JP2001067497A

JP2001067497A - 閉領域の包含関係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記録した記録媒体

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Publication number: JP2001067497A
Application number: JP24228699A
Authority: JP
Inventors: Jun Sato; 佐藤　　淳
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1999-08-27
Filing date: 1999-08-27
Publication date: 2001-03-16
Anticipated expiration: 2019-08-27
Also published as: JP4093440B2

Abstract

(57)【要約】【課題】２次元または３次元形状処理において、二つ
の閉領域の包含関係を正確に判定することができる包含
関係判定方法を提供する。【解決手段】２次元または３次元形状処理における、
干渉部分を有さない二つの閉領域の包含関係判定方法に
おいて、それぞれ一つまたは複数の境界で定義される二
つの閉領域について、第１の閉領域の境界上からサンプ
リング点を抽出し（Ｓ１）、そのサンプリング点を端点
とする半直線が第２の閉領域の境界と交わる交点数を調
べ（Ｓ３）、且つ前記サンプリング点が二つの閉領域の
接点か否かを調べ（Ｓ４）、サンプリング点が二つの閉
領域の接点でなく（Ｓ４でＮｏ）、前記交点数が奇数の
とき（Ｓ７でＹｅｓ）、第２の閉領域が第１の閉領域を
包含すると判定し（Ｓ８）、サンプリング点が接点なら
ば（Ｓ４でＹｅｓ）、接点における二つの閉領域の境界
形状から包含関係を判定する（Ｓ５）構成にした。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＡＤシステムな
ど２次元または３次元形状処理システムにおける二つの
閉領域の包含関係判定方法に係わり、特に、二つの閉領
域の包含関係を正確に判定することができる包含関係判
定方法およびこの方法を実施するためのプログラムを記
録したことを特徴とする記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、グラフィクス表示装置とコン
ピュータとを用いたＣＡＤ／ＣＡＭシステムなど３次元
形状処理システムでは、３次元形状を生成したり、生成
されている３次元形状を変形させたり、３次元形状上で
様々な判定を行ったりしている。なお、３次元形状（３
次元立体）とは、境界表現形式のソリッドモデルデータ
として生成された形状を指し、その境界表現形式のソリ
ッドモデルとは、稜線や頂点や面というような要素によ
り３次元空間上に閉じた領域を定義し、中身の詰まった
立体を表現したものである。本発明は、このような３次
元形状処理システムや２次元形状処理システムにおい
て、境界で囲まれた二つの閉領域の包含関係を判定しよ
うとするものであるが、このような技術に係わる従来の
技術では、二つの閉領域が干渉部分を有さない場合、二
つの閉領域の包含関係を判定するために、一方の閉領域
内の点と他方の閉領域との位置関係を調べる。つまり、
二つの閉領域が干渉部分を有さない場合には、いずれか
一方の閉領域内に求めたサンプリング点が必ず他方の閉
領域内に位置している場合には、前者の閉領域全体が後
者に包含されていると判定するのである。また、いずれ
の閉領域についてもサンプリング点が相手の閉領域外に
位置している場合には、二つの閉領域が包含関係をもた
ないと判定する。そして、この閉領域の包含関係判定の
ために行う前記のようなサンプリング点と閉領域の位置
関係の判定は、サンプリング点を端点にもつ半直線と閉
領域の境界を構成する形状要素（たとえば境界曲線）と
の交点の個数が奇数か偶数かを判定することにより判定
する。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記の
従来技術においては、サンプル点が二つの閉領域の接点
である場合を考慮していなかったので、二つの閉領域の
包含関係を誤って判定してしまうことがあった。本発明
の課題は、このような従来技術の問題を解決し、二つの
閉領域の包含関係を正確に判定することができる包含関
係判定方法およびこの方法を実施するためのプログラム
を記録した記録媒体を提供することにある。

