CN112818488B - 一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种结构加强筋分布的几何‑尺寸协同优化设计方法，包括：步骤1，建立优化设计的数学模型；步骤2，建立初始的加强筋结构有限元模型，并分析获得目标函数的初始值；步骤3，选定加强筋的活动节点线x、y坐标，并定义协同优化设计参数；步骤4，计算目标函数关于x、y坐标的灵敏度，更新加强筋的活动节点线的坐标值，从而完成加强筋的几何优化，并重构有限元模型进行有限元分析；步骤5，计算目标函数关于加强筋厚度的灵敏度数值，并优化加强筋的厚度，而后重构有限元模型进行有限元分析；步骤6，判断优化过程是否收敛，当判断为不收敛时，则重复步骤4～5，进一步优化加强筋，当判断为收敛时，则结束优化，得到最优加强筋分布。

Description

一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法
技术领域
本发明涉及一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法。
背景技术
布置加强筋是提升结构力学性能的常用手段之一，已被广泛应用于船舶、车辆、航空航天等现代装备结构中，快速有效地设计加强筋分布以最大化提升结构力学性能具有重大意义。
目前已有多种加强筋分布优化设计方法被有效应用，主要分为基于单元密度的结构拓扑优化方法和基于基结构法的分布优化方法。前者所获得加强筋分布形态不够清晰，需要进一步后处理才能得到真正的加强筋分布，而后处理后的加强筋分布其最优性无法保证；后者所得结果具有清晰的加强筋分布构型，但由于受到基结构几何特性的限制，加强筋具有特定的分布角度，如0°、45°、90°、135°，设计自由度受到限制。因此针对基结构法得到的加强筋分布，开展进一步的几何优化，则能有效地消除基结构对优化结果的限制，进一步提升工程结构的力学性能。此外，基于基结构的加强筋分布设计的结果，还需进一步对加强筋的厚度进行优化，以进一步提高结构的力学性能，减轻结构的自重。因此，需要一种能够解决上述问题的优化方法。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法。
本发明提供了一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法，用于优化加强筋的几何形态和尺寸，具有这样的特征，包括如下步骤：步骤1，根据设计需求，建立优化设计的数学模型；步骤2，建立初始的加强筋结构有限元模型，并分析获得数学模型中目标函数的初始值；步骤3，选定加强筋的活动节点线x坐标和y坐标，并定义协同优化设计参数；步骤4，计算目标函数关于活动节点线x坐标和y坐标的灵敏度，采用序列二次规划算法更新加强筋的活动节点线的坐标值，从而完成加强筋的几何优化，并重构有限元模型进行有限元分析；步骤5，计算目标函数关于加强筋的厚度的灵敏度数值，并采用移动渐进线算法对加强筋的厚度进行尺寸优化，而后重构有限元模型进行有限元分析；步骤6，判断优化过程是否收敛，当判断为不收敛时，则重复步骤4至步骤5，进一步对加强筋的几何形态和厚度进行优化，当判断为收敛时，则结束优化过程，得到最优加强筋分布。
在本发明提供的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，几何形态包括加强筋长度、分布角度以及位置，尺寸为加强筋厚度。
在本发明提供的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤1中，优化设计的数学模型为：
Figure BDA0002948752350000031
式(1a)-式(1h)中，x和y是加强筋活动节点线的坐标位置，T是加强筋的厚度，M和N分别是活动节点线和加强筋的总数，Ω和D分别是活动节点线集合和加强筋集合，F是协同优化设计的目标函数，l和h分别是加强筋单元的长度和高度，V是初始分布优化设计中加强筋结构的体积，xmin和xmax分别为活动节点线x坐标的最小值和最大值，ymin和ymax分别为活动节点线y坐标的最小值和最大值，Tmin和Tmax分别为加强筋板厚的最小值和最大值。
在本发明提供的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3中，活动节点线包括由3个及以上加强筋共有的节点线、由2个不共线的加强筋共有的节点线以及不具有被约束的节点且由加强筋和箱体外壳共有的节点线。
在本发明提供的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤6中，收敛准则为：连续2次迭代的目标函数之差小于给定的容差，或者迭代次数达到给定的上限。
发明的作用与效果
