CN111027142B - 考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种薄壁梁设计方法，针对现有利用拓扑优化方法设计的单组件形式薄壁梁结构形状比较复杂，经济性和工艺可行性差，可制造性差问题，一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法；包括：1、建立多组件形式薄壁梁初始设计空间有限元模型；2、建立多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型；3、确定多组件形式薄壁梁结构优化目标；4、建立多组件形式薄壁梁零件材料成本约束；5、建立考虑制造成本约束的多组件形式薄壁梁拓扑优化模型；本发明在拓扑优化过程中兼顾考虑到制造约束及在拓扑优化过程中实现多组件形式结构分解，提高拓扑优化所带来的经济效益及优化方案的可行性。

Description

考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法

技术领域

本发明涉及一种薄壁梁的结构设计方法，更确切地说，本发明涉及一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法。

背景技术

近年来，随着能源危机和环境保护的形式越来越严峻，对汽车轻量化的要求也有着进一步的提高，设计良好的车身结构能够在保证轻量化的同时最大程度地提高汽车的性能。薄壁梁是汽车车身中应用最广泛的结构，能够设计出合理的薄壁梁结构直接影响着整车的性能和轻量化程度。

结构优化设计是在一个或多个约束条件下，对某些结构参数进行寻优来得到最佳设计方案的方法。这种方法能够在多个相互制约的设计条件中找到最佳的平衡点，帮助工程师选择最合适的设计方案，摆脱了以往根据经验设计的方法。近些年，随着结构优化理论的发展与完善，多种结构优化设计方法也已应用到车身设计中，并通过了实际的验证。目前，车身设计中主要应用的结构优化方法有：拓扑优化，形状优化，尺寸优化。其中，拓扑优化方法在车身的前期概念设计阶段应用最为广泛。

拓扑优化根据给定各种约束，对一个或多个目标的结构性能进行优化，最终得到设计域内材料的最优分布。拓扑优化在近几十年内得到了迅速发展与完善，在工程中已有了广泛的应用。现有的商业拓扑优化软件主要基于单组件环境，所得到的拓扑优化结果往往具有复杂的几何结构，导致产品的可制造性较差，而针对拓扑结构解读出的制造方案可能会导致实际结构和拓扑结果偏差较大，可能不再是最优解。因此，在薄壁梁拓扑优化的过程中考虑组件的分块和制造工艺的约束会使得拓扑结果的每个组件结构较为简单，同时能够满足制造工艺性，会提高整车生产中的经济效益以及优化方案的可行性。

基于此，本发明的目的是提供一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有利用拓扑优化方法设计的单组件形式薄壁梁结构形状比较复杂，使得其产品经济型和工艺可行性性较差，导致薄壁梁的可制造性差的问题，提供了一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：

一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法，包括以下步骤：

步骤一：建立多组件形式薄壁梁初始设计空间有限元模型；

步骤二：建立多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型；

步骤三：确定多组件形式薄壁梁结构优化目标；

步骤四：建立多组件形式薄壁梁零件材料成本约束；

步骤五：建立考虑制造成本约束的多组件形式薄壁梁拓扑优化模型；

步骤一中所述的建立多组件形式薄壁梁初始设计空间有限元模型，包括以下具体步骤：

1)多组件形式薄壁梁初始设计空间的离散化处理；

首先，将具有中空方孔的长方体作为薄壁梁结构的初始设计空间；

其次，对薄壁梁初始设计空间进行离散化处理，划分为N个有限元网格；

最终，所得到的离散后初始设计空间中共包含2种不同类型的单元，分别命名为结构单元和铰接单元。其中，结构单元是一种大正方体结构单元，单元尺寸为L_S×L_S×L_S；而铰接单元包括3种：一种扁平形长方体铰接单元，命名为A类铰接单元，其单元尺寸为L_S×L_S×L_J；一种细长条形长方体铰接单元，命名为B类铰接单元，其单元尺寸为L_S×L_J×L_J；一种小正方体铰接单元，命名为C类铰接单元，其单元尺寸为L_J×L_J×L_J。

