CN104200047B

CN104200047B - 以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒的优化设计方法

Info

Publication number: CN104200047B
Application number: CN201410479469.8A
Authority: CN
Inventors: 郑玲; 房占鹏; 张东东; 李以农
Original assignee: Chongqing University
Current assignee: Chongqing University
Priority date: 2014-09-18
Filing date: 2014-09-18
Publication date: 2017-04-12
Anticipated expiration: 2034-09-18
Also published as: CN104200047A

Abstract

本发明公开了一种以共振响应峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒优化设计方法，涉及结构优化设计领域，该方法包括以下步骤：1)将约束阻尼材料粘贴于航空发动机鼓筒内壁，构件约束阻尼鼓筒；2)建立约束阻尼鼓筒的拓扑优化模型；3)对约束阻尼鼓筒进行模态分析，提取约束阻尼胞单元的质量矩阵和刚度矩阵；4)计算每一个约束阻尼胞单元的灵敏度；5)计算下一步迭代的约束材料的目标使用量；6)判定是否达到约束条件。7)对拓扑优化的结果进行修正，便于实际工程应用。本方法解决了在一定频带激励下，使目标位置的共振响应峰值最小化的约束阻尼鼓筒布局优化问题。

Description

以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒的优化设计方法

技术领域

本发明属于结构优化设计方法领域，涉及一种以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒优化设计方法。

背景技术

随着我国航空工业的发展，作为飞机的心脏—航空发动机的作用越来越重要，飞机对发动机的性能要求越来越高，高温、高转速部件的强度、寿命和可靠性显得十分突出。鼓筒构件能够以很小的重量代价，承担相当大的载荷，因此，在航空发动机上获得了广泛的应用。在气动场、温度场、惯性力场等多场耦合复杂环境作用下，鼓筒构件因振动而产生高周疲劳裂纹甚至发生损坏，严重影响航空发动机的运行安全。因此，必须采取有效的振动抑制措施，降低振动应力幅值，减少振动带来的疲劳损伤故障，保障航空发动机结构完整性与可靠性，提高运行安全性。

由于航空航天领域对结构自身重量有严格限制，在采用约束阻尼结构减振时，需要考虑在控制约束阻尼材料使用量的前提下，找出粘贴约束阻尼材料的最优位置，使约束阻尼材料的振动抑制效果达到最大化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒优化设计方法，它解决了在一定频带激励下，使目标位置的共振峰值最小化的约束阻尼鼓筒的拓扑优化问题。

以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒优化设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)建立鼓筒内壁完全覆盖约束阻尼材料的约束阻尼鼓筒有限元模型，确定激励点位置、目标点位置和边界条件，创建约束阻尼胞单元；

2)建立拓扑优化模型：

式中，p_e为设计变量，其取值为0或1。p_e＝0代表删除了结构表面覆盖约束阻尼单元，为避免出现奇异矩阵，采用一个极小值；p_e＝1代表结构表面覆盖约束阻尼单元。a为频带内包含的共振峰值的数量，w_i为各峰值叠加的系数，V₀为约束阻尼材料体积用量，V_e为每个约束阻尼胞单元的体积。

3)对约束阻尼鼓筒进行模态分析，提取模态阻尼比、模态振型、固有频率、约束阻尼单元的质量矩阵、刚度矩阵以及模态应变能等参数。采用灵敏度公式，计算每一个约束阻尼胞单元的灵敏度，采用独立网格滤波技术对约束阻尼胞单元的灵敏度进行重新分配；

4)根据进化量ER，计算下一步迭代的约束材料的目标体积，当下一步迭代的约束阻尼材料体积V_k+1大于设定的约束阻尼材料的体积约束V₀，计算公式为：V_k+1＝V_k(1-ER)，当V_k+1小于等于V₀时，使V_k+1＝V₀；根据V_k+1决定删除单元的门槛值；

