CN104866688A - 一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，用于对初始设计的超高层建筑的结构构件进行尺寸修正使其满足加速度响应限值，包括以下步骤：1)建立横向风加速度响应与结构构件尺寸的关系；2)获取初始设计的超高层建筑的结构参数，计算各结构构件的圆频率平方造价敏感性系数和质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数；3)根据步骤2)的计算结果及风场环境参数计算各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性系数；4)根据各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性系数大小对结构构件进行相应修正。与现有技术相比，本发明可有效得到满足加速度限值的结构设计方案，且经济性好。

Description

一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法

技术领域

本发明涉及结构工程技术领域，尤其是涉及一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法。

背景技术

现代超高层建筑不断往更高、更柔的方向发展，结构在强风作用下由于脉动风的影响产生的振动越来越显著。风荷载作用下，高层建筑结构振动加速度达到某一限值时，人们心理上就会出现不舒适的感觉。随着越来越多的对风荷载敏感的超高层建筑在各地的兴起，风振舒适度性能设计已经成为研究的热点问题，合理的抗风设计对结构安全性和经济性有重大的意义。

大量试验及实测数据表明，现代超高层建筑的横风向动力响应通常比顺风向的大，有时高达顺风向的数倍。超高层建筑横风向风致振动在风振舒适度设计中将起到控制作用。与顺风向风荷载相比，横风向风荷载形成机理要复杂得多，横风向风荷载不再符合准定常假定，横风向风荷载谱不能根据脉动风速谱直接给出。顾明、全涌对影响横风向一阶广义气动力谱因素进行分析，基于试验结果对横风向一阶广义气动力谱的拟合公式，并考虑结构气动阻尼影响推导出了一套高层建筑横风向风致响应的计算方法。这一拟合公式可准确给出横风向加速度响应与结构构件尺寸关系。

当结构振动不满足舒适度性能水平要求时，通常有两种方案降低加速度响应：动力修正方法修正结构刚度分布以改变结构动力特性(振型及周期)及布置阻尼器增加结构阻尼比。两种方案中布置阻尼器方案对于降低加速度较为高效但造价高，更适用于舒适度大幅度超限情况。而对于工程中大量存在的超高层小幅度超限情况(超限比例小于20％)，结构动力修正(构件尺寸修正)方案由于不需增加装备费用，其增加的结构造价可能更低。

工程实际中增加阻尼器布置来降低风振的研究比较充分，缺少通过构件尺寸的修正来降低风振的对比研究。在加速度超限幅度不大时应对比两种方案的经济性，需要考虑在成本增加最少的情况下满足业主需求。另一方面，对于工程师来说，为使加速度响应降低到限值以下，可通过加速度响应与构件尺寸之间关系推导求解各构件成本敏感性的大小找到对加速度较为敏感的构件，最终根据成本敏感性大小修正构件尺寸，得到满足加速度限值的结构设计方案。工程实践中急需发展以顶点加速度为约束条件的基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，以降低结构顶点加速度响应到限值以下。

结构顶点横风向加速度响应除与结构一阶横风向自振频率相关外，还与结构质量归一化振型顶点分量有关。结构自振频率为整体指标，频率的修正代价相对较高。修正过程中可基于振型修正对横风向顶点加速度约束下的超高层建筑结构进行构件修正，在每一轮振型修正后，综合考虑结构自振周期变长对顶点加速度的不利影响。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，用于对初始设计的超高层建筑的结构构件进行尺寸修正使其满足加速度响应限值，包括以下步骤：

1)建立横向风加速度响应与结构构件尺寸的关系；

2)获取初始设计的超高层建筑的结构参数，计算各结构构件的圆频率平方造价敏感性系数和质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数；

3)根据步骤2)的计算结果及风场环境参数计算各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性系数；

4)根据各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性系数大小对结构构件进行相应修正。

所述结构构件包括梁单元、柱单元和壳单元。

所述步骤2)中，圆频率平方造价敏感性系数的具体计算公式为：

所述结构构件为梁单元或柱单元时，第i个结构构件的圆频率平方造价敏感性系数SI_Ti如下：

${\mathrm{SI}}_{Ti}=\frac{{\mathrm{d\ω}}^2}{dco}={(\frac{e_{bT1}L}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{6e_{bT2}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{6e_{bT3}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{2e_{bT4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^3}+\frac{24e_{bT5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^3}+\frac{24e_{bT6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^3})}_i$

所述结构构件为壳单元时，第i个结构构件的圆频率平方造价敏感性系数SI_Ti如下：

SI_Ti＝(e_wT1LD/co²+3e_wT2L³D³/co⁴)_i

式中，E为材料弹性模量，G为材料剪切模量，co为构件成本，k为构件截面的高宽比，L为构件长度，D为构件高度，e_bT1、e_bT2、e_bT3、e_bT4、e_bT5、e_bT6为以下公式经积分获得的常量：

$e_{Ti}=\underset{0}{\overset{L_{bi}}{\∫}}{(\frac{F_X^2}{EA}+\frac{F_Y^2}{{\mathrm{GA}}_Y}+\frac{F_Z^2}{{\mathrm{GA}}_Z}+\frac{M_X^2}{{\mathrm{GI}}_X}+\frac{M_Y^2}{{\mathrm{EI}}_Y}+\frac{M_Z^2}{{\mathrm{EI}}_Z})}_{i}dx$

e_wT1、e_wT2为以下公式经高斯积分获得的常量：

$\begin{array}{c}{e}_{Ti}=\underset{0}{\overset{L_{wi}}{\∫}}\underset{0}{\overset{D_{wi}}{\∫}}\[\frac{1}{E}(\frac{F_{11}^2}{B}+\frac{12M_{11}^2}{B^3}+\frac{F_{22}^2}{B}+\frac{12M_{22}^2}{B^3}-v\frac{F_{11}{F}_{22}}{B}-v\frac{12M_{11}{M}_{22}}{B^3}-v\frac{F_{22}-F_{11}}{B}\\ -v\frac{12M_{22}{M}_{11}}{B^3})+\frac{1}{G}(\frac{F_{12}^2}{B}+\frac{12M_{12}^2}{B^3})+\frac{6}{5G}\left(\frac{V_{23}^2+V_{13}^2}{B}\right){\]}_i{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}$

