CN113779825B - 一种基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法 - Google Patents

一种基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于结构优化设计相关技术领域，其公开了一种基于单位分解与移动控制点的结构优化设计方法，包括以下步骤：(1)将待优化曲线纤维增强结构的设计域划分为预定个数的、相互重叠的子域，进而构造整个设计域的水平集函数；(2)对待优化曲线纤维增强结构进行有限元分析以得到整体位移向量，并基于得到的整体位移向量来计算得到目标函数、该目标函数对设计变量的灵敏度，同时利用整体水平集函数梯度计算约束函数以及约束函数对设计变量的灵敏度，进而采用移动渐近线方法更新设计变量，并得到新的纤维铺放路径；(3)判断是否满足迭代终止条件，若不满足，则跳转至步骤(2)，否则优化结束。本发明具有更好的顺应性及较高的优化效率。

Description

一种基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法
技术领域
本发明属于结构优化设计相关技术领域，更具体地，涉及一种基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法。
背景技术
目前，随着科技的发展、技术的快速迭代更新、以及人们和企业对高性能产品要求的逐渐提高，高性能的新型材料的研发是适应这一变化的有效解决方法。其中，纤维增强复合材料因其良好的力学性能，越来越多的被广泛的应用于汽车、航空航天、飞行器、军事武器等领域。与此同时，随着先进制造技术的快速发展，特别是自动铺带与自动铺丝技术的出现，实现了纤维的自由铺放，由此获得了变刚度层合板的结构。
其中，由于变刚度层合板曲线纤维铺放的自由度比较大，优化纤维的铺放路径充分发挥了复合材料的价值成为了一个不断探索的研究课题，经研究证明，参数化无散度向量场优化径向基函数的膨胀系数得到了曲线纤维的铺放路径，以及通过参数水平集函数优化径向基函数的膨胀系数以得到曲线纤维的铺放路径，都可以得到较平滑的纤维铺放路径，但是其纤维的铺放可制造性依然不高。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于单位分解与移动控制点的结构优化设计方法，所述结构优化设计方法通过将整个设计域划分成有限个相互重叠的子域，优化RBF节点的位置，并以水平集函数在整个设计域内各处的梯度值为约束条件以获取曲线纤维铺放路径，从而提高复合材料纤维增强结构的铺放效率，使得纤维的铺放路径更加的光顺，极大的改善了纤维的可制造性，使得纤维的铺放更加容易，解决了纤维铺放的难制造性问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于单位分解与移动控制点的结构优化设计方法，所述结构设计优化方法包括以下步骤：
(1)将待优化曲线纤维增强结构的设计域划分为预定个数的、相互重叠的子域，并在每个子域上重构一个局部的RBF模型，进而构造整个设计域的水平集函数；
(2)对待优化曲线纤维增强结构进行有限元分析以得到整体的位移向量，并基于得到的整体位移向量来计算得到待优化曲线纤维增强结构的目标函数、该目标函数对设计变量的灵敏度，同时利用整体水平集函数梯度计算待优化曲线纤维增强结构的约束函数以及该约束函数对设计变量的灵敏度；
(3)基于得到的所述目标函数、该目标函数关于设计变量的灵敏度、所述约束函数、所述约束函数关于设计变量的灵敏度，采用移动渐近线方法更新设计变量，利用更新后的设计变量重新计算整体水平集函数，并得到新的纤维铺放路径；
(4)判断新的纤维铺放路径对应的曲线纤维增强结构的柔度误差是否满足迭代终止条件，若不满足，则跳转至步骤(2)，否则优化结束，上次得到的新的纤维铺放路径即为最优的曲线纤维增强结构的纤维铺放路径。
进一步地，所述设计变量为RBF节点的位置；优化终止条件为：
式中，cerr为柔度误差，k为当前迭代次数，δ为柔度误差的下限值，这里取0.1％，kmax为迭代次数的上限值，这里取1000；j为当前迭代之前的j次迭代次数，ck-j+1为当前迭代之前k-j+1迭代的柔度；ck-10-j+1为当前迭代之前k-10-j+1迭代的柔度。
进一步地，整个设计域的水平集函数为：