【０００４】

【課題を解決するための手段】前記の課題を解決するた
めに、請求項１記載の発明では、２次元または３次元形
状処理における、干渉部分を有さない二つの閉領域の包
含関係判定方法において、それぞれ一つまたは複数の境
界で定義される二つの閉領域について、第１の閉領域の
境界上から抽出したサンプリング点と第２の閉領域との
位置関係を調べ、且つ前記サンプル点が二つの閉領域の
接点か否かを調べる方法にした。また、請求項２記載の
発明では、請求項１記載の発明において、サンプル点が
二つの閉領域の接点でなく、第１の閉領域の境界上から
抽出したサンプリング点を端点とする半直線が第２の閉
領域の境界と奇数箇所で交わるとき、前記第２の閉領域
が前記第１の閉領域を包含すると判定する方法にした。
また、請求項３記載の発明では、請求項１または請求項
２記載の発明において、二つの閉領域のそれぞれの境界
が接する場合、接点における境界の形状に基づいて包含
関係を判定する方法にした。また、請求項４記載の発明
では、請求項３記載の発明において、接点における二つ
の境界の接線または接平面に対して二つの閉領域の中心
が同じ側であれば二つの閉領域が包含関係を有すると判
定する方法にした。また、請求項５記載の発明では、請
求項３または請求項４記載の発明において、第１の閉領
域と第２の閉領域とが包含関係を有すると判定されたと
き、第１の閉領域の境界上の接点以外のサンプル点を端
点とする半直線が第２の閉領域の境界と偶数箇所で交わ
るならば、第１の閉領域が第２の閉領域を包含すると判
定する方法にした。また、請求項６記載の発明は、コン
ピュータ読み取り可能な記憶媒体に関するものであり、
請求項１〜５のいずれか１項に記載の包含関係判定方法
を実施できるようにプログラミングしたプログラムが記
録されていることを特徴とする。

【０００５】

【作用】前記のような手段にしたので、請求項１記載の
発明では、２次元または３次元形状処理における、干渉
部分を有さない二つの閉領域の包含関係判定方法におい
て、それぞれ一つまたは複数の境界で定義される二つの
閉領域について、第１の閉領域の境界上から抽出したサ
ンプリング点と第２の閉領域との位置関係が調べられ、
且つ前記サンプル点が二つの閉領域の接点か否かが調べ
られる。請求項２記載の発明では、請求項１記載の発明
において、サンプル点が二つの閉領域の接点でなく、第
１の閉領域の境界上から抽出したサンプリング点を端点
とする半直線が第２の閉領域の境界と奇数箇所で交わる
とき、前記第２の閉領域が前記第１の閉領域を包含する
と判定される。請求項３記載の発明では、請求項１また
は請求項２記載の発明において、二つの閉領域のそれぞ
れの境界が接する場合、接点における境界の形状に基づ
いて包含関係が判定される。請求項４記載の発明では、
請求項３記載の発明において、接点における二つの境界
の接線または接平面に対して二つの閉領域の中心が同じ
側であれば二つの閉領域が包含関係を有すると判定され
る。請求項５記載の発明では、請求項３または請求項４
記載の発明において、第１の閉領域と第２の閉領域とが
包含関係を有すると判定されたとき、第１の閉領域の境
界上の接点以外のサンプル点を端点とする半直線が第２
の閉領域の境界と偶数箇所で交わるならば、第１の閉領
域が第２の閉領域を包含すると判定される。請求項６記
載の発明では、請求項１〜５記載の包含関係判定方法に
従ってプログラミングしたプログラムがたとえばＦＤ、
ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯなど着脱可能な記録媒体（記憶媒
体）に記録（記憶）される。

【０００６】

【発明の実施の形態】以下、図面により本発明の実施の
形態を詳細に説明する。図１は本発明の実施の形態の一
例を示す情報処理装置の構成ブロック図である。図示す
るように、この実施の形態の情報処理装置は、プログラ
ムを記憶するメモリおよびそのプログラムに従って動作
するＣＰＵを有してこの装置全体を制御・管理するシス
テム制御部１、同様にプログラムを記憶するメモリおよ
びそのプログラムに従って動作するＣＰＵを有して二つ
の閉領域の包含関係判定処理などを行うデータ処理部
２、閉領域の境界を成す形状要素（たとえば境界曲線）
の数値データなどを記憶しておく外部記憶装置（たとえ
ばハードディスク装置）３、各種データを一時的に記憶
するデータメモリ４、各種形状や包含関係判定処理結果
などを表示する出力装置５などを備えている。このよう
な構成で、本発明では、包含関係を判定する対象とし
て、次の要件を満たす二つの閉領域Ｄ1, Ｄ2 を考え
る。* 図２に示すように、閉領域は最外殻をなす境界Ｅ
とこれに囲まれる穴をなすｎ個の境界Ｉi (i = 1, 2,
...,n) から定義される。* また、閉領域Ｄ1, Ｄ2の位
置関係について、それぞれの境界をなす形状要素どうし
は、交差する箇所のないことが事前に分かっているもの
とする。そして、以下に説明するように、それぞれ一つ
または複数の境界で定義される二つの閉領域について、
第１の閉領域の境界上から抽出したサンプリング点と第
２の閉領域との位置関係を調べることにより二つの閉領
域の包含関係を判定する。前記サンプリング点と第２の
閉領域の位置関係は、前記サンプリング点を端点とする
半直線と前記第２の閉領域の境界線との交点が偶数、奇
数のいずれであるかで判断するのである。

