JP2001067497A - 閉領域の包含関係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
閉領域の包含関係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記録した記録媒体Info
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Abstract
の閉領域の包含関係を正確に判定することができる包含
関係判定方法を提供する。 【解決手段】 2次元または3次元形状処理における、
干渉部分を有さない二つの閉領域の包含関係判定方法に
おいて、それぞれ一つまたは複数の境界で定義される二
つの閉領域について、第1の閉領域の境界上からサンプ
リング点を抽出し(S1)、そのサンプリング点を端点
とする半直線が第2の閉領域の境界と交わる交点数を調
べ(S3)、且つ前記サンプリング点が二つの閉領域の
接点か否かを調べ(S4)、サンプリング点が二つの閉
領域の接点でなく(S4でNo)、前記交点数が奇数の
とき(S7でYes)、第2の閉領域が第1の閉領域を
包含すると判定し(S8)、サンプリング点が接点なら
ば(S4でYes)、接点における二つの閉領域の境界
形状から包含関係を判定する(S5)構成にした。
Description
ど2次元または3次元形状処理システムにおける二つの
閉領域の包含関係判定方法に係わり、特に、二つの閉領
域の包含関係を正確に判定することができる包含関係判
定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記
録したことを特徴とする記録媒体に関する。
ピュータとを用いたCAD/CAMシステムなど3次元
形状処理システムでは、3次元形状を生成したり、生成
されている3次元形状を変形させたり、3次元形状上で
様々な判定を行ったりしている。なお、3次元形状(3
次元立体)とは、境界表現形式のソリッドモデルデータ
として生成された形状を指し、その境界表現形式のソリ
ッドモデルとは、稜線や頂点や面というような要素によ
り3次元空間上に閉じた領域を定義し、中身の詰まった
立体を表現したものである。本発明は、このような3次
元形状処理システムや2次元形状処理システムにおい
て、境界で囲まれた二つの閉領域の包含関係を判定しよ
うとするものであるが、このような技術に係わる従来の
技術では、二つの閉領域が干渉部分を有さない場合、二
つの閉領域の包含関係を判定するために、一方の閉領域
内の点と他方の閉領域との位置関係を調べる。つまり、
二つの閉領域が干渉部分を有さない場合には、いずれか
一方の閉領域内に求めたサンプリング点が必ず他方の閉
領域内に位置している場合には、前者の閉領域全体が後
者に包含されていると判定するのである。また、いずれ
の閉領域についてもサンプリング点が相手の閉領域外に
位置している場合には、二つの閉領域が包含関係をもた
ないと判定する。そして、この閉領域の包含関係判定の
ために行う前記のようなサンプリング点と閉領域の位置
関係の判定は、サンプリング点を端点にもつ半直線と閉
領域の境界を構成する形状要素(たとえば境界曲線)と
の交点の個数が奇数か偶数かを判定することにより判定
する。
従来技術においては、サンプル点が二つの閉領域の接点
である場合を考慮していなかったので、二つの閉領域の
包含関係を誤って判定してしまうことがあった。本発明
の課題は、このような従来技術の問題を解決し、二つの
閉領域の包含関係を正確に判定することができる包含関
係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラム
を記録した記録媒体を提供することにある。
めに、請求項1記載の発明では、2次元または3次元形
状処理における、干渉部分を有さない二つの閉領域の包
含関係判定方法において、それぞれ一つまたは複数の境
界で定義される二つの閉領域について、第1の閉領域の
境界上から抽出したサンプリング点と第2の閉領域との
位置関係を調べ、且つ前記サンプル点が二つの閉領域の
接点か否かを調べる方法にした。また、請求項2記載の
発明では、請求項1記載の発明において、サンプル点が
二つの閉領域の接点でなく、第1の閉領域の境界上から
抽出したサンプリング点を端点とする半直線が第2の閉
領域の境界と奇数箇所で交わるとき、前記第2の閉領域
が前記第1の閉領域を包含すると判定する方法にした。
また、請求項3記載の発明では、請求項1または請求項
2記載の発明において、二つの閉領域のそれぞれの境界
が接する場合、接点における境界の形状に基づいて包含
