JPH0981783A - 有限要素モデル処理システム及びその方法 - Google Patents
有限要素モデル処理システム及びその方法Info
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- JPH0981783A JPH0981783A JP7232466A JP23246695A JPH0981783A JP H0981783 A JPH0981783 A JP H0981783A JP 7232466 A JP7232466 A JP 7232466A JP 23246695 A JP23246695 A JP 23246695A JP H0981783 A JPH0981783 A JP H0981783A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 従来発見できなかった不適当な要素分割を発
見する。 【解決手段】 解析モデルを有限要素に分割した有限要
素モデルを処理するシステムにおいて、分割結果の各節
点ＮＸについて、他の節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３で構成され
る各分割要素（ＥＸ）の内部または境界上に存在するか
を判定する判定手段と、該判定手段により、いずれかの
分割要素の内部または境界上に存在すると判定された節
点を抽出する抽出手段とを具える。
見する。 【解決手段】 解析モデルを有限要素に分割した有限要
素モデルを処理するシステムにおいて、分割結果の各節
点ＮＸについて、他の節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３で構成され
る各分割要素（ＥＸ）の内部または境界上に存在するか
を判定する判定手段と、該判定手段により、いずれかの
分割要素の内部または境界上に存在すると判定された節
点を抽出する抽出手段とを具える。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、解析モデルを有限
要素に分割する有限要素モデル作成システムに関し、特
にその要素分割のチェックに関するものである。
要素に分割する有限要素モデル作成システムに関し、特
にその要素分割のチェックに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】近年、コンピュータ性能の向上と共に有
限要素法を主体とした数値実験が、設計のための一手法
として広く行われ、その重要性は年々増大している。
限要素法を主体とした数値実験が、設計のための一手法
として広く行われ、その重要性は年々増大している。
【０００３】有限要素法を用いた解析では解析モデルを
有限要素に分割したデータが必要であるが、それを作成
する有限要素モデル作成システムは一般に有限要素分割
装置と要素分割チェック装置からなる。
有限要素に分割したデータが必要であるが、それを作成
する有限要素モデル作成システムは一般に有限要素分割
装置と要素分割チェック装置からなる。
【０００４】有限要素分割装置では一般に領域分割法、
４分木法、８分木法、デラウニ法等を用いて解析モデル
を有限要素に分割する。またアダプティブ法等、解析結
果を用いて、より精度の高い解を得ることを目的として
行われる再分割もこの装置の機能の一部に含めることが
できる。
４分木法、８分木法、デラウニ法等を用いて解析モデル
を有限要素に分割する。またアダプティブ法等、解析結
果を用いて、より精度の高い解を得ることを目的として
行われる再分割もこの装置の機能の一部に含めることが
できる。
【０００５】一方要素分割チェック装置は、作成された
要素分割をチェックするものである。その機能として
は、要素分割の致命的ミスを発見する分割ミス発見機
能、精度の高い解析結果を得るために要素形状の適切さ
をチェックする要素形状チェック機能の２つがある。
要素分割をチェックするものである。その機能として
は、要素分割の致命的ミスを発見する分割ミス発見機
能、精度の高い解析結果を得るために要素形状の適切さ
をチェックする要素形状チェック機能の２つがある。
【０００６】分割ミス発見機能を実現する方法として
は、一般に次の３つの方法がある。
は、一般に次の３つの方法がある。
【０００７】（１）フリーエッジを描かせる方法 要素分割図のうち、１つの要素だけに使用されている辺
（２つ以上の要素に共有されていない辺。３次元要素の
場合、稜線）を抽出し、それを表示させる。要素分割図
の内部に要素間の整合がとれていない部分がある場合、
本方法により整合がとれていない辺が表示され修正の指
標となる。
（２つ以上の要素に共有されていない辺。３次元要素の
場合、稜線）を抽出し、それを表示させる。要素分割図
の内部に要素間の整合がとれていない部分がある場合、
本方法により整合がとれていない辺が表示され修正の指
標となる。
【０００８】（２）面積（体積）・重心を計算する方法 要素分割図より、全要素の面積（３次元モデルの場合体
積）の和を求め、解析モデルから計算される値と比較す
る。また要素分割図の各要素の重心から解析モデルの重
心を求め、それを解析モデルから計算されるものと比較
する。
積）の和を求め、解析モデルから計算される値と比較す
る。また要素分割図の各要素の重心から解析モデルの重
心を求め、それを解析モデルから計算されるものと比較
する。
【０００９】（３）重複要素を抽出する方法 同一の節点から構成される要素を抽出する。抽出された
要素は重複要素である。
要素は重複要素である。
【００１０】また、要素形状チェック機能を実現する方
法としては、以下の方法がある。
法としては、以下の方法がある。
【００１１】（１）内角を計算する方法 各要素の内角を計算し、内角の大きい要素または小さい
要素をリストアップする。リストアップされた要素は偏
平で、解析上誤差を生み易い。３次元要素の場合、要素
を構成する各面について内角を調べ、同様のチェックを
行う。
要素をリストアップする。リストアップされた要素は偏
平で、解析上誤差を生み易い。３次元要素の場合、要素
を構成する各面について内角を調べ、同様のチェックを
行う。
【００１２】（２）要素のゆがみを計算する方法 ３次元要素のうち、特に要素を構成する面に４角形をも
つ要素の形状チェック。４角形の角の４点が同一平面上
にあるかどうか、またどの程度同一平面にあるかをチェ
ックする。同一平面にない場合（ゆがんだ面をもってい
る場合）解析上、誤差を生み易い。
つ要素の形状チェック。４角形の角の４点が同一平面上
にあるかどうか、またどの程度同一平面にあるかをチェ
ックする。同一平面にない場合（ゆがんだ面をもってい
る場合）解析上、誤差を生み易い。
【００１３】（３）理想的形状と比較する方法 各要素が理想的な要素形状（正三角形、正四角形、正四
面体、立方体）に対して、どの程度歪んでいるかをチェ
ックする。一般にチェックする要素を正規化された局所
座標系の要素に写像するヤコビ行列の、行列式で評価す
る。
面体、立方体）に対して、どの程度歪んでいるかをチェ
ックする。一般にチェックする要素を正規化された局所
座標系の要素に写像するヤコビ行列の、行列式で評価す
る。
【００１４】なお、ここでは全節点が２次元平面上にあ
る要素を２次元要素、体積を持ち３次元形状をした要素
を３次元要素と呼ぶことにする。
る要素を２次元要素、体積を持ち３次元形状をした要素
を３次元要素と呼ぶことにする。
【００１５】
【発明が解決しようとしている課題】しかし、以上の要
素分割チェック方法だけで、すべての場合における要素
分割のミスを発見することはできなかった。ミスを発見
できなかった要素分割図の一例を図１０を用いて説明す
る。
素分割チェック方法だけで、すべての場合における要素
分割のミスを発見することはできなかった。ミスを発見
できなかった要素分割図の一例を図１０を用いて説明す
る。
【００１６】図１０は、広い領域を解析する２次元要素
分割図の１部であり、たいへん微小な領域における要素
分割の様子を示したものである。表示した４つの要素の
構成は次の様になっている。
