CN111859741B - 一种加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法 - Google Patents

一种加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法，属于拓扑优化技术领域，用于解决加筋板壳结构的振动被动抑制问题。该方法为：针对含表面阻尼层和加筋薄壁板壳结构，分别引入描述筋肋和阻尼拓扑的两类独立设计变量，并考虑筋肋和阻尼材料用量的约束，以动态响应最小化为目标构建阻尼层和筋肋的协同拓扑优化模型，实现薄壁加筋结构筋肋和阻尼的最优分布设计。本发明方法给出了一种加筋肋与阻尼层布局协同动态拓扑优化模型构建方法，与传统的单独优化加筋肋布局、优化敷设阻尼材料布局等方法相比可以获得更加丰富的优化布局结果，并且这些优化布局结果有良好的刚度与减振等力学性能，具有良好的工程应用价值。

Description

一种加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法
技术领域
本发明属于拓扑优化技术领域，涉及动力学拓扑优化，具体为一种加筋板壳结构阻尼层与加筋肋布局协同优化设计方法。
背景技术
动力学拓扑优化受到广泛关注，已经可以实现结构的基频最大化设计、频率间隙最大化设计，结构动态响应最小化设计等。加筋板壳结构在航空、航天等领域被广泛应用，加筋板壳结构的振动控制也一直是设计者要考虑的重要方面。
为了提高加筋板壳结构的静态刚度，有研究人员对加筋板壳结构的加筋肋进行布局优化，文献“崔荣华，崔天晨，孙直，张维声，郭旭.基于水平集法的薄板加强筋分布优化理论研究[J].固体力学学报,2018,39(06):587-593.”报道了一种基于水平集法的加筋板结构加强筋布局拓扑优化方法。该方法以最小柔顺度为优化目标，以加强筋用量体积分数上限为约束条件，根据几种典型载荷对加筋板结构的筋肋布局进行优化设计。发明专利201510230238.8中公开了一种复合材料加筋壁板的筋肋优化布局方法，该方法以结构的最小变形能作为目标函数，以结构质量体积分数上限作为约束条件，以筋肋有无作为设计变量，构建拓扑优化列式对筋肋布局进行优化。
另一方面，可以通过对薄壁板壳结构敷设阻尼层来抑制结构减振，文献“李雪平,林猛峰,魏鹏,苏成.非平稳激励下薄板结构减振附加阻尼层的拓扑优化[J].振动与冲击,2020,39(08):250-257.”报道了薄板结构附加阻尼层的拓扑优化设计方法，该方法以结构非平稳响应位移方差最小化为优化目标，以阻尼材料用量体积分数上限为约束条件，考虑非平稳随机激励，对薄板结构的阻尼层进行优化设计。发明专利201610503549.1公开了一种车身阻尼分布优化方法，该方法首先确定指定频率的声压曲线目标函数，然后以敷设阻尼质量分数上限为约束条件，最后构建拓扑优化模型对车身阻尼布局进行优化。
目前研究人员针对加筋板壳结构加筋肋的布局优化设计或者薄壁板壳结构敷设阻尼层的布局优化设计已开展研究，但是鲜见加筋板壳结构阻尼层和加筋肋协同优化设计的研究，通过协同优化加筋肋和阻尼层的布局可以大幅度地降低结构的振动响应，获得良好的刚度与减振等力学性能。
发明内容
本发明提出了一种加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法，该方法首先构建阻尼层拓扑与加筋肋布局的协同优化设计变量，以动态响应最小化为目标函数，约束加筋层和阻尼层材料体积分数，构建协同拓扑优化模型并进行优化设计。本发明方法给出了一种加筋肋与阻尼层布局协同拓扑优化模型构建方法，与传统的单独优化加筋肋布局、优化敷设阻尼材料布局等方法相比可以获得更加丰富的优化布局结果，并且这些优化布局结果有良好的刚度与减振等力学性能，具有工程应用价值。
本发明的技术方案：
一种加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法，包含以下步骤：
步骤一、对含阻尼层的加筋板壳结构，建立阻尼层、加筋层和基板层的有限元分析模型，给定各层所用材料的弹性模量、泊松比、质量密度和阻尼等参数；根据有限元分析模型中各个单元有无材料以及材料类型，计算含阻尼层加筋板壳结构的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵、总体刚度矩阵；施加载荷与约束，构建结构振动控制方程，获得结构的动态响应；具体步骤如下：
步骤1、将初始几何模型中的基板划分为板/壳有限单元；
