CN116595653A

CN116595653A - 一种基于疲劳损伤敏感度计算的设计方法

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Publication number: CN116595653A
Application number: CN202310138429.6A
Authority: CN
Inventors: C·B·W·彼泽森; R·萨托蒂; T·默克
Original assignee: Dassault Systemes Deutschland GmbH
Current assignee: Dassault Systemes Deutschland GmbH
Priority date: 2022-02-14
Filing date: 2023-02-14
Publication date: 2023-08-15
Also published as: US20230274048A1; JP2023118124A; EP4227846A1

Abstract

本公开特别涉及一种用于设计由一种或多种材料形成的机械产品的计算机实现的方法。该方法包括：提供包括以下各项的输入：有限元模型，其表示机械产品并具有设计变量的初始值，一个或多个载荷情况，针对每个载荷情况对应的载荷历史，边界条件，一种或多种材料的疲劳属性，以及疲劳计算方案。该方法还包括基于输入来计算疲劳损伤在有限元模型上的分布；基于计算出的疲劳损伤的分布，来计算疲劳损伤敏感度的集合在有限元模型上的分布，每个集合中的每个疲劳损伤敏感度近似于疲劳损伤相对于相应的设计变量的导数；以及基于疲劳损伤敏感度来更新设计变量的值。

Description

一种基于疲劳损伤敏感度计算的设计方法

技术领域

本公开涉及计算机程序和系统领域，并且更具体地，涉及一种用于设计以一种或多种材料形成的机械产品的方法、系统和程序。

背景技术

市场上提供了用于对象的设计、工程和制造的许多系统和程序。CAD是Computer-Aided Design(计算机辅助设计)的缩写，例如，CAD涉及针对设计对象的软件解决方案。CAE是Computer-Aided Engineering(计算机辅助工程)的缩写，例如，CAE涉及针对仿真未来产品的物理行为的软件解决方案。CAM是Computer-Aided Manufacturing(计算机辅助制造)的缩写，例如，CAM涉及针对定义制造过程和操作的软件解决方案。在这种计算机辅助设计系统中，图形用户接口扮演关于技术的效率的重要的角色。这些技术可以嵌入在产品生命周期管理(PLM)系统中。PLM指代一种商业战略，其帮助公司共享产品数据、应用通用过程并且跨扩展企业的概念利用企业知识以进行产品从概念到其生命尽头的开发。达索系统(Dassault Systèmes)(以CATIA、ENOVIA、SIMULIA和DELMIA为商标)提供的PLM解决方案提供了组织产品工程知识的工程中心、管理制造工程知识的制造中心以及实现企业集成以及到工程中心和制造中心两者的连接的企业中心。整个系统提供了链接产品、过程和资源以实现动态的、基于知识的产品创建和决策支持的开放的对象模型，该对象模型驱动优化的产品定义、制造准备、生产和服务。

这些系统和程序中的一些提供用于设计表示以一种或多种材料中形成的机械产品的3D建模对象的功能。所述系统和程序提供了基于优化和仿真的自动化产品设计，并且更具体地，一些解决方案在这种设计中集成了疲劳损伤分析(fatigue damage analysis)。以下文档与所述系统和程序相关：

[1]Holmberg,E.,“Stress and fatigue constrained topologyoptimization”,Diss. University,2016；

[2]Oest,J.,“Structural Optimization with Fatigue Constraints”,Diss.Aalborg University,2017；

[3]Zhang et al.,“Fatigue-based topology optimization with non-proportional loads”,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,345,pp.805-825,2019；

[4]Suresh,“Topology Optimization for Additive Manufacturing InvolvingHigh-Cycle Fatigue”,Vol.1878, University Electronic Press,2020；

[5]Olesen et al.,“Simultaneous optimization of topology and printorientation for transversely isotropic fatigue”,Structural andMultidisciplinary Optimization,pp.1-22,2021；

[6]Jeong et al.,“Fatigue and static failure considerations using atopology optimization method”,Applied Mathematical Modelling,39(3-4),pp.1137-1162,2015；

[7]Lee et al.,“Topology optimization considering fatigue life in thefrequency domain”,Computers&Mathematics with Applications,70(8),pp.1852-1877,2015；以及

[8]Gerzen et al.,“Fatigue sensitivities for sizing optimization ofshell structures”,12th world congress on structural and multidisciplinaryoptimization,2017。

所有上述方法受限于伴随敏感度实现方式中的特定预编码疲劳计算方案(因此该方案中的任何修改都要求对代码进行实质性改变)，无法处理非比例疲劳加载，要求解析导数计算(这对于机械载荷是不切实际的)，和/或不支持临界平面分析(尽管事实是这种分析在工业应用中广泛使用)。

在该上下文内，仍然需要一种改进的方法，该方法用于设计以一种或多种材料形成的机械产品。

发明内容

因此，提供了一种用于设计以一种或多种材料形成的机械产品的计算机实现的方法。该方法包括：提供包括以下各项的输入：有限元模型，其表示所述机械产品并具有设计变量的初始值，一个或多个载荷情况，针对每个载荷情况的对应的载荷历史，边界条件，一种或多种材料的疲劳属性，以及疲劳计算方案。该方法还包括：基于所述输入来计算疲劳损伤在所述有限元模型上的分布；基于计算出的疲劳损伤的分布，来计算疲劳损伤敏感度的集合在所述有限元模型上的分布，每个集合中的每个疲劳损伤敏感度近似于所述疲劳损伤相对于相应的设计变量的导数；以及基于所述疲劳损伤敏感度来更新所述设计变量的值。

该方法可以包括以下各项中的一个或多个：

-每个疲劳损伤是所述设计变量和一个或多个应力的函数，其中，所述一个或多个应力中的每一个应力是由所述一个或多个载荷情况中的一个载荷情况施加的，对所述疲劳损伤敏感度的集合的分布的所述计算包括：对于每个疲劳损伤敏感度，计算以下项：每个项表示所述疲劳损伤(D_k)相对于每个相应的应力的偏导数的近似；

-所述计算出的项中的每个计算出的项由每个所述疲劳损伤(D_k)相对于所述相应的应力的应力分量的偏导数的有限差分近似构成；

-所述有限差分近似由后向有限差分近似、前向有限差分近似、中心有限差分近似或复数步长近似(complex step approximation)构成；

-每个疲劳损伤敏感度由以下各项的总和构成：所述疲劳损伤相对于所述相应的设计变量的偏导数的近似，以及所述疲劳损伤相对于每个应力的所述偏导数的近似与所述应力相对于所述相应的设计变量的导数的乘法；

-对所述疲劳损伤敏感度的集合的分布的所述计算包括：对于每个疲劳损伤敏感度，要么对以下各项进行求和：

o所述疲劳损伤相对于所述相应的设计变量的所述偏导数的近似，以及

o所述疲劳损伤相对于每个应力的所述偏导数的近似与所述应力相对于所述相应的设计变量的导数的所述乘法；

要么对以下各项进行求和：

o所述疲劳损伤相对于所述相应的设计变量的所述偏导数的计算出的近似，

o所述疲劳损伤相对于每个应力的所述偏导数的近似乘以所述应力相对于所述相应的设计变量的偏导数，以及

o在残差相对于所述相应的设计变量的导数与伴随变量的近似之间的内积，所述伴随变量是线性系统的方程的解，所述线性系统具有由所述残差相对于变形的偏导数构成的系数矩阵，并且右侧包括所述疲劳损伤相对于每个应力的所述偏导数的近似与所述应力相对于变形的偏导数的乘法。

-基于所述输入对疲劳损伤在所述有限元模型上的所述分布的所述计算包括：计算应力在所述有限元模型上的一个或多个分布，所述应力的一个或多个分布中的每一个分布对应于相应的载荷情况；以及针对应力的每个计算出的分布，使用所述疲劳计算方案并且基于所述一种或多种材料的疲劳属性，计算疲劳损伤参数在所述有限元模型上的分布；其中，对疲劳损伤在所述有限元模型上的所述分布的所述计算是基于所述疲劳损伤参数的计算出的分布和所述一个或多个载荷情况中的每一个载荷情况的所述载荷历史的；

-对疲劳损伤参数在所述有限元模型上的所述分布的所述计算包括：对于应力的每个计算出的分布，根据所述疲劳计算方案计算与应力的计算出的分布相对应的一个或多个应力和/或一个或多个应变，所述疲劳计算方案包括以下函数中的任一个：Brown-Miller函数，Von-Mises函数，有符号的Von-Mises函数，法向应力函数，法向应变函数，以及用户定义的函数；

-对所述疲劳损伤的分布的所述计算还包括：临界平面分析；和/或

-对所述疲劳损伤的分布的所述计算还包括：基于所述一个或多个载荷情况中的每一个载荷情况的所述载荷历史的雨流计数。

还提供了一种用于设计机械产品的计算机实现的方法，包括执行设计方法的迭代，以便优化所述机械产品的性能，其中，每次迭代包括基于设计变量的更新后的值来更新有限元模型。

还提供了一种机械产品的生产过程，包括：通过执行设计方法或执行设计方法的迭代来设计机械产品；以及基于设计来生产所述机械产品。

还提供了一种包括用于执行方法的指令的计算机程序。

还提供了一种计算机可读存储介质，其上记录有计算机程序。

还提供了一种系统，包括耦合到存储器的处理器，该存储器在其上记录有计算机程序。

附图说明

现在将参考附图描述非限制性示例，在附图中：

-图1示出了系统的图形用户界面的示例；

-图2示出了系统的示例；以及

-图3至图15示出了方法。

具体实施方式

提出了一种用于设计以一种或多种材料形成的机械产品的计算机实现的方法。该方法包括提供包括有限元模型(FEM)的输入。该有限元模型表示机械产品并具有设计变量的初始值。该输入还包括一个或多个载荷情况，以及针对每个载荷情况的对应的载荷历史。该输入还包括边界条件，一种或多种材料的疲劳属性，以及疲劳计算方案。该方法还包括基于输入来计算疲劳损伤在有限元模型上的分布。该方法还包括：基于计算出的疲劳损伤的分布，来计算疲劳损伤敏感度的集合在有限元模型上的分布。每个集合中的每个疲劳损伤敏感度近似于疲劳损伤相对于相应的设计变量的导数。该方法还包括：基于疲劳损伤敏感度来更新设计变量的值。

这种设计方法改进了设计以一种或多种材料形成的机械产品。该方法特别包括计算疲劳损伤在有限元模型上的分布，以及基于疲劳损伤敏感度来更新有限元模型的设计变量的值。换言之，有限元模型的设计变量中的每一个设计变量的值的更新是基于疲劳损伤相对于相应的设计变量的导数的近似的，即，基于疲劳损伤相对于设计变量的改变的近似。这种方法在更新表示相应机械产品的有限元模型时集成了疲劳损伤行为(经由其敏感度，即，导数近似)。疲劳损伤在经受循环(即，波动或振荡)加载的机械产品的机械故障中扮演着重要的角色。因此，通过在更新产品的有限元模型的设计变量时考虑这种疲劳损伤，该方法构成了一种用于机械产品的改进的设计解决方案。由该方法设计的机械产品一旦被制造并实际使用，确实呈现出相对好的机械性能。