関係を判定する方法にした。また、請求項4記載の発明
では、請求項3記載の発明において、接点における二つ
の境界の接線または接平面に対して二つの閉領域の中心
が同じ側であれば二つの閉領域が包含関係を有すると判
定する方法にした。また、請求項5記載の発明では、請
求項3または請求項4記載の発明において、第1の閉領
域と第2の閉領域とが包含関係を有すると判定されたと
き、第1の閉領域の境界上の接点以外のサンプル点を端
点とする半直線が第2の閉領域の境界と偶数箇所で交わ
るならば、第1の閉領域が第2の閉領域を包含すると判
定する方法にした。また、請求項6記載の発明は、コン
ピュータ読み取り可能な記憶媒体に関するものであり、
請求項1〜5のいずれか1項に記載の包含関係判定方法
を実施できるようにプログラミングしたプログラムが記
録されていることを特徴とする。
発明では、2次元または3次元形状処理における、干渉
部分を有さない二つの閉領域の包含関係判定方法におい
て、それぞれ一つまたは複数の境界で定義される二つの
閉領域について、第1の閉領域の境界上から抽出したサ
ンプリング点と第2の閉領域との位置関係が調べられ、
且つ前記サンプル点が二つの閉領域の接点か否かが調べ
られる。請求項2記載の発明では、請求項1記載の発明
において、サンプル点が二つの閉領域の接点でなく、第
1の閉領域の境界上から抽出したサンプリング点を端点
とする半直線が第2の閉領域の境界と奇数箇所で交わる
とき、前記第2の閉領域が前記第1の閉領域を包含する
と判定される。請求項3記載の発明では、請求項1また
は請求項2記載の発明において、二つの閉領域のそれぞ
れの境界が接する場合、接点における境界の形状に基づ
いて包含関係が判定される。請求項4記載の発明では、
請求項3記載の発明において、接点における二つの境界
の接線または接平面に対して二つの閉領域の中心が同じ
側であれば二つの閉領域が包含関係を有すると判定され
る。請求項5記載の発明では、請求項3または請求項4
記載の発明において、第1の閉領域と第2の閉領域とが
包含関係を有すると判定されたとき、第1の閉領域の境
界上の接点以外のサンプル点を端点とする半直線が第2
の閉領域の境界と偶数箇所で交わるならば、第1の閉領
域が第2の閉領域を包含すると判定される。請求項6記
載の発明では、請求項1〜5記載の包含関係判定方法に
従ってプログラミングしたプログラムがたとえばFD、
CD−ROM、MOなど着脱可能な記録媒体(記憶媒
体)に記録(記憶)される。
形態を詳細に説明する。図1は本発明の実施の形態の一
例を示す情報処理装置の構成ブロック図である。図示す
るように、この実施の形態の情報処理装置は、プログラ
ムを記憶するメモリおよびそのプログラムに従って動作
するCPUを有してこの装置全体を制御・管理するシス
テム制御部1、同様にプログラムを記憶するメモリおよ
びそのプログラムに従って動作するCPUを有して二つ
の閉領域の包含関係判定処理などを行うデータ処理部
2、閉領域の境界を成す形状要素(たとえば境界曲線)
の数値データなどを記憶しておく外部記憶装置(たとえ
ばハードディスク装置)3、各種データを一時的に記憶
するデータメモリ4、各種形状や包含関係判定処理結果
などを表示する出力装置5などを備えている。このよう
な構成で、本発明では、包含関係を判定する対象とし
て、次の要件を満たす二つの閉領域 D1, D2 を考え
る。* 図2に示すように、閉領域は最外殻をなす境界E
とこれに囲まれる穴をなすn個の境界Ii (i = 1, 2,
...,n) から定義される。* また、閉領域D1, D2の位
置関係について、それぞれの境界をなす形状要素どうし
は、交差する箇所のないことが事前に分かっているもの
とする。そして、以下に説明するように、それぞれ一つ
または複数の境界で定義される二つの閉領域について、
第1の閉領域の境界上から抽出したサンプリング点と第
2の閉領域との位置関係を調べることにより二つの閉領
域の包含関係を判定する。前記サンプリング点と第2の
閉領域の位置関係は、前記サンプリング点を端点とする
半直線と前記第2の閉領域の境界線との交点が偶数、奇
数のいずれであるかで判断するのである。
合では、閉領域D1上のサンプリング点P1を端点とする
半直線と閉領域D2の境界線とは、半直線の選び方に応
じて実線矢印で示したように偶数(図示の例では4個)の
交点をもつか、破線矢印で示したように交点を有さない
かのいずれかとなる。閉領域D2上のサンプリング点P2
と閉領域D1の関係についても同様である。それに対し
て、包含関係を有する場合では状況が異なる。包含する
側の閉領域の境界上のサンプリング点を端点とする半直
線と包含される側の閉領域は、半直線の選び方に応じて