分割図の１部であり、たいへん微小な領域における要素
分割の様子を示したものである。表示した４つの要素の
構成は次の様になっている。
【００１７】 要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ４−Ｎ５ 要素（Ｅ２）：節点 Ｎ１−Ｎ５−Ｎ２ 要素（Ｅ３）：節点 Ｎ５−Ｎ２−Ｎ４ 要素（Ｅ４）：節点 Ｎ４−Ｎ３−Ｎ２
【００１８】本来要素分割作成者は節点Ｎ５を３角形Ｎ
１−Ｎ４−Ｎ２の内部に作成しようとしたのだが、入力
ミスにより、要素（Ｅ４）の内部に作成してしまったた
め、要素分割として不適当な分割となっている。
１−Ｎ４−Ｎ２の内部に作成しようとしたのだが、入力
ミスにより、要素（Ｅ４）の内部に作成してしまったた
め、要素分割として不適当な分割となっている。
【００１９】本要素分割は、フリーエッジを描かせる方
法を適用しても、すべての辺が２つの要素で共有されて
いるため、ミスを発見することはできない。解析モデル
の面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見
できるはずなのであるが、全解析領域に対して要素Ｅ１
−Ｅ４の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を
求める過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ち
してしまい、発見できなかった。また本要素分割のミス
は、上述した重複要素の抽出、要素形状チェック機能を
駆使しても発見できない。
法を適用しても、すべての辺が２つの要素で共有されて
いるため、ミスを発見することはできない。解析モデル
の面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見
できるはずなのであるが、全解析領域に対して要素Ｅ１
−Ｅ４の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を
求める過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ち
してしまい、発見できなかった。また本要素分割のミス
は、上述した重複要素の抽出、要素形状チェック機能を
駆使しても発見できない。
【００２０】ミスを発見できなかった要素分割図の他の
例を図１１を用いて説明する。
例を図１１を用いて説明する。
【００２１】図１１（ａ）は、広い領域を解析する、３
角形要素と４角形要素が混在した２次元要素分割図の１
部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子
を示したものである。次にあげた節点からなる２つの３
角形要素と１つの４角形要素を表示している。
角形要素と４角形要素が混在した２次元要素分割図の１
部であり、たいへん微小な領域における要素分割の様子
を示したものである。次にあげた節点からなる２つの３
角形要素と１つの４角形要素を表示している。
【００２２】 ３角形要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３ ３角形要素（Ｅ２）：節点 Ｎ１−Ｎ３−Ｎ４ ４角形要素（Ｅ３）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４ 本要素分割図は、要素（Ｅ３）が要素（Ｅ１）と（Ｅ
２）の領域を含んでいるため、要素分割として不適当な
分割となっている。
２）の領域を含んでいるため、要素分割として不適当な
分割となっている。
【００２３】本要素分割図のミスは、フリーエッジを描
かせる方法を適用しても、すべての辺が２つ以上の要素
で共有されているために、発見できない。解析モデルの
面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見で
きるはずなのでるが、全解析領域に対して要素Ｅ１−Ｅ
３の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を求め
る過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ちして
しまい、発見できなかった。また本要素分割のミスは、
上記の重複要素の抽出、要素形状チェック機能を駆使し
ても発見できない。
かせる方法を適用しても、すべての辺が２つ以上の要素
で共有されているために、発見できない。解析モデルの
面積または重心を求める方法を用いれば、理論上発見で
きるはずなのでるが、全解析領域に対して要素Ｅ１−Ｅ
３の面積が極端に小さいため、全要素の面積の和を求め
る過程で、計算機中でこれらの要素の面積が桁落ちして
しまい、発見できなかった。また本要素分割のミスは、
上記の重複要素の抽出、要素形状チェック機能を駆使し
ても発見できない。
【００２４】このことは３次元要素分割図においても同
様である。図１１の（ｂ）にその１例を示す。２次元の
場合と同様に広い領域を解析する要素分割の１部であ
り、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示し
たものである。次にあげた節点からなる３つの４面体要
素と１つの５面体要素が表示されている。
様である。図１１の（ｂ）にその１例を示す。２次元の
場合と同様に広い領域を解析する要素分割の１部であ
り、たいへん微小な領域における要素分割の様子を示し
たものである。次にあげた節点からなる３つの４面体要
素と１つの５面体要素が表示されている。
【００２５】 ４面体要素（Ｅ１）：節点 Ｎ１−Ｎ４−Ｎ２−Ｎ３ ４面体要素（Ｅ２）：節点 Ｎ５−Ｎ６−Ｎ２−Ｎ４ ４面体要素（Ｅ３）：節点 Ｎ６−Ｎ３−Ｎ２−Ｎ４ ５面体要素（Ｅ４）：節点 Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４−
Ｎ５−Ｎ６
Ｎ５−Ｎ６
【００２６】要素（Ｅ４）が要素（Ｅ１）−（Ｅ３）を
含んでいるため、要素分割として不適当な分割となって
いる。
含んでいるため、要素分割として不適当な分割となって
いる。
【００２７】本要素分割も上記２次元要素分割の場合と
同様な理由により、従来の要素分割チェック法ではミス
を発見できない。
同様な理由により、従来の要素分割チェック法ではミス
を発見できない。
【００２８】本発明は以上の課題を鑑みてなされたもの
であり、上記要素分割のミスを容易に発見できるように
することを目的とする。
であり、上記要素分割のミスを容易に発見できるように
することを目的とする。
【００２９】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明によれば、解析モデルを有限要素に分割した
有限要素モデルを処理するシステムにおいて、分割結果
の各節点について、他の節点で構成される各分割要素の
内部または境界上に存在するかを判定する判定手段と、
該判定手段により、いずれかの分割要素の内部または境
界上に存在すると判定された節点を抽出する抽出手段と
を具える。
に、本発明によれば、解析モデルを有限要素に分割した
有限要素モデルを処理するシステムにおいて、分割結果
の各節点について、他の節点で構成される各分割要素の
内部または境界上に存在するかを判定する判定手段と、
該判定手段により、いずれかの分割要素の内部または境
界上に存在すると判定された節点を抽出する抽出手段と
を具える。
【００３０】また、本発明の他の態様によれば、解析モ
デルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理するシ
ステムにおいて、分割結果の各要素について、要素を構
成する各辺あるいは面を含む要素の数を計数する計数手
段と、該計数手段の計数結果が３以上であるかを判定す
る判定手段と、該判定手段により、計数結果が３以上で
あると判定された辺あるいは面を抽出する抽出手段とを
具える。
デルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理するシ
ステムにおいて、分割結果の各要素について、要素を構
