CN106874573B - 一种分区变厚度复合材料层合板的设计方法 - Google Patents
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Abstract
一种分区变厚度复合材料层合板的设计方法，在翼面类结构连续变量的整体优化阶段，以质量最轻为目标，以屈曲、变形、强度以及复合材料层合板固定的几种角铺层比例关系为约束，通过有限元建模与连续变量数值优化技术，实施整体结构以及复合材料壁板各分区角铺层比例的优化。在离散变量优化阶段，提出了复合材料变厚度蒙皮壁板离散变量优化策略，以实现变厚度壁板的整体铺层序的设计。设计结果需要保障结构的力学性能和铺层的最大连续性，同时满足工程约束和制造要求。本发明能够实现连续变量与离散变量间优化信息的有机联系，既能保证连续变量优化结果给出的轻量化及整体力学性能，亦能满足多类工程约束以及铺层的最大连续性要求。
Description
技术领域
本发明涉及复合材料层合板设计领域，具体是一种分区变厚度复合材料层合板的设计方法。
适用于飞行器翼面蒙皮类结构分区变厚度复合材料层合壁板的优化铺层设计方法。
背景技术
纤维增强树脂基复合材料具有比强度大、比刚度高、热稳定性优良、疲劳和断裂特性好以及力学性能可设计强等众多优越性，一般可使结构重量减轻30％左右。因此，先进复合材料在航空、航天结构上的用量已经成为衡量其先进性的标志。
复合材料层合板结构一般由不同纤维方向的单层薄片叠合而成，所述单层薄片即为层合板的铺层。工程中由于工艺与力学的原因，层合板各铺层的纤维方向固定取0°、+45°、-45°、90°四种，所述纤维方向即称层合板的铺向角，且铺层序有严格的工程约束要求，这使得复合材料层合结构设计成为一个有约束的离散组合优化问题。飞机翼面结构承受着分布的气动载荷并从翼尖到翼根形成内力累积效应，这要求翼面蒙皮沿翼尖到翼根以及前缘到后缘是分区变厚度的，以获得等应力的轻重量设计。飞机翼面复合材料层合板设计的复杂性还在于需要满足变形、稳定性以及强度等的力学特性，结合分区变厚度与离散化铺层序约束，这将导致轻重量多约束的高维混合变量优化设计问题。一个层合板结构在固定离散铺向角条件下，设计变量为角铺层的整体厚度以及角铺层的叠层顺序，角铺层的整体厚度又称为该铺向角的铺层组厚度。工程中将整个问题按变量属性分阶段实施优化是一种高效的设计处理方法。
目前最常用的复合材料层合板结构优化设计采用两阶段策略，即将四种角铺层的整体厚度作为四个连续设计变量，并设定角铺层整体厚度的铺层序，在强度、稳定性及变形等约束下实施基于梯度算法的结构重量优化设计；在获得各角铺层整体厚度的基础上，将每一铺层作为离散变量采用启发式算法进一步实施满足工程铺层约束的铺层序优化，从而获得工程有效的结构设计。但现有的两阶段优化策略在技术方法上尚不能实现两阶段的有机联系，难于得到最优轻质结构设计结果，特别离散变量的铺层序优化并不能有效满足工程上变厚度壁板离散铺层的最大连续性要求及复杂工程约束。同时启发式算法在解决该问题时，由于高维的离散变量，使得启发式算法容易陷入局部最优。当变厚度壁板结构的分区较多时，搜索空间呈级数式增长，启发式算法计算量较大且难于找到最优解。
文献1“Liu DZ,Toropov VV,Querin OM,Barton DC.Bi-level optimization ofblended composite wing panels.Journal of Aircraft 2011；48:107 118.”公开了一种变厚度复合材料盒式结构的两阶段优化策略：在第一阶段以屈曲和应变为约束，以层合板的总质量最轻为目标采用有限元软件Ansys进行层合板各角铺层组整体厚度优化；在第二阶段采用排列遗传算法Permutation GA在连续性与工程约束下对变厚度壁板的铺层序进行优化。但该方法仅仅只应用于9个板块的变厚度区域，且并未考虑更复杂的工程约束。在第二阶段的优化中，需要设置启发式算法的初始种群大小、代数以及变异参数等，这些参数的设置将直接影响优化结果，如果参数设置不当将造成无法找到最优解。同时在第二阶段的层合板融合设计中，共享铺层融合方法Shared–layer blending method无法应用于更大规模更多分区的变厚度复合材料层合板结构的设计中。所以该方法在变厚度复合材料设计中存在有局限性。
文献2“Irisarri FX,Lasseigne A,Leroy FH,Riche RL.Optimal design oflaminated composite structures with ply drops using stacking sequencetables.Composite Structures 2014；17:559-569.”公开了一种分区变厚度复合材料壁板结构离散变量优化策略：对一个18板的分区变厚度复合材料壁板结构，在给定边界条件与各分区载荷工况下，考虑复杂工程约束，采用叠层顺序表Stacking sequence table和进化算法Evolutionary algorithm进行了铺层序优化，获得了满足所有工程约束的最轻结构质量。但进化算法有较多初始设置参数，该问题种群迭代超过4000代，用了1个小时进行搜索获得最优解。参数设置对结果具有较大影响，如果参数设置不当，有可能找不到最优解；同时算法的计算量大，对于更大规模的变厚度壁板板块优化问题可能失效。
发明内容
为克服现有分区变厚度复合材料层合板铺层序优化方法存在计算规模大且难于有效实施工程约束的技术缺点，本发明提出了一种分区变厚度复合材料层合板的设计方法。
本发明的具体过程是：
步骤1，获取有限元优化结果连续变量的厚度及各分区刚度。
步骤2，圆整连续变量厚度。采用圆整策略将得到的各铺向角厚度连续变量离散化。
所述步骤2中的连续变量离散化的过程是：
2.1对每一个分区各角铺层0°、±45°和90°的连续变量数值进行四舍五入圆整；
设圆整后的某一厚度分区层合板各铺向角一半的铺层数分别为：n0、n45、n-45和n90。n为某一厚度分区的总厚度即：n＝2(n0+n45+n-45+n90)；N为该分区1/2的铺层数量N＝n/2＝n0+n45+n-45+n90，且设计过程均以N描述层合板的半厚度。
2.2检测圆整后各分区面内刚度参数A11相对于连续变量的
是否减小，即
是否成立。如果不成立：则添加0°铺层，一次添加一层n0+1→n0，其中“→”表示赋值运算，直到刚度参数A11满足条件
如果成立，保留分区中各角铺层数。
2.3检测各个厚度分区中工程约束C3的满足性；若某角铺层在该层合板中所占比例低于10％，则添加该角铺层直到其比例达到10％。
检测时，按wi＝ni/(n0+n45+n-45+n90)计算，其中i＝0°、45°、-45°和90°，wi为该厚度分区铺向角i所占的比例。
2.3.1若检测结果wi满足工程约束C3，保留各角铺层数；
2.3.2若检测结果wi不满足工程约束C3，则增加ni的铺层数使该铺向角的层数满足工程约束C3，且每次增加一个铺层，即ni+1→ni，其中“→”表示赋值运算。加入一层后继续检测wi≥10％是否满足：如果不满足返回步骤2.3.2；如满足则铺层添加完毕。
步骤3，执行全局共享铺层策略。根据步骤1到2确定的各分区各角铺层数量，计算获取所有分区每一铺层在整体域内的最大连续性。所述执行全局共享铺层策略的具体过程是：
以各厚度分区的编号和该厚度分区的邻接矩阵作为预测各共享铺层连通域输入信息。
将所有的厚度分区分为四个厚度分区组：检测过厚度分区组、未检测厚度分区组、邻接厚度分区组和出现厚度分区组。将要被检测的厚度分区被定义为当前厚度分区。
所述各厚度分区组中：检测过厚度分区组用于记录所有被检测过的厚度分区；未检测厚度分区组用于记录从未被检测过的厚度分区；邻接厚度分区组用于记录当前厚度分区的相邻厚度分区；出现厚度分区组用于记录检测过厚度分区组与邻接厚度分区组的集合。
通过铺层分布预测算法得到整个区域各角铺层的最大连续铺层。