此外，该方法计算了在有限元模型上的疲劳损伤的分布和疲劳损伤敏感度的集合的分布。换言之，该方法提供了对模型上的疲劳损伤的局部计算，由此使得能够确定有限元模型关于疲劳损伤和/或疲劳损伤敏感度的临界区域。该方法例如可以确定有限元模型的具有最高疲劳损伤(即，最小/最短疲劳寿命)的区域。这样的确定使得该方法能够例如通过计算在所述确定出的临界区域处的疲劳损伤敏感度并且基于计算出的疲劳损伤敏感度更新有限元模型来更新设计变量，以便改进机械产品在确定出的临界区域中的机械性能，。

此外，通过计算相对于相应的设计变量的疲劳损伤敏感度而不是疲劳损伤导数，换言之，通过计算所述导数的近似而不是其精确值，与基于导数的解析计算的解决方案相比，该方法特别高效地执行，并提供高鲁棒性。实际上，一个或多个载荷情况的对应的载荷历史可能具有非常复杂(例如，高度振荡)的时间行为，由此疲劳损伤的解析导数(其依赖于所述载荷情况)可能不存在，或者计算成本太高而无法计算。

“设计机械产品”指定作为制作所述产品的建模对象过程的至少一部分的任何动作或一系列动作。因此，该方法通常操纵建模对象，例如，所提供的FEM以及可选的对应的CAD模型。建模对象向计算机提供机械产品的表示。建模对象是由存储在例如数据库中的数据定义的任何对象。推而广之，表述“建模对象”指定数据本身。该方法可以包括从头创建建模对象。可替代地，该方法可以包括提供先前创建的建模对象，然后修改该建模对象。

建模对象可以表示在利用例如CAD/CAE软件解决方案或CAD/CAE系统完成虚拟设计之后要在真实世界中要制造的产品的几何形状，如下文所述。建模对象可以典型地是例如表示产品的3D建模对象，例如，零件或零件的组装件，或者可能是产品的组装件。“3D建模对象”意味着由允许其3D表示的数据建模的任何对象。3D表示允许从所有角度查看零件。例如，当3D建模对象以3D表示时，该3D建模对象可以被处理并且围绕其轴中的任一个轴或围绕其上显示表示的屏幕中的任一个轴来旋转。特别地，这不包括未进行3D建模的2D图标。3D表示的显示促进设计(即，提高设计者统计上地完成他们的任务的速度)。由于产品的设计是制造过程的一部分，因此这加快了工业中的制造过程。机械产品可以是(例如，机械)零件或产品或零件的组装件(或零件的组装件的等效物，因为从该方法的角度而言，零件的组装件可以看作是零件本身，或者该方法可以独立地应用于组装件的每个零件)，或者更一般地任何刚性体组装件(例如，移动机构)。机械产品可以是不同且无限的工业领域中的一个，该工业领域包括：航空航天、建筑、建造、消费者商品、高科技设备、工业装置、运输、船舶和/或海上油/气生产或运输。因此，由该方法设计的建模对象可以表示工业产品，该工业产品可以是任何机械零件，例如，陆地车辆(包括例如汽车和轻型卡车设备、赛车、摩托车、卡车和机动车设备、卡车和公共汽车、火车)的零件、飞行器(包括例如机身设备、航空航天设备、推进设备、国防产品、航空设备、航天设备)的零件、军舰(包括例如海军设备、商用船、海上设备、游艇和工作船、船舶设备)的零件、通用机械零件(包括例如工业制造机械、重型移动机械或设备、安装设备、工业设备产品、金属制造的产品、轮胎制造产品)、机电或电子零件(包括例如消费者电子件、安全和/或控制和/或仪器产品、计算和通信设备、半导体、医疗设备和装备)、消费者商品(包括例如家具、家居和花园产品、休闲商品、时尚产品、硬商品零售商的产品、软商品零售商的产品)、包装(包括例如食品和饮料和烟草、美容和个人护理、家用产品包装)。

根据系统的类型，建模对象可以由不同种类的数据定义。该系统实际上可以是CAD系统、CAE系统、CAM系统、PDM系统和/或PLM系统的任何组合。在这些不同的系统中，建模对象由对应的数据定义。因此，人们可以谈论CAD对象、PLM对象、PDM对象、CAE对象、CAM对象、CAD数据、PLM数据、PDM数据、CAM数据、CAE数据。然而，这些系统并不是相互排斥的，因为建模对象可以由对应于这些系统的任何组合的数据来定义。因此，一个系统很可能既是CAD系统、CAE系统又是PLM系统。

CAD解决方案另外地意味着至少适用于在建模对象的图形表示的基础上设计建模对象的任何系统、硬件的软件，例如，CATIA。在这种情况下，定义建模对象的数据包括允许建模对象的表示的数据。例如，CAD系统可以使用边或线(在某些情况下使用面或表面)提供CAD建模对象的表示。线、边或表面可以以各种方式(例如，非均匀有理B样条(NURBS))表示。具体地，CAD文件包含规格，根据该规格可以生成几何形状，该几何形状进而允许生成表示。建模对象的规格可以存储在一个或多个CAD文件中。在CAD系统中，表示建模对象的文件的典型大小在每个零件1兆字节的范围内。并且建模对象典型地可能是由数千个零件组成的组装件。

CAE解决方案另外地意味着适用于分析建模对象的物理行为的任何软件或硬件的解决方案。一种公知且广泛使用的CAE技术是有限元模型(FEM)，其在下文被等效地称为CAE模型。FEM典型地涉及将建模对象划分为元素(即，有限元网格)，这些元素的物理行为可以通过方程进行计算和仿真。这种CAE解决方案是由达索系统以为商标提供的。另一种不断发展的CAE技术涉及在没有CAD几何数据的情况下对复杂系统的建模和分析，该复杂系统由来自不同物理领域的多个组件组成。CAE解决方案允许仿真，因此允许优化、改进和验证要制造的产品。这种CAE解决方案是由达索系统以/>为商标提供的。

如上所述，建模对象可以是例如有限元模型，该有限元模型是表示机械产品的建模对象，并且它可以与表示机械产品的另一建模对象(例如，CAD模型)相关联。有限元模型确实可以根据这样的CAD模型例如使用网格划分(即，三角划分)过程来获得。相反，有限元模型可以被转换为CAD模型。该方法可以用于设计这样的有限元模型或根据其转换的CAD模型。该方法可以包括提供初始CAD模型，以及根据CAD模型来获得输入的有限元模型，和/或将更新后的有限元模型转换回CAD模型，由此获得更新后的CAD模型。有限元模型可以是3D有限元模型和/或CAD模型可以是3D CAD模型。因此，该方法可以用于设计表示机械产品的3D建模对象。

有限元模型形成真实世界对象(例如，3D真实世界对象)的离散几何表示，例如，表示来自真实世界的对象，例如，机械产品。离散几何表示是包括数据段的离散集合的数据结构。每段数据可以指定有限元模型的元素，并被称为离散元素。有限元模型可以是3D的，或可替代地是2D的。在示例中，离散几何表示可以包括多于100、1000或10000的多个这样的数据段。

在3D有限元模型的情况下，3D有限元模型可以是实体3D有限元模型或蒙皮(skin)3D有限元模型。换言之，每段数据可以表示位于3D空间中的相应的几何实体，使得这些数据段形成机械产品的实体表示(即，“实体3D有限元模型”)。每个几何实体表示3D对象的相应位置(即，材料点)(换言之，由3D对象表示的实体构成的材料的相应的部分)。几何实体的聚合(即，联合或并列)一起表示3D对象。可替代地，每个数据段可以表示位于3D空间中的相应的几何实体，使得这些数据段形成机械产品的蒙皮的表示(即，“蒙皮3D有限元模型”)。每个几何实体表示3D对象的外表面上的相应的位置(即，材料点)(换言之，由对象所表示的实体构成的材料所占用的体积的外表面的相应的部分)。几何实体的聚合(即，联合或并列)一起表示对象的外表面的至少一部分。

在2D有限元模型的情况下，每个数据段可以表示位于2D空间中的相应的几何实体。有限元可以与一个或多个厚度值相关联，例如，厚度值在其有限元上的分布。这样的2D有限元模型例如可以表示一般平面的产品，例如，冲压件(例如，具有恒定厚度值)或复合材料零件(例如，具有不同厚度值)。

通过该方法设计的机械产品可以以一种或多种材料形成。在示例中，机械产品可以以单一材料(例如，金属或塑料)形成，或者以多于一种的材料(例如，复合材料)形成。一种或多种材料中的每一种可以具有各向同性或各向异性的材料属性。

该方法包括提供输入。“提供输入”意味着将所述输入输入到该方法。该方法可以包括在用户动作时(例如，经由GUI或键盘)或通过由该方法读取的配置文件提供输入。

输入包括表示机械产品并具有设计变量(即，指定由有限元模型表示的机械产品的设计的变量/参数)的初始值的有限元模型。如上所述，有限元模型可以包括有限元网格，每个几何实体是该有限元网格的元素。有限元网格可以是规则的或不规则的(即，由相同类型的元素组成或不由相同类型的元素组成)。在示例中，实体3D有限元模型可以包括3D有限元网格，而2D有限元模型或3D蒙皮有限元模型可以包括2D有限元网格。2D有限元网格或蒙皮可以包括三角形元素、矩形元素和一般的多边形元素中的一个或多个。3D有限元网格可以包括四面体元素、六面体元素和一般的多面体元素中的一个或多个。有限元模型具有设计变量的初始值。换言之，通过将所述设计变量设置为相应的初始值来至少部分地定义(即，每个)有限元模型。设计变量可以包括形状、珠(bead)、拓扑、尺寸厚度、尺寸角度和梁(beam)尺寸参数中的一个或多个。在其中有限元模型包括有限元网格的示例中，设计变量可以是非参数的，即，在所述有限元网格上定义和/或由所述有限元网格定义。例如，形状的设计变量可以由有限元网格定义，即，由网格的元素和/或节点的坐标集合定义。作为另一示例，尺寸厚度的设计变量可以在有限元网格上定义，即，有限元网格的每个元素和/或节点具有(即，链接到)设计变量的值。

输入还包括一个或多个载荷情况，以及针对每个载荷情况的对应的载荷历史。载荷情况及其对应的载荷历史一起指定了固定的定向和方向的向量，并表示在FEM的固定位置处的力(因此以牛顿为单位)，其强度(即，幅度)取决于时间并且潜在地变化。对于输入中提供的至少一个(例如，每个)载荷情况，幅度可以高效地是可变的(即，随时间呈现不同的值)。

