CN113919071B - 一种平板加筋的布局及形状优化方法和装置 - Google Patents

一种平板加筋的布局及形状优化方法和装置 Download PDF

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CN113919071B CN202111192985.9A CN202111192985A CN113919071B CN 113919071 B CN113919071 B CN 113919071B CN 202111192985 A CN202111192985 A CN 202111192985A CN 113919071 B CN113919071 B CN 113919071B
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Abstract

本申请公开的一种平板加筋的布局及形状优化方法和装置，该方法包括：将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数以及切割函数的定义；根据所述基础水平集函数以及切割函数，确定所述胞元的真实微结构；根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局以及形状进行优化。实施该方法能够使得相邻单元间加筋的连接性，得到很好的保证。

Description

一种平板加筋的布局及形状优化方法和装置
技术领域
本发明涉及车辆辅助驾驶技术领域，更具体地说，涉及一种平板加筋的布局及形状优化方法和装置。
背景技术
布置加强筋是提升结构力学性能的常用手段之一，其已被广泛的应用于船舶、车辆、航天航空等现代装备结构中，能够快速有效地涉及加强筋分布，以最大化提升结构力学性能，具有重大意义。
目前，已有多种加强筋分布优化设计方法被有效应用，包括有基于单元密度的结构拓扑优化方法，虽然，该方法能够保证加强筋分布的有效优化。但是，由于该方法所获得的加强筋分布形态不够清晰，需要通过进一步的后处理才能得到真正的加强筋分布，而后处理后的加强筋分布其最优性却无法得到保证。因此，现有的技术方案，存在优化效率低的问题，
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对现有的技术方案存在优化效率低的技术问题，提供一种平板加筋的布局及形状优化方法和装置。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种平板加筋的布局及形状优化方法，所述方法包括：
S1、将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000011
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000012
的定义；其中，i＝1，2，...，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量；
S2、根据所述基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000013
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000014
确定所述胞元的真实微结构；
S3、根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
本申请公开的一种平板加筋的布局及形状优化装置，所述装置包括第一处理模块、第二处理模块以及优化模块，其中：
所述第一处理模块，用于将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000021
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000022
的定义；其中，i＝1，2，…，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量；
所述第二处理模块，用于根据所述基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000023
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000024
确定所述胞元的真实微结构；
所述优化模块，用于根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
本申请公开的一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
S1、将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000025
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000026
的定义；其中，i＝1，2，…，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量
S2、根据所述基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000027
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000028
确定所述胞元的真实微结构；
S3、根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
本申请公开的一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
S1、将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000029