【０００７】図３に示すように、包含関係を有さない場
合では、閉領域Ｄ1上のサンプリング点Ｐ1を端点とする
半直線と閉領域Ｄ2の境界線とは、半直線の選び方に応
じて実線矢印で示したように偶数(図示の例では４個)の
交点をもつか、破線矢印で示したように交点を有さない
かのいずれかとなる。閉領域Ｄ2上のサンプリング点Ｐ2
と閉領域Ｄ1の関係についても同様である。それに対し
て、包含関係を有する場合では状況が異なる。包含する
側の閉領域の境界上のサンプリング点を端点とする半直
線と包含される側の閉領域は、半直線の選び方に応じて
交点を有さないか、偶数の交点を有するかのいずれかと
なる。しかし、包含される側の閉領域の境界上のサンプ
リング点を端点とする半直線と包含する側の閉領域は、
奇数の交点を有する。図４に閉領域Ｄ2が閉領域Ｄ1を包
含する場合を示す。包含される側である閉領域Ｄ1の境
界上のサンプリング点Ｐ1を端点とする半直線は、包含
する側の閉領域Ｄ2の境界と奇数（図示の例では３個）
の交点をもつ。なお、図４では、閉領域Ｄ2の穴をなす
境界と交点を有する方向に半直線を選んだ例が示されて
いるが、穴をなす境界とは交点を有さない方向（たとえ
ば図示の例とは逆方向）に半直線を選んだ場合にも、最
外殻を成す境界との交点のみで、奇数（境界の形状の凹
凸が激しくなく滑らかであれば１個）となる。

【０００８】図５に、この実施の形態の動作フローを示
す。以下、図５などに従って、動作フローを説明する。
まず、データ処理部２がサンプリング点の座標を決める
（Ｓ１）。閉領域の境界を構成する形状要素は一般に複
数の要素で構成されることから、各要素つまり曲線また
は曲面は端点または境界線（境界曲線）の端点をもつの
で、閉領域Ｄ1の境界を構成する形状要素上の点である
前記のようなサンプリング点Ｐ1の座標はそのような端
点として求めるのである。なお、境界を構成する形状要
素が、このような端点を有さない一つの真円または球で
あれば、それらの上に載る任意の点を簡単な計算式から
求め、それを端点とする。つまり、中心の座標値が(Ｃ
x,Ｃy,Ｃz)、半径がＲ (＞０) の球上の任意の点の座標
値(Ｐx,Ｐy,ＰZ)は、ある単位ベクトル(Ｅx,Ｅy,Ｅz)を
定めて、 (Ｐx,Ｐy,Ｐz) = Ｒ ×(Ｅx,Ｅy,Ｅz) + (Ｃx,Ｃy,Ｃz) を解くことで得られる。また、円の場合には、円の載る
平面が決まり、その法線ベクトル(Ｎz,Ｎy,Ｎz)が与え
られているので、この法線ベクトル(Ｎz,Ｎy,Ｎz)と直
交するという条件を満たす単位ベクトル(Ｅx,Ｅy,Ｅz)
を定め、球の場合と同一の前記計算式を用いて(Ｐx,Ｐ
y,Ｐz)を求める。また、事前に行った二つの閉領域の干
渉計算により、二つの閉領域が接する状態にあることが
分かっており、既にその接点が得られている場合には、
この点をサンプリング点にして、ステップＳ３へ進む。
次に、データ処理部２は閉領域Ｄ1 上のサンプリング点
Ｐ1を端点とする半直線を、その通過点を決定すること
により決定する。なお、通過点は、サンプリング点Ｐ1
と異なる点でありさえすれば任意の位置でよい。さら
に、データ処理部２はたとえば閉領域Ｄ1上のサンプリ
ング点Ｐ1と前記通過点とを結ぶ直線を通過点側に延長
して前記サンプリング点Ｐ1を端点とする半直線と、閉
領域Ｄ2の境界との交点を求める（Ｓ３）。なお、その
際、交点において半直線が閉領域Ｄ2の接線を成す場合
は最終的な判別が困難であるため、通過点を変えること
で別の半直線を求め、やり直す。さらに、サンプリング
点で二つの閉領域が接しているか否かを判定する（Ｓ
４）。前記交点がサンプリング点Ｐ1 の位置にある場
合は、その点を接点として閉領域Ｄ1,Ｄ2 の境界どうし
が接し合っていることを意味し、この場合（Ｓ４でＹｅ
ｓ）、この接点の載る各閉領域の境界を成す形状要素に
ついて、その点における曲率方向を比較することで、包
含関係を判定する（Ｓ５）。たとえば、接点における接
線または接平面に対して、二つの閉領域の中心が異なる
側にあれば、二つの閉領域は包含関係を有さないと判定
し（図６参照）（Ｓ５でＮｏ）、ここで処理を終了させ
る。

