CN103324836A - 基于三维区域分解的芯片热分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于三维区域分解的芯片热分析方法，该方法采用非重叠的区域分解法来对包含芯片、散热部件的芯片系统进行热分析，对芯片系统不同的区域分别进行离散网格划分，在每个区域交界面处设置合适的条件分别求解各区域，通过多次整体迭代使得芯片与散热部件交界面处的计算结果收敛。本发明能够快速计算芯片系统中芯片的温度分布。

Description

基于三维区域分解的芯片热分析方法

技术领域

本发明属于集成电路物理验证与分析技术领域，尤其涉及一种准确计算芯片温度分布的方法。

背景技术

随着集成电路的发展，集成电路中包含的器件越来越多，单位面积上的功耗呈现增大的趋势。因此，集成电路的发热问题日益突出。为了不影响电路正常工作及其可靠性，需要为集成电路中的芯片配备有效的散热部件（例如热扩散器、散热片），所述芯片及散热部件共同构成一个热传导系统。

在集成电路设计过程中，为了保证最终生成出的芯片的性能，需要基于各个电路模块的功率分布进行芯片热分析，即算出芯片上的温度分布。根据这些温度信息可以进一步分析电路性能，并验证其是否满足设计要求。为了进行准确的芯片热分析，有必要考虑热扩散器、散热片等散热部件的影响，因此在热分析中处理的是包括散热部件与芯片的整体系统。有研究表明，如果不考虑散热部件或对其几何形状进行近似简化，对芯片进行热分析的结果可能造成超过10°C的误差。

由于散热片等散热部件的尺寸远大于集成电路芯片尺寸，对芯片系统进行整体热分析的计算时间将大大增加，一些快速算法也无法应用于这种包括多个大小不同区域的热分析问题。因此，芯片热分析方法的效率有待提高。

发明内容

鉴于以上内容，有必要提供一种基于三维区域分解的芯片热分析方法，能够快速计算芯片系统中芯片的温度分布。

一种基于三维区域分解的芯片热分析方法，应用于计算设备中，该方法包括步骤：(a)获取芯片系统中芯片及k个散热部件的几何尺寸、材料热导率、芯片上热源的分布情况和各个外部边界的边界条件，所述芯片位于芯片系统的最上层，其所在区域记为Ω₁，所述k个散热部件所在区域从上往下分别记为Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1；(b)根据区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1的几何尺寸对区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1进行离散网格划分；(c)将区域Ω₁的最底层网格向下扩展，增加一层网格V₁，得到扩展后的区域Ω₁′，增加的该层网格V₁的温度向量为T_V1；将区域Ω₂的最底层网格向下扩展，增加一层网格V₂，得到扩展后的区域Ω′₂，增加的该层网格V₂的温度向量为T_V2；…；将区域Ω_k的最底层网格向下扩展，增加一层网格V_k，得到扩展后的区域Ω′_k，增加的该层网格V_k的温度向量为T_Vk；(d)设置温度向量T_V1、T_V2、…、T_Vk的迭代初值

设置松弛因子ω的值，并设置循环变量i的初值i=0；(e)根据Ω₁′外部边界的边界条件、Ω₁的材料热导率及芯片上热源的分布情况求解Ω₁′内部的温度分布

(f)根据

Ω′₂外部边界的边界条件及Ω₂的材料热导率求解Ω′₂内部的温度分布

根据

Ω′₃外部边界的边界条件及Ω₃的材料热导率求解Ω′₃内部的温度分布…，根据

Ω′_k外部边界的边界条件及Ω_k的材料热导率求解Ω′_k内部的温度分布

(g)根据

计算流过Ω_k与Ω_k+1交界面的热流向量

(h)根据

Ω_k+1外部边界的边界条件及Ω_k+1的材料热导率求解Ω_k+1内部的温度分布

(i)将

中Ω₁′底面网格的温度记为

计算

将

中Ω′₂底面网格的温度记为

计算

…；将

中Ω′k底面网格的温度记为

计算及(j)判断

是否成立，若

成立，则得到的

为所求的芯片的温度分布，否则，若

不成立，则循环变量i=i+1，返回步骤(e)，所述ε为误差判据。

本发明将整个芯片系统分为不同区域，对各个区域分别进行离散网格划分，在每个区域交界面处设置合适的条件分别求解各区域，通过多次整体迭代使得芯片与散热部件交界面处的计算结果收敛。本发明在保证芯片上温度准确的同时，提高计算速度，缩短芯片热分析的时间。