交点を有さないか、偶数の交点を有するかのいずれかと
なる。しかし、包含される側の閉領域の境界上のサンプ
リング点を端点とする半直線と包含する側の閉領域は、
奇数の交点を有する。図4に閉領域D2が閉領域D1を包
含する場合を示す。包含される側である閉領域D1の境
界上のサンプリング点P1を端点とする半直線は、包含
する側の閉領域D2の境界と奇数(図示の例では3個)
の交点をもつ。なお、図4では、閉領域D2の穴をなす
境界と交点を有する方向に半直線を選んだ例が示されて
いるが、穴をなす境界とは交点を有さない方向(たとえ
ば図示の例とは逆方向)に半直線を選んだ場合にも、最
外殻を成す境界との交点のみで、奇数(境界の形状の凹
凸が激しくなく滑らかであれば1個)となる。
す。以下、図5などに従って、動作フローを説明する。
まず、データ処理部2がサンプリング点の座標を決める
(S1)。閉領域の境界を構成する形状要素は一般に複
数の要素で構成されることから、各要素つまり曲線また
は曲面は端点または境界線(境界曲線)の端点をもつの
で、閉領域 D1の境界を構成する形状要素上の点である
前記のようなサンプリング点P1の座標はそのような端
点として求めるのである。なお、境界を構成する形状要
素が、このような端点を有さない一つの真円または球で
あれば、それらの上に載る任意の点を簡単な計算式から
求め、それを端点とする。つまり、中心の座標値が(C
x,Cy,Cz)、半径がR (>0) の球上の任意の点の座標
値(Px,Py,PZ)は、ある単位ベクトル(Ex,Ey,Ez)を
定めて、 (Px,Py,Pz) = R ×(Ex,Ey,Ez) + (Cx,Cy,Cz) を解くことで得られる。また、円の場合には、円の載る
平面が決まり、その法線ベクトル(Nz,Ny,Nz)が与え
られているので、この法線ベクトル(Nz,Ny,Nz)と直
交するという条件を満たす単位ベクトル(Ex,Ey,Ez)
を定め、球の場合と同一の前記計算式を用いて(Px,P
y,Pz)を求める。また、事前に行った二つの閉領域の干
渉計算により、二つの閉領域が接する状態にあることが
分かっており、既にその接点が得られている場合には、
この点をサンプリング点にして、ステップS3へ進む。
次に、データ処理部2は閉領域D1 上のサンプリング点
P1を端点とする半直線を、その通過点を決定すること
により決定する。なお、通過点は、サンプリング点P1
と異なる点でありさえすれば任意の位置でよい。さら
に、データ処理部2はたとえば閉領域D1上のサンプリ
ング点 P1と前記通過点とを結ぶ直線を通過点側に延長
して前記サンプリング点P1を端点とする半直線と、閉
領域D2の境界との交点を求める(S3)。なお、その
際、交点において半直線が閉領域D2の接線を成す場合
は最終的な判別が困難であるため、通過点を変えること
で別の半直線を求め、やり直す。さらに、サンプリング
点で二つの閉領域が接しているか否かを判定する(S
4)。前記交点がサンプリング点 P1 の位置にある場
合は、その点を接点として閉領域D1,D2 の境界どうし
が接し合っていることを意味し、この場合(S4でYe
s)、この接点の載る各閉領域の境界を成す形状要素に
ついて、その点における曲率方向を比較することで、包
含関係を判定する(S5)。たとえば、接点における接
線または接平面に対して、二つの閉領域の中心が異なる
側にあれば、二つの閉領域は包含関係を有さないと判定
し(図6参照)(S5でNo)、ここで処理を終了させ
る。
ば、二つの閉領域が包含関係を有すると判定する(図7
参照)(S5でYes)。ただし、この時点では、閉領
域D1,D2のどちらが他方を包含するかまでは分からな
い。そのため、包含関係があることを示すフラグを立て
(S6)、データメモリ4の所定領域に書き込んだ交点
数を0にリセットした上で、ステップS1に戻り、別の
サンプリング点を選んで処理を繰り返す。また、前記交
点が端点(サンプル点)とは異なる位置にある場合は、
前記所定領域に書き込まれている交点数の値を1だけ増
やし、他の交点の有無を調べ、あればその度に前記交点
数を1づつ増やすことにより交点数を求め、その値が奇
数か否かを判定する(S7)。そして、奇数の場合は
(S7でYes)、閉領域D1のサンプリング点 P1 が
閉領域 D2 の内部にある、つまり、閉領域D2が閉領域
D1を包含していると判定し(S8)、処理を終える。
それに対して、偶数の場合は(S7でNo)、閉領域D
1のサンプリング点 P1 が閉領域D2の外部にあるなら
ば、閉領域D1,D2が包含関係を有さずに離れて位置し
ているか、閉領域D1が閉領域D2を包含しているかであ