如本身已知的，同时施加在物理或真实世界对象(例如，机械产品)上的一个或多个真实世界力/载荷的集合可以被划分为组，并且每个组可以由所谓的载荷情况表示。一个或多个载荷情况中的每一个载荷情况(部分地)通过在(作用在所述对象上的)真实世界载荷/力的集合的总和的方向上以及在所述载荷/力的总和施加到对象上的位置(例如，相对于有限元模型的一个或多个元素或所述有限元模型的有限元网格的位置)处的向量来表示所述真实世界载荷/力的集合。换言之，输入包括(数字)向量(例如，以牛顿为单位或以牛顿的倍数为单位)，每个向量适用于并链接到有限元模型的位置(例如，FE网格的一个或多个有限元)。总和可以是集合中的载荷/力的任何向量和。每个载荷情况向量可以是单位向量。当存在两个或更多个载荷情况时，它们不一定同时施加在机械零件上，并且不能相互累加/补偿。工业问题可能涉及大量的载荷情况，例如，在2到1000个载荷情况之间。在示例中，用户可以经由图形用户交互来选择有限元模型的有限元，然后指定可应用于该有限元的力。

输入还包括针对每个载荷情况的对应的载荷历史。每个对应的载荷历史与标量值的时间历史相关(即，耦合)，该标量值要乘以对应的载荷情况的向量到载荷历史。载荷历史中的“历史”意味着在时间间隔(例如，一分钟、一小时、一天、一个月或一年)内针对每个对应的载荷情况的这种标量值的时间序列。所述标量值在载荷历史的每个时刻处表示力/载荷的集合的总和的幅度。这种幅度可以表示由载荷情况表示的载荷/力的幅度。换言之，载荷历史呈现对应的载荷情况的幅度的时间行为。换言之，每个载荷情况在载荷历史的相应时刻的相应标量值上被缩放，以在方向和幅度两者上表示力/载荷的集合的总和(的向量)。

因此，载荷情况及其对应的载荷历史的集合完全表示(即，定义)真实世界载荷/力的集合的相应历史(即，时间行为)，所述真实世界载荷/力的集合在这样的示例中通过方向(根据载荷情况)和幅度(根据对应的载荷历史)作用在物理或真实世界对象上。换言之，一个或多个载荷情况与每个载荷情况的对应的载荷历史组合，表示机械产品在使用时将经受的(数字/虚拟)力/载荷。

例如，当机械产品是风力涡轮机的零件时，这样的载荷情况可以基于涡轮机所处的地理区域中的风简档来指定风力的方向，而对应的载荷历史表示所述力在载荷情况所呈现的方向上的幅度振荡。

有限元模型可能在不同的时间经历不同的荷载情况(例如，考虑经受阵风的建筑物)。因此，相关联的数据中的数字力可以表示同时施加到物理对象的若干真实世界的力，即，载荷情况。然而，这种载荷情况可能会随着若干真实世界中的每个力的改变而随时间改变。这样的改变会产生上面讨论的载荷历史。

然而，由于机械产品在理论上可能受到无限数量的载荷，并不是所有的载荷都由输入中的数字力来表示。数字力仅表示对载荷的整个集合(例如，最重要的载荷和/或最具表示性的载荷)的限制。可以针对每个建模问题确定数字力，并且可以将该数字力选择为对象在其生命周期期间可以经受的最大的(即，最大幅度的)真实世界力，因为这些真实世界力倾向于导致最大的变形、机械应力和/或疲劳损伤。对于疲劳损伤计算，该方法的数字力可以特别地表示随时间累积最多的载荷的集合(例如，根据雨流计数(rainflow-counting))。例如，在机械产品中施加高应力而时间振荡小的载荷在疲劳计算中可能不如施加低应力而时间振荡大的载荷重要。

因此，通过使用由时间历史给出的标度针对载荷情况施加应力的(例如，线性)叠加，可以在给定时间处计算总应力(和力)。

输入还包括边界条件。边界条件是对有限元模型边界的约束。每个边界条件适用于并且链接到网格的有限元，并且表示机械零件在使用时所经受的对边界的相应的约束。换言之，每个边界条件表示这样的事实：在对应于所述有限元的位置处的机械零件的材料经受例如使用Dirichlet边界条件的对其位移的约束。元素可以使其位移(以及其他)沿着平面、沿着曲线、沿着/围绕轴或到/围绕点受到约束，和/或其位移可以仅在平移、仅在旋转或在平移和旋转两者中受到约束。在位移在平移和旋转两者中被约束到点的情况下，该元素被固定在3D空间中，并被称为“夹紧(clamped)”。然而，元素可以使其位移在平移中沿着平面受到约束，但是可以在所述平面上自由移动(例如，如果元素属于安装在轴承上的对象)；使其位移在平移中沿着轴受到约束，但是在所述轴上自由移动(例如，在活塞中)；或使其位移在旋转中围绕轴受到约束(例如，机械臂的关节)。在示例中，边界条件表示所有受约束边界。换言之，针对旨在最终包含受约束的材料(例如，以保持固定)的每个有限元，可以关联边界(例如，夹紧)条件以整合该事实。在示例中，用户可以经由图形用户交互来选择有限元网格的有限元，并且然后指定可应用于该有限元的边界条件。在示例中，机械产品的受约束边界包括一个或多个固定边界或由其组成(即，在所述一个或多个边界处的材料不能移动)，并且边界条件是夹紧条件。

在示例中，该方法可以用于改进已经存在的机械产品的设计。在这样的示例中，力和载荷通常可以通过机械试验来获得，例如，通过测量在某一区域上施加在机械产品上的力的值。然后，该方法可以包括基于这样的机械测试来提供一个或多个载荷情况和每个载荷情况的对应的载荷历史。可替代地，该方法可以用于从头设计机械产品，以便在特定的实际力下使用。在这样的示例中，用户(例如，设计者)可以基于静态或动态计算，基于设计标准的推荐值，或者基于工程设计领域中已知的数值仿真来计算所述力。这样测量出的力然后可以作为输入载荷情况和载荷历史用于寻求设计所述机械产品的方法的输入。

输入还包括一种或多种材料的疲劳属性。所述疲劳属性可以包括机械工程和材料科学领域中已知的与机械产品的疲劳相关的任何机械属性。如本身已知的，“疲劳”是由于循环加载而导致材料中裂纹的产生和扩展。所述机械特性可以与静态或动态加载下的一种或多种材料中的应力和/或应变相关。例如，一种或多种材料的疲劳属性可以包括一种或多种材料中的一种材料的杨氏模量和/或泊松比或允许对其进行计算的任何信息，例如，材料的规格。用户可以例如通过从列表中选择来指定一种或多种材料中的每一种，和/或系统可以例如基于一个或多个公式和/或基于数据库来自动确定材料参数和/或向用户建议对材料参数的选择。材料可以是任何材料，例如，固体和/或各向同性的材料，例如，金属(例如，钢、银、金、钛)、塑料(例如，尼龙、ABS、聚碳酸酯、树脂)、陶瓷或复合材料。

一种或多种材料的疲劳属性可以包括所述一种或多种材料的S-N曲线(即，疲劳曲线)。如本身已知的，材料的S-N曲线描述了循环应力与所述材料的机械零件上的平均幅度和到(机械)故障的循环次数之间的关系。

输入还包括疲劳计算方案。如本身已知的，疲劳计算方案计算经受载荷情况的机械零件(例如，机械产品)的疲劳寿命。换言之，疲劳计算方案计算机械零件的损伤和寿命。下面讨论疲劳计算方案的示例。

该方法还包括基于输入来计算疲劳损伤在有限元模型上的分布。“疲劳损伤”表示经受一个或多个循环载荷(例如，根据对应的载荷历史具有波动的一个或多个载荷情况)的机械产品的寿命或寿命持续时间。在示例中，这种循环负荷可以用循环单位表示(例如，每个循环单位可以以秒、分钟、小时或天来测量)。疲劳损伤是由于材料在经受由波动应力(或应变)导致的这种波动载荷时循环累积损伤的过程。换言之，疲劳损伤可以是累积的疲劳损伤(即，在循环中损伤的总和)。在这样的示例中，疲劳损伤可以基于特定范围的应力循环所消耗(即，损失)的寿命的分数(以循环单位，例如，小时或天)来定义。可替代地，疲劳损伤可以是与一个或多个载荷相对应的(例如，在故障之前的)循环次数的反比。“计算疲劳损伤在有限元模型上的分布”意味着计算有限元模型归属中的疲劳损伤，例如，针对有限元模型的每个有限元网格(例如，其每个积分点)计算疲劳损伤。“基于输入”表示方法考虑输入，该输入包括有限元模型、一个或多个载荷条件、边界条件、一种或多种材料的疲劳参数以及疲劳计算方案。

该方法还包括基于疲劳损伤敏感度来更新设计变量的值。“更新设计变量的值”表示更新设计变量中的至少一个的值。如上所述，所提供的有限元模型具有设计变量的初始值，并且可以至少部分地通过设置所述设计变量的值来定义。因此，更新至少一个设计变量的值可以随之更新有限元模型。在示例中，设计变量包括与有限元模型的某个位置相关的坐标。更新这样的坐标导致更新由有限元模型表示的几何形状。设计变量的值的更新可以根据一个或多个技术标准。在示例中，技术标准可以包括关于设计变量的值的标准。在设计变量包括坐标的示例中，这样的标准可以表示将在实践中使用的机械产品的空间约束(例如，产品的最大高度或宽度)。可替代地或另外地，一个或多个技术标准可以包括机械产品的性能。“性能”表示机械产品关于疲劳的行为，例如，机械性能。例如，该方法可以更新设计变量，以便减小机械产品的最大变形(例如，在载荷情况的历史期间机械产品上的最大变形)和/或减小机械产品的疲劳损伤(例如，机械产品上的疲劳损伤的范数)。设计变量的更新可以根据趋向于改进机械产品的这种机械性能的目标函数的优化(例如，最大化或最小化)。这样的优化可以是如下所述的迭代优化。

在示例中，该方法被(例如，完全自动地)迭代，以便优化机械产品的性能。每次迭代可以包括基于设计变量的更新后的值来更新有限元模型。换言之，在每次迭代中，所提供的输入与先前迭代中的相同，唯一的例外是有限元模型具有设计变量的值，该值是在先前迭代的更新步骤处获得的值。这种迭代可以根据任何已知(例如，全自动)迭代优化方法来执行。这种迭代优化方法可能要求对目标函数(例如，包括疲劳损伤的目标函数)的评估，这可能进而要求对所述目标函数的导数的评估(因此疲劳损伤的导数的评估)的确切结果。这可以通过疲劳损伤敏感度的评估来指示。将用于设计机械产品的方法集成在迭代法中，通过高效地使用计算出的疲劳敏感度和已知的优化方法来优化设计变量，进一步构成了改进的解决方案。