附图说明

图1是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳实施例的应用环境示意图。

图2是金字塔型芯片系统的示意图。

图3是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳实施例的流程图。

图4是芯片系统各个非最底层区域向下扩展的示意图。

图5是芯片系统相邻区域交界面处热传递的示意图。

图6是芯片系统相邻区域交界面处热流插值计算的示意图。

主要元件符号说明

计算设备	1
		芯片热分析程序	10
存储设备	11
		处理器	12

如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

参阅图1所示，是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳实施例的应用环境示意图。所述基于三维区域分解的芯片热分析方法应用于计算设备1中。所述计算设备1包括芯片热分析程序10、存储设备11及处理器12。所述存储设备11存储芯片热分析程序10的程序代码及运行过程中所需的数据。所述处理器12执行所述芯片热分析程序10的程序代码以实现所述基于三维区域分解的芯片热分析方法，对芯片系统中芯片的温度分布进行计算。所述芯片系统包括芯片及k个散热部件（k≥1）。所述散热部件包括，但不限于热扩散器、散热片。在本实施例中，所述芯片系统是金字塔型芯片系统。所述芯片系统也可以是非金字塔型芯片系统。

参阅图2所示，是金字塔型芯片系统的示意图，该金字塔型芯片系统具有三层结构，即包括芯片、热扩散器和散热片，芯片、热扩散器和散热片各一层。所述金字塔型芯片系统还可以具有两层或三层以上结构。例如，所述金字塔型芯片系统具有四层结构，即包括芯片及三层散热部件。

参阅图3所示，是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳实施例的流程图。如前所述，本发明的芯片热分析方法用于对芯片系统中芯片的温度分布进行计算，所述芯片系统包括芯片及k个散热部件，其中的芯片位于芯片系统的最上层，其所在区域记为Ω₁，k个散热部件所在区域从上往下分别记为Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1。

步骤S301，获取芯片（区域Ω₁）及各个散热部件（区域Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1）的几何尺寸、材料热导率、芯片上热源的分布情况和各个外部边界的边界条件。例如，如图4所示，获取芯片（区域Ω₁）、热扩散器（区域Ω₂）和散热片（区域Ω₃）的几何尺寸、材料热导率、芯片上热源的分布情况和各个外部边界的边界条件。所述外部边界是指芯片系统（即芯片与散热部件）与外部（通常为空气）相交界的部分，即绝热边界。

步骤S302，根据区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1的几何尺寸对区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1分别进行离散网格划分。在本实施例中，考虑到散热部件上温度的准确性要求远不及芯片上的要求，对芯片系统的不同区域进行非一致离散网格划分，散热部件上的网格比芯片上的稀疏，从而在保证芯片上温度准确的同时可以进一步提高计算速度，缩短芯片热分析的时间。在一个实施例中，区域Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1水平方向（如图2所示x轴方向及y轴方向）的离散间隔大于区域Ω₁水平方向的离散间隔，区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1垂直方向（如图2所示z轴方向）的离散间隔可以相等也可以不等。例如，区域Ω₁、Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1水平方向的离散间隔依次增大。应当能够理解，对芯片系统的不同区域也可以进行一致离散网格划分，即划分同样大小的网格。

如图4所示，根据区域Ω₁、Ω₂和Ω₃的几何尺寸对区域Ω₁、Ω₂和Ω₃进行离散网格划分，设区域Ω₁水平方向的离散间隔为h_x1、h_y1，区域Ω2水平方向的离散间隔为h_x2、h_y2，区域Ω₃水平方向的离散间隔为h_x3、h_y3，则：

h_x2=γ₁h_x1，h_y2=γ₁h_y1，h_x3=γ₂h_x2，h_y3=γ₂h_y2，

其中γ₁、γ₂为大于1的实数，例如都取3。所述h_x1、h_x2、h_x31表示x轴方向的离散间隔，h_y1、h_y2、h_y3表示y轴方向的离散间隔。h_x1、h_y1可以相等也可以不等，γ1、γ2可以相等也可以不等。

步骤S303，将区域Ω₁、Ω₂、Ω₃、…、Ω_k（即各个非最底层区域）向下扩展。详细地，将区域Ω₁的最底层网格向下（向区域Ω₂内）扩展，增加一层网格V₁，得到扩展后的区域Ω′₁，增加的该层网格V₁的温度向量为T_V1；将区域Ω₂的最底层网格向下（向区域Ω₃内）扩展，增加一层网格V₂，得到扩展后的区域Ω′₂，增加的该层网格V₂的温度向量为T_V2；…；将区域Ω_k的最底层网格向下（向区域Ω_k+1内）扩展，增加一层网格V_k，得到扩展后的区域Ω′_k，增加的该层网格V_k的温度向量为T_Vk。每个扩展后的区域包括原区域及增加的区域。例如，区域Ω′₁包括区域Ω₁及增加的一层网格V₁，区域Ω′₂包括区域Ω₁及增加的一层网格V₂。

