JP2003186919A - メッシュ生成方法、メッシュ生成装置、コンピュータプログラム、及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 有限要素法による電磁界の数値解析を行った
際にトルクの計算精度が向上するメッシュを効率的に生
成するメッシュ生成方法、メッシュ生成装置、コンピュ
ータプログラム、及び記録媒体を提供する。 【解決手段】 解析対象の形状を表現したメッシュを生
成し、生成したメッシュの各節点にて、節点における電
磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節点間で節
点力の大きさを比較する。節点間での節点力の大きさの
差が所定値以上である場合は、メッシュが粗いために電
磁力の分布が充分に表現できないとして、節点間での節
点力の大きさの差が所定値以上である節点を有する要素
内に節点を追加し、追加した節点を含む新たなメッシュ
を生成する。節点間での節点力の大きさの差が所定値を
下回るまでメッシュの生成を繰り返し、電磁力の分布が
充分に表現され、トルクの計算精度が向上するメッシュ
が生成される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、有限要素法を用い
て電磁界などの数値解析を行うためのメッシュを生成す
る方法、その実施に用いるメッシュ生成装置、コンピュ
ータを該メッシュ生成装置として実現するためのコンピ
ュータプログラム、及び該コンピュータプログラムが記
録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体
に関する。

【０００２】

【従来の技術】回転機は、様々な機器に組み込まれて使
用される重要な部品であり、高性能化のための改良が繰
り返されている。新たな回転機の設計を支援するため
に、設計された回転機のトルク等の性能を有限要素法を
用いて数値解析することが一般的に行われている。

【０００３】有限要素法では、ＣＡＤシステム等を用い
て作成された、解析対象の形状を表した二次元又は三次
元の形状モデルを、複数の多角形または多面体の要素の
組み合わせで表現した、メッシュを生成し、数値計算を
行う。形状モデルに対して夫々の要素の頂点である節点
の位置をオペレータが指定する等、オペレータの操作に
よりメッシュを生成する方法も行われてきたが、計算の
自動化をより進めるために、デラウニ法などを用いて自
動でメッシュを生成する方法が従来より用いられてい
る。また、計算の誤差を小さくするために、生成したメ
ッシュの各要素について誤差を算出し、誤差が大きい要
素内に節点を付加してより細かいメッシュを生成し、誤
差が小さくなるまでメッシュの生成を繰り返すアダプテ
ィブメッシュ法が用いられている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】数値解析にて回転機の
トルクを計算する場合、回転機の各部分の位置と各部分
に作用する電磁力とからトルクが計算されるため、トル
クを精度良く計算するためには、電磁力の位置分布を精
度良く求める必要がある。有限要素法を用いた数値解析
では、夫々の節点の位置で電磁力などを計算しており、
電磁力の位置分布を精度良く求めるためには、電磁力の
空間的な変化が大きい部分に節点が多く存在するメッシ
ュを用いて、電磁力の空間的な細かい変化を計算できる
ようにすれば良い。しかし、従来のアダプティブメッシ
ュ法では、メッシュの全体に対して節点を付加してメッ
シュの生成を繰り返すため、トルクを精度良く計算する
ためには不必要な部分にも節点が付加されてメッシュが
生成され、メッシュの生成が非効率であるという問題が
ある。

【０００５】本発明は、斯かる問題を解決するためにな
されたものであって、その目的とするところは、メッシ
ュ内の各節点における電磁力の表現である節点力を計算
し、隣り合う節点間の節点力の差が大きい要素内に節点
を付加してメッシュの生成を繰り返すことにより、トル
クの計算精度が向上するメッシュを効率的に生成できる
メッシュ生成方法、その実施に用いるメッシュ生成装
置、コンピュータを該メッシュ生成装置として実現する
ためのコンピュータプログラム、及び該コンピュータプ
ログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可
能な記録媒体を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】第１発明に係るメッシュ
生成方法は、数値解析での解析対象の形状を表現した形
状モデル内に複数の点を生成し、生成した点を節点とす
るメッシュを生成するメッシュ生成方法において、生成
したメッシュ内の各節点における節点力を求め、隣り合
う節点間での節点力の差が所定の値より大きい場合、新
たな節点を付加して新たなメッシュを生成し、隣り合う
節点間での節点力の差が所定の値以下となるまでメッシ
ュの生成を繰り返すことを特徴とする。