式中，L_bi为第i个梁、柱单元的长度，L_wi为第i个壳单元的长度，D_wi为第i个壳单元的高度，F_X、F_Y、F_Z、M_X、M_Y、M_Z、F₁₁、F₂₂、F₁₂、V₁₃、V₂₃、M₁₁，M₂₂和M₁₂为modal工况作用下单元的内力，A为梁、柱单元的横截面积，A_Y和A_Z分别为梁、柱单元的剪切面积，I_X，I_Y和I_Z分别为惯性力作用下梁、柱单元的扭转和弯曲惯性矩，B为壳单元的厚度，v为泊松比。

所述步骤2)中，质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数的具体计算公式为：

所述结构构件为梁单元或柱单元时，第i个结构构件的质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数SI_φi如下：

${\mathrm{SI}}_{\mathrm{\φ}i}=\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}={(\frac{e_{b\mathrm{\φ}1}L}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}2}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}3}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{2e_{b\mathrm{\φ}4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^3}+\frac{24e_{b\mathrm{\φ}5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^3}+\frac{24e_{b\mathrm{\φ}6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^3})}_i$

所述结构构件为壳单元时，第i个结构构件的质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数SI_φi如下：

SI_φi＝(e_wφ1LD/co²+3e_wφ2L³D³/co⁴)_i

式中，E为材料弹性模量，G为材料剪切模量，co为构件成本，k为构件截面的高宽比，L为构件长度，D为构件高度，e_bφ1、e_bφ2、e_bφ3、e_bφ4、e_bφ5、e_bφ6为以下公式经积分获得的常量：

$e_{\mathrm{\φ}i}=\underset{0}{\overset{L_{bi}}{\∫}}{(\frac{F_X{f}_X}{EA}+\frac{F_Y{f}_Y}{{\mathrm{GA}}_Y}+\frac{F_Z{f}_Z}{{\mathrm{GA}}_Z}+\frac{M_X{m}_X}{{\mathrm{GI}}_X}+\frac{M_Y{m}_Y}{{\mathrm{EI}}_Y}+\frac{M_Z{m}_Z}{{\mathrm{EI}}_Z})}_{i}dx$

e_wφ1、e_wφ2为以下公式经高斯积分获得的常量：

$\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\φ}i}=\underset{0}{\overset{L_{wi}}{\∫}}\underset{0}{\overset{D_{wi}}{\∫}}\[\frac{1}{E}(\frac{F_{11}{f}_{11}}{B}+\frac{12M_{11}{m}_{11}}{B^3}+\frac{F_{22}{f}_{22}}{B}+\frac{12M_{22}{m}_{22}}{B^3}-v\frac{F_{11}{F}_{22}}{B}-v\frac{12M_{11}{M}_{22}}{B^3}-v\frac{F_{22}-F_{11}}{B}\\ -v\frac{12M_{22}{M}_{11}}{B^3})+\frac{1}{G}(\frac{F_{12}{f}_{12}}{B}+\frac{12M_{12}{m}_{12}}{B^3})+\frac{6}{5G}\left(\frac{V_{23}{v}_{23}+V_{13}{v}_{13}}{B}\right){\]}_i{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}$

式中，L_bi为第i个梁、柱单元的长度，L_wi为第i个壳单元的长度，D_wi为第i个壳单元的高度，F_X、F_Y、F_Z、M_X、M_Y、M_Z、F₁₁、F₂₂、F₁₂、V₁₃、V₂₃、M₁₁，M₂₂和M₁₂为modal工况作用下单元的内力，f_X、f_Y、f_Z、m_X、m_Y、m_Z、f₁₁、f₂₂、f₁₂、v₁₃、v₂₃，m₁₁，m₂₂和m₁₂为虚拟工况作用下单元的内力，A为梁、柱单元的横截面积，A_Y和A_Z分别为梁、柱单元的剪切面积，I_X，I_Y和I_Z分别为惯性力作用下梁、柱单元的扭转和弯曲惯性矩，B为壳单元的厚度，v为泊松比。

所述步骤3)中，横风向加速度响应造价敏感性系数表达式为：

$\begin{array}{c}\frac{da}{dco}={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{df}{dco}\\ ={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{1}{8{\mathrm{\π}}^{2}f}\frac{{\mathrm{d\ω}}^2}{dco}\\ ={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}+{\mathrm{SI}}_{\mathrm{\φ}i}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{1}{8{\mathrm{\π}}^{2}f}{\mathrm{SI}}_{Ti}\end{array}$

式中，c由结构参数及风场环境参数确定，

$c={\mathrm{\ω}}_{H}BH\sqrt{\mathrm{\π}/4S_p\mathrm{\β}{(B/U_H{f}_p)}^{\mathrm{\α}}}$

