CN107526859B - 设计复合零件的外表面以用于生产模具的方法、装置及系统 - Google Patents

Abstract

本发明特别涉及一种计算机实现的方法，该计算机实现的方法用于设计通过对材料层的堆叠进行模塑而制造的复合零件的外表面。该方法包括定义恒偏移面，恒偏移面为相对于基面具有恒定偏移值的外表面的相应部分，相应的恒偏移面的恒定偏移值对应于相应的恒偏移面下方的材料层的厚度的总和，以及确定最终面，最终面对应于恒偏移面的正切连续连接。这提供了一种用于设计复合零件的外表面的改进的解决方案。

Description

设计复合零件的外表面以用于生产模具的方法、装置及系统

技术领域

本发明涉及计算机程序和系统领域，并且更具体地涉及用于设计复合零件的外表面的方法、系统以及程序。

背景技术

市场上提供了很多用于对象的设计、工程以及制造的系统和程序。CAD是计算机辅助设计的首字母缩写，例如，CAD涉及用于对对象进行设计的软件解决方案。CAE是计算机辅助工程的首字母缩写，例如，CAE涉及用于对未来产品的物理行为进行仿真的软件解决方案。CAM是计算机辅助制造的首字母缩写，例如，CAM涉及用于对制造工艺和操作进行定义的软件解决方案。在这样的计算机辅助设计系统中，图形用户界面对于技术的效率起到重要作用。这些技术可以嵌入到产品生命周期管理(PLM)系统中。PLM是指这样的商业策略：跨越扩展企业的概念而帮助公司来共享产品数据、应用公共过程以及利用企业知识来从概念至产品的生命结束地开发产品。由Dassault Systèmes提供的PLM解决方案(商标为CATIA、ENOVIA以及DELMIA)提供了：组织产品工程知识的工程中心、管理制造工程知识的制造中心、以及使得企业能够集成并连接到工程及制造中心的企业中心。该系统一起提供了开放的对象模型，其将产品、过程、资源链接起来使得能够进行动态且基于知识的产品创造与决策支持，驱动优化的产品定义、制造准备、生产以及服务。

在这样的背景下，一些解决方案允许设计复合零件，因为复合零件是许多行业中用得越来越多的机械零件。然而，现有的解决方案并不完全令人满意。值得注意的是，一些解决方案提供复合零件的近似表示，但是对于制造端这样使用它不够精确，或者甚至对于要足够相关的在这样的表示上所执行的仿真不够精确。其它解决方案提供了用于局部设计的通用工具，其理论上也能够用于复合材料设计。这样的解决方案能够用于修复复合零件的非精确设计，或者甚至是从零开始设计这样的复合零件，但它们需要很多用户干预，并且因此从工效的观点来看效率太低。

在这样的背景下，仍然需要改进的用于设计复合零件的外表面的解决方案。

发明内容

因此提供了一种计算机实现的方法，该计算机实现的方法用于设计通过对材料层的堆叠进行模塑而制造的复合零件的外表面。每个材料层具有相应的厚度和相应的铺层边界。该方法包括提供基面和表示基面与外表面之间的材料层堆叠的铺层图。铺层图被定义为轮廓的列表。轮廓在基面上定义。每个轮廓关联到相应的材料层的铺层边界。该方法还包括定义恒偏移面。恒偏移面为相对于基面具有恒定偏移值的外表面的相应部分。相应的恒偏移面的恒定偏移值对应于相应的恒偏移面下方的材料层厚度的总和。并且，该方法包括确定最终面，最终面对应于恒偏移面的正切连续连接。

因为最终面对应于这种特定的恒偏移面的正切连续连接，所以最终面真实地和/或精度相对高地表示复合零件，并且该方法由此提供用于稍后的相关(多个)仿真和/或(多个)生产的有用的规格，例如，生产用于制造复合零件的模具。由于该方法简单且高度自动化，该方法给用户提供了相对高的工效。

该方法可以包括以下操作中的一个或多个：

-恒偏移面每个均具有平行于相应的材料层的铺层边界的相应的边界线，相应的恒偏移面的边界线与相应的材料层的铺层边界之间的距离大于或大体上等于相应的恒偏移面与下一个且较低的恒偏移面之间的步宽；

-每个过渡层对应于函数f^*与卷积核φ之间的卷积乘积，函数f^*定义内插铺层边界的恒偏移面的连续连接，卷积核φ针对

定义且类型为如果||x||>w则φ(x)＝0，其中||x||为x的欧几里德范式而w>0为卷积半径；

-卷积核的类型为如果||x||≤w则

其中k＝∫_{‖x‖<w}(w²-‖x‖²)³dx；

-函数f^*在拟合基面且具有面的网格上定义，f^*在网格的每个面上仿射，铺层图的轮廓由网格的相应的连接边形成，相应的边由f^*双向地映射到铺层边界上；

-网格的其它相应的连接边由f^*双向地映射到恒偏移面的边界线上；

-网格的其它相应的连接边由f^*双向地映射到接合线上，接合线连接两个连续的恒偏移面的相应的边界线；和/或

-函数f^*对应于惩罚f^*在网格的每个面上的映像偏离恒定值的能量最小值。

进一步提供了一种通过对材料层的堆叠进行模塑而制造的复合零件的外表面，每个材料层具有相应的厚度和相应的铺层边界，外表面可根据该方法获得。

进一步提供了一种用于生产模具的工艺，该模具适于通过对材料层的堆叠进行模塑来制造复合零件，每个材料层具有相应的厚度和相应的铺层边界，该工艺包括接收外表面的规格以及制造物理地对应于接收到的外表面的模具。

进一步提供了一种计算机程序，该计算机程序包括用于执行该方法的指令。

进一步提供了一种计算机可读存储介质，其上记录有计算机程序和/或外表面。

进一步提供了一种系统，该系统包括耦合到存储器的处理器和图形用户界面，该存储器上记录有计算机程序。

附图说明

现在将借助于非限制性示例，并参考附图来描述本发明的实施例，其中：

-图1示出了该方法的示例的流程图；

-图2示出了系统的图形用户界面的示例；

-图3示出了系统的示例；以及

-图4至图34示出了该方法。

具体实施方式

参考示出了示例的图1的流程图，提出了一种用于设计复合零件的外表面的计算机实现的方法。

如本身所已知的，传统上可以通过树脂传递模塑工艺(下文为RTM)等来制造复合零件，例如，通过对材料层的堆叠进行模塑(即，(多个)材料层一层接一层地堆积并具有相应的堆叠方向在模具中堆叠，例如，表示局部压力积分的方向，例如，考虑在模塑之前和之后无差别-其可以被称为局部堆叠方向-由模具在材料层堆叠上施加，继而模塑在一起)，例如，每层由同一材料或不同材料的组合制成，例如，不同的层或者由同一材料或相同的材料的组合制成或者由不同的材料或不同的材料的组合制成。模塑材料可以是任何适合的材料，例如，树脂(例如，以诸如液体的形式之类例如使用高温而被注入/浇铸，继而例如被硫化或固化)。每个材料层具有相应的厚度和相应的铺层边界。厚度是表示层高相对于堆叠方向的值。对于每层来说，厚度可以独立于其它层而是恒定的或可变的(下文的讨论说明了恒定的情况，适用于本领域的技术人员设想的可变情况)。铺层边界是进行模塑之前的层的上水平边(相对于堆叠方向)。一般地，铺层边界是在模塑期间与模具接触的层的边，并且在模塑之前(由于材料层是(例如，稍微地)可变形的)，在进行堆叠时铺层边界就因为压力(例如，稍微地)被压平。在该方法的示例中，通过专用的规格来获得该压平。在使用不允许变形的材料的情况下，可以通过相应地向相关参数增加对应的量来简单地对该方法的这种具体示例进行调整。