成する各辺あるいは面を含む要素の数を計数する計数手
段と、該計数手段の計数結果が３以上であるかを判定す
る判定手段と、該判定手段により、計数結果が３以上で
あると判定された辺あるいは面を抽出する抽出手段とを
具える。
【００３１】また、本発明の他の態様によれば、解析モ
デルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理する方
法において、分割結果の各節点について、他の節点で構
成される各分割要素の内部または境界上に存在するかを
判定する判定工程と、該判定工程により、いずれかの分
割要素の内部または境界上に存在すると判定された節点
を抽出する抽出工程とを具える。
デルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理する方
法において、分割結果の各節点について、他の節点で構
成される各分割要素の内部または境界上に存在するかを
判定する判定工程と、該判定工程により、いずれかの分
割要素の内部または境界上に存在すると判定された節点
を抽出する抽出工程とを具える。
【００３２】また、本発明の他の態様によれば、解析モ
デルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理する方
法において、分割結果の各要素について、要素を構成す
る各辺あるいは面を含む要素の数を計数する計数工程
と、該計数工程の計数結果が３以上であるかを判定する
判定工程と、該判定工程により、計数結果が３以上であ
ると判定された辺あるいは面を抽出する抽出工程とを具
える。
デルを有限要素に分割した有限要素モデルを処理する方
法において、分割結果の各要素について、要素を構成す
る各辺あるいは面を含む要素の数を計数する計数工程
と、該計数工程の計数結果が３以上であるかを判定する
判定工程と、該判定工程により、計数結果が３以上であ
ると判定された辺あるいは面を抽出する抽出工程とを具
える。
【００３３】
【発明の実施の形態】図１は、本発明の有限要素モデル
作成システムのハードウェア構成の一実施形態を示すブ
ロック構成図である。
作成システムのハードウェア構成の一実施形態を示すブ
ロック構成図である。
【００３４】同図においては、１は、情報を入力するた
めの入力部であり、データやコマンドをキー入力するた
めのキーボード、タブレット、マウスを具えている。
めの入力部であり、データやコマンドをキー入力するた
めのキーボード、タブレット、マウスを具えている。
【００３５】２は、ＣＰＵであり、各種処理のための演
算、論理判断等を行い、バス７に接続された各構成要素
を制御する。３は、表示部であり、作成された有限要素
モデルを表示する。
算、論理判断等を行い、バス７に接続された各構成要素
を制御する。３は、表示部であり、作成された有限要素
モデルを表示する。
【００３６】４は、プログラムメモリであり、フローチ
ャートにつき後述する処理手順を含むＣＰＵ２により制
御のためのプログラムを格納するメモリである。プログ
ラムメモリ４は、ＲＯＭであってもよいし、外部記憶装
置６などからプログラムがロードされるＲＡＭであって
もよい。
ャートにつき後述する処理手順を含むＣＰＵ２により制
御のためのプログラムを格納するメモリである。プログ
ラムメモリ４は、ＲＯＭであってもよいし、外部記憶装
置６などからプログラムがロードされるＲＡＭであって
もよい。
【００３７】５は、データメモリであり、各種処理で生
じたデータを格納するほか、後述する知識ベースの知識
を格納する。データメモリ５は、例えばＲＡＭとする
が、知識ベースの知識は、不揮発な外部記憶媒体から、
処理に先立ってロードしておく、あるいは、必要がある
ごとに参照するものとする。
じたデータを格納するほか、後述する知識ベースの知識
を格納する。データメモリ５は、例えばＲＡＭとする
が、知識ベースの知識は、不揮発な外部記憶媒体から、
処理に先立ってロードしておく、あるいは、必要がある
ごとに参照するものとする。
【００３８】６は、作成された有限要素モデルのデータ
を保存するための外部記憶装置である。また、要素分割
の対象となるデータや処理プログラムをこの外部記憶装
置６から読み出すようにしてもよい。
を保存するための外部記憶装置である。また、要素分割
の対象となるデータや処理プログラムをこの外部記憶装
置６から読み出すようにしてもよい。
【００３９】７は、ＣＰＵ１の制御の対象とする構成要
素を指示するアドレス信号、各構成要素を制御するため
のコントロール信号、各構成機器相互間でやりとりされ
るデータの転送を行うためのバスである。
素を指示するアドレス信号、各構成要素を制御するため
のコントロール信号、各構成機器相互間でやりとりされ
るデータの転送を行うためのバスである。
【００４０】〔第１の実施形態〕以下、本発明の第１の
実施形態として、面積または体積を求めることによって
要部内部または境界に存在する節点を抽出する方法につ
いて述べる。
実施形態として、面積または体積を求めることによって
要部内部または境界に存在する節点を抽出する方法につ
いて述べる。
【００４１】図２は、本方法の処理手順を示すフローチ
ャートである。判定の対象となる節点ＮＸを設定し（ス
テップＳ２１）、判定の対象となる要素（ＥＸ）として
ＮＸ以外の節点からなる要素を設定する（ステップＳ２
２）、図３は２次元要素分割図において本実施例を説明
する図である。（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−
Ｎ３からなる３角形要素（ＥＸ）の、（ｂ）は節点ＮＸ
が節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４角形要素（Ｅ
Ｘ）の内部にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方
法を説明する図である。
ャートである。判定の対象となる節点ＮＸを設定し（ス
テップＳ２１）、判定の対象となる要素（ＥＸ）として
ＮＸ以外の節点からなる要素を設定する（ステップＳ２
２）、図３は２次元要素分割図において本実施例を説明
する図である。（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−
Ｎ３からなる３角形要素（ＥＸ）の、（ｂ）は節点ＮＸ
が節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４角形要素（Ｅ
Ｘ）の内部にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方
法を説明する図である。
【００４２】判定を行うために、次の２つの面積Ｓ１，
Ｓ２を計算する（ステップＳ２３〜Ｓ２４）。 ・３角形要素の場合、（ａ）において Ｓ１＝（３角形ＮＸ−Ｎ３−Ｎ１の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ３の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ１の面積） ・４角形要素の場合、（ｂ）において Ｓ１＝（３角形ＮＸ−Ｎ４−Ｎ１の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ３−Ｎ４の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ３の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ１の面積） ・３角形要素、４角形要素に共通して Ｓ２＝要素（ＥＸ）の面積 この２つの面積Ｓ１，Ｓ２を比較し、２つが等しいなら
ば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点、異
なるならば外部の点であると判定する（ステップＳ２
５）。