【０００９】また、二つの閉領域の中心が同じ側にあれ
ば、二つの閉領域が包含関係を有すると判定する（図７
参照）（Ｓ５でＹｅｓ）。ただし、この時点では、閉領
域Ｄ1,Ｄ2のどちらが他方を包含するかまでは分からな
い。そのため、包含関係があることを示すフラグを立て
（Ｓ６）、データメモリ４の所定領域に書き込んだ交点
数を０にリセットした上で、ステップＳ１に戻り、別の
サンプリング点を選んで処理を繰り返す。また、前記交
点が端点（サンプル点）とは異なる位置にある場合は、
前記所定領域に書き込まれている交点数の値を１だけ増
やし、他の交点の有無を調べ、あればその度に前記交点
数を１づつ増やすことにより交点数を求め、その値が奇
数か否かを判定する（Ｓ７）。そして、奇数の場合は
（Ｓ７でＹｅｓ）、閉領域Ｄ1のサンプリング点Ｐ1 が
閉領域Ｄ2 の内部にある、つまり、閉領域Ｄ2が閉領域
Ｄ1を包含していると判定し（Ｓ８）、処理を終える。
それに対して、偶数の場合は（Ｓ７でＮｏ）、閉領域Ｄ
1のサンプリング点Ｐ1 が閉領域Ｄ2の外部にあるなら
ば、閉領域Ｄ1,Ｄ2が包含関係を有さずに離れて位置し
ているか、閉領域Ｄ1が閉領域Ｄ2を包含しているかであ
る。そこで、フラグが立っているか否かを判定し（Ｓ
９）（Ｓ６参照）、立っていれば（Ｓ９でＹｅｓ）、閉
領域Ｄ1,Ｄ2が境界部分で接し合い、且つ包含関係をも
つことを意味するので、閉領域Ｄ1が閉領域Ｄ2を包含し
ていると判定し（Ｓ１０）、処理を終える。それに対し
て、フラグが立っていなければ（Ｓ９でＮｏ）、二つの
可能性のいずれであるかを調べるため、閉領域Ｄ2 上
のサンプリング点Ｐ2と閉領域Ｄ1を対象にして、ステッ
プＳ１から始まる前記と同様の処理を行う（Ｓ１１）。
そして、交点数が奇数の場合は（Ｓ１２でＹｅｓ）、閉
領域Ｄ1が閉領域Ｄ2を包含すると判定する（Ｓ１０）。
また、偶数の場合は（Ｓ１２でＮｏ）、閉領域Ｄ2のサ
ンプリング点Ｐ2が閉領域Ｄ1の外部にあり、前記の結果
と合わせて、各閉領域上のサンプリング点がいずれも相
手の閉領域内に位置しておらず、したがって、閉領域Ｄ
1,Ｄ2は包含関係を有さないと判定する（Ｓ１３）。以
上、図１に示した情報処理装置の場合で説明したが、こ
のような本発明の包含関係判定方法に従ってプログラミ
ングしたプログラムをＦＤ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯなど着
脱可能な記録媒体（記憶媒体）に記録（記憶）させ、そ
の記録媒体をそれまで本発明の包含関係判定方法を行え
なかった情報処理装置に装填することにより、その情報
処理装置においても本発明の包含関係判定を行うことが
できる。