结构单元包括两个设计变量：单元密度ρ_i和组件比重分数向量m_i；其中，单元密度ρ_i用来表示该结构单元的有无；组件比重分数向量m_i的目的是实现多组件形式的分块，对于由K个组件构成的薄壁梁结构，向量m_i包含K个元素，每个元素对应该结构单元在K个组件中的组件比重分数；此外，结构单元的弹性模量设置为E^(S)，铰接单元的弹性模量需要根据相邻的结构单元或铰接单元计算得出；

2)计算铰接单元的弹性模量；

取多组件形式薄壁梁初始设计空间中2x2x2范围内的单元，其中包含A,B,C类三种铰接单元，其弹性模量分别用E_A、E_B、E_C表示；

A类铰接单元位于两个结构单元之间，其几何尺寸为L_S×L_S×L_J，L_S为结构单元的边长，L_J为铰接单元的短边长；结构单元1和2之间的A类铰接单元，其弹性模量E_A计算公式为

其中ρ₁和ρ₂分别表示结构单元1和2的单元密度；m₁和m₂分别表示结构单元1和2的组件比重分数向量；E^(S)和E^(J)分别为结构单元与铰接单元的弹性模量值；H为一个K×K的矩阵，主对角线上的元素为E^(S)，其余位置的元素为E^(J)，E^(S)为结构单元的弹性模量，E^(J)为两个不同组件间连接强度的弹性模量；

B类铰接单元位于四个A类铰接单元之间，其几何尺寸为L_S×L_J×L_J；结构单元1、2、3、4之间的B类铰接单元，其弹性模量E_B计算表达式为

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₃和E₂₄分别为以面对角线上的结构单元1、3和结构单元2、4相邻为假设计算所得的虚拟A类铰接单元值，不具有实际意义，只用于构建B类弹性模量表达式，同理在C类铰接单元计算表达式中也有类似的假设；

C类铰接单元位于六个B类铰接单元之间，其几何尺寸为；结构单元1-8之间的C类铰接单元，其弹性模量E_C计算表达式为

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₇、E₂₈、E₃₅和E₄₆分别为以面对角线上的结构单元1、7或结构单元2、8等相邻为假设计算所得的虚拟B类铰接单元值，不具有实际意义，只用于构建C类弹性模量表达式。

步骤二中所述的建立多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型，包括以下具体步骤：

1)传统SIMP方法的材料插值模型；

采用传统SIMP方法计算的结构单元ρ_i的弹性模量E(ρ_i)如式(5)；

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；E^(s)是结构单元的弹性模量；

2)多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型；

建立如式(6)的线性等式约束，也称统一性约束：

采用多组件形式薄壁梁的多相惩罚材料插值模型计算结构单元ρ_i的弹性模量E(ρ_i)如式(7)；

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

代表结构单元i在组件k中所占的比重，p₁为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；p₂为组件比重分数

的惩罚系数，数值取大于等于15，K为组件个数，E^(S)为结构单元的弹性模量。

步骤三中所述的确定多组件形式薄壁梁结构优化目标，包括以下具体步骤：

在多组件形式薄壁梁的最小应变能c计算公式如下：

其中，F为结构节点力矩阵；U为结构节点位移矩阵；K为N个单元装配后的刚度矩阵，u_i为第i个单元节点位移矩阵；k_i为第i个单元的刚度矩阵；N为单元总数。

步骤四中所述的建立多组件形式薄壁梁零件材料成本约束，包括以下具体步骤：

1)多组件形式薄壁梁初始设计空间的转化；

首先将初始设计空间转化为离散的点阵，在多组件形式薄壁梁初始设计空间中取3×3×3范围内的单元，将结构单元转化为一组独立的数据点；

取设计域左下角结构单元上一点作为原点建立直角坐标系,完成初始设计域的转化后，对于每个结构单元都得到一组定位坐标loc_i，loc_i是一个3×1的向量，向量中的元素a_i、b_i、c_i表示结构单元的在x,y,z方向上的坐标，计算如式(9)、式(10)、式(11)；

a_i＝(n₁ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₁ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J (9)

b_i＝(n₂ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₂ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J (10)

c_i＝-((n₃ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₃ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J) (11)