Ｓ２を計算する（ステップＳ２３〜Ｓ２４）。 ・３角形要素の場合、（ａ）において Ｓ１＝（３角形ＮＸ−Ｎ３−Ｎ１の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ３の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ１の面積） ・４角形要素の場合、（ｂ）において Ｓ１＝（３角形ＮＸ−Ｎ４−Ｎ１の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ３−Ｎ４の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ３の面積） ＋（３角形ＮＸ−Ｎ２−Ｎ１の面積） ・３角形要素、４角形要素に共通して Ｓ２＝要素（ＥＸ）の面積 この２つの面積Ｓ１，Ｓ２を比較し、２つが等しいなら
ば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点、異
なるならば外部の点であると判定する（ステップＳ２
５）。
【００４３】要素の内部または境界上と判定された節点
を抽出する（ステップＳ２６）。
を抽出する（ステップＳ２６）。
【００４４】そして、全要素についてこの判定を行い
（ステップＳ２２〜Ｓ２７）、節点ＮＸがすべての要素
の内部または境界上にはないと判定されたならば、節点
ＮＸに関する要素分割のミスは無いといえる。
（ステップＳ２２〜Ｓ２７）、節点ＮＸがすべての要素
の内部または境界上にはないと判定されたならば、節点
ＮＸに関する要素分割のミスは無いといえる。
【００４５】そしてこのチェックを全節点について行い
（ステップＳ２１〜Ｓ２８）、要素の内部または境界上
に存在する節点を抽出し表示する（ステップＳ２９）。
（ステップＳ２１〜Ｓ２８）、要素の内部または境界上
に存在する節点を抽出し表示する（ステップＳ２９）。
【００４６】なお、ここでは３角形要素の場合と４角形
要素の場合で、面積Ｓ１の計算式を別に書いたが、これ
らは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及
び要素（ＥＸ）を構成する１辺の両端の節点を頂点とす
る３角形を想定し、要素（ＥＸ）のすべての辺につい
て、その想定した３角形の面積をたしあわせてＳ１とす
る。このようにまとめることによって、３角形要素、４
角形要素が混在する要素分割図についても容易に本実施
形態を実現することができる。
要素の場合で、面積Ｓ１の計算式を別に書いたが、これ
らは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及
び要素（ＥＸ）を構成する１辺の両端の節点を頂点とす
る３角形を想定し、要素（ＥＸ）のすべての辺につい
て、その想定した３角形の面積をたしあわせてＳ１とす
る。このようにまとめることによって、３角形要素、４
角形要素が混在する要素分割図についても容易に本実施
形態を実現することができる。
【００４７】本方法は３次元要素の場合にも拡張するこ
とができる。３次元要素の場合の判定法の例を図４を用
いて説明する。図４のうち（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ
１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４面体要素（ＥＸ）の、
（ｂ）は節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４−Ｎ５
−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ８からなる６面体要素（ＥＸ）の内部
にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方法を説明す
る図である。
とができる。３次元要素の場合の判定法の例を図４を用
いて説明する。図４のうち（ａ）は、節点ＮＸが節点Ｎ
１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４からなる４面体要素（ＥＸ）の、
（ｂ）は節点ＮＸが節点Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４−Ｎ５
−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ８からなる６面体要素（ＥＸ）の内部
にあるか外部にあるかをそれぞれ判定する方法を説明す
る図である。
【００４８】判定を行うために、次の２つの体積Ｖ１，
Ｖ２を計算する。 ・４面体要素の場合、（ａ）において Ｖ１＝（４面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３の体積） ＋（４面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ４−Ｎ２の体積） ＋（４面体ＮＸ−Ｎ４−Ｎ２−Ｎ３の体積） ＋（４面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ４−Ｎ３の体積） ・６面体要素の場合、（ｂ）において Ｖ１＝（５面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ５−Ｎ６−Ｎ２の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ２−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ３の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ３−Ｎ７ーＮ８−Ｎ４の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ４−Ｎ１−Ｎ５−Ｎ８の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ５−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ８の体積） ・４面体、６面体要素に共通して Ｖ２＝要素（ＥＸ）の体積
Ｖ２を計算する。 ・４面体要素の場合、（ａ）において Ｖ１＝（４面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３の体積） ＋（４面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ４−Ｎ２の体積） ＋（４面体ＮＸ−Ｎ４−Ｎ２−Ｎ３の体積） ＋（４面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ４−Ｎ３の体積） ・６面体要素の場合、（ｂ）において Ｖ１＝（５面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ２−Ｎ３−Ｎ４の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ１−Ｎ５−Ｎ６−Ｎ２の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ２−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ３の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ３−Ｎ７ーＮ８−Ｎ４の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ４−Ｎ１−Ｎ５−Ｎ８の体積） ＋（５面体ＮＸ−Ｎ５−Ｎ６−Ｎ７−Ｎ８の体積） ・４面体、６面体要素に共通して Ｖ２＝要素（ＥＸ）の体積
【００４９】この２つの体積Ｖ１，Ｖ２を比較し、２つ
が等しいならば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境
界上の点、異なるならば外部の点であると判定する。内
部または境界上と判定された点を抽出する。
が等しいならば節点ＮＸは要素（ＥＸ）の内部または境
界上の点、異なるならば外部の点であると判定する。内
部または境界上と判定された点を抽出する。
【００５０】そして上述の２次元要素の場合と同様に、