以及切割函数
Figure GDA00036695914700000210
的定义；其中，i＝1，2，...，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量
S2、根据所述基础水平集函数
Figure GDA00036695914700000211
以及切割函数
Figure GDA00036695914700000212
确定所述胞元的真实微结构；
S3、根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
实施本发明的一种平板加筋的布局及形状优化方法、装置、计算机设备和存储介质，运用多变量水平分割方法对加筋板的几何构型进行了表征，且，为了实现任意形状的薄板加强筋加筋优化设计，也利用了有限元法中的四边形四节点单元等参数映射的思想，建立了坐标映射方法。此外，也提供了更高阶的胞元，提高了切割函数生成复杂微结构构型的能力，能够使得相邻单元间加筋的连接性，得到很好的保证。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明的一个实施例中的一种平板加筋的布局及形状优化方法的流程图；
图2是本发明的一个实施例中加筋板的微结构原型示意图；
图3是本发明的一个实施例中的一种平板加筋的布局及形状优化装置的系统结构图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
在本发明的一个或多个实施例中，如图1所示，提供了的一种平板加筋的布局及形状优化方法，以该方法应用于计算机设备(该计算机设备具体可以是终端或服务器，终端具体可以但不限于是各种个人计算机、笔记本电脑、智能手机、平板电脑和便携式可穿戴设备。服务器可以用独立的服务器或者是多个服务器组成的服务器集群)为例进行说明，包括以下步骤：
S1、将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000041
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000042
的定义；其中，i＝1，2，...，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量。
具体的，由计算机设备将整个平板的设计域D，划分为一系列的胞元Dm(m＝1～M)，其中，M是胞元的数量。接着，在由计算机设备将每个胞元Dm划分为一系列的子网格，其中，在每个胞元Dm中，定义并更新真实微结构Ωm的几何构型。
在本发明的一个或多个实施例中，计算机设备在胞元Dm上，定义了数个基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000043
及可变切割高度函数
Figure GDA0003669591470000044
其中，每个基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000045
均代表了一种微结构原型
Figure GDA0003669591470000046
即
Figure GDA0003669591470000047
式(1)中，x表示胞元Dm中点的坐标向量。为了便于理解，当前实施例中，考虑了四种微结构原型(如图2所示，其中域
Figure GDA0003669591470000048
域
Figure GDA0003669591470000049
及域
Figure GDA00036695914700000410
分别代表加强筋、加强筋边界、及第i个加筋板微结构原型的底板)及其对应的基础水平集函数，其中，第一种和第二种微结构原型，即
Figure GDA00036695914700000411
和
Figure GDA00036695914700000412
分别用来为抵抗水平和垂直变形，而，其他两种微结构原型
Figure GDA00036695914700000413
和
Figure GDA00036695914700000414
则分别用来抵抗剪切变形。当然，当前实施例中，也可以选择其他类型的微结构原型，只要相对边界的几何信息是一致的即可。
在本发明的一个或多个实施例中，切割函数
Figure GDA00036695914700000415
是与基础水平集函数
Figure GDA00036695914700000416
相对应的切割面，它的值由胞元宏观节点的切割高度所控制，且，胞元内任意点的值可以通过插值得到。
S2、根据所述基础水平集函数
Figure GDA00036695914700000417
以及切割函数
Figure GDA00036695914700000418
确定所述胞元的真实微结构。
具体的，步骤S2中，所述根据所述基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000051
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000052
确定所述胞元的真实微结构，包括：S21、根据所述基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000053
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000054
之间的差值，计算得到临时水平集函数
Figure GDA0003669591470000055
S22、确定所述临时水平集函数
Figure GDA0003669591470000056
的取值符号，并根据所述取值符号，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure GDA0003669591470000057
