CN110083900B - 一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法 - Google Patents

Abstract

一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法，属于复合材料结构优化设计技术领域，步骤为：1)建立备选材料库；2)建立三维有限元数值模型并进行几何分区；3)使用模型降阶方法建立降阶数值分析模型；4)建立优化列式，进行离散材料优化设计。采用连续插值函数表征材料库中的离散材料，依据模型的几何分区和优化目标及约束分配设计变量，采用降阶模型进行数值计算获得目标和约束响应，进行离散材料优化设计，实现多变量协同优化，获得最优设计构型。本发明能够实现混杂纤维复合材料结构的一体化设计，实现结构拓扑、纤维含量、纤维角度、铺层顺序等多层级变量的协同优化设计，满足结构功能需要的同时，减轻结构质量，降低材料成本。

Description

一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法

技术领域

本发明属于复合材料结构优化设计技术领域，涉及一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法。

背景技术

纤维增强复合材料是由增强纤维材料，如玻璃纤维、碳纤维、芳纶纤维等，与基体材料经过缠绕，模压或拉挤等成型工艺而形成的复合材料。由于纤维增强复合材料具有如下特点：(1)比强度高,比模量大；(2)材料性能具有可设计性；(3)抗腐蚀性和耐久性能好；(4)热膨胀系数与混凝土的相近。这些特点使得纤维增强复合材料能满足现代结构向大跨、高耸、重载、轻质高强以及在恶劣条件下工作发展的需要，同时也能满足现代建筑施工工业化发展的要求，因此被越来越广泛地应用于各种民用建筑、桥梁、公路、海洋、水工结构以及地下结构等领域中。纤维增强复合材料种类很多，每种增强纤维复合材料都有各自的有点和不足，比如碳纤维复合材料比强度大、比刚度高，但价格昂贵，并且延伸率低，因此在20世纪70年代出现了混杂纤维复合材料。混杂纤维复合材料是由两种及两种以上的纤维通过不同的混杂方式，形成的一种强韧性结构材料。它不仅保留了纤维的各自特点，兼容不同的属性，又表现出一些独特的优势。目前，混杂纤维复合材料被广泛应用于航空、航天、汽车、船舶、医疗等领域。混杂复合材料构件的设计自由度较单一纤维复合材料要大。混杂复合材料构件工艺实现的可能性超过单一纤维复合材料，相应又进一步扩大了构件的设计自由度。如玻璃纤维复合材料飞机机翼的翼尖部位刚度不够，可在翼尖部位适当使用碳纤维，制成混杂复合材料构件来增加刚度。而且这种混杂复合材料构件的设计在工艺上是不难实现的。混杂纤维复合材料可以根据结构使用性能要求，通过不同类型纤维、不同纤维的相对含量、不同的混杂方式进行设计，以满足对复合材料结构和功能兼备的要求。在性能允许的情况下，用价格低的纤维取代部分高价纤维制成混杂复合材料构件可以降低材料成本。另一方面，使用适量高价但高性能的纤维制成混杂复合材料构件，获得材料的高性能/价格比，同样获得大的经济效益。混杂纤维复合材料的使用扩大了结构设计的自由度和材料的适用范围，能够减轻结构质量，降低材料成本，提高经济效益。因此，发明适用于混杂纤维复合材料结构的高效优化设计方法越发重要，这也是充分发挥混杂纤维复合材料潜在优势的有效途径，推动混杂纤维复合材料广泛应用的必要手段。

随着有限元等数值分析方法的快速发展，基于数值模型的结构优化方法已成为复合材料结构优化设计的重要途径之一。在常规的复合材料结构设计中，一般按照拓扑、形状、尺寸优化的顺序，将复合材料的纤维角度、纤维含量、铺层顺序作为设计变量，逐级分步的将不同尺度的设计变量进行解耦式优化。变量分组解耦的方式虽然提高了优化效率，但忽视了变量间耦合关系对结构响应的影响，限制了设计空间，不能充分发挥混杂纤维复合材料的优势。根据文献调研，目前还缺少有效的混杂纤维板壳结构高效优化设计方法。因此，亟需发明一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法，同时实现混杂复合材料结构拓扑、纤维含量、纤维角度、铺层顺序等跨尺度变量的高效协同优化设计，满足结构功能需要的同时，减轻结构质量，降低材料成本，提高经济效益。