各節点における本判定を全要素について行うことによっ
て、要素の内部または境界上に存在する節点を抽出し表
示する。
各節点における本判定を全要素について行うことによっ
て、要素の内部または境界上に存在する節点を抽出し表
示する。
【００５１】なお、ここでは４面体要素の場合と６面体
要素の場合で、体積Ｖ１の計算式を別に書いたが、これ
らは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及
び要素（ＥＸ）を構成する１つの面上の節点を頂点とす
る多面体を想定し、要素（ＥＸ）のすべての面につい
て、その想定した多面体の体積をたしあわせてＶ１とす
る。このようにまとめることによって、４面体要素、５
面体要素、６面体要素の分割図、及びこれらの要素が混
在する要素分割図についても容易に本実施形態を実現す
ることができる。
要素の場合で、体積Ｖ１の計算式を別に書いたが、これ
らは１つにまとめることができる。すなわち節点ＮＸ及
び要素（ＥＸ）を構成する１つの面上の節点を頂点とす
る多面体を想定し、要素（ＥＸ）のすべての面につい
て、その想定した多面体の体積をたしあわせてＶ１とす
る。このようにまとめることによって、４面体要素、５
面体要素、６面体要素の分割図、及びこれらの要素が混
在する要素分割図についても容易に本実施形態を実現す
ることができる。
【００５２】なおＳ１，Ｓ２（３次元要素の場合、体積
Ｖ１、Ｖ２）の比Ｓ２／Ｓ１（３次元要素の場合Ｖ２／
Ｖ１）は、要素形状の良好性を評価する１つの指標とし
て使用することもできる。すなわちＳ２／Ｓ１が、１の
ときは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点であること
は上で述べたが、本値が１よりも大きくなるにつれて要
素（ＥＸ）から離れた点であると判定できる。そして、
要素（ＥＸ）の周囲にＳ２／Ｓ１が１に近い節点がある
ということは、要素の周囲に偏平な要素が存在する。ま
たは要素（ＥＸ）自体が偏平な要素であることを意味す
る。そこでこのＳ２／Ｓ１が１に近い要素と節点の組み
合わせを抽出することにより、要素形状が悪い部分の要
素分割を検出することができる。
Ｖ１、Ｖ２）の比Ｓ２／Ｓ１（３次元要素の場合Ｖ２／
Ｖ１）は、要素形状の良好性を評価する１つの指標とし
て使用することもできる。すなわちＳ２／Ｓ１が、１の
ときは要素（ＥＸ）の内部または境界上の点であること
は上で述べたが、本値が１よりも大きくなるにつれて要
素（ＥＸ）から離れた点であると判定できる。そして、
要素（ＥＸ）の周囲にＳ２／Ｓ１が１に近い節点がある
ということは、要素の周囲に偏平な要素が存在する。ま
たは要素（ＥＸ）自体が偏平な要素であることを意味す
る。そこでこのＳ２／Ｓ１が１に近い要素と節点の組み
合わせを抽出することにより、要素形状が悪い部分の要
素分割を検出することができる。
【００５３】また本実施形態では、要素の内部または境
界上に存在する節点を発見する機能を有限要素モデル作
成システムの中の要素分割チェック装置の１部として組
み込んだが、有限要素法を用いて解析を行う解析装置の
１部として組み込んでもよい。解析装置中に、有限要素
解析を行う第１段階として、本実施形態の装置を組み込
んだ場合、入力データの誤りを事前にチェックすること
ができ、誤りがあった場合の計算機のＣＰＵ時間の浪費
をおさえ、また解析効率を上げることができる。
界上に存在する節点を発見する機能を有限要素モデル作
成システムの中の要素分割チェック装置の１部として組
み込んだが、有限要素法を用いて解析を行う解析装置の
１部として組み込んでもよい。解析装置中に、有限要素
解析を行う第１段階として、本実施形態の装置を組み込
んだ場合、入力データの誤りを事前にチェックすること
ができ、誤りがあった場合の計算機のＣＰＵ時間の浪費
をおさえ、また解析効率を上げることができる。
【００５４】〔第２の実施形態〕本発明の第２の実施形
態を以下に説明する。
態を以下に説明する。
【００５５】第２の実施形態では、所定の要素に対する
被検査節点の局所座標値を求め、その節点が局所座標系
の値によって、その要素の内部、境界上、外部のいずれ
に位置するかの判定を行う。例えば、２次元三角形要素
の場合には、局所座標系として面積座標系を用いること
ができる。面積座標Ｌ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 は、次式で計算で
きる。
被検査節点の局所座標値を求め、その節点が局所座標系
の値によって、その要素の内部、境界上、外部のいずれ
に位置するかの判定を行う。例えば、２次元三角形要素
の場合には、局所座標系として面積座標系を用いること
ができる。面積座標Ｌ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 は、次式で計算で
きる。
【００５６】
【外１】 ただし ａ1 ＝ｘ2 ｙ3 −ｘ3 ｙ2 ，ｂ1 ＝ｙ2 −ｙ3 ，ｃ1 ＝ｘ3 −ｘ2 ａ2 ＝ｘ3 ｙ1 −ｘ1 ｙ3 ，ｂ2 ＝ｙ3 −ｙ1 ，ｃ2 ＝ｘ1 −ｘ3 …（２） ａ3 ＝ｘ1 ｙ2 −ｘ2 ｙ1 ，ｂ3 ＝ｙ1 −ｙ2 ，ｃ3 ＝ｘ2 −ｘ1
【００５７】
【外２】
【００５８】ここで、ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ，ｙ1 ，ｙ2 ，
ｙ3 及びｘ，ｙは図５に示す如く、各々要素を構成する
節点のｘ，ｙ座標及び検査対象の節点のｘ，ｙ座標であ
る。（１）式の値は要素構成節点の番号のつけ方（右回
り、左回り）に依存しない。
ｙ3 及びｘ，ｙは図５に示す如く、各々要素を構成する
節点のｘ，ｙ座標及び検査対象の節点のｘ，ｙ座標であ
る。（１）式の値は要素構成節点の番号のつけ方（右回
り、左回り）に依存しない。
【００５９】面積座標Ｌから、節点と要素の位置関係を
知ることができる。 ０＜Ｌ＜１（全てのＬについて）要素内部 Ｌ＝０またはＬ＝１（他のＬは０≦Ｌ≦１）要素境界上…（３） Ｌ＜０又はＬ＞１（どれかに１つのＬについて）要素の外部
知ることができる。 ０＜Ｌ＜１（全てのＬについて）要素内部 Ｌ＝０またはＬ＝１（他のＬは０≦Ｌ≦１）要素境界上…（３） Ｌ＜０又はＬ＞１（どれかに１つのＬについて）要素の外部
【００６０】また、３次元要素の場合、例えば４面体要
素であれば、局所座標系として体積座標系をとることに
より、２次元三角形要素の場合と、同様の方法により、
位置関係の判定ができる。
素であれば、局所座標系として体積座標系をとることに
より、２次元三角形要素の場合と、同様の方法により、
位置関係の判定ができる。
【００６１】一般的には、要素内部の位置ｘ，ｙ，ｚ
は、局所座標値ｕ，ｖ，ｗによって、次式で表される。
は、局所座標値ｕ，ｖ，ｗによって、次式で表される。
【００６２】
【外３】
【００６３】ここで、ｎは要素構成節点数、ｘl ，ｙ
l ，ｚl は要素構成節点の座標値、ｎl （ｕ，ｖ，ｗ）
は、要素構成節点ｅの形状関数であり、要素の種類によ
って定義されるものである。
l ，ｚl は要素構成節点の座標値、ｎl （ｕ，ｖ，ｗ）
は、要素構成節点ｅの形状関数であり、要素の種類によ
って定義されるものである。
【００６４】ｕ，ｖ，ｗは局所座標値であり、一般には
要素内では−１から１の範囲にとられることが多い。
要素内では−１から１の範囲にとられることが多い。
【００６５】図６のａ，ｂは、全体座標系と、局所座標
系の関係を２次元の２次４角形曲辺要素を例にとって示
したものである。
系の関係を２次元の２次４角形曲辺要素を例にとって示
したものである。
【００６６】ａが全体座標系、ｂが局所座標系である。
この関係は３次元要素の場合でも同様である。
この関係は３次元要素の場合でも同様である。
【００６７】（４）式において、検査される節点の座標
ｘ，ｙ，ｚがわかっているので、これよりｕ，ｖ，ｗを
計算し、局所座標値の要素定義範囲と比較することによ
り、被検査節点とその要素の位置関係を知ることができ
る。つまり、図６のａ，ｂに示したような４角形が基本
となる要素では、２次元、３次元の別を問わず、局所座