G₁(φ)＝φ²

$G_2\left(f\right)=g_f\sqrt{f^{\mathrm{\α}}/\left(\right({\mathrm{\ζ}}_s+{\mathrm{\ζ}}_a)(1+a_1{f_1}^2+a_2{f_1}^4))}$

a₁＝β(B/U_Hf_p)²-2(B/U_Hf_p)²

a₂＝(B/U_Hf_p)⁴

式中，H表示结构高度，B分别表示迎风面长度，f₁表示模型的一阶自振周期，β为结构的振型修正系数，ζ_s为结构阻尼比，ζ_a为结构气动阻尼比，α为地面粗糙度系数，ω_H为结构顶点处基本风压，U_H为结构顶点处基本风速，g_f为高斯因子，α、f_p、S_p、β为曲线拟合得到的参数，f表示结构一阶自振频率，φ表示振型。

所述步骤4)中，进行结构构件修改时，增加横风向加速度响应造价敏感性系数大的结构构件的尺寸，减小横风向加速度响应造价敏感性系数小的结构构件的尺寸。

与现有技术相比，本发明基于能量法和虚功原理进行结构圆频率平方和质量归一化振型顶点分量关于构件造价的敏感性系数的求解，进而获得横风向加速度响应造价敏感性系数，根据该敏感性系数的大小进行结构构件尺寸修正，能够获得横风向加速度响应在限值内且造价经济的结构设计，方便可靠，且不需借助计算机优化算法，便于工程师理解。本发明适用于加速度响应超过规范要求的限值幅度不大(20％以下)的情况。

附图说明

图1为本发明实施例中结构抗侧力体系及伸臂桁架布置示意图；

图2为本发明实施例中结构剪力墙平面布置示意图；

图3为横风向加速度响应计算流程示意图；

图4为本发明横风向加速度响应关于构件造价敏感性计算流程示意图；

图5为实施例中结构各区伸臂及核心筒质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数示意图；

图6为实施例中构各区伸臂及核心筒圆频率平方关于构件成本敏感性示意图；

图7为实施例中横风向加速度响应关于成本敏感性示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1-图2所示，本实施例的背景工程为集商业、办公以及酒店为一体的综合性超高层建筑，塔楼的建筑高度为729m，结构高度为598m，共138层，整个建筑接近方形布置，建筑平面沿高度逐渐缩进，采用巨型框架—环带桁架—伸臂桁架—核心筒结构体系。塔楼沿高度设置9道环带桁架(1～9区分界处)，以9道环带桁架为界，将塔楼沿高度分为9个区。塔楼50年重现期的风荷载，基本风压为0.45kN/m²，由于结构体型复杂，风荷载由风洞实验提供。结构参数表及风环境参数表见表1及表2。

表1结构参数表

H(m)	B(m)	D(m)	f1(Hz)	β	ζs(％)
						729	68	68	0.107	1.2	1.5

表2风环境参数表

风场类型	ω0(kN/m2)	α	HT	ωH(kN/m2)	UH(m/s)
						C	0.30	0.22	400	0.87	37.3

表1和表2中，H表示结构高度，B,D分别表示迎风面长度和宽度，f₁表示案例模型的一阶自振周期，β为结构的振型修正系数，ζ_s为结构阻尼比，ω₀为案例所在地基本风压，α为地面粗糙度系数，H_T为梯度风高度，ω_H为结构顶点处基本风压，U_H为结构顶点处基本风速。

结构初始方案设计的剪力墙墙厚及伸臂桁架尺寸见表3及表4。

表3剪力墙初始墙厚

剪力墙	W1E	W2E	W3E	W4E	W5E	W1F	W2F	W3F
									墙厚/mm	900	800	750	550	450	1200	1100	1000
剪力墙	W4F	W5F	W6F	W7F	W8F	W9F	W1I	W2I
									墙厚/mm	900	750	750	600	550	500	900	800
剪力墙	W3I	W4I	W5I	W6I	W7I	W8I	W9I
									墙厚/mm	800	700	650	650	550	450	400

注：W表示剪力墙，数字表示剪力墙所在区，E表示外墙，F表示翼墙，I表示内墙。

表4伸臂桁架初始截面尺寸

注：O表示伸臂桁架，数字表示伸臂桁架所在区，D表示斜腹杆，U表示上弦杆，L表示下弦杆。

超高层建筑结构为超静定结构，在外荷载作用下，修正变量的内力不仅与自身特性有关，也与修正变量之间的刚度比等有关，因此，一个约束条件常常与多个修正变量相关。结构的设计约束与多个修正变量的关系可用式(1)表示：

g_i＝f_i(v_a,v_b,v_c,…)     (1)

式中，g_i表示第i个设计约束，v_a、v_b和v_c表示与设计约束g_i相关的修正变量，f_i表示第i个约束条件关于修正变量的函数。

根据布置位置、截面形式、材料类型和连接形式等的不同，各构件对约束条件的贡献程度、敏感性程度有很大差异。例如组成伸臂桁架的构件对增加结构刚度的贡献巨大，而组成环带桁架的构件对结构刚度作用甚微。因此，结构构件修正过程中，可根据约束条件关于修正变量的敏感程度对修正变量进行修正，增加对约束条件敏感构件的尺寸，减小对约束条件不敏感构件的尺寸，使修正变量间的材料得到合理的重分布。

约束条件关于结构构件造价的敏感程度可用敏感性系数表示，敏感性系数定义如下：

${\mathrm{SI}}_{i,j}=|(g_i^A-g_i^O)/{\mathrm{\Δc}}_j|---\left(2\right)$

当Δc_j趋向于0时，式(2)可表示为式(3)：

SI_i,j＝dg_i/dc_j         (3)

式中，SI_i,j表示第i个约束条件关于修正变量j的敏感性系数，表示修正变量修正前结构第i个约束条件数值，表示修正变量修正后结构第i个约束条件数值，Δc_j表示结构构件尺寸变化导致的结构构件成本变化。