步骤S304，设置温度向量T_V1、T_V2、…、T_Vk的迭代初值

设置松弛因子ω的值，并设置循环变量i的初值i=0。所述

均为常规环境温度，例如20°C。所述松弛因子ω取值在0与1之间，例如取0.9。

步骤S305，根据

Ω′₁外部边界的边界条件、Ω₁的材料热导率及芯片上热源的分布情况求解Ω′₁内部的温度分布

详细地，将

看成Ω′₁底面的边界条件，同时考虑Ω′₁外部边界的边界条件、Ω₁的材料热导率及芯片上热源的分布情况，可解出Ω′₁内所有网格的温度向量

步骤S306，根据

Ω′₂外部边界的边界条件及Ω₂的材料热导率求解Ω′₂内部的温度分布

根据

Ω′₃外部边界的边界条件及Ω₃的材料热导率求解Ω′₃内部的温度分布

…，根据Ω′_k外部边界的边界条件及Ω_k的材料热导率求解Ω′_k内部的温度分布的计算方法如下：(1)根据

计算流过Ω₁与Ω₂交界面的热流向量(2)根据Ω′₂顶面的热流向量插值计算得到从Ω′₂顶面流入其网格的热流向量

（插值计算的方法参见图6），将看成Ω′₂底面的边界条件，同时考虑Ω′₂外部边界的边界条件及Ω₂的材料热导率，可解出区域Ω′₂内所有网格的温度向量

类似地，区域Ω′₃内部的温度向量可由

Ω′₃外部边界的边界条件及Ω₃的材料热导率求解出来，…，Ω′_k内部的温度向量

可由区域Ω′_k外部边界的边界条件及区域Ω_k的材料热导率求解出来。图5是芯片系统相邻区域交界面处热传递的示意图，图中示出了Ω₁与Ω₂交界面处的热传递。

步骤S307，根据计算流过Ω_k与Ω_k+1交界面的热流向量

步骤S308，根据

Ω_k+1外部边界的边界条件及Ω_k+1的材料热导率求解Ω_k+1内部的温度分布详细地，根据Ω_k+1顶面的热流向量

插值计算得到从Ω_k+1顶面流入其网格的热流向量

同时考虑Ω_k+1外部边界的边界条件及Ω_k+1的材料热导率，可解出Ω_k+1内所有网格的温度向量

步骤S309，将

中Ω′₁底面网格的温度记为计算

将中Ω′₂底面网格的温度记为

计算…；将

中Ω′_k底面网格的温度记为

计算

步骤S310，判断

是否成立，若

成立，则得到的

为所求的芯片的温度分布，流程结束。否则，若不成立，则执行步骤S311。其中ε为误差判据，例如取0.001，‖.‖_∞表示求无穷范数。

步骤S311，循环变量i=i+1，返回步骤S305。

参阅图6所示，是芯片系统相邻区域交界面处热流插值计算的示意图，图中示出了根据流过Ω₁与Ω₂交界面的热流向量

进行插值计算得到从Ω′₂顶面流入其网格的热流向量

图中用细实线表示Ω₁的网格，用细虚线表示Ω₂的网格。假设区域Ω₂的编号为k的网格（粗虚线方框）与区域Ω₁的9个网格（粗实线方框）有重叠，所述9个网格在Ω₁中的编号分别为n、n+1、n+2、m、m+1、m+2、l、l+1、l+2。根据所述9个网格在中对应的分量算出

的值，具体计算方法如下：

$\begin{array}{c}{q}_{V1,k}^{\′(i+1)}=r_l{q}_{V1,l}^{(i+1)}+r_{l+1}{q}_{V1,l+1}^{(i+1)}+r_{l+2}{q}_{V1,l+2}^{(i+1)}+r_m{q}_{V1,m}^{(i+1)}+r_{m+1}{q}_{V1,m+1}^{(i+1)}+r_{m+2}{q}_{V1,m+2}^{(i+1)}+\\ r_n{q}_{V1,n}^{(i+1)}+r_{n+1}{q}_{V1,n+1}^{(i+1)}+r_{n+2}{q}_{V1,n+2}^{(i+1)}\end{array}$

其中r_i表示Ω₁的第i个网格有多大比例的面积落在Ω₂的第k个网格内。在本例子中，r_m+1=1，其他的r_i都小于1。

本发明将整个芯片系统分为不同区域，对各个区域分别进行离散网格划分，在每个区域交界面处设置合适的条件分别求解各区域，通过多次整体迭代使得芯片与散热部件交界面处的计算结果收敛。本发明在保证芯片上温度准确的同时，提高计算速度，缩短芯片热分析的时间。特别地，若对芯片系统的不同区域进行非一致离散网格划分，散热部件上的网格比芯片上的稀疏，可以大大提高计算速度。