现在，该方法用于设计这种复合零件的外表面的计算机实现的表示。外表面至少是复合零件(如由模塑产生的)的外壳的至少一部分，其可能与基面或对称设计的其它外表面一起形成零件的整个外壳。例如，相对于堆叠方向，通过图1的方法设计的外表面是复合零件的上表面。但是取决于针对方向保留的惯例，通过图1的方法设计的外表面可以替代地是下表面，注意复合零件还可以由在两个方向上进行堆叠而制成(下文的讨论说明了独特的堆叠方向的情况)。现在，通过构造，复合零件的这种外表面在几何形状方面对应于适于制造复合零件的模具的上基体的内表面(在两个方向上执行堆叠的情况下，模具的下基体的内表面对应于下文所提及的基面或对应于另一外表面，本文的讨论对称地应用于这样的情况)。

因此，通过该方法设计的外表面能够用于生产适于制造其外表面被设计的复合零件的模具。例如，设计人员可以根据该方法设计外表面，继而设计人员或另一人员(可能是模具生产人员)可以固定其规格(例如，通过将外表面的规格存储在持续性存储器上，和/或通过增加其它规格)，由此对具有特定结构的建模表面(即，稍后讨论的由正切连续性和/或特定拓扑结构提供的、由表面连接而在示例中由底层网格提供的特定几何形状)进行处理。然后，另一用户(例如，所谓的“模具生产人员”)和/或计算机可以接收所述规格，并基于这样的规格(使用适合的机械)来制造模具。值得注意的是，模具的至少一部分(例如，上基体，尤其是对应的内表面)物理地对应于接收到的外表面(即，规格直接伴有-因此优化模具生产时间-并被转化为形成模具的所述部分的材料，最终的物理几何形状对应于通过该方法设计的虚拟几何形状)。如本领域的技术人员所理解的，终端用户(即，模具生产人员)拥有包括适于读取接收到的外表面规格的格式并制造模具的软件的工具。一旦获得该模具，接下来就能够工业地制造(如上文所解释的)复合零件，例如，连续地。

该方法是计算机实现的。这表示该方法的步骤(或大体上所有步骤)由至少一个计算机或类似的任何系统来执行。因此，该方法的步骤由计算机可能全自动或半自动地执行。在示例中，可以通过用户-计算机交互来执行该方法步骤中的至少一些步骤的触发。所需要的用户-计算机交互等级可能取决于预见的自动化水平，并与实现用户意愿的需求保持平衡。在示例中，该等级可以是用户定义的和/或预定义的。例如，可以经由用户交互来执行提供S10和/或定义S20(例如，提供S10相当于诸如从零开始之类的逐步设计，或者相当于通过启动专用功能从早前定义的规格的持续性存储器中进行检索)。确定S50(和/或S40)可以全自动地执行(例如，通过对稍后所解释的数学方法进行直接实现/计算)，以便减少施加给用户的负担并改进工效。

该方法的计算机实现的典型示例是使用适于该目的的系统来执行该方法。系统可以包括耦合到存储器的处理器和图形用户界面(GUI)，存储器上记录有计算机程序，计算机程序包括用于执行该方法的指令。存储器还可以存储数据库。存储器是适于这样的存储的任何硬件，可能包括若干物理不同的部分(例如，一部分用于程序，而一部分可能用于数据库)。

该方法一般对建模对象进行操纵。建模对象是由存储在诸如数据库之类中的数据定义的任何对象。引申开来，“建模对象”这一表述指定数据本身。根据系统的类型，建模对象可以由不同种类的数据定义。系统实际上可以是CAD系统、CAE系统、CAM系统、PDM系统和/或PLM系统的任何组合。在那些不同的系统中，建模对象由对应的数据定义。本领域的技术人员相应地可以提及CAD对象、PLM对象、PDM对象、CAE对象、CAM对象、CAD数据、PLM数据、PDM数据、CAM数据、CAE数据。然而，这些系统不是互相排斥的，因为建模对象可以由对应于这些系统的任何组合的数据定义。因此，如根据下文提供的这种系统的定义将显而易见的是，系统大可以是CAD和PLM系统二者。

CAD系统附加地表示至少适于用于在建模对象的图形表示的基础上来设计建模对象的任何系统，例如，CATIA。在这种情况下，定义建模对象的数据包括允许表示建模对象的数据。例如，CAD系统可以使用边或线(在某些情况下使用面或表面)来提供CAD建模对象的表示。可以以诸如非均匀有理B样条(NURBS)之类的各种方式来表示线、边或表面。特别地，CAD文件包含规格，根据规格可以生成几何形状，这接下来使得能够生成表示。建模对象的规格可以存储在单个CAD文件或多个CAD文件中。表示CAD系统中的建模对象的文件的典型大小在每个零件一兆字节的范围内。并且建模对象典型地可以是成千上万个零件的组装。

在CAD的背景中，建模对象典型地可以是3D建模对象，例如，表示诸如复合零件或适于制造该复合零件的模具之类的产品。“3D建模对象”表示由允许其3D表示的数据而建模的任何对象。3D表示允许从所有角度来查看该零件。例如，当对3D建模对象进行3D表示时，可以围绕其轴中的任一个轴或围绕显示该表示的屏幕中的任何轴来对3D建模对象进行处理并转动。这尤其排除了非3D建模的2D图标。3D表示的显示有助于进行设计(即，加快了设计人员统计地完成其任务的速度)。因为产品的设计是制造工艺的一部分，所以这加速了工业中的制造工艺。

3D建模对象可以表示产品的几何形状，该产品在使用诸如CAD软件解决方案或CAD系统之类完成其虚拟设计之后要在真实世界中制造，即复合零件或适于对其进行制造的模具。CAD软件解决方案允许在各种且不受限的工业领域中进行产品设计，包括：航天、建筑、建造、消费品、高科技设备、工业设备、运输、海运和/或近海石油/天然气生产或运输。因此，通过该方法设计的复合零件能够表示可以是任何复合零件的工业产品，例如，陆地交通工具(例如，包括汽车和轻型卡车装备、赛车、摩托车、卡车和机动车装备、卡车和公共汽车、火车装备)的复合零件，航空交通工具(例如，包括机身装备、航空装备、推进装备、国防产品、飞机装备、太空装备)的复合零件，航海交通工具(例如，包括航海装备、商船、近海装备、游艇和工作船、海运装备)的复合零件，或者建筑产品(例如，房屋、建筑结构装备)的复合零件。

PLM系统附加地表示适于对表示物理制造的产品(或要制造的产品)的建模对象进行管理的任何系统。因此，在PLM系统中，由适合制造物理对象的数据来定义建模对象。这样的数据典型地可以是尺寸值和/或公差值。为了正确制造对象，实际上最好具有这样的值。