【００１０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
請求項１記載の発明では、２次元または３次元形状処理
における、干渉部分を有さない二つの閉領域の包含関係
判定方法において、それぞれ一つまたは複数の境界で定
義される二つの閉領域について、第１の閉領域の境界上
から抽出したサンプリング点と第２の閉領域との位置関
係が調べられ、且つ前記サンプル点が二つの閉領域の接
点か否かが調べられるので、サンプル点が二つの閉領域
の接点と一致した場合の誤判定を避けることができ、し
たがって、二つの閉領域の包含関係を正確に判定するこ
とができる。また、請求項２記載の発明では、請求項１
記載の発明において、サンプル点が二つの閉領域の接点
でなく、第１の閉領域の境界上から抽出したサンプリン
グ点を端点とする半直線が第２の閉領域の境界と奇数箇
所で交わるとき、前記第２の閉領域が前記第１の閉領域
を包含すると判定されるので、第２の閉領域が前記第１
の閉領域を包含するという判定の精度が向上する。ま
た、請求項３記載の発明では、請求項１または請求項２
記載の発明において、二つの閉領域のそれぞれの境界が
接する場合、接点における境界の形状に基づいて包含関
係が判定されるので、単に、第１の閉領域内のサンプリ
ング点を端点とする半直線が第２の閉領域の境界と交わ
る交点数が奇数か否かを判定して包含関係を判定する場
合に比べて判定の精度が向上する。また、請求項４記載
の発明では、請求項３記載の発明において、接点におけ
る二つの境界の接線または接平面に対して二つの閉領域
の中心が同じ側であれば二つの閉領域が包含関係を有す
ると判定されるので、この判定を有効に活かして判定精
度を向上させることができる。また、請求項５記載の発
明では、請求項３または請求項４記載の発明において、
第１の閉領域と第２の閉領域とが包含関係を有すると判
定されたとき、第１の閉領域の境界上の接点以外のサン
プル点を端点とする半直線が第２の閉領域の境界線と偶
数箇所で交わるならば、第１の閉領域が第２の閉領域を
包含すると判定されるので、第１の閉領域が前記第２の
閉領域を包含するという判定の精度が向上する。また、
請求項６記載の発明では、請求項１乃至請求項５記載の
包含関係判定方法に従ってプログラミングしたプログラ
ムがたとえば着脱可能な記録媒体に記録されるので、そ
の記録媒体をそれまで本発明の包含関係判定方法を行え
なかった情報処理装置に装填することにより、その情報
処理装置においても請求項１乃至請求項５記載の発明の
効果を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態の一例を示す情報処理装置
の構成ブロック図である。

【図２】本発明の実施の形態の一例を示す閉領域の包含
関係判定方法の説明図である。

【図３】本発明の実施の形態の一例を示す閉領域の包含
関係判定方法の他の説明図である。

【図４】本発明の実施の形態の一例を示す閉領域の包含
関係判定方法の他の説明図である。

【図５】本発明の実施の形態の一例を示す閉領域の包含
関係判定方法の動作フロー図である。

【図６】本発明の実施の形態の一例を示す閉領域の包含
関係判定方法の他の説明図である。

【図７】本発明の実施の形態の一例を示す閉領域の包含
関係判定方法の他の説明図である。

【符号の説明】

１：システム制御部２：データ処理部３：外部記憶装置４：データメモリ５：出力装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】２次元または３次元形状処理における、
干渉部分を有さない二つの閉領域の包含関係判定方法に
おいて、それぞれ一つまたは複数の境界で定義される二
つの閉領域について、第１の閉領域の境界上から抽出し
たサンプリング点と第２の閉領域との位置関係を調べ、
且つ前記サンプル点が二つの閉領域の接点か否かを調べ
ることを特徴とする閉領域の包含関係判定方法。
【請求項２】請求項１記載の包含関係判定方法におい
て、サンプル点が二つの閉領域の接点でなく、第１の閉
領域の境界上から抽出したサンプリング点を端点とする
半直線が第２の閉領域の境界と奇数箇所で交わるとき、
前記第２の閉領域が前記第１の閉領域を包含すると判定
することを特徴とする閉領域の包含関係判定方法。
【請求項３】請求項１または請求項２記載の包含関係
判定方法において、二つの閉領域のそれぞれの境界が接
する場合、接点における境界の形状に基づいて包含関係
を判定することを特徴とする閉領域の包含関係判定方
法。
【請求項４】請求項３記載の包含関係判定方法におい
て、接点における二つの境界の接線または接平面に対し
て二つの閉領域の中心が同じ側であれば二つの閉領域が
包含関係を有すると判定することを特徴とする閉領域の
包含関係判定方法。
【請求項５】請求項３または請求項４記載の包含関係
判定方法において、第１の閉領域と第２の閉領域とが包
含関係を有すると判定されたとき、第１の閉領域の境界
上の接点以外のサンプル点を端点とする半直線が第２の
閉領域の境界と偶数箇所で交わるならば、第１の閉領域
が第２の閉領域を包含すると判定することを特徴とする
閉領域の包含関係判定方法。
【請求項６】請求項１〜５のいずれか１項に記載の包
含関係判定方法を実施するためのプログラムを記録した
ことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。