標η（ｕ，ｖ又はｗ）によって以下の判定を行うことが
できる。 −１＜η＜１（全てのηについて）要素内部 η＝−１又はη＝１（他のηは−１≦η≦１）要素境界上…（５） η＜−１又はη＞１（どれか１つのηについて）要素の外部
ｘ，ｙ，ｚがわかっているので、これよりｕ，ｖ，ｗを
計算し、局所座標値の要素定義範囲と比較することによ
り、被検査節点とその要素の位置関係を知ることができ
る。つまり、図６のａ，ｂに示したような４角形が基本
となる要素では、２次元、３次元の別を問わず、局所座
標η（ｕ，ｖ又はｗ）によって以下の判定を行うことが
できる。 −１＜η＜１（全てのηについて）要素内部 η＝−１又はη＝１（他のηは−１≦η≦１）要素境界上…（５） η＜−１又はη＞１（どれか１つのηについて）要素の外部
【００６８】また、図７に示すような三角柱が基本とな
る要素では、局所座標系として、Ｌ1 ，Ｌ2 ，ｗをと
る。Ｌ1 ，Ｌ2 は０から１までの範囲、ｗは−１から１
までの範囲が要素領域である。
る要素では、局所座標系として、Ｌ1 ，Ｌ2 ，ｗをと
る。Ｌ1 ，Ｌ2 は０から１までの範囲、ｗは−１から１
までの範囲が要素領域である。
【００６９】局所座標値と要素との位置関係は、以下の
ようになる。 −１＜ｗ＜１，０＜Ｌ1 ，Ｌ2 ＜１ 要素内部 ｗ＝−１又はｗ＝１，０≦Ｌ1 ，Ｌ2 ≦１ Ｌ1 ＝０又はＬ1 ＝１，−１≦ｗ≦１，０≦Ｌ2 ≦１ 要素境界上 Ｌ2 ＝０又はＬ2 ＝１，−１≦ｗ≦１，０≦Ｌ1 ≦１ ｗ＜−１又はｗ＜１又はＬ1 ＜０又はＬ1 ＞１ 要素の外部 又はＬ2 ＜０又はＬ2 ＞１ （６）
ようになる。 −１＜ｗ＜１，０＜Ｌ1 ，Ｌ2 ＜１ 要素内部 ｗ＝−１又はｗ＝１，０≦Ｌ1 ，Ｌ2 ≦１ Ｌ1 ＝０又はＬ1 ＝１，−１≦ｗ≦１，０≦Ｌ2 ≦１ 要素境界上 Ｌ2 ＝０又はＬ2 ＝１，−１≦ｗ≦１，０≦Ｌ1 ≦１ ｗ＜−１又はｗ＜１又はＬ1 ＜０又はＬ1 ＞１ 要素の外部 又はＬ2 ＜０又はＬ2 ＞１ （６）
【００７０】（４）式は、一般には非線形な方程式とな
るが、ニュートンラクソン法などを利用することによ
り、容易に解くことができる。本実施例も第１実施例と
同じ効果を有するが、第１実施例と比べて、面要素がね
じれて同一平面上にない場合や、辺や面が曲辺や曲面に
なっているより一般的な要素に対しても適用可能である
という利点を有する。
るが、ニュートンラクソン法などを利用することによ
り、容易に解くことができる。本実施例も第１実施例と
同じ効果を有するが、第１実施例と比べて、面要素がね
じれて同一平面上にない場合や、辺や面が曲辺や曲面に
なっているより一般的な要素に対しても適用可能である
という利点を有する。
【００７１】〔第３の実施形態〕以下、本発明の第３の
実施形態として、要素ごとに辺（３次元要素の場合、面
を共有している要素の数を調べることによって、３つ以
上の要素に共有されている辺（面）を抽出する方法につ
いて説明する。
実施形態として、要素ごとに辺（３次元要素の場合、面
を共有している要素の数を調べることによって、３つ以
上の要素に共有されている辺（面）を抽出する方法につ
いて説明する。
【００７２】図８は本実施形態の処理手順を説明する図
であり、抽出するためのプロセスを示す。
であり、抽出するためのプロセスを示す。
【００７３】以下のプロセスを実行することによって２
次元要素分割図において、３つ以上の要素に共有されて
いる辺を抽出することができる。
次元要素分割図において、３つ以上の要素に共有されて
いる辺を抽出することができる。
【００７４】（１）要素を１つ設定する（ステップＳ８
１）。
１）。
【００７５】（２）（１）（または（６））で設定した
要素を構成する１つの辺の両端の節点を設定する（ステ
ップＳ８２）。
要素を構成する１つの辺の両端の節点を設定する（ステ
ップＳ８２）。
【００７６】（３）すべての要素について、構成する節
点が（２）で設定した２節点を含むかどうかを調べる。
それによって、（２）で設定した２節点を含むすべての
要素の数をカウントする（ステップＳ８３）。
点が（２）で設定した２節点を含むかどうかを調べる。
それによって、（２）で設定した２節点を含むすべての
要素の数をカウントする（ステップＳ８３）。
【００７７】（４）（３）でカウントした要素の数が３
以上であるかどうかを判定する（ステップＳ８４）。
以上であるかどうかを判定する（ステップＳ８４）。
【００７８】（５）（４）でカウント数が３以上と判定
された辺を抽出する（ステップＳ８５）。設定されてい
る要素のすべての辺について、（２）−（５）のプロセ
スを行う（ステップＳ８２〜Ｓ８６）。
された辺を抽出する（ステップＳ８５）。設定されてい
る要素のすべての辺について、（２）−（５）のプロセ
スを行う（ステップＳ８２〜Ｓ８６）。
【００７９】（６）（１）とは異なる新たな要素を再び
設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要
素について行う（ステップＳ８１〜Ｓ８７）。
設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要
素について行う（ステップＳ８１〜Ｓ８７）。
【００８０】なお、（３）のプロセスでは、すべての要
素について（２）で設定した節点を含むかどうかを調べ
たが、（１）または（６）で既に設定されたことのある
要素は省略してもよい。省略することにより、抽出時間
を短縮することができる。また同じ辺が、共有される要
素の数だけ重複して抽出されることを防ぐこともでき
る。
素について（２）で設定した節点を含むかどうかを調べ
たが、（１）または（６）で既に設定されたことのある
要素は省略してもよい。省略することにより、抽出時間
を短縮することができる。また同じ辺が、共有される要
素の数だけ重複して抽出されることを防ぐこともでき
る。
【００８１】３次元要素分割図の場合における面抽出の
ための処理も、ほぼ同様である。以下のプロセスを実行
することによって、３次元要素分割図において、３つ以
上の要素の共有されている面を抽出することができる。
ための処理も、ほぼ同様である。以下のプロセスを実行
することによって、３次元要素分割図において、３つ以
上の要素の共有されている面を抽出することができる。
【００８２】（１）要素を１つ設定する。
【００８３】（２）（１）（または（６））で設定した
要素を構成する面のうち１つを選び、その面を構成する
節点を設定する。
要素を構成する面のうち１つを選び、その面を構成する
節点を設定する。
【００８４】（３）すべての要素について、構成する節
点が（２）で設定した節点を含むかどうかを調べる。そ
れによって、（２）で設定した節点を含むすべての要素
の数をカウントする。
点が（２）で設定した節点を含むかどうかを調べる。そ
れによって、（２）で設定した節点を含むすべての要素
の数をカウントする。
【００８５】（４）（３）でカウントした要素の数が３
以上であるかどうかを判定する。
以上であるかどうかを判定する。
【００８６】（５）（４）でカウント数が３以上と判定
された面を抽出する。設定されている要素のすべての面
について、（２）−（５）のプロセスを行う。
された面を抽出する。設定されている要素のすべての面
について、（２）−（５）のプロセスを行う。
【００８７】（６）（１）とは異なる新たな要素を再び
設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要
素について行う。
設定し、（２）からのプロセスを行う。この処理を全要
素について行う。
【００８８】なお２次元の場合と同様、（３）のプロセ
スでは、（１）または（６）で既に設定されたことのあ
る要素を省略した方が、効率的である。
スでは、（１）または（６）で既に設定されたことのあ
る要素を省略した方が、効率的である。
【００８９】〔第４の実施形態〕行列を用いることによ
って、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出する方
法を説明する。
って、３つ以上の要素に共有されている辺を抽出する方
法を説明する。