CAM解决方案附加地表示适于对产品的制造数据进行管理的任何解决方案、软件或硬件。制造数据一般包括与要制造的产品、制造工艺以及所需要的资源有关的数据。CAM解决方案用于计划和优化产品的整个制造工艺。例如，CAM解决方案能够给CAM用户提供关于可行性、制造工艺的持续时间或者可以用于制造工艺的特定步骤的资源(例如，特定的机器人)的数量的信息；并且因此允许做出关于管理或所需要的投资的决策。CAM是CAD过程和潜在的CAE过程之后的后续过程。这样的CAM解决方案由Dassault Systèmes提供，商标为

CAE解决方案附加地表示适于对建模对象的物理行为进行分析的任何解决方案、软件或硬件。公知且广泛使用的CAE技术是有限元素法(FEM)，其典型地涉及将建模对象划分为能够通过方程对物理行为进行计算并仿真的元素。这样的CAE解决方案由DassaultSystèmes提供，商标为

另一种发展中的CAE技术涉及对由不具有CAD几何数据的不同物理领域的多个组件所构成的复杂系统进行建模与分析。CAE解决方案允许进行仿真并且因此对要制造的产品进行优化、改进以及验证。这样的CAE解决方案由DassaultSystèmes提供，商标为

PDM代表产品数据管理。PDM解决方案表示适于对与特定产品有关的所有类型数据进行管理的任何解决方案、软件或硬件。PDM解决方案可以由产品生命周期中所涉及的所有参与者使用：主要是工程师，但是也包括项目经理、财政人员、销售人员以及买方。PDM解决方案一般基于面向产品的数据库。PDM解决方案允许参与者共享关于其产品的一致性数据，并且因此防止参与者使用分歧性数据。这样的PDM解决方案由Dassault Systèmes提供，商标为

图2示出了系统的GUI的示例，其中系统为CAD系统。

GUI 2100可以为典型的类似CAD的界面，其具有标准的菜单栏2110、2120，以及底部工具栏2140和侧边工具栏2150。如本领域所已知的，这样的菜单和工具栏包含用户可选图标的集合，每个图标与一个或多个操作或功能相关联。这些图标中的一些图标与适于对GUI 2100中示出的3D建模对象2000进行编辑和/或操作的软件工具相关联。可以将软件工具分组为工作台。每个工作台包括软件工具的子集。特别地，该工作台中的一个工作台是适于对3D建模对象2000的几何特征进行编辑的编辑工作台。在操作中，例如，设计人员可以预选3D建模对象2000的一部分，并且继而启动操作(例如，改变尺寸、颜色等)，或者通过选择适当的图标来对几何约束进行编辑。例如，典型的CAD操作是对屏幕上显示的3D建模对象的穿孔或折叠进行建模。例如，GUI可以显示与所显示的3D建模对象2000有关的数据2500。在图2的示例中，显示为“特征树”的数据2500及其3D建模对象2000涉及包括制动钳和制动盘的制动组件。GUI可以进一步示出诸如用于促进对象的3D定位之类的用于触发对已编辑产品的操作的仿真或渲染所显示的3D建模对象2000的各种属性的各种类型的图形工具2130、2070、2080。光标2060可以受控于触觉设备，以允许用户与图形工具交互。

图3示出了系统的示例，其中系统是诸如用户的工作站之类的客户端计算机系统。

示例的客户端计算机包括连接到内部通信总线1000的中央处理单元(CPU)1010，和同样连接到总线的随机存取存储器(RAM)1070。客户端计算机进一步设置有图形处理单元(GPU)1110，图形处理单元(GPU)1110与连接到总线的视频随机存取存储器1100相关联。在本领域中视频RAM 1100也被称为帧缓冲器。大容量存储设备控制器1020管理对诸如硬盘驱动器1030之类的大容量存储设备的访问。适于有形地体现计算机程序指令和数据的大容量存储设备包括所有形式的非易失性存储器，举例来说包括诸如EPROM、EEPROM以及闪存设备之类的半导体存储设备；诸如内部硬盘和可移除盘之类的磁盘；磁光盘；以及CD-ROM盘1040。前述任一项可以由特别设计的ASIC(专用集成电路)进行补充或并入其中。网络适配器1050管理对网络1060的访问。客户端计算机还可以包括触觉设备1090，例如，光标控制设备、键盘等。在客户端计算机中光标控制设备用于允许用户选择性地将光标定位在显示器1080上的任何期望的位置。另外，光标控制设备允许用户选择各种命令并输入控制信号。光标控制设备包括用于向系统输入控制信号的若干信号生成设备。典型地，光标控制设备可以是鼠标，鼠标的按键用于生成信号。替代地或附加地，客户端计算机系统可以包括触敏板和/或触敏屏。

计算机程序可以包括可由计算机执行的指令，该指令包括用于使得上述系统执行该方法的模块。程序可记录在包括系统的存储器的任何数据存储介质上。例如，可以以数字电子电路，或者以计算机硬件、固件、软件或以其组合来实现程序。程序可以被实现为装置(例如，有形地体现在机器可读存储设备中的产品)，以用于由可编程处理器执行。方法步骤可以由执行指令的程序的可编程处理器来执行，以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行该方法的功能。因此，处理器可以是可编程且耦合的，以从数据存储系统的至少一个输入设备接收数据和指令，并向数据存储系统的至少一个输出设备传送数据和指令。可以以高级过程语言或面向对象的编程语言来实现应用程序，或者如果需要则以汇编语言或机器语言来实现应用程序。在任何情况下，语言都可以是编译语言或解释语言。程序可以是全安装程序或更新程序。在任何情况下将程序应用于系统都会产生用于执行该方法的指令。

“设计3D建模对象”指定对3D建模的对象进行精心设计的过程的至少一部分的任何动作或一系列动作。因此，该方法可以包括从零开始创建3D建模对象。替代地，该方法可以包括提供先前创建的3D建模对象，并且继而对3D建模对象进行修改。

可以将该方法纳入制造工艺，其可以包括在执行该方法之后生产对应于建模对象的物理产品(如早前所讨论的，例如，模具和/或复合零件)。在任何情况下，由该方法指定的建模对象可以表示制造对象。因此，建模对象可以是建模固体(即表示固体的建模对象)。因为该方法改进了建模对象的设计，所以该方法还改进了产品的制造，并且因此提高了制造工艺的生产能力。

现在更详细地讨论图1的示例。

示例的方法包括提供S10输入规格，这在复合零件的设计中是非常经典的。如早前提及的，这些输入规格可以以任何方式从零开始设计(尤其是使用任何软件，例如，属于或不属于与构成执行图1方法的基础的软件相同的软件套件)，或者以任何方式从存储器中进行检索(例如，在执行图1的方法之前可能稍后由用户终止)，例如，在用户启动专用软件功能并对输入进行选择(例如，从库中)时。这些输入规格包括基面和相对基面而定义的铺层图。现在，从方法的观点，这些输入规格起初完全地表征了复合零件，从而图1的方法可以仅仅基于此输入而运行(但在示例中还与附加数据一起，如下文所提及的)。