步骤2、将初始几何模型中的阻尼层划分为板/壳有限单元，对阻尼层与基板层采用共节点等方式叠加；
步骤3、把加筋层中所有的筋肋都采用梁单元模拟；
步骤4、加筋层有限元模型采用基结构方法构建，基结构为预先设置的密集排布的梁单元结构，基结构由一个个设计单胞构成，设计单胞与基板层的板/壳单元共节点，设计单胞中任意两节点设置连接梁单元，因此可以确定设计单胞中梁单元布局；
步骤5、构建总体质量矩阵、总体刚度矩阵为：
Figure BDA0002574749580000031
Figure BDA0002574749580000032
上式中，
Figure BDA0002574749580000033
分别为基板层中第k个板/壳单元刚度阵和质量阵，
Figure BDA0002574749580000034
分别为加筋层中第i根筋肋的刚度矩阵和质量矩阵，
Figure BDA0002574749580000035
分别为阻尼层中第j个单元的刚度矩阵和质量矩阵；xi为加筋层中第i根筋肋的密度；yj为阻尼层中第j个板/壳单元的密度；u、v分别为筋肋单元刚度和单元质量惩罚因子，h、c分别为阻尼层单元刚度和单元质量惩罚因子；m为加筋层的设计变量个数，n为阻尼层设计变量的个数，d为基板层单元的个数；对含阻尼层的加筋板壳结构的阻尼可以采用瑞利阻尼等形式进行描述。因为相比于阻尼层，加筋层和基板层的阻尼较小可忽略，故只考虑阻尼层的阻尼效应；
步骤6、根据总体质量矩阵、总体刚度矩阵、总体阻尼矩阵，最终形成的系统振动控制方程：
Figure BDA0002574749580000036
上式中，p(t)＝Peiωt，P为载荷幅值，相应的位移稳态响应为u(t)＝Ueiωt，速度稳态响应
Figure BDA0002574749580000037
加速度稳态响应
Figure BDA0002574749580000038
其中U为位移幅值；
步骤二、分别设置阻尼层和加筋层拓扑变量，建立描述动态响应最小化的目标函数，约束加筋层和阻尼层材料用量，建立加筋肋与阻尼层协同拓扑优化模型；
构建的筋肋、阻尼一体化布局优化列式如下所示：
Figure BDA0002574749580000041
式中，目标函数f表示动态响应，选为动柔度的平方；Vsu为加筋层材料体积分数上限，Vzu为阻尼层材料体积分数上限；Vs为加筋肋所用材料体积分数；Vz为阻尼层所用材料体积分数；
步骤三、求目标函数关于设计变量的灵敏度，进行阻尼层和加筋层的优化，每次优化迭代后，根据当前设计变量值，更新分析模型继续优化迭代直到收敛，得到以动态响应最小化为优化目标的阻尼和加筋肋协同拓扑优化设计结果；
在求解目标函数关于设计变量的灵敏度中，总体刚度、总体阻尼和总体质量矩阵对加筋肋密度和阻尼层单元密度两类设计变量的微分可根据总体刚度、总体质量、总体阻尼矩阵计算公式分别得到。
所述的含阻尼层的加筋板壳结构的中间层是基板层，中间层一侧为加筋层，中间层另一侧为阻尼层；基板层为薄壁板或薄壁壳结构，加筋层按一定规则布置加筋条，在阻尼层按照优化设计拓扑敷设阻尼材料。
本发明的有益效果：
1)给出了一种阻尼层拓扑和加筋肋布局协同的动态优化模型构建方法，利用该模型可以以最小化频响为目标，实现加筋板壳结构的加筋肋非规则布局与阻尼层拓扑的协同优化。
2)与传统的单独优化加筋肋布局、优化敷设阻尼材料布局等方法相比，加筋板壳结构加筋肋与阻尼层协同拓扑优化可以获得更加丰富的优化布局结果，并且这些优化布局结果有良好的刚度与减振等力学性能，具有良好的工程应用价值。
附图说明
图1为本发明方法加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法的实施流程图。
图2为具体实施方式1中含阻尼层的加筋板结构模型局部示意图。
图3为具体实施方式1中含阻尼层的加筋板结构阻尼层优化分布图。
图4为具体实施方式1中含阻尼层的加筋板结构加筋肋优化分布图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，但是本发明的实施方式不限于此。
具体实施方式1：本实施方式以面向动力学性能的薄壁加筋板结构阻尼与加筋肋布局协同优化设计为例。在本例中，基板层的尺寸为0.5×0.5m2，厚度为0.002m，加筋肋横截面为矩形，尺寸为0.001×0.003m2，阻尼层的厚度为0.002m。设定基板和加筋肋所用材料相同，弹性模量69×109Pa，密度2700kg/m3，泊松比0.33。阻尼层所用材料的弹性模量为0.22×109Pa，密度为980kg/m3，泊松比0.49。因为大多数薄壁加筋板的应用处在中低频的范围，并且对该薄壁加筋板结构进行固有频率分析可以获得其一阶和二阶共振频率为20.38Hz和105.40Hz。以外激励频率25Hz为例，取阻尼层材料的阻尼系数为αz＝0.5,βz＝1。