这样的迭代方法可以继续迭代(并更新有限元模型)，直到满足一个或多个收敛标准为止。这样的收敛标准可以包括与先前迭代相比的目标函数值的相对/绝对改变和/或与先前迭代相比的设计变量值的相对/绝对改变中的一个或两者。目标函数可以与针对有限元模型的力平衡(equilibrium)的一个或多个结构解或/和多物理解相关，例如，与模型中的应力、变形或疲劳损伤相关。“相关”表示目标函数具有一些(自由)变量，这些变量是针对有限元模型的力平衡的一个或多个结构解或/和多物理解的变量。换言之，获得迭代相对于目标函数的收敛导致提供对应于这种力平衡的变量的值。在示例中，目标函数可以使得在收敛(以及有限元模型的设计变量的相应更新)时，有限元模型上的应力值、最大变形和/或最大疲劳损伤最小化。

如前所述，通过获得相应优化的有限元(或CAE)模型来设计机械产品允许辅助设计过程和制造过程，其中目标是产生对应于所设计的模型的机械产品。在该内容中，有限元模型是表示机械产品的模型，该机械产品可以例如在转换到相应的CAD模型时在其设计的下游制造。因此，该方法可以是这种设计和/或制造过程的一部分，并且用于通过基于计算出的疲劳损伤敏感度更新(n个初始)有限元模型的设计变量来获得机械产品的有限元模型。如上所述，该方法可以将这种更新后的有限模型转换为相应的CAD模型。这样的更新过程可以是如上所述的迭代过程。所述设计和/或制造过程可以在设计和/或编辑动作、测试、仿真和/或制造的进一步步骤中使用最终有限元模型或从其转换的CAD模型。换言之，该方法可以被包括在制造CAE过程中在获得机械产品的CAE模型和/或确定CAE模型的设计变量的步骤处。制造过程可以包括在执行方法之后，产生对应于建模对象的物理产品。该方法可以被包括在使用通过该方法获得的模型和/或设计变量的许多其他应用中。

还提出了这样的生产过程，包括通过执行设计方法来设计机械产品，以及生产机械零件。该设计方法可以提供有限元模型(即，CAE模型)作为最终输出。生产过程可以使用这样的输出来获得可以通过已知制造方法制造的所设计的机械产品的CAD模型。机械产品的生产可以包括任何已知的制造步骤，例如，一个或多个附加制造步骤、一个或多个切割步骤(例如，激光切割或等离子切割步骤)、一个或多个冲压步骤、一个或多个锻造步骤、一个或多个模塑步骤、一个或多个机械加工步骤(例如，铣削步骤)和/或一个或多个冲孔步骤。由于该设计方法改进了表示机械产品的有限元模型的设计，因此该生产方法也改进了机械产品的制造，从而提高了制造过程(即，生产过程)的生产率。

在这种生产过程的示例中，首先(例如，完全自动地)迭代设计方法，以便优化要被制造的机械产品的性能。“优化”表示以迭代的方式更新设计变量，使得例如优化、最大化或最小化目标函数的值。这样的目标函数倾向于惩罚机械产品的机械性能，如上所述。在示例中，目标函数可能倾向于例如在优化约束下(至少显著地)惩罚疲劳损伤在机械产品(或其有限元模型)上的分布的范数(例如，最大范数)，并且迭代的优化输出是机械产品的有限元模型，其最大疲劳损伤寿命高达优化约束。这种优化的机械产品由其最终更新的有限元模型表示。这样的有限元模型可以在迭代之后(例如，通过任何已知的全自动CAE到CAD模型转换过程/算法而全自动地)被转换为CAD模型，例如，在生产过程的生产步骤(的开始)处。然后，生产过程可以将这样的CAD模型(例如，全自动地)导入CAD制造过程以制造机械产品。这样的导入的CAD模型至少显著地对应于要通过CAD制造过程制造的这样的机械产品。换言之，在最终更新的有限元模型相对于制造标准(例如，铣削方向或模塑约束和/或精加工或装配公差)的转换之后，可以对导入的CAD模型进行进一步编辑。然而，导入的CAD模型(及其制造的机械产品)对应于该方法的输入，并且根据该方法的计算出的值而具有相似的疲劳寿命，其中，该输入包括例如边界条件和载荷情况。

因此，生产过程可以包括以下步骤序列：

-(例如，自动地)应用所述方法，从而获得所述更新后的有限元模型；

-(例如，自动地)将所获得的有限元模型转换为先前讨论的CAD模型；

-可选地(即，取决于所使用的制造过程，机械产品的生产可以包括或不包括该步骤)

(例如，自动地)基于CAD模型来确定用于制造产品的生产/制造的生产文件和/或CAM文件；

-(例如，自动地)基于所确定的生产文件或CAD模型来生产/制造最初由有限元模型表示的机械产品。

将有限元模型转换为CAD模型可以包括执行以下(例如，全自动)转换过程，该转换过程取有限元模型作为输入并将其转换为包括表示建模机械产品的特征树的CAD模型。转换过程包括以下步骤(其中存在已知的全自动算法来实现这些步骤中的每一个)：

-将有限元模型或其外表面/蒙皮分段，由此获得将有限元模型分段为片段，例如，每个片段形成模型的表面部分；

-通过处理片段来检测CAD特征的几何形状，例如，包括检测各自形成给定CAD特征几何形状的片段或片段组(例如，挤压、旋转或任何规范基元)，以及其可选的几何特性(例如，

挤压轴、旋转轴或简档)；

-例如，基于几何形状和/或其所述几何特性，来参数化检测到的几何形状；

-基于所述部分的几何形状，例如通过聚合被检测为相同特征几何形状的一部分的相邻片段，将每个CAD算子拟合到有限元模型的相应部分；

-将几何形状和对应的CAD算子编码到特征树中；

-可选地，执行特征树，由此获得产品的B-rep表示；

-输出特征树和可选的B-rep，特征树和可选的B-rep形成CAD模型。

生产文件可以包括从CAD模型获得的制造提高模型(manufacturing step upmodel)。制造提高可以包括用于制造机械产品所要求的所有数据，使得该机械产品具有与CAD模型捕获的内容相对应的材料的分布和/或几何形状，可能达到制造容许误差。确定生产文件可以包括应用任何CAM(计算机辅助制造)解决方案以(例如，自动地)根据CAD模型确定生产文件(例如，任何自动化的CAD到CAM转换算法)。

CAM解决方案表示适用于管理产品的制造数据的任何解决方案、硬件的软件。制造数据通常包括与要被制造的产品、制造过程和所要求的资源相关的数据。CAM解决方案用于计划和优化产品的整个制造过程。例如，CAM解决方案可以为CAM用户提供可能在制造过程的特定步骤中使用的关于可行性、制造过程的持续时间或资源(例如，特定的机器人)的数量的信息；因此允许对管理或所要求的投资进行决策。CAM是在CAD过程和潜在的CAE过程之后的后续过程。例如，CAM解决方案可以提供与CAD模型中提供的挤压特征一致的关于机械加工参数或模塑参数的信息。这种CAM解决方案由达索系统以CATIA、Solidworks或为商标提供。

因此，CAD和CAM解决方案密切相关。实际上，CAD解决方案侧重于产品或零件的设计，而CAM解决方案侧重于如何制造它。设计CAD模型是朝着计算机辅助制造的第一步。实际上，CAD解决方案提供了关键功能(例如，基于特征的建模和边界表示(B-Rep))，以减少在利用CAM解决方案处理的制造过程期间出错和精度损失的风险。实际上，CAD模型旨在要被制造。因此，它是具有以下两个目标的要被制造的对象的虚拟孪生(virtual twin)，也称为数字孪生(digital twin)：

-检查要被制造的对象在特定环境中的正确行为；以及

-确保要被制造的对象的可制造性。

该机械产品可以是增材可制造零件，即，要通过增材制造(即，3D打印)制造的零件。在这种情况下，生产过程不包括确定生产文件的步骤，并且通过进一步将有限元模型转换为CAD模型，直接和自动地向3D打印机馈送CAD模型，而直接进行到生产/制造步骤。3D打印机被配置用于在被馈送表示机械产品的CAD模型时，根据CAD模型直接和自动地3D打印机械产品。换言之，3D打印机接收自动馈送给它的CAD模型，自动读取CAD模型，并通过将材料例如逐层地添加到一起来自动制造机械零件，以再现由CAD模型捕获的材料的分布和/或几何形状。3D打印机添加材料，从而在实际中精确地再现由CAD模型捕获的材料的分布和/或几何形状，达到3D打印机的分辨率，并且可选地具有或不具有容许误差和/或制造校正。制造过程可以包括根据CAD模型自动确定、确定打印方向(例如，以使悬垂体积最小化)(例如，在欧洲专利第3327593中所描述的，该欧洲专利通过引用并入本文)、层切片(即，确定每层的厚度)，以及3D打印机头的逐层路径/轨迹和其他特性(例如，对于激光束为例如路径、速度、强度/温度和其他参数)。

机械产品可以可替代地是机械加工零件(即，通过机械加工制造的零件)，例如，铣削零件(即，通过铣削制造的零件)。在这种情况下，生产过程可以包括确定生产文件的步骤。该步骤可以通过任何合适的CAM解决方案自动地执行，以自动地从机械加工的零件的CAD模型获得生产文件。生产文件的确定可以包括自动检查CAD模型是否具有可能影响制造过程的任何几何特殊性(例如，错误或人工制品)，并自动校正这种特殊性。例如，如果CAD模型仍然包括锋利的边缘(因为机械加工或铣削工具不能产生锋利的边缘)，则可以不执行基于CAD模型的机械加工或铣削，并且在这种情况下，生产文件的确定可以包括自动对这种锋利边缘进行圆整或切角(例如，利用对应于机械加工工具的切削头半径(例如，基本上等于容许误差)的圆或圆角半径)，从而可以进行基于CAD模型的机械加工或铣削。更一般地，生产文件的确定可以自动地包括在CAD模型内对与机械加工或铣削工具的半径不兼容的几何形状进行圆整或切角，以实现机械加工/铣削。除了检查之外，生产文件的确定还可以包括自动确定机械加工或铣削路径，即，由机械加工工具对产品进行机械加工所采取的路径。路径可以包括要由进行机械加工的机械加工工具所遵循的一组坐标和/或参数化轨迹，并且确定路径可以包括基于CAD模型自动计算这些坐标和/或轨迹。该计算可以基于通过机械加工工具的CAD模型表示来计算CAD模型的Minkowski减法的边界，例如，在达索系统于2013年12月13日提交的欧洲专利申请EP21306754.9中所讨论的，该欧洲专利申请通过引用并入本文。应当理解，路径可以是单一路径，例如，工具连续跟随而不会中断与要被切割材料的接触。可替代地，路径可以是由工具以特定次序跟随的序列子路径的级联，例如，工具连续地跟随每个路径，而不会中断与要被切割材料的接触。可选地，生产文件的确定随后可以包括例如基于确定出的路径和机器的规格来自动设置机器参数，包括切割速度、切割/刺穿高度和/或开模冲程。可选地，生产文件的确定随后可以包括自动配置嵌套，其中CAM解决方案决定零件的最佳取向以使机械加工效率最大化。在机械加工或铣削零件的这种情况下，生产文件的确定因此产生并输出包括机械加工路径的文件，以及可选的设置的机器参数和/或配置的嵌套的规范。该输出的文件然后可以(例如，直接和自动地)被馈送到机械加工工具和/或机械加工工具然后可以(例如，直接和自动地)通过读取文件来被编程，基于此，生产过程包括生产/制造步骤，其中机器(例如，通过直接和自动地执行生产文件)根据生产文件对产品执行机械加工。机械加工过程包括机械加工工具切割真实世界的材料块，以再现由CAD模型捕获的材料的分布和/或几何形状，例如，达到容许误差(例如，针对铣削为数十微米)。