如图4所示，本发明提供的一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，包括以下步骤：

1)建立横向风加速度响应与结构构件尺寸的关系；

2)获取初始设计的超高层建筑的结构参数，计算各结构构件的圆频率平方造价敏感性系数和质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数；

3)根据步骤2)的计算结果及风场环境参数计算各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性；

4)根据各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性大小对结构构件进行相应修正。

1、质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数

由虚功原理可知结构顶点质量归一化振型可由结构各构件modal工况下的节点力和虚拟工况(结构顶层施加单位力)下节点位移乘积总和来表示，第i个单元对结构质量归一化振型顶点分量贡献部分为

$\mathrm{\φ}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e}_{{\mathrm{\φ}}_i}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{E}_i{\mathrm{\Δ}}_i---\left(4\right)$

SI_Ti＝dφ_i/dV        (5)

φ为结构的质量归一化振型顶点分量，N为单元数目，e_φi为单元i在外荷载和虚拟荷载作用下的虚功，F_i为第i个单元在modal工况作用下的节点力向量，Δ_i为第i个单元在modal工况作用下的节点位移向量。

式中，E表示材料弹性模量，G表示材料剪切模量，v表示泊松比，dx表示沿梁、柱单元长度方向单位长度变化微分，dx₁dx₂表示沿壳单元长度和高度两个方向单位长度变化微分。

假设待修正模型为静定结构，修正变量尺寸发生变化时，单元内力保持不变，梁、柱单元和壳单元的内功e_φi可分别表示为式(8)和式(9)：

e_φi＝(e_wφ1/B+e_wφ2/(B)³)_i(壳单元)       (9)

式中，L_bi为第i个梁、柱单元的长度，L_wi为第i个壳单元的长度，D_wi为第i个壳单元的高度，F_X，F_Y，F_Z，M_X，M_Y，M_Z，F₁₁，F₂₂，F₁₂，V₁₃，V₂₃，M₁₁，M₂₂和M₁₂为modal工况作用下单元的内力，包括截面绕水平中性轴x,y及竖向中性轴z的扭转和弯曲惯性矩，A为梁、柱单元的横截面积，A_Y和A_Z分别为梁、柱单元的剪切面积，I_X，I_Y和I_Z分别为惯性力作用下梁、柱单元的扭转和弯曲惯性矩，B为壳单元的厚度，e_bφ和e_wφ为对式(6)、(7)进行高斯积分得到的常量。

对于一般的建筑结构，框架单元通常具有矩形截面，如立柱和横梁。假设矩形截面的高宽比为k，截面属性A_Y，A_Z，I_X，I_Y和I_Z可用单元体积vo(co表示构件成本，可由体积乘以成本系数得到)表示如下：

A_Y＝A_Z＝5/6BH＝5/6A＝5vo/6L       (10)

I_X＝0.2B³H＝0.2A²L²/kL²＝0.2vo²/kL²       (11)

I_Y＝B³H/12＝A²L²/12kL²＝vo²/12L²k       (12)

I_Z＝BH³/12＝kA²/12＝kvo²/12L²       (13)

式中，B为单元横截面的宽，H为单元横截面的高，L表示构件长度。

若修正模型为静定结构，结构约束条件的变化值等于第i个单元内能的变化值，可得到式(14)：

dg/dco_i＝dφ/dco_i＝de_φi/dco_i       (14)

$e_{\mathrm{\φ}i}={(\frac{e_{b\mathrm{\φ}1}L}{Eco}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}2}L}{5Gco}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}3}L}{5Gco}+\frac{e_{b\mathrm{\φ}4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{12e_{b\mathrm{\φ}5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{12e_{b\mathrm{\φ}6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^2})}_i---\left(15\right)$

将式(15)对体积vo_i求导，质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数SI_φi可表示为式(16)：

${\mathrm{SI}}_{\mathrm{\φ}i}=\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}={(\frac{e_{b\mathrm{\φ}1}L}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}2}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}3}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{2e_{b\mathrm{\φ}4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^3}+\frac{24e_{b\mathrm{\φ}5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^3}+\frac{24e_{b\mathrm{\φ}6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^3})}_i---\left(16\right)$

对于壳单元，假定长度L和高度D保持不变，则第i个壳单元的惯性力作用下的内能与单元成本co的关系可表示如下：

e_φi＝(e_wφ1LD/co+e_wφ2L³D³/co³)_i       (17)

将式(17)对单元成本co_i求导，质量归一化振型顶点分量成本敏感性系数SI_φi可表示为式(18)：

SI_φi＝(e_wφ1LD/co²+3e_wφ2L³D³/co⁴)_i       (18)

2、圆频率平方造价敏感性系数

自振周期是建筑结构设计的重要参数，自振周期较大的建筑结构不仅会增加结构在地震作用和风荷载作用下强度破坏的可能性，还会导致正常使用状态下的变形和舒适性问题。为了降低长周期引起的有害作用，通常做法是在超高层建筑结构设计中对周期进行限制。对于体系和布置形式确定的结构，设计人员常通过修正单元尺寸减小结构周期。周期敏感性分析方法可区分周期对各单元的敏感性大小，高效地指导单元的材料重分布。

瑞利原理是计算振动系统固有频率的近似值，特别是最小固有频率(即基频)的上界的一个原理。对于一个在稳定平衡位置附近振动的保守系统，假设它以某一满足变形连续条件和位移边界条件的可能位移为振型作简谐振动，圆频率为ω。根据机械能守恒，系统最大势能与最大动能的关系可表示为式(19)：