具体按如下步骤进行：
步骤1、构建含阻尼层的加筋板结构阻尼层与加筋肋布局协同拓扑优化有限元模型；拓扑优化有限元模型三维局部示意图如图2所示，中间层为基板层，基板层的上层为布满加筋肋的加筋层，基板层的下层布满阻尼材料，将基板层和阻尼层离散为50×50网格的四节点板单元；基板层上的加筋肋初始布局采用基结构方法表述，基结构局部示意图如图2所示；
采用如下公式计算加筋板壳结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵：
K＝Kb+Ks+Kz (4)
M＝Mb+Ms+Mz (5)
C＝Cb+Cs+Cz (6)
公式中，Kb、Ks、Kz分别为基板层、加筋层、阻尼层的刚度阵，Mb、Ms、Mz分别为基板层、加筋层、阻尼层的质量阵，Cb、Cs、Cz分别为基板层、加筋层、阻尼层的阻尼阵。
对所求得加筋板结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵进行惩罚处理，对加筋肋和阻尼层布局优化都采用固体各向同性材料惩罚模型(SIMP)实现设计变量的惩罚，则引入密度惩罚的总体刚度矩阵和总体质量矩阵可表示为：
Figure BDA0002574749580000061
Figure BDA0002574749580000062
上式中，
Figure BDA0002574749580000063
分别为基板层中第k个板单元刚度阵和质量阵，
Figure BDA0002574749580000064
分别为加筋层中第i根加筋肋条的刚度矩阵和质量矩阵，
Figure BDA0002574749580000065
分别为阻尼层中第j个单元的刚度矩阵和质量矩阵。xi为加筋层中第i根加筋肋的密度。yj为阻尼层中第j个板单元的密度。u、v分别为加筋肋单元刚度和单元质量惩罚因子，h、c分别为阻尼层单元刚度和单元质量惩罚因子。m为加筋层的设计变量个数，n为阻尼层设计变量的个数，d为基板层单元的个数，在本实施方式中u取3，v取1，h取3，c取3。
对含阻尼层的加筋板壳结构的阻尼采用瑞利阻尼形式进行描述，因为相比于阻尼层，加筋层和基板层的阻尼较小可以忽略，故只考虑阻尼层的阻尼效应。引入阻尼惩罚模型，薄壁结构的总体阻尼矩阵采用如下公式计算：
Figure BDA0002574749580000071
其中αz为阻尼层的质量阻尼系数，βz为阻尼层的刚度阻尼系数，p、q分别为阻尼刚度系数和阻尼质量系数惩罚因子，在本实施方式中p取3，q取3。
随后根据惩罚后的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵构建加筋板结构的振动控制方程为：
Figure BDA0002574749580000072
上式中p(t)＝Peiωt，P为载荷幅值，相应的位移稳态响应为u(t)＝Ueiωt，速度稳态响应
Figure BDA0002574749580000073
加速度稳态响应
Figure BDA0002574749580000074
其中U为位移幅值。
构建加筋肋、阻尼一体化布局优化列式如下所示：
Figure BDA0002574749580000075
上式中，ai为xi＝1时加筋层中第i根加筋肋的体积，bj为yj＝1时阻尼层中第j个板单元的体积，ω为激励圆频率。目标函数f表示动柔度的平方，其中
Figure BDA0002574749580000076
与PTU共轭。Vs0为加筋层初始布满加筋肋时的体积，Vz0为阻尼层初始铺满阻尼材料时的体积，Vs加筋层设定的材料体积分数，Vz为阻尼层设定的材料体积分数。在本实施例中设定的加筋肋体积分数上限为11.25％，阻尼层体积分数上限为40％。
求加筋肋、阻尼一体化布局优化列式中的目标函数对设计变量的灵敏度：
Figure BDA0002574749580000081
公式中的总体刚度、总体阻尼和总体质量矩阵对加筋肋密度和阻尼层单元密度两类设计变量的微分可以根据公式(7)、(8)、(9)中所述总体刚度、总体质量、总体阻尼矩阵计算公式分别得到。
然后，采用数学规划法，优化迭代更新设计模型中的阻尼层和加筋肋的材料分布，获得迭代优化后的加筋肋与阻尼层的布局。其中优化迭代收敛条件为：前后两次迭代优化的设计变量改变的最大值满足预设的阈值则迭代结束，输出该次的迭代优化结果为最优解。若不满足迭代收敛条件，则再以该迭代优化的设计变量值作为下一迭代优化的初始设计变量，然后重新计算再次迭代直至满足收敛条件；所述的预设阈值为0.001。