机械产品可以可替代地是模制零件，即，通过模制(例如，注入模制)制造的零件。在这种情况下，生产过程可以包括确定生产文件的步骤。该步骤可以通过任何合适的CAM解决方案自动执行，以从模制零件的CAD模型自动获得生产文件。生产文件的确定可以包括基于CAD模型自动执行模制检查的序列，以检查由CAD模型捕获的材料的分布和/或几何形状是否适用于模制，以及如果CAD模型不适用于模制，则自动执行适当的校正。检查可以包括：验证由CAD模型表示的虚拟产品与模具的维度一致和/或验证CAD模型包括从模制本身已知的对产品进行脱模所要求的所有拔模角(draft angle)。然后，生产文件的确定还可以包括基于CAD模型来确定用于模制的液体材料的量，和/或使液体材料在模具内硬化/凝固的时间，并输出包括这些参数的生产文件。然后，生产过程包括(例如，自动地)基于输出的文件来执行模制，其中，在确定出的硬化时间内，模具将液体材料成形为对应于由CAD模型捕获的材料的分布和/或几何形状的形状，例如，达到容许误差(例如，达到拔模角的合并或拔模角的修改，以进行脱模)。

机械产品可以可替代地可以是冲压零件，也可以称为“冲压件零件”，即，在冲压过程中要制造的零件。在这种情况下，生产过程可以包括基于CAD模型自动确定生产文件。CAD模型表示冲压零件，例如，可能具有一个或多个法兰(flange)(如果该零件要包括一些法兰)，并且在后一种情况下可能具有要移除的额外材料，以便形成该零件的一个或多个法兰的展开状态。因此，CAD模型包括表示没有法兰的零件的部分(在一些情况下是整个零件)和可能具有额外的材料(如果有的话)的可能表示法兰的外部额外贴片部分，。该额外贴片部分可以在一定长度上呈现g2连续性，然后在一定长度上呈现g1连续性。生产文件的确定可以自动包括基于由CAD模型捕获的虚拟产品的材料的分布和/或几何形状来确定冲压机的参数，例如，冲压模具或冲头的尺寸和/或冲压力。如果CAD模型还包括要移除的额外材料的表示以便形成零件的一个或多个法兰的展开状态，则要移除的额外材料可以例如通过机械加工来切割，并且确定生产文件还可以包括确定对应的机械加工生产文件，例如，如前面所讨论的。如果存在一个或多个法兰，则确定生产文件可以包括确定g2连续性和g1连续性部分的几何规格，这些连续性部分允许在冲压本身和移除额外材料之后，在折叠过程中朝向冲压零件的内表面并沿着g2连续性长度折叠法兰。由此，所确定的生产文件因此可以包括：冲压工具的参数，可选的用于折叠法兰(如果有的话)的所述规格，以及可选的用于去除额外材料(如果有的话)的机械加工生产文件。然后，生产过程可以例如直接和自动地输出文件，并基于文件(例如，自动地)执行冲压过程。冲压过程可以包括冲压(例如，冲孔)材料的一部分以形成由CAD文件表示的产品，该产品可能具有展开的法兰和额外的材料(如果有的话)。在适当的情况下，冲压过程随后可以包括基于机械加工生产文件来切割额外材料以及基于用于折叠法兰的所述规格来折叠法兰，由此在它们的g2连续性长度上折叠法兰，并为零件的外部边界提供光滑的方面。在后一种情况下，一旦制造的零件的形状与由CAD模型表示的其虚拟对应物不同之处在于额外的材料被移除并且法兰被折叠，而CAD模型表示具有额外材料并且法兰处于展开状态的零件。

CAD模型可以是基于特征的(例如，它可以包括在特征树中，并且可选地包括通过执行特征树获得的对应的B-rep)。基于特征的3D模型允许(例如，在确定生产文件期间)检测和自动解决CAD模型中的几何误差，例如，将影响制造过程的冲突。冲突是由于3D模型的两个零件之间的相对运动而导致的这两个零件之间的互穿。此外，这种冲突有时可能仅经由以基于CAD特征的模型为基础的有限元分析来检测。因此，通过迭代修改特征的参数和进行有限元分析，可以与CAD解决方案一起执行或自动执行冲突的解决。

作为另一示例，基于特征的3D模型允许(例如，在确定生产文件的步骤处)经由计算机数控(CNC)自动创建用于机器的工具路径。利用CNC，要被制造的每个对象都得到定制的计算机程序，该计算机程序存储在机器控制单元中并由机器控制单元执行，该机器控制单元是附接到机器上的微型计算机。程序包含机械工具将遵循的指令和参数。铣床、车床、镂铣机(router)、磨床和激光器是普通机械工具的示例，其操作可以利用CNC实现自动化。

可以自动地从CAD文件生成定制计算机程序。因此，这样的生成可能容易出错，并且可以确保将CAD模型完美地再现到制造的产品上。CNC被认为提供比手工机械加工可以提供的更高的精度、复杂度和重复性。其他益处包括更高的精度、速度和灵活性，以及诸如轮廓机械加工的能力，这允许铣削轮廓形状，包括那些在3D设计中产生的形状。

B-rep(即，边界表示)是机械零件的3D表示。具体地，B-rep是描述表示机械零件的3D建模对象的持久数据表示。B-rep可以是在表示机械零件的3D建模对象的设计阶段期间执行的计算和/或一系列操作的结果。当建模对象被表示时，在计算机屏幕上显示的机械零件的形状是B-rep(例如，其曲面细分)。在示例中，B-rep表示模型对象的一部分。

B-rep包括拓扑实体和几何实体。拓扑实体为：面、边和顶点。几何实体是3D对象：表面、平面、曲线、线、点。根据定义，面是表面的有界部分，称为支持表面。边是曲线的有界部分，称为支持曲线。顶点是3D空间中的点。它们如下彼此相关。曲线的有界部分是由位于曲线上的两点(顶点)定义的。表面的有界部分是由其边界定义的，这个边界是位于表面上的一组边。通过共享顶点来连接面的边的边界。通过共享边来连接面。如果两个面共享边，则这两个面是相邻的。类似地，如果两条边共享顶点，则它们是相邻的。在CAD系统中，B-rep将“有界”关系、拓扑实体与支持几何的关系以及支持几何的数学描述聚集在适当的数据结构中。B-rep的内边是正好由两个面共享的边。根据定义，边界边不是共享的，它只界定一个面。根据定义，边界面由至少一个边界边界定。如果B-Rep的所有边都是内边，则称该B-Rep是闭合的。如果B-Rep包括至少一个边界边，则称该B-Rep是开放的。闭合的B-Rep用于对厚的3D体积进行建模，因为它限定了(虚拟地)封闭材料的空间的内部部分。开放的B-Rep用于对3D蒙皮进行建模，该3D蒙皮表示厚度足够小以至于被忽略的3D对象。

与CAD建模中使用的任何其他表示类型相比，B-Rep的关键优势是它能够准确地表示任意形状。正在使用的所有其他表示(例如，点云、距离场和网格)通过离散化来执行要表示的形状的近似。另一方面，B-Rep包含表示精确设计的表面方程，因此构成了用于进一步制造的真正“主模型”，无论是为CNC生成工具路径，还是为给定的3D打印机技术离散化为正确的样本密度。换言之，通过使用B-Rep，3D模型可以是制造对象的精确表示。B-Rep还有利于仿真3D模型的行为。在应力、热、电磁或其他分析方面，它支持仿真网格的局部细化以捕捉物理现象，并且在运动学方面，它支持曲表面之间的真实接触建模。最后，B-Rep允许小存储器和/或文件占用空间。首先，因为表示包含仅基于参数的表面。在诸如网格之类的其他表示中，等效表面包括多达数千个三角形。第二，因为B-Rep不包含任何基于历史的信息。

在示例中，基于输入来疲劳损伤在计算有限元模型上的分布包括计算应力在有限元模型上的一个或多个分布，该应力的一个或多个分布中的每一个分布对应于相应的载荷情况。所述计算还包括，对于应力的每个计算出的分布，使用疲劳计算方案并基于一种或多种材料的疲劳属性，来计算疲劳损伤参数在有限元模型上的分布。在这样的示例中，对疲劳损伤在有限元模型上的分布的计算是基于疲劳损伤参数的计算出的分布和一个或多个载荷情况中的每一个载荷情况的载荷历史的。

计算疲劳损伤参数在有限元模型上的分布可以包括：对于应力的每个计算出的分布，根据疲劳计算方案来计算与应力的计算出的分布相对应的一个或多个应力和/或一个或多个应变。疲劳计算方案可以包括Brown-Miller函数、Von-Mises函数、有符号的Von-Mises函数、法向应力函数、法向应变函数中的任一个。可替代地，疲劳计算方案可以包括用户定义的函数。所述用户定义的函数可以是能够基于随时间施加到机械零件的应力和/或应变来计算物理上有意义的疲劳损伤参数的任何函数。这改进了疲劳损伤计算，因为该方法能够使用适合于输入的疲劳损伤计算方案，例如，包括最适合于一种或多种材料的属性的函数。

在示例中，对疲劳损伤的分布的计算还包括基于一个或多个载荷情况中的每一个载荷情况的载荷历史的临界平面分析和/或雨流计数。临界平面分析评估临界平面(即，具有最大损伤的平面)上的疲劳损伤。这样的平面也称为切割平面。临界平面分析是一种在工业中广泛应用于实际应用的方法，因此该方法可以高效地用于这种目的。雨流计数是一种高效地从与历史(如时间序列)相对应的荷载情况中提取单个损伤值的方法。如上所述的这种载荷情况可以是一个或多个载荷情况的线性叠加，其中每个载荷情况根据对应的载荷历史按系数缩放。

该方法还包括基于计算出的疲劳损伤的分布来计算疲劳损伤敏感度的集合在有限元模型上的分布。每个集合中的每个疲劳损伤敏感度近似于疲劳损伤(对应于有限元模型的位置)相对于相应的设计变量的导数。疲劳损伤敏感度(对应于有限元模型的位置)的每个集合可以由疲劳损伤(对应于有限元模型的位置)相对于设计变量的集合的导数的近似的集合构成。