る。そこで、フラグが立っているか否かを判定し(S
9)(S6参照)、立っていれば(S9でYes)、閉
領域D1,D2が境界部分で接し合い、且つ包含関係をも
つことを意味するので、閉領域D1が閉領域D2を包含し
ていると判定し(S10)、処理を終える。それに対し
て、フラグが立っていなければ(S9でNo)、二つの
可能性のいずれであるかを調べるため、閉領域 D2 上
のサンプリング点P2と閉領域D1を対象にして、ステッ
プS1から始まる前記と同様の処理を行う(S11)。
そして、交点数が奇数の場合は(S12でYes)、閉
領域D1が閉領域D2を包含すると判定する(S10)。
また、偶数の場合は(S12でNo)、閉領域D2のサ
ンプリング点P2が閉領域D1の外部にあり、前記の結果
と合わせて、各閉領域上のサンプリング点がいずれも相
手の閉領域内に位置しておらず、したがって、閉領域D
1,D2は包含関係を有さないと判定する(S13)。以
上、図1に示した情報処理装置の場合で説明したが、こ
のような本発明の包含関係判定方法に従ってプログラミ
ングしたプログラムをFD、CD−ROM、MOなど着
脱可能な記録媒体(記憶媒体)に記録(記憶)させ、そ
の記録媒体をそれまで本発明の包含関係判定方法を行え
なかった情報処理装置に装填することにより、その情報
処理装置においても本発明の包含関係判定を行うことが
できる。
請求項1記載の発明では、2次元または3次元形状処理
における、干渉部分を有さない二つの閉領域の包含関係
判定方法において、それぞれ一つまたは複数の境界で定
義される二つの閉領域について、第1の閉領域の境界上
から抽出したサンプリング点と第2の閉領域との位置関
係が調べられ、且つ前記サンプル点が二つの閉領域の接
点か否かが調べられるので、サンプル点が二つの閉領域
の接点と一致した場合の誤判定を避けることができ、し
たがって、二つの閉領域の包含関係を正確に判定するこ
とができる。また、請求項2記載の発明では、請求項1
記載の発明において、サンプル点が二つの閉領域の接点
でなく、第1の閉領域の境界上から抽出したサンプリン
グ点を端点とする半直線が第2の閉領域の境界と奇数箇
所で交わるとき、前記第2の閉領域が前記第1の閉領域
を包含すると判定されるので、第2の閉領域が前記第1
の閉領域を包含するという判定の精度が向上する。ま
た、請求項3記載の発明では、請求項1または請求項2
記載の発明において、二つの閉領域のそれぞれの境界が
接する場合、接点における境界の形状に基づいて包含関
係が判定されるので、単に、第1の閉領域内のサンプリ
ング点を端点とする半直線が第2の閉領域の境界と交わ
る交点数が奇数か否かを判定して包含関係を判定する場
合に比べて判定の精度が向上する。また、請求項4記載
の発明では、請求項3記載の発明において、接点におけ
る二つの境界の接線または接平面に対して二つの閉領域
の中心が同じ側であれば二つの閉領域が包含関係を有す
ると判定されるので、この判定を有効に活かして判定精
度を向上させることができる。また、請求項5記載の発
明では、請求項3または請求項4記載の発明において、
第1の閉領域と第2の閉領域とが包含関係を有すると判
定されたとき、第1の閉領域の境界上の接点以外のサン
プル点を端点とする半直線が第2の閉領域の境界線と偶
数箇所で交わるならば、第1の閉領域が第2の閉領域を
包含すると判定されるので、第1の閉領域が前記第2の
閉領域を包含するという判定の精度が向上する。また、
請求項6記載の発明では、請求項1乃至請求項5記載の
包含関係判定方法に従ってプログラミングしたプログラ
ムがたとえば着脱可能な記録媒体に記録されるので、そ
の記録媒体をそれまで本発明の包含関係判定方法を行え
なかった情報処理装置に装填することにより、その情報
処理装置においても請求項1乃至請求項5記載の発明の
効果を実現することができる。
の構成ブロック図である。
関係判定方法の説明図である。
関係判定方法の他の説明図である。
関係判定方法の他の説明図である。
関係判定方法の動作フロー図である。
関係判定方法の他の説明図である。
関係判定方法の他の説明図である。
Claims (6)
- 【請求項1】 2次元または3次元形状処理における、
干渉部分を有さない二つの閉領域の包含関係判定方法に
おいて、それぞれ一つまたは複数の境界で定義される二
つの閉領域について、第1の閉領域の境界上から抽出し
たサンプリング点と第2の閉領域との位置関係を調べ、
且つ前記サンプル点が二つの閉領域の接点か否かを調べ
ることを特徴とする閉領域の包含関係判定方法。 - 【請求項2】 請求項1記載の包含関係判定方法におい
て、サンプル点が二つの閉領域の接点でなく、第1の閉