S23、合并各所述虚拟微结构
Figure GDA0003669591470000058
以确定所述胞元的真实微结构Ωm。
在本发明的一个或多个实施例中，步骤S22中，所述根据所述取值符号，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure GDA0003669591470000059
包括：在确定所述临时水平集函数
Figure GDA00036695914700000510
的取值符号时，根据下述公式，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure GDA00036695914700000511
Figure GDA00036695914700000512
其中，
Figure GDA00036695914700000513
为加筋边界，Dm为划分所得的胞元，m＝1～M，M为胞元的总数量；
Figure GDA00036695914700000514
为加筋板微结构原型的底板区域。
需要说明的是，计算机设备根据水平集函数
Figure GDA00036695914700000515
的取值符号，虚拟加筋板微结构的设计域可以分为三个部分：分别是加筋区域
Figure GDA00036695914700000516
加筋边界
Figure GDA00036695914700000517
以及底板区域
Figure GDA00036695914700000518
其中，加筋板的真实微结构Ωm也可以通过胞元上的布尔运算得到，即
Figure GDA00036695914700000519
相应地，加筋板真实微结构Ωm对应的水平集函数γm可以通过该式得到：
Figure GDA00036695914700000520
通过这种方式，真实加筋板微结构Ωm中加强筋的布局和形状，可以通过改变切割函数
Figure GDA00036695914700000521
进行改变，其中，切割函数由胞元节点的切割高度插值得到。
S3、根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
具体的，步骤S3中，所述根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化，包括：S31、通过下述公式，确定加筋区域的布局及形状所对应的目标优化函数：
Figure GDA0003669591470000061
其中，
Figure GDA0003669591470000062
为设计变量，即胞元的切割高度；
Figure GDA0003669591470000063
和
Figure GDA0003669591470000064
为第i个微结构原型对应的最小切割高度阈值和最大切割高度阈值；nh为胞元的节点总数量，N为平板微结构原型的总数量；J为定义的目标优化函数；F为外力，且F与
Figure GDA0003669591470000065
无关；U为真实的位移，其为
Figure GDA0003669591470000066
的隐函数；a(U，V)＝l(V)为控制方程的弱形式，其中，V为虚位移，
Figure GDA0003669591470000067
为容许位移空间；
Figure GDA0003669591470000068
为加筋面积与整个平板面积之间的比值；Vmax为加筋面积与整个平板面积之间的最大比值；
S32、基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，基于得到的分析结果，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
本申请公开的一种平板加筋的布局及形状优化方法，运用多变量水平分割方法对加筋板的几何构型进行了表征，且，为了实现任意形状的薄板加强筋加筋优化设计，也利用了有限元法中的四边形四节点单元等参数映射的思想，建立了坐标映射方法。此外，也提供了更高阶的胞元，提高了切割函数生成复杂微结构构型的能力，能够使得相邻单元间加筋的连接性，得到很好的保证。
在本发明的一个或多个实施例中，步骤S32中，所述基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，包括：基于所述目标优化函数J，通过下述公式，对切割高度
Figure GDA0003669591470000069
进行敏感性分析：
Figure GDA0003669591470000071
其中，外力F对设计变量
Figure GDA0003669591470000072
的偏导数为0，K为加筋板细网格对应的整体刚度矩阵；K对
Figure GDA0003669591470000073
的偏导数为
Figure GDA0003669591470000074
其中，Ne为加筋板的单元总数，Ce为预设的元素扩充矩阵，用以将单元刚度矩阵的维数扩展到整体刚度矩阵的维数；
Figure GDA0003669591470000075
为加筋板的单元刚度矩阵；
Figure GDA0003669591470000076
其中，Ωe表示单元区域，Bb和Bs分别对应弯曲变形和剪切变形的应变位移矩阵，Db和Ds分别为相应的弹性矩阵。需要说明的是，上述Ke计算公式中的雅各比矩阵J可写为：
Figure GDA0003669591470000077
上式中，
Figure GDA0003669591470000078
和
Figure GDA0003669591470000079
为母系胞元坐标系的方向。当前实施例中，对Ke进行求偏导，即可得到：
Figure GDA00036695914700000710
上式(5)中，
Figure GDA00036695914700000711
其中，δ(x)表示一个狄拉克函数，其近似为：
Figure GDA00036695914700000712
