CN109858071B - 一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法 - Google Patents

一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法 Download PDF

Info

Publication number
CN109858071B
CN109858071B CN201811484446.0A CN201811484446A CN109858071B CN 109858071 B CN109858071 B CN 109858071B CN 201811484446 A CN201811484446 A CN 201811484446A CN 109858071 B CN109858071 B CN 109858071B
Authority
CN
China
Prior art keywords
thin
plate
matrix
wall box
web
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201811484446.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN109858071A (zh
Inventor
骆佐龙
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shanxi University
Original Assignee
Shanxi University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shanxi University filed Critical Shanxi University
Priority to CN201811484446.0A priority Critical patent/CN109858071B/zh
Publication of CN109858071A publication Critical patent/CN109858071A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN109858071B publication Critical patent/CN109858071B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Buildings Adapted To Withstand Abnormal External Influences (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)

Abstract

本发明公开了一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法，在传统有限单元法的基础上，通过减少单元基本位移参数和节点自由度提高了结构动力分析效率，并且引入一个更加符合实际变形规律的轴向位移分布函数以提高结构动力分析精度。该方法能有效解决目前对于考虑剪力滞后效应的薄壁箱梁结构动力分析过程中存在的建模工作量大、计算效率低、计算精度差等问题。

Description

一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法
技术领域
本发明涉及桥梁数据计算技术领域，尤其涉及一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法。
背景技术
大跨度桥梁结构通常采用薄壁箱梁的截面形式，薄壁箱梁宽跨比较大，剪力滞后效应显著，同时由于薄壁箱梁结构自重较轻，承受的活载所占的荷载比重较大，因此其动力特性复杂。目前用于考虑剪力滞后效应的薄壁箱梁结构动力特性的分析方法主要有弹性理论法、比拟杆法、能量变分法以及有限单元法。弹性理论解法以经典的弹性理论为基础，对于简单的力学模型问题，能够获得较为精确的结果。对于大型复杂结构的动力分析，会面临计算过程繁琐、计算工作量大的问题，这使得弹性理论解法在解决工程实际问题中受到了一定的限制。比拟杆法由于进行了若干基本假设，将力学模型简化，因此仅适用于一般等截面箱梁，对某些复杂结构考虑剪力滞后效应的动力分析仍存在一定的困难。能量变分法在箱梁结构的初步设计阶段发挥了良好的效果，但该法只适应于等截面箱梁，对于变截面箱梁剪力滞后效应的求解还有待于进一步研究。另外，该法将翼板结构按照平面应力问题进行分析，这一假定对于翼板自由端受力形态的求解存在较大的误差，同时不同的位移模式假定对分析结果也具有一定的影响，如何合理地选取翼板轴向位移分布函数还有待进一步研究。伴随着计算机性能的不断提升，有限单元法逐渐成为薄壁结构动力特性分析的主要方法。有限单元法的主要优点是求解速度快，计算精度较高，但也存在一定的问题：首先，当节点自由度和单元位移参数较多时，有限单元法的计算效率会大大降低；其次，通常借助于有限单元程序进行考虑剪力滞后效应的结构动力特性分析，程序中节点的位移插值函数是基于拉格朗日(Lagrange)或者赫米特(Hermite)插值多项式进行构建，随着对剪力滞后问题的不断深入研究，实测结果显示上述插值多项式并不能精确描述薄壁钢箱梁横截面的轴向位移分布规律。第三，有限元法需要计算机具有强大的存储空间且分析计算会耗费较长的时间，不便于工程问题计算采用。
发明内容
本发明用以克服现有技术的不足，提供一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法。
本发明的目的可以通过采用如下的技术措施来实现，提供一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法，其步骤包括：就薄壁箱梁的顶板、腹板和底板，分别获取刚度矩阵，叠加后得到薄壁箱梁的总刚度矩阵；获取薄壁箱梁顶板、腹板和底板的阻尼矩阵和质量矩阵，叠加后得到薄壁箱梁的总阻尼矩阵和总质量矩阵；将薄壁箱梁的总刚度矩阵、总阻尼矩阵和总质量矩阵代入有限单元动力平衡方程，计算得到薄壁箱梁的自振频率；通过薄壁箱梁的自振频率，与预设的梁箱自振频率阈值进行比较，以对薄壁箱梁结构动力特性进行分析。
其中，获取薄壁箱梁顶板刚度矩阵的步骤包括：
在顶板上选取4个节点，设定其位移参数为基本位移参数，
δ＝[δ1 δ2 δ3 δ4]T (1)
其中，δi＝[ui vi ωi θxi θyi](i＝1，2，3，4)；ui、vi、ωi、θxi、θyi分别为每个节点位移的轴向分量、横向分量、竖向分量、绕x轴的转动分量和绕y轴的转动分量；