其中，L_S和L_J分别是结构单元边长和铰接单元的短边长，n₁ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在x轴上的次序；n₂ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在y轴上的次序；n₃ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在z轴上的次序；

2)最小包围长方体边长的确定与体积的计算；

首先根据式(12)求出离散点的协方差矩阵Sigma^(k)，然后对协方差矩阵进行奇异值分解可得到该协方差矩阵的特征向量，依次作为最小长方体的主轴

次主轴

和次轴

其中，Sigma^(k)表示第k个组件的协方差矩阵，loc_i表示第i个结构单元的定位坐标,n表示离散后所有单元中结构单元的个数；

基于各组件最小包围长方体的主轴、次主轴和次轴对各定位坐标进行坐标变换，坐标变换的计算表达式如式(13)、式(14)、式(15)；

其中，

表示第k个组件最小包围矩形的主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次轴向量，

表示第i个结构单元沿第k个组件主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次主轴方向的坐标。

完成坐标转换后，求得新坐标的均值作为最小包围长方体的中心点C^(k)的坐标，中心点C^(k)坐标值

的计算如式(16)、式(17)、式(18)；

采用方差的形式近似计算各边长的数值，最小包围长方体的三个边长

计算表达式如式(19)、式(20)、式(21)：

求得当前组件得最小包围长方体体积Volume^(k)作为零件材料成本的计算标准，如下式(22)：

多组件形式薄壁梁零件材料成本可约束如下式(23)所示：

式中：Volume^(k)是第k个组件的最小包围长方体体积；α^*是设计所允许的最小包围长方体的体积的最大值。

步骤五中所述的建立考虑制造成本约束的多组件形式薄壁梁拓扑优化模型，包括以下具体步骤：

保留传统拓扑优化中的体积约束，来控制整个薄壁梁的质量，如式(24)；

其中，ρ表示设计空间所有单元密度的集合，V为设计空间的体积，V^*为体积约束限值，Ω表示初始设计空间；

建立多组件形式薄壁梁的结构优化理论模型，如式(25)所示；

式中：C为加权应变能，是评价结构刚度的标量，应变能越小，代表结构刚度越大；Volume^(k)为第k个组件的最小包围长方体体积；V^*为体积约束限值，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

为第i个结构单元在第k个组件中的组件比重分数，V为设计域体积。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

本发明所述的多组件形式薄壁梁结构设计方法与当前薄壁梁结构设计在单组件拓扑优化环境中进行，后期基于工艺性将拓扑结构改进为可制造结构的设计方法相比，可以在拓扑优化过程中兼顾考虑到制造约束及在拓扑优化过程中实现多组件形式的结构分解，同步提高拓扑优化所带来的经济效益以及优化方案的可行性。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1为本发明所述的多组件形式薄壁梁结构设计方法的流程框图；

图2为本发明所述的多组件形式薄壁梁初始设计空间示意图；

图3为本发明所述的多组件形式薄壁梁初始设计空间离散后的示意图；

图4为本发明所述的多组件形式薄壁梁离散后的设计空间铰接单元分类示意图；

图5-1为本发明所述A类铰接单元与和相邻的结构单元相对位置示意图；

图5-2为本发明所述B类铰接单元与和相邻的结构单元相对位置示意图；

图5-3为本发明所述C类铰接单元与和相邻的结构单元相对位置示意图；

图6为本发明所述的多组件形式薄壁梁结构单元转换示意图；

图7为本发明所述的结构单元转换后的点坐标位置示意图；

图8为本发明所述的悬臂梁下端加载工况多组件形式薄壁梁示意图；

图9为本发明所述的考虑零件材料成本约束多组件形式薄壁梁结构整体示意图；

图10-1为本发明所述的考虑零件材料成本约束多组件形式薄壁梁结构第一个组件示意图；

图10-2为本发明所述的考虑零件材料成本约束多组件形式薄壁梁结构第二个组件示意图；

图10-3为本发明所述的考虑零件材料成本约束多组件形式薄壁梁结构第三个组件示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

目前薄壁梁设计方法往往是利用相关商业化软件得到具有复杂几何外形的单组件拓扑结构，这种结构一般不具备经济型且工艺可行性也较差；能够实现结构分解的多组件形式薄壁梁结构在设计生产过程中往往更重要，因此基于实际工程需要，本发明提供一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法。

