅ３）が要素（Ｅ１）と（Ｅ２）の領域を含んでいるため、要素分割として不適当な分割となっている。
【００２３】
本要素分割図のミスは、フリーエッジを描かせる方法を適用しても、すべての辺が２つ以上の要素で共有されているために、発見できない。解析モデルの面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見できるはずなのでるが、全解析領域に対して要素Ｅ１−Ｅ３の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を求める過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ちしてしまい、発見できなかった。また本要素分割のミスは、上記の重複要素の抽出、要素形状チェック機能を駆使しても発見できない。
【００２４】
このことは３次元要素分割図においても同様である。図１１の（ｂ）にその１例を示す。２次元の場合と同様に広い領域を解析する要素分割の１部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示したものである。次にあげた節点からなる３つの４面体要素と１つの５面体要素が表示されている。
【００２５】
４面体要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ４−Ｎ２−Ｎ３
４面体要素（Ｅ２）：節点 Ｎ５−Ｎ６−Ｎ２−Ｎ４
４面体要素（Ｅ３）：節点 Ｎ６−Ｎ３−Ｎ２−Ｎ４
５面体要素（Ｅ４）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４−Ｎ５−Ｎ６
【００２６】
要素（Ｅ４）が要素（Ｅ１）−（Ｅ３）を含んでいるため、要素分割として不適当な分割となっている。
【００２７】
本要素分割も上記２次元要素分割の場合と同様な理由により、従来の要素分割チェック法ではミスを発見できない。
【００２８】
本発明は以上の課題を鑑みてなされたものであり、上記要素分割のミスを容易に発見できるようにすることを目的とする。
【００２９】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明によれば、２次元解析モデルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理するシステムにおいて、前記有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段と、２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段と、前記モデルデータ記憶手段から、各要素について該要素の各辺のデータを順次読み出し、当該読み出した辺の両端の２節点の節点番号の組に対応する前記計数値記憶手段の計数値をカウントアップする計数手段と、前記計数値記憶手段の計数値が３以上である節点番号の組に対応する２節点を両端とする辺を抽出する抽出手段とを備える。
【００３０】
また、本発明の他の態様によれば、２次元解析モデルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理する方法において、前記有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段と、２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段と、有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段から、各要素について該要素の各辺のデータを順次読み出し、２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段において、当該読み出した辺の両端の２節点の節点番号の組に対応する計数値をカウントアップする計数工程と、
前記計数値記憶手段の計数値が３以上である節点番号の組に対応する２節点を両端とする辺を抽出する抽出工程とを備える。
【００３３】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の有限要素モデル作成システムのハードウェア構成の一実施形態を示すブロック構成図である。
【００３４】
同図においては、１は、情報を入力するための入力部であり、データやコマンドをキー入力するためのキーボード、タブレット、マウスを具えている。
【００３５】
２は、ＣＰＵであり、各種処理のための演算、論理判断等を行い、バス７に接続された各構成要素を制御する。３は、表示部であり、作成された有限要素モデルを表示する。
【００３６】
４は、プログラムメモリであり、フローチャートにつき後述する処理手順を含むＣＰＵ２により制御のためのプログラムを格納するメモリである。プログラムメモリ４は、ＲＯＭであってもよいし、外部記憶装置６などからプログラムがロードされるＲＡＭであってもよい。