基面指定定义3D表面的任何数据，例如，NURBS、B-Rep或任何参数化的表面。该方法用于设计复合零件的外表面，并且作为对该方法的约束，外表面最终连续地连接(例如，正切连续连接或C1连接)到基面(或者这样的连接的一部分)，因此两个表面表示复合零件的固体部分的外壳。这样，基面可以表示最下面的材料层的下表面或上表面，或者模具下基体的内表面，或者(例如，如果复合零件被定义为两个方向上的堆叠)中间材料层的下表面或上表面或中间表面。

现在，通过定义表示基面与外表面之间的材料层堆叠的数据将基面关联到铺层图(在模塑之前，并且因此可能有早前提及的压平)。因此，通过该方法设计的外表面所覆盖的复合零件的部分包括这样的材料层堆叠。铺层图被定义为在基面上定义的轮廓(即，一条闭合曲线或多条闭合曲线)的列表(即，诸如从基面到顶部-即沿着堆叠方向-之类的有序集)。铺层图表示材料层，其表示每个轮廓关联到相应材料层的铺层边界(即，轮廓对应于这样的铺层界限，以使得每个轮廓为沿着理论铺层边界的基面的相应的法线方向的投射)。每个轮廓对应于铺层边界(即，边)，这通过构造物理地远离基面以下距离：关联到它前面的所有轮廓的材料层厚度的总和(所考虑的关联到轮廓的厚度包括在总和中)。因此，轮廓每个均关联到厚度(关联不只是抽象对应，还是数据关联，例如，经由允许针对每个轮廓检索相关的厚度总和的指针和/或链接)，所有这些信息的总和表示材料层的堆叠。类似地，关于或相对于基面而定义的几何形状(例如，曲线/线或网格边)可以全部关联到(使用指针数据或抽象地)属于最终面(即，所设计的外表面)的几何形状。下面的讨论可以无差别地涉及基面上的几何形状，或者涉及具有相同用语的相关联的最终表面几何形状(为简洁起见)。

现在，轮廓可以(出于机械原因)越来越小，轮廓(严格地或根本不)包括在先前的列表轮廓中(即，由此轮廓定义从基面到“顶部”的一个或多个几何金字塔，和对应的铺层图的“步(step)”，“步”指定由两个连续轮廓所界定的基面的约束带)。在不遵守该包含传递性(沿次序)的情况下，在制造期间将树脂插入恰好由一个中间层分隔开的两个层(i层和i+2层)之间，与分隔两个层的中间层(i+1层)相对。在这样的情况下，问题可以在于重写，并且可以以相同方式来设计外表面，例如，只要该方法包括对铺层图进行重新定义(例如，自动地)，例如，考虑到中间层的轮廓与前一层的轮廓或后一层的轮廓或其之间某一层的轮廓相同(例如，两个轮廓的均值)，或者只要该方法忽略中间层并简单地将其厚度加到后一层或前一层(这样的调整是实现细节)。注意，可以将铺层图设置为这样的轮廓列表，或者设置为能够从其中检索到轮廓列表的任何其它形式的数据(下文不考虑该区别)。

然后，示例的方法包括定义S20恒偏移面。恒偏移面被定义为相对于基面具有恒定偏移值的外表面的相应部分。换言之，恒偏移面为施加于该方法的约束(特别地，在稍后的确定S50处所考虑的约束)。能够以任何方式来定义该约束，只要这种方式使得外表面的相应部分相对于基面具有恒定偏移值(例如，在堆叠方向上相对于基面的法向量而测量的偏移)。取决于材料层堆叠的配置，复合零件实际上对应于统一形成的不同的高平面(例如，使用树脂将高平面连在一起并连至基面)。而且，该方法通过施加这样的约束来捕获该信息，如当恒偏移区域与正切连续表面连接时，这精确地表示可行的复合零件(即，能够这样制造的)。具体地，相应的恒偏移面的恒定偏移值对应于，例如，其等于(大体上，因为厚度可以是恒定的但替代地可以不完全是恒定的，并且由此通过诸如树脂的模塑材料来进行正则化，和/或具有可忽略厚度的模塑材料层可以在材料层堆叠的顶层上叠加，例如，该可忽略的厚度被预确定为常数或所设想的模塑工艺的参数/配置的函数)相应的恒偏移面下方的材料层厚度的总和。

恒偏移面的定义S20能够以任何方式执行，例如，完全自动地(例如，基于对输入规格的特性的自动分析)和/或经由用户交互地(例如，还可能包括半自动定义)。图1的示例示出了执行定义S20的这种用户交互的示例，其中该方法包括同时(在该示例情况下次序不重要)在S22处定义所谓的“卷积半径”w(其针对基面的指定步执行相应的约束-在S24处计算的边界线形成这样的限制的约束-对应于恒偏移区)并在S26处定义接合线(其指定那些步，以任何其它的方式指定那些步无论如何都是可能的，举例来说，例如预确定那些步给该方法，如给应用用户指定那些步，接合线由此仅形成可选的额外数据)的用户交互，术语“定义”指定用户从零开始对值进行设定或者用户对预计算的值进行验证/完善/校正。注意，值w被称为“卷积半径”(本文已经这样做)，因为在示例中相同的值可以用于卷积乘积(如稍后所讨论的)，以使得该方法的结果尤其精确(尽管这并非必须的)。

在示例中，恒偏移区被定义为对应的铺层图的相应步的约束。现在，如对于复合零件来说典型的，铺层图的一类的步(下文中的“第一”步)可以意在(例如，由已经设计了铺层图的用户)用于恒偏移面(也即，高平面)，而另一类的步(即，其它步，也即在第一步之间的那些步，下文中的“第二”步)定义了意在用于接收执行恒偏移区之间接合的模塑材料的恒偏移区之间的所谓的“过渡区”(即，至少针对明显的宽度而绝不恒定的外表面的区域，例如，当被投射到基面上时大于对应的步的宽度的一半或四分之一，这些区域被称为“过渡面”或也被称为“过渡区域”)。典型地且至少统计地(例如，对于在某种情况下考虑的单元的至少75％)，第一步相对宽，而第二步窄，并且(在模塑使得一切平滑之前)定义第一步之间的连续步(即，“阶梯”)。

该配置能够由用户完全指定，或使用计算机自动辅助(全自动地或半自动地)，或预确定给该方法(即，将步预设置为“第一”或“第二”类型，并且可能还具有接合线，而并非必须在S26处对它们进行定义)。在示例中，针对铺层图执行该方法，其中例如在相对于宽度在第一步的75％最高层中第一步的最小宽度(即，步的两个轮廓之间的平均或最小距离)大于(例如，至少为1.5倍)例如在相对于宽度在第二步的75％最低层中第二步的最大宽度(以相同方式定义宽度)。在这样的情况下，系统可以对距离进行比较，并自动检测意在用于恒偏移区的步和/或意在用于过渡区的步，并且如果有必要用户可以有可能执行验证和/或校正。该检测为实现的问题，而非本讨论的主题。

在示例中，可以通过定义S26接合线来指定或完善第一步和第二步，接合线为每个均对应于将两个连续第一步连接在一起的基面上的相应曲线的线(由此将第二步定义为横跨该接合而相遇的所有步)。可以将这样的接合线自动提供给用户，并且在示例中用户可以移除接合线和/或增加接合线和/或执行校正。