【０００７】第２発明に係るメッシュ生成方法は、入力
部と記憶部とを有するコンピュータを用いて、数値解析
での解析対象の形状を表現した形状モデルを入力部から
取り込み、取り込んだ形状モデル内に複数の点を生成
し、生成した点を節点とするメッシュを生成して記憶部
に記憶するメッシュ生成方法において、生成したメッシ
ュ内の各節点における節点力を求めて記憶部に記憶する
ステップと、隣り合う節点間での節点力の大きさの差を
計算して記憶部に記憶するステップと、計算した節点力
の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存
在する場合には、該２節点を含む要素内に点を付加して
記憶部に記憶するステップと、付加した点を追加の節点
とする新たなメッシュを生成して記憶部に記憶するステ
ップと、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定
の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返して記
憶部に記憶するステップとを含むことを特徴とする。

【０００８】第３発明に係るメッシュ生成装置は、数値
解析での解析対象の形状を表現した形状モデルを取り込
む手段と、取り込んだ形状モデル内に複数の点を生成す
る手段と、生成した点を節点とするメッシュを生成する
手段とを備えるメッシュ生成装置において、生成したメ
ッシュ内の各節点における節点力を求める手段と、隣り
合う節点間での節点力の大きさの差を計算する手段と、
計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り
合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内
に点を付加する手段と、付加した点を追加の節点とする
新たなメッシュを生成する手段と、隣り合う節点間での
節点力の大きさの差が所定の値を下回るまで新たなメッ
シュの生成を繰り返す手段とを備えることを特徴とす
る。

【０００９】第４発明に係るコンピュータプログラム
は、コンピュータに、数値解析での解析対象の形状を表
現した形状モデル内に複数の点を生成させる手順と、生
成した点を節点とするメッシュを生成させる手順とを含
むコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、
生成したメッシュ内の各節点における節点力を求めさせ
る手順と、コンピュータに、隣り合う節点間での節点力
の大きさの差を計算させる手順と、コンピュータに、計
算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り合
う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内に
点を付加させる手順と、コンピュータに、付加した点を
追加の節点とする新たなメッシュを生成させる手順と、
コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの
差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り
返させる手順とを含むことを特徴とする。

【００１０】第５発明に係る記録媒体は、コンピュータ
に、数値解析での解析対象の形状を表現した形状モデル
内に複数の点を生成させる手順と、生成した点を節点と
するメッシュを生成させる手順とを含むコンピュータプ
ログラムが記録してあるコンピュータでの読み取りが可
能な記録媒体において、コンピュータに、生成したメッ
シュ内の各節点における節点力を求めさせる手順と、コ
ンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの差
を計算させる手順と、コンピュータに、計算した節点力
の大きさの差が所定の値以上である隣り合う２節点が存
在する場合には、該２節点を含む要素内に点を付加させ
る手順と、コンピュータに、付加した点を追加の節点と
する新たなメッシュを生成させる手順と、コンピュータ
に、隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値
を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り返させる手順
とを含むコンピュータプログラムが記録してあることを
特徴とする。

【００１１】本発明においては、メッシュ内の各節点に
おける電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う節
点間の節点力の大きさの差が大きい要素内に節点を付加
してメッシュの生成を繰り返すため、電磁力が空間的に
変化する部分に多くの節点が選択的に生成され、回転機
のトルクの数値解析を行った場合にトルクの計算精度を
向上させるメッシュを効率的に生成することができる。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下、本発明をその実施の形態を
示す図面に基づき具体的に説明する。図１は、本発明に
係るメッシュ生成装置を示すブロック図である。図中１
は、コンピュータを用いてなる本発明に係るメッシュ生
成装置であり、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って
発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−
ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディス
ク等の内部記憶装置１４とを備えており、本発明に係る
ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明に係るコンピュ
ータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、
読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置
１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２
０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２
０に基づいてメッシュ生成装置１に必要な処理を実行す
る。メッシュ生成装置１は、キーボード又はマウス等の
入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプ
レイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力を
初めとするオペレータからの操作を受け付ける構成とな
っている。