【００３７】
５は、データメモリであり、各種処理で生じたデータを格納するほか、後述する知識ベースの知識を格納する。データメモリ５は、例えばＲＡＭとするが、知識ベースの知識は、不揮発な外部記憶媒体から、処理に先立ってロードしておく、あるいは、必要があるごとに参照するものとする。
【００３８】
６は、作成された有限要素モデルのデータを保存するための外部記憶装置である。また、要素分割の対象となるデータや処理プログラムをこの外部記憶装置６から読み出すようにしてもよい。
【００３９】
７は、ＣＰＵ１の制御の対象とする構成要素を指示するアドレス信号、各構成要素を制御するためのコントロール信号、各構成機器相互間でやりとりされるデータの転送を行うためのバスである。
【００４０】
〔第１の実施形態〕
以下、本発明の第１の実施形態として、面積または体積を求めることによって要部内部または境界に存在する節点を抽出する方法について述べる。
【００４１】
図２は、本方法の処理手順を示すフローチャートである。判定の対象となる節点ＮＸを設定し（ステップＳ２１）、判定の対象となる要素（ＥＸ）としてＮＸ以外の節点からなる要素を設定する（ステップＳ２２）、図３は２次元要素分割図において本実施例を説明する図である。（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３からなる３角形要素（ＥＸ）の、（ｂ）は節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４角形要素（ＥＸ）の内部にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方法を説明する図である。
【００４２】
判定を行うために、次の２つの面積Ｓ１，Ｓ２を計算する（ステップＳ２３〜Ｓ２４）。
・３角形要素の場合、（ａ）において
Ｓ２＝要素（ＥＸ）の面積
この２つの面積Ｓ１，Ｓ２を比較し、２つが等しいならば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点、異なるならば外部の点であると判定する（ステップＳ２５）。
【００４３】
要素の内部または境界上と判定された節点を抽出する（ステップＳ２６）。
【００４４】
そして、全要素についてこの判定を行い（ステップＳ２２〜Ｓ２７）、節点ＮＸがすべての要素の内部または境界上にはないと判定されたならば、節点ＮＸに関する要素分割のミスは無いといえる。
【００４５】
そしてこのチェックを全節点について行い（ステップＳ２１〜Ｓ２８）、要素の内部または境界上に存在する節点を抽出し表示する（ステップＳ２９）。
【００４６】
なお、ここでは３角形要素の場合と４角形要素の場合で、面積Ｓ１の計算式を別に書いたが、これらは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及び要素（ＥＸ）を構成する１辺の両端の節点を頂点とする３角形を想定し、要素（ＥＸ）のすべての辺について、その想定した３角形の面積をたしあわせてＳ１とする。このようにまとめることによって、３角形要素、４角形要素が混在する要素分割図についても容易に本実施形態を実現することができる。
【００４７】
本方法は３次元要素の場合にも拡張することができる。３次元要素の場合の判定法の例を図４を用いて説明する。図４のうち（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４面体要素（ＥＸ）の、（ｂ）は節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４−Ｎ５−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ８からなる６面体要素（ＥＸ）の内部にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方法を説明する図である。
【００４８】
判定を行うために、次の２つの体積Ｖ１，Ｖ２を計算する。
・４面体要素の場合、（ａ）において
Ｖ２＝要素（ＥＸ）の体積
【００４９】
この２つの体積Ｖ１，Ｖ２を比較し、２つが等しいならば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点、異なるならば外部の点であると判定する。内部または境界上と判定された点を抽出する。
【００５０】
そして上述の２次元要素の場合と同様に、各節点における本判定を全要素について行うことによって、要素の内部または境界上に存在する節点を抽出し表示する。
【００５１】
なお、ここでは４面体要素の場合と６面体要素の場合で、体積Ｖ１の計算式を別に書いたが、これらは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及び要素（ＥＸ）を構成する１つの面上の節点を頂点とする多面体を想定し、要素（ＥＸ）のすべての面について、その想定した多面体の体積をたしあわせてＶ１とする。このようにまとめることによって、４面体要素、５面体要素、６面体要素の分割図、及びこれらの要素が混在する要素分割図についても容易に本実施形態を実現することができる。