分别设置节点位移的各个分量的差值函数；
其中，取一个符合实测结果的3次多项式作为顶板节点的轴向位移插值函数，其表达式如下：
Figure RE-BDA0002014889180000031
其中，
Figure RE-BDA0002014889180000032
为局部坐标系下的节点横向坐标，方向同y轴方向， k为顶板单元宽度；
顶板节点竖向和转动位移插值函数取拉格朗日插值函数，其表达式如下：
N＝[Ni，j]5×20 (3)
顶板的刚度矩阵由平面应力状态下顶板的刚度矩阵和薄板小挠度弯曲状态下顶板的刚度矩阵叠加而成，即：
Figure RE-BDA0002014889180000033
其中，t、d分别为顶板单元厚度、顶板单元长度；BP、DP、BB分别为平面应力状态下单元的应变矩阵、弹性矩阵以及薄板小挠度弯曲状态下单元的应变矩阵。
其中，获取薄壁箱梁腹板和底板刚度矩阵的步骤包括：
取一次多项式和三次多项式分别作为腹板节点的轴向位移插值函数与竖向位移插值函数，如下所示：
m＝[1-ζ ζ] (6)
n＝[1-3ζ2+2ζ3(ζ-2ζ2+ζ2)d 3ζ2-2ζ3(3ζ3-ζ2)d] (7)
其中，ζ＝x/d，为局部坐标系下的节点轴向坐标(方向同x轴方向)；
腹板节点位移参数根据腹板单元与顶板单元的变形协调关系导出，根据公式(1)-(3)，选取的腹板节点(7)和(8)的轴向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000034
Figure RE-BDA0002014889180000041
腹板节点(7)和(8)转角位移参数可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000042
Figure RE-BDA0002014889180000043
腹板节点(7)和(8)竖向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000044
Figure RE-BDA0002014889180000045
其中，s为翼板宽度；a为薄壁箱梁上口宽度。
设定薄壁箱梁的其中一端为M端，M端左、右腹板绕y轴的转角位移参数与节点(7)、(8)绕y轴的转角相同，可分别表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000046
Figure RE-BDA0002014889180000047
M端底板质心处的转角位移参数由底板两位移节点(5)和(6) 绕y轴的转角位移参数线性内插得到，即：
Figure RE-BDA0002014889180000048
腹板的左、右板件质心处的轴向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000051
Figure RE-BDA0002014889180000052
底板位移节点(5)和(6)的轴向位移参数表示为：
u5＝u8-hθ1cm (19)
u6＝u7-hθrcm (20)
其中，h为腹板高度。
底板质心处的轴向位移参数可根据节点(5)和(6)的轴向位移参数线性内插得到，即：
Figure RE-BDA0002014889180000053
M端腹板左、右板件质心处的竖向位移与顶板节点(7)、(8) 的竖向位移参数数值相同，即：
ω1cm＝ω8 (22)
ωrcm＝ω7 (23)
同理，M端底板质心处的竖向位移由节点(5)、(6)的竖向位移线性内插得到，由于节点(5)、(6)的竖向位移与腹板左、右板件质心处的竖向位移相同，因此，底板子单元M端质心处的竖向位移可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000054
对于腹板左板件，假定
Figure RE-BDA0002014889180000055
分别为板件质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure RE-BDA0002014889180000056
Figure RE-BDA0002014889180000061
轴向位移参数与竖向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000062
Figure RE-BDA0002014889180000063
其中，A为
Figure RE-BDA0002014889180000064
和δ的转换矩阵，由公式(1)、(9)、(14)、(17)、 (25)联立求解得到；B为
Figure RE-BDA0002014889180000065
和δ的转换矩阵，由公式(1)、(11)、 (14)、(22)、(26)求解得到；下面给出矩阵A和B各元素：
Figure RE-BDA0002014889180000066
Figure RE-BDA0002014889180000067
Figure RE-BDA0002014889180000068
Figure RE-BDA0002014889180000069
Figure RE-BDA00020148891800000610
Figure RE-BDA00020148891800000611
Figure RE-BDA00020148891800000612
Figure RE-BDA00020148891800000613
Figure RE-BDA00020148891800000614
Figure RE-BDA00020148891800000615
Figure RE-BDA0002014889180000071
Figure RE-BDA0002014889180000072
Figure RE-BDA0002014889180000073
Figure RE-BDA0002014889180000074
其余元素均为0；
对于腹板右板件，假定
Figure RE-BDA0002014889180000075
为板件质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure RE-BDA0002014889180000076
Figure RE-BDA0002014889180000077
则板件轴向位移参数与竖向位移参数可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000078
Figure RE-BDA0002014889180000079
其中，C为
Figure RE-BDA00020148891800000710