【００１３】また、メッシュ生成装置１は、通信インタ
フェース１７を備え、通信インタフェース１７に接続さ
れているサーバ装置３から本発明に係るコンピュータプ
ログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を
実行する形態であってもよい。

【００１４】図２は、メッシュ生成装置１の処理の流れ
を示すフローチャートである。まず、メッシュ生成装置
１は、オペレータによって操作された入力装置１５か
ら、又は通信インタフェース１７を介して外部のサーバ
装置３から、回転機などの数値解析の解析対象の形状を
表現した形状モデルを受け付け（Ｓ１）、形状モデル内
に複数の節点を生成する（Ｓ２）。このとき、節点は、
形状モデル内のランダムな位置に生成されてもよく、所
定の規則に従った位置に生成されてもよい。次に、メッ
シュ生成装置１は、デラウニ法を用いて、生成した節点
同士を結んでメッシュを生成する（Ｓ３）。形状モデル
が二次元のモデルである場合、デラウニ法にて節点同士
が結ばれて、三角形の要素が組み合わされた二次元のメ
ッシュが生成される。

【００１５】次に、メッシュ生成装置１は、各要素での
誤差計算の処理を行う（Ｓ４）。図３は、ステップＳ４
における誤差計算のサブルーチンの手順を説明するフロ
ーチャートである。メッシュ生成装置１は、生成したメ
ッシュに対して数値解析を行い、各要素での磁束密度Ｂ
及び磁界Ｈを計算する（Ｓ４１）。次に、メッシュ生成
装置１は、一の要素を選択し（Ｓ４２）、選択した要素
と該要素に隣接する要素との間で、要素間の境界上での
磁束密度Ｂの法線成分の差、及び磁界Ｈの接線成分の差
を誤差として計算する（Ｓ４３）。磁性の境界条件によ
れば、境界に対する磁束密度Ｂの法線成分及び磁界Ｈの
接線成分は、境界の両側で等しいため、これらの値の差
を誤差として用いることができる。次に、メッシュ生成
装置１は、全ての要素について誤差を計算したか否かを
判定し（Ｓ４４）、誤差を計算していない要素がある場
合は（Ｓ４４：ＮＯ）、ステップＳ４２へ処理を戻して
次の要素を選択し、全ての要素について誤差を計算して
いる場合は（Ｓ４４：ＹＥＳ）、誤差計算のサブルーチ
ンを終了して処理をメインの処理へ戻す。

【００１６】次に、メッシュ生成装置１は、許容される
誤差の値として予め定めてある所定値以上の誤差を有す
る要素があるか否かを判定し（Ｓ５）、所定値以上の誤
差を有する要素がある場合は（Ｓ５：ＹＥＳ）、所定値
以上の誤差を有する要素内に新たな節点を付加し（Ｓ
６）、処理をステップＳ３へ戻して、付加した節点を追
加の節点として新たなメッシュを生成し、各要素内の誤
差が所定値より小さくなるまでメッシュの生成を繰り返
す。所定値以上の誤差を有する要素がない場合は（Ｓ
５：ＮＯ）、メッシュ生成装置１は、次に、節点力分布
計算の処理を行う（Ｓ７）。