【００５２】
なおＳ１，Ｓ２（３次元要素の場合、体積Ｖ１、Ｖ２）の比Ｓ２／Ｓ１（３次元要素の場合Ｖ２／Ｖ１）は、要素形状の良好性を評価する１つの指標として使用することもできる。すなわちＳ２／Ｓ１が、１のときは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点であることは上で述べたが、本値が１よりも大きくなるにつれて要素（ＥＸ）から離れた点であると判定できる。そして、要素（ＥＸ）の周囲にＳ２／Ｓ１が１に近い節点があるということは、要素の周囲に偏平な要素が存在する。または要素（ＥＸ）自体が偏平な要素であることを意味する。そこでこのＳ２／Ｓ１が１に近い要素と節点の組み合わせを抽出することにより、要素形状が悪い部分の要素分割を検出することができる。
【００５３】
また本実施形態では、要素の内部または境界上に存在する節点を発見する機能を有限要素モデル作成システムの中の要素分割チェック装置の１部として組み込んだが、有限要素法を用いて解析を行う解析装置の１部として組み込んでもよい。解析装置中に、有限要素解析を行う第１段階として、本実施形態の装置を組み込んだ場合、入力データの誤りを事前にチェックすることができ、誤りがあった場合の計算機のＣＰＵ時間の浪費をおさえ、また解析効率を上げることができる。
【００５４】
〔第２の実施形態〕
本発明の第２の実施形態を以下に説明する。
【００５５】
第２の実施形態では、所定の要素に対する被検査節点の局所座標値を求め、その節点が局所座標系の値によって、その要素の内部、境界上、外部のいずれに位置するかの判定を行う。例えば、２次元三角形要素の場合には、局所座標系として面積座標系を用いることができる。面積座標Ｌ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 は、次式で計算できる。
【００５６】
【外１】
ａ1 ＝ｘ2 ｙ3 −ｘ3 ｙ2 ，ｂ1 ＝ｙ2 −ｙ3 ，ｃ1 ＝ｘ3 −ｘ2
ａ2 ＝ｘ3 ｙ1 −ｘ1 ｙ3 ，ｂ2 ＝ｙ3 −ｙ1 ，ｃ2 ＝ｘ1 −ｘ3 …（２）
ａ3 ＝ｘ1 ｙ2 −ｘ2 ｙ1 ，ｂ3 ＝ｙ1 −ｙ2 ，ｃ3 ＝ｘ2 −ｘ1
【００５７】
【外２】
ここで、ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ，ｙ1 ，ｙ2 ，ｙ3 及びｘ，ｙは図５に示す如く、各々要素を構成する節点のｘ，ｙ座標及び検査対象の節点のｘ，ｙ座標である。（１）式の値は要素構成節点の番号のつけ方（右回り、左回り）に依存しない。
【００５９】
面積座標Ｌから、節点と要素の位置関係を知ることができる。
０＜Ｌ＜１（全てのＬについて）要素内部
Ｌ＝０またはＬ＝１（他のＬは０≦Ｌ≦１）要素境界上…（３）
Ｌ＜０又はＬ＞１（どれかに１つのＬについて）要素の外部
【００６０】
また、３次元要素の場合、例えば４面体要素であれば、局所座標系として体積座標系をとることにより、２次元三角形要素の場合と、同様の方法により、位置関係の判定ができる。
【００６１】
一般的には、要素内部の位置ｘ，ｙ，ｚは、局所座標値ｕ，ｖ，ｗによって、次式で表される。
【００６２】
【外３】
ここで、ｎは要素構成節点数、ｘl ，ｙl ，ｚl は要素構成節点の座標値、ｎl （ｕ，ｖ，ｗ）は、要素構成節点ｅの形状関数であり、要素の種類によって定義されるものである。
【００６４】
ｕ，ｖ，ｗは局所座標値であり、一般には要素内では−１から１の範囲にとられることが多い。
【００６５】
図６のａ，ｂは、全体座標系と、局所座標系の関係を２次元の２次４角形曲辺要素を例にとって示したものである。
【００６６】
ａが全体座標系、ｂが局所座標系である。この関係は３次元要素の場合でも同様である。
【００６７】
（４）式において、検査される節点の座標ｘ，ｙ，ｚがわかっているので、これよりｕ，ｖ，ｗを計算し、局所座標値の要素定義範囲と比較することにより、被検査節点とその要素の位置関係を知ることができる。つまり、図６のａ，ｂに示したような４角形が基本となる要素では、２次元、３次元の別を問わず、局所座標η（ｕ，ｖ又はｗ）によって以下の判定を行うことができる。
−１＜η＜１（全てのηについて）要素内部
η＝−１又はη＝１（他のηは−１≦η≦１）要素境界上…（５）
η＜−１又はη＞１（どれか１つのηについて）要素の外部
【００６８】
また、図７に示すような三角柱が基本となる要素では、局所座標系として、Ｌ1 ，Ｌ2 ，ｗをとる。Ｌ1 ，Ｌ2 は０から１までの範囲、ｗは−１から１までの範囲が要素領域である。
【００６９】
局所座標値と要素との位置関係は、以下のようになる。