在示例中，上面讨论的每个疲劳损伤是设计变量和由一个或多个载荷情况中的一个载荷情况施加的一个或多个应力的函数。每个应力可以由应力张量(例如，Cauchy张量)在有限元模型上的分布来表示，并且可以是一个或多个载荷情况的相应载荷情况和设计变量(例如，机械产品的表面积)的函数。此外，对疲劳损伤敏感度的集合的分布的计算可以包括：对于每个疲劳损伤敏感度，计算这样的项：每个项表示疲劳损伤相对于每个相应的应力的偏导数的近似。对疲劳损伤相对于每个相应的应力的偏导数的这种近似计算是“局部”相容的，由此是计算高效的。换言之，对于在有限元模型每个位置处的疲劳损伤相对于每个相应的应力的偏导数的近似，该方法不能解决计算昂贵的全局问题。相反，该方法针对每个位置独立计算这种近似，这改进了计算性能。

在示例中，所述计算出的项中的每个计算出的项可以由每个疲劳损伤相对于相应的应力的应力分量的偏导数的有限差分近似构成。这种有限差分近似可以由该领域中的任何已知方法计算。例如，该方法可以通过将一个或多个变化引入有限元模型的位置处的相应的应力，并针对一个或多个变化中的每一个计算相应的疲劳损伤，来计算有限差分近似中的每一个。如上所述，针对一个或多个变化中的每一个计算相应的疲劳损伤是局部问题，即，可在有限元模型的每个位置处求解，从而是计算低价的。

有限差分近似可以由后向有限差分近似、前向有限差分近似、中心有限差分近似或复数步长近似构成。这些近似在本领域中是已知的。例如，该方法可以使用Tortorelli和Michaleris在“Design sensitivity analysis:Overview and review”，InverseProblems in Engineering 1(1994):71-105中提出的方法来应用复数步长近似。

在示例中，每个疲劳损伤敏感度由以下各项的总和构成：疲劳损伤相对于相应的设计变量的偏导数的近似，以及疲劳损伤相对于每个应力的偏导数的近似与应力相对于相应的设计变量的导数的乘法。

在可以等效地称为“直接方法”的第一示例中，对疲劳损伤敏感度的集合的分布的计算可以包括：对于每个疲劳损伤敏感度，对以下各项进行求和：疲劳损伤相对于相应的设计变量的偏导数的近似，以及疲劳损伤相对于每个应力的偏导数的近似与应力相对于相应的设计变量的导数的乘法。

在可以等效地称为“伴随方法”的第二示例中，对疲劳损伤敏感度的集合的分布的计算可以包括：对于每个疲劳损伤敏感度，对以下各项进行求和：疲劳损伤相对于相应的设计变量的偏导数的计算出的近似、疲劳损伤相对于每个应力的偏导数的近似乘以所述应力相对于相应的设计变量的偏导数、以及在残差相对于相应的设计变量的导数与伴随变量的近似之间的内积。伴随变量是线性系统的方程的解，该线性系统具有系数矩阵。系数矩阵由残差相对于变形的偏导数构成，并且右侧包括疲劳损伤相对于每个应力的偏导数的近似与所述应力相对于变形的偏导数的乘法。残差可以是结构残差，对于结构力平衡，即，内力和外力之间的力平衡，该残差为零。

该方法是计算机实现的。这意味着该方法的步骤(或实质上所有步骤)由至少一个计算机或类似的任何系统执行。因此，该方法的步骤由计算机可能是全自动地执行或半自动地执行。在示例中，可以通过用户计算机交互来执行该方法的步骤中的至少一些步骤的触发。所要求的用户-计算机交互的级别可以取决于自动性预见的级别，并且与实现用户的期望的需要保持平衡。在示例中，该级别可以是用户定义的和/或预先定义的。

方法的计算机实现方式的典型示例是利用适用于该目的的系统执行该方法。系统可以包括耦合到存储器和图形用户接口(GUI)的处理器，该存储器上记录有计算机程序，该计算机程序包括用于执行该方法的指令。存储器还可以存储数据库。该存储器是适用于这种存储的任何硬件，其可能包括若干物理上不同的部分(例如，一个部分用于程序，并且可能一个部分用于数据库)。

图1示出了系统的GUI的示例，其中该系统是CAD系统。

GUI 2100可以是一个典型的类CAD的界面，其具有标准的菜单栏2110、2120，以及底部和侧边的工具栏2140、2150。这种菜单栏和工具栏包含一组用户可选择的图标，每个图标与一个或多个操作或功能相关联，如本领域已知的。这些图标中的一些与软件工具相关联，适用于编辑在GUI2100中显示的3D建模对象2000和/或在该3D建模对象2000上工作。这些软件工具可以被分组到工作台中。每个工作台包括软件工具的子集。特别地，工作台中的一个是编辑工作台，适用于编辑建模产品2000的几何特征。在操作中，设计者可以例如预先选择对象2000的一部分，然后通过选择适当的图标来发起操作(例如，改变维度、颜色等)或编辑几何约束。例如，典型的CAD操作是对冲孔进行建模，或对在屏幕上显示的3D建模对象进行折叠。GUI例如可以显示与显示的产品2000相关的数据2500。在图中的示例中，显示为“特征树”的数据2500和其3D表示2000涉及包括制动钳和制动盘的制动组装件。GUI可以进一步显示各种类型的图形工具2130、2070、2080，例如，用于促进对象的3D定向、用于触发对已编辑产品的操作的仿真或渲染显示的产品2000的各种属性。光标2060可以由触觉设备控制，以允许用户与图形工具交互。

图2示出了系统的示例，其中该系统是客户端计算机系统，例如，用户的工作站。

该示例的客户端计算机包括连接至内部通信总线1000的中央处理单元(CPU)1010、也连接至总线的随机存取存储器(RAM)1070。客户端计算机还被提供有图形处理单元(GPU)1110，该GPU 1110与连接到总线的视频随机存取存储器1100相关联。视频RAM 1100在本领域中也被称为帧缓冲器。大容量存储设备控制器1020管理对大容量存储器设备(例如，硬盘驱动器1030)的访问。适合于有形地体现计算机程序指令和数据的大容量存储器设备包括所有形式的非易失性存储器，通过示例的方式，大容量存储器设备包括：半导体存储器设备，例如，EPROM、EEPROM和闪速存储器设备；磁盘，例如，内部硬盘和可移除盘；磁光盘。前述内容中的任一项可以通过专门设计的ASIC(专用集成电路)进行补充或并入专门设计的ASIC。网络适配器1050管理对网络1060的访问。客户端计算机还可以包括触觉设备1090，例如，光标控制设备、键盘等。在客户端计算机中使用光标控制设备以允许用户将光标选择性地定位在显示器1080上的任何期望位置。另外地，光标控制设备允许用户选择各种命令并且输入控制信号。光标控制设备包括用于将控制信号输入到系统的多个信号生成设备。典型地，光标控制设备可以是鼠标，该鼠标的按钮用于生成信号。可替代地或另外地，客户端计算机系统可以包括敏感垫和/或敏感屏幕。

计算机程序可以包括可由计算机执行的指令，该指令包括用于使得上面的系统执行方法的单元。程序可以是可记录在任何数据存储介质(包括系统的存储器)上的。程序可以例如以数字电子电路装置或计算机硬件、固件、软件或其组合来实现。程序可以被实现为装置，例如，有形地体现在机器可读存储设备中以由可编程处理器执行的产品。方法步骤可以这样执行：通过可编程处理器执行指令程序以通过对输入数据进行操作并且生成输出来执行方法的功能。因此，处理器可以是可编程的并且被耦合以从数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备接收数据和指令，并且向数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备发送数据和指令。如果期望的话，可以以高级过程语言或面向对象的编程语言或汇编或机器语言来实现应用程序。在任何情况下，语言可以是编译语言或解释语言。程序可以是完整的安装程序或更新程序。在任何情况下，程序在系统上的应用会导致用于执行方法的指令。计算机程序可以可替代地存储在云计算环境的服务器上并且在该云计算环境的服务器上执行，该服务器跨网络与一个或多个客户端通信。在这种情况下，处理单元执行由程序组成的指令，由此导致在云计算环境上执行方法。

现在讨论这些方法的实现方式。

图3示出了方法的实现方式的一般框架。在步骤103处，这种工作流包括基于输入(包括一个或多个载荷情况)进行结构应力分析。这种分析计算应力在有限元模型上的一个或多个分布，该应力的一个或多个分布中的每一个分布对应于相应的载荷情况。该工作流还包括：在步骤105处，计算疲劳损伤(的分布)。通过使用疲劳计算方案针对应力的每个计算出的分布执行这样的计算。疲劳计算方案可以包括损伤参数函数、临界平面算法、平均应力校正和雨流计数中的一个或多个，其各自可以由用户指定或基于材料的疲劳属性默认设置。例如，在其中机械产品的材料是脆性材料的示例中，实现方式可以自动设置适合这种材料的损伤参数函数。此外，在步骤109处，实现方式使用相对于步骤107的应力张量的数值部分疲劳损伤导数导出相对于设计变量的实用且可靠的疲劳损伤敏感度(即，计算疲劳损伤敏感度集合的分布)。图3呈现的简单工作流可以获得在数学意义上不可(解析地)微分的疲劳损伤D_k值，由此不可能解析地计算疲劳损伤导数。因此，在步骤107处，实现方式以适合于工程应用的数值方式确定偏导数，以便在步骤109处计算疲劳损伤敏感度。通过使用数值有限差分技术获得数值导数为相对于应力张量的疲劳损伤敏感度提供了数值上准确且一致的偏导数。因此，这使得能够在步骤109处数值地计算疲劳损伤D_k相对于各种设计变量的敏感度，这些计算在数值上也是准确且一致的。步骤103的计算出的应力和步骤104的计算出的疲劳损伤可以用于步骤107和/或步骤109中的任何一个。然后，实现方式可以在优化方案和工作流中使用疲劳损伤敏感度。

图4更详细地示出了图3的示例步骤103和105。这种示例由从结构分析中获得应力构成；典型地，在步骤401处进行有限元分析。然后，在步骤402处，该方法可以指定自动的或由用户定义的损伤参数函数。损伤参数函数可以是例如Brown-Miller函数、法向应变函数、法向应力函数、Von-Mises应力函数、有符号的Von-Mises应力函数或领域中的任何其他已知函数。在这一步骤中，该实现方式可以使用相对于多个载荷情况的瞬态载荷历史的应力的叠加来计算在材料点处不同定向的平面的损伤参数D_parameter。例如，如果用户请求，则该实现方式还可以应用平均应力校正。然后，在步骤403处，实现方式使用针对临界平面的时间上的雨流计数(即，临界平面分析)来计算累积的疲劳损伤D_k。用于计算累积的疲劳损伤D_k的材料疲劳属性可以通过物理实验确定的S-N曲线或类似的疲劳特性提供或从现有数据库中获得。