3.1铺层分布预测算法。
所述铺层分布预测算法的具体步骤如下：
3.1.1将所有厚度分区放入未检测厚度分区组，将第k个厚度分区作为当前厚度分区；所述的k是当前厚度分区的编号，且从第一个分区遍历到最后一个分区；
3.1.2将当前厚度分区k添加到检测过厚度分区组与出现厚度分区组。根据邻接矩阵判定，如果当前厚度分区k有邻接厚度分区，那么将当前厚度分区k的邻接厚度分区添加到邻接厚度分区组与出现厚度分区组，转3.1.3；如果当前厚度分区没有邻接厚度分区，转3.1.4；
3.1.3检查邻接厚度分区组，若邻接厚度分区组中有未检查的厚度分区，将未检查的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度厚度分区号，转3.1.2；若邻接厚度分区组中厚度分区全都检查过，转3.1.4；
3.1.4检查出现厚度分区组，如果出现厚度分区组有未检查的厚度分区，将未检查的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度厚度分区号，转3.1.2；如果出现厚度分区组中厚度分区全都检查过，则所有出现厚度分区组中的厚度分区组成一个新的子域Rij，其中i为第i次共享操作，共享操作即指含有某一铺向角θ的所有厚度分区的θ铺层减去这些分区中最少的θ铺层；j为形成的新的子域的编号，记录该子域包含的所有厚度分区，转3.1.5；
3.1.5将所有出现厚度分区组中的厚度分区从未检测厚度分区组中全部删除，并将删除的厚度分区的对应邻接矩阵中的行与列置为全0。检查未检测厚度分区组中是否还有未被检测的厚度分区？如果存在未被检测的厚度分区，将未被检测的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度分区号，同时清空另外三个厚度分区组：检测过厚度分区组、邻接厚度分区组、出现厚度分区组，转3.1.1；若所有厚度分区全部被检测过，则区域分布预测结束，输出所有子域Ri1、Ri2、…、Rim，其中i为第i次共享操作，m为形成的所有子域的总数。
3.2全局共享铺层算法：
3.2.1输入初始参数：输入分区变厚度层合板的邻接矩阵和每个铺向角的铺层数量；
3.2.2查询当前区域的共享厚度分区：对铺向角θ，从所有的厚度分区中找到最少的θ铺层，将该最少层数作为铺向角θ的共享铺层层数，且将所有厚度分区中铺层数大于等于该最少铺层数的厚度分区作为该铺层覆盖的区域，其中θ∈{0°、45°、-45°、90°}；
3.2.3检测该区域的分布形式：调用算法3.1检测区域中所有厚度分区的分布形式，区域被分成几个子域：Ri1、Ri2、…、Rim，转3.2.4；
3.2.4从第j个子域Rij开始：从Rij的所有厚度分区中减去θ铺层最少的共享层数。如果某一个厚度分区中θ铺层为0，将该厚度分区从整个区域中删除，后续θ铺层的共享操作不再考虑该厚度分区，且其在邻接矩阵中的相应行与列置为全0。
3.2.5检测剩余厚度分区的分布情况：如果子域Rij中的剩余厚度分区含有θ铺层，转3.2.2；否则，子域Rij的共享操作结束，转3.2.6；
3.2.6检测子域是否全部经过共享操作：如果不是，j＝j+1，转3.2.4；如果是，转3.2.7；
3.2.7检测是否所有铺向角都被检测完毕：如果不是，θ更新为下一种铺向角；如果是，全局共享铺层算法结束，得到整个区域各个角铺层的最大连续铺层。
步骤4，执行全局连续铺层结构策略。通过执行全局连续铺层结构策略，使变厚度壁板铺层序能满足工程约束，
具体步骤如下：
4.1对步骤3中获得的所有全局连续铺层进行全排列，筛选出满足工程约束的全局连续铺层的铺层序，并将该铺层序称为分区变厚度层合板的非可行全局基本铺层结构；
4.2将每一个非可行全局基本铺层结构作为后续非全局连续铺层插入的铺层框架，重复执行整体铺层序设计策略、删除冗余铺层策略和角铺层添加策略，得到多个由非可行全局基本铺层结构获得的变厚度结构铺层序。
将每一个非可行全局基本铺层结构作为后续非全局连续铺层插入的铺层框架，重复执行整体铺层序设计策略、删除冗余铺层策略和角铺层添加策略。
I.所述整体铺层序设计策略的具体过程是：
在重复执行整体铺层序设计策略时，在满足工程约束的条件下采用插层的方式对变厚度壁板的铺层序进行优化。在步骤4.1中获得的非可行最轻全局基本铺层结构基础上，以步骤3中全局共享铺层策略得到的非全局连续铺层作为输入。输入时，非全域连续铺层按照连通域大小从大到小排列；
选择连通域最大的非全局连续铺层，将其从变厚度壁板的外表面到中面依次插入最轻全局基本铺层结构。插入时，首先检测某分区中某铺层位置是否违反约束条件C1、C2、C7、C8，若所述该分区中该铺层位置违反约束C1、C2、C7、C8中的任何一个，则跳过该插入位置到下一个位置继续插入，反之则插入成功并保留结构的铺层序。
若所有位置均无法插入，此时需要对已经插入的铺层序在违反约束的分区进行添层，使得待插入非全局连续铺层插入铺层序中，保留结构铺层序，至此完成一个非全局连续铺层的插入过程。
检测所有非全局连续铺层是否均插入完毕。若检测结果是均插入完毕则获得满足工程约束的变厚度壁板整体铺层序。若检测结果是未插入完毕，则循环所述一个非全局连续铺层的插入过程，直至获得满足工程约束的变厚度壁板整体铺层序。
II.所述删除冗余铺层策略的具体过程是：
在变厚度壁板铺层序确定以后，由于各步骤添层导致了结构中可能存在冗余铺层，即使得部分厚度分区的面内刚度A与弯曲刚度D存在余量，需要删除冗余铺层。具体过程是：
首先根据全局共享铺层结构策略的连续铺层结果，在变厚度壁板整体铺层序中，从连通域最小非全局连续铺层开始检测各厚度分区中该非全局连续铺层是否多余，相对于连续变量刚度参数，检查每一个厚度分区的刚度是否满足公式(4)：
其中，
和
分别为变厚度壁板厚度分区j原始连续变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；(A11)j、(A22)j、(A66)j和(D11)j、(D22)j、(D66)j分别为变厚度壁板厚度分区j优化后离散变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数。p为厚度分区总数。
如果某一厚度分区满足公式(4)，删除非全局连续铺层在该分区中的铺层，删除铺层时并不改变该分区其他位置铺层序。
删除铺层以后，再次检测该分区中公式(4)是否成立。当该分区中公式(4)成立时，继续检测该分区剩余铺层序是否违反优化模型公式(1)中的工程约束：如果不违反，则删除铺层成功；如果违反，则还原该删除铺层。当该分区中公式(4)不成立时，还原该删除铺层。
至此完成一个检测非全局连续铺层在分区中的铺层是否能够删除的过程。
从连通域最小的非全局连续铺层到全局连续铺层重复执行所述检测非全局连续铺层在分区中的铺层是否能够删除的过程，直到所有连续铺层被检测完毕。
根据所述删除冗余铺层策略，将删除铺层以后的变厚度壁板各分区的面内刚度A与弯曲刚度D按照公式(4)与连续变量的刚度值进行比较。如果(4)成立，转Ⅲ，执行角铺层添加策略，并循环执行Ⅰ到Ⅲ，直到变厚度壁板结构质量增量不变，即收敛到优化解，得到最终优化铺层序。
III.所述执行角铺层添加策略的具体过程是：
检测各个分区的弯曲刚度D是否满足公式(4)：若D11不满足所述公式(4)，则添加一个0°层；若D22不满足公式(4)，则添加一对±45°；若D66不满足公式(4)，则添加一个90°层。
对于添加的铺层，依次从该厚度分区的外表面到铺层中面处试插入该添加铺层，最后选择一个不违反工程约束且使得弯曲刚度D满足公式(4)的位置插入铺层序中。
4.3比较由多种非可行全局基本铺层结构获得的变厚度壁板整体优化铺层序相对于连续变量的刚度及质量增量，筛选出质量增量最小的铺层序，即为最轻变厚度结构铺层序。