1.确定多组件形式薄壁梁结构设计要求

多组件形式薄壁梁结构设计需要满足一定的减重要求，来实现薄壁梁轻量化效果。同时，对薄壁梁性能也要得到保证。基于单组件拓扑优化设计出的结构往往比较复杂，其制造工艺性往往较差，因此，在薄壁梁设计过程中需要考虑到制造工艺约束并且实现多组件形式薄壁梁结构，对薄壁梁在实际生产中的制造工艺性也能得到提高。

2.建立多组件形式薄壁梁初始设计空间有限元模型

在多组件形式薄壁梁结构设计过程中需要进行有限元分析，因此在薄壁梁结构设计前应建立有限元模型，作为结构设计的初始设计空间。并且对于多组件形式薄壁梁还需要考虑每个组件间的连接强度。

1)多组件形式薄壁梁初始设计空间的离散化处理

参照图2，将具有中空方孔的长方体作为薄壁梁结构的初始设计空间，然后对其进行离散化处理，划分为N个有限元网格，如图3。离散后的初始设计空间中共有4种不同类型的单元，包括1种结构单元和3种铰接单元,3种铰接单元包括一种扁平型长方体单元，一种细长条型长方体单元和一种小正方体单元，将这3种铰接单元依次命名为A,B,C类铰接单元。其中结构单元的边长为L_S，铰接单元的短边长为L_J。每个结构单元都包括连个设计变量：一个是单元密度ρ_i，用来表示该结构单元的有无；另一个是组件比总分数向量m_i，目的是实现多组件形式的分块，对于由K个组件构成的薄壁梁结构，向量m_i包含K个元素，每个元素对应该结构单元在K个组件中的组件比重分数。结构单元的弹性模量设置为E^(S)，铰接单元的弹性模量需要根据相邻的结构单元或铰接单元计算得出。

2)计算铰接单元的弹性模量

如图4，取多组件形式薄壁梁初始设计空间中2x2x2范围内的单元为例，其中包含A,B,C类三种铰接单元，其弹性模量分别用E_A、E_B、E_C表示。

A类铰接单元位于两个结构单元之间，其相对位置如图5-1所示，其几何尺寸为L_S×L_S×L_J(L_S为结构单元的边长，L_J为铰接单元的短边长)。以结构单元1和2之间的A类铰接单元为例，其弹性模量E_A计算公式为

其中ρ₁和ρ₂分别表示结构单元1和2的单元密度，m₁和m₂分别表示结构单元1和2的组件比重分数向量，E^(S)和E^(J)分别为结构单元与铰接单元的弹性模量值。H为一个KxK的矩阵，主对角线上的元素为E^(S)，其余位置的元素为E^(J)，E^(S)为结构单元的弹性模量，E^(J)为两个不同组件间连接强度的弹性模量。

B类铰接单元位于四个A类铰接单元之间，其相对位置如图5-2所示，其几何尺寸为L_S×L_J×L_J。以结构单元1、2、3、4之间的B类铰接单元为例，其弹性模量E_B计算表达式为

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₃和E₂₄分别为以面对角线上的结构单元1、3和结构单元2、4相邻为假设计算所得的虚拟A类铰接单元值，不具有实际意义，只用于构建B类弹性模量表达式，同理在C类铰接单元计算表达式中也有类似的假设。

C类铰接单元位于六个B类铰接单元之间，其相对位置如图5-3所示，其几何尺寸为L_J×L_J×L_J。以结构单元1-8之间的C类铰接单元为例，其弹性模量E_C计算表达式为

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₇、E₂₈、E₃₅和E₄₆分别为以面对角线上的结构单元1、7或结构单元2、8等相邻为假设计算所得的虚拟B类铰接单元值，不具有实际意义，只用于构建C类弹性模量表达式。

3.建立多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型

SIMP法又称为各项正交惩罚材料密度法，该方法以每个单元的密度作为设计变量，在优化过程中，通过改变每个单元的密度，使结构中每个单元的杨氏模量发生变化，最终达到材料在设计空间中的最优分布。在实现多组件形式薄壁梁结构优化的过程中，需要同时考虑材料分布和结构分块，因此，还需要在材料插值模型中考虑组件比重分数向量m_i的影响。

1)传统SIMP方法的材料插值模型

采用传统SIMP方法计算的结构单元ρ_i的弹性模量E(ρ_i)如式(5).