式中，φj(x)为每个子域上的水平集函数；Nj是第j个子域的节点数；wj(x)为权重系数，即非负混合函数的集合，这组连续混合函数是通过一个逆距离加权程序——Shepard法得到的；αji为第j个子域关于第i个RBF节点的权重系数；为第j个子域、第i个RBF节点的径向基函数。
进一步地，权重系数wj(x)的计算公式为：
式中，wj(x)需满足∑wj(x)＝1；光滑函数Wj(x)在子域的边界上必须是连续的，它被定义为一个距离的函数：
式中，Pj(x)为距离函数，满足在子域Dj的边界处为1，子域Dj的中心处为0；为衰减函数。
进一步地，先求得纤维角度θe后建立单元的刚度矩阵Ke，将各个单元对应的单元刚度矩阵Ke组装为整体刚度矩阵K；最后根据公式Ku＝F计算出整体位移向量u，其中F为外力向量。
进一步地，各个单元中心点处的纤维角度θe的计算公式为：
其中，与/>由下式定义：
其中，j为第j个子域，i表示子域中的第i个RBF节点；参数r是根据径向基函数中心点坐标pi＝(xi,yi)和单元中心点坐标xe＝(xe,ye)计算得到的。
进一步地，通过公式c＝FTu计算上述的目标函数柔度，通过Ke与θe之间的偏导数关系、θe与xji，yji之间的偏导数关系、以及结构的整体位移向量u来计算目标函数柔度c对第j个子域关于第i个RBF节点的横纵坐标xji，yji的偏导数，如下式所示：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵。
进一步地，Ke对θe的偏导数由下式给出：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵；Ke对θe的偏导数由下式给出：
根据以上公式得到：
其中，由下式可得：
通过计算所有单元中心点处的水平集函数梯度的模计算de，其中，|▽φ(x)|由下式获得：
则de就可以再根据计算式de＝(|▽φ(xe)|-1)2得到，然后通过对de进行p-norm凝聚得到dpn，具体的计算式为：
其中，p＝6，进而求得约束函数g1＝dpn-ζ≤0。
进一步地，Ke对θe的偏导数由下式给出：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵；Ke对θe的偏导数由下式给出：
根据以上公式得到：
其中，由下式可得：
通过计算所有单元中心点处的水平集函数梯度的模计算de，其中，|▽φ(x)|由下式获得：
其中，de是根据计算式de＝(|▽φ(xe)|-1)2得到，然后通过对de进行p-norm凝聚得到dpn，具体的计算式为：
其中，p＝6，进而求得约束函数g1＝dpn-ζ≤0。
进一步地，所述目标函数为：
Find:xj＝[xj1,xj2,…xjM]
yj＝[yj1,yj2,…yjM](j＝1，2…N)
min c＝FTU
st.KU＝F
g1＝dpn-ξ1＜0
xmin＜xji＜xmax
ymin＜yji＜ymax
其中，xji、yji为第j个子域关于第i个RBF节点的横纵坐标；M为每一子域中的RBF节点数；N为子域的数量；U为整个结构设计域中的位移场；K为整体刚度矩阵；F为整个结构受到的外力向量；dpn表示对de进行p-norm凝聚后的值；ξ1为一个极小的正数，一般小于1；xmin、ymin表示设计变量xji、yji的最小值；xmax、ymax表示设计变量xji、yji的最大值。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法主要具有以下有益效果：
1.本发明提供的方法，即通过对设计域的分解以及对RBF节点位置的优化，相比于优化膨胀系数的方法，得到更加光顺的纤维路径，极大的改善了纤维铺放的可制造性，使得纤维的铺放更加容易，同时也保证曲线纤维的等距效果，具有较高的优化效率，从而证明了该方法的有效性。
2.本发明基于单位分解法和移动控制点的曲线纤维增强结构的优化方法，使得纤维的铺放路径更加的光顺，极大的改善了纤维的可制造性，使得纤维的铺放更加容易，解决了纤维铺放的难制造性问题。
3.本发明所提供的方法易于实施，适用性强，有利于推广应用。
附图说明
图1是本发明提供的一种基于单位分解与移动控制点的结构优化设计方法的流程示意图；
图2是本发明提供的一个悬臂梁纤维结构优化设计的结构示意图；
图3是图2中的悬臂梁纤维结构优化前每一个子域中RBF节点的位置分布图；
图4是图2中的悬臂梁纤维结构优化后每一个子域中RBF节点的位置分布图；
图5是采用本发明的方法得到的图2中的纤维铺放路径的初始设计图；