与该过渡区对恒偏移区定义S20(例如，经由接合线)并行，该方法包括定义(在图1的示例中，由用户)所谓的卷积半径w(稍后详细解释)，并且在这个阶段该卷积半径w仅是与压平有关的距离值(也即，确定与允许进行压平的相关的铺层边界的距离的值，其中自由度用于执行正切连续连接)。这能够经由提示而被输入，可能由用户来验证或校正系统所提出的值。如果w由系统预计算或由用户从头开始提供，则w关联到与铺层边界的距离，其中材料层受到早前提及的压平的影响。在稍后讨论的示例实施方式中，w恰好为该距离。由此，恒偏移面的相应边界线位于距离这样的铺层边界w处且平行于这样的铺层边界处(即，由此界定第一步)。恒偏移面的其它边界线(即，平行于相关的第一步的其它轮廓的线)，可以平行于所述其它轮廓而定义(并且由此可以被视为平行于对应的铺层边界，但从相应的材料层厚度垂直偏移)，例如，在与所述轮廓同样的距离w处(且这对应于与投射到基面上的相关铺层边界的距离，其中模塑材料沉积在第一步上方)。

现在，不论这些数据是预确定的、完全自动地定义的、或由用户完全手动地定义的，和/或是由用户验证/校正/增加到自动地预计算的前提的，该方法可以遵循下面的配置(这是大多数常见的复合零件的典型特征)。对于所有过渡区来说和/或对于每个过渡区的两条边界来说，相应恒偏移面的(相关的)边界线与和它平行的相应铺层边界之间的距离(例如，示例中的卷积半径w)可以是不同或相同的(例如，在示例中，该距离是相同的且等于w，其中w能够为诸如以5mm为量级的20mm、10mm内的值)。在示例中，该复合零件具有高于0.1m、0.5m或2m，和/或低于20m、10m或6m的(最大)长度。复合零件包括由每次高于2、3或5(典型地以10为量级)的多个铺层形成的区域(至少为1、至少为2或至少为5)。每个铺层具有以0.1mm为量级的厚度，典型地高于0.01mm且低于0.2mm。并且在这些区域内，铺层形成如早前所解释过的具有以5mm为量级的宽度(例如，最小宽度)的过渡区。对于每个过渡区来说，该距离可以至少大于(或大体上等于)相应过渡区的第二步的宽度，例如，以相应过渡区第二步的宽度为量级(例如，在示例中，w至少大体上等于相应过渡区的第二步的宽度)。现在，相应过渡区的所述第二步的宽度并非必须相同，从而可以保留任何代表性的值(例如，均值或最低值)。在针对所有过渡区保留相同的距离且相对于不同过渡区第二步不相同的情况下，类似地可以保留所有第二步宽的代表性的值(例如，均值或最低值)。这增强了设计的精确度和/或相关度。在该配置中，第一步的宽度(再次强调，在复合零件的所有第一步不具有相同的宽度的情况下，例如统计意义上来说，则可以保留诸如均值或最低值之类的代表性的值)可以至少比邻近过渡区的第二步的宽度大1.5倍或2倍。

在一个示例中，接合线包括连接彼此接近的顶点对处和/或相应边界线的预确定的阈值之上的曲率半径的角度和/或区域处的两条相应的边界线的线。可以自动地检测这种角度接合的接合线，并且由此(例如，全部)自动地提示给用户。该方法可以使用这种自动检测的接合线来运行，但是还可以设想到用户所添加的其它接合线。如早前提及的，可以以另一种方式(根据定义接合线)来指定第一步，例如，(例如，自动地或半自动地)基于早前提及的宽度考虑因素。然而，这些是实现的细节，并且复合零件领域的技术人员能够意识到设计人员或算法如何能够在S26定义相关的接合线。结果是，S20的输出可以被视为用于以下关于该方法剩余部分的讨论的预确定的数据。

此时，该方法在这一点上可以基于基面的网格来运行算法(即，相对于被称为广为人知的“凹陷值”的预确定的误差距离来拟合基面的网格)。可以以任何方式确定网格，例如，自动地(在图1的示例的情况下在S40处)，网格的分辨率(即，每平面单元的图块数量，由此确定或由凹陷值来确定)例如为卷积半径w的值的函数(例如，使得轮廓和平行边界线之间能够包含两行或以上的网格图块)。网格可以是诸如四边形网格或三角网格之类的任何类型的3D网格，其提供由边二对二连接的顶点(即，3D位置)。稍后提供的示例具体地基于三角形网格。网格可以遵循一个或多个不同的约束。一个约束为铺层图的轮廓由网格的相应的连接边形成。换言之，铺层图的轮廓与网格的边(即，网格的一系列连接边)混淆。另一个约束为网格的其它相应的连接边以类似的方式与恒偏移面的边界线混淆(如投射到基面上)。而另一个约束为网格的其它相应的连接边以类似的方式与接合线混淆。结合f^*(f^*定义从连接边到映像的双射)双向地映射这样的边与其对应的3D(铺层边界、平行边界线以及过渡区“斜面”之间的接合)，这样的约束允许最终面遵循初始拓扑结构，并且由此达到相对精确和/或实际的结果。接合线是这样的选项：精确地通过定义过渡区的不同斜面之间的常规边界而允许增加在过渡区的塑形方面的精度。

然后，图1的示例的方法包括确定S50对应于恒偏移面的正切连续连接的最终面。结果是，该方法提供以不同元素为特征的生成的最终面(其表示外表面)。该生成的表面的拓扑结构以恒偏移区域的接合线和边界边为特征。该生成的表面的每个拓扑面是二次连续可微分的。该生成的表面的面之间的连接是切面连续的。如图4所示，曲线分析可以揭示典型的卷积正则化剖面。可以激发某些多进程。构成恒偏移区基础的表面可以是过程偏移面。

现在参考图5-图33，更加详细地讨论该方法的示例。

现在讨论设想的树脂传递模塑(RTM)工艺的示例。RTM工艺(如图书“Principlesof the manufacturing of composite materials”,Suong V.Hoa,DEStech，Inc.,2009，chapter 7,Liquid Composite Molding中所详细描述的)专用于制造复合零件。该工艺尤其用于航空工业。首先，将铺层累积成被称为“结构”或“坯件”的干燥的材料堆叠如图5所示。然后，将该结构置于包括下基体和上基体的模具中。该模具由硬金属制成。如图6所示，它是最终的复合零件的对立形状。在使上基体夹住下基体后，如图7中的箭头所示将树脂注入到腔内(结构限于其内部)。一旦浸湿所有结构，就闭合树脂入口并允许对层压板进行硫化。注入和硫化都可以在室温或高温下进行。最后，如图8所示，打开模具并移除生成的复合零件。

在工业生产之前，通常需要生成的复合零件的实际形状来机器制造模具。该方法的用途是对该形状进行计算。该方法以由铺层图定义的复合零件的结构，以及整体光滑度为特征。该光滑度确保模具本身能够由这样的切割工具来机器制造，确保当注入树脂时树脂易于流入腔内，以及确保生成的零件的表面质量。