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；E^(s)是结构单元的弹性模量；

2)多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型

在传统的SIMP方法基础上引入组件比重分数m_i作为新的设计变量，来控制结构的分块，实现多组件形式薄壁梁。对于m_i采用基于指数函数的材料插值模型进行惩罚，来降低灰度。组件比重分数向量中的任意一个元素

与ρ_i一样均为连续变量，且取值范围为0-1。由于

代表结构单元i在组件k中所占的比重，因此应建立如式6的线性等式约束，也称统一性约束：

因此，采用多组件形式薄壁梁的多相惩罚材料插值模型计算结构单元ρ_i的弹性模量E(ρ_i)如式(7)。

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

代表结构单元i在组件k中所占的比重，p₁为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；p₂为组件比重分数

的惩罚系数，数值取大于等于15，K为组件个数，E^(S)为结构单元的弹性模量。

4.确定多组件形式薄壁梁结构优化目标

合理的薄壁梁结构在满足轻量化要求的同时保持结构具有良好的刚度性能，为了使多组件形式薄壁梁具有较好的综合性能，本发明同时对多个工况下的薄壁梁结构进行优化。在本发明的方法中，将薄壁梁刚度作为结构设计的目标，用加权最小应变能衡量。薄壁梁结构拓扑优化的优化目标设置为整体结构的应变能最小，结构的应变能越小，结构的刚度越大，其稳定性越好。在多组件形式薄壁梁的最小应变能c计算公式如下：

其中，F为结构节点力矩阵；U为结构节点位移矩阵；K为N个单元装配后的刚度矩阵，u_i为第i个单元节点位移矩阵；k_i为第i个单元的刚度矩阵；N为单元总数。

5.建立多组件形式薄壁梁零件材料成本约束

薄壁梁的制造成本主要考虑零件的材料成本，即制造出该零件需要使用材料的多少，根据每个零件的最小包围长方体的体积进行计算。在薄壁梁组件具有清晰的几何结构的前提下，采用主成分分析法计算组件的最小包围长方体的体积，进而评估每个组件的材料成本；由于在拓扑优化过程中几何轮廓并不清晰，因此利用ρ_i、

作为加权系数并结合已有的主成分分析法评估最小包围长方体体积的大小进而控制材料成本。

1)多组件形式薄壁梁初始设计空间的转化

依据主成分分析法的要求，首先需要将初始设计空间转化为离散的点阵，如图6所示，在多组件形式薄壁梁初始设计空间中取3×3×3范围内的单元为例，将结构单元转化为一组独立的数据点，由于铰接单元并未分配任何设计变量，因此在转化的过程中不考虑铰接单元的转化。

如图7，取设计域左下角结构单元上一点作为原点建立直角坐标系,完成初始设计域的转化后，对于每个结构单元都得到了一组定位坐标loc_i，loc_i是一个3×1的向量，向量中的元素a_i、b_i、c_i表示结构单元的在x,y,z方向上的坐标，计算如式(9)、式(10)、式(11)。

a_i＝(n₁ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₁ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J (9)

b_i＝(n₂ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₂ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J (10)

c_i＝-((n₃ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₃ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J) (11)

其中，L_S和L_J分别是结构单元边长和铰接单元的短边长，n₁ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在x轴上的次序；n₂ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在y轴上的次序；n₃ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在z轴上的次序。

2)最小包围长方体边长的确定与体积的计算

完成坐标转换后，以第k个组件为例，由于在拓扑优化过程中各个组件结构几何边界的不确定性，需要引入加权密度值

作为权重系数以判断离散点在当前组件内的有无。依据主成分分析方法，首先根据式(12)求出离散点的协方差矩阵Sigma^(k)，然后对协方差矩阵进行奇异值分解可得到该协方差矩阵的特征向量，依次作为最小长方体的主轴

次主轴

和次轴

其中，Sigma^(k)表示第k个组件的协方差矩阵，loc_i表示第i个结构单元的定位坐标,n表示离散后所有单元中结构单元的个数。

基于各组件最小包围长方体的主轴、次主轴和次轴对各定位坐标进行坐标变换，坐标变换的计算表达式如式(13)、式(14)、式(15)。

其中，

表示第k个组件最小包围矩形的主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次轴向量，

表示第i个结构单元沿第k个组件主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次主轴方向的坐标。

完成坐标转换后，求得新坐标的均值作为最小包围长方体的中心点C^(k)的坐标，中心点C^(k)坐标值

的计算如式(16)、式(17)、式(18).