步骤5，统计变厚度壁板的优化设计结果。所述比较不同变厚度结构铺层序相对于连续变量的刚度及质量增量时，根据以上离散变量优化结果，将各个分区的面内刚度与连续变量的面内刚度做了对比；并将各分区的弯曲刚度与连续变量的弯曲刚度进行对比。根据添加铺层的结果，计算整个蒙皮变厚度复合材料层合板结构的质量，对比离散优化结果与连续变量结果的质量改变量。
本发明的优化模型为：
St:a.力学性能约束：
b.工程约束
公式(1)中所述的工程约束是：
单一分区约束
C1.角铺层数限制约束：单一区块中相邻相同角铺层数不超过q(q≦4)层；
C2.铺向角相异约束：单一区块中两相邻角铺层角度之差不超过45°；
C3.10％约束：单一区块中各角铺层数在该区块总层数中所占比例不低于10％。
变厚度壁板整体约束
C4.外表面铺层约束：壁板整体上下表面需为一对±45°层；
C5.外表面铺层连续性约束：变厚度壁板上表面的铺层纤维必须连续，即±45°铺层不能出现丢层；
C6.共享铺层连续性原则：变厚度壁板各区块中最薄区板的所有全域共享铺层应在整个壁板中连续，即最薄壁板的所有全域共享铺层都应包含在其他区块中，且不出现丢层；
C7.最大锥度：锥角不应超过7°，变厚度壁板过渡区长度的增量大于厚度降低量的八倍；
C8.Δd原则：在两邻接厚度分区同一平面几何剖面位置，因厚度改变而出现的相邻丢层数不得超过Δd。所述Δd原则即为斜坡过渡原则。
在优化模型(1)的目标f中：ρ为层合板的密度，t为层合板的单层厚度，p为变厚度壁板的分区总数，ni为第i个分区的铺层总数，si为第i个分区的面积，目标f为变厚度壁板的总质量。在优化模型的力学性能约束a中：
和
分别为变厚度壁板分区j原始连续变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；(A11)j、(A22)j、(A66)j和(D11)j、(D22)j、(D66)j分别为变厚度壁板分区j优化后离散变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数。在优化模型的工程约束b中，C1～C3为单一分区约束，对每一个变厚度壁板分区实施；C4～C8为变厚度壁板整体约束，对整体变厚度壁板实施。
本发明能够实现连续变量与离散变量间优化信息的有机联系，既能保证连续变量优化结果给出的轻量化及整体力学性能，亦能满足多类工程约束以及铺层的最大连续性要求。
在翼面类结构连续变量的整体优化阶段，以质量最轻为目标，以屈曲、变形、强度以及复合材料层合板固定的几种角铺层比例关系为约束，通过有限元建模与连续变量数值优化技术，实施整体结构以及复合材料壁板各分区角铺层比例的优化，这其间固定各分区角铺层的整体顺序。在离散变量优化阶段，本发明提出了一套完整的复合材料变厚度蒙皮壁板离散变量优化策略，主要算法策略包括：
1.圆整策略：依据连续变量优化的数值结果，实施各角铺层组厚度的离散化圆整；
2.全局共享铺层策略：计算变厚度分区壁板中的全局连续铺层及非全局连续铺层；
3.全局连续铺层结构策略：对圆整后各角铺层的全局连续铺层进行满足工程约束的全排列操作，生成非可行全局基本铺层结构；
4.整体铺层序设计策略：保持策略2所得最大连续度，用策略3中所得的各分区基础铺层序，通过铺层插入实施变厚度壁板整体铺层的铺层序设计，形成变厚度壁板各分区铺层序；
5.删除冗余铺层策略：保证面内刚度与弯曲刚度的前提下，检测并删除变厚度各分区内的冗余铺层；
6.角铺层添加策略：根据刚度参数对层压板进行添层，以满足力学性能要求；
离散变量铺层优化策略通过一套完备的设计方法来设计变厚度壁板的整体铺层序。设计结果需要保障结构的力学性能和铺层的最大连续性，同时满足工程约束和制造要求。相对于连续变量结果，设计结果具有轻量化的特性。
本发明构造了一套完整的设计方法，加载多类工程约束与层合板铺层的连续性约束，实现复合材料结构变厚度分区的铺层序优化；同时保证轻量化的结构质量以及整体力学性能。相对于当前的主流设计技术，如各种启发式搜索算法，本发明将复杂的工程约束进行了分步处理：在变厚度结构上保证了铺层的整体连续性，在不同分区上保证了结构的力学性能，同时对复合材料变厚度结构的铺层序实施整体优化。结构优化设计的效率相对于传统的设计方法大幅提高，并使得变厚度结构的设计流程可控：传统的优化方法通常需要数小时甚至几天求解一个高维复合材料结构优化问题，本发明能在几十秒内找到一个满足要求且轻量化的优化解。针对一飞机的分区变厚度复合材料平尾结构，离散变量优化设计方法详细优化流程见图1。下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
附图说明
图1是本发明的示意图；
图2是平尾有限元结构模型俯视图；
图3是平尾蒙皮变厚度壁板的规划分区编号及连续边示意图；
图4是铺层分布预测算法各个厚度分区组的容斥关系图；
图5是本发明的流程图。图中：
1为1号厚度分区；2为2号厚度分区；3为3号厚度分区；4为4号厚度分区；5为5号厚度分区；6为6号厚度分区；7为7号厚度分区；8为8号厚度分区；9为9号厚度分区；10为10号厚度分区；11为11号厚度分区；12为12号厚度分区；13为13号厚度分区；14为14号厚度分区；15为15号厚度分区；16为16号厚度分区；17为17号厚度分区；18为18号厚度分区；19为19号厚度分区；20为20号厚度分区；21为21号厚度分区；22为22号厚度分区；23为23号厚度分区；24为24号厚度分区；25为25号厚度分区；26为连续铺层连接15号厚度分区与18号厚度分区的连续边；27为一个覆盖12、15、16和18号厚度分区的非全局连续铺层。
具体实施方式
本实施例是对一个平尾蒙皮变厚度复合材料壁板结构的优化设计过程。
在平尾的有限元建模中，蒙皮、梁腹板及肋腹板薄壁结构件的有限元离散化主要采用四节点的四边形壳单元和三节点的三角形壳单元，桁条、缘条及荆条的有限元离散化均采用两节点的梁单元。其中，水平安定面和升降舵的蒙皮、梁腹板及肋腹板均采用复合材料壳单元，水平安定面与升降舵间的连接耳片采用铝合金壳单元，水平安定面的桁条、梁缘条、肋缘条及筋条均采用复合材料梁单元。附图2为建立的平尾结构有限元模型，并人为设置了翼面蒙皮的变厚度壁板厚度分区如附图3所示，共25个厚度分区。蒙皮壁板各厚度分区设置为对称均衡层合板，且将各厚度分区的角铺层层组顺序由外表面到中面设定为0°、+45°、-45°和90°四种。复合材料的材料属性如表1所示。
表1复合材料材料属性
变厚度壁板铺层序的离散变量优化中的优化模型为：
St:a.力学性能约束：
b.工程约束
在优化模型(1)的目标f中：ρ为层合板的密度，t为层合板的单层厚度，p为变厚度壁板的分区总数，ni为第i个分区的铺层总数，si为第i个分区的面积，目标f为变厚度壁板的总质量。在优化模型的力学性能约束a中：
和
分别为变厚度壁板分区j原始连续变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；(A11)j、(A22)j、(A66)j和(D11)j、(D22)j、(D66)j分别为变厚度壁板分区j优化后离散变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数。在优化模型的工程约束b中，C1～C3为单一分区离散铺层约束，对每一个变厚度壁板分区实施；C4～C8为壁板整体离散铺层约束，对整体变厚度壁板实施。
本实施例的具体过程包括以下步骤：
步骤1，获取有限元优化结果连续变量的厚度及各分区刚度。针对蒙皮变厚度壁板复合材料结构，通过Hyperworks有限元软件的数值优化方法得到轻量化且满足力学要求的蒙皮变厚度壁板各分区角铺层厚度的实数值以及各分区的刚度、面积和质量。同时输出各分区的面内刚度参数A*以及面外刚度参数D*。所述的A*包括
所述的D*包括
本实施例中，得到的变厚度上蒙皮壁板连续变量优化结果如表2所示。其中：r0为0°层一半的厚度，r45为45°层一半的厚度，r-45为-45°层一半的厚度，r90为90°层一半的厚度。