图6是采用常规方法得到的图2中的纤维铺放路径的优化结果；
图7是采用本发明方法得到的图2中的纤维铺放路径的优化结果示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
请参阅图1，本发明提供的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，所述结构优化设计方法将待优化结构的整个设计域划分成互相重叠的有限个子域，并优化设计域内RBF节点的位置，通过子域上的水平集函数构造成整个设计域内的水平集函数；同时以待优化结构的柔度最小化作为优化的目标，将水平集函数的梯度约束作为约束条件，采用移动渐近线方法更新设计变量直至满足迭代终止条件，以得到最优的曲线纤维的铺放路径。其中，本发明所提供的结构优化设计方法得到的纤维增强结构具有更好的顺应性，同时保证了曲线纤维的等距效果，极大地改进了该纤维增强结构的可制造性，也同时避免了纤维之间的重叠与间隙，具有较高的优化效率。
所述结构优化设计方法主要包括以下步骤：
步骤一，确定待优化曲线纤维增强结构的设计域，并将所述设计域划分成预定个数个相互重叠的子域，在每个子域上重构一个局部的RBF模型，进而构造整个设计域的水平集函数。
具体地，将待优化曲线纤维增强结构的设计域D划分为一定数量的正方形单元，单元边长为0.05m，单元数为20×40，单元节点数为21×41，将整个设计域水平方向分两块，竖直方向分两块，在每个单元中心点处定义向量νe(e＝1，2，...,n)，n为800，以相邻两个单元节点作为径向基函数的中心点Pi(i＝1，2，...,N)，N为231，水平方向重叠3个RBF节点，竖直方向重叠3个RBF节点，此处选用紧支撑径向基函数，该紧支撑径向基函数的计算式为：
其中，符号(·)+表示max{0,·}；参数r可以根据径向基函数中心点坐标pi＝(xi,yi)和单元中心点坐标xe＝(xe,ye)计算得到，具体计算式为：
其中，ds＞0是定义CS-RBF支撑大小的参数，ds这里取值为10，在每一个径向基函数中心点坐标pi处的权重系数αi作为优化中的设计变量，ε为一个极小的正数，用来防止除零的误差；根据单元中心点处的水平集函数计算式以及区域分解的求和可以得到整个设计域的水平集函数φ(x)：
式中，φj(x)为每个子域上的水平集函数；Nj是第j个子域的节点数；wj(x)为权重系数，即非负混合函数的集合，这组连续混合函数是通过一个逆距离加权程序——Shepard法得到的；αji为第j个子域关于第i个RBF节点的权重系数；为第j个子域、第i个RBF节点的径向基函数。
将RBF节点的位置作为设计变量，以计算得到所有的单元在每一个子域中的权重系数wj(x)。具体地，通过计算每一个单元在每一个区域中的权重系数，如下式所示：
式中，wj(x)需满足∑wj(x)＝1；光滑函数Wj(x)在子域的边界上必须是连续的，它被定义为一个距离的函数：
式中，Pj(x)为距离函数，满足在子域Dj的边界处为1，子域Dj的中心处为0；为衰减函数。
距离函数Pj(x)为：
衰减函数的选择决定了全局重构函数中的局部插指的连续性，总共由三种连续函数供选择，本实施方式选择C2连续，(x,y)为单元中心点的横纵坐标；Sl与Tl分别为子域的左下角点及右上角点；l为中间变量。
C2连续：υ2(d)＝-6d5+15d4-10d3+1
其中，d即距离Pj(x)。
步骤二，对待优化曲线纤维增强结构进行有限元分析以得到整体的位移向量。
具体地，通过向量的水平和竖直方向的分量νex(e＝1，2，...,n)和νey(e＝1，2，...,n)计算设计域内各单元中心点处的纤维角度θe，其计算公式为：θe＝arctan(νey/νex)，再利用纤维角度θe建立各单元的刚度矩阵Ke，其计算公式为其中，dΩ为单位面积的微分，Ωe为单元面积，B为位移应变矩阵，D(θe)为单元弹性矩阵，如下式所示：
D(θe)＝T(θe)D0T(θe)T
D0为纤维未旋转时的原始弹性矩阵，T(θe)为旋转矩阵，采用如下公式计算：
之后，通过组装Ke得到整体刚度矩阵K，然后利用公式KU＝F求解出所述整体位移向量U，F为外力向量，从而完成所述纤维增强结构的有限元分析。
总的来说，利用下式计算各个单元中心点处的纤维角度θe：
其中，与/>由下式定义：
其中，j为第j个子域，i表示子域中的第i个RBF节点。