由上面的等式，可以确定的是
Figure GDA00036695914700000713
为
Figure GDA00036695914700000714
需要说明的是，
Figure GDA00036695914700000715
如上述的式(2)所定义，表示虚拟微结构对应的水平集函数。
当前实施例中，由于计算机设备选择了四种微结构原型，即N＝4。因此，
Figure GDA0003669591470000081
可进一步通过下述公式所确定：
Figure GDA0003669591470000082
需要说明的是，上式(6)中：
Figure GDA0003669591470000083
根据最大函数的定义，即
Figure GDA0003669591470000084
水平集函数
Figure GDA0003669591470000085
对设计变量
Figure GDA0003669591470000086
的导数可以进一步计算为：
Figure GDA0003669591470000087
最终目标函数J对设计变量
Figure GDA0003669591470000088
的灵敏度，可以通过公式
Figure GDA0003669591470000089
公式(4)以及式(5)依次计算得到。
在其中一个实施例中，Bb和Bs的表达式如下所示：
Figure GDA00036695914700000810
其中，Nj(j＝1,2,3,4)为四节点板单元的形函数。
在本发明的一个或多个实施例中，Db和Ds以及对应的偏导数的表达式如下所示：
Figure GDA00036695914700000811
Figure GDA00036695914700000812
其中，E和μ分别为杨氏模量和泊松比，c为剪应力非均匀分布的系数，
Figure GDA0003669591470000091
为板单元的厚度，
Figure GDA0003669591470000092
为板单元的真实微结构，Ωm对应为水平集函数γm的值。
基于上述的实施例，板单元的厚度
Figure GDA0003669591470000093
的表达式可以为：
Figure GDA0003669591470000094
其中，t0表示底板
Figure GDA0003669591470000095
的厚度，t1等于加强筋Ωm的厚度与底板厚度的差值，H(x)是海维赛德函数。当前实施例中，为了提高数值稳定性，采用了H(x)的近似形式，即：
Figure GDA0003669591470000096
其中，λ是一个很小的正数，用以保证单元刚度的非奇异性，Δ为H(x)的数值逼近宽度。
在本发明的一个或多个实施例中，步骤S32中，所述基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，包括：
通过
Figure GDA0003669591470000097
确定约束函数，其中，
Figure GDA0003669591470000098
的计算公式包括：
Figure GDA0003669591470000099
其中，
Figure GDA00036695914700000910
为整个加筋板的面积，Ne为加筋板的单元总数，
Figure GDA00036695914700000911
为真实微结构Ωm对应的水平集函数γm的值，H(x)为海维赛德函数，其中，
Figure GDA00036695914700000912
λ为预设的正数，其用以保证单元刚度的非奇异性，Δ为H(x)的数值逼近宽度，x为带入到海维赛德函数中的变量。
基于所述约束函数，通过下述公式，进行切割高度的灵敏性计算：
Figure GDA0003669591470000101
其中，
Figure GDA0003669591470000102
为狄拉克函数，|x|为x的绝对值，x为代入到狄拉克函数中的变量；水平集函数
Figure GDA0003669591470000103
对设计变量
Figure GDA0003669591470000104
的导数为
Figure GDA0003669591470000105
Figure GDA0003669591470000106
为虚拟微结构所对应的水平集函数，
Figure GDA0003669591470000107
a、b均为代入到max函数中的变量。
由
Figure GDA0003669591470000108
的定义形式和式(8)可知，约束函数对设计变量
Figure GDA0003669591470000109
的灵敏度计算公式如式(9)所示。需要说明的是，式(9)中的
Figure GDA00036695914700001010
可以由下述公式进一步确定：
Figure GDA00036695914700001011
式(10)中，
Figure GDA00036695914700001012
sign(*)为符号函数。可以确定的是，
Figure GDA00036695914700001013
(Se为选择矩阵，其只与子网格节点的编号顺序有关)，计算机设备对上述等式两边进行求导之后，可以的到
Figure GDA00036695914700001014
再将该式带入到式(10)之后，可以进一步得到：
Figure GDA0003669591470000111
Figure GDA0003669591470000112
Figure GDA0003669591470000113
Figure GDA0003669591470000114
Figure GDA0003669591470000115
在一个实施例中，当i＝1时，式(10)可以重写为：
Figure GDA0003669591470000116
需要说明的是，通过将上述的公式(11)带入到公式(14)之后，既可得到：
Figure GDA0003669591470000117