在本实施例中，拓扑优化结束后可以得到外激励频率为25Hz和阻尼系数为αz＝0.5,βz＝1的附加阻尼层加筋板的阻尼优化分布如图3所示，和加筋肋优化分布如图4所示。
从优化设计的结果可以得出：加筋肋和阻尼的分布在优化中相互影响，阻尼层材料的阻尼大小对阻尼和加筋肋最优协同布局优化产生明显影响。通过协同优化加筋肋和阻尼的分布，临近的共振峰远离激励频率，使激励频率下的结构动态响应显著降低。

Claims (2)

1.一种加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法，其特征在于，步骤如下：
步骤一、对含阻尼层的加筋板壳结构，建立阻尼层、加筋层和基板层的有限元分析模型，给定各层所用材料的弹性模量、泊松比、质量密度和阻尼等参数；根据有限元分析模型中各个单元有无材料以及材料类型，计算含阻尼层加筋板壳结构的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵、总体刚度矩阵；施加载荷与约束，构建结构振动控制方程，获得结构的动态响应；具体步骤如下：
步骤1、将初始几何模型中的基板划分为板/壳有限单元；
步骤2、将初始几何模型中的阻尼层划分为板/壳有限单元，对阻尼层与基板层采用共节点等方式叠加；
步骤3、把加筋层中所有的筋肋都采用梁单元模拟；
步骤4、加筋层有限元模型采用基结构方法构建，基结构为预先设置的密集排布的梁单元结构，基结构由一个个设计单胞构成，设计单胞与基板层的板/壳单元共节点，设计单胞中任意两节点设置连接梁单元，因此确定设计单胞中梁单元布局；
步骤5、构建总体质量矩阵、总体刚度矩阵为：
Figure FDA0002574749570000011
Figure FDA0002574749570000012
上式中，
Figure FDA0002574749570000013
分别为基板层中第k个板/壳单元刚度阵和质量阵，
Figure FDA0002574749570000014
分别为加筋层中第i根筋肋的刚度矩阵和质量矩阵，
Figure FDA0002574749570000015
分别为阻尼层中第j个单元的刚度矩阵和质量矩阵；xi为加筋层中第i根筋肋的密度；yj为阻尼层中第j个板/壳单元的密度；u、v分别为筋肋单元刚度和单元质量惩罚因子，h、c分别为阻尼层单元刚度和单元质量惩罚因子；m为加筋层的设计变量个数，n为阻尼层设计变量的个数，d为基板层单元的个数；对含阻尼层的加筋板壳结构的阻尼采用瑞利阻尼等形式进行描述；相比于阻尼层，加筋层和基板层的阻尼较小被忽略，故只考虑阻尼层的阻尼效应；
步骤6、根据总体质量矩阵、总体刚度矩阵、总体阻尼矩阵，最终形成的系统振动控制方程：
Figure FDA0002574749570000021
上式中，p(t)＝Peiωt，P为载荷幅值，相应的位移稳态响应为u(t)＝Ueiωt，速度稳态响应
Figure FDA0002574749570000022
加速度稳态响应
Figure FDA0002574749570000023
其中U为位移幅值；
步骤二、分别设置阻尼层和加筋层拓扑变量，建立描述动态响应最小化的目标函数，约束加筋层和阻尼层材料用量，建立加筋肋与阻尼层协同拓扑优化模型；
构建的筋肋、阻尼一体化布局优化列式如下所示：
Figure FDA0002574749570000024
上式中，目标函数f表示动态响应；Vsu为加筋层材料体积分数上限，Vzu为阻尼层材料体积分数上限；Vs为加筋肋所用材料体积分数；Vz为阻尼层所用材料体积分数；
步骤三、求目标函数关于设计变量的灵敏度，进行阻尼层和加筋层的优化，每次优化迭代后，根据当前设计变量值，更新分析模型继续优化迭代直到收敛，得到以动态响应最小化为优化目标的阻尼和加筋肋协同拓扑优化设计结果；
在求解目标函数关于设计变量的灵敏度中，总体刚度、总体阻尼和总体质量矩阵对加筋肋密度和阻尼层单元密度两类设计变量的微分可根据总体刚度、总体质量、总体阻尼矩阵计算公式分别得到。
2.根据权利要求1所述的加筋板壳结构阻尼层拓扑与加筋肋布局协同优化方法，其特征在于，所述的含阻尼层的加筋板壳结构的中间层是基板层，中间层一侧为加筋层，中间层另一侧为阻尼层；基板层为薄壁板或薄壁壳结构，加筋层规则布置的加筋条，在阻尼层按照优化设计拓扑敷设阻尼材料。
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