【００９０】図９は本実施形態を説明する図である。図
１１の（ａ）に示した２次元要素分割図に対して、この
ような行列を用意した。ここで本行列の行と列の数は、
要素分割図の総節点数よりも大きいものとする。
１１の（ａ）に示した２次元要素分割図に対して、この
ような行列を用意した。ここで本行列の行と列の数は、
要素分割図の総節点数よりも大きいものとする。
【００９１】本行列を用いて行う処理プロセスを以下に
説明する。
説明する。
【００９２】（１）行列のすべての元を零に設定する。
【００９３】（２）要素を１つ設定する。
【００９４】（３）（２）で設定した要素を構成する１
つの辺の両端の節点を設定する。
つの辺の両端の節点を設定する。
【００９５】（４）設定した節点の番号のうち、小さい
番号の行、大きい番号の列の行列の元の値を、もとの値
に１を加えて更新する。
番号の行、大きい番号の列の行列の元の値を、もとの値
に１を加えて更新する。
【００９６】（５）（２）で設定した要素のすべての辺
について、（４）の処理を行う。
について、（４）の処理を行う。
【００９７】（６）すべての要素について、（２）−
（５）の処理を行う。
（５）の処理を行う。
【００９８】本処理によって、作成された行列が図９に
示したものである。行列中のＩ行Ｊ行の値は番号Ｉ，Ｊ
の節点を両端に持つ辺が何個の要素に共有されているか
を示す。従って本行列中の３以上の値を持つ元を抽出す
ることによって、３つ以上の要素に共有されている辺を
抽出することができる。
示したものである。行列中のＩ行Ｊ行の値は番号Ｉ，Ｊ
の節点を両端に持つ辺が何個の要素に共有されているか
を示す。従って本行列中の３以上の値を持つ元を抽出す
ることによって、３つ以上の要素に共有されている辺を
抽出することができる。
【００９９】本方法は、ループの数が第３の実施形態よ
りも少なくてすむため、短い処理時間で辺を抽出できる
という特徴がある。
りも少なくてすむため、短い処理時間で辺を抽出できる
という特徴がある。
【０１００】本実施例で用いる行列について説明を加え
る。まず、１つの辺を表わすのに、節点の１つの組み合
わせだけでよい。つまり、辺Ｎ１−Ｎ２と辺Ｎ２−Ｎ１
は同じであるから、上述の説明の中で述べたように、最
初に節点番号の小さいものを採用すれば、もう一方は不
要である。つまり辺Ｍ１−Ｎ２に関しては、行列のうち
Ｎ１−Ｎ２の要素のみ必要でＮ２−Ｎ１の要素は不要で
ある。つまり、この行列の下三角行列部分は不要であ
る。
る。まず、１つの辺を表わすのに、節点の１つの組み合
わせだけでよい。つまり、辺Ｎ１−Ｎ２と辺Ｎ２−Ｎ１
は同じであるから、上述の説明の中で述べたように、最
初に節点番号の小さいものを採用すれば、もう一方は不
要である。つまり辺Ｍ１−Ｎ２に関しては、行列のうち
Ｎ１−Ｎ２の要素のみ必要でＮ２−Ｎ１の要素は不要で
ある。つまり、この行列の下三角行列部分は不要であ
る。
【０１０１】対角項は、同一節点を両端にもつ辺を意味
する。このような辺の定義は、通常使用しないため、対
角項に零以外の値がはいる時は、その数にかかわらずこ
れを検出し、表示することによって、使用者に注意を喚
起する必要がある。つまり、対角項は、有用な情報であ
る。
する。このような辺の定義は、通常使用しないため、対
角項に零以外の値がはいる時は、その数にかかわらずこ
れを検出し、表示することによって、使用者に注意を喚
起する必要がある。つまり、対角項は、有用な情報であ
る。
【０１０２】上三角行列部分が辺の組み合わせ部分であ
り、結局対角項と上三角行列部分が必要な領域となる。
り、結局対角項と上三角行列部分が必要な領域となる。
【０１０３】しかし、これらの領域における節点と節点
の組み合わせのうち辺を構成するものは、一般的に少な
い。つまり、零の要素が多い。零の部分は記憶する必要
がないので、これを利用することにより記憶容量の節約
が図である。
の組み合わせのうち辺を構成するものは、一般的に少な
い。つまり、零の要素が多い。零の部分は記憶する必要
がないので、これを利用することにより記憶容量の節約
が図である。
【０１０４】例えば、節点番号づけを適切に行えば、辺
を構成する節点の組み合わせに相当する行列要素は対角
付近に集中する。したがって、この場合には、帯状行列
のみの記憶領域を確保すればよい。
を構成する節点の組み合わせに相当する行列要素は対角
付近に集中する。したがって、この場合には、帯状行列
のみの記憶領域を確保すればよい。
【０１０５】また、節点番号づけが一般的な場合につい
ても、非常要素のみを記憶することにより、記憶容量を
節約することができる。この場合は最初に組み合わせが
生じる行列要素のみを検出し、例えばそれを１次元に並
べ、その番地を記憶し、その後、組み合わせ数をカウン
トすればよい。
ても、非常要素のみを記憶することにより、記憶容量を
節約することができる。この場合は最初に組み合わせが
生じる行列要素のみを検出し、例えばそれを１次元に並
べ、その番地を記憶し、その後、組み合わせ数をカウン
トすればよい。
【０１０６】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
従来発見できなかった不適当な要素分割を発見すること
が可能となる。また、有限要素の形状をチェックするこ
とができるようになる。
従来発見できなかった不適当な要素分割を発見すること
が可能となる。また、有限要素の形状をチェックするこ
とができるようになる。
【図１】本発明の１実施形態の有限要素モデル作成シス
テムのハードウェア構成を示すブロック図である。
テムのハードウェア構成を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態の処理手順を示すフローチャー
トである。
トである。
【図３】第１の実施形態を説明するための２次元要素分
割図である。
割図である。
【図４】第１の実施形態を説明するための３次元要素分
割図である。
割図である。
【図５】第２の実施形態の面積座標系を説明するための
図である。
図である。
【図６】第２の実施形態の局所座標系と全体座標系との
関係を示す図である。
関係を示す図である。
【図７】第２の実施形態の三角柱要素の局所座標系を示
す図である。
す図である。
【図８】第３の実施形態の処理手順を示すフローチャー
トである。
トである。
【図９】第４の実施形態で用いる行列の例を示す図であ
る。
る。
【図１０】従来の問題点を説明するための要素分割図で
ある。
ある。
【図１１】従来の問題点を説明するための要素分割図で
ある。
ある。
Claims (18)
- 【請求項１】 解析モデルを有限要素に分割した有限要
素モデルを処理するシステムにおいて、 分割結果の各節点において、他の節点で構成される各分
割要素の内部または境界上に存在するかを判定する判定
手段と、 該判定手段により、いずれかの分割要素の内部または境
界上に存在すると判定された節点を抽出する抽出手段と
を有することを特徴とする有限要素モデル処理システ
ム。 - 【請求項２】 前記解析モデルは２次元モデルであり、
前記判定手段は、判定対象の分割要素の面積と、該分割
要素の各辺の節点と判定対象の節点とを頂点とする各３
角形の面積の和とが一致するかを判定することを特徴と
する請求項１に記載の有限要素モデル処理システム。 - 【請求項３】 前記解析モデルは３次元モデルであり、
前記判定手段は、判定対象の分割要素の体積と、該分割
要素の各面の節点と判定対象の節点とを頂点とする多面
体の体積の和とが一致するかを判定することを特徴とす
る請求項１に記載の有限要素モデル処理システム。 - 【請求項４】 前記判定手段は、判定対象の分割要素に
対する判定対象の節点の局所座標値を求め、該座標値に
基づいて判定を行うことを特徴とする請求項１に記載の
有限要素モデル処理システム。 - 【請求項５】 ２次元解析モデルを有限要素に分割した
有限要素モデルを処理するシステムにおいて、 分割結果の各要素について、要素を構成する各辺を含む
要素の数を計数する計数手段と、 該計数手段の計数結果が３以上であるかを判定する判定
手段と、 該判定手段により、計数結果が３以上であると判定され