结合中心点的坐标可求出最小包围长方体的边长，由于边长的大小是一个绝对值，在优化过程总难以求导，因此采用方差的形式近似计算各边长的数值。最小包围长方体的三个边长

计算表达式如式(19)、式(20)、式(21)：

至此，可求得当前组件得最小包围长方体体积Volume^(k)作为零件材料成本的计算标准，如下式(22)：

多组件形式薄壁梁零件材料成本可约束如下式24所示：

式中：Volume^(k)是第k个组件的最小包围长方体体积；α^*是设计所允许的最小包围长方体的体积的最大值(近似代表零件材料成本)；

6.建立考虑制造成本约束的多组件形式薄壁梁拓扑优化模型

考虑到多组件形式薄壁梁的减重要求，本发明保留了传统拓扑优化中的体积约束，来控制整个薄壁梁的质量，如式(24).

其中，ρ表示设计空间所有单元密度的集合，V为设计空间的体积，V^*为体积约束限值，Ω表示初始设计空间。

根据对薄壁梁结构刚度和减重的要求，为了实现多组件形式薄壁梁的结构以及考虑到实际生产中制造成本的约束，建立了多组件形式薄壁梁的结构优化理论模型，如式(25)所示。

式中：C为加权应变能，是评价结构刚度的标量，应变能越小，代表结构刚度越大；Volume^(k)为第k个组件的最小包围长方体体积；V^*为体积约束限值，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

为第i个结构单元在第k个组件中的组件比重分数，V为设计域体积。

实施例：以下给出一个算例验证本方法的有效性

基于说明书所述的设计方法，本发明在MATLAB中编写了一个多组件形式薄壁梁结构优化设计的程序代码。我们用本发明对下端加载悬臂梁工况的薄壁梁进行求解，最终得到多组件形式的薄壁梁结构。

首先，建立几何尺寸为10×10×10的薄壁梁结构，中空方孔孔径为6×6，弹性模量单位1，泊松比0.3，预设组件个数设置为K＝3，体积约束限值V^*设置为0.5，零件材料成本限值Volume^(k)设置为10⁹,单元密度ρ和组件比重分数m的初值分别设置为体积约束限值V^*和1/K。铰接单元短边长于与结构单元的边长比值设置为0.2，悬臂梁加载示意如图8。图9给出了悬臂梁工况多组件形式薄壁梁的拓扑结果。

拓扑结果显示，优化后的薄壁梁结构由三个组件组成。图10-1、图10-2、图10-3分别显示薄壁梁结构的第一个组件、第二个组件和第三个组件的结构和在薄壁梁整体结构中的相对位置(图中未显示铰接单元)。从整体上看，拓扑结果在满足刚度性能要求的同时，保持着较好的可制造性。构成薄壁梁结构的三个组件受到零件材料成本约束的控制，拓扑优化过程中每一个组件中结构都有朝结构中心集中的趋势，从而使每个组件的结构比较简单，制造工艺性得到较大提升。

本发明针对薄壁梁结构设计和可制造性提出了多组件形式薄壁梁设计方法。在拓扑优化求解过程中，提出了同时计算单元密度以及组件比重分数的多相惩罚材料插值模型，同时设置了零件材料成本约束。本发明所给算例表明，该方法能够得到多组件形式的薄壁梁结构，其制造工艺性相对于单组件结构有着显著提高。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。反对本发明所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立多组件形式薄壁梁初始设计空间有限元模型；