和δ的转换矩阵，可由公式(1)，(8)，(15)，(18)， (29)联立求解得到；D为
Figure RE-BDA00020148891800000711
和δ的转换矩阵，可由公式(1)，(10)， (15)，(23)，(30)联立求解得到；
假定
Figure RE-BDA00020148891800000712
分别为底板质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure RE-BDA00020148891800000713
Figure RE-BDA00020148891800000714
底板质心处的轴向位移和竖向位移分别表示为：
Figure RE-BDA00020148891800000715
Figure RE-BDA00020148891800000716
其中，E为
Figure RE-BDA00020148891800000717
和δ的转换矩阵，由公式(1)，(8)，(9)，(14)，(15)，(19)-(21)，(33)求解得到；F为
Figure RE-BDA0002014889180000081
和δ的转换矩阵，由公式(1)，(12)-(16)，(22)-(24)，(34)求解得到；
薄壁箱梁总应变能方程表示为：
∏＝∏r+∏w+∏f-FeTδ (37)
其中，∏r为顶板应变能、∏w、∏f分别为腹板、底板的应变能，可以分别表示为以下形式：
Figure RE-BDA0002014889180000082
Figure RE-BDA0002014889180000083
其中，EA1、EAr、EAb分别为腹板左、右板件，底板的抗压刚度； EIy1、EIyr、EIyb分别为腹板左、右板件，底板的抗弯刚度；
Figure RE-BDA0002014889180000084
分别为腹板、底板的刚度矩阵；FeT为外荷载列阵；
根据最小势能原理，对公式(39)变分并令结果为0，可得到腹板、底板的刚度矩阵分别如下式所示：
Figure RE-BDA0002014889180000085
Figure RE-BDA0002014889180000086
其中，计算得到薄壁箱梁的自振频率的步骤包括：
振动系统的有限单元动力平衡方程表示为如下形式：
Figure RE-BDA0002014889180000087
其中，Me，Ce，Ke分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；
Figure RE-BDA0002014889180000088
δ、Pe分别为相应的加速度列阵、速度列阵、位移列阵；
采用一致质量矩阵分析结构的振动特性，假定材料的质量密度为ρ，则顶板子单元的一致质量矩阵可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000091
其中，Au为顶板面积；
腹板一致质量矩阵表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000092
底板一致质量矩阵表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000093
其中，A1，Ar，Af分别为腹板左、右板件，底板子单元面积；
总质量矩阵可通过
Figure RE-BDA0002014889180000094
叠加获得；总刚度矩阵可通过
Figure RE-BDA0002014889180000095
叠加获得；
作用于顶板节点上的外荷载以集中荷载和均布荷载的形式作用于结构上，则由此两种荷载产生的荷载列阵可以表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000096
有限单元动力平衡方程中基本参数均已推导完成，代入求解即可得到薄壁箱梁的自振频率。
其中，根据计算得到的薄壁箱梁的自振频率与预设的城市人行天桥自振频率阈值进行比较，自振频率阈值为3Hz，当计算得到的自振频率大于3Hz，薄壁箱梁不会与行人载荷产生共振，若计算得到的自振频率小于3Hz时，薄壁箱梁可能与行人载荷产生共振。
区别于现有技术，本发明的考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法在传统有限单元法的基础上，通过减少单元基本位移参数和节点自由度提高了结构动力分析效率，并且引入一个更加符合实际变形规律的轴向位移分布函数以提高结构动力分析精度。该方法能有效解决目前对于考虑剪力滞后效应的薄壁箱梁结构动力分析过程中存在的建模工作量大、计算效率低、计算精度差等问题。
附图说明
图1是本发明提供的一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法的流程示意图。
图2是本发明提供的一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法所涉及的薄壁箱梁的结构示意图。
图3是本发明提供的一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法中具体实施例所涉及的薄壁箱梁的结构示意图。
图4是本发明提供的一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法中薄壁箱梁的剖面结构示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步更详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
参阅图1，图1是本发明提供的一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法的流程示意图。该方法的步骤包括：
S110：就薄壁箱梁的顶板、腹板和底板，分别获取刚度矩阵，叠加后得到薄壁箱梁的总刚度矩阵。薄壁箱梁的结构如图2所示。
获取薄壁箱梁顶板刚度矩阵的步骤包括：
在顶板上选取4个节点，设定其位移参数为基本位移参数，四个节点为图2中的节点1-4。
δ＝[δ1 δ2 δ3 δ4]T (1)
其中，δi＝[ui vi ωi θxi θyi](i＝1，2，3，4)；ui、vi、ωi、θxi、θyi分别为每个节点位移的轴向分量、横向分量、竖向分量、绕x轴的转动分量和绕y轴的转动分量；
分别设置节点位移的各个分量的差值函数；
其中，取一个符合实测结果的3次多项式作为顶板节点的轴向位移插值函数，其表达式如下：
Figure RE-BDA0002014889180000111
其中，
Figure RE-BDA0002014889180000112
为局部坐标系下的节点横向坐标，方向同y轴方向， k为顶板单元宽度；