ω²φ^TMφ(最大动能)＝φ^TKφ(最大动能)       (19)

ω²＝φ^TKφ/φ^TMφ＝φ^TF/φ^TMφ＝W/φ^TMφ       (20)

将模态正规化，可以得到式(21)：

ω²＝4π²/T²＝φ^TF/φ^TMφ＝φ^TF＝W       (21)

式中，M为结构的质量矩阵，K为结构的刚度矩阵，φ为惯性力F作用下的第一阶振型，W为惯性力F所做的功，T是结构的第一阶自振周期。

对于一个无阻尼的混合结构，惯性力所做的功等于惯性力作用下所有构件的内功和，如式(22)所示：

$W=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e}_{Ti}---\left(22\right)$

假设待修正模型为静定结构，修正变量尺寸发生变化时，单元内力保持不变，梁、柱单元和壳单元的内功e_Ti可分别表示为式(25)和式(26)：

e_Ti＝(e_wT1/B+e_wT2/(B)³)_i(壳单元)       (26)

式中，F_X，F_Y，F_Z，M_X，M_Y，M_Z，F₁₁，F₂₂，F₁₂，V₁₃，V₂₃，M₁₁，M₂₂和M₁₂为惯性力作用下单元的内力，A为梁、柱单元的横截面积，A_Y和A_Z为梁、柱单元的剪切面积，I_X，I_Y和I_Z为惯性力作用下梁、柱单元的扭转和弯曲惯性矩，B为壳单元的厚度，e_bT和e_wT为对式(23)、(24)进行高斯积分得到的常量。

若修正模型为静定结构，则在第i个单元尺寸发生变化时，仅影响第i个单元的内能，其它单元的内能保持不变。因此，结构约束条件的变化值等于第i个单元内能的变化值，可得到式(27)：

dg/dco_i＝dW/dco_i＝de_Ti/dco_i       (27)

由式(27)可知，圆频率平方关于单元i的成本的敏感性系数等于单元i在惯性力作用下的内功关于构件成本的敏感性系数。

$e_{Ti}={(\frac{e_{bT1}L}{Eco}+\frac{6e_{bT2}L}{5Gco}+\frac{6e_{bT3}L}{5Gco}+\frac{e_{bT4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{12e_{bT5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{12e_{bT6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^2})}_i---\left(28\right)$

将式(28)对单元成本co_i求导，圆频率平方成本敏感性系数SI_Ti可表示为式(29)：

${\mathrm{SI}}_{Ti}=\frac{{\mathrm{d\ω}}^2}{dco}={(\frac{e_{bT1}L}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{6e_{bT2}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{6e_{bT3}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{2e_{bT4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^3}+\frac{24e_{bT5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^3}+\frac{24e_{bT6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^3})}_i---\left(29\right)$

对于壳单元，假定长度L和高度D保持不变，则第i个壳单元的惯性力作用下的内能可用单元成本co表示如下：

e_Ti＝(e_wT1LD/co+e_wT2L³D³/co³)_i       (30)

将式(30)对单元成本co_i求导，圆频率平方造价敏感性系数SI_Ti可表示为式(31)：

SI_Ti＝(e_wT1LD/co²+3e_wT2L³D³/co⁴)_i       (31)

3、横风向加速度响应计算原理

在频域内求解结构运动方程，得到结构高度z处结构的加速度响应共振分量均方值近似计算公式：

该式的物理意义为：

表示力谱能量在频率上的分布，量纲为N²/Hz；

表示力谱能量，量纲为N²；

表示广义质量，量纲为kg；

表示结构顶点归一化振型值。

ζ_s1为结构阻尼比。

顾明、全涌对影响横风向一阶广义气动力谱因素做了分析，基于试验结果对横风向一阶广义气动力谱进行了拟合。并考虑结构气动阻尼影响推导出了一套高层建筑横风向风致响应的计算方法，对上式改进如下：

ζ_a1为结构气动阻尼比，用来考虑结构与空气之间的相互影响。

由此可知，结构顶点横风向加速度响应均方根由广义风荷载力谱的总能量与广义质量比值按结构振型值分配到顶点而得到。

通过对模拟风场中的方形及矩形截面高层建筑刚性模型的基底弯矩进行测量及拟合得到了横风向折算气动基底弯矩功率谱公式，与结构自振频率、高宽厚及风场环境相关。

通过数学转换，横风向一阶加速度响应可以表示如下：

$S_M^{*}\left(f_1\right)=\frac{f_1{S}_{MX}\left(f_1\right)}{{\left(0.5{\mathrm{\ρV}}_H^2{\mathrm{BH}}^2\right)}^2}=\frac{S_p\mathrm{\β}{(n/f_p)}^{\mathrm{\α}}}{{\{1-{(n/f_p)}^2\}}^2+\mathrm{\β}{(n/f_p)}^2}---\left(34\right)$

$f_p={10}^{-5}(191-9.48{\mathrm{\α}}_w+1.28{\mathrm{\α}}_{hr}+{\mathrm{\α}}_{hr}{\mathrm{\α}}_w)\×(68-21{\mathrm{\α}}_{db}+3{\mathrm{\α}}_{db}^2)---\left(35\right)$

$S_p=(0.1{\mathrm{\α}}_w^{-0.4}-0.0004e^{{\mathrm{\α}}_w})\×(0.84{\mathrm{\α}}_{hr}-2.12-0.05{\mathrm{\α}}_{hr}^2)(0.422+{\mathrm{\α}}_{db}^{-1}-0.08{\mathrm{\α}}_{db}^2)---\left(36\right)$