領域の境界上から抽出したサンプリング点を端点とする
半直線が第2の閉領域の境界と奇数箇所で交わるとき、
前記第2の閉領域が前記第1の閉領域を包含すると判定
することを特徴とする閉領域の包含関係判定方法。 - 【請求項3】 請求項1または請求項2記載の包含関係
判定方法において、二つの閉領域のそれぞれの境界が接
する場合、接点における境界の形状に基づいて包含関係
を判定することを特徴とする閉領域の包含関係判定方
法。 - 【請求項4】 請求項3記載の包含関係判定方法におい
て、接点における二つの境界の接線または接平面に対し
て二つの閉領域の中心が同じ側であれば二つの閉領域が
包含関係を有すると判定することを特徴とする閉領域の
包含関係判定方法。 - 【請求項5】 請求項3または請求項4記載の包含関係
判定方法において、第1の閉領域と第2の閉領域とが包
含関係を有すると判定されたとき、第1の閉領域の境界
上の接点以外のサンプル点を端点とする半直線が第2の
閉領域の境界と偶数箇所で交わるならば、第1の閉領域
が第2の閉領域を包含すると判定することを特徴とする
閉領域の包含関係判定方法。 - 【請求項6】 請求項1〜5のいずれか1項に記載の包
含関係判定方法を実施するためのプログラムを記録した
ことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP24228699A JP4093440B2 (ja) | 1999-08-27 | 1999-08-27 | 閉領域の包含関係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記録した記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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JP24228699A JP4093440B2 (ja) | 1999-08-27 | 1999-08-27 | 閉領域の包含関係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記録した記録媒体 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2001067497A true JP2001067497A (ja) | 2001-03-16 |
JP4093440B2 JP4093440B2 (ja) | 2008-06-04 |
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ID=17087005
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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JP24228699A Expired - Fee Related JP4093440B2 (ja) | 1999-08-27 | 1999-08-27 | 閉領域の包含関係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記録した記録媒体 |
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JP (1) | JP4093440B2 (ja) |
Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2017199280A (ja) * | 2016-04-28 | 2017-11-02 | 株式会社セルシス | 複数の閉領域を含む少なくとも2つの画像のそれぞれの閉領域を対応づける方法、及びプログラム |
CN112214811A (zh) * | 2020-10-09 | 2021-01-12 | 中建八局第三建设有限公司 | 基于bfs算法的地质剖面图封闭区域查找填充方法 |
CN113187992A (zh) * | 2021-03-29 | 2021-07-30 | 源德盛塑胶电子(深圳)有限公司 | 一种拍摄辅助设备及其控制方法 |
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-
1999
- 1999-08-27 JP JP24228699A patent/JP4093440B2/ja not_active Expired - Fee Related
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