（４）式は、一般には非線形な方程式となるが、ニュートンラクソン法などを利用することにより、容易に解くことができる。本実施例も第１実施例と同じ効果を有するが、第１実施例と比べて、面要素がねじれて同一平面上にない場合や、辺や面が曲辺や曲面になっているより一般的な要素に対しても適用可能であるという利点を有する。
【００７１】
〔第３の実施形態〕
以下、本発明の第３の実施形態として、要素ごとに辺（３次元要素の場合、面を共有している要素の数を調べることによって、３つ以上の要素に共有されている辺（面）を抽出する方法について説明する。
【００７２】
図８は本実施形態の処理手順を説明する図であり、抽出するためのプロセスを示す。
【００７３】
以下のプロセスを実行することによって２次元要素分割図において、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出することができる。
【００７４】
（１）要素を１つ設定する（ステップＳ８１）。
【００７５】
（２）（１）（または（６））で設定した要素を構成する１つの辺の両端の節点を設定する（ステップＳ８２）。
【００７６】
（３）すべての要素について、構成する節点が（２）で設定した２節点を含むかどうかを調べる。それによって、（２）で設定した２節点を含むすべての要素の数をカウントする（ステップＳ８３）。
【００７７】
（４）（３）でカウントした要素の数が３以上であるかどうかを判定する（ステップＳ８４）。
【００７８】
（５）（４）でカウント数が３以上と判定された辺を抽出する（ステップＳ８５）。設定されている要素のすべての辺について、（２）−（５）のプロセスを行う（ステップＳ８２〜Ｓ８６）。
【００７９】
（６）（１）とは異なる新たな要素を再び設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要素について行う（ステップＳ８１〜Ｓ８７）。
【００８０】
なお、（３）のプロセスでは、すべての要素について（２）で設定した節点を含むかどうかを調べたが、（１）または（６）で既に設定されたことのある要素は省略してもよい。省略することにより、抽出時間を短縮することができる。また同じ辺が、共有される要素の数だけ重複して抽出されることを防ぐこともできる。
【００８１】
３次元要素分割図の場合における面抽出のための処理も、ほぼ同様である。以下のプロセスを実行することによって、３次元要素分割図において、３つ以上の要素の共有されている面を抽出することができる。
【００８２】
（１）要素を１つ設定する。
【００８３】
（２）（１）（または（６））で設定した要素を構成する面のうち１つを選び、その面を構成する節点を設定する。
【００８４】
（３）すべての要素について、構成する節点が（２）で設定した節点を含むかどうかを調べる。それによって、（２）で設定した節点を含むすべての要素の数をカウントする。
【００８５】
（４）（３）でカウントした要素の数が３以上であるかどうかを判定する。
【００８６】
（５）（４）でカウント数が３以上と判定された面を抽出する。設定されている要素のすべての面について、（２）−（５）のプロセスを行う。
【００８７】
（６）（１）とは異なる新たな要素を再び設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要素について行う。
【００８８】
なお２次元の場合と同様、（３）のプロセスでは、（１）または（６）で既に設定されたことのある要素を省略した方が、効率的である。
【００８９】
〔第４の実施形態〕
行列を用いることによって、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出する方法を説明する。
【００９０】
図９は本実施形態を説明する図である。図１１の（ａ）に示した２次元要素分割図に対して、このような行列を用意した。ここで本行列の行と列の数は、要素分割図の総節点数よりも大きいものとする。
【００９１】
本行列を用いて行う処理プロセスを以下に説明する。
【００９２】
（１）行列のすべての元を零に設定する。
【００９３】
（２）要素を１つ設定する。
【００９４】
（３）（２）で設定した要素を構成する１つの辺の両端の節点を設定する。
【００９５】
（４）設定した節点の番号のうち、小さい番号の行、大きい番号の列の行列の元の値を、もとの値に１を加えて更新する。
【００９６】
（５）（２）で設定した要素のすべての辺について、（４）の処理を行う。
【００９７】
（６）すべての要素について、（２）−（５）の処理を行う。
【００９８】
本処理によって、作成された行列が図９に示したものである。行列中のＩ行Ｊ行の値は番号Ｉ，Ｊの節点を両端に持つ辺が何個の要素に共有されているかを示す。従って本行列中の３以上の値を持つ元を抽出することによって、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出することができる。
【００９９】
本方法は、ループの数が第３の実施形態よりも少なくてすむため、短い処理時間で辺を抽出できるという特徴がある。