相应地，当i＝2,3,4时，也可以分别得到以下式子：
Figure GDA0003669591470000118
如此，式
Figure GDA0003669591470000119
则可以通过将
Figure GDA00036695914700001110
代入式(6)进一步计算得到。
在本发明的一个或多个实施例中，步骤S2中，通过下述方式确定基础水平集函数
Figure GDA00036695914700001111
以及切割函数
Figure GDA00036695914700001112
采用双线性坐标映射方式，经坐标映射方式，确定基础水平集函数
Figure GDA00036695914700001113
的表达形式包括：
Figure GDA00036695914700001114
式中，x(ξ，η)，y(ξ，η)为该式
Figure GDA0003669591470000121
所示的坐标映射结果，其中，(x,y)为任意四边形4节点胞元内各点的坐标，(xk,yk)为任意4节点胞元第k个节点的坐标，Nk为规则4节点胞元第k个节点的双线性形函数，(ξ,η)为局部坐标系；
Figure GDA0003669591470000122
为母系微结构原型的基本水平集函数；采用双线性坐标映射方式，并利用双线性形函数Nk的插值，确定切割函数
Figure GDA0003669591470000123
其中，切割函数
Figure GDA0003669591470000124
的表达形式包括；
Figure GDA0003669591470000125
式中，nq为胞元的节点总数量，
Figure GDA0003669591470000126
为第m个胞元第k个节点上第i个微结构原型对应的切割高度。
具体的，只要母系微结构原型的基本水平集函数
Figure GDA0003669591470000127
在母系胞元相对的两个边界处满足一致性，则相邻微结构原型的连接性就可以保得到证，且，还能够进一步保证最终的优化结构在相邻四边形胞元的界面保持至少C0连续性。另外，当前实施例汇总，为了提高切割函数的描述能力，计算机设备不仅采用了一阶双线性4结点矩形和四边形单元，而且，还采用了二阶和三阶表示真实微结构更复杂的几何特征。需要指出的是，当前实施例中，只有二阶和三阶四边形胞元，采用了式
Figure GDA0003669591470000128
中的双线性坐标映射，而对于节点数不同的胞元，其形函数的表达式也是不一样的，本申请实施例对此不作限定。
在本发明的一个或多个实施例中，请参考图3，该装置300还包括第一处理模块301、第二处理模块302以及优化模块303，其中：
所述第一处理模块301，用于将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000129
以及切割函数
Figure GDA00036695914700001210
的定义；其中，i＝1，2，...，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量。
所述第二处理模块302，用于根据所述基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000131
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000132
确定所述胞元的真实微结构。
所述优化模块303，用于根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
在本发明的一个或多个实施例中，所述第二处理模块302，还用于根据所述基础水平集函数
Figure GDA0003669591470000133
以及切割函数
Figure GDA0003669591470000134
之间的差值，计算得到临时水平集函数
Figure GDA0003669591470000135
确定所述临时水平集函数
Figure GDA0003669591470000136
的取值符号，并根据所述取值符号，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure GDA0003669591470000137
合并各所述虚拟微结构
Figure GDA0003669591470000138
以确定所述胞元的真实微结构Ωm。
在本发明的一个或多个实施例中，所述第二处理模块302，还用于在确定所述临时水平集函数
Figure GDA0003669591470000139
的取值符号时，根据下述公式，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure GDA00036695914700001310
Figure GDA00036695914700001311
其中，
Figure GDA00036695914700001312
为加筋边界，Dm为划分所得的胞元，m＝1～M，M为胞元的总数量；
Figure GDA00036695914700001313
为加筋板微结构原型的底板区域。
在本发明的一个或多个实施例中，所述优化模块303，还用于通过下述公式，确定加筋区域的布局及形状所对应的目标优化函数：
Figure GDA00036695914700001314
其中，
Figure GDA00036695914700001315
为设计变量，即胞元的切割高度；
Figure GDA00036695914700001316
和
Figure GDA00036695914700001317
为第i个微结构原型对应的最小切割高度阈值和最大切割高度阈值；nh为胞元的节点总数量，N为平板微结构原型的总数量；J为定义的目标优化函数；F为外力，且F与
Figure GDA0003669591470000141
无关；U为真实的位移，其为
Figure GDA0003669591470000142
的隐函数；a(U，V)＝l(V)为控制方程的弱形式，其中，V为虚位移，
Figure GDA0003669591470000143
为容许位移空间；
Figure GDA0003669591470000144
为加筋面积与整个平板面积之间的比值；Vmax为加筋面积与整个平板面积之间的最大比值；基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，基于得到的分析结果，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
在本发明的一个或多个实施例中，所述优化模块303，还用于基于所述目标优化函数J，通过下述公式，对切割高度
Figure GDA0003669591470000145
进行敏感性分析：
Figure GDA0003669591470000146
其中，外力F对设计变量
Figure GDA0003669591470000147
的偏导数为0，K为加筋板细网格对应的整体刚度矩阵；K对
Figure GDA0003669591470000148
的偏导数为
Figure GDA0003669591470000149
其中，Ne为加筋板的单元总数，Ce为预设的元素扩充矩阵，用以将单元刚度矩阵的维数扩展到整体刚度矩阵的维数；
Figure GDA00036695914700001410
为加筋板的单元刚度矩阵；
Figure GDA00036695914700001411
其中，Ωe表示单元区域，Bb和Bs分别对应弯曲变形和剪切变形的应变位移矩阵，Db和Ds分别为相应的弹性矩阵。
在本发明的一个或多个实施例中，所述优化模块303，还用于通过
Figure GDA00036695914700001412
确定约束函数，其中，
Figure GDA00036695914700001413
的计算公式包括：
Figure GDA00036695914700001414
其中，
Figure GDA0003669591470000151
为整个加筋板的面积，Ne为加筋板的单元总数，
Figure GDA0003669591470000152
为真实微结构Ωm对应的水平集函数γm的值，H(x)为海维赛德函数，其中，
Figure GDA0003669591470000153
λ为预设的正数，其用以保证单元刚度的非奇异性，Δ为H(x)的数值逼近宽度，x为带入到海维赛德函数中的变量；基于所述约束函数，通过下述公式，进行切割高度的灵敏性计算：
Figure GDA0003669591470000154
其中，
Figure GDA0003669591470000155
为狄拉克函数，|x|为x的绝对值，x为代入到狄拉克函数中的变量；水平集函数
Figure GDA0003669591470000156
对设计变量
Figure GDA0003669591470000157
的导数为
Figure GDA0003669591470000158
Figure GDA0003669591470000159
为虚拟微结构所对应的水平集函数，
Figure GDA00036695914700001510
a、b均为代入到max函数中的变量。
在其中一个实施例中，所述第二处理模块302，还用于采用双线性坐标映射方式，经坐标映射方式，确定基础水平集函数
Figure GDA00036695914700001511
的表达形式包括：
Figure GDA00036695914700001512
式中，x(ξ，η)，y(ξ，η)为该式
Figure GDA00036695914700001513
所示的坐标映射结果，其中，(x,y)为任意四边形4节点胞元内各点的坐标，(xk,yk)为任意4节点胞元第k个节点的坐标，Nk为规则4节点胞元第k个节点的双线性形函数，(ξ,η)为局部坐标系；
Figure GDA00036695914700001514
为母系微结构原型的基本水平集函数；采用双线性坐标映射方式，并利用双线性形函数Nk的插值，确定切割函数
Figure GDA00036695914700001515
其中，切割函数
Figure GDA00036695914700001516
的表达形式包括；
Figure GDA0003669591470000161
式中，nq为胞元的节点总数量，
Figure GDA0003669591470000162
为第m个胞元第k个节点上第i个微结构原型对应的切割高度。
本申请公开的一种平板加筋的布局及形状优化装置，运用多变量水平分割方法对加筋板的几何构型进行了表征，且，为了实现任意形状的薄板加强筋加筋优化设计，也利用了有限元法中的四边形四节点单元等参数映射的思想，建立了坐标映射方法。此外，也提供了更高阶的胞元，提高了切割函数生成复杂微结构构型的能力，能够使得相邻单元间加筋的连接性，得到很好的保证。
在本发明的一个或多个实施例中，还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述各方法实施例中的步骤。
上述计算机设备，运用多变量水平分割方法对加筋板的几何构型进行了表征，且，为了实现任意形状的薄板加强筋加筋优化设计，也利用了有限元法中的四边形四节点单元等参数映射的思想，建立了坐标映射方法。此外，也提供了更高阶的胞元，提高了切割函数生成复杂微结构构型的能力，能够使得相邻单元间加筋的连接性，得到很好的保证。
在本发明的一个或多个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述各方法实施例中的步骤。
上述存储介质，运用多变量水平分割方法对加筋板的几何构型进行了表征，且，为了实现任意形状的薄板加强筋加筋优化设计，也利用了有限元法中的四边形四节点单元等参数映射的思想，建立了坐标映射方法。此外，也提供了更高阶的胞元，提高了切割函数生成复杂微结构构型的能力，能够使得相邻单元间的加筋的连接性，得到很好的保证。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种平板加筋的布局及形状优化方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure FDA0003669591460000011
以及切割函数
Figure FDA0003669591460000012
的定义；其中，i＝1，2，...，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量；
S2、根据所述基础水平集函数
Figure FDA0003669591460000013
以及切割函数
Figure FDA0003669591460000014
确定所述胞元的真实微结构；
S3、根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化；
步骤S3中，所述根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化，包括：
S31、通过下述公式，确定加筋区域的布局及形状所对应的目标优化函数：
Figure FDA0003669591460000015
其中，
Figure FDA0003669591460000016
为设计变量，即胞元的切割高度；
Figure FDA0003669591460000017
和
Figure FDA0003669591460000018
为第i个微结构原型对应的最小切割高度阈值和最大切割高度阈值；nh为胞元的节点总数量，N为平板微结构原型的总数量；J为定义的目标优化函数；F为外力，且F与
Figure FDA0003669591460000019
无关；U为真实的位移，其为
Figure FDA00036695914600000110
的隐函数；a(U，V)＝l(V)为控制方程的弱形式，其中，V为虚位移，
Figure FDA00036695914600000111
为容许位移空间；
Figure FDA00036695914600000112
为加筋面积与整个平板面积之间的比值；Vmax为加筋面积与整个平板面积之间的最大比值；
S32、基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，基于得到的分析结果，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中，所述根据所述基础水平集函数
Figure FDA0003669591460000021
以及切割函数
Figure FDA0003669591460000022
确定所述胞元的真实微结构，包括：
S21、根据所述基础水平集函数
Figure FDA0003669591460000023
以及切割函数
Figure FDA0003669591460000024
之间的差值，计算得到临时水平集函数
Figure FDA0003669591460000025
S22、确定所述临时水平集函数
Figure FDA0003669591460000026
的取值符号，并根据所述取值符号，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure FDA0003669591460000027
S23、合并各所述虚拟微结构
Figure FDA0003669591460000028
以确定所述胞元的真实微结构Ωm。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S22中，所述根据所述取值符号，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure FDA0003669591460000029
包括：
在确定所述临时水平集函数
Figure FDA00036695914600000210
的取值符号时，根据下述公式，确定所述胞元所对应的多个虚拟微结构
Figure FDA00036695914600000211
Figure FDA00036695914600000212
其中，
Figure FDA00036695914600000213
Figure FDA00036695914600000214
为加筋边界，Dm为划分所得的胞元，m＝1～M，M为胞元的总数量；
Figure FDA00036695914600000215
为加筋板微结构原型的底板区域。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S32中，所述基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，包括：
基于所述目标优化函数J，通过下述公式，对所述切割高度
Figure FDA00036695914600000216
进行敏感性分析：
Figure FDA0003669591460000031
其中，外力F对设计变量
Figure FDA0003669591460000032
的偏导数为0，K为加筋板细网格对应的整体刚度矩阵；K对
Figure FDA0003669591460000033
的偏导数为
Figure FDA0003669591460000034
其中，Ne为加筋板的单元总数，Ce为预设的元素扩充矩阵，用以将单元刚度矩阵的维数扩展到整体刚度矩阵的维数；
Figure FDA0003669591460000035
为加筋板的单元刚度矩阵；
Figure FDA0003669591460000036
其中，Ωe表示单元区域，Bb和Bs分别对应弯曲变形和剪切变形的应变位移矩阵，Db和Ds分别为相应的弹性矩阵。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S32中，所述基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，包括：
通过
Figure FDA0003669591460000037
确定约束函数，其中，
Figure FDA0003669591460000038
的计算公式包括：
Figure FDA0003669591460000039
其中，
Figure FDA00036695914600000310
为整个加筋板的面积，Ne为加筋板的单元总数，
Figure FDA00036695914600000311
为真实微结构Ωm对应的水平集函数γm的值，H(x)为海维赛德函数，其中，
Figure FDA00036695914600000312
λ为预设的正数，其用以保证单元刚度的非奇异性，Δ为H(x)的数值逼近宽度，x为代入到海维赛德函数中的变量；
基于所述约束函数，通过下述公式，进行切割高度的灵敏性计算：
Figure FDA0003669591460000041
其中，
Figure FDA0003669591460000042
为狄拉克函数，|x|为x的绝对值，x为代入到狄拉克函数中的变量；水平集函数
Figure FDA0003669591460000043
对设计变量
Figure FDA0003669591460000044
的导数为
Figure FDA0003669591460000045
Figure FDA0003669591460000046
Figure FDA0003669591460000047
为虚拟微结构所对应的水平集函数，
Figure FDA0003669591460000048
a、b均为代入到max函数中的变量。
6.根据权利要求1-5中任一项所述的方法，其特征在于，步骤S2中，通过下述方式确定基础水平集函数
Figure FDA0003669591460000049
以及切割函数
Figure FDA00036695914600000410
采用双线性坐标映射方式，经坐标映射方式，确定基础水平集函数
Figure FDA00036695914600000411
的表达形式包括：
Figure FDA00036695914600000412
式中，x(ξ，η)，y(ξ，η)为该式
Figure FDA00036695914600000413
所示的坐标映射结果，其中，(x，y)为任意四边形4节点胞元内各点的坐标，(xk，yk)为任意4节点胞元第k个节点的坐标，Nk为规则4节点胞元第k个节点的双线性形函数，(ξ，η)为局部坐标系；
Figure FDA00036695914600000414
为母系微结构原型的基本水平集函数；
采用双线性坐标映射方式，并利用双线性形函数Nk的插值，确定切割函数
Figure FDA00036695914600000415
其中，切割函数
Figure FDA00036695914600000416
的表达形式包括；
Figure FDA00036695914600000417
式中，nq为胞元的节点总数量，
Figure FDA0003669591460000051
为第m个胞元第k个节点上第i个微结构原型对应的切割高度。
7.一种平板加筋的布局及形状优化装置，其特征在于，所述装置包括第一处理模块、第二处理模块以及优化模块，其中：
所述第一处理模块，用于将整个平板的设计域划分为相应的胞元，并在所述胞元上进行基础水平集函数
Figure FDA0003669591460000052
以及切割函数
Figure FDA0003669591460000053
的定义；其中，i＝1，2，...，N，N为基础水平集函数的总数量；m＝1～M，M为胞元的总数量；
所述第二处理模块，用于根据所述基础水平集函数
Figure FDA0003669591460000054
以及切割函数
Figure FDA0003669591460000055
确定所述胞元的真实微结构；
所述优化模块，用于根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化；
所述优化模块根据所述真实微结构，通过调整胞元的切割高度，对平板加筋区域的布局及形状进行优化的具体实现为：
通过下述公式，确定加筋区域的布局及形状所对应的目标优化函数：
Figure FDA0003669591460000056
其中，
Figure FDA0003669591460000057
为设计变量，即胞元的切割高度；
Figure FDA0003669591460000058
和
Figure FDA0003669591460000059
为第i个微结构原型对应的最小切割高度阈值和最大切割高度阈值；nh为胞元的节点总数量，N为平板微结构原型的总数量；J为定义的目标优化函数；F为外力，且F与
Figure FDA00036695914600000510
无关；U为真实的位移，其为
Figure FDA00036695914600000511
的隐函数；a(U，V)＝l(V)为控制方程的弱形式，其中，V为虚位移，
Figure FDA00036695914600000512
为容许位移空间；
Figure FDA00036695914600000513
为加筋面积与整个平板面积之间的比值；Vmax为加筋面积与整个平板面积之间的最大比值；
基于预设的分析条件，对切割高度进行灵敏度分析，基于得到的分析结果，对平板加筋区域的布局及形状进行优化。
8.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至6中任一项所述的方法的步骤。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至6中任一项所述的方法的步骤。
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