生成的几何形状的区域的以下类型对于模具质量尤其重要。第一类型为“恒偏移面”。“恒偏移面”位于与基面的距离恒定处。如图9所示，偏移值与所堆叠的铺层的数量成比例，图9示出了恒偏移面92和基面S，以及中间堆叠的铺层。第二类型为“过渡面”102。如图10所示，“过渡面”102是两个恒偏移面之间的接合。过渡面位于铺层的边界处，并且其高度取决于堆叠的铺层的数量。如图11所示，技术人员可以将最后一种类型的区域称为恒偏移面与过渡面之间的所谓的“连接”112(其也可以被看作过渡区的一部分，或者被看作界定恒偏移区与邻近的过渡区的曲线，这仅是习惯问题)。

在示例中，该方法的输入为铺层图。铺层图是在输入基面S上定义的铺层的布局，每个铺层与偏移值相关联。如图12所示，铺层图122和基面S是复合零件的拓扑规格和几何规格，图12也示出了铺层图122的轮廓124。如图13所示，该示例的方法的输出为根据这些规格通过RTM工艺而制造的复合零件的虚拟形状132。该虚拟形状能够用于定义机器制造模具基体的数值命令。该虚拟形状也能够用于出于数字实体模型的目的而在CAD系统中对复合零件进行建模。铺层图定义了铺层的布局，每个铺层由偏移值和基面上的闭合轮廓定义。这接下来相对于基面定义了恒偏移区和非恒偏移区。非恒偏移区以类似步的不连续变化为特征。恒偏移区和非恒偏移区可选地由接合线局部化。

在示例中，该方法的第一步骤为对在输出形状中将维持不变的恒偏移区的限制进行计算。这些不变的限制区的收缩值可以是用户定义的半径。示例的第二步骤对符合铺层图的拓扑结构和不变的限制的基面S的网格Σ进行计算。每个三角形T与偏移值f₀(T)相关联，偏移值f₀(T)对应于堆叠的铺层的累加偏移。这是非连续的偏移变化f₀。示例的第三步骤考虑通过使用P1有限元内插(例如，如University of Aix-Marseille的R.Herbin的“Elements finis de Lagrange,February 2,2012,Chapter4”中所解释的，其能够在以下URL找到：http://www.cmi.univ-mrs.fr/～herbin/TELE/M1/chap4.pdf)，将非连续偏移变化改变到连续的偏移变化f中。示例的第四步骤通过使能量准则最小化，将步状的过渡区变为线性偏移过渡区。这产生改进的偏移变化f^*。示例的最后步骤将平滑的偏移变化f^**定义为偏移变化f^*与卷积核φ的卷积乘积。在该方法中使用的卷积核的数学结构使得能够达到工业地实践结果。它涉及用户定义的半径。通过近似由施加平滑偏移变化f^**而获得的表面来计算多项式输出模具表面。图14的流程图示出了该示例。

在示例中，将最终表面(例如，模具表面)计算为基面的可变偏移。给定表面的可变偏移基于如下文所定义的偏移变化。该示例的方法的原理是通过从在基面的三角网格上定义的非连续偏移变化开始，来提供基面上的平滑多项式偏移变化。

现在讨论偏移变化的概念。

假设

为一个表面。M上的偏移变化g为映射g：

如下对其进行解释。如图15所示，给定点x∈M，并且N(x)为点x处表面M的法向量，由y＝x+g(x)N(x)定义对应的偏移点y。由偏移变化g定义的M的可变偏移表面M′为M′＝{x+g(x)N(x)，x∈M}。

现在假设表面M为参数化表面，这表示M为映射S：

的映像，写为M＝{S(u,v)，(u,v)∈[a，b]×[c，d]}。M上的偏移变化g定义了[a，b]×[c，d]上的偏移变化，记作h：

其中h(u,v)＝g(S(u,v))。(u,v)的偏移点为S(u,v)+h(u,v)N(u,v)，其中

为参数化表面S的法向量。通过S′：

对由偏移变化h定义的S的可变偏移表面进行参数化，其中S′(u,v)＝S(u,v)+h(u,v)N(u,v)。

现在讨论该方法的示例的几何输入数据和数值输入数据。

从几何观点来看，输入数据可以由基面和基面上的闭合轮廓C_i，i＝1，...，n的列表定义，每个轮廓为铺层的边界。每个轮廓C_i与厚度t_i>0相关联。

可以提供附加的输入数据。

除了先前定义的铺层和厚度的组之外，还可以要求用户提供(例如，或验证或校正/完善)早前提及的所谓“接合线”。替代地或附加地，用户可以仅指定第一步骤，或者这可以以任何方式自动地执行或预确定到该方法。这些线定义了将算法旨在进行平滑的恒偏移区分隔开的过渡区所处的位置。例如，图16示出了具有轮廓124的典型铺层图。图17示出了用户定义的接合线(连接角174的粗线172)。

然后，可以自动地且容易地执行恒偏移区的平行边界线的计算。接合线定义了过渡区。如图18所示，恒偏移区为剩余的区域。可以根据以下过程，根据恒偏移区的边界线来计算平行线。针对每个恒偏移区，得到不属于外部边界的边界线。计算该边界线的、朝向恒偏移区内部的平行边界线。边界线与平行边界线之间的距离为用户定义的卷积半径。图19示出了恒偏移区的平行边界线(虚线192)。另外，可以通过连接平行边界线的对应顶点来更新接合线。图20示出了更新后的接合线(粗线)。由此可以使用先前定义的所有平行边界线和更新的可选接合线来丰富初始的铺层图。如图21所示，这产生将基面分割为一组邻接面的拓扑结构。该拓扑结构的每个面与通过累加重叠的铺层的偏移值而计算的偏移值相关联(由于输入数据和对应于相应步的每个面)。图22示出了通过铺层重叠定义的每个区域上累加的偏移值。

现在讨论在S40处计算兼容网格Σ的示例。

现在将分割的基面以使得三角布局与相邻面的拓扑结构相兼容的方式来形成网格，这表示每个三角形与一个面关联。三角形密度受控于凹陷值。传统上，太小的凹陷值导致内存消耗和长的计算时间。工业测试证实好的折中为

其中w为用户定义的卷积半径(也可以设想落在该值+/-50％左右的任何值)。无论如何，凹陷值可以大于2.0×10^-3mm。在L.A.Piegel和A.M.Richard的论文“Tessellating trimmed NURBS surfaces,CAD,Vol.27,No.1,pp 16-26,1995”中公开的网格可以适当地用于该方法的上下文中。图23示出了相邻面的局部拓扑结构。图24示出了先前局部拓扑结构的5个面1、2、3、4以及5。图25示出了局部拓扑结构的兼容网格。虚线为近似面边界的折线。注意，无三角形分割线以一个顶点在面内而另一顶点在另一个面内为特征(换言之，由具有网格的连接边的不间断的线的网格来对拓扑结构的每条线进行拟合，继而将其映射到最终面或材料层堆叠中的对应曲线上)。生成的网格记作Σ。应当理解，Σ在随后的整个过程中不受影响。Σ不会变形，Σ为只读数据。如下文所解释的，Σ用于定义越来越平滑的偏移变化的序列f₀：

f：

f^*：

并且最终f^**：

在下文中提供了该方法的示例，其中最终面对应于函数f^*与卷积核φ之间的卷积乘积，函数f^*定义内插铺层边界的恒偏移面的连续连接(即，铺层边界作为约束而属于函数f^*在网格上的映像，例如，在两个内插之间平滑地和/或无变化地执行内插)，卷积核*针对