【０１００】
本実施例で用いる行列について説明を加える。まず、１つの辺を表わすのに、節点の１つの組み合わせだけでよい。つまり、辺Ｎ１−Ｎ２と辺Ｎ２−Ｎ１は同じであるから、上述の説明の中で述べたように、最初に節点番号の小さいものを採用すれば、もう一方は不要である。つまり辺Ｍ１−Ｎ２に関しては、行列のうちＮ１−Ｎ２の要素のみ必要でＮ２−Ｎ１の要素は不要である。つまり、この行列の下三角行列部分は不要である。
【０１０１】
対角項は、同一節点を両端にもつ辺を意味する。このような辺の定義は、通常使用しないため、対角項に零以外の値がはいる時は、その数にかかわらずこれを検出し、表示することによって、使用者に注意を喚起する必要がある。つまり、対角項は、有用な情報である。
【０１０２】
上三角行列部分が辺の組み合わせ部分であり、結局対角項と上三角行列部分が必要な領域となる。
【０１０３】
しかし、これらの領域における節点と節点の組み合わせのうち辺を構成するものは、一般的に少ない。つまり、零の要素が多い。零の部分は記憶する必要がないので、これを利用することにより記憶容量の節約が図である。
【０１０４】
例えば、節点番号づけを適切に行えば、辺を構成する節点の組み合わせに相当する行列要素は対角付近に集中する。したがって、この場合には、帯状行列のみの記憶領域を確保すればよい。
【０１０５】
また、節点番号づけが一般的な場合についても、非常要素のみを記憶することにより、記憶容量を節約することができる。この場合は最初に組み合わせが生じる行列要素のみを検出し、例えばそれを１次元に並べ、その番地を記憶し、その後、組み合わせ数をカウントすればよい。
【０１０６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、従来発見できなかった不適当な要素分割を発見することが可能となる。また、有限要素の形状をチェックすることができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の１実施形態の有限要素モデル作成システムのハードウェア構成を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態の処理手順を示すフローチャートである。
【図３】第１の実施形態を説明するための２次元要素分割図である。
【図４】第１の実施形態を説明するための３次元要素分割図である。
【図５】第２の実施形態の面積座標系を説明するための図である。
【図６】第２の実施形態の局所座標系と全体座標系との関係を示す図である。
【図７】第２の実施形態の三角柱要素の局所座標系を示す図である。
【図８】第３の実施形態の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】第４の実施形態で用いる行列の例を示す図である。
【図１０】従来の問題点を説明するための要素分割図である。
【図１１】従来の問題点を説明するための要素分割図である。
Claims (4)
- ２次元解析モデルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理するシステムにおいて、
前記有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段と、
２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段と、
前記モデルデータ記憶手段から、各要素について該要素の各辺のデータを順次読み出し、当該読み出した辺の両端の２節点の節点番号の組に対応する前記計数値記憶手段の計数値をカウントアップする計数手段と、
前記計数値記憶手段の計数値が３以上である節点番号の組に対応する２節点を両端とする辺を抽出する抽出手段とを有することを特徴とする有限要素モデル処理システム。 - 前記計数値記憶手段の計数値が０以外である同一節点番号の組を検出する検出手段を更に有することを特徴とする請求項１に記載の有限要素モデル処理システム。
- ２次元解析モデルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理する方法において、
有限要素モデルのデータを記憶したモデルデータ記憶手段から、各要素について該要素の各辺のデータを順次読み出し、２節点の節点番号の組に対応する計数値を記憶する計数値記憶手段において、当該読み出した辺の両端の２節点の節点番号の組に対応する計数値をカウントアップする計数工程と、
前記計数値記憶手段の計数値が３以上である節点番号の組に対応する２節点を両端とする辺を抽出する抽出工程とを有することを特徴とする有限要素モデル処理方法。 - 前記計数値記憶手段の計数値が０以外である同一節点番号の組を検出する検出工程を更に有することを特徴とする請求項３に記載の有限要素モデル処理方法。
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