た辺を抽出する抽出手段とを有することを特徴とする有
限要素モデル処理システム。 - 【請求項６】 前記計数手段は、前記各辺が、前記各要
素に含まれているか否かを判別する手段を有することを
特徴とする請求項５に記載の有限要素モデル処理システ
ム。 - 【請求項７】 前記計数手段は、前記各要素について、
各辺を構成する２節点を求め、求められた節点番号に対
応する行列要素の値として計数結果を更新記憶すること
を特徴とする請求項５に記載の有限要素モデル処理シス
テム。 - 【請求項８】 ３次元解析モデルを有限要素に分割した
有限要素モデルを処理するシステムにおいて、 分割結果の各要素について、要素を構成する各面を含む
要素の数を計数する計数手段と、 該計数手段の計数結果が３以上であるかを判定する判定
手段と、 該判定手段により、計数結果が３以上であると判定され
た面を抽出する抽出手段とを有することを特徴とする有
限要素モデル処理システム。 - 【請求項９】 前記計数手段は、前記各面が、前記各要
素に含まれているか否かを判別する手段を有することを
特徴とする請求項８に記載の有限要素モデル処理システ
ム。 - 【請求項１０】 解析モデルを有限要素に分割した有限
要素モデルを処理する方法において、 分割結果の各節点について、他の節点で構成される各分
割要素の内部または境界上に存在するかを判定する判定
工程と、 該判定工程により、いずれかの分割要素の内部または境
界上に存在すると判定された節点を抽出する抽出工程と
を有することを特徴とする有限要素モデル処理方法。 - 【請求項１１】 前記解析モデルは２次元モデルであ
り、前記判定工程では、判定対象の分割要素の面積と、
該分割要素の各辺の節点と判定対象の節点とを頂点とす
る各３角形の面積の和とが一致するかを判定することを
特徴とする請求項１０に記載の有限要素モデル処理方
法。 - 【請求項１２】 前記解析モデルは３次元モデルであ
り、前記判定工程では、判定対象の分割要素の体積と、
該分割要素の各面の節点と判定対象の節点とを頂点とす
る多面体の体積の和とが一致するかを判定することを特
徴とする請求項１０に記載の有限要素モデル処理方法。 - 【請求項１３】 前記判定工程では、判定対象の分割要
素に対する判定対象の節点の局所座標値を求め、該座標
値に基づいて判定を行うことを特徴とする請求項１０に
記載の有限要素モデル処理方法。 - 【請求項１４】 ２次元解析モデルを有限要素に分割し
た有限要素モデルを処理する方法において、 分割結果の各要素について、要素を構成する各辺を含む
要素の数を計数する計数工程と、 該計数工程の計数結果が３以上であるかを判定する判定
工程と、 該判定工程により、計数結果が３以上であると判定され
た辺を抽出する抽出工程とを有することを特徴とする有
限要素モデル処理方法。 - 【請求項１５】 前記計数工程は、前記各辺が、前記各
要素に含まれているか否かを判別する工程を有すること
を特徴とする請求項１４に記載の有限要素モデル処理方
法。 - 【請求項１６】 前記計数工程は、前記各要素につい
て、各辺を構成する２節点を求め、求められた節点番号
に対応する行列要素の値として計数結果を更新記憶する
ことを特徴とする請求項１４に記載の有限要素モデル処
理方法。 - 【請求項１７】 ３次元解析モデルを有限要素に分割し
た有限要素モデルを処理する方法において、 分割結果の各要素について、要素を構成する各面を含む
要素の数を計数する計数工程と、 該計数工程の計数結果が３以上であるかを判定する判定
工程と、 該判定工程により、計数結果が３以上であると判定され
た面を抽出する抽出工程とを有することを特徴とする有
限要素モデル処理方法。 - 【請求項１８】 前記計数工程は、前記各面が、前記各
要素に含まれているか否かを判別する工程を有すること
を特徴とする請求項１７に記載の有限要素モデル処理方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23246695A JP3683948B2 (ja) | 1995-09-11 | 1995-09-11 | 有限要素モデル処理システム及びその方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23246695A JP3683948B2 (ja) | 1995-09-11 | 1995-09-11 | 有限要素モデル処理システム及びその方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0981783A true JPH0981783A (ja) | 1997-03-28 |
| JP3683948B2 JP3683948B2 (ja) | 2005-08-17 |
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ID=16939742
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23246695A Expired - Fee Related JP3683948B2 (ja) | 1995-09-11 | 1995-09-11 | 有限要素モデル処理システム及びその方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3683948B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001357083A (ja) * | 2000-06-12 | 2001-12-26 | Fujitsu Nagano Systems Engineering Ltd | ３次元モデル解析装置 |
| US7388584B2 (en) | 2002-05-17 | 2008-06-17 | Riken | Method and program for determining insides and outsides of boundaries |
| US7620528B2 (en) | 2003-05-09 | 2009-11-17 | Riken | Method and program for labeling multi material data |
| JP2010152863A (ja) * | 2008-11-28 | 2010-07-08 | Nec Corp | 境界節点抽出システム、境界節点抽出方法及びプログラム |
-
1995
- 1995-09-11 JP JP23246695A patent/JP3683948B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001357083A (ja) * | 2000-06-12 | 2001-12-26 | Fujitsu Nagano Systems Engineering Ltd | ３次元モデル解析装置 |
| JP4514287B2 (ja) * | 2000-06-12 | 2010-07-28 | 株式会社富士通長野システムエンジニアリング | ３次元モデル解析装置 |
| US7388584B2 (en) | 2002-05-17 | 2008-06-17 | Riken | Method and program for determining insides and outsides of boundaries |
| US7620528B2 (en) | 2003-05-09 | 2009-11-17 | Riken | Method and program for labeling multi material data |
| JP2010152863A (ja) * | 2008-11-28 | 2010-07-08 | Nec Corp | 境界節点抽出システム、境界節点抽出方法及びプログラム |
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|---|---|
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