下面讨论的示例示出了如何计算疲劳损伤D_k相对于给定设计变量φ_j的伴随或直接敏感度dD_k/dφ_j。计算疲劳损伤敏感度可以包括疲劳损伤的全损伤导数的近似。与偏导数不同，疲劳损伤的全损伤导数包括疲劳损伤相对其所有参数而不仅是单个参数的导数。指数k是针对给定的材料点(属于有限元模型)，其中k＝1，2，…，K-1，K(其中K可以是有限元的元素处的积分点或选定点的数量)，并且指数j是针对给定的设计变量，其中j＝1，2，…，J-1，J(其中J是设计变量的数量)。积分点或选定点的数量(和相应位置)可以在方法开始时(例如，在提供有限元模型的步骤中)取决于有限元模型的元素(及其有限元网格)的类型(例如，对于四面体或六边形元素)并且根据本领域中的任何已知方法来设置。在示例中，选定点可以是每个元素的质心点。

通过使用有限差分针对疲劳损伤敏感度的相对于应力张量{σ}_k，i的疲劳损伤计算来近似数字偏导数实现方式可以导出疲劳损伤D_k相对设计变量φ_j的疲劳敏感度dD_k/dφ_j。疲劳损伤参数D_k是位置(即，材料点)k处的疲劳损伤，并且是疲劳损伤参数D_paramter的函数，该疲劳损伤参数D_paramter本身是位置k处相应的应力张量的函数。疲劳损伤参数D_paramter本身是在位置k处的一个或多个载荷情况中每一个载荷情况的(一组)设计变量{φ}和(一组)应力张量{σ}_k，i的函数，(一组)应力张量{σ}_k，i是(一组)设计变量{φ}和(一组)位移{u}_k，i的函数。换言之，疲劳损伤D_k可以写成以下方程：

(1)

D_k(D_parameter({φ}，{σ({φ}，{u}_k，i)}_k，i))

由此，疲劳损伤D_k相对于设计变量φ_j的导数为

(2)

其中表示偏导数。项/>和/>分别等于/>和/>

通过近似数值偏导数和/>(例如，使用有限差分)，实现方式可以计算疲劳损伤D_k相对于设计变量φ_j的导数dD_k/dφ_j，从而得到方程(3)如下：

通常，方程(3)中的项可以为零，因为对于恒定应力，疲劳损伤D_k不是设计变量{φ}的函数。在上面的公式中，位移对设计变量的导数/>可以通过任何已知的伴随方法或下面讨论的直接方法获得。特别地，实现方式可以使用伴随方法，因为这些方法在具有许多设计变量(例如，尺寸、拓扑、形状和珠)的情况下是不那么计算昂贵的。

因此，实现方式为工程应用计算了实际和现实的的近似/>实现方式可以通过每个载荷情况i的应力的有限差分来计算近似/>例如，使用如下所示的前向、后向或中心有限差分：

前向有限差分：/>

后向有限差分：

中心有限差分：其中(σ_mn)_k,i,m＝1,...,3,n＝1,...,3表示针对位置k和载荷情况i的应力张量的分量，Δ(σ_mn)_k,i是所述分量的变化。实现方式可以使用Δ(σ_mn)_k,i＝0.01(σ_mn)_k,i或Δ(σ_mn)_k,i＝0.001(σ_mn)_k,i来应用前向有限差分。

实现方式可以使用应力张量的紧凑版本，即，在2D模型中，{σ}＝{σmn}＝{σ11，σ22，σ12}，并且在3D模型中，{σ}＝{σmn}＝{σ11，σ22，σ33，σ12，σ13，σ23}。然后，在2D中每个材料点k的有限差分数量为3×I，并且在3D中每个材料点k的有限差分的数量为6×I，因此，在运行时的计算性能是高效的，并且可以使用并行运行计算来同时进行有限差分的疲劳计算。

实现方式为伴随敏感度和直接敏感度提供了半解析疲劳损伤敏感度方法。这些实现方式对于工程和工业疲劳损伤应用是可行的，与竞争对手的学术文献和软件相比是用于伴随疲劳损伤敏感度的最通用的方法，并支持所有典型工业疲劳建模特征的疲劳损伤敏感度计算。此外，这种实现方式为疲劳代码提供了非侵入性的数值实现方法，支持伴随敏感度实现方式和直接敏感度实现方式两者。此外，通过实现方式计算出的疲劳损伤敏感度被应用于基于敏感度和数学编程的迭代优化工作流中，以获得改进的结构设计。

特别地，基于数值偏导数的伴随方法的实现方式用于针对疲劳损伤敏感度的相对于应力张量的疲劳损伤计算，使用有限差分获得了数值上准确且一致的疲劳损伤敏感度相对于应力张量的偏导数。这种实现方式不是侵入式的实现方式。换言之，这样的实现方式要求最少的(如果有的话)用于疲劳敏感度计算的任何软件修改。这些实现方式支持所有非参数优化设计变量类型，例如，非参数形状、珠、拓扑、尺寸厚度、尺寸角度、梁尺寸参数和类似的非参数设计变量类型、所有损伤参数函数(例如，Brown-Miller、法向应力、Von Mises、有符号的Von Mises或用户定义的)。此外，这些实现方式支持疲劳雨流计数、平均应力校正、用于疲劳计算的多载荷情况和载荷时间历史、用于疲劳损伤计算的临界平面。使用临界平面的疲劳损伤计算是工业应用中最常用的疲劳损伤计算方法。这样的实现方式在运行时具有高效的计算性能。

现在讨论使用伴随方法的实现方式。这样的实现方式使用如下方程(4)中所示的拉格朗日乘子的集合来计算在上面的方程(1)中讨论的疲劳损伤敏感度：

其中{λ}_i是拉格朗日乘子的集合，{λ}_i ^T表示这种集合的转置，{R}_i是残差的集合，{P}_i是外力的集合，而{R_reac}_i是反作用力的集合。

使用方程(2)和(4)产生

其中，通过针对相应的拉格朗日乘子设置以下值来消除

并且通过设置相应的拉格朗日乘子来消除使得

由此，

项等于/>并且实现方式通过上面讨论的有限差分对其进行计算。

最后，实现方式计算疲劳损伤D_k相对于设计变量φ_j的伴随敏感度：

现在讨论使用直接方法的实现方式。这样的实现方式计算如上在方程(1)中讨论的疲劳损伤敏感度，即，

残差等于零，即，

{R_i，F({φ}，{u}_i，{p}_i)}_i＝{0}

并且实现方式将确定为

在许多实际示例中，外力{P}i对设计变量{φ}i的导数为零，除非外力包括取决于质量的加载，例如，重力。/>

如上所述，对于许多疲劳损伤工程应用，偏导数为零。

下面的两个验证是关于利用伴随敏感度方法针对的近似偏导数。

验证1-疲劳损伤相对于应力张量的偏导数的验证

该验证评价了使用有限差分方案的相对于应力张量的部分疲劳损伤导数的数值微分是有效的。

图5和图6示出了使用平均应力校正、雨流计数、临界平面分析和材料疲劳属性对其进行了疲劳损伤计算的两个多轴应力状态和两个载荷历史。然后分别针对Brown-Miller、法向应力和Von Mises应力这三种不同损伤参数计算了相对于应力张量的疲劳损伤导数。

图5(对于载荷情况i＝1导数的应力张量)和图6(对于载荷情况i＝2导数的应力张量)示出了对于i＝1和i＝2的疲劳损伤导数相对于应力张量的曲线。所有曲线在0.001≤α≤0.01的区间内是相当恒定的。因此，相对于应力张量的部分疲劳损伤导数的数值差分在工程应用中是实际和现实有效的。另外，结果表明，当近似ΔD_k/Δ{σ}_k,i时，在Δσ_mn＝0.01σ_mn附近或Δσ_mn＝0.001σ_mn附近施加正向有限差分应力摄动，得到了可靠的数值差分的部分疲劳损伤导数值。

验证2-伴随疲劳损伤敏感度的全有限差分验证

在该验证中，通过与使用中心有限差分获得的全有限差分敏感度进行比较，验证了这些实现方式计算出的伴随疲劳损伤敏感度为

然后，通过计算比率(dD_k/dφj)/(ΔDk/Δφj)，来将伴随疲劳损伤敏感度dD_k/dφj与中心差分敏感度ΔDk/Δφj进行比较。如果目前的比率接近于1，则验证了根据实现方式获得的伴随疲劳损伤敏感度dDk/dφj。

首先，考虑壳体结构，其由16个壳体元素组成，该壳体元件是用Abaqus有限元求解器建模的，如图10所示。该结构在两个角上完全夹紧，并应用于两个载荷情况I＝2和时间历史。损伤参数类型为Brown-Miller。然后，疲劳损伤计算使用fe-safe进行雨流计数、平均应力校正、临界平面分析和材料疲劳属性分析。对于每个壳体元素，在20个材料集成点处进行疲劳损伤评估。针对所有材料集成点的平均，计算相对于尺寸厚度设计变量的伴随疲劳损伤敏感度dD_k/dφ_j(如图7所示)。(dD_k/dφ_j)/(ΔD_k/Δφ_j)的比率接近1，这验证了针对dD_k/dφ_j的伴随疲劳损伤敏感度方法。

然后，根据实现方式，相对于分别针对x方向、y方向和z方向的3D节点位置作为设计变量(如下图8所示)，针对伴随疲劳损伤敏感度dD_k/dφ_j进行相同的验证练习。对于所有三个方向，(dD_k/dφ_j)/(ΔD_k/Δφ_j)的比率均接近于1，这验证了针对伴随疲劳损伤敏感度dD_k/dφ_j的方法。

疲劳损伤敏感度在迭代优化工作流中的应用

现在讨论实现方式的示例。这样的示例提出了设计机械产品，包括执行实现方式的迭代。图9中的优化流程图示出了基于敏感度的特性迭代设计过程。作为新的补充，优化流程图包括基于雨流计数、临界平面分析、指定损伤参数、应力平均校正、各种载荷情况的时间历史和结构分析的应力，使用疲劳损伤计算的数值部分疲劳导数进行疲劳损伤敏感度计算。

迭代设计过程方案可以例如在计算机辅助工程(CAE)系统的预先定义工作流中实现。首先，设计者创建用于优化的初始结构模型501，其包括各种加载和边界条件。然后该模型经受迭代设计过程503-517。

每个设计迭代使用在503中针对每个载荷情况计算的结构应力来确定505中的疲劳损伤值。疲劳测量定义了针对给定优化迭代的当前分析模型的响应。由此，疲劳测量基于针对材料点的给定集合的疲劳损伤值提取一个或多个标量值。然后，该方法计算相对于507-509的设计变量的疲劳损伤敏感度。图9中的组件503、505、507、509分别与图3中的组件103、105、107、109相同。