利用上式求得的纤维角度θe建立所述单元的刚度矩阵Ke，将各个单元对应的单元刚度矩阵Ke组装为整体刚度矩阵K；最后根据公式Ku＝F计算出整体位移向量u，其中F为外力向量，至此结束有限元分析；
步骤三，基于得到的整体位移向量来计算得到待优化曲线纤维增强结构的目标函数、该目标函数对设计变量的灵敏度，同时利用整体水平集函数梯度计算待优化曲线纤维增强结构的约束函数以及该约束函数对设计变量的灵敏度。
具体地，通过公式c＝FTu计算上述的目标函数柔度，通过Ke与θe之间的偏导数关系，θe与xji，yji之间的偏导数关系，以及结构的整体位移向量u，计算目标函数柔度c对第j个子域关于第i个RBF节点的横纵坐标xji，yji的偏导数，如下式所示：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵；Ke对θe的偏导数由下式给出：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵；Ke对θe的偏导数由下式给出：
根据以上公式得到：
其中，由下式可得：
通过计算所有单元中心点处的水平集函数梯度的模计算de，其中，|▽φ(x)|由下式获得：
则de就可以再根据计算式de＝(|▽φ(xe)|-1)2得到，然后通过对de进行p-norm凝聚得到dpn，具体的计算式为：
其中，p＝6，进而求得约束函数g1＝dpn-ζ≤0，这里，ζ取0.3定义的约束函数g1计算上述谈及的约束灵敏度与/>与/>可由下式获得：
其中，与/>可有下式获得：
步骤四，基于得到的所述目标函数、该目标函数关于设计变量的灵敏度、所述约束函数、所述约束函数关于设计变量的灵敏度，采用移动渐近线方法更新设计变量，利用更新后的设计变量重新计算整体水平集函数，并得到新的纤维铺放路径。
具体地，将所述目标函数、所述目标函数关于设计变量的灵敏度、所述约束函数、所述约束函数关于设计变量的灵敏度与移动渐进先方法相互结合，以更新上述的设计变量节点的位置。通过新的设计变量节点位置可以求得更新的水平集函数，通过水平集函数对两个方向的偏导，可以求出单元中心位置纤维角度，继而可以得到更新后的整个设计域内的纤维铺放路径。
根据目标函数、约束函数以及它们关于设计变量的灵敏度，结合移动渐进线方法(Method of Moving Asymptotes，通常简称为MMA)分块轮流更新变量xji与yji，MMA为现有的优化算法，在此不赘述，利用更新后的径向基函数节点坐标求得单元中心点处新的向量ve以及水平集函数φ(x)，即得到新的纤维铺放路径。
在一个实施方式中，待优化曲线纤维增强结构的最小柔度模型为：
Find:xj＝[xj1,xj2,…xjM]
yj＝[yj1,yj2,…yjM](j＝1，2…N)
min c＝FTU
st.KU＝F
g1＝dpn-ξ1＜0
xmin＜xji＜xmax
ymin＜yji＜ymax
其中，xji、yji为第j个子域关于第i个RBF节点的横纵坐标；M为每一子域中的RBF节点数；N为子域的数量；U为整个结构设计域中的位移场；K为整体刚度矩阵；F为整个结构受到的外力向量；dpn表示对de进行p-norm凝聚后的值；ξ1为一个极小的正数，一般小于1；xmin、ymin表示设计变量xji、yji的最小值；xmax、ymax表示设计变量xji、yji的最大值。
步骤五，判断新的纤维铺放路径对应的曲线纤维增强结构是否满足迭代终止条件，若不满足，则调转至步骤二，否则，则提取优化后的曲线纤维增强结构的曲线路径。
具体地，若更新后的纤维路径对应的曲线纤维增强结构的柔度误差不满足迭代终止的条件时，将更新后的设计变量调转至步骤二；若更新后的纤维路径对应的曲线纤维增强结构的柔度误差满足迭代终止条件，提取优化后的曲线纤维增强结构的曲线路径。
重复步骤二至步骤四，每一次重复称为一次迭代，直至满足优化终止条件，得到基于单位法和移动控制点的曲线纤维增强结构的最优设计，优化终止条件为：
其中，cerr为柔度误差，k为当前迭代次数，δ为柔度误差的下限值，这里取0.1％，kmax为迭代次数的上限值，这里取1000；j为以当前迭代之前的j次迭代次数，ck-j+1为当前迭代之前k-j+1迭代的柔度；ck-10-j+1为当前迭代之前k-10-j+1迭代的柔度。
请参阅图2、图3、图4、图5、图6及图7，以下以带有集中载荷的平面悬臂结构柔度最小化的优化问题为例来对本发明进行进一步的详细说明。在给定的1m×2m矩形设计域内设置竖直的初始纤维铺放路径，固定结构设计域左边界，即限制左边界水平和竖直方向的自由度，并在区域右边界中心施加集中力F＝1N。对纤维增强悬臂梁结构进行纤维铺放路径优化，使其刚柔度最小化。