本实施例中，得到的各分区刚度结果见表3。
表2变厚度上蒙皮壁板连续变量优化结果
表3变厚度上蒙皮壁板各分区面内刚度A*与弯曲刚度D*
步骤2，圆整连续变量厚度。采用圆整策略将得到的各角铺层厚度连续变量离散化。
本实施例中，将表2中的连续变量离散化，其中单层厚度为0.125mm。所述连续变量离散化的过程是：
2.1对每一个分区各角铺层0°、±45°和90°的连续变量数值进行四舍五入圆整；
设圆整后的某一厚度分区层压板各铺向角一半的铺层数分别为：n0、n45、n-45和n90。本实施例中，n为某一厚度分区的总厚度即：n＝2(n0+n45+n-45+n90)；N为该分区1/2的铺层数量N＝n/2＝n0+n45+n-45+n90，且设计过程均以N描述层合板的半厚度。针对本实施例，圆整的具体步骤如下：
由表1得：层压板单层厚度t＝0.125mm。由表2得：0°、45°、-45°和90°的铺向角层组厚度r0、r45、r-45和r90。对所述铺向角层组厚度r0、r45、r-45和r90按下式圆整：
其中，“[]”表示高斯取整函数，nθ为铺向角为θ的铺层一半的铺层数，rθ为连续变量铺向角θ层组一半的厚度，t为单层厚度。
本实施例中，选取2号分区进行圆整：r0＝0.8039mm，r45＝0.3615mm，r-45＝0.3615mm，r90＝0.2778mm。根据公式(2)：
2.2检测圆整后各分区面内刚度参数A11相对于步骤2中连续变量的
是否减小，即
是否成立。如果不成立：则添加0°铺层，一次添加一层n0+1→n0，其中“→”表示赋值运算，直到刚度参数A11满足条件
如果成立，保留分区中各角铺层数量。
本实施例中，选取2号分区进行检测：
表4面内刚度检测表
由表4可知，通过步骤2.1四舍五入圆整后，2号厚度分区中
因此，对分区2进行铺层添加，即添加一个0°层得到：
n0+1→n0，即n0＝6+1＝7；其他角铺层的铺层数不变：n45＝3、n-45＝3、n90＝2。此时再次对2号分区面内刚度检测：
表5添加一个0°层后面内刚度检测表
由表5得知，添加一个0°层以后，2号厚度分区的面内刚度值达到要求
此时保存2号分区的各铺向角铺层数：n0＝7、n45＝3、n-45＝3、n90＝2。
2.3检测各个厚度分区中约束C3的满足性；若某角铺层在该层合板中所占比例低于10％，则添加该角铺层直到其比例达到10％。
检测时，按wi＝ni/(n0+n45+n-45+n90)计算，其中i＝0°、45°、-45°和90°，wi为该厚度分区铺向角i所占的比例。
2.3.1若检测结果wi满足工程约束C3，保留中各角铺层数量；
2.3.2若检测结果wi不满足工程约束C3，则增加ni的铺层数使该铺向角的层数刚满足工程约束C3为准，且每次增加一个铺层，即ni+1→ni，其中“→”表示赋值运算。添加一层后继续检测wi≥10％是否满足：如果不满足返回步骤2.3.2；如满足则铺层添加完毕。
本实施例中，选取2号分区进行检测：n0＝7、n45＝3、n-45＝3、n90＝2。因此，
N＝n0+n45+n-45+n90＝15，具体检测结果为：
w0＝n0/N＝46.67％≥10％，w45＝n45/N＝20％≥10％；
w-45＝n-45/N＝20％≥10％，w90＝n90/N＝13.33％≥10％。
得到2号分区的各角铺层数量满足工程约束C3，因此不再需要添加铺层。通过步骤2的圆整策略得到2号分区的离散变量厚度为n0＝7、n45＝3、n-45＝3、n90＝2。对图3中的所有厚度分区的连续变量铺层实施以上圆整策略，其详细结果见表6，其中铺层增量为圆整结果相对于连续变量结果的铺层改变量，半厚度为圆整策略获得的层合板一半的铺层数。该策略保证了层合板面内刚度参数达到优化模型(1)中的要求。
表6圆整策略铺层统计
步骤3，执行全局共享铺层策略。根据步骤1到2确定的各分区的各角铺层数量，计算获取所有分区每一铺层在整体域内的最大连续性。所述执行全局共享铺层策略的具体过程是：
图3中各厚度分区的邻接矩阵如公式(3)所示，以各厚度分区的编号与该厚度分区的邻接矩阵作为预测各共享铺层连通域的输入信息，如公式(3)所示，若该邻接矩阵中某个元素为1，表示该元素行号与列号代表的厚度分区相邻；若矩阵中某个元素为0：表示该元素行号与列号代表的厚度分区不相邻。
本实施例中，以图3所示的厚度分区的编号和公式(3)所示的邻接矩阵作为预测各共享铺层连通域的输入信息。
图3中所有的厚度分区被分成了四个厚度分区组：检测过厚度分区组、未检测厚度分区组、邻接厚度分区组和出现厚度分区组。将要被检测的厚度分区被定义为当前厚度分区。
所述各厚度分区组中：检测过厚度分区组用于记录所有被检测过的厚度分区；未检测厚度分区组用于记录从未被检测过的厚度分区；邻接厚度分区组用于记录当前厚度分区的相邻厚度分区；出现厚度分区组用于记录检测过厚度分区组与邻接厚度分区组的集合。
检测过厚度分区组与邻接厚度分区组是出现厚度分区组的子集；四个集合容斥关系图如图4所示。
3.1铺层分布预测算法。
铺层分布预测算法的具体步骤如下：从第1个厚度分区检测到第25个厚度分区，用字母k记录当前厚度分区的编号，且k∈{1，2，…，25}；
3.1.1将所有厚度分区放入未检测厚度分区组，将第k个厚度分区作为当前厚度分区；
3.1.2将当前厚度分区k添加到检测过厚度分区组与出现厚度分区组。根据邻接矩阵判定，如果当前厚度分区k有邻接厚度分区，那么将当前厚度分区k的邻接厚度分区添加到邻接厚度分区组与出现厚度分区组，转3.1.3；如果当前厚度分区没有邻接厚度分区，转3.1.4；
3.1.3检查邻接厚度分区组，如果邻接厚度分区组中有未检查的厚度分区，将未检查的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度厚度分区号，转3.1.2；如果邻接厚度分区组中厚度分区全都检查过，转3.1.4；
3.1.4检查出现厚度分区组，如果出现厚度分区组有未检查的厚度分区，将未检查的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度厚度分区号，转3.1.2；如果出现厚度分区组中厚度分区全都检查过，那么所有出现厚度分区组中的厚度分区组成一个新的子域Rij，其中i为第i次共享操作，共享操作即指含有某一铺向角θ的所有厚度分区的θ铺层减去这些分区中最少的θ铺层；j为形成的新的子域的编号，记录该子域包含的所有厚度分区，转3.1.5；
3.1.5将所有出现厚度分区组中的厚度分区从未检测厚度分区组中全部删除，并将删除的厚度分区的对应邻接矩阵中的行与列置为全0。检查未检测厚度分区组中是否还有未被检测的厚度分区？如果存在未被检测的厚度分区，将未被检测的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度分区号，同时清空另外三个厚度分区组：检测过厚度分区组、邻接厚度分区组、出现厚度分区组，转3.1.1；若所有厚度分区全部被检测过，那么区域分布预测结束，输出所有子域Ri1、Ri2、…、Rim，其中i为第i次共享操作，m为形成的所有子域的总数。
3.2全局共享铺层算法，其中θ∈{0°、45°、-45°、90°}。
3.2.1输入初始参数：输入邻接矩阵公式(3)和每个铺向角的铺层数量表6；
3.2.2查询当前区域的共享厚度分区：对铺向角θ，从所有的厚度分区中找到最少的θ铺层，将该最少层数作为铺向角θ的共享铺层层数，且将所有厚度分区中铺层数大于等于该最少铺层数的厚度分区作为该铺层覆盖的区域；
3.2.3检测该区域的分布形式：调用算法3.1检测区域中所有厚度分区的分布形式，区域被分成几个子域：Ri1、Ri2、…、Rim，转3.2.4；
3.2.4从第j个子域Rij开始：从Rij的所有厚度分区中减去θ铺层最少的共享层数。如果某一个厚度分区中θ铺层为0，将该厚度分区从整个区域中删除，后续θ铺层的共享操作不再考虑该厚度分区，且其在邻接矩阵中的相应行与列置为全0。
3.2.5检测剩余厚度分区的分布情况：如果子域Rij中的剩余厚度分区含有θ铺层，转3.2.2；否则，子域Rij的共享操作结束，转3.2.6；
3.2.6检测子域是否全部经过共享操作：如果不是，j＝j+1，转3.2.4；如果是，转3.2.7；
3.2.7检测是否所有铺向角都被检测完毕：如果不是，θ更新为下一种铺向角；如果是，全局共享铺层算法结束，得到整个区域各个铺向角的最大连续铺层。
本实施例中，根据图1，每当各分区中角铺层比例改变都要进行一次全局共享铺层策略以获得变厚度壁板的最大连续铺层。本实施例以步骤4中获得最优结果时为例对本步骤进行演示说明。以45°铺层的厚度分布为例，最终获得的45°铺层厚度分布如表7所示，每一列获取一次最大共享铺层
代表铺向角为θ的铺层中第i个连续铺层，直到所有分区再无剩余铺层。由于45°和-45°具有相同的厚度分布，因此具有相同的全局共享操作过程。
表7 45°铺层的全局共享操作
由表7，由于+45°与-45°铺层的厚度分布一致，因此他们具有相同的全局共享铺层操作过程。以下说明以45°铺层为例进行说明：在表7第二列中所有分区均有铺层，对25个厚度分区调用算法3.1，所有分区形成一个完整的连续铺层区域R11＝{1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25}。所有分区中45°铺向角具有的最小厚度为2，因此所有厚度分区减去最小厚度2，并形成两个全局连续铺层
与
在第三列新的厚度分布中，由于一些厚度分区铺层数为0，将这些分区{6、10、12、13、15}从整个区域中删除，相应的邻接矩阵的行与列全部置为0。剩余含有铺层的厚度分区为{1、2、3、4、5、7、8、9、11、14、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25}，对这些厚度分区调用算法3.1，这些分区形成一个完整的连续铺层区域R21＝{1、2、3、4、5、7、8、9、11、14、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25}，查询R21中最小厚度可知为1。因此，R21所有厚度分区减1，得到第四列的厚度分布，并形成了铺层
在第四列中，剩余含有铺层的厚度分区为{4、8、11、14、17、19、21、23、25}，对这些厚度分区调用算法3.1，这些分区形成一个完整的连续铺层区域R31＝{4、8、11、14、17、19、21、23、25}，查询R31的最小厚度可知为1。因此，R31所有厚度分区减1，得到第五列的厚度分布，并形成了铺层
在第五列中，剩余含有铺层的厚度分区为{11、19}，对这些厚度分区调用算法3.1，这些分区形成两个独立的连续铺层区域R41＝{11}，R42＝{19}。因此，R41所有厚度分区减1，得到第六列的厚度分布，并形成了铺层
R42所有厚度分区减1，得到第七列的厚度分布，并形成了铺层
此时，所有分区以无剩余铺层，45°铺层的全局共享操作结束。0°铺层与90°铺层经过以上相同的全局共享操作后得到最大共享铺层，详细操作过程见表8。所获得的各个连续铺层如表9所示。
表8全局共享铺层策略
续表8全局共享铺层策略
最终获得的变厚度壁板各角铺层的最大连续铺层如表9中所示：其中
代表铺向角为θ的铺层中第i个连续铺层，在连续铺层
的一行中，有数字的位置表示连续铺层
连通的厚度分区，没有数字的位置表示连续铺层
未连通的分区，连通域为该连续铺层
连通的所有分区数量。表9中覆盖25个分区的连续铺层为全局连续铺层，其余为非全局连续铺层，表9是一个连续铺层的统计信息表，并不涉及结构的铺层序。将表9中的最大连续铺层作为后续铺层序优化的输入数据。
表9全局连续铺层与非全局连续铺层
续表9全局连续铺层与非全局连续铺层
由表9可知，平尾蒙皮总共包含有32个连续铺层，其中全局连续铺层10个：4个0°全局连续铺层，2个45°全局连续铺层，2个-45°全局连续铺层，2个90°全局连续铺层；其余为非全局连续铺层。
步骤4，执行全局连续铺层结构策略。通过执行全局连续铺层结构策略，使变厚度壁板铺层序能满足工程约束C1～C8，具体步骤如下：
4.1对步骤3中获得的所有全局连续铺层进行全排列，筛选出满足工程约束C1～C8的全局连续铺层的铺层序，并将该铺层序称为变厚度层合壁板的非可行全局基本铺层结构；
4.2将每一个非可行全局基本铺层结构作为后续非全局连续铺层插入的初始铺层框架，重复执行整体铺层序设计策略、删除冗余铺层策略和角铺层添加策略，得到多个由非可行全局基本铺层结构获得的变厚度结构铺层序。
本实施例中，通过步骤4.1将步骤3中获得的10个全局连续铺层进行全排列，并筛选出满足约束C1～C8的全局连续铺层的铺层序，如表10所示，各非可行全局基本铺层结构按照从外表面到中面的顺序在表格中以列的形式从左到右依次排列。
表10非可行全局基本铺层结构
根据步骤4.2将表10中每一个非可行全局基本铺层结构作为后续非全局连续铺层插入的铺层框架，重复执行整体铺层序设计策略、删除冗余铺层策略和角铺层添加策略。
具体过程是：
Ⅰ在重复执行整体铺层序设计策略时，在满足工程约束的条件下采用插层的方式对变厚度壁板的铺层序进行优化。在步骤4.1中获得的非可行最轻全局基本铺层结构基础上，以步骤3中全局共享铺层策略得到的非全局连续铺层作为输入，如表9所示。在表9中，非全域连续铺层按照连通域大小已经从大到小排列；
选择表9中连通域最大的非全局连续铺层，将其从变厚度壁板的外表面到中面依次插入非可行全局基本铺层结构。插入时，首先检测某分区中某铺层位置是否违反约束条件C1、C2、C7、C8，若所述该分区中该铺层位置违反约束C1、C2、C7、C8中的任何一个，则跳过该插入位置到下一个位置继续插入，反之则插入成功并保留结构的铺层序。
若所有位置均无法插入，此时需要对已经插入的铺层序在违反约束的分区进行添层，使得待插入非全局连续铺层插入铺层序中，保留结构铺层序，至此完成一个非全局连续铺层的插入过程。
检测所有非全局连续铺层是否均插入完毕。若检测结果是均插入完毕则获得满足工程约束的变厚度壁板整体铺层序。若检测结果是未插入完毕，则循环所述一个非全局连续铺层的插入过程，直至获得满足工程约束的变厚度壁板整体铺层序。
本实施例中，非全局连续铺层按照连通域大小从大到小排序的结果在表9中，插入过程中全局连续铺层的铺层序通过步骤4表10中的第13种非可行全局基本铺层结构得到，在表15中所有非全局连续铺层按照第一列中次序编号i的依次插入到全局连续铺层结构中形成了变厚度结构的整体铺层序，详细插入过程和结果见表15。
Ⅱ执行删除冗余铺层策略。在变厚度壁板铺层序确定以后，由于各步骤添层导致了结构中可能存在冗余铺层，即使得部分分区的面内刚度A与弯曲刚度D存在余量，需要删除冗余铺层。具体过程是：
首先根据全局共享铺层结构策略的连续铺层结果，在变厚度壁板整体铺层序中，根据表9从连通域最小非全局连续铺层开始检测各厚度分区中该非全局连续铺层是否多余，相对于表3中的刚度参数，即检查每一个厚度分区的刚度是否满足公式(4)：
其中，
和
分别为变厚度壁板厚度分区j原始连续变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；(A11)j、(A22)j、(A66)j和(D11)j、(D22)j、(D66)j分别为变厚度壁板厚度分区j优化后离散变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数。p为厚度分区总数。
如果在某一厚度分区满足公式(4)，删除非全局连续铺层在该分区中的铺层，删除铺层时并不改变该分区其他位置铺层序。
删除铺层以后，再次检测该分区中公式(4)是否成立。当该分区中公式(4)成立时，继续检测该分区剩余铺层序是否违反优化模型公式(1)中的工程约束：如果不违反，则删除铺层成功；如果违反，则还原该删除铺层。当该分区中公式(4)不成立时，还原该删除铺层。
至此完成一个检测非全局连续铺层在分区中的铺层是否能够删除的过程。
从连通域最小的非全局连续铺层到全局连续铺层重复执行所述检测非全局连续铺层在分区中的铺层是否能够删除的过程，直到所有连续铺层被检测完毕。
在表11中，给出了一个删除冗余铺层的实例，表12中为8号分区铺层删除前后的刚度与表3中其连续变量刚度的对比。8号分区的一个90°铺层被检测为冗余铺层，将其从结构中删除。
根据以上删除冗余铺层策略，将删除铺层以后的变厚度壁板各分区的面内刚度A与弯曲刚度D按照公式(4)与表3中的值进行比较。如果公式(4)成立，转Ⅲ，执行角铺层添加策略，并按照图1循环执行Ⅰ到Ⅲ，直到变厚度壁板结构质量增量不变，即收敛到优化解，最终优化铺层序见表15。
表12 8号分区删除冗余铺层策略刚度检测表
按照所述检测非全局连续铺层在分区中的铺层是否能够删除的过程，根据表9从连通域最小非全局连续铺层开始检测各厚度分区中该非全局连续铺层是否多余，8号厚度分区所有刚度参数满足公式(4)。然后删除非全局连续铺层在8号分区中的铺层，并再次检测8号厚度分区的刚度参数是否满足公式(4)。由表12，可知删除8号厚度分区的一个90°铺层后，所有刚度参数满足公式(4)，故删除成功。
表13铺层添加示例
表14 8号分区角铺层添加策略刚度检测表
表15变厚度上蒙皮层合板铺层序优化结果
续表15变厚度上蒙皮复合材料层合板顺序优化结果
Ⅲ执行角铺层添加策略。由于铺层序调整，导致部分分区的弯曲刚度D减小，因此需要在弯曲刚度D减小的分区中添加铺层，具体过程是：
检测各个分区的弯曲刚度D是否满足公式(4)：若D11不满足所述公式(4)，则添加一个0°层；若D22不满足公式(4)，则添加一对±45°；若D66不满足公式(4)，则添加一个90°层。
对于添加的铺层，依次从该厚度分区的外表面到铺层中面处试插入该添加铺层，最后选择一个不违反工程约束且使得弯曲刚度D满足公式(4)的位置插入。
本实施例中，在表13中给出了一个角铺层添加的实例，表14中为8号分区的0°铺层添加前后的刚度与表3中其连续变量刚度的对比。8号分区被检测到弯曲刚度D不满足公式(4)，因此从层压板上表面向中面试插入一个0°铺层，表14中0°层插入的位置为使8号分区弯曲刚度D满足公式(4)且不违反任何约束的位置。
由于离散优化过程中的删层与添层操作使得步骤2中添层策略的结果发生了改变，表16给出圆整后各分区角铺层的铺层数量与最终优化解的各分区角铺层的铺层数量，表16中半厚度为优化完毕后层合板一半铺层数。
表16圆整与优化后各分区角铺层统计结果
由表16，优化后大部分厚度分区添加了一个0°层，这主要是因为在离散变量优化设计模型(1)的约束中需要同时保证A11与D11不降低。
在执行整体铺层序设计策略、删除冗余铺层策略和角铺层添加策略的过程中，部分厚度分区因为无法满足所有工程约束C1～C8，需要添加铺层，从而得到每一个非可行全局基本铺层结构的变厚度结构铺层序。但表10中有多个非可行全局基本铺层结构，使得最终的优化结果相对于表2中变厚度壁板连续变量的总质量增量不同。质量增量的比较结果见表17。
表17不同非可行全局基本铺层结构铺设完毕后结构质量增长百分比
| 非可行全局基本铺层结构编号 | 铺设完毕后结构质量增大百分比 |
| 1 | 14.01％ |
| 2 | 13.16％ |
| 3 | 14.01％ |
| 4 | 13.50％ |
| 5 | 11.56％ |
| 6 | 14.36％ |
| 7 | 11.56％ |
| 8 | 14.01％ |
| 9 | 12.83％ |
| 10 | 14.36％ |
| 11 | 9.86％ |
| 12 | 13.00％ |
| 13 | 7.77％ |
| 14 | 19.13％ |
| 15 | 20.62％ |
| 16 | 22.47％ |
| 17 | 19.88％ |
| 18 | 19.88％ |
| 19 | 24.61％ |
| 20 | 19.88％ |
| 21 | 19.88％ |
4.3比较由多种非可行全局基本铺层结构获得的变厚度壁板整体优化铺层序相对于表2中连续变量的刚度及质量增量，筛选出质量增量最小的铺层序，即为最轻变厚度结构铺层序。
由步骤4.3，筛选出表17中质量增量最小的优化结果，变厚度结构铺层序详细优化结果见表15，为最轻变厚度结构铺层序。
步骤5，统计变厚度壁板的优化设计结果。所述比较不同变厚度结构铺层序相对于连续变量的刚度及质量增量时，根据以上离散变量优化结果，将各个分区的面内刚度与连续变量的面内刚度做了对比；并将各分区的弯曲刚度与连续变量的弯曲刚度进行对比。根据添加铺层的结果，计算整个蒙皮变厚度复合材料层合板结构的质量，对比离散优化结果与连续变量结果的质量改变量。
本发明的优化模型为：
St:a.力学性能约束：
b.工程约束
公式(1)中所述的工程约束是：
单一分区约束
C1.角铺层数限制约束：单一区块中相邻相同角铺层数不超过q(q≦4)层；
C2.铺向角相异约束：单一区块中两相邻角铺层角度之差不超过45°；
C3.10％约束：单一区块中各角铺层数在该区块总层数中所占比例不低于10％。
变厚度壁板整体约束
C4.外表面铺层约束：壁板整体上下表面需为一对±45°层；
C5.外表面铺层连续性约束：变厚度壁板上表面的铺层纤维必须连续，即±45°铺层不能出现丢层；
C6.共享铺层连续性原则：变厚度壁板各区块中最薄区板的所有全域共享铺层应在整个壁板中连续，即最薄壁板的所有全域共享铺层都应包含在其他区块中，且不出现丢层；
C7.最大锥度：锥角不应超过7°，变厚度壁板过渡区长度的增量大于厚度降低量的八倍；
C8.Δd原则(斜坡过渡原则)：在两邻接厚度分区同一平面几何剖面位置，因厚度改变而出现的相邻丢层数不得超过Δd。
在优化模型(1)的目标f中：ρ为层合板的密度，t为层合板的单层厚度，p为变厚度壁板的分区总数，ni为第i个分区的铺层总数，si为第i个分区的面积，目标f为变厚度壁板的总质量。在优化模型的力学性能约束a中：
和
分别为变厚度壁板分区j原始连续变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；(A11)j、(A22)j、(A66)j和(D11)j、(D22)j、(D66)j分别为变厚度壁板分区j优化后离散变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数。在优化模型的工程约束b中，C1～C3为单一分区约束，对每一个变厚度壁板分区实施；C4～C8为变厚度壁板整体约束，对整体变厚度壁板实施。
本实施例中，根据以上离散变量优化结果，将各个分区的面内刚度与表3中连续变量的面内刚度做了对比，对比结果如表18；并将各分区的弯曲刚度与表3中的弯曲刚度进行了对比，对比结果如表19。根据表13中添加铺层的结果，计算整个蒙皮变厚度复合材料层合板结构的质量，对比离散优化结果与连续变量结果的质量改变量，如表20所示。
表18面内刚度比较结果
由表18的对比结果可以看出，所有分区中A11均增大，部分分区的面内刚度A22、A66值有所降低，但所有面内刚度值的降低量相对于原连续变量值都控制在10％以内。
表19弯曲刚度比较结果
由表19可知所有分区中D11的值全部增大，部分分区D22与D66的值有所降低，但降低量不超过10％。离散变量优化结果与连续变量结果相比，已经达到了优化模型(1)中的要求：即在保证结构轻量化要求下，使得变厚度壁板各分区的面内刚度A与弯曲刚度D的各参数相对降低量不超过10％，且大部分刚度参数值得到提升。同时离散铺层优化结果满足了工程约束，各铺层具有最大连续性。
表20平尾上蒙皮变厚度壁板结构质量改变结果
由表20，相对于连续变量总质量，优化后的附图结构变厚度复合材料蒙皮壁板的总质量增大了24.3094kg，增大百分比为7.77％。圆整后的结构总质量为319.1503kg，相对于连续变量结构总质量增大百分比为1.99％；优化后的结构总质量为337.2277kg，相对于圆整后结构总质量增大百分比为5.66％。可见，圆整策略阶段质量增大较小，其原因主要有以下三点：对连续变量进行四舍五入；圆整策略中要求面内刚度参数A11相对于连续变量的值不降；保证各分区各个角铺层比例不低于10％。在优化阶段，为了保障整体壁板结构的最大连续性，满足各工程约束，同时保障各个厚度分区的面内刚度A与弯曲刚度D。结构质量进一步增大，相对于圆整阶段总质量增大了18.0774kg，质量增量较大。离散变量优化结果相对于连续变量结果质量增大百分比不超过8％，达到了结构轻量化的设计目标。
通过以上5个步骤，变厚度复合材料层合板的优化结束，获得满足所有工程约束的平尾上蒙皮变厚度壁板结构，且结构具有轻量化特性。
Claims (9)
1.一种分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，具体过程是：
步骤1，获取有限元优化结果：
根据蒙皮分区变厚度复合材料层合板，通过Hyperworks有限元软件的数值优化方法得到轻量化且满足力学要求的蒙皮分区变厚度复合材料层合板各分区角铺层厚度的实数值以及各分区的刚度、面积和质量；同时输出各分区的面内刚度参数A*以及面外刚度参数D*；所述的A*包括
所述的D*包括
步骤2，圆整连续变量厚度：
对所有厚度分区的连续变量铺层实施圆整策略；通过圆整策略将得到的各铺向角厚度连续变量离散化，获得各分区各角铺层数量；
步骤3，执行全局共享铺层策略；根据步骤1到2确定的各分区各角铺层数量，计算获取所有分区每一铺层在整体域内的最大连续性；所述执行全局共享铺层策略的具体过程是：
3.1铺层分布预测算法；
以各厚度分区的编号与该厚度分区的邻接矩阵作为预测各共享铺层连通域的信息；
将所有的厚度分区分为四个厚度分区组：检测过厚度分区组、未检测厚度分区组、邻接厚度分区组和出现厚度分区组；将要被检测的厚度分区定义为当前厚度分区；
所述各厚度分区组中：检测过厚度分区组用于记录所有被检测过的厚度分区；未检测厚度分区组用于记录从未被检测过的厚度分区；邻接厚度分区组用于记录当前厚度分区的相邻厚度分区；出现厚度分区组用于记录检测过厚度分区组与邻接厚度分区组的集合；
通过全局共享铺层算法得到整个区域各个铺向角的最大连续铺层，覆盖所有分区的连续铺层称作全局连续铺层，未覆盖所有分区的连续铺层称作非全局连续铺层；
步骤4，执行全局连续铺层结构策略；通过执行全局连续铺层结构策略，使分区变厚度层合板铺层序能满足工程约束，具体步骤如下：
4.1对步骤3中获得的所有全局连续铺层进行全排列，筛选出满足工程约束的全局连续铺层的铺层序，将该铺层序称为分区变厚度复合材料层合板的非可行全局基本铺层结构；
4.2将每一个非可行全局基本铺层结构作为后续非全局连续铺层插入的铺层框架，重复执行整体铺层序设计策略、删除冗余铺层策略和角铺层添加策略，得到多个由非可行全局基本铺层结构获得的变厚度结构铺层序；
4.3比较不同分区变厚度复合材料层合板铺层序相对于连续变量分区变厚度复合材料层合板的刚度及质量增量，筛选出质量增量最小的铺层序，即为最轻分区变厚度复合材料层合板铺层序；所述最轻分区变厚度复合材料层合板铺层序为分区变厚度复合材料层合板的优化设计结果；
步骤5，统计分区变厚度复合材料层合板的优化设计结果：
比较不同分区变厚度层合板铺层序相对于连续变量的刚度及质量增量时，根据4.3中获得的分区变厚度复合材料层合板的优化设计结果；将各个分区的面内刚度与连续变量的面内刚度作对比；并将各分区的弯曲刚度与连续变量的弯曲刚度进行对比；根据添加铺层的结果，计算整个蒙皮变厚度复合材料层合板结构的质量，对比离散优化结果与连续变量结果的质量改变量。
2.如权利要求1所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，所述步骤2中的连续变量离散化的过程是：
2.1对每一个分区各角铺层0°、±45°和90°的连续变量数值进行四舍五入圆整；设圆整后的某一厚度分区层合板各铺向角一半的铺层数分别为：n0、n45、n-45和n90；n为某一厚度分区的总厚度即：n＝2(n0+n45+n-45+n90)；N为该分区1/2的铺层数量N＝n/2＝n0+n45+n-45+n90，且设计过程均以N描述层合板的半厚度；
2.2检测圆整后各分区面内刚度参数A11相对于连续变量的
是否减小，即
是否成立；如果不成立：则添加0°铺层，一次添加一层n0+1→n0，其中“→”表示赋值运算，直到刚度参数A11满足条件
如果成立，保留分区中各角铺层数；所述
是各分区的面内刚度参数A*的分量；
2.3检测各个厚度分区中工程约束C3的满足性，所述工程约束C3为10％约束，即单一区块中各角铺层数在该区块总层数中所占比例不低于10％；若某角铺层层数在该层合板中所占比例低于10％，则添加该角铺层直到其比例达到10％；
检测时，按wi＝ni/(n0+n45+n-45+n90)计算，其中i＝0°、45°、-45°和90°，wi为该厚度分区铺向角i的层数在该层合板中所占总铺层数的比例；
2.3.1若检测结果wi满足工程约束C3，保留各角铺层数；
2.3.2若检测结果wi不满足工程约束C3，则增加ni的铺层数使该铺向角的层数满足工程约束C3，且每次增加一个铺层，即ni+1→ni，其中“→”表示赋值运算；加入一层后继续检测wi≥10％是否满足：如果不满足返回步骤2.3.2；如满足则铺层添加完毕。
3.如权利要求1所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，步骤3中所述铺层分布预测算法的具体步骤如下：
3.1.1将所有厚度分区放入未检测厚度分区组，将第k个厚度分区作为当前厚度分区；所述的k是当前厚度分区的编号，且从第一个分区遍历到最后一个分区.；
3.1.2将当前厚度分区k添加到检测过厚度分区组与出现厚度分区组；根据邻接矩阵判定，如果当前厚度分区k有邻接厚度分区，那么将当前厚度分区k的邻接厚度分区添加到邻接厚度分区组与出现厚度分区组，转3.1.3；如果当前厚度分区没有邻接厚度分区，转3.1.4；
3.1.3检查邻接厚度分区组，若邻接厚度分区组中有未检查的厚度分区，将未检查的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度分区号，转3.1.2；若邻接厚度分区组中厚度分区全都检查过，转3.1.4；
3.1.4检查出现厚度分区组，如果出现厚度分区组有未检查的厚度分区，将未检查的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度分区号，转3.1.2；如果出现厚度分区组中厚度分区全都检查过，则所有出现厚度分区组中的厚度分区组成一个新的子域Rij，其中i为第i次共享操作，共享操作即指含有某一铺向角θ的所有厚度分区的θ铺层减去这些分区中最少的θ铺层；j为形成的新的子域的编号，记录该子域包含的所有厚度分区，转3.1.5；
3.1.5将所有出现厚度分区组中的厚度分区从未检测厚度分区组中全部删除，并将删除的厚度分区的对应邻接矩阵中的行与列置为全0；检查未检测厚度分区组中是否还有未被检测的厚度分区，如果存在未被检测的厚度分区，将未被检测的厚度分区中第一个作为当前厚度分区，将k更新为当前厚度分区号，同时清空另外三个厚度分区组：检测过厚度分区组、邻接厚度分区组、出现厚度分区组，转3.1.1；若所有厚度分区全部被检测过，则区域分布预测结束，输出所有子域Ri1、Ri2、…、Rim，其中i为第i次共享操作，m为形成的所有子域的总数；
3.2全局共享铺层算法：
3.2.1输入初始参数：输入邻接矩阵和每个铺向角的铺层数量；
3.2.2查询当前区域的共享厚度分区：对铺向角θ，从所有的厚度分区中找到最少的θ铺层，将该最少层数作为铺向角θ的共享铺层层数，且将所有厚度分区中铺层数大于等于该最少铺层数的厚度分区作为该铺层覆盖的区域，其中θ∈{0°、45°、-45°、90°}
3.2.3检测该区域的分布形式：调用算法3.1检测区域中所有厚度分区的分布形式，区域被分成几个子域：Ri1、Ri2、…、Rim，转3.2.4；
3.2.4从第j个子域Rij开始：从Rij的所有厚度分区中减去θ铺层最少的共享层数；如果某一个厚度分区中θ铺层为0，将该厚度分区从整个区域中删除，后续θ铺层的共享操作不再考虑该厚度分区，且其在邻接矩阵中的相应行与列置为全0；
3.2.5检测剩余厚度分区的分布情况：如果子域Rij中的剩余厚度分区含有θ铺层，转3.2.2；否则，子域Rij的共享操作结束，转3.2.6；
3.2.6检测子域是否全部经过共享操作：如果不是，j＝j+1，转3.2.4；如果是，转3.2.7；
3.2.7检测是否所有铺向角都被检测完毕：如果不是，θ更新为下一种铺向角；如果是，全局共享铺层算法结束，得到整个区域各个角铺层的最大连续铺层。
4.如权利要求1所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，步骤4中整体铺层序设计策略的具体过程是：
在重复执行整体铺层序设计策略时，在满足工程约束的条件下采用插层的方式对分区变厚度复合材料层合板的铺层序进行优化；在步骤4.1中获得的非可行全局基本铺层结构基础上，以步骤3中全局共享铺层策略得到的非全局连续铺层作为输入；输入时，非全域连续铺层按照连通域大小从大到小排列；
选择连通域最大的非全局连续铺层，将其从分区变厚度层合板的外表面到中面依次插入全局基本铺层结构；插入时，首先检测某分区中某铺层位置是否违反约束条件C1、C2、C7、C8，若所述该分区中该铺层位置违反约束C1、C2、C7、C8中的任何一个，则跳过该插入位置到下一个位置继续插入，反之则插入成功并保留结构的铺层序；
所述的约束条件分别为工程约束中的C1、C2、C7和C8：
C1.角铺层数限制约束：单一区块中相邻相同角铺层数不超过q(q≦4)层；
C2.铺向角相异约束：单一区块中两相邻角铺层角度之差不超过45°；
C7.最大锥度：锥角不应超过7°，分区变厚度复合材料层合板过渡区长度的增量大于厚度降低量的八倍；
C8.Δd原则：在两邻接厚度分区同一平面几何剖面位置，因厚度改变而出现的相邻丢层数不得超过Δd；所述的Δd原则为斜坡过渡原则；
若所有位置均无法插入，此时需要对已经插入的铺层序在违反约束的分区进行添层，使得待插入非全局连续铺层插入铺层序中，保留结构铺层序，至此完成一个非全局连续铺层的插入过程；
检测所有非全局连续铺层是否均插入完毕；若检测结果是均插入完毕则获得满足工程约束的分区变厚度复合材料层合板整体铺层序；若检测结果是未插入完毕，则循环所述一个非全局连续铺层的插入过程，直至获得满足工程约束的分区变厚度层合板整体铺层序。
5.如权利要求1所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，步骤4中删除冗余铺层策略的具体过程是：
在分区变厚度复合材料层合板铺层序确定以后，由于各步骤添层导致了结构中可能存在冗余铺层，即使得部分分区的面内刚度A与弯曲刚度D存在余量，需要删除冗余铺层；具体过程是：
首先根据全局连续铺层结构策略的连续铺层结果，在分区变厚度复合材料层合板整体铺层序中，从连通域最小非全局连续铺层开始，检测各厚度分区中该非全局连续铺层是否多余，相对于连续变量刚度参数
和
检查每一个厚度分区的刚度是否满足公式(4)：
其中，
和
分别为分区变厚度复合材料层合板厚度分区j原始连续变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；(A11)j、(A22)j、(A66)j和(D11)j、(D22)j、(D66)j分别为分区变厚度复合材料层合板厚度分区j优化后离散变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；p为厚度分区总数；
若某一厚度分区的刚度满足公式(4)，删除非全局连续铺层在该分区中的铺层，删除铺层时不改变该分区其他位置铺层序；
删除铺层以后，再次检测该分区的刚度是否满足公式(4)；当该分区中刚度满足公式(4)时，继续检测该分区剩余铺层序是否违反所述工程约束：如果不违反，则删除铺层成功；如果违反，则还原该删除铺层；当该分区中刚度不满足公式(4)时，还原该删除铺层；
至此完成一个检测非全局连续铺层在分区中的铺层是否能够删除的过程；
从连通域最小的非全局连续铺层到全局连续铺层重复执行所述检测非全局连续铺层在分区中的铺层是否能够删除的过程，直到所有连续铺层被检测完毕；
根据所述删除冗余铺层策略，将删除铺层以后的分区变厚度复合材料层合板各分区的面内刚度A与弯曲刚度D按照公式(4)与连续变量的刚度值A*和D*进行比较；
如果公式(4)成立，执行角铺层添加策略，并按顺序循环执行整体铺层序设计策略、删除冗余铺层策略和角铺层添加策略，直到分区变厚度复合材料层合板结构质量增量不变，即收敛到优化解，得到最终优化铺层序。
6.如权利要求1所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，步骤4中执行角铺层添加策略的具体过程是：
所述执行角铺层添加策略的具体过程是：
检测各个分区的弯曲刚度D是否满足公式(4)：若D11不满足所述公式(4)，则添加一个0°层；若D22不满足公式(4)，则添加一对±45°层；若D66不满足公式(4)，则添加一个90°层；
对于添加的铺层，依次从该厚度分区的外表面到铺层中面处试插入该添加铺层，最后选择一个不违反工程约束且使得弯曲刚度D满足公式(4)的位置插入铺层序中；比较不同分区变厚度复合材料层合板铺层序相对于连续变量的质量增量，筛选出质量增量最小的铺层序，即为最轻分区变厚度复合材料层合板结构铺层序。
7.如权利要求1所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，所述步骤5中比较不同分区变厚度复合材料层合板结构铺层序相对于连续变量的刚度及质量增量时，根据步骤4获得的离散变量优化结果，将各分区的面内刚度与连续变量的面内刚度作对比；并将各分区的弯曲刚度与连续变量的弯曲刚度进行对比；根据添加铺层的结果，计算整个变厚度复合材料层合板结构的质量，对比离散优化结果与连续变量结果的质量改变量；
本发明的优化模型为：
在优化模型(1)的目标f中：ρ为层合板的密度，t为层合板的单层厚度，p为变厚度层合板的分区总数，ni为第i个分区的铺层总数，si为第i个分区的面积，目标f为分区变厚度复合材料层合板的总质量；在优化模型的力学性能约束中：
和
分别为分区变厚度复合材料层合板第j个分区原始连续变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数；(A11)j、(A22)j、(A66)j和(D11)j、(D22)j、(D66)j分别为分区变厚度复合材料层合板第j个分区优化后离散变量的面内刚度参数和弯曲刚度参数。
8.如权利要求1所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，所述工程约束还包括：
C4.外表面铺层约束：分区变厚度复合材料层合板整体上下表面需为一对±45°层；
C5.外表面铺层连续性约束：分区变厚度复合材料层合板上表面的铺层纤维必须连续，即±45°铺层不能出现丢层；
C6.共享铺层连续性原则：分区变厚度复合材料层合板各分区中最薄分区的所有全局连续铺层应在整个分区变厚度复合材料层合板中连续，即最薄分区层合板的所有全局连续铺层都应包含在其他分区中，且不出现丢层。
9.如权利要求4所述分区变厚度复合材料层合板的设计方法，其特征在于，所述工程约束C4～C6为分区变厚度复合材料层合板整体约束，对分区变厚度复合材料层合板整体实施。
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