此外，疲劳损伤优化可以与存在敏感度的其他测量511组合。例如，模型的直接测量(例如，质量、重心等)或由模型的力平衡的结构或/和多物理解的结果确定的测量(例如，应力、位移、力、模式本征频率、温度等)。

然后，应用疲劳测量和可能的其他测量来定义由必须满足的约束和被优化(最小化或最大化)的目标函数组成的优化问题。使用数学编程求解优化问题513。数学编程严格基于用户定义的设计目标、测量及其敏感度的值。因此，如果敏感度不正确，则数学编程就不能充分地求解优化问题。因此，对于513而言，在509中的敏感度是准确且可靠的是很重要的。

基于在513中找到的设计变量来生成用于下一优化迭代的新物理模型515。有时，设计变量513和物理模型变量515可以相同(例如，用于尺寸优化的厚度设计变量)，但也可以不同(例如，密度拓扑优化)，其中设计变量是映射到物理密度的相对密度。

如果优化没有收敛，则开始503新的优化周期。图9中的优化工作流在优化已经收敛时输出最终设计517。当针对目标改变的收敛标准小于0.1％，并且设计变量的改变也小于0.1％时，优化工作流收敛。如果509中确定的疲劳损伤敏感度未被正确实现，则约束可能未被实现或/和目标函数未被完全优化。

使用以下聚合函数评估所有疲劳损伤材料点上的最大疲劳损伤测量505和对应的敏感度509：

它表示p范数函数作为聚合函数的示例，该函数近似对其进行疲劳损伤评估的由材料点k＝1,2,…,K给出的结构分区上的最大损伤。当Q是较大的数时(例如，6、12或30)，p范数函数以在优化中可积的连续方式近似最大损伤。也可以应用其他评估方案。

图9中所示的迭代设计过程在SIMULIA Tosca Structure、SIMULIA Abaqus和SIMULIA fe-safe中实现，如图10所示。

示例1-不同的损伤参数

该示例检查了不同的损伤参数及其对先前讨论的迭代工作流设计的影响。

初始设计的应力计算和疲劳损伤计算如图11所示。在Abaqus/CAE中使用连续元素构造CAE模型。最高疲劳损伤热点不位于与最高应力热点相同的位置，因为具有最低应力的载荷情况具有最高振荡的时间历史。图11中的初始设计被用于基于疲劳损伤敏感度的非参数形状优化(图9的工作流在图10中实现)，包括雨流计数、平均应力校正、临界平面分析、材料疲劳属性、两个载荷情况的时间历史、来自两个结构分析的应力以及针对不同的指定损伤参数。标准的非参数形状优化可以根据例如Tosca.(2021).SIMULIA User Assistance,Dassault Systèmes来执行。

针对图12所示的非参数疲劳损伤形状优化的设计节点共产生198个节点，由此将198个设计变量作为非参数优化中节点被修改为垂直于表面的位置。

针对优化形状的四个最终数值结果如图13所示，其中目标函数是使结构的所有被评估材料点的最大损伤最小化。分别使用四种不同的损伤参数类型Brown-Miller、法向应变、法向应力和Von Mises应力进行了四种不同的优化。

图13的第一列示出了初始设计的疲劳损伤，并且下面的每一列示出了针对特定损伤参数类型的优化设计。对角框中的括号表示优化设计与初始设计相比的最大疲劳损伤值。观察到与初始设计相比，所有损伤参数类型的最大损伤显著减少，从而表明实现方式可以使用不同的损伤参数类型。另外地，图13示出了交叉检查(在表的非对角线单元中)，其中针对特定损伤参数类型优化的设计被分析用于其他三种损伤参数类型。数值交叉检查表明设计应针对给定的损伤参数类型进行优化，这对应用中的特定材料是有效的。

示例2-具有约束和不具有约束的珠对尺寸优化设计变量

该示例检查了对于上面讨论的迭代工作流，不同设计变量(珠设计变量对尺寸厚度设计变量)的优化设计解决方案。

图14示出了完整的白车身(BIW)结构。使用Abaqus/CAE构造CAE模型。针对每次优化迭代都对完整的BIW结构进行有限元建模，因此针对大型设计修改捕获了正确的刚度。针对三种载荷情况计算了有限元模型的应力，如图14所示。使用fe-safe，在疲劳损伤计算中应用这三种载荷情况的应力和对应的载荷情况时间历史。疲劳损伤计算使用Brown-Miller损伤参数、雨流计数、平均应力校正、临界平面分析、材料疲劳属性、时间历史和三种载荷情况的应力。

图14进一步示出了由壳体元素构成的设计变量。对于本优化，目标函数用于使附加在设计变量的元素的材料点的最大损伤最小化。第一优化是使用1273个珠设计变量进行的，其中每个节点位置被修改垂直于表面。允许珠设计变量在负法线方向上移动-0.5mm，并且在正法线方向上移动5.0mm。

第二优化和第三优化是使用1103个尺寸厚度元素设计变量进行的，其中每个元素厚度都被修改。与初始厚度相比，尺寸厚度变量允许减少50％和增加200％。另外，质量约束(图9中的511)被添加到第三优化运行，从而初始设计的质量不超过尺寸优化设计。

图15分别示出了针对珠优化和厚度尺寸优化的优化设计。优化迭代历史示出了最大疲劳损伤在优化迭代过程中不断减小。由此，疲劳损伤D_k相对于各种设计变量φ_j类型(非参数化珠设计变量或尺寸厚度设计变量)的敏感度dD_k/dφ_j对于工程应用是可靠且实用的。

图15还示出了经受附加质量约束的针对厚度尺寸优化的优化设计及其优化迭代历史(图9中的组成511)。因此，疲劳损伤优化可以与存在敏感度的目标和约束的其他测量511组合。

Claims

1.一种用于设计以一种或多种材料形成的机械产品的计算机实现的方法，所述方法包括：

-提供包括以下各项的输入：

○有限元模型(FEM)，其表示所述机械产品并具有设计变量(φ_j)的初始值，

○一个或多个载荷情况，

○针对每个载荷情况的对应的载荷历史，

○边界条件，

○所述一种或多种材料的疲劳属性，以及

○疲劳计算方案；

-基于所述输入来计算疲劳损伤(D_k)在所述有限元模型上的分布；

-基于计算出的疲劳损伤的分布，来计算疲劳损伤敏感度的集合在所述有限元模型上的分布，每个集合中的每个疲劳损伤敏感度近似于所述疲劳损伤相对于相应的设计变量的导数/>以及

-基于所述疲劳损伤敏感度来更新所述设计变量的值。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，每个疲劳损伤(D_k)是所述设计变量(φ_j)和一个或多个应力({σ}_k,i)的函数，其中，所述一个或多个应力中的每一个应力是由所述一个或多个载荷情况中的一个载荷情况施加的，对所述疲劳损伤敏感度的集合的分布的所述计算包括：对于每个疲劳损伤敏感度，计算以下项：每个项表示所述疲劳损伤(D_k)相对于每个相应的应力的偏导数的近似

3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述计算出的项中的每个计算出的项由每个所述疲劳损伤(D_k)相对于所述相应的应力的应力分量的偏导数的有限差分近似构成。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述有限差分近似由后向有限差分近似、前向有限差分近似、中心有限差分近似或复数步长近似构成。

5.根据权利要求2、3或4所述的方法，其中，每个疲劳损伤敏感度由以下各项的总和构成：

-所述疲劳损伤(D_k)相对于所述相应的设计变量(φ_j)的偏导数的近似以及

-所述疲劳损伤(D_k)相对于每个应力的所述偏导数的近似与所述应力相对于所述相应的设计变量的导数/>的乘法。

6.根据权利要求5所述的方法，其中，对所述疲劳损伤敏感度的集合的分布的所述计算包括：对于每个疲劳损伤敏感度，执行以下两项操作中的一项：

-对以下各项进行求和：

○所述疲劳损伤(D_k)相对于所述相应的设计变量(φ_j)的所述偏导数的近似以及

○所述疲劳损伤(D_k)相对于每个应力的所述偏导数的近似与所述应力相对于所述相应的设计变量的导数/>的所述乘法；或者

-对以下各项进行求和

○所述疲劳损伤(D_k)相对于所述相应的设计变量(φ_j)的所述偏导数的计算出的近似

○所述疲劳损伤(D_k)相对于每个应力的所述偏导数的近似乘以所述应力相对于所述相应的设计变量(φ_j)的偏导数/>以及

○在残差({R}_i,F)相对于所述相应的设计变量的导数与伴随变量的近似之间的内积，所述伴随变量({λ}_i,F)是线性系统的方程的解，所述线性系统具有由所述残差({R}_i,F)相对于变形({u}_i)的偏导数/>构成的系数矩阵/>并且右侧包括所述疲劳损伤(D_k)相对于每个应力的所述偏导数的近似/>与所述应力相对于所述变形的偏导数/>的乘法。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其中，基于所述输入对疲劳损伤在所述有限元模型上的所述分布的所述计算包括：

-计算应力在所述有限元模型上的一个或多个分布，所述应力的一个或多个分布中的每一个分布对应于相应的载荷情况；以及

-针对应力的每个计算出的分布，使用所述疲劳计算方案并且基于所述一种或多种材料的疲劳属性，计算疲劳损伤参数(D_parameter)在所述有限元模型上的分布；

其中，对疲劳损伤(D_k)在所述有限元模型上的所述分布的所述计算是基于所述疲劳损伤参数的计算出的分布和所述一个或多个载荷情况中的每一个载荷情况的所述载荷历史的。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，对疲劳损伤参数在所述有限元模型上的所述分布的所述计算包括：对于应力的每个计算出的分布，根据所述疲劳计算方案计算与应力的计算出的分布相对应的一个或多个应力和/或一个或多个应变，所述疲劳计算方案包括以下函数中的任一个：

■Brown-Miller函数，

■Von-Mises函数，

■有符号的Von-Mises函数，

■法向应力函数，

■法向应变函数，以及

■用户定义的函数。

9.根据权利要求7或8中任一项所述的方法，其中，对所述疲劳损伤的分布的所述计算还包括：临界平面分析。

10.根据权利要求7至9中任一项所述的方法，其中，对所述疲劳损伤的分布的所述计算还包括：基于所述一个或多个载荷情况中的每一个载荷情况的所述载荷历史的雨流计数。

11.一种用于设计机械产品的计算机实现的方法，包括执行根据权利要求1至10中任一项所述的方法的迭代，以便优化所述机械产品的性能，其中，每次迭代包括基于所述设计变量的更新后的值来更新有限元模型。

12.一种机械产品的生产过程，包括：

-通过执行根据权利要求1至11中任一项所述的方法来设计机械产品；以及

-基于所述设计来生产所述机械产品。

13.一种计算机程序，包括用于执行根据权利要求1至11中任一项所述的方法的指令。

14.一种计算机可读存储介质，其上记录有根据权利要求13所述的计算机程序。

15.一种系统，包括耦合到存储器的处理器，所述存储器在其上记录有根据权利要求13所述的计算机程序。