优化后的纤维铺放路径如图7所示，柔度值为75.33。相比于未使用单位分解法与移动控制点得到的曲线路径，如图6所示，优化后的得到的纤维铺放路径更加平顺，更加有利于纤维的铺放。本发明提供的基于水平集的等距曲线纤维增强结构优化设计方法更优，可保证最优结构的纤维丝束在制造过程中不会产生重叠和间隙。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：
(1)将待优化曲线纤维增强结构的设计域划分为预定个数的、相互重叠的子域，并在每个子域上重构一个局部的RBF模型，进而构造整个设计域的水平集函数；
(2)对待优化曲线纤维增强结构进行有限元分析以得到整体的位移向量，并基于得到的整体位移向量来计算得到待优化曲线纤维增强结构的目标函数、该目标函数对设计变量的灵敏度，同时利用整体水平集函数梯度计算待优化曲线纤维增强结构的约束函数以及该约束函数对设计变量的灵敏度；
(3)基于得到的所述目标函数、该目标函数关于设计变量的灵敏度、所述约束函数、所述约束函数关于设计变量的灵敏度，采用移动渐近线方法更新设计变量，利用更新后的设计变量重新计算整体水平集函数，并得到新的纤维铺放路径；
(4)判断新的纤维铺放路径对应的曲线纤维增强结构的柔度误差是否满足迭代终止条件，若不满足，则跳转至步骤(2)，否则优化结束，上次得到的新的纤维铺放路径即为最优的曲线纤维增强结构的纤维铺放路径；
整个设计域的水平集函数为：
式中，φj(x)为每个子域上的水平集函数；Nj是第j个子域的节点数；wj(x)为权重系数，即非负混合函数的集合，这组连续混合函数是通过一个逆距离加权程序——Shepard法得到的；αji为第j个子域关于第i个RBF节点的权重系数；为第j个子域、第i个RBF节点的径向基函数；
所述目标函数为：
Find:xj＝[xj1,xj2,…xjM]
yj＝[yj1,yj2,…yjM]，j＝1，2…N
min c＝FTU
st.KU＝F
g1＝dpn-ξ1<0
xmin<xji<xmax
ymin<yji<ymax
其中，xji、yji为第j个子域关于第i个RBF节点的横纵坐标；M为每一子域中的RBF节点数；N为子域的数量；U为整个结构设计域中的位移场；K为整体刚度矩阵；F为整个结构受到的外力向量；dpn表示对de进行p-norm凝聚后的值；ξ1为小于1的正数；xmin、ymin表示设计变量xji、yji的最小值；xmax、ymax表示设计变量xji、yji的最大值。
2.如权利要求1所述的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：所述设计变量为RBF节点的位置；优化终止条件为：
式中，cerr为柔度误差，k为当前迭代次数，δ为柔度误差的下限值，这里取0.1％，kmax为迭代次数的上限值，这里取1000；j为当前迭代之前的j次迭代次数，ck-j+1为当前迭代之前k-j+1迭代的柔度；ck-10-j+1为当前迭代之前k-10-j+1迭代的柔度。
3.如权利要求1所述的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：权重系数wj(x)的计算公式为：
式中，wj(x)需满足∑wj(x)＝1；光滑函数Wj(x)在子域的边界上必须是连续的，它被定义为一个距离的函数：
式中，Pj(x)为距离函数，满足在子域Dj的边界处为1，子域Dj的中心处为0；为衰减函数。
4.如权利要求1所述的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：先求得纤维角度θe后建立单元的刚度矩阵Ke，将各个单元对应的单元刚度矩阵Ke组装为整体刚度矩阵K；最后根据公式Ku＝F计算出整体位移向量u，其中F为外力向量。
5.如权利要求4所述的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：各个单元中心点处的纤维角度θe的计算公式为：
其中，与/>由下式定义：
其中，j为第j个子域，i表示子域中的第i个RBF节点；参数r是根据径向基函数中心点坐标pi＝(xi,yi)和单元中心点坐标xe＝(xe,ye)计算得到的。