【００１７】図４は、ステップＳ７における節点力分布
計算のサブルーチンの手順を説明するフローチャートで
ある。メッシュ生成装置１は、生成したメッシュについ
て数値解析の計算を行い、各節点にて、節点に作用する
電磁力である節点力を計算する（Ｓ７１）。次に、メッ
シュ生成装置１は、メッシュ内の節点のうち隣り合う２
節点を選択し（Ｓ７２）、選択した節点間での節点力の
大きさの差を計算する（Ｓ７３）。次に、メッシュ生成
装置１は、全ての節点について隣り合う２節点間での節
点力の大きさの差を計算したか否かを判定し（Ｓ７
４）、節点間での節点力の大きさの差を計算していない
節点がある場合は（Ｓ７４：ＮＯ）、ステップＳ７２へ
処理を戻して次の隣り合う２節点を選択し、全ての節点
について隣り合う２節点間での節点力の大きさの差を計
算している場合は（Ｓ７４：ＹＥＳ）、節点力分布計算
のサブルーチンを終了して処理をメインの処理へ戻す。

【００１８】次に、メッシュ生成装置１は、節点間の節
点力の大きさの差が、節点力の大きさの差の許容される
値として予め定めてある所定値以上である要素が有るか
否かを判定し（Ｓ８）、節点力の差が所定値以上である
要素がある場合は（Ｓ８：ＹＥＳ）、節点力の差が所定
値以上である要素内に新たな節点を付加する（Ｓ９）。
図５は、節点力の差が所定値以上である要素内に節点を
付加する処理の概要を示す模式図である。図５（ａ）に
示すごときメッシュの一部に含まれる節点Ｐ１，Ｐ２，
Ｐ３，Ｐ４において、図５（ｂ）にてベクトルで示す如
き節点力が計算され、隣り合う節点Ｐ１，Ｐ３間の節点
力の大きさの差が所定値以上であるため、図５（ｃ）に
示す如く、例えば節点Ｐ１，Ｐ３間の中点などの位置
に、新たな節点Ｐ５が生成される。次に、メッシュ生成
装置１は、処理をステップＳ３へ戻して、図５（ｄ）に
示すごとく、付加した節点を追加の節点として新たなメ
ッシュを生成し、節点間の節点力の大きさの差が所定値
より小さくなるまでメッシュの生成を繰り返す。節点力
の差が所定値以上である要素がなかった場合は（Ｓ８：
ＮＯ）、メッシュ生成装置１は処理を終了する。

【００１９】従来のアダプティブメッシュ法では、各要
素で計算した誤差のみに基づいてメッシュの生成を繰り
返し、誤差が可及的に小さいメッシュを生成する。本発
明では、各要素での誤差の許容の条件を従来よりも緩や
かにした場合は、節点間の節点力の差が大きい部分に選
択的に新たな節点が付加されて、節点間の節点力の差が
可及的に小さいメッシュが生成される。節点間の節点力
の差が小さいメッシュは、電磁力が空間的に変化する部
分に多くの節点が存在しているため、回転機の形状を表
現したメッシュを用いて数値解析を行った場合に、電磁
力の位置分布が精度良く計算され、回転機のトルクの数
値解析を精度良く行うことができる。従って、本発明を
用いることにより、回転機のトルクの数値解析の精度を
向上させるメッシュを、効率的に生成することができ
る。

【００２０】なお、本実施の形態においては、節点間の
節点力の差に基づいて節点を付加する処理に加えて、各
要素にて計算した誤差に基づいて節点を付加する処理を
用いているが、各要素にて計算した誤差に基づいて節点
を付加する処理を行わず、節点間の節点力の差のみに基
づいて節点を付加してメッシュの生成を繰り返す処理を
用いてもよい。

【００２１】

【発明の効果】本発明においては、メッシュ内の各節点
における電磁力の表現である節点力を計算し、隣り合う
節点間の節点力の大きさの差が大きい要素内に節点を付
加してメッシュの生成を繰り返すことにより、電磁力が
空間的に変化する部分に多くの節点が選択的に存在する
メッシュが生成される。生成されたメッシュを用いて回
転機のトルクの数値解析を行った場合に、電磁力の位置
分布が精度良く計算される。従って、トルクの計算精度
を向上させるメッシュを効率的に生成することができる
等、本発明は優れた効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るメッシュ生成装置を示すブロック
図である。