5)删除灵敏度值大于删除单元门槛值的约束阻尼单元，将其设计变量p_e的值由初始值1变为一个极小值。

6)重复步骤3)—5)，直至满足约束阻尼材料体积约束条件，结束迭代。

7)将拓扑优化结果修整为环形，便于实际工程应用。

进一步，步骤1)中所述创建约束阻尼胞单元包括阻尼材料单元和阻尼材料所对应的约束层单元。

进一步，步骤3)中所述计算每一个约束阻尼的灵敏度公式为：

上述灵敏度计算公式考虑了约束阻尼结构变化对模态阻尼比的影响。因此，约束阻尼胞单元的灵敏度计算更加准确，有利于获得最优的约束阻尼材料优化布局。

进一步，根据不完备振型叠加法，振型的灵敏度：

式中，

其中，K为结构刚度矩阵；M为结构质量矩阵；

特征值对设计变量的灵敏度为：

模态阻尼比和模态损耗因子的关系为：

根据应变能法，得到第i阶的模态损耗因子为：

式中，η_v为阻尼材料的损耗因子；和分别为第i阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼结构总应变能；和分别为第i阶j单元的基层、阻尼层和约束层的应变能。

的求解公式如下：

进一步，步骤7)中所述修整的方法为：

计算拓扑构型周向上每一环约束阻尼单元灵敏度的总和，在保持约束阻尼材料不变的情况下，将约束阻尼单元灵敏度总和大的环上将删除的约束阻尼单元重新恢复为实体单元，将约束阻尼单元灵敏度总和小的环上的约束阻尼单元全部删除。

本发明所述方法具有如下的优点：

针对约束阻尼鼓筒约束阻尼材料的优化布局问题，建立以共振峰值的平方最小为优化目标，约束阻尼材料用量为约束条件的约束阻尼鼓筒优化模型。将模态阻尼比的灵敏度引入到优化目标的灵敏度计算中，使优化目标的灵敏度计算更加准确合理，有利于获得最优的约束阻尼材料布局。采用渐进优化算法，搜寻最优约束阻尼材料布局，使阻尼材料用量最少，减振效果最优。通过对拓扑构型的修整，使优化结果更适合于工程应用。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1拓扑优化流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1拓扑优化流程图，在本实施例中：

鼓筒的杨氏模量200GPa，密度7900Kg/m³，泊松比0.25；阻尼层厚度0.00005m，杨氏模量12MPa，密度1200Kg/m³，泊松比0.495，损耗因子0.5；约束层厚度0.00013m，杨氏模量70GPa，密度2700Kg/m³，泊松比0.3。以悬臂状态的约束阻尼圆柱壳的第六阶共振峰值的平方最小为优化目标，以约束阻尼材料使用量为全覆盖的约束阻尼材料质量的50％为约束条件，建立拓扑优化模型，搜寻约束阻尼材料在鼓筒上的优化布局。具体步骤如下：

1)建立鼓筒内壁完全覆盖约束阻尼材料的约束阻尼鼓筒有限元模。

2)在单位正弦激振力的作用下，激励方向为径向方向。以悬臂约束的约束阻尼鼓筒第六阶共振峰值平方最小化为优化目标，以约束阻尼材料删除率50％为约束条件，搜寻约束阻尼材料在鼓筒上的优化布局。

3)提取模态数为15，提取模态阻尼比、模态振型、固有频率、约束阻尼单元的质量矩阵、刚度矩阵以及模态应变能等参数。采用灵敏度公式，计算每一个约束阻尼胞单元的灵敏度，采用独立网格滤波技术对约束阻尼胞单元的灵敏度进行重新分配；

其中，步骤1)中所述创建约束阻尼胞单元包括阻尼材料单元和阻尼材料所对应的约束层单元。

步骤3)中所述计算每一个约束阻尼的灵敏度公式为：

考虑到约束阻尼结构的变化对模态阻尼比有很大的影响，将模态阻尼比的灵敏度引入到目标函数的灵敏度分析中，对目标函数的灵敏度的表达式进行了改进。

根据不完备振型叠加法，振型的灵敏度：

式中，

其中，K为结构刚度矩阵；M为结构质量矩阵；

特征值对设计变量的灵敏度为：

模态阻尼比和模态损耗因子的关系为：

根据应变能法，可以得到第i阶的模态损耗因子为：

的求解公式如下：

采用渐进优化算法及其优化流程。约束阻尼材料主要分布在远离螺栓孔的自由端。

步骤7)中所述修整的方法为：

计算拓扑构型的周向上每一环约束阻尼单元灵敏度的总和，在保持约束阻尼材料不变的情况下，将约束阻尼单元灵敏度总和大的环上将删除的约束阻尼单元重新恢复为实体单元，将约束阻尼单元灵敏度总和小的环上的约束阻尼单元全部删除。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims

1.以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

2)建立拓扑优化模型：

\{\begin{matrix} f i n d : p_{e}, e = 1, 2 ... n \\ m i n : s = Σ_{i = 1}^{a} w_{i} X^{2} (ω_{i}) \\ s . t : V_{0} - Σ_{i = 1}^{n} p_{e} V_{e} = 0 \\ p_{e} = {0, 1}, e = 1, 2 ... n \end{matrix}

式中，p_e为设计变量，其取值为0或1；p_e＝0代表删除结构内壁约束阻尼单元，为避免出现奇异矩阵，采用一个极小值；p_e＝1代表结构内壁覆盖约束阻尼单元；a为频带内包含的共振峰数量，w_i为各峰值叠加的权重系数，V₀为约束阻尼材料体积用量，V_e为每个约束阻尼胞单元的体积；

3)对约束阻尼鼓筒进行模态分析，提取模态阻尼比、模态振型、固有频率、约束阻尼单元的质量矩阵、刚度矩阵以及模态应变能等参数；采用灵敏度公式，计算每一个约束阻尼胞单元的灵敏度，采用独立网格滤波技术对约束阻尼胞单元的灵敏度进行重新分配；

5)删除灵敏度值大于删除单元门槛值的约束阻尼单元，将其设计变量p_e的值由初始值1变为一个极小值；

6)重复步骤3)—5)，直至满足约束阻尼材料体积约束条件，结束迭代；

7)将拓扑优化结果修整为环形，便于实际工程应用；

步骤3)中所述每一个约束阻尼胞的灵敏度公式为：

根据不完备振型叠加法，振型灵敏度为：

式中，

其中，K为结构刚度矩阵；M为结构质量矩阵；

特征值对设计变量的灵敏度为：

模态阻尼比和模态损耗因子的关系为：

η = 2 ζ \sqrt{1 - ζ^{2}}

根据应变能法，第i阶模态损耗因子为：

η_{i} = \frac{η_{v} E_{s v}^{i}}{E_{s}^{i}} = η_{v} \frac{Σ_{j = 1}^{n} E_{s v}^{i j}}{Σ_{j = 1}^{n} (E_{s p}^{i j} + E_{s v}^{i j} + E_{s c}^{i j})}

式中，η_v为阻尼材料的损耗因子；和分别为第i阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼结构总应变能；和分别为第i阶j单元的基层、阻尼层和约束层的应变能；

的求解公式如下：

\frac{\partial ζ_{i}}{\partial p_{e}} = \frac{1}{2} \frac{\partial η_{i}}{\partial p_{e}} = \frac{η_{v}}{2} \frac{E_{s v}^{i e} E_{s}^{i} - (E_{s v}^{i e} + E_{s c}^{i e}) E_{s v}^{i}}{{(E_{s}^{i})}^{2}} .

2.根据权利要求1所述的以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒优化设计方法，其特征在于：步骤1)中所述创建约束阻尼胞单元包括阻尼材料单元和阻尼材料所对应的约束层单元。

3.根据权利要求1所述的以共振峰值平方最小化为优化目标的约束阻尼鼓筒优化设计方法，其特征在于：步骤7)中所述修整的方法为：

计算拓扑构型的周向上每一环约束阻尼单元灵敏度的总和，在保持约束阻尼材料不变的情况下，将约束阻尼单元灵敏度总和大的环上将删除的约束阻尼单元重新恢复为实体单元，将约束阻尼单元灵敏度总和小的环上约束阻尼单元全部删除。