步骤二：建立多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型；

步骤三：确定多组件形式薄壁梁结构优化目标；

步骤四：建立多组件形式薄壁梁零件材料成本约束；

步骤五：建立考虑制造成本约束的多组件形式薄壁梁拓扑优化模型；

步骤四中所述的建立多组件形式薄壁梁零件材料成本约束，包括以下具体步骤：

1)多组件形式薄壁梁初始设计空间的转化；

首先将初始设计空间转化为离散的点阵，在多组件形式薄壁梁初始设计空间中取3×3×3范围内的单元，将结构单元转化为一组独立的数据点；

取设计域左下角结构单元上一点作为原点建立直角坐标系,完成初始设计域的转化后，对于每个结构单元都得到一组定位坐标loc_i，loc_i是一个3×1的向量，向量中的元素a_i、b_i、c_i表示结构单元的在x,y,z方向上的坐标，计算如式(9)、式(10)、式(11)；

a_i＝(n₁ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₁ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J (9)

b_i＝(n₂ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₂ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J (10)

c_i＝-((n₃ ⁽ⁱ⁾-0.5)×L_s+(n₃ ⁽ⁱ⁾-1)×L_J) (11)

其中，L_S和L_J分别是结构单元边长和铰接单元的短边长，n₁ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在x轴上的次序；n₂ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在y轴上的次序；n₃ ⁽ⁱ⁾是第i个结构单元在z轴上的次序；

2)最小包围长方体边长的确定与体积的计算；

首先根据式(12)求出离散点的协方差矩阵Sigma^(k)，然后对协方差矩阵进行奇异值分解可得到该协方差矩阵的特征向量，依次作为最小长方体的主轴

次主轴

和次轴

其中，Sigma^(k)表示第k个组件的协方差矩阵，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

为第i个结构单元在组件k中所占的组件比重分数，loc_i表示第i个结构单元的定位坐标,N表示离散后所有单元中结构单元的个数；

基于各组件最小包围长方体的主轴、次主轴和次轴对各定位坐标进行坐标变换，坐标变换的计算表达式如式(13)、式(14)、式(15)；

其中，

表示第k个组件最小包围矩形的主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次主轴向量，

表示第k个组件最小包围矩形的次轴向量，

表示第i个结构单元沿第k个组件主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次主轴方向的坐标，

表示第i个结构单元沿第k个组件次主轴方向的坐标；

完成坐标转换后，求得新坐标的均值作为最小包围长方体的中心点C^(k)的坐标，中心点C^(k)坐标值

的计算如式(16)、式(17)、式(18)；

采用方差的形式近似计算各边长的数值，最小包围长方体的三个边长

计算表达式如式(19)、式(20)、式(21)：

求得当前组件得最小包围长方体体积Volume^(k)作为零件材料成本的计算标准，如下式(22)：

多组件形式薄壁梁零件材料成本可约束如下式(23)所示：

式中：Volume^(k)是第k个组件的最小包围长方体体积；α^*是设计所允许的最小包围长方体的体积的最大值；

步骤五中所述的建立考虑制造成本约束的多组件形式薄壁梁拓扑优化模型，包括以下具体步骤：

保留传统拓扑优化中的体积约束，来控制整个薄壁梁的质量，如式(24)；

其中，ρ表示设计空间所有单元密度的集合，V为设计空间的体积，V^*为体积约束限值，Ω表示初始设计空间；

建立多组件形式薄壁梁的结构优化理论模型，如式(25)所示；

式中：C为加权应变能，是评价结构刚度的标量，应变能越小，代表结构刚度越大；Volume^(k)为第k个组件的最小包围长方体体积；V^*为体积约束限值，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

为第i个结构单元在第k个组件中的组件比重分数，V为设计空间的体积。

2.根据权利要求1所述的一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法，其特征在于：

步骤一中所述的建立多组件形式薄壁梁初始设计空间有限元模型，包括以下具体步骤：

1)多组件形式薄壁梁初始设计空间的离散化处理；

首先，将具有中空方孔的长方体作为薄壁梁结构的初始设计空间；

其次，对薄壁梁初始设计空间进行离散化处理，划分为N个有限元网格；

最终，所得到的离散后初始设计空间中共包含2种不同类型的单元，分别命名为结构单元和铰接单元；其中，结构单元是一种大正方体结构单元，单元尺寸为L_S×L_S×L_S；而铰接单元包括3种：一种扁平形长方体铰接单元，命名为A类铰接单元，其单元尺寸为L_S×L_S×L_J；一种细长条形长方体铰接单元，命名为B类铰接单元，其单元尺寸为L_S×L_J×L_J；一种小正方体铰接单元，命名为C类铰接单元，其单元尺寸为L_J×L_J×L_J；

结构单元包括两个设计变量：单元密度ρ_i和组件比重分数向量m_i；其中，单元密度ρ_i用来表示该结构单元的有无；组件比重分数向量m_i的目的是实现多组件形式的分块，对于由K个组件构成的薄壁梁结构，向量m_i包含K个元素，每个元素对应该结构单元在K个组件中的组件比重分数；此外，结构单元的弹性模量设置为E^(S)，铰接单元的弹性模量需要根据相邻的结构单元或铰接单元计算得出；

2)计算铰接单元的弹性模量；

取多组件形式薄壁梁初始设计空间中2x2x2范围内的单元，其中包含A,B,C类三种铰接单元，其弹性模量分别用E_A、E_B、E_C表示；

A类铰接单元位于两个结构单元之间，其几何尺寸为L_S×L_S×L_J，L_S为结构单元的边长，L_J为铰接单元的短边长；结构单元1和2之间的A类铰接单元，其弹性模量E_A计算公式为

其中ρ₁和ρ₂分别表示结构单元1和2的单元密度；m₁和m₂分别表示结构单元1和2的组件比重分数向量；H为一个K×K的矩阵，K为组件总个数，主对角线上的元素数值大小为E^(S)，其余位置的元素为E^(J)，其中E^(S)和E^(J)分别为结构单元与铰接单元的弹性模量值；

B类铰接单元位于四个A类铰接单元之间，其几何尺寸为L_S×L_J×L_J；结构单元1、2、3、4之间的B类铰接单元，其弹性模量E_B计算表达式为

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₃和E₂₄分别为以面对角线上的结构单元1、3和结构单元2、4相邻为假设计算所得的虚拟A类铰接单元值，不具有实际意义，只用于构建B类弹性模量表达式，同理在C类铰接单元计算表达式中也有类似的假设；

C类铰接单元位于六个B类铰接单元之间，其几何尺寸为；结构单元1-8之间的C类铰接单元，其弹性模量E_C计算表达式为

其中，ρ_i为第i个结构单元的单元密度，E₁₇、E₂₈、E₃₅和E₄₆分别为以面对角线上的结构单元1、7或结构单元2、8等相邻为假设计算所得的虚拟B类铰接单元值，不具有实际意义，只用于构建C类弹性模量表达式。

3.根据权利要求1所述的一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法，其特征在于：

步骤二中所述的建立多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型，包括以下具体步骤：

1)传统SIMP方法的材料插值模型；

采用传统SIMP方法计算的第i个结构单元的弹性模量E(ρ_i)如式(5)；

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，p_ρ为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；E^(s)是结构单元的弹性模量；

2)多组件形式薄壁梁多相惩罚材料插值模型；

建立如式(6)的线性等式约束，也称统一性约束：

采用多组件形式薄壁梁的多相惩罚材料插值模型计算第i个结构单元的弹性模量E(ρ_i)如式(7)；

式中：ρ_i为第i个结构单元的单元密度，

代表结构单元i在组件k中所占的比重，p₁为单元密度ρ_i的惩罚系数，数值取大于等于3；p₂为组件比重分数

的惩罚系数，数值取大于等于15，K为组件个数，E^(S)为结构单元的弹性模量。

4.根据权利要求1所述的一种考虑制造成本的多组件形式薄壁梁结构设计方法，其特征在于：

步骤三中所述的确定多组件形式薄壁梁结构优化目标，包括以下具体步骤：

在多组件形式薄壁梁的最小应变能c计算公式如下：

其中，F为结构节点力矩阵；U为结构节点位移矩阵；K为N个单元装配后的刚度矩阵，u_i为第i个单元节点位移矩阵；k_i为第i个单元的刚度矩阵；N为单元总数。

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