$\mathrm{\β}=(1+0.00473e^{1.7{\mathrm{\α}}_w})\×(0.065+e^{1.26-0.63{\mathrm{\α}}_{hr}})e^{1.7-3.44/{\mathrm{\α}}_{db}}---\left(37\right)$

$\mathrm{\α}=(-0.8+0.06{\mathrm{\α}}_w+0.0007e^{{\mathrm{\α}}_w})\×(-{\mathrm{\α}}_{hr}^{0.34}+0.00006e^{{\mathrm{\α}}_{hr}})\×(0.414{\mathrm{\α}}_{db}+1.67{\mathrm{\α}}_{db}^{-1.25})---\left(38\right)$

$S_{F^{*}}\left(f_1\right)=\mathrm{\Φ}/H^2{S}_M\left(f_1\right)---\left(40\right)$

${\mathrm{\ζ}}_a=\frac{0.0025(1-{(U^{*}/9.8)}^2)(U^{*}/9.8)+0.000125{(U^{*}/9.8)}^2}{{(1-{(U^{*}/9.8)}^2)}^2+0.0291{(U^{*}/9.8)}^2}---\left(41\right)$

U^*＝U_H/(f₁B)(42)

$g_f=\sqrt{2\ln \left(600f_1\right)}+0.5772/\sqrt{2\ln \left(600f_1\right)}---\left(43\right)$

$a_H=g_f{{\mathrm{\φ}}_1}^2\left(H\right)/\left(\underset{z=0}{\overset{H}{\Σ}}\right(m\left(z\right){{\mathrm{\φ}}_1}^2\left(z\right)\left)\right){\mathrm{\ω}}_{H}BH\sqrt{{\mathrm{\πS}}_M^{*}\left(f_1\right)/4({\mathrm{\ζ}}_{s1}+{\mathrm{\ζ}}_{a1})}---\left(44\right)$

横风向加速度响应计算过程如图3所示，包括：

1)获取结构参数，包括单元高度、宽度、厚度、结构横向风基阶频率、振型函数、结构阻尼比、结构广义质量等；

2)获取风环境系统，包括基本风压、平均风速剖面指数、建筑顶部设计风压、梯度风高度、建筑顶部设计风速等；

3)计算横风向广义气动力的模态修正因子： $\mathrm{\Φ}=\left\{\begin{array}{c}(4\mathrm{\α}+3)/(4\mathrm{\α}+2\mathrm{\β}+1),\mathrm{\β}\≥1\\ {\[(2\mathrm{\α}+2)/(2\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+1)\]}^2,\mathrm{\β}\≤1\end{array}\right.;$

4)计算横风向折算气动基底弯矩功率谱

5)计算横风向气动阻尼值ζ_a；

6)计算结构的总加速度响应：

4、横风向加速度响应造价敏感性系数

假设结构顶层横风向加速度响应与结构一阶自振频率f及振型φ关系可简化如下式表示：

a(φ,f)＝cG₁(φ)G₂(f)       (45)

f表示结构自振频率，则顶点加速度关于构件成本敏感性系数可表示如下：

$da=\frac{\∂a}{\∂G_1}{\mathrm{dG}}_1+\frac{\∂a}{\∂G_2}{\mathrm{dG}}_2---\left(46\right)$

$\begin{array}{c}\frac{da}{dco}={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{df}{dco}\\ ={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{1}{8{\mathrm{\π}}^{2}f}\frac{{\mathrm{d\ω}}^2}{dco}\\ ={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}+{\mathrm{SI}}_{\mathrm{\φ}i}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{1}{8{\mathrm{\π}}^{2}f}{\mathrm{SI}}_{Ti}\end{array}---\left(47\right)$

式中，c由结构参数及风场环境参数确定，对特定结构为常数，

$c={\mathrm{\ω}}_{H}BH\sqrt{\mathrm{\π}/4S_p\mathrm{\β}{(B/U_H{f}_p)}^{\mathrm{\α}}}---\left(48\right)$

G₁(φ)＝φ²(49)

$G_2\left(f\right)=g_f\sqrt{f^{\mathrm{\α}}/\left(\right({\mathrm{\ζ}}_s+{\mathrm{\ζ}}_a)(1+a_1{f_1}^2+a_2{f_1}^4))}---\left(50\right)$

a₁＝β(B/U_Hf_p)²-2(B/U_Hf_p)²       (51)

a₂＝(B/U_Hf_p)⁴       (52)

式中，H表示结构高度，B分别表示迎风面长度，f₁表示案例模型的一阶自振周期，β为结构的振型修正系数，ζ_s为结构阻尼比，ζ_a为结构气动阻尼比，α为地面粗糙度系数，ω_H为结构顶点处基本风压，U_H为结构顶点处基本风速，g_f为高斯因子，α,f_p,S_p,β为曲线拟合得到的参数。

可以看出，加速度响应关于构件成本敏感性由结构质量归一化振型关于构件成本敏感性和结构圆频率平方关于构件成本敏感性两部分构成，最终可计算得到加速度响应关于各构件成本敏感性的相对大小关系。

采用上述方法对本实施例超高层建筑进行结构构件尺寸修正，具体为：

1)横风向加速度响应计算

将结构参数表及风环境参数表中参数带入式(44)可知横风向加速度响应计算结果为0.26m/s²，超出规范限值0.25m/s²4％，采用本发明提供的横风向加速度响应关于构件成本敏感性计算方法计算各构件敏感性大小，根据成本敏感性大小修正构件尺寸，得到使加速度响应降低到限值以下结构设计方案。