【図２】メッシュ生成装置の処理の流れを示すフローチ
ャートである。

【図３】ステップＳ４における誤差計算のサブルーチン
の手順を説明するフローチャートである。

【図４】ステップＳ７における節点力分布計算のサブル
ーチンの手順を説明するフローチャートである。

【図５】節点力の差が所定値以上である要素内に節点を
付加する処理の概要を示す模式図である。

【符号の説明】

１ メッシュ生成装置 ２ 記録媒体 ２０ コンピュータプログラム

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 数値解析での解析対象の形状を表現した
   形状モデル内に複数の点を生成し、生成した点を節点と
   するメッシュを生成するメッシュ生成方法において、 生成したメッシュ内の各節点における節点力を求め、隣
   り合う節点間での節点力の差が所定の値より大きい場
   合、新たな節点を付加して新たなメッシュを生成し、隣
   り合う節点間での節点力の差が所定の値以下となるまで
   メッシュの生成を繰り返すことを特徴とするメッシュ生
   成方法。
2. 【請求項２】 入力部と記憶部とを有するコンピュータ
   を用いて、数値解析での解析対象の形状を表現した形状
   モデルを入力部から取り込み、取り込んだ形状モデル内
   に複数の点を生成し、生成した点を節点とするメッシュ
   を生成して記憶部に記憶するメッシュ生成方法におい
   て、 生成したメッシュ内の各節点における節点力を求めて記
   憶部に記憶するステップと、 隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算して記憶
   部に記憶するステップと、 計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り
   合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内
   に点を付加して記憶部に記憶するステップと、 付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成し
   て記憶部に記憶するステップと、 隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下
   回るまで新たなメッシュの生成を繰り返して記憶部に記
   憶するステップとを含むことを特徴とするメッシュ生成
   方法。
3. 【請求項３】 数値解析での解析対象の形状を表現した
   形状モデルを取り込む手段と、取り込んだ形状モデル内
   に複数の点を生成する手段と、生成した点を節点とする
   メッシュを生成する手段とを備えるメッシュ生成装置に
   おいて、 生成したメッシュ内の各節点における節点力を求める手
   段と、 隣り合う節点間での節点力の大きさの差を計算する手段
   と、 計算した節点力の大きさの差が所定の値以上である隣り
   合う２節点が存在する場合には、該２節点を含む要素内
   に点を付加する手段と、 付加した点を追加の節点とする新たなメッシュを生成す
   る手段と、 隣り合う節点間での節点力の大きさの差が所定の値を下
   回るまで新たなメッシュの生成を繰り返す手段とを備え
   ることを特徴とするメッシュ生成装置。
4. 【請求項４】 コンピュータに、数値解析での解析対象
   の形状を表現した形状モデル内に複数の点を生成させる
   手順と、生成した点を節点とするメッシュを生成させる
   手順とを含むコンピュータプログラムにおいて、 コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における
   節点力を求めさせる手順と、 コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの
   差を計算させる手順と、 コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の
   値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２
   節点を含む要素内に点を付加させる手順と、 コンピュータに、付加した点を追加の節点とする新たな
   メッシュを生成させる手順と、 コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの
   差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り
   返させる手順とを含むことを特徴とするコンピュータプ
   ログラム。
5. 【請求項５】 コンピュータに、数値解析での解析対象
   の形状を表現した形状モデル内に複数の点を生成させる
   手順と、生成した点を節点とするメッシュを生成させる
   手順とを含むコンピュータプログラムが記録してあるコ
   ンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、 コンピュータに、生成したメッシュ内の各節点における
   節点力を求めさせる手順と、 コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの
   差を計算させる手順と、 コンピュータに、計算した節点力の大きさの差が所定の
   値以上である隣り合う２節点が存在する場合には、該２
   節点を含む要素内に点を付加させる手順と、 コンピュータに、付加した点を追加の節点とする新たな
   メッシュを生成させる手順と、 コンピュータに、隣り合う節点間での節点力の大きさの
   差が所定の値を下回るまで新たなメッシュの生成を繰り
   返させる手順とを含むコンピュータプログラムが記録し
   てあることを特徴とするコンピュータでの読み取りが可
   能な記録媒体。