顶板节点竖向和转动位移插值函数取拉格朗日插值函数，其表达式如下：
N＝[Ni，j]5×20 (3)
顶板的刚度矩阵由平面应力状态下顶板的刚度矩阵和薄板小挠度弯曲状态下顶板的刚度矩阵叠加而成，即：
Figure RE-BDA0002014889180000113
其中，t、d分别为顶板单元厚度、顶板单元长度；BP、DP、BB分别为平面应力状态下单元的应变矩阵、弹性矩阵以及薄板小挠度弯曲状态下单元的应变矩阵。
获取薄壁箱梁腹板和底板刚度矩阵的步骤包括：
取一次多项式和三次多项式分别作为腹板节点的轴向位移插值函数与竖向位移插值函数，如下所示：
m＝[1-ζ ζ] (6)
n＝[1-3ζ2+2ζ3(ζ-2ζ2+ζ2)d 3ζ2-2ζ3(3ζ3-ζ2)d] (7)
其中，ζ＝x/d，为局部坐标系下的节点轴向坐标(方向同x轴方向)；
腹板节点位移参数根据腹板单元与顶板单元的变形协调关系导出，根据公式(1)-(3)，选取的腹板节点(7)和(8)为图2中腹板与顶板连接边缘位置的点，轴向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000121
Figure RE-BDA0002014889180000122
腹板节点(7)和(8)转角位移参数可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000123
Figure RE-BDA0002014889180000124
腹板节点(7)和(8)竖向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000125
Figure RE-BDA0002014889180000126
其中，s为翼板宽度；a为薄壁箱梁上口宽度。
M端左、右腹板绕y轴的转角位移参数与节点(7)、(8)绕y 轴的转角相同，可分别表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000127
Figure RE-BDA0002014889180000128
M端底板质心处的转角位移参数由底板两位移节点(5)和(6) 绕y轴的转角位移参数线性内插得到，即：
Figure RE-BDA0002014889180000129
腹板的左、右板件质心处的轴向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000131
Figure RE-BDA0002014889180000132
底板位移节点(5)和(6)的轴向位移参数表示为：
u5＝u8-hθ1cm (19)
u6＝u7-hθrcm (20)
其中，h为腹板高度。
底板质心处的轴向位移参数可根据节点(5)和(6)的轴向位移参数线性内插得到，即：
Figure RE-BDA0002014889180000133
M端腹板左、右板件质心处的竖向位移与顶板节点(7)、(8) 的竖向位移参数数值相同，即：
ω1cm＝ω8 (22)
ωrcm＝ω7 (23)
同理，M端底板质心处的竖向位移由节点(5)、(6)的竖向位移线性内插得到，由于节点(5)、(6)的竖向位移与腹板左、右板件质心处的竖向位移相同，因此，底板子单元M端质心处的竖向位移可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000134
对于腹板左板件，假定
Figure RE-BDA0002014889180000135
分别为板件质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure RE-BDA0002014889180000141
Figure RE-BDA0002014889180000142
轴向位移参数与竖向位移参数表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000143
Figure RE-BDA0002014889180000144
其中，A为
Figure RE-BDA0002014889180000145
和δ的转换矩阵，由公式(1)、(9)、(14)、(17)、 (25)联立求解得到；B为
Figure RE-BDA0002014889180000146
和δ的转换矩阵，由公式(1)、(11)、 (14)、(22)、(26)求解得到；下面给出矩阵A和B各元素：
Figure RE-BDA0002014889180000147
Figure RE-BDA0002014889180000148
Figure RE-BDA0002014889180000149
Figure RE-BDA00020148891800001410
Figure RE-BDA00020148891800001411
Figure RE-BDA00020148891800001412
Figure RE-BDA00020148891800001413
Figure RE-BDA00020148891800001414
Figure RE-BDA00020148891800001415
Figure RE-BDA0002014889180000151
Figure RE-BDA0002014889180000152
Figure RE-BDA0002014889180000153
Figure RE-BDA0002014889180000154
其余元素均为0；
对于腹板右板件，假定
Figure RE-BDA0002014889180000155
为板件质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure RE-BDA0002014889180000156
Figure RE-BDA0002014889180000157
则板件轴向位移参数与竖向位移参数可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000158
Figure RE-BDA0002014889180000159
其中，C为
Figure RE-BDA00020148891800001510
和δ的转换矩阵，可由公式(1)，(8)，(15)，(18)， (29)联立求解得到；D为
Figure RE-BDA00020148891800001511
和δ的转换矩阵，可由公式(1)，(10)， (15)，(23)，(30)联立求解得到；
假定
Figure RE-BDA00020148891800001512
分别为底板质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure RE-BDA00020148891800001513