2)质量归一化振型顶点分量关于成本敏感性系数

结构各区伸臂及核心筒顶点质量归一化振型关于成本敏感性系数如图5所示。

3)圆频率平方关于成本敏感性系数

结构各区伸臂及核心筒圆频率平方关于成本敏感性系数如图6所示。

4)横风向加速度响应关于成本敏感性系数

结构各区伸臂及核心筒横风向加速度响应关于成本敏感性系数如图7所示。

5)根据成本敏感性系数的相对关系，修正该系数较大的剪力墙厚度，得到使加速度响应降低到限值以下结构设计方案。修正后的剪力墙厚度见表5。

表5修正后剪力墙厚度

剪力墙	W1E	W2E	W3E	W4E	W5E	W1F	W2F	W3F
									墙厚/mm	1100	1000	850	650	650	1400	1300	1200
剪力墙	W4F	W5F	W6F	W7F	W8F	W9F	W1I	W2I
									墙厚/mm	1000	800	800	800	750	700	750	700
剪力墙	W3I	W4I	W5I	W6I	W7I	W8I	W9I
									墙厚/mm	700	650	650	650	650	650	600

自振周期从9.29s增加到9.41s导致加速度响应增加1.8％。而振型降低导致加速度响应降低5.8％，最终加速度响应从0.26降低到限值0.25m/s²(4％)，满足规范的限值要求。修正后剪力墙体积增加了10418m³，需增加造价417万元，相比阻尼器方案增加造价更为经济。

Claims (6)

1.一种基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，用于对初始设计的超高层建筑的结构构件进行尺寸修正使其满足加速度响应限值，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立横向风加速度响应与结构构件尺寸的关系；

2)获取初始设计的超高层建筑的结构参数，计算各结构构件的圆频率平方造价敏感性系数和质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数；

3)根据步骤2)的计算结果及风场环境参数计算各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性系数；

4)根据各结构构件的横风向加速度响应造价敏感性系数大小对结构构件进行相应修正。

2.根据权利要求1所述的基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，其特征在于，所述结构构件包括梁单元、柱单元和壳单元。

3.根据权利要求2所述的基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，其特征在于，所述步骤2)中，圆频率平方造价敏感性系数的具体计算公式为：

所述结构构件为梁单元或柱单元时，第i个结构构件的圆频率平方造价敏感性系数SI_Ti如下：

${\mathrm{SI}}_{Ti}=\frac{{\mathrm{d\ω}}^2}{dco}={(\frac{e_{bT1}L}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{6e_{bT2}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{6e_{bT3}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{2e_{bT4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^3}+\frac{24e_{bT5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^3}+\frac{24e_{bT6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^3})}_i$

所述结构构件为壳单元时，第i个结构构件的圆频率平方造价敏感性系数SI_Ti如下：

SI_Ti＝(e_wT1LD/co²+3e_wT2L³D³/co⁴)_i

式中，E为材料弹性模量，G为材料剪切模量，co为构件成本，k为构件截面的高宽比，L为构件长度，D为构件高度，e_bT1、e_bT2、e_bT3、e_bT4、e_bT5、e_bT6为以下公式经积分获得的常量：

$e_{Ti}=\underset{0}{\overset{L_{bi}}{\∫}}{(\frac{F_X^2}{EA}+\frac{F_Y^2}{{\mathrm{GA}}_Y}+\frac{F_Z^2}{{\mathrm{GA}}_Z}+\frac{M_X^2}{{\mathrm{GI}}_X}+\frac{M_Y^2}{{\mathrm{EI}}_Y}+\frac{M_Z^2}{{\mathrm{EI}}_Z})}_{i}dx$

e_wT1、e_wT2为以下公式经高斯积分获得的常量：

$\begin{array}{c}{e}_{Ti}=\underset{0}{\overset{L_{wi}}{\∫}}\underset{0}{\overset{D_{wi}}{\∫}}\[\frac{1}{E}(\frac{F_{11}^2}{B}+\frac{12M_{11}^2}{B^3}+\frac{F_{22}^2}{B}+\frac{12M_{22}^2}{B^3}-v\frac{F_{11}{F}_{22}}{B}-v\frac{12M_{11}{M}_{22}}{B^3}-v\frac{F_{22}{F}_{11}}{B}\\ -v\frac{12M_{22}{M}_{11}}{B^3})+\frac{1}{G}(\frac{F_{12}^2}{B}+\frac{12M_{12}^2}{B^3})+\frac{6}{5G}\left(\frac{V_{23}^2+V_{13}^2}{B}\right){\]}_i{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}$

式中，L_bi为第i个梁、柱单元的长度，L_wi为第i个壳单元的长度，D_wi为第i个壳单元的高度，F_X、F_Y、F_Z、M_X、M_Y、M_Z、F₁₁、F₂₂、F₁₂、V₁₃、V₂₃、M₁₁，M₂₂和M₁₂为modal工况作用下单元的内力，A为梁、柱单元的横截面积，A_Y和A_Z分别为梁、柱单元的剪切面积，I_X，I_Y和I_Z分别为惯性力作用下梁、柱单元的扭转和弯曲惯性矩，B为壳单元的厚度，v为泊松比。

4.根据权利要求2所述的基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，其特征在于，所述步骤2)中，质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数的具体计算公式为：

所述结构构件为梁单元或柱单元时，第i个结构构件的质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数SI_φi如下：

${\mathrm{SI}}_{\mathrm{\φ}i}=\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}={(\frac{e_{\mathrm{b\φ}1}L}{{\mathrm{Eco}}^2}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}2}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{6e_{b\mathrm{\φ}3}L}{5{\mathrm{Gco}}^2}+\frac{2e_{b\mathrm{\φ}4}{\mathrm{kL}}^2}{0.2{\mathrm{Gco}}^3}+\frac{24e_{b\mathrm{\φ}5}{\mathrm{kL}}^2}{{\mathrm{Eco}}^3}+\frac{24e_{b\mathrm{\φ}6}{L}^2}{{\mathrm{Ekco}}^3})}_i$