定义且类型为如果||x||>w则φ(x)＝0，其中||x||为x的欧几里德范式而w>0为卷积半径。提供了对于达到此数学结果有效的具体示例。然而，该方法可以实施达到相同数学结果的任何其它算法。例如，并非必须如这样计算(至少完全地)函数f₀和f的所有值。实际上，仅需要一些值，并且这些值能够用作稍后定义的能量的约束，而无须计算所有函数(为清楚起见，下文中保留的函数的定义仅作为示例)。另外，并非必须计算函数f的值。实际上对于用于能量最小化(例如，Gauss-Seidel)的特定程序来说，函数f可能仅是有效起点，因为函数f接近结果f^*(注意，正如本身所已知的，通常用试探法近似地执行最小化，并且由此好的起点与最小化算法的效率相关)。

离散非连续偏移变化f₀

在示例的第一步骤中，与Σ的每个三角形T相关联的偏移值f₀(T)为其所属的面中的一个面。这在Σ上定义了偏移变化f₀：

其在由设置有不同偏移值的三角形所共享的边和顶点处不连续。图26示出了f₀在平面网格上的形状。

离散连续偏移变化f

通过使用以下方法，使先前的非连续偏移变化变得连续。原理是通过内插顶点的偏移值，在每个顶点对偏移值进行定义并计算其它点的偏移值。这是P1有限元策略。

假设x为顶点并假设Adj(x)为与该顶点相邻的三角形的集合。将偏移值f(x)计算为其相邻三角形偏移值的最大值。

假设x为Σ上的点。继而，x必定属于三角形T。假设a、b和c为三角形T的顶点。与点x相关联的偏移值f(x)为顶点a、b和c处的偏移值的凸组合：

f(x)：＝α(x)f(a)+β(x)f(b)+γ(x)f(c)

其中

应当注意，如果若干三角形共享点x，则偏移值不取决于针对计算而选定的三角形。此属性使得f：

连续。图27示出了平面网格上f的形状。

离散连续且最小能量偏移变化f^*

现在，函数f^*可以对应于惩罚f^*在网格的每个面上的映像偏离恒定值的能量最小值。由于f^*在网格的每个面上的映像可以是仿射映射，所以能量可以趋于全局地使得所有这样的图块变换为水平，而确保连接性约束。

偏移变化f：

在网格Σ上连续。然而，过渡区的步状的形状不令人满意。过渡区上的最佳偏移变化是尽可能线性的，这是该示例的结果。将网格Σ的顶点v_i划分为两个集合：(1)固定顶点和(2)自由顶点。恒偏移区的顶点是固定的。铺层边界的顶点是固定的。恒偏移区与相对于恒偏移区的铺层边界(即，平行于恒偏移区的边界线的轮廓)之间的顶点也是固定的。其它顶点是自由的。这样，所有自由顶点属于过渡区，但是并不是过渡区的所有顶点都是自由的，如图28所示(其针对恒偏移的附加固定顶点外推恒偏移区92)。

经过适当重新编号并且为了可读性，将自由顶点记作v_i，i＝1，...，n。通过调整自由顶点的偏移值来改进过渡区。到目前为止，Σ的每个顶点v与偏移值f(v)相关联。正则化问题的未知量为自由顶点的偏移值，记作λ_i，i＝1，...，n。λ_i的当前值λ_i＝f(v_i)，i＝1，...，n。固定顶点v_i的值f(v_i)保持不变，其中i>n。

再次强调，该优化过程不用于使网格Σ变形。该优化过程用于改变在Σ上定义的偏移变化f的值。

能量准则

在示例中，通过使能量准则最小化来执行步状的改进。此准则基于与Σ的每个三角形T_i相关联并被记作

的局部版本的f。每个局部

的能量记作

并且f的整体能量E(f)为局部能量的总和：

假设T为Σ的任何三角形。局部f_T及其能量E(f_T)如下定义。假设a、b和c为三角形T的顶点。首先，定义适当的正交坐标系uvw，以使得点a、b和c在平面uv内。假设(u_a，v_a)、(u_b，v_b)和(u_c，v_c)为平面uv内的点a、b、c的相应坐标。继而，如图29所示，f_T为仿射映射f_T：

以使得f_T(u_a,v_a)＝f(a)、f_T(u_b,v_b)＝f(b)以及f_T(u_c,v_c)＝f(c)。

在比例系数k_i取决于(u_a，v_a)、(u_b，v_b)、(u_c，v_c)、f(a)、f(b)以及f(c)的情况下，该公式可以唯一地写成f_T(u,v)＝k₁u+k₂v+k₃。f_T的能量定义为：

由于f_T为仿射映射，其梯度

不取决于(u，v)，因此先前的积分为

基本计算示出为：

将p(i)、q(i)和r(i)记作三角形T_i的顶点索引，并引入未知量的符号λ_i＝f(v_i)，这可以被写为：

显然，先前的公式是关于各变量λ_p(i)、λ_q(i)和λ_r(i)的二次多项式。该多项式记作：

最后，能量E(f)写为引入比例未知量λ_i：

在先前公式的右边表达式中，符号λ_k(其中k>n)实际上为固定值f(v_k)。

最后，最小化问题可以写为：

Gauss-Seidel最小化是最小化问题的示例解。

通过构造，对于每个i＝1，...，n，部分映射

是变量λ_i的二次多项式。变量λ_i的最小值的横坐标

为其导数的零(the zero of its derivative)，其由于二次而为直接计算。使E(λ₁,…,λ_n)最小化的算法可以是基于该属性的Gauss-Seidel过程(例如，如Ulrich Pinkall和Konrad Poltier的“Computing Discrete Minimal Surfaceand Their Conjugates”中所描述的)。迭代地使部分映射最小化，直至达到停止标准ε＝10^-6为止。

这由以下伪代码示出：

在收敛之后，最终参数记作

偏移变化映射现在记作f^*：

并且被定义为：如果i>n，则f^*(v_i)＝f(v_i)，而如果1≤i≤n，则

在x不为顶点的情况下，根据P1内插来计算值f^*(x)。图30示出了f^*在平面网格上的形状。未改变的f(v_i)为粗体“X”。

最终，示例的方法考虑涉及f^*的卷积乘积。

现在讨论1D卷积乘积。

卷积乘积(广为人知，并且例如在Weisstein和Eric W的以下URL处的：http://mathwold.wolfram.com/Convolution.html的“Convolution”中所解释的)是已经用于不同领域(例如，信号处理或概率)的数学特征，并且在该方法的上下文中卷积乘积可以用作使非正则函数平滑的工具。给定两个函数h：

和g：

以使得其乘积hg：

为可积函数，h和g的卷积乘积记作h*g且被定义为：

该方法可以如下利用卷积。考虑被称为“卷积核”的函数φ：

并且函数φ被定义为

如果-w≤x≤w，并且否则φ(x)＝0，其中w>0为常数参数：卷积半径。数字

为被设计为使得

的标准化常量。图31示出了曲线

函数φ为用于使非正则函数平滑的工具函数。考虑非连续函数g：

其被定义为：如果x≥1则g(x)＝h>0，而在其它情况下g(x)＝0，如图34所示。然后，卷积乘积g*φ为g的正则化，表示卷积乘积g*φ保存其变化，且卷积乘积g*φ以平滑的形状为特征，如图32所示。注意，两个常量区之间的过渡区[-w，w]的范围受参数w控制。此外，过渡区的平均倾角α使得