本发明提出的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法，通过对加强筋活动节点线的坐标值优化，能够实现对加强筋几何形态的优化；通过对加强筋的厚度进行尺寸优化，能够实现加强筋厚度的优化。使得具有初始加强筋分布的结构，通过本发明提出的优化方法，最终得到最优的加强筋分布形态和尺寸；对于采用基结构拓扑优化设计方法得到的初始加强筋分布形态，通过本发明提出的优化方法，能够有效地消除基结构对优化结果的限制，进一步提升工程结构的力学性能。
附图说明
图1是本发明的实施例中结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法的流程图；
图2是本发明的实施例中具有初始加强筋分布的三维箱体结构模型示意图；
图3是本发明的实施例中活动节点线示意图；
图4是本发明的实施例中几何形态和尺寸同时优化设计的过程示意图；
图5是本发明的实施例中优化迭代历程曲线示意图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段与功效易于明白了解，以下结合实施例及附图对本发明作具体阐述。
实施例：
本实施例中优化的模型为三维箱体结构模型，根据设计需求，优化的目标函数为结构的一阶自振频率。
图1是本发明的实施例中结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法的流程图，图2是本发明的实施例中具有初始加强筋分布的三维箱体结构模型示意图，其中，图2(a)是四角固支箱体结构的CAD模型，图2(b)是四角固支箱体结构的初始加强筋分布有限元模型，图2(c)是初始加强筋分布形态的俯视图。
如图1所示，本实施例提供了一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法，用于优化加强筋的几何形态和尺寸，其中，几何形态包括加强筋长度、分布角度以及位置，尺寸为加强筋的厚度。该方法具体包括如下步骤：
步骤1，根据设计需求，建立优化设计的数学模型。
本实施例中，优化设计模型为：
Figure BDA0002948752350000051
式(1a)-式(1h)中，x和y是加强筋活动节点线的坐标位置，T是加强筋的厚度，M和N分别是三维箱体结构中活动节点线和加强筋的总数，Ω和D分别是活动节点线集合和加强筋集合，ωk是结构第k阶自振频率，也是协同优化设计的目标函数，当k＝1时为一阶自振频率，l和h分别是加强筋单元的长度和高度，V是初始分布优化设计中加强筋结构的体积，xmin和xmax分别为活动节点线x坐标的最小值和最大值，ymin和ymax分别为活动节点线y坐标的最小值和最大值，Tmin和Tmax分别为加强筋板厚的最小值和最大值。
步骤2，建立初始的加强筋结构有限元模型，并分析获得目标函数的初始值。其中，加强筋为三维箱体结构的加强筋，如图2所示。针对如图2(a)所示的设计对象，协同优化设计的有限元模型如图2(b)所示，初始加强筋分布形态的俯视图如图2(c)所示。
图3是本发明的实施例中活动节点线示意图。
步骤3，选定如图3所示的加强筋的活动节点线x坐标和y坐标，并定义协同优化设计参数，如设计容差ε、最大迭代次数I等。加强筋分布形态的活动节点线位置是几何优化设计变量，其定义为：
(1)由3个及以上加强筋共有的节点线，如图3(a)所示；
(2)由2个不共线的加强筋共有的节点线，如图3(b)所示；
(3)不具有被约束的节点，且由加强筋和箱体外壳共有的节点线，如图3(c)所示。
步骤4，计算目标函数关于活动节点线x坐标和y坐标的灵敏度，并采用序列二次规划算法即SQP算法更新加强筋的活动节点线的坐标值，从而完成加强筋的几何优化，并重构有限元模型进行有限元分析。
本实施例中，加强筋几何形态优化设计的灵敏度的计算公式为：
Figure BDA0002948752350000071
式(2)中，δ为x或y，φk是与第k阶自振频率相关的特征向量，Kδ和Mδ分别是与设计变量δ相关联的刚度矩阵和质量矩阵。
获得新的活动节点线坐标后，加强筋单元的长度、分布角度和位置将会自动更新，从而获得新的加强筋分布几何形态。为确保网格质量及有限元分析计算精度，三维箱体结构及其加强筋结构将会利用三角形网格单元进行重构。
步骤5，计算目标函数关于加强筋的厚度的灵敏度数值，并采用移动渐进线算法即MMA算法，对加强筋的厚度进行尺寸优化，而后重构有限元模型进行有限元分析。进而得到加强筋结构体积及目标函数F(k)的数值。
本实施例中，加强筋尺寸优化设计的灵敏度计算公式为：
Figure BDA0002948752350000072
式中(3)，KT和MT分别是厚度为T的加强筋单元的刚度矩阵和质量矩阵。
图4是本发明的实施例中几何形态和尺寸同时优化设计的过程示意图，其中，由于Step3的形态和Step2相比，基本一样，所以图中省略了Step3的形态图。
步骤6，判断优化过程是否收敛，当判断为不收敛时，则重复步骤4至步骤5，进一步对加强筋的几何形态和厚度进行优化，当判断为收敛时，则结束优化过程，得到最优加强筋分布，如图4所示。
其中，收敛准则为：连续2次迭代的目标函数之差小于给定的容差，或者迭代次数达到给定的上限，具体如下：