在一个实验中，在一台含2.70GHz的双核奔腾CPU的计算机上对一个含芯片、热扩散器、散热片的三层结构的芯片系统进行热分析，若采用H.Qian等人2012年在ACM Trans.Design Automation ofElectronic Systems上发表的论文“Fast Poisson solvers for thermalanalysis”中的方法，计算时间约为462.5秒。在同等准确度前提下，采用本发明的方法，若进行一致网格离散网格划分，将整个芯片系统共划分为5.41×10⁷个网格，计算时间约为310.1秒。若进行非一致网格离散网格划分，设置热扩散器的水平离散间隔是芯片的2.5倍、散热片的水平离散间隔是热扩散器的4倍，将整个芯片系统共划分为6.22×10⁶个网格，计算时间约为18.5秒。由此可见，本发明能够提高芯片热分析的计算速度，缩短芯片热分析的时间。

Claims (6)

1.一种基于三维区域分解的芯片热分析方法，应用于计算设备中，其特征在于，该方法包括步骤：

(a)获取芯片系统中芯片及k个散热部件的几何尺寸、材料热导率、芯片上热源的分布情况和各个外部边界的边界条件，所述芯片位于芯片系统的最上层，其所在区域记为Ω₁，所述k个散热部件所在区域从上往下分别记为Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1；

(b)根据区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1的几何尺寸对区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1进行离散网格划分；

(c)将区域Ω₁的最底层网格向下扩展，增加一层网格V₁，得到扩展后的区域Ω₁′，增加的该层网格V₁的温度向量为T_V1；将区域Ω₂的最底层网格向下扩展，增加一层网格V₂，得到扩展后的区域Ω′₂，增加的该层网格V₂的温度向量为T_V2；…；将区域Ω_k的最底层网格向下扩展，增加一层网格V_k，得到扩展后的区域Ω′_k，增加的该层网格V_k的温度向量为T_Vk；

(d)设置温度向量T_V1、T_V2、…、T_Vk的迭代初值

…、

设置松弛因子ω的值，并设置循环变量i的初值i=0；

(e)根据

Ω₁′外部边界的边界条件、Ω₁的材料热导率及芯片上热源的分布情况求解Ω₁′内部的温度分布

(f)根据

Ω′₂外部边界的边界条件及Ω₂的材料热导率求解Ω′₂内部的温度分布

根据

Ω′₃外部边界的边界条件及Ω₃的材料热导率求解Ω′₃内部的温度分布…，根据

Ω′_k外部边界的边界条件及Ω_k的材料热导率求解Ω′_k内部的温度分布

(g)根据

计算流过Ω_k与Ω_k+1交界面的热流向量

(h)根据Ω_k+1外部边界的边界条件及Ω_k+1的材料热导率求解Ω_k+1内部的温度分布

(i)将

中Ω₁′底面网格的温度记为

计算

将中Ω′₂底面网格的温度记为

计算

…；将

中Ω′_k底面网格的温度记为计算 $T_{\mathrm{Vk}}^{(i+1)}=T_{\mathrm{Vk}}^{\left(i\right)}+\mathrm{\ω}({\tilde{T}}_{\mathrm{Vk}}^{(i+1)}-T_{\mathrm{Vk}}^{\left(i\right)});$ 及

(j)判断

是否成立，若成立，则得到的

为所求的芯片的温度分布，否则，若

不成立，则循环变量i=i+1，返回步骤(e)，所述ε为误差判据。

2.如权利要求1所述的基于三维区域分解的芯片热分析方法，其特征在于，所述区域Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1水平方向的离散间隔大于区域Ω₁水平方向的离散间隔。

3.如权利要求1或2所述的基于三维区域分解的芯片热分析方法，其特征在于，所述区域Ω₁、Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1水平方向的离散间隔依次增大。

4.如权利要求1所述的基于三维区域分解的芯片热分析方法，其特征在于，步骤(f)中温度分布

…、

的计算方法如下：

(f1)根据

计算流过Ω_t与Ω_t+1交界面的热流向量

其中t=1,2,...,k-1；及

(f2)根据Ω′_t+1顶面的热流向量

插值计算得到从Ω′_t+1顶面流入其网格的热流向量

将

看成Ω′_t+1底面的边界条件，同时考虑Ω′_t+1外部边界的边界条件及Ω_t+1的材料热导率，解出区域Ω′_t+1内所有网格的温度向量

5.如权利要求1所述的基于三维区域分解的芯片热分析方法，其特征在于，所述芯片系统是金字塔型芯片系统。

6.如权利要求1所述的基于三维区域分解的芯片热分析方法，其特征在于，所述松弛因子ω取值在0与1之间。

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