现在，该方法可以具体地利用3D卷积乘积。

卷积乘积被一般化为在

上定义的数值函数，但是该示例利用

定义仍然相同。给定h：

且g：

以使得它们的乘积hg：

为可积函数，h和g的卷积乘积记作h*g且被定义为：

其中x＝(x₁，x₂，x₃)，t＝(t₁，t₂，t₃)且dt＝dt₁dt₂dt₃。将||x||记作

的欧几里德范式，卷积核φ为：

如果||x||≤w，并且否则φ(x)＝0，其中w>0为卷积半径。标准化数字为：

通过设计，该卷积核的第一部分导数和第二部分导数是连续的，记作

现在讨论使2D1/2非连续偏移变化f^**平滑的示例。

卷积乘积被设计为对在同一源集

上定义的两个函数进行组合。在示例的上下文中，要正则化的函数为基面的偏移变化f^*：

函数f^*不是定义在

上，而是定义在作为子集

的基面的网格上。相反，卷积核φ定义在

上。因此，可以相应地对卷积定义进行调整。例如，该方法可以将已正则化的偏移变化f^**：

定义为：

注意，尽管f^*定义在

上，但是f^**定义在

上。

替代的定义可以是

其中h为在

上定义的f^*的外推，并且使得对于所有的x∈Σ都有h(x)＝f^*(x)。该方法可以定义这样的外推，并计算由三维卷积乘积h*φ而产生的体积分。

将B(x，w)记作以点x为中心的半径为w的球，公式变为：

集合J(x)为包括所有三角索引i的{1，...，m}的子集，以使得T_i与B(x，w)交叉。出于计算目的，可以通过使用论文“ERIT:A collection of efficient and reliableintersection tests,Martin Held,Journal of Graphics Tools,2(4):25-44,1997”的教导来实现对三角形T_i，i∈J(x)的识别；并且可以通过使用论文“High Degree EfficientSymmetrical Gaussian Quadrature Rules for the Triangle,D.A.Dunavant,Int.J.Num.Meth.Eng.,21,pp.1129-1148(1985)”的教导来计算积分

图33示出了f^**在平面网格上的形状。

如果需要的话，可以很容易地执行对f^**的求导。平滑偏移变化f^**(x)的部分导数可能尤其有用，例如，如果想要的话计算f^**的多项式近似。通过切换求导操作符和积分符号来执行求导。例如，将x＝(x₁，x₂，x₃)记作x的坐标，f^**相对于x_j的导数为：

它是通过重新使用球三角交叉算法而评估的。

理论可变偏移面现在是可定义的。到目前为止，通过使用基面的网格Σ来执行偏移变化改进。技术人员现在能够定义相对于基面S的参数化的偏移变化。给定(u，v)∈[a，b]×[c，d]，定义

假设P_Σ：

为在以下意义上的Σ上的投射。给定

P_Σ(x)为Σ上使距离|P_Σ(x)-x|最小化的点。然后，[a，b]×[c，d]上的可变偏移映射被定义为

其中

换言之，S(u，v)投射在网格上，产生点P_Σ(S(u，v))，根据这个过程来计算可变偏移值f^**(P_Σ(S(u,v)))。

现在通过以下理论参数化来定义可变偏移面，该可变偏移面为模具的内部形状。记作V：

其中：

其中N(u，v)为基面S的法向量。

如果需要的话，可以对V(u，v)的公式进行近似(但这并非必须的)，例如，从计算的观点来进行改进。例如，如早前提及的，可以通过多项式来近似可变偏移理论表面V(u，v)，这可以用于创建NURBS表面。该NURBS表面可以是下游应用所使用的持久性CAD数据，主要是数字实体样机和模具加工。然而，这超出了本讨论的范围。

Claims (12)

1.一种设计复合零件的外表面以用于生产模具的计算机实现的方法，所述模具适于通过对材料层的堆叠进行模塑来制成所述复合零件，每个材料层具有相应的厚度和相应的铺层边界(131)，所述计算机实现的方法包括：

提供基面(S)和铺层图(122)，所述铺层图(122)表示所述基面与所述外表面之间的所述材料层的堆叠，所述铺层图被定义为在所述基面上定义的轮廓(124)的列表，每个轮廓关联到相应的材料层的所述铺层边界(131)；

定义恒偏移面(92)，恒偏移面为相对于所述基面具有恒定偏移值的所述外表面的相应部分，相应的恒偏移面的所述恒定偏移值对应于所述相应的恒偏移面下方的所述材料层的厚度的总和；以及

确定最终面(132)，所述最终面(132)对应于所述恒偏移面的正切连续连接；

其中，所述恒偏移面每个均具有平行于相应的材料层的所述铺层边界(131)的相应的边界线(192)，相应的恒偏移面的所述边界线与所述相应的材料层的所述铺层边界之间的距离大于或等于所述相应的恒偏移面与相对于堆叠方向的下一个恒偏移面之间的步宽。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，每个过渡面对应于函数f^*与卷积核φ之间的卷积乘积，所述函数f^*定义内插所述铺层边界(131)的所述恒偏移面的连续连接，所述卷积核φ针对

定义且类型为如果||x||>w则φ(x)＝0，其中||x||为x的欧几里德范式而w>0为卷积半径，过渡面是两个恒偏移面之间的接合。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述卷积核的类型为如果||x||≤w则

其中k＝∫_{||x||＜w}(w²-||x||²)³dx。

4.根据权利要求2或3中任一项所述的方法，其中，函数f^*在拟合所述基面(S)并具有面的网格(252)上定义，f^*在所述网格的每个面上仿射，所述铺层图的所述轮廓(124)由所述网格的相应的连接边形成，相应的边由f^*双向地映射到所述铺层边界(131)上。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述网格的其它相应的连接边由f^*双向地映射到所述恒偏移面的所述边界线(192)上。

6.根据权利要求4所述的方法，其中，所述网格的其它相应的连接边由f^*双向地映射到接合线(172)上，接合线连接两个连续的恒偏移面(92A-92B)的所述相应的边界线。

7.根据权利要求4所述的方法，其中，函数f^*对应于惩罚f^*在所述网格的每个面上的映像偏离恒定值的能量最小值。

8.一种通过对材料层的堆叠进行模塑而制造的复合零件的外表面，每个材料层具有相应的厚度和相应的铺层边界，所述外表面能够根据权利要求1-7中任一项所述的方法获得。

9.一种用于生产模具的方法，所述模具适于通过对材料层的堆叠进行模塑来制造复合零件，每个材料层具有相应的厚度和相应的铺层边界，所述方法包括：

接收权利要求8所述的外表面的规格；以及

制造物理地对应于所接收的外表面的模具。

10.一种设计复合零件的外表面以用于生产模具的装置，包括用于执行权利要求1-7中任一项所述的方法的模块。

11.一种计算机可读存储介质，其上记录有用于执行权利要求1-7中任一项所述的方法的指令。

12.一种系统，所述系统包括耦合到存储器的处理器和图形用户界面，所述存储器上记录有用于执行权利要求1-7中任一项所述的方法的指令。

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