通过|[F(kk)-F(kk-1)]/F(kk-1)|≥ε来判断优化过程是否收敛，即当第kk次迭代和第kk-1次迭代的目标函数之差小于设计容差ε时，则得到最优加强筋分布，当大于或等于设计容差ε时，则进一步判断迭代次数kk是否大于等于最大迭代次数I，当判断为大于或等于时，则获得最优加强筋分布，当判断为小于时，则返回步骤4和步骤5，进一步对加强筋的几何形态和厚度进行优化。
其中，优化程序在步骤4和步骤5之间循环进行，在每个循环中三维箱体结构的加强筋几何形态和加强筋厚度都会得到更新，其几何形态包括加强筋长度、分布角度以及位置。
如图2所示，三维箱体的结构尺寸为0.8m×0.8m×0.2m，箱体外壳厚度为15mm，加强筋厚度的最大值和最小值Tmax和Tmin分别为20mm和10mm。初始加强筋结构体积为1.37×10-3m3，则协同优化后的加强筋结构总体积不能超过1.37×10-3m3。加强筋结构中的拔模方向，即在铸造过程中模具的去除方向，为Z轴方向。
图5是本发明的实施例中优化迭代历程曲线示意图。
三维箱体结构的加强筋几何-尺寸协同优化过程如图4所示，Step表示优化迭代步数。在每一个迭代步中，加强筋的活动节点位置会发生变化，使各个加强筋具有不同于初始值的长度、分布角度和位置，从而消除基结构对加强筋分布的限制，同时加强筋的板厚也会被更新。在第5步迭代中，部分活动节点线优化后的位置很近，触发融合机制，即在融合半径内的活动节点线被融合为一根活动节点线。最终的加强筋优化结果如图4(f)。优化迭代历程曲线示意图如图5所示，优化过程经过了6次迭代达到收敛。
表1
Figure BDA0002948752350000091
为了验证后处理式协同优化方法所得结果性能的优越性，将其与初始加强筋分布结果进行比较。二者的对比如表1所示，相比受限于基结构的初始加强筋分布优化结果，协同优化后的加强筋分布使得箱体结构具有更高的第一阶自振频率，性能提升约5.3％，同时加强筋具有更少材料消耗，优化后的加强筋体积相较于初始加强筋分布下降了约31％。对比结果证明了本实施例的方法的优越性。
实施例的作用与效果
本发明提出的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法，通过对加强筋活动节点线的坐标值优化，能够实现对加强筋几何形态的优化；通过对加强筋的厚度进行尺寸优化，能够实现加强筋厚度的优化。使得具有初始加强筋分布的结构，通过本发明提出的优化方法，最终得到最优的加强筋分布形态和尺寸；对于采用基结构拓扑优化设计方法得到的初始加强筋分布形态，通过本发明提出的优化方法，能够有效地消除基结构对优化结果的限制，进一步提升工程结构的力学性能。
上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法，用于优化加强筋的几何形态和尺寸，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，根据设计需求，建立优化设计的数学模型；
步骤2，建立初始的加强筋结构有限元模型，并分析获得所述数学模型中目标函数的初始值；
步骤3，选定加强筋的活动节点线x坐标和y坐标，并定义协同优化设计参数；
步骤4，计算所述目标函数关于所述活动节点线x坐标和y坐标的灵敏度，采用序列二次规划算法更新所述加强筋的活动节点线的坐标值，从而完成加强筋的几何优化，并重构有限元模型进行有限元分析；
步骤5，计算所述目标函数关于所述加强筋的厚度的灵敏度数值，并采用移动渐进线算法对加强筋的厚度进行尺寸优化，而后重构有限元模型进行有限元分析；
步骤6，判断优化过程是否收敛，当判断为不收敛时，则重复步骤4至步骤5，进一步对加强筋的几何形态和厚度进行优化，当判断为收敛时，则结束优化过程，得到最优加强筋分布，
其中，所述步骤1中，优化设计的数学模型为：
Figure FDA0003697456760000021
式(1a)-式(1h)中，x和y是加强筋活动节点线的坐标位置，T是加强筋的厚度，M和N分别是活动节点线和加强筋的总数，Ω和D分别是活动节点线集合和加强筋集合，F是协同优化设计的目标函数，目标函数可以根据设计需求进行设置，l和h分别是加强筋单元的长度和高度，V是初始分布优化设计中加强筋结构的体积，xmin和xmax分别为活动节点线x坐标的最小值和最大值，ymin和ymax分别为活动节点线y坐标的最小值和最大值，Tmin和Tmax分别为加强筋板厚的最小值和最大值，
所述步骤3中，活动节点线包括由3个及以上加强筋共有的节点线、由2个不共线的加强筋共有的节点线以及不具有被约束的节点且由加强筋和箱体外壳共有的节点线。
2.根据权利要求1所述的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法，其特征在于：
其中，所述几何形态包括加强筋长度、分布角度以及位置，所述尺寸为加强筋的厚度。
3.根据权利要求1所述的结构加强筋分布的几何-尺寸协同优化设计方法，其特征在于：
其中，所述步骤6中，收敛准则为：连续2次迭代的目标函数之差小于给定的容差，或者迭代次数达到给定的上限。
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