6.如权利要求5所述的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：通过公式c＝FTu计算上述的目标函数柔度，通过Ke与θe之间的偏导数关系、θe与xji，yji之间的偏导数关系、以及结构的整体位移向量u来计算目标函数柔度c对第j个子域关于第i个RBF节点的横纵坐标xji，yji的偏导数，计算公式为：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵。
7.如权利要求6所述的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：Ke对θe的偏导数由下式给出：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵；Ke对θe的偏导数由下式给出：
根据以上公式得到：
其中，由下式可得：
通过计算所有单元中心点处的水平集函数梯度的模计算de，其中，由下式获得：
则de就可以再根据计算式得到，然后通过对de进行p-norm凝聚得到dpn，具体的计算式为：
其中，p＝6，进而求得约束函数g1＝dpn-ζ≤0。
8.如权利要求7所述的基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法，其特征在于：Ke对θe的偏导数由下式给出：
式中，ue是第e个单元的位移向量；Ke是第e个单元的刚度矩阵；Ke对θe的偏导数由下式给出：
根据以上公式得到：
其中，由下式可得：
通过计算所有单元中心点处的水平集函数梯度的模计算de，其中，由下式获得：
其中，de是根据计算式得到，然后通过对de进行p-norm凝聚得到dpn，具体的计算式为：
其中，p＝6，进而求得约束函数g1＝dpn-ζ≤0。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111723457A (zh) * 2020-05-08 2020-09-29 华中科技大学 一种纤维曲线铺放变刚度结构优化设计的水平集方法
CN111950149A (zh) * 2020-08-13 2020-11-17 北京航空航天大学 基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法
CN112883616A (zh) * 2021-02-26 2021-06-01 山东大学 一种面向纤维增强结构的3d打印喷头路径优化方法
CN113191048A (zh) * 2021-04-27 2021-07-30 华中科技大学 一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107526898B (zh) * 2017-09-13 2019-12-27 大连理工大学 变刚度复合材料板壳结构建模分析与可靠度优化设计方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111723457A (zh) * 2020-05-08 2020-09-29 华中科技大学 一种纤维曲线铺放变刚度结构优化设计的水平集方法
CN111950149A (zh) * 2020-08-13 2020-11-17 北京航空航天大学 基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法
CN112883616A (zh) * 2021-02-26 2021-06-01 山东大学 一种面向纤维增强结构的3d打印喷头路径优化方法
CN113191048A (zh) * 2021-04-27 2021-07-30 华中科技大学 一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Structural Design Optimization Based on the Moving Baseline Strategy;Xiaojun Wang 等;ACTA MECHANICA SOLIDA SINICA;20190928;全文 *
基于单位分解法的水平集结构优化设计;吝战军 等;科技信息;20091231;全文 *
基于水平集方法的连续体结构拓扑优化;任晓辉 等;建筑科学与工程学报;20070330(第01期);全文 *

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