所述结构构件为壳单元时，第i个结构构件的质量归一化振型顶点分量造价敏感性系数SI_φi如下：

SI_φi＝(e_wφ1LD/co²+3e_wφ2L³D³/co⁴)_i

式中，E为材料弹性模量，G为材料剪切模量，co为构件成本，k为构件截面的高宽比，L为构件长度，D为构件高度，e_bφ1、e_bφ2、e_bφ3、e_bφ4、e_bφ5、e_bφ6为以下公式经积分获得的常量：

$e_{\mathrm{\φ}i}=\underset{0}{\overset{L_{bi}}{\∫}}{(\frac{F_X{f}_X}{EA}+\frac{F_Y{f}_Y}{{\mathrm{GA}}_Y}+\frac{F_Z{f}_Z}{{\mathrm{GA}}_Z}+\frac{M_X{m}_X}{{\mathrm{GI}}_X}+\frac{M_Y{m}_Y}{{\mathrm{EI}}_Y}+\frac{M_Z{m}_Z}{{\mathrm{EI}}_Z})}_{i}dx$

e_wφ1、e_wφ2为以下公式经高斯积分获得的常量：

$\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\φ}i}=\underset{0}{\overset{L_{wi}}{\∫}}\underset{0}{\overset{D_{wi}}{\∫}}\[\frac{1}{E}(\frac{F_{11}{f}_{11}}{B}+\frac{12M_{11}{m}_{11}}{B^3}+\frac{F_{22}{f}_{22}}{B}+\frac{12M_{22}{m}_{22}}{B^3}-v\frac{F_{11}{f}_{22}}{B}-v\frac{12M_{11}{m}_{22}}{B^3}-v\frac{F_{22}{f}_{11}}{B})\\ -v\frac{12M_{22}{m}_{11}}{B^3}+\frac{1}{G}(\frac{F_{12}{f}_{12}}{B}+\frac{12M_{12}{m}_{12}}{B^3})+\frac{6}{5G}\left(\frac{V_{23}{v}_{23}+V_{13}{v}_{13}}{B}\right){\]}_i{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}$

式中，L_bi为第i个梁、柱单元的长度，L_wi为第i个壳单元的长度，D_wi为第i个壳单元的高度，F_X、F_Y、F_Z、M_X、M_Y、M_Z、F₁₁、F₂₂、F₁₂、V₁₃、V₂₃、M₁₁，M₂₂和M₁₂为modal工况作用下单元的内力，f_X、f_Y、f_Z、m_X、m_Y、m_Z、f₁₁、f₂₂、f₁₂、v₁₃、v₂₃，m₁₁，m₂₂和m₁₂为虚拟工况作用下单元的内力，A为梁、柱单元的横截面积，A_Y和A_Z分别为梁、柱单元的剪切面积，I_X，I_Y和I_Z分别为惯性力作用下梁、柱单元的扭转和弯曲惯性矩，B为壳单元的厚度，v为泊松比。

5.根据权利要求1所述的基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，其特征在于，所述步骤3)中，横风向加速度响应造价敏感性系数表达式为：

$\begin{array}{c}\frac{da}{dco}={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{df}{dco}\\ ={\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}\frac{d\mathrm{\φ}}{dco}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{1}{8{\mathrm{\π}}^{2}f}\frac{{\mathrm{d\ω}}^2}{dco}\\ {\mathrm{cG}}_2\left(f\right)\frac{{\mathrm{dG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)}{d\mathrm{\φ}}{\mathrm{SI}}_{\mathrm{\φ}i}+{\mathrm{cG}}_1\left(\mathrm{\φ}\right)\frac{{\mathrm{dG}}_2\left(f\right)}{df}\frac{1}{8{\mathrm{\π}}^{2}f}{\mathrm{SI}}_{Ti}\end{array}$

式中，c由结构参数及风场环境参数确定，

$c={\mathrm{\ω}}_{H}BH\sqrt{\mathrm{\π}/4S_p\mathrm{\β}{(B/U_H{f}_p)}^{\mathrm{\α}}}$

$\begin{array}{c}{G}_1\left(\mathrm{\φ}\right)={\mathrm{\φ}}^2\\ G_2\left(f\right)=g_f\sqrt{f^{\mathrm{\α}}/\left(\right({\mathrm{\ζ}}_s+{\mathrm{\ζ}}_a)(1+a_1{f_1}^2+a_2{f_1}^4))}\end{array}$

a₁＝β(B/U_Hf_p)²-2(B/U_Hf_p)²

a₂＝(B/U_Hf_p)⁴

式中，H表示结构高度，B分别表示迎风面长度，f₁表示模型的一阶自振周期，β为结构的振型修正系数，ζ_s为结构阻尼比，ζ_a为结构气动阻尼比，α为地面粗糙度系数，ω_H为结构顶点处基本风压，U_H为结构顶点处基本风速，g_f为高斯因子，α、f_p、S_p、β为曲线拟合得到的参数，f表示结构一阶自振频率，φ表示振型。

6.根据权利要求1所述的基于加速度敏感性分析的结构构件尺寸修正方法，其特征在于，所述步骤4)中，进行结构构件修改时，增加横风向加速度响应造价敏感性系数大的结构构件的尺寸，减小横风向加速度响应造价敏感性系数小的结构构件的尺寸。