发明内容

本发明主要解决混杂纤维复合材料结构难以进行跨尺度设计变量协同优化问题，并解决工程中大规模结构计算优化效率低的问题，提出一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法。将纤维含量、纤维角度、拓扑变量等跨尺度、多层级设计变量统一到同一宏观尺度并建立备选材料库，使用离散材料优化方法实现混杂纤维复合材料结构的协同优化，解决不同结构功能要求下的复合材料一体化设计。并结合几何分区和模型降阶技术提高数值分析及优化效率，解决大规模结构优化效率低的问题。该方法充分考虑了不同尺度变量耦合关系对结构宏观响应的影响，通过材料分区布局优化得到一种宏观变刚度创新设计，扩大了设计空间，能够充分挖掘混杂纤维复合材料的潜力，提供满足设计要求并降低材料成本的创新设计构型，从而提高经济效益。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法，具体包括以下步骤：

第一步，建立备选材料库。

采用实验方法、解析方法或数值计算方法获得具有不同纤维体分比、不同微观纤维分布的复合材料的材料属性，并使用经典层合板理论计算不同纤维角度及铺层顺序层合板的一般壳刚度系数。将不同组合层合板的壳刚度系数作为备选材料(离散材料优化中的设计变量)，建立混杂纤维复合材料的备选材料库，为后续的离散材料优化做好准备。建立备选材料库，将具有不同强弱水平的材料收入备选材料库是本专利实现跨尺度协同优化的关键技术，可以将不同尺度的设计变量统一到同一层级，并充分考虑不同尺度变量间的耦合关系，从而实现混杂纤维复合材料结构的跨尺度、多层级变量协同优化设计。

所述的解析方法为混合公式法，数值方法包括均匀化方法、代表体元法等。

第二步，建立三维有限元数值模型并进行几何分区。

建立复合材料板壳结构三维有限元数值模型，根据结构的几何形状、功能要求将有限元数值模型进行几何分区处理。几何分区不仅可以加速优化进程，还可以使优化结果满足加工制造工艺，得到易于加工制造的新颖的结构设计形式。对板壳结构进行分区优化设计可以扩大结构的设计空间，后续通过离散材料优化可以获得每个相邻区域都为不同备选材料的变刚度板壳结构。

第三步，使用模型降阶方法，建立降阶数值分析模型。

对于具有复杂结构细节的混杂纤维板壳结构，基于精细模型开展有限元分析需要大量的计算资源和计算时长，为加速优化进程，本发明使用模型降阶的方法降低有限元数值模型的维度，降低数值分析的计算成本，从而实现混杂复合材料快速协同优化设计。所述的模型降阶方法包括：特征正价本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，POD)方法、动力学模态分解(Dynamic Mode Decomposition，DMD)方法。

建立降阶模型步骤主要包括：首先，使用拉丁超立方、正交采样等抽样方法在离散设计空间中抽取一定数目的样本点，并对选取样本点进行精细有限元数值分析，基于上述精细分析的结果建立初始减缩基。其次，通过主成分分析等数学方法从初始减缩基中提取结构的关键成分，构造减缩基向量。最后，基于减缩基向量，对精细有限元数值模型进行自由度减缩，构造出降阶模型，使降阶模型在能计算满足精度响应的同时减少分析时间。

第四步，建立优化列式，进行离散材料优化设计。

根据设计要求建立优化列式和离散材料优化模型，目标和约束依据设计初期的具体要求，一般包括刚度、频率、屈曲等力学响应。优化列式的一般形式如下：

其中，x为设计变量，x_i为设计变量第i个分量，L为设计变量的数量，u为力学控制方程，F为目标函数，G为约束函数。

将第一步获得的备选材料库中的离散材料作为设计变量，使用连续插值函数表征备选材料库中的离散材料。将第二步获得的分区化三维有限元数值模型作为设计的几何模型，依据模型的几何分区和优化目标及约束分配设计变量。将第三步获得的降阶模型作为优化过程中使用的数值分析模型，使用降阶模型进行数值计算获得目标和约束响应，进行离散材料优化设计，实现纤维体分比、纤维角度、铺层顺序等多尺度变量的协同优化设计，获得满足功能要求的最优设计构型。具体步骤包括：

(1)使用连续插值公式将离散材料连续化表征，材料插值格式如公式(2)所示。

其中，C^e为单元本构矩阵，w_i为备选材料的权重系数，C_i为备选材料的等效壳刚度矩阵，

为单元e对应备选材料j的设计变量,i为备选材料编号，n^e为有限元模型单元总数，p为罚值。

(2)基于有限元降阶模型计算目标函数和约束，并计算灵敏度信息。其中灵敏度信息的计算方法包括直接法，伴随法和差分法。

(3)使用梯度类优化方法求解优化问题，直至优化问题收敛。其中优化方法包括牛顿法、拟牛顿法、移动渐近线法等。

(4)消除优化结果中的中间密度，获得材料选择明确的设计结果。

本发明的有益效果为：本发明针对混杂纤维复合材料结构具有跨尺度、多层级设计变量问题，通过建立备选材料库将不同尺度的设计变量统一至同一层级，通过开展离散材料优化设计，获得新颖的结构材料布局构型，从而实现混杂纤维复合材料的协同优化设计。并通过几何分区和模型降阶方法，加速了优化进程，实现快速优化设计。本发明提出的方法能实现混杂纤维复合材料结构的一体化设计，实现结构拓扑、纤维含量、纤维角度、铺层顺序等跨尺度、多变量的协同优化设计，满足结构功能需要的同时，减轻结构质量，降低材料成本，提高经济效益。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法的实现流程图；

图2为本发明矩形薄板实例提供的优化结果概念图；(a)为混杂纤维复合材料板宏观材料分布；(b)为纤维角度铺层顺序及内部纤维体和纤维分布。

图3为本发明矩形薄板实例提供设计域，载荷边界及几何分区示意图；

图4为本发明矩形薄板实例提供的初始设计构型；(a)为层合板第一层铺层角度分布图；(b)为层合板第二层铺层角度分布图；

图5为本发明矩形薄板实例提供的一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法中获得的创新构型示意图；(a)为层合板第一层铺层角度分布图；(b)为层合板第二层铺层角度分布图；

具体实施方式

为使本发明解决的方法问题、采用的方法方案和达到的方法效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

图1为本发明实施例提供的一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法的实现流程图。如图1所示，本发明实施例提供的一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法包括：1)建立备选材料库；2)建立三维有限元数值模型并进行几何分区；3)使用模型降阶方法，建立降阶数值分析模型；4)建立优化列式，进行离散材料优化设计。使用连续插值函数表征离散备选材料库中的离散材料，依据模型的几何分区和优化目标及约束分配设计变量，使用降阶模型进行数值计算获得目标和约束响应，进行离散材料优化设计，实现纤维体分比、纤维角度、铺层顺序等多变量协同优化，获得满足功能要求的最优设计构型。具体步骤如下：

第一步，建立备选材料库。

确定混杂纤维复合材料可选的纤维体分比和纤维角度，使用解析法计算不同纤维体分比的材料属性，并基于经典层合理论计算拥有不同纤维角度和铺层顺序排列组合层合板的等效壳刚度系数，将所有设计变量统一至宏观尺度，建立备选材料库，供后续离散材料优化使用。图2为混杂复合材料结构协同优化结果的概念示意图。

第二步，建立三维有限元数值模型并进行几何分区。

本发明实例为混杂纤维矩形薄板优化设计。基于ANASYS,ABAQUS等商用有限元软件或者自编有限元程序建立结构的三维有限元数值模型，施加边界条件和载荷，并按照经验和功能需求进行几何分区。本实例中分区为5*5的矩形规则分区。图3为有限元模型的边界条件和几何分区示意图。

第三步，使用模型降阶方法，建立降阶数值分析模型。

首先，在离散设计域中使用最优拉丁超立方方法抽取一百个样本点，基于样本点进行线性屈曲分析，获取初始向量基。本实例使用本征正交分解(Proper OrthogonalDecomposition，POD)方法分析提取模型的主要成分，构造减缩基向量，建立降阶模型，实现快速数值分析。

第四步，建立优化列式，进行离散材料优化设计。

建立以最大屈曲载荷为优化目标，材料成本为约束的优化列式：

优化目标:max P

优化约束:P＝min(λ_j),j＝1,...,N_λ

{K+λ_jK_σ}Φ_j＝0

其中，P为结构的屈曲载荷，λ_j为线性屈曲分析得到的第j个特征值,N_λ为模型的自由度总数，K为模型刚度矩阵，K_σ为模型的几何刚度矩阵，Φ_j为第j个特征值对应的特征向量，x_i为设计变量，x_i为设计变量的下限值，

为设计变量的上限值，C为结构的材料成本，

为材料成本上限约束。

将第一步获得的备选材料库中的离散材料作为设计变量，使用连续插值函数表征备选材料库中的离散材料；将第二步获得的分区化三维有限元数值模型作为设计的几何模型，依据模型的几何分区和优化目标及约束分配设计变量；将第三步获得的降阶模型作为优化过程中使用的数值分析模型，使用降阶模型进行数值计算获得目标和约束响应，进行离散材料优化设计，实现纤维体分比、纤维角度、铺层顺序等多尺度变量的协同优化设计，获得满足功能要求的最优设计构型。图4为初始设计构型，图5为优化后创新构型设计，优化具体步骤包括：

(1)使用连续插值公式将离散材料连续化表征，材料插值格式如下所示。

其中C^e为单元本构矩阵，w_i为备选材料的权重系数，C_i为备选材料的等效壳刚度矩阵，

为单元e对应备选材料j的设计变量,i为备选材料编号，n^e为有限元模型单元总数，p为罚值。

(2)基于有限元降阶模型进行线性屈曲分析，计算结构的屈曲载荷，并使用伴随法计算灵敏度信息。

(3)使用数学规划方法中的移动渐近线(MMA)方法对优化问题进行求解，直至优化问题收敛。

(4)消除优化结果中的中间密度，获得材料选择明确的设计结果，如图5所示。

本发明提供一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法，针对混杂纤维复合材料结构具有跨尺度、多层级设计变量问题，通过建立备选材料库将不同尺度的设计变量统一至同一层级，通过开展离散材料优化设计，获得新颖的结构材料布局构型，从而实现混杂纤维复合材料的协同优化设计。并通过几何分区和模型降阶方法，加速了优化进程，实现快速优化设计。本发明提出的方法能实现混杂纤维复合材料结构的一体化设计，实现结构拓扑、纤维含量、纤维角度、铺层顺序等跨尺度、多变量的协同优化设计，满足结构功能需要的同时，减轻结构质量，降低材料成本，提高经济效益。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的方法方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通方法人员应当理解：其对前述各实施例所记载的方法方案进行修改，或者对其中部分或者全部方法特征进行等同替换，并不使相应方法方案的本质脱离本发明各实施例方法方案的范围。

Claims (3)

1.一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，建立备选材料库；

采用实验方法、解析方法或数值计算方法获得具有不同纤维体分比、不同微观纤维分布的复合材料的材料属性，并使用经典层合板理论计算不同纤维角度及铺层顺序层合板的一般壳刚度系数；将不同组合层合板的壳刚度系数作为离散材料优化中的设计变量，建立混杂纤维复合材料的备选材料库，为后续的离散材料优化做好准备；

通过建立备选材料库，将具有不同强弱水平的材料收入备选材料库，将不同尺度的设计变量统一到同一层级，以实现混杂纤维复合材料结构的跨尺度、多层级变量协同优化设计；

第二步，建立三维有限元数值模型并进行几何分区；

建立复合材料板壳结构三维有限元数值模型，根据板壳结构的几何形状、功能要求将有限元数值模型进行几何分区处理；对板壳结构进行分区优化设计可以扩大结构的设计空间，后续通过离散材料优化可以获得每个相邻区域都为不同备选材料的变刚度板壳结构；

第三步，使用模型降阶方法，建立降阶数值分析模型；

使用模型降阶的方法降低有限元数值模型的维度，降低数值分析的计算成本，实现混杂复合材料快速协同优化设计；

第四步，建立优化列式，进行离散材料优化设计；

根据设计要求建立优化列式和离散材料优化模型，目标和约束依据设计初期的具体要求，包括刚度、频率、屈曲力学响应；优化列式的一般形式如下：

其中，x为设计变量，x_i为设计变量第i个分量，L为设计变量的数量，u为力学控制方程，F为目标函数，G为约束函数；

将第一步获得的备选材料库中的离散材料作为设计变量，使用连续插值函数表征备选材料库中的离散材料；将第二步获得的分区化三维有限元数值模型作为设计的几何模型，依据模型的几何分区和优化目标及约束分配设计变量；将第三步获得的降阶模型作为优化过程中使用的数值分析模型，使用降阶模型进行数值计算获得目标和约束响应，进行离散材料优化设计，同时进行混杂纤维复合材料纤维体分比、纤维角度、铺层顺序多变量、跨尺度协同优化设计，获得满足功能要求的最优设计构型；

第四步具体步骤包括：

(1)使用连续插值公式将离散材料连续化表征，材料插值格式如公式(2)所示；

其中，C^e为单元本构矩阵，w_i为备选材料的权重系数，C_i为备选材料的等效壳刚度矩阵，

为单元e对应备选材料j的设计变量,i为备选材料编号，n^e为有限元模型单元总数，p为罚值；

(2)基于有限元降阶模型计算目标函数和约束，并计算灵敏度信息；其中

灵敏度信息的计算方法包括直接法，伴随法和差分法；

(3)使用梯度类优化方法求解优化问题，直至优化问题收敛；其中优化方法包括牛顿法、拟牛顿法、移动渐近线法；

(4)消除优化结果中的中间密度，获得材料选择明确的设计结果。

2.根据权利要求1所述的一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法，其特征在于，第一步中所述的解析方法为混合公式法，数值方法包括均匀化方法、代表体元法。

3.根据权利要求1或2所述的一种面向混杂纤维复合材料板壳结构的快速协同优化方法，其特征在于，第二步中所述的模型降阶方法包括：特征正价本征正交分解POD方法、动力学模态分解DMD方法。

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