Figure RE-BDA00020148891800001514
底板质心处的轴向位移和竖向位移分别表示为：
Figure RE-BDA00020148891800001515
Figure RE-BDA00020148891800001516
其中，E为
Figure RE-BDA00020148891800001517
和δ的转换矩阵，由公式(1)，(8)，(9)，(14)，
Figure RE-BDA0002014889180000161
其中，E为
Figure RE-BDA0002014889180000162
和δ的转换矩阵，由公式(1)，(8)，(9)，(14)， (15)，(19)-(21)，(33)求解得到；F为
Figure RE-BDA0002014889180000163
和δ的转换矩阵，由公式(1)，(12)-(16)，(22)-(24)，(34)求解得到；
薄壁箱梁总应变能方程表示为：
∏＝∏r+∏w+∏f-FeTδ (37)
其中，∏r为顶板应变能、∏w、∏f分别为腹板、底板的应变能，分别表示为以下形式：
Figure RE-BDA0002014889180000164
Figure RE-BDA0002014889180000165
其中，EA1、EAr、EAb分别为腹板左、右板件，底板的抗压刚度； EIy1、EIyr、EIyb分别为腹板左、右板件，底板的抗弯刚度；
Figure RE-BDA0002014889180000166
分别为腹板、底板的刚度矩阵；FeT为外荷载列阵；
根据最小势能原理，对公式(39)变分并令结果为0，可得到腹板、底板的刚度矩阵分别如下式所示：
Figure RE-BDA0002014889180000167
Figure RE-BDA0002014889180000168
S120：获取薄壁箱梁顶板、腹板和底板的阻尼矩阵和质量矩阵，叠加后得到薄壁箱梁的总阻尼矩阵和总质量矩阵。
采用一致质量矩阵分析结构的振动特性，假定材料的质量密度为ρ，则顶板子单元的一致质量矩阵可表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000171
其中，Au为顶板面积；
腹板一致质量矩阵表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000172
底板一致质量矩阵表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000173
其中，A1，Ar，Af分别为腹板左、右板件，底板子单元面积；
总质量矩阵可通过
Figure RE-BDA0002014889180000174
叠加获得；总刚度矩阵可通过
Figure RE-BDA0002014889180000175
叠加获得；
作用于顶板节点上的外荷载以集中荷载和均布荷载的形式作用于结构上，则由此两种荷载产生的荷载列阵可以表示为：
Figure RE-BDA0002014889180000176
S130：将薄壁箱梁的总刚度矩阵、总阻尼矩阵和总质量矩阵代入有限单元动力平衡方程，计算得到薄壁箱梁的自振频率。
对于一个振动系统而言，有限单元动力平衡方程可表示为如下形式：
Figure RE-BDA0002014889180000177
其中，Me，Ce，Ke分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；
Figure RE-BDA0002014889180000178
Figure RE-BDA0002014889180000179
δ，Pe分别为相应的加速度列阵，速度列阵、位移列阵。
通过前两步骤，有限单元动力平衡方程中基本参数均已推导完成，代入求解即可得到薄壁箱梁的自振频率。
S140：通过薄壁箱梁的自振频率，与预设的梁箱自振频率阈值进行比较，以对薄壁箱梁结构动力特性进行分析。
以人行天桥为例进行说明，人行天桥的主要活载荷为行人，行人在行走时有其步行频率，步行频率不论男女老幼，差别不大，一般在2Hz左右。为避免主桥的固有自振频率与步行频率较接近而引起主桥振动及挠度过大，引起行人不适，甚至危及人形天桥安全，因此，《城市人行天桥与人行地道技术规范》第254条规定：“为避免共振，减少行人不安全感，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3Hz。”因此本发明以3Hz作为经验阈值。
根据计算得到的薄壁箱梁的自振频率与预设的城市人行天桥自振频率阈值进行比较，自振频率阈值为3Hz，当计算得到的自振频率大于3Hz，薄壁箱梁不会与行人载荷产生共振，若计算得到的自振频率小于3Hz时，薄壁箱梁可能与行人载荷产生共振。
下述为本发明的一个实施例：
一座主跨跨径为30米的简支混凝土薄壁箱梁桥，主梁截面形式为单箱单室，顶板翼缘板长度为3.55米，厚度为0.25米。底板宽度和厚度分别为7.1米和0.25米。腹板高度和厚度分别为2米和0.4米。实例立面图和横断面图如图3所示，剖面图如图4所示。结构几何尺寸和材料参数见表1。
表1：结构几何尺寸和材料参数
Figure RE-BDA0002014889180000181
运用本发明的方法计算得到该工程实例考虑剪力滞后效应的前6 阶自振频率，为了对比验证本方法的计算精度和计算效率，采用大型通用有限元软件Ansys建立本工程实例的壳单元有限元模型，结构沿顺桥向划分为30个单元，单元采用shell 181单元。将采用两种方法计算得到的结果进行对比分析，如表2所示。
表2 实例前6阶自振频率对比
Figure RE-BDA0002014889180000191
通过上表对比分析结果可以得出：运用本方法计算薄壁箱梁结构的自振频率，其结果与采用壳单元有限元模型计算得到的结果基本吻合，说明本文方法具有较高的计算精度；同时从自由度个数可以看出，运用本文方法建立模型，节点自由度总个数为310，采用通用有限元软件Aanys建立模型，节点自由度总个数为2232，因此，本方法具有更高的计算效率。
区别于现有技术，本发明的考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法在传统有限单元法的基础上，通过减少单元基本位移参数和节点自由度提高了结构动力分析效率，并且引入一个更加符合实际变形规律的轴向位移分布函数以提高结构动力分析精度。该方法能有效解决目前对于考虑剪力滞后效应的薄壁箱梁结构动力分析过程中存在的建模工作量大、计算效率低、计算精度差等问题。
以上仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (4)

1.一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法，其特征在于，包括：
就薄壁箱梁的顶板、腹板和底板，分别获取刚度矩阵，叠加后得到薄壁箱梁的总刚度矩阵；
获取薄壁箱梁顶板、腹板和底板的阻尼矩阵和质量矩阵，叠加后得到薄壁箱梁的总阻尼矩阵和总质量矩阵；
将薄壁箱梁的总刚度矩阵、总阻尼矩阵和总质量矩阵代入有限单元动力平衡方程，计算得到薄壁箱梁的自振频率；
通过薄壁箱梁的自振频率，与预设的梁箱自振频率阈值进行比较，以对薄壁箱梁结构动力特性进行分析；
获取薄壁箱梁腹板和底板刚度矩阵的步骤包括：
取一次多项式和三次多项式分别作为腹板节点的轴向位移插值函数与竖向位移插值函数，如下所示：
m＝[1-ζ ζ] (6)
n＝[1-3ζ2+2ζ3 (ζ-2ζ2+ζ2)d 3ζ2-2ζ3 (3ζ3-ζ2)d] (7)
其中，ζ＝x/d，为局部坐标系下的节点轴向坐标(方向同x轴方向)；
腹板节点位移参数根据腹板单元与顶板单元的变形协调关系导出，根据公式(1)-(3)，选取的腹板节点(7)和(8)的轴向位移参数表示为：
Figure FDA0003974377770000011
Figure FDA0003974377770000012
腹板节点(7)和(8)转角位移参数可表示为：
Figure FDA0003974377770000021
Figure FDA0003974377770000022
腹板节点(7)和(8)竖向位移参数可表示为：
Figure FDA0003974377770000023
Figure FDA0003974377770000024
其中，s为翼板宽度；a为薄壁箱梁上口宽度；
设定薄壁箱梁其中一端为M端，M端的腹板绕y轴的转角位移参数与节点(7)、(8)绕y轴的转角相同，可分别表示为：
Figure FDA0003974377770000025
Figure FDA0003974377770000026
M端底板质心处的转角位移参数由底板两位移节点(5)和(6)绕y轴的转角位移参数线性内插得到，即：
Figure FDA0003974377770000027
腹板的左、右板件质心处的轴向位移参数表示为：
Figure FDA0003974377770000028
Figure FDA0003974377770000029
底板位移节点(5)和(6)的轴向位移参数表示为：
u5＝u8-hθlcm (19)
u6＝u7-hθrcm (20)
其中，h为腹板高度；
底板质心处的轴向位移参数可根据节点(5)和(6)的轴向位移参数线性内插得到，即：
Figure FDA0003974377770000031
M端腹板左、右板件质心处的竖向位移与顶板节点(7)、(8)的竖向位移参数数值相同，即：
ωlcm＝ω8 (22)
ωrcm＝ω7 (23)
同理，M端底板质心处的竖向位移由节点(5)、(6)的竖向位移线性内插得到，由于节点(5)、(6)的竖向位移与腹板左、右板件质心处的竖向位移相同，因此，底板子单元M端质心处的竖向位移可表示为：
Figure FDA0003974377770000032
对于腹板左板件，假定
Figure FDA0003974377770000033
分别为板件质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure FDA0003974377770000034
Figure FDA0003974377770000035
轴向位移参数与竖向位移参数表示为：
Figure FDA0003974377770000036
Figure FDA0003974377770000037
其中，A为
Figure FDA0003974377770000041
和δ的转换矩阵，由公式(1)、(9)、(14)、(17)、(25)联立求解得到；B为
Figure FDA0003974377770000042
和δ的转换矩阵，由公式(1)、(11)、(14)、(22)、(26)求解得到；下面给出矩阵A和B各元素：
Figure FDA0003974377770000043
Figure FDA0003974377770000044
Figure FDA0003974377770000045
Figure FDA0003974377770000046
Figure FDA0003974377770000047
Figure FDA0003974377770000048
Figure FDA0003974377770000049
Figure FDA00039743777700000410
Figure FDA00039743777700000411
Figure FDA00039743777700000412
Figure FDA00039743777700000413
Figure FDA00039743777700000414
Figure FDA0003974377770000051
Figure FDA0003974377770000052
Figure FDA0003974377770000053
其余元素均为0；
对于腹板右板件，假定
Figure FDA0003974377770000054
为板件质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure FDA0003974377770000055
Figure FDA0003974377770000056
则板件轴向位移参数与竖向位移参数可表示为：
Figure FDA0003974377770000057
Figure FDA0003974377770000058
其中，C为
Figure FDA0003974377770000059
和δ的转换矩阵，可由公式(1)，(8)，(15)，(18)，(29)联立求解得到；D为
Figure FDA00039743777700000510
和δ的转换矩阵，可由公式(1)，(10)，(15)，(23)，(30)联立求解得到；
假定
Figure FDA00039743777700000511
Figure FDA00039743777700000512
分别为底板质心处的轴向位移列阵和竖向位移列阵：
Figure FDA00039743777700000513
Figure FDA00039743777700000514
底板质心处的轴向位移和竖向位移分别表示为：
Figure FDA00039743777700000515
Figure FDA00039743777700000516
其中，E为
Figure FDA00039743777700000517
和δ的转换矩阵，由公式(1)，(8)，(9)，(14)，(15)，(19)-(21)，(33)求解得到；F为
Figure FDA00039743777700000518
和δ的转换矩阵，由公式(1)，(12)-(16)，(22)-(24)，(34)求解得到；
薄壁箱梁总应变能方程表示为：
Π＝Πr+Πw+Πf-FeTδ (37)
其中，Πr为顶板应变能；Πw、Πf分别为腹板、底板的应变能，可分别表示为以下形式：
Figure FDA0003974377770000061
Figure FDA0003974377770000062
其中，EAl、EAr、EAb分别为腹板左、右板件，底板的抗压刚度；EIyl、EIyr、EIyb分别为腹板左、右板件，底板的抗弯刚度；
Figure FDA0003974377770000063
分别为腹板、底板的刚度矩阵；FeT为外荷载列阵；
根据最小势能原理，对公式(39)变分并令结果为0，可得到腹板、底板的刚度矩阵分别如下式所示：
Figure FDA0003974377770000064
Figure FDA0003974377770000065
2.根据权利要求1所述的考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法，其特征在于，获取薄壁箱梁顶板刚度矩阵的步骤包括：
在顶板上选取4个节点，设定其位移参数为基本位移参数，
δ＝[δ1 δ2 δ3 δ4]T (1)
其中，δi＝[ui vi ωi θxi θyi](i＝1,2,3,4)；ui、vi、ωi、θxi、θyi分别为每个节点位移的轴向分量、横向分量、竖向分量、绕x轴的转动分量和绕y轴的转动分量；
分别设置节点位移各个分量的差值函数；
其中，取一个符合实测结果的3次多项式作为顶板节点的轴向位移插值函数，其表达式如下：
Figure FDA0003974377770000071
其中，
Figure FDA0003974377770000072
为局部坐标系下的节点横向坐标，方向同y轴方向，k为顶板单元宽度；
顶板节点竖向和转动位移插值函数取拉格朗日插值函数，其表达式如下：
N＝[Ni,j]5×20 (3)
顶板的刚度矩阵由平面应力状态下顶板的刚度矩阵和薄板小挠度弯曲状态下顶板的刚度矩阵叠加而成，即：
Figure FDA0003974377770000073
其中，t、d分别为顶板单元厚度、顶板单元长度；BP、DP、BB分别为平面应力状态下单元的应变矩阵、弹性矩阵以及薄板小挠度弯曲状态下单元的应变矩阵。
3.根据权利要求1所述的考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法，其特征在于，计算得到薄壁箱梁的自振频率的步骤包括：
振动系统的有限单元动力平衡方程表示为如下形式：
Figure FDA0003974377770000074
其中，Me，Ce，Ke分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；
Figure FDA0003974377770000075
δ、Pe分别为相应的加速度列阵、速度列阵、位移列阵；
采用一致质量矩阵分析结构的振动特性，假定材料的质量密度为ρ，则顶板子单元的一致质量矩阵可表示为：
Figure FDA0003974377770000081
其中，Au为顶板面积；
腹板一致质量矩阵表示为：
Figure FDA0003974377770000082
底板一致质量矩阵表示为：
Figure FDA0003974377770000083
其中，Al，Ar，Af分别为腹板左、右板件，底板子单元面积；
总质量矩阵可通过
Figure FDA0003974377770000084
叠加获得；总刚度矩阵可通过
Figure FDA0003974377770000085
叠加获得；
作用于顶板节点上的外荷载以集中荷载和均布荷载的形式作用于结构上，则由此两种荷载产生的荷载列阵可以表示为：
Figure FDA0003974377770000086
有限单元动力平衡方程中基本参数均已推导完成，代入求解即可得到薄壁箱梁的自振频率。
4.根据权利要求3所述的考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法，其特征在于，根据计算得到的薄壁箱梁的自振频率与预设的城市人行天桥自振频率阈值进行比较，自振频率阈值为3Hz，当计算得到的自振频率大于3Hz，薄壁箱梁不会与行人载荷产生共振，若计算得到的自振频率小于3Hz时，薄壁箱梁可能与行人载荷产生共振。
CN201811484446.0A 2018-12-06 2018-12-06 一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法 Active CN109858071B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811484446.0A CN109858071B (zh) 2018-12-06 2018-12-06 一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811484446.0A CN109858071B (zh) 2018-12-06 2018-12-06 一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN109858071A CN109858071A (zh) 2019-06-07
CN109858071B true CN109858071B (zh) 2023-03-07

Family

ID=66890772

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201811484446.0A Active CN109858071B (zh) 2018-12-06 2018-12-06 一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN109858071B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110567795A (zh) * 2019-09-18 2019-12-13 中铁二十一局集团第五工程有限公司 箱梁剪力滞效应分析方法及箱梁结构
CN111414714B (zh) * 2020-03-23 2022-09-09 河海大学常州校区 一种薄壁截面特征形变识别方法
CN111753357B (zh) * 2020-05-30 2022-08-09 同济大学 一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法
CN112378735B (zh) * 2020-10-28 2021-11-09 华南理工大学 一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104166792A (zh) * 2014-08-06 2014-11-26 中国科学院工程热物理研究所 一种预应力混凝土连续刚构桥温度作用有限元分析方法
CN106777549A (zh) * 2016-11-28 2017-05-31 重庆中检工程质量检测有限公司 一种面向荷载试验的桥梁多尺度有限元模拟方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2007052784A1 (ja) * 2005-11-07 2007-05-10 Keio University 荷重伝達経路法に基づく数値構造解析装置

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104166792A (zh) * 2014-08-06 2014-11-26 中国科学院工程热物理研究所 一种预应力混凝土连续刚构桥温度作用有限元分析方法
CN106777549A (zh) * 2016-11-28 2017-05-31 重庆中检工程质量检测有限公司 一种面向荷载试验的桥梁多尺度有限元模拟方法

Non-Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"大跨度异形人行钢箱梁桥动力特性分析及设计参数优化";程炜钢 等;《南京 工 程 学 院 学 报 ( 自 然 科 学 版 )》;20110930;第9卷(第3期);参见第3节 *
"薄壁箱梁剪力滞效应分析的组合单元法";骆佐龙 等;《公路交通科技》;20140930;第31卷(第9期);参见第1-2节 *
多室连续曲线箱梁剪滞效应地震反应分析;卢海林等;《世界地震工程》;20161215(第04期);全文 *
富山赣江特大桥车桥耦合振动响应及冲击系数研究;陈水生等;《华东交通大学学报》;20181015(第05期);全文 *
曲线箱梁剪力滞效应的静动力分析;李长凤等;《低温建筑技术》;20100528(第05期);全文 *
考虑横肋板作用的正交异性钢桥面板有限元分析方法;骆佐龙等;《武汉理工大学学报》;20131130(第11期);全文 *
薄壁箱梁剪力滞动力特性的有限段法;周旭辉等;《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》;20170115(第01期);全文 *
薄壁连续箱梁的弯曲自振频率分析;李丽园等;《东南大学学报(自然科学版)》;20180120(第01期);全文 *
高架连续梁桥动力计算研究;朱文正等;《世界地震工程》;20080915(第03期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN109858071A (zh) 2019-06-07

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109858071B (zh) 一种考虑剪力滞后作用的薄壁箱梁结构动力特性分析方法
Chan Optimal lateral stiffness design of tall buildings of mixed steel and concrete construction
Kingman et al. Applications of topology optimization in structural engineering: High-rise buildings and steel components
CN108416083B (zh) 一种高耸电视塔结构二维动力模型分析方法及系统
Carpinteri et al. A global approach for three‐dimensional analysis of tall buildings
CN108595728A (zh) 一种蜂窝材料的铺层等效有限元模型构建方法
Veenendaal et al. 35 Computational form-finding of fabric formworks: an overview and discussion
Carpinteri et al. Lateral load effects on tall shear wall structures of different height
CN110826132B (zh) 一种结构分散振动控制系统设计方法
Veenendaal et al. Design and optimization of fabric‐formed beams and trusses: evolutionary algorithms and form‐finding
CN102880769A (zh) 大跨径混凝土斜拉桥的施工控制方法与预拱度计算方法
Bozdogan et al. An approximate method for lateral stability analysis of wall-frame buildings including shear deformations of walls
Zhu et al. Multiobjective topology optimization of spatial-structure joints
Nitti et al. An analytical formulation to evaluate natural frequencies and mode shapes of high-rise buildings
CN110704894B (zh) 斜拉桥桥塔地震响应的计算方法
CN107025330B (zh) 一种单箱多室宽梁桥横向分布系数的计算方法
CN115391951A (zh) 一种动力设备框架式基础的结构设计模型参数化处理方法
CN112560321B (zh) 一种劲性骨架混凝土拱桥拱圈外包混凝土采用分环分段浇筑长度的计算方法
Khatibinia et al. Efficiency of dynamic relaxation methods in form-finding of tensile membrane structures
Palacio-Betancur et al. HYBRID COUNTER PROPAGATION NEURAL DYNAMIC MODEL FOR STRUCTURAL DESIGN OPTIMIZATION OF DIAGRID STRUCTURES
Kuang et al. Lateral shear‐St. Venant torsion coupled vibration of asymmetric‐plan frame structures
Kaveh et al. Optimal seismic design of asymmetrical-plan steel buildings with composite castellated floor systems
Ye et al. The modified dynamic relaxation method for the form-finding of membrane structures
Amini et al. Mathematical formulation for determining lateral displacement of tubular frame and outriggers equipped with viscous dampers
Kravchenko et al. Digital models of parametric structures

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant