CN112069714B - 基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法 - Google Patents

基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112069714B
CN112069714B CN202010964987.4A CN202010964987A CN112069714B CN 112069714 B CN112069714 B CN 112069714B CN 202010964987 A CN202010964987 A CN 202010964987A CN 112069714 B CN112069714 B CN 112069714B
Authority
CN
China
Prior art keywords
component
unit
hinge
density
structural
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
CN202010964987.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112069714A (zh
Inventor
周浩
张君媛
王世航
温占宇
李兵
王怀玉
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Jilin University
Original Assignee
Jilin University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Jilin University filed Critical Jilin University
Priority to CN202010964987.4A priority Critical patent/CN112069714B/zh
Publication of CN112069714A publication Critical patent/CN112069714A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112069714B publication Critical patent/CN112069714B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Shaping Metal By Deep-Drawing, Or The Like (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法，步骤一、获取待优化构件的不同材料的预设组件个数，预设材料个数，各个材料的密度和各个不同材料之间的铰接方式；步骤二、计算最小包围矩形时采用组件材料比重分数
Figure DDA0002681948180000011
进行加权：步骤三、计算质量分数M；步骤四、计算结构的应变能：以结构应变能为优化目标，求取结构的应变能的最小时的结构和材料分布。

Description

基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法
技术领域
本发明涉及一种工程结构优化设计领域的设计方法，更确切地说，本发明涉及一种基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法。
背景技术
拓扑优化技术作为一种面向轻量化设计的结构优化方法，自从20世纪80年代提出以来已取得了长足的进步并广泛应用于实际生产制造之中。拓扑优化技术能够在指定的载荷作用、边界条件及约束条件下寻求宏观结构或材料微结构的材料最佳布局，从而使其某种性能指标达到最优。在实际工程应用中，拓扑优化技术能够突破工程师主观经验限制，为产品设计提供全新的思路，从而提升设计方案的性能。同时在产品设计开发初期，拓扑优化技术能够在多个相互制约的设计条件中找到最佳平衡点，相比于传统的试错法设计流程，极大地简化了设计流程，从而实现快速高效的产品结构设计。
拓扑优化方案较差的可制造性一直是制约其广泛应用的因素之一。借助拓扑优化技术的设计方案往往表现出比较差的工艺性与可制造性，在这种情况下将拓扑优化方案转化成工艺可行性方案往往是十分困难的。同时基于制造工艺性的后期方案改进又可能会打破原有拓扑方案所提供的性能与成本之间的平衡，导致实际设计与初始设计偏差过大而不再是最优解。因此，在拓扑优化过程中兼顾考虑制造约束将会大大提高所得到的拓扑优化方案的工艺性。
实际生产中由于受到加工工艺的限制，实际结构往往表现为由多个组件装配而成的结构形式。同时随着加工工艺和制造技术的不断发展，在结构中采用先进连接工艺很大程度上提升了不同材料间的连接能力，使多材料型构件成为可能并逐渐发展成熟，多材料型构件逐渐走入人们的视野，成为未来工业领域发展的趋势之一。但目前拓扑优化领域的相关研究以及商业化软件的应用大多在单组件单材料的环境下进行，因此实现考虑制造约束的多材料多组件拓扑优化具有重要的意义。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有拓扑优化技术得到的单一材料单组件的结构形式，采用了多材料多组件，提供了一种基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法。
一种基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法，包括：
步骤一、获取待优化构件的不同材料的预设组件个数，预设材料个数，各个材料的密度和各个不同材料之间的铰接方式；
步骤二、计算最小包围矩形时采用组件材料比重分数
Figure BDA0002681948160000021
进行加权：
Figure BDA0002681948160000022
式中：Area(k)(ρ,m)是第l种材料第k个组件的模具的最小包围矩形面积,最小包围矩形是组件的最小外接矩形；α*是设计所允许的最小包围矩形面积的最大值；
Figure BDA0002681948160000023
代表材料l在组件k中占的比重；ρ代表结构单元的密度，m为组件比重分数；
步骤三、质量分数M的计算表达式如下:
Figure BDA0002681948160000024
其中，rhol表示为第l种材料的密度；N0为设计域内结构单元个数，L为预设材料个数，K为预设组件个数；ρi为第i个结构单元的单元密度；组件比重分数mi，每个元素
Figure BDA0002681948160000025
对应该结构单元在第k个组件中的比重；
步骤四、结构的应变能计算公式如下：
Figure BDA0002681948160000026
其中，ui为第i个单元节点位移矩阵；ki为第i个单元的刚度矩阵；N为设计域内单元个数；o为材料比重分数；ρ代表单元的密度；
在步骤二和步骤三的约束下，同时当
Figure BDA00026819481600000313
和
Figure BDA00026819481600000314
时，以结构应变能为优化目标，求取结构的应变能最小时的结构和材料分布。
作为进一步的优选，所述结构的应变能计算公式还可以进一步表示为：
Figure BDA0002681948160000033
其中，ES，EA，EB分别为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的杨氏模量；
Figure BDA0002681948160000034
以及
Figure BDA0002681948160000035
三种单元的单元刚度矩阵；N0，N1，N2分别为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的数量；ue为结构单元位移向量，ui为形式A铰接单元位移向量，uj为形式B单元位移向量；
Figure BDA0002681948160000036
Figure BDA0002681948160000037
分别为结构单元密度、形式A铰接单元密度和形式B铰接单元密度；
Figure BDA0002681948160000038
Figure BDA0002681948160000039
分别为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的材料比重分数；pm为单元密度的惩罚系数。
作为进一步的优选，还包括：结构-材料-组件三相材料插值模型为：
Figure BDA00026819481600000310
式中：ρi为第i个结构单元的单元密度，K为预设组件个数，L为预设材料个数，
Figure BDA00026819481600000311
对应该结构单元在第k个组件中的比重，
Figure BDA00026819481600000312
代表材料l在组件k中占的比重，p为单元密度ρi的惩罚系数，数值取大于等于3；El为第l种材料的杨氏模量。
作为进一步的优选，还包括：对待优化构件进行离散，离散后的铰接部分分为形式A铰接单元和形式B铰接单元。
作为进一步的优选，形式A铰接单元，其杨氏模量计算表达式为：
Figure BDA0002681948160000041
其中，ρp、ρq、mp、mq分别为结构单元p与q的单元密度以及组件比重分数；Hm为多组件铰接单元杨氏模量矩阵。
作为进一步的优选，对于形式B铰接单元，其杨氏模量计算表达式为：
Figure BDA0002681948160000042
其中，a、b、c、d代表相邻的四个结构单元的编号；Ead和Ebc分别为以面对角线上的结构单元a、d和结构单元b、c相邻为假设计算所得的虚拟形式A铰接单元弹性模量数值。
本发明所述的有益效果：
本发明所述基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法与目前拓扑优化大多集中于单一材料单组件的环境下进行，且后期基于工艺性改进将拓扑优化方案转化成工艺可行性方案相比较，可以在拓扑优化过程中兼顾考虑制造约束、结构分解以及组件材料选择，最后得到具有良好制造性能的多材料多组件拓扑优化方案。
附图说明
图1为本发明的多材料多组件拓扑优化方法流程框图。
图2为本发明初始设计域离散示意图。
图3为本发明形式A铰接单元与和相邻的结构单元相对位置示意图。
图4为本发明形式B铰接单元与和相邻的结构单元相对位置示意图。
图5为本发明所述MBB梁加载工况示意图。
图6为本发明所述MBB梁加载工况整体结构示意图。
图7为本发明所述MBB梁加载工况铁材料第一个组件示意图。
图8为本发明所述MBB梁加载工况铁材料第二个组件示意图。
图9为本发明所述MBB梁加载工况铁材料第三个组件示意图。
图10为本发明所述MBB梁加载工况铝材料第一个组件示意图。
图11为本发明所述MBB梁加载工况铝材料第二个组件示意图。
图12为本发明所述MBB梁加载工况镁材料第一个组件示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
目前拓扑优化领域的相关研究以及商业化软件的应用所得到的拓扑优化结果往往只能得到单一材料的单组件结构，其制造性能往往较差，在当前先进连接工艺的不断发展的环境下，并不能充分发挥材料的性能；而能实现结构分解的多组件形式产品在实际产品设计生产过程中往往更重要，同时先进连接工艺的发展使多材料型构件成为可能，因此基于实际工程需要，本发明提供基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法。
获取待优化构件的不同材料的预设组件个数，预设材料个数，各个材料的密度和各个不同材料之间的铰接方式；
建立结构-材料-组件三相材料插值模型
传统的SIMP法以每个单元的密度作为设计变量，在优化过程中通过对中间单元密度值进行惩罚以遏制在优化过程中设计变量产生中间值，使得每个单元的密度收敛于0或1，最终得到性能最优的材料分布。
传统SIMP方法的材料插值模型是：
Figure BDA0002681948160000051
式中：ρi为第i个结构单元的单元密度，pρ为单元密度ρi的惩罚系数，取值一般大于等于3；E(S)是结构单元的杨氏模量。
结构-材料-组件三相材料插值模型
考虑到优化过程中组件的分解以及组件材料的选择，本发明在传统SIMP方法的基础上引入了组件比重分数mi和组件材料比重分数ok作为新的设计变量；其中，mi为K×1的矩阵，K为预设组件个数，每个元素
Figure BDA0002681948160000052
对应该结构单元在第k个组件中的比重。ol为L×K的矩阵，其中L为预设材料个数，矩阵中的元素
Figure BDA0002681948160000061
表示材料l在组件k中占的比重。由于同一个结构单元中在各个组件所占比重之和应为1且同一组件在各个材料所占比重和也应为1，因此对于组件比重分数和组件材料比重分数应设置归一性约束：
Figure BDA0002681948160000062
Figure BDA0002681948160000063
同时考虑惩罚单元密度ρi、组件比重分数mi以及组件材料比重分数ol的结构-材料-组件三相材料插值模型为
Figure BDA0002681948160000064
式中：ρi为第i个结构单元的单元密度，K为预设组件个数，L为预设材料个数，
Figure BDA0002681948160000065
对应该结构单元在第k个组件中的比重，
Figure BDA0002681948160000066
代表材料l在组件k中占的比重，p为单元密度ρi的惩罚系数，数值取大于等于3；El为第l种材料的杨氏模量。
建立多组件多材料环境下结构的有限元模型
在考虑拓扑优化过程中需要进行有限元分析，因此在结构设计前应建立有限元模型，作为结构设计的初始设计空间。同时为了实现多材料多组件结构，还应在有限元模型中考虑组件之间的铰接强度。
多材料多组件环境下设计域的离散
由于多材料多组件结构中不同组件间的铰接强度不同，因此在设计域离散时引入了铰接单元来表示不同组件的连接关系。参阅图2，对连续体结构按图所示进行离散，共划分N个有限元网格。在离散后的设计域中包含两大类单元：结构单元和铰接单元。铰接单元又可分为两类：一种长方形单元和一种小正方形单元，分别命名为形式A铰接单元与形式B铰接单元。结构单元的杨氏模量根据其分配的具体材料确定，而铰接单元没有分配任何设计变量，因此两种铰接单元的杨氏模量需要利用与之相邻的结构单元或者铰接单元的杨氏模量计算得到。
离散设计域中单元杨氏模量计算
在离散后设计域中形式A和形式B铰接单元分布如图3和图4所示，其弹性模量分别用EA、EB表示。
对于形式A铰接单元，其杨氏模量计算表达式为：
Figure BDA0002681948160000071
Figure BDA0002681948160000072
Figure BDA0002681948160000073
Figure BDA0002681948160000074
其中，ρp、ρq、mp、mq分别为结构单元p与q的单元密度以及组件比重分数；Hm为多组件铰接单元杨氏模量矩阵，具体表现为K×K的对称矩阵，对角线上的元素主要表示为同一个组件所用材料对应的杨氏模量，而对于非对角线上的元素则需要借助组件材料比重分数o与多材料铰接单元杨氏模量矩阵Wm二次计算得到。Wm为多材料铰接单元杨氏模量矩阵，具体表现为L×L的对称矩阵，矩阵中每一个元素代表同种或异种材料之间相互连接所需的铰接单元的杨氏模量值。
对于形式B铰接单元，其杨氏模量计算表达式为：
Figure BDA0002681948160000081
其中，a、b、c、d代表相邻的四个结构单元的编号。Ead和Ebc分别为以面对角线上的结构单元a、d和结构单元b、c相邻为假设计算所得的虚拟形式A铰接单元弹性模量数值，不具有实际意义，只用于构建形式B铰接单元弹性模量表达式。
建立基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法的优化目标
在实际工程应用中，合理的结构在满足轻量化要求的同时具有良好的刚度性能，因此在本发明中将结构的刚度性能作为优化目标，用结构的应变能来评估，结构的应变能越小，结构的刚度越大。在将优化目标设置为结构的应变能最小，以获得最大的刚度。结构的应变能计算公式如下：
Figure BDA0002681948160000082
其中，F为结构节点力矩阵；U为结构节点位移矩阵；K为N个单元装配后的刚度矩阵，ui为第i个单元节点位移矩阵；ki为第i个单元的刚度矩阵；N为单元总数；ES，EA，EB分别为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的杨氏模量；
Figure BDA0002681948160000083
以及
Figure BDA0002681948160000084
三种单元的单元刚度矩阵；N0，N1，N2分别为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的数量；ue为结构单元位移向量，uh为形式A铰接单元位移向量，uj为形式B单元位移向量。
Figure BDA0002681948160000085
Figure BDA0002681948160000086
分别为结构单元密度、形式A铰接单元密度和形式B铰接单元密度；
Figure BDA0002681948160000087
Figure BDA0002681948160000088
分别为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的材料比重分数；pm为单元密度的惩罚系数。
建立多材料多组件环境下质量分数约束
在多材料多组件结构中，不同的材料具有不同的密度，因此应对整体结构的质量分数进行约束，使得不同组件根据质量的约束选择不同的材料，能够满足一定的轻量化要求。质量分数的计算表达式如下:
Figure BDA0002681948160000091
其中，rhol表示为第l种材料的密度，属于材料密度矩阵rho，矩阵规模为L×1。N0为设计域内结构单元个数，L为预设材料个数,K为预设组件个数。公式(13)中M*为质量分数M的上限值，其理论取值范围为0-1，0表示整个设计中不含有任何单元,质量为0；1表示整个设计域全部由密度最大的材料组成，质量分数上限值M*一般在0.15-0.3之间取值，既能保证结构的轻量化效果，也避免因为质量过轻对性能造成负面影响。
建立多材料多组件环境下零件材料成本约束
冲压工艺能够加工几何外形相对复杂的零件，对零件的外形并无具体的要求，因此冲压工艺的制造约束主要体现在冲压工艺的零件材料成本，而零件材料成本与零件的尺寸呈正相关，零件越小，零件的材料成本越低。对此通过零件的最小包围矩形面积对零件的尺寸进行限制，以此约束零件的材料成本。
对于具有清晰几何外形的组件一般采用主成分分析的方法计算组件最小包围矩形的面积，基于主成分分析法计算离散数据点或组件的最小包围矩形面积技术的应用前提是离散数据点清晰或组件具有明确的几何外形轮廓。然而在拓扑优化过程中结构的几何轮廓并不清晰。再多组件环境下利用ρi、
Figure BDA0002681948160000092
作为加权系数并结合已有的PCA法评估最小包围矩形面积的大小Area(k)(ρ,m)进而控制零件的尺寸，此外考虑到组件材料的选择，计算最小包围矩形时采用组件材料比重分数
Figure BDA0002681948160000093
进行加权：
Figure BDA0002681948160000094
式中：Area(k)(ρ,m)是第l种材料第k个组件的模具的最小包围矩形面积；α*是设计所允许的最小包围矩形面积的最大值(近似代表零件的尺寸)；通过引入
Figure BDA0002681948160000101
用于多材料环境下零件材料成本进行约束；ρ代表结构单元的密度，m为组件比重分数，其中的每个元素代表该结构单元在对应组件中的比重。
建立基于冲压工艺多材料多组件的拓扑优化理论模型
根据实际工程应用中对结构刚度和轻量化的要求，考虑到冲压工艺的相关约束建立了基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化理论模型，如下：
min compliance(ρ,m,o)
s.t.KU＝F
Figure BDA0002681948160000102
Figure BDA0002681948160000103
Figure BDA0002681948160000104
Figure BDA0002681948160000105
for i＝1,2,...,N
0＜ρi≤1
for k＝1,2,....,K and for i＝1,2,...,N
Figure BDA0002681948160000106
for k＝1,2,....,K and for l＝1,2,...,L
Figure BDA0002681948160000107
3个for循环并列不是嵌套，只用于表示每个变量元素都在0-1的范围内。
其中，c为结构应变能，用来衡量结构刚度，应变能越小，则结构刚度越大；V*为整体结构体积分数限值；M*为整体结构质量分数限值；ρ为结构单元密度，K为预设材料个数。α*为冲压工艺的零件材料成本限值；o为材料比重分数，表示每一组件在各个材料所占的比重。
实施例：
参阅图5，我们用本发明对MBB梁进行求解，得到基于冲压工艺的多材料多组件形式结构。
首先，由于MBB梁的对称性，取其一半的设计空间作为研究对象，将一半的桥结构划分为40×20个四边形结构单元，预设材料个数K＝3，三种待选材料依次为铁、铝、镁，材料密度矩阵rho为[1；0.34；0.22]。三种材料之间的铰接方式假定为电阻点焊铰且其刚度弱于结构单元，其多材料铰接单元的杨氏模量矩阵Wm如式(14)所示。零件材料成本约束限值为3e7；质量分数设置为0.3；单元密度ρ与组件比重分数m的初值分别为0.5与1/3。离散的设计域中铰接单元与结构单元边长的比值设置为LJ/Ls＝0.2。图6给出了MBB梁工况载荷条件下的最终拓扑优化结果。
Figure BDA0002681948160000111
拓扑结果显示，优化后的MBB梁由三个组件构成。图7至图12所示分别显示第一个组件至第六个组件的结构示意图。图7至图9分别为由铁材料制造组件的结构，图10和图11为铝材料制造组件的结构，图12为镁材料制造组件的结构。从整体上看，拓扑结果在满足刚度性能要求的同时，满足零件材料成本约束，保持着较好的可制造性。在质量分数约束下，不同组件由不同的材料制造，实现了优化过程中对材料的自主选择。
本发明针对多材料多组件形式的零件提出了基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法。在拓扑优化求解过程中，提出了同步考虑单元密度、组件比重分数以及组件材料比重分数的材料插值模型，同时设置了零件材料成本约束。本发明所给算例表明，该方法能够得到由多种材料构成的多组件结构，并满足一定的刚度和轻量化性能，同时具有较好的制造性能。
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (4)

1.一种基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法，其特征在于，包括：
步骤一、获取待优化构件的不同材料的预设组件个数，预设材料个数，各个材料的密度和各个不同材料之间的铰接方式；
步骤二、计算最小包围矩形时采用组件材料比重分数
Figure FDA0003741573460000011
进行加权：
Figure FDA0003741573460000012
式中：Area(k)(ρ,m)是第l种材料第k个组件的模具的最小包围矩形面积,最小包围矩形是组件的最小外接矩形；α*是设计所允许的最小包围矩形面积的最大值；
Figure FDA0003741573460000013
代表材料l在组件k中占的比重；ρ代表结构单元的密度，m为组件比重分数；
步骤三、质量分数M的计算表达式如下:
Figure FDA0003741573460000014
其中，rhol表示为第l种材料的密度；N0为设计域内结构单元个数，L为预设材料个数，K为预设组件个数；ρi为第i个结构单元的单元密度；组件比重分数mi，每个元素
Figure FDA0003741573460000015
对应该结构单元在第k个组件中的比重；M*为质量分数M的上限值，其理论取值范围为0-1；
步骤四、结构的应变能计算公式如下：
Figure FDA0003741573460000016
其中，ui为第i个单元节点位移矩阵；ki为第i个单元的刚度矩阵；N为设计域内单元个数；o为材料比重分数；ρ代表单元的密度；
在步骤二和步骤三的约束下，同时当
Figure FDA0003741573460000021
和
Figure FDA0003741573460000022
时，以结构应变能为优化目标，求取结构的应变能最小时的结构和材料分布；
所述结构的应变能计算公式还可以进一步表示为：
Figure FDA0003741573460000023
其中，ES，EA，EB分别依次为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的杨氏模量；
Figure FDA0003741573460000024
以及
Figure FDA0003741573460000025
依次为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的单元刚度矩阵；N0，N1，N2分别依次为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的数量；ue为结构单元位移向量，uh为形式A铰接单元位移向量，uj为形式B单元位移向量；
Figure FDA0003741573460000026
分别依次为结构单元密度、形式A铰接单元密度和形式B铰接单元密度；
Figure FDA0003741573460000027
分别依次为结构单元，形式A铰接单元和形式B铰接单元的材料比重分数；pm为单元密度的惩罚系数；
还包括：结构-材料-组件三相材料插值模型为：
Figure FDA0003741573460000028
式中：ρi为第i个结构单元的单元密度，K为预设组件个数，L为预设材料个数，
Figure FDA0003741573460000029
对应该结构单元在第k个组件中的比重，
Figure FDA00037415734600000210
代表材料l在组件k中占的比重，p为单元密度ρi的惩罚系数，数值取大于等于3；El为第l种材料的杨氏模量。
2.如权利要求1所述的基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法，其特征在于，还包括：对待优化构件进行离散，离散后的铰接部分分为形式A铰接单元和形式B铰接单元。
3.如权利要求2所述的基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法，其特征在于，形式A铰接单元，其杨氏模量计算表达式为：
Figure FDA0003741573460000031
其中，ρp、ρq、mp、mq分别为结构单元p与q的单元密度以及组件比重分数；Hm为多组件铰接单元杨氏模量矩阵。
4.如权利要求3所述的基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法，其特征在于，对于形式B铰接单元，其杨氏模量计算表达式为：
Figure FDA0003741573460000032
其中，a、b、c、d代表相邻的四个结构单元的编号；Ead和Ebc分别为以面对角线上的结构单元a、d和结构单元b、c相邻为假设计算所得的虚拟形式A铰接单元弹性模量数值。
CN202010964987.4A 2020-09-15 2020-09-15 基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法 Expired - Fee Related CN112069714B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010964987.4A CN112069714B (zh) 2020-09-15 2020-09-15 基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010964987.4A CN112069714B (zh) 2020-09-15 2020-09-15 基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112069714A CN112069714A (zh) 2020-12-11
CN112069714B true CN112069714B (zh) 2022-09-16

Family

ID=73696745

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010964987.4A Expired - Fee Related CN112069714B (zh) 2020-09-15 2020-09-15 基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112069714B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114722664B (zh) * 2022-03-30 2023-06-20 哈尔滨理工大学 一种多材料结构动刚度拓扑优化方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103294857A (zh) * 2013-05-24 2013-09-11 重庆大学 以频响位移为优化目标的约束阻尼板的拓扑优化方法
CN105512385A (zh) * 2015-12-04 2016-04-20 吉林大学 采用序列幂函数插值方法实现结构多材料拓扑优化的方法
CN110321611A (zh) * 2019-06-24 2019-10-11 华中科技大学 一种多材料结构拓扑优化方法

Family Cites Families (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20150103698A1 (en) * 2013-10-10 2015-04-16 GM Global Technology Operations LLC System and method for topology optimization with a plurality of materials
CN106599354B (zh) * 2016-11-08 2020-02-18 西安理工大学 一种内序列多相材料拓扑优化方法
CN109145495B (zh) * 2018-09-11 2019-05-14 吉林大学 固定分型线双模铸造件多组件的拓扑优化方法
CN111027150B (zh) * 2019-11-27 2021-11-30 中南大学 一种微结构产品多组件拓扑优化设计、加工方法及系统

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103294857A (zh) * 2013-05-24 2013-09-11 重庆大学 以频响位移为优化目标的约束阻尼板的拓扑优化方法
CN105512385A (zh) * 2015-12-04 2016-04-20 吉林大学 采用序列幂函数插值方法实现结构多材料拓扑优化的方法
CN110321611A (zh) * 2019-06-24 2019-10-11 华中科技大学 一种多材料结构拓扑优化方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN112069714A (zh) 2020-12-11

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Lim et al. Multi-objective topology optimization and structural analysis of periodic spaceframe structures
Setoodeh et al. Combined topology and fiber path design of composite layers using cellular automata
CN106650148B (zh) 一种位移和应力混合约束下的连续体钢结构非概率可靠性拓扑优化方法
Chan Optimal lateral stiffness design of tall buildings of mixed steel and concrete construction
CN109543207B (zh) 考虑可变分型线实现双模铸造件多组件设计的方法
CN112287491A (zh) 一种复合型点阵材料及其设计方法
CN106354954B (zh) 一种基于叠层基函数的三维力学模态仿真模拟方法
Jain et al. Effect of self-weight on topological optimization of static loading structures
CN112069714B (zh) 基于冲压工艺的多材料多组件拓扑优化方法
CN111046494B (zh) 基于多组件结构形式的简化车身地板设计方法
Kripakaran et al. A novel optimization approach for minimum cost design of trusses
Leiva Topometry optimization: a new capability to perform element by element sizing optimization of structures
Farahmand-Tabar Genetic algorithm and accelerating fuzzification for optimum sizing and topology design of real-size tall building systems
Stanković et al. Investigation of a Voronoi diagram representation for the computational design of additively manufactured discrete lattice structures
CN109145495B (zh) 固定分型线双模铸造件多组件的拓扑优化方法
Shao et al. A simulation data-driven design approach for rapid product optimization
CN112069715B (zh) 一种基于多材料结构的拓扑优化方法
Kaveh et al. Optimum structural design of spatial truss structures via migration-based imperialist competitive algorithm
CN113919071A (zh) 一种平板加筋的布局及形状优化方法和装置
Zeller et al. A genetic and a greedy-genetic algorithm for steady-state disturbance compensability actuator placement for adaptive structures
Hou et al. Multilevel optimisation method for vehicle body in conceptual design
CN111027142B (zh) 考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法
CN112818583B (zh) 等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统
Lamberti et al. Truss weight minimization using hybrid harmony search and big bang-big crunch algorithms
Leiva et al. An analytical directional growth topology parameterization to enforce manufacturing requirements

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20220916

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee