CN107368645A - 一种约束阻尼层结构振动计算方法 - Google Patents

一种约束阻尼层结构振动计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种约束阻尼层结构振动计算方法，从约束阻尼层减振降噪机理出发，利用统计能量分析中的阻尼损耗因子来反映约束阻尼层的阻尼效应，结合模态应变能法，通过迭代计算考虑阻尼层频变的剪切模量和材料损耗因子，建立大型约束阻尼层结构的振动计算方法，实现了约束阻尼层应用于大型结构减振降噪的预测评估和优化分析。计算效率明显提高，可实现大型约束阻尼层结构的振动仿真分析；考虑了阻尼层材料剪切模量和材料损耗因子的频变特性，仿真分析的精度也得到提高。利用该发明可以进行约束阻尼层敷设位置和结构参数的优化分析，预测约束阻尼层的减振降噪效果，对利用约束阻尼层进行工程结构的振动与噪声控制。

Description

一种约束阻尼层结构振动计算方法
技术领域
本发明属于结构振动控制技术领域，具体涉及一种基于模态应变能和统计能量分析原理的约束阻尼层结构振动计算新方法，可对约束阻尼层应用于钢桥或钢-混结合梁桥等大型结构的振动与噪声控制进行理论计算和优化设计。
背景技术
在动力荷载(风、车辆、行人等)作用下，工程结构会产生振动。过大的振动不仅会影响结构的正常使用，甚至还会对周围的环境产生振动与噪声污染。在同等的动力荷载作用下，钢结构产生的振动和噪声往往比混凝土结构要高10～20dB，也正因为如此大大限制了钢结构在实际工程中的应用，尤其是承受交通荷载的桥梁工程。
约束阻尼层对发生弯曲振动的钢结构，能在较宽的频率范围内有效抑制其产生的振动，且不会显著改变结构自身的质量和刚度。约束阻尼层由于使用方便、节省空间、无需改变结构原设计、能在较宽的温度和频率范围内提供高阻尼的优点，正越来越广泛地应用于承受动力荷载薄壁结构的振动与噪声控制领域。
约束阻尼层的敷设位置、材料参数和厚度参数对其减振降噪能力的影响很大。在实际工程中，如果敷设位置不合理、结构参数选用不匹配，都会大大降低约束阻尼层的减振降噪能力。因此，有待建立约束阻尼层结构振动的理论分析模型，分析找出恰当的敷设位置和结构参数，才能获得约束阻尼层经济高效的减振降噪效果。
约束阻尼层中的黏弹性阻尼材料剪切模量是随频率变化的复模量，直接求解十分困难，而已有的约束阻尼层结构动力分析多将其当作不随频率变化的常数。振动与噪声响应是在一个较宽的频率范围，黏弹性阻尼材料在不同频率下的剪切模量和损耗因子明显不同，如果不考虑其频变特性，将导致理论计算结果出现较大偏差。已有的关于约束阻尼层结构的理论分析，目前也多集中于简单结构，如等截面梁、矩形板、圆柱壳等。已有的约束阻尼层计算方法多只关心结构的前几阶模态损耗因子，不能反映结构在主要频率范围内的振动与噪声变化。实际工程结构规模庞大、结构复杂、模态密集且振动与噪声频率范围较宽，对大型约束阻尼层结构采用已有的方法进行计算分析往往难以实现。因此本发明结合模态应变能和统计能量分析，提出大型结构敷设约束阻尼层的振动计算方法，为约束阻尼层减振降噪应用提供理论分析手段。
发明内容
鉴于现有约束阻尼层结构理论分析方法存在的不足，本发明旨在提出一种基于模态应变能和统计能量分析的约束阻尼层结构振动计算新方法，以实现大型约束阻尼层结构的振动计算，该方法具有较高的预测精度和计算效率。
本发明的技术方案为：一种约束阻尼层结构振动计算方法，其步骤如下：
(1)根据模态相似准则、边界条件和材料介质特性划分统计能量分析子系统；
(2)建立每一个子系统裸板的有限元模型，进行模态应能分析，确定约束阻尼层在每一块板上的布置图；
(3)选定约束阻尼层参数，建立每一个敷设约束阻尼层子系统复合板的有限元模型，进行模态应变能分析。利用模态应变能法，用弹性分析得到的实模态替代复模态，计算该子系统的第j阶模态损耗因子
式中，ηmat——阻尼材料损耗因子，ΦjR——第j阶模态实特征向量，KvR——阻尼层刚度矩阵实部，Ke——弹性层刚度矩阵，上标T表示转置。
考虑阻尼层材料剪切模量的频变特性，迭代计算该子系统的每一阶模态损耗因子，并将其转化为1/3倍频程下的阻尼损耗因子；
(4)确定统计能量分析中结构在外荷载作用下的输入功率；
(5)通过波传播系数来计算板与板之间线连接的耦合损耗因子；
(6)假设该结构是具有n个子系统的线性保守耦合系统，根据每个子系统的储存能量、耗散能量和子系统间传递能量之间的关系，建立系统的统计能量分析功率平衡方程
式中，ω——频率，ηk——子系统k的阻尼损耗因子，ηki——从子系统k到子系统i的耦合损耗因子，Pk——子系统k的输入功率，Ek——子系统k的振动能量。该方程为n维线性代数方程组，代入阻尼损耗因子、耦合损耗因子和外部输入功率，求解该功率平衡方程，即可得到各子系统的振动响应，进而可得到各子系统的均方振动速度。
所述步骤(2)中，在模态应变能高的位置敷设约束阻尼层。
所述步骤(3)中，利用模态应变能法，采用弹性分析得到的实模态替代复模态，计算模态损耗因子。约束阻尼层板子系统采用偏心板单元建立结构层和约束层，采用实体单元建立阻尼层，单元尺寸根据阻尼层长厚比≤30确定。
所述步骤(3)中，考虑阻尼层材料剪切模量的频变特性，在计算每一阶模态损耗因子时需迭代进行。
所述步骤(4)中，采用桥梁结构导纳和扣件反力计算桥梁输入功率，桥梁结构导纳由全桥有限元模型进行谐响应分析计算。
所述步骤(5)中，采用波传播系数计算板-板线连接耦合损耗因子。
所述步骤(6)中，采用统计能量分析中的阻尼损耗因子来考虑约束阻尼层附加的阻尼。
本发明的优点在于：从约束阻尼层减振降噪机理出发，利用统计能量分析中的阻尼损耗因子来反映约束阻尼层的阻尼效应，结合模态应变能法，通过迭代计算考虑阻尼层频变的剪切模量和材料损耗因子，建立大型约束阻尼层结构的振动计算方法，实现了约束阻尼层应用于大型结构减振降噪的预测评估和优化分析。与现有的约束阻尼层结构振动计算方法相比，计算效率明显提高，可实现大型约束阻尼层结构的振动仿真分析；考虑了阻尼层材料剪切模量和材料损耗因子的频变特性，仿真分析的精度也得到提高。利用该发明可以进行约束阻尼层敷设位置和结构参数的优化分析，预测约束阻尼层的减振降噪效果，对利用约束阻尼层进行工程结构的振动与噪声控制，尤其是应用约束阻尼层对轨道交通领域进行减振降噪具有重要指导意义。
附图说明
图1为基于模态应变能和统计能量分析的大型约束阻尼层结构振动计算流程图；
图2为约束阻尼层板子系统模态损耗因子迭代计算流程图；
图3为(32+40+32)m三跨连续钢板梁桥示意图；
图4为一节段纵梁腹板在固有频率449Hz下的模态应变能分布图；
图5为振动优势频段内五阶高模态应变能区域合成图及约束阻尼层布置图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明提出的基于模态应变能和统计能量分析的约束阻尼层结构振动计算方法作进一步的说明。
本发明提出的基于模态应变能和统计能量分析的约束阻尼层结构振动计算方法计算流程如图1、图2所示。首先，根据模态相似准则、边界条件和材料介质特性对大型结构划分子系统。建立子系统裸板的有限元模型，计算其模态应变能的分布，选取优势频率范围内各阶模态下模态应变能较大的单元敷设约束阻尼层，确定约束阻尼层的布置图。其次，建立约束阻尼层复合板的有限元模型，采用迭代算法计算各层的模态应变能，再根据模态应变能法计算约束阻尼层子系统的模态损耗因子，并转化为1/3倍频程下的阻尼损耗因子。通过外荷载和结构导纳计算结构外部输入功率，再由理论公式计算板-板线连接耦合损耗因子。最后，列出统计能量分析功率平衡方程，代入阻尼损耗因子、外部输入功率、耦合损耗因子计算各子系统的振动响应。
下面以(32+40+32)m三跨连续钢板梁桥(见图3)为例，给出本发明方法对大型约束阻尼层结构振动计算的具体过程。
(1)根据模态相似准则、边界条件和材料介质特性，将该桥划分为30个统计能量分析子系统，包括桥面板、腹板、下翼缘。
(2)计算裸板的模态应变能分布。采用SHELL 181单元建立每一个子系统裸板的有限元模型，进行模态应变能分析，单元尺寸为6cm。以腹板子系统为例，边界条件为四边简支，449Hz模态下的模态应变能分布如图4。振动优势频率范围内的自振频率有328Hz、378Hz、383Hz、404Hz、449Hz、497Hz，根据这六阶模态下高模态应变能区域合成图，进行约束阻尼层布置，如图5。
(3)计算阻尼损耗因子。选定约束阻尼层参数，阻尼层采用黏弹性阻尼材料，密度1500kg/m3，厚度2mm；约束层采用铝，密度2700kg/m3，厚度3mm。根据步骤(2)确定的约束阻尼层布置图，建立每一个约束阻尼层子系统的有限元模型，进行复合板模态应变能分析，计算该子系统的模态损耗因子。基层和约束层采用偏心板单元SHELL 181建立，阻尼层采用实体单元SOLID 185建立，最大单元尺寸为6cm。考虑阻尼层材料剪切模量的频变特性，迭代计算每一阶模态损耗因子(见图2)，再转化为1/3倍频程下的阻尼损耗因子。
(4)确定系统外部输入功率。桥面板直接承受列车荷载，故仅有桥面板子系统有外部功率输入。利用桥梁结构的导纳及扣件的反力，计算桥梁外部输入功率。桥梁结构导纳由全桥有限元模型进行谐响应分析计算得到，扣件反力可由仿真计算得到。
(5)计算耦合损耗因子。采用理论公式，通过波传播系数计算板-板线连接耦合损耗因子。
(6)列出统计能量分析功率平衡方程，代入阻尼损耗因子、外部输入功率、耦合损耗因子，求解该线性代数方程组，即可得到该约束阻尼层结构各子系统的振动响应。

Claims (7)

1.一种约束阻尼层结构振动计算方法，其步骤如下：
(1)根据模态相似准则、边界条件和材料介质特性划分统计能量分析子系统；
(2)建立每一个子系统裸板的有限元模型，进行模态应能分析，确定约束阻尼层在每一块板上的布置图；
(3)选定约束阻尼层参数，建立每一个敷设约束阻尼层子系统复合板的有限元模型，进行模态应变能分析；利用模态应变能法，用弹性分析得到的实模态替代复模态，计算该子系统的第j阶模态损耗因子
<mrow> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>mod</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中，ηmat——阻尼材料损耗因子，ΦjR——第j阶模态实特征向量，KvR——阻尼层刚度矩阵实部，Ke——弹性层刚度矩阵，上标T表示转置；
考虑阻尼层材料剪切模量的频变特性，迭代计算该子系统的每一阶模态损耗因子，并将其转化为1/3倍频程下的阻尼损耗因子；
(4)确定统计能量分析中结构在外荷载作用下的输入功率；
(5)通过波传播系数来计算板与板之间线连接的耦合损耗因子；
(6)假设该结构是具有n个子系统的线性保守耦合系统，根据每个子系统的储存能量、耗散能量和子系统间传递能量之间的关系，建立系统的统计能量分析功率平衡方程
式中，ω——频率，ηk——子系统k的阻尼损耗因子，ηki——从子系统k到子系统i的耦合损耗因子，Pk——子系统k的输入功率，Ek——子系统k的振动能量；该方程为n维线性代数方程组，代入阻尼损耗因子、耦合损耗因子和外部输入功率，求解该功率平衡方程，即可得到各子系统的振动响应，进而可得到各子系统的均方振动速度。
2.如权利要求1所述的一种约束阻尼层结构振动计算方法，其特征是：所述步骤(2)中，在模态应变能高的位置敷设约束阻尼层。
3.如权利要求1所述的一种约束阻尼层结构振动计算方法，其特征是：所述步骤(3)中，利用模态应变能法，采用弹性分析得到的实模态替代复模态，计算模态损耗因子；约束阻尼层板子系统采用偏心板单元建立结构层和约束层，采用实体单元建立阻尼层，单元尺寸根据阻尼层长厚比≤30确定。
4.如权利要求1所述的一种约束阻尼层结构振动计算方法，其特征是：所述步骤(3)中，考虑阻尼层材料剪切模量的频变特性，在计算每一阶模态损耗因子时需迭代进行。
5.如权利要求1所述的一种约束阻尼层结构振动计算方法，其特征是：所述步骤(4)中，采用桥梁结构导纳和扣件反力计算桥梁输入功率，桥梁结构导纳由全桥有限元模型进行谐响应分析计算。
6.如权利要求1所述的一种约束阻尼层结构振动计算方法，其特征是：所述步骤(5)中，采用波传播系数计算板-板线连接耦合损耗因子。
7.如权利要求1所述的一种约束阻尼层结构振动计算方法，其特征是：所述步骤(6)中，采用统计能量分析中的阻尼损耗因子来考虑约束阻尼层附加的阻尼。
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