CN113191048A

CN113191048A - 一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法

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Publication number: CN113191048A
Application number: CN202110459680.3A
Authority: CN
Inventors: 夏奇; 田野; 杨康; 史铁林
Original assignee: Huazhong University of Science and Technology
Current assignee: Huazhong University of Science and Technology
Priority date: 2021-04-27
Filing date: 2021-04-27
Publication date: 2021-07-30

Abstract

本发明公开了一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法，属于结构优化设计领域，所述设计方法包括：确定纤维增强结构的设计域，将权重系数作为设计变量，利用水平集函数的等值线来描述纤维铺放路径；进行结构有限元分析得到整体位移向量；利用整体位移向量计算目标函数及其关于设计变量的灵敏度，利用水平集函数梯度计算约束函数及其关于设计变量的灵敏度；基于灵敏度的优化算法更新设计变量获得新的纤维铺放路径，反复迭代，直至满足优化终止条件，获得最优的等距曲线纤维增强结构。本发明极大改善了复合结构的可制造性，避免制造过程中纤维丝束之间出现间隙和发生重叠，同时也有较高的优化效率。

Description

一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法

技术领域

本发明属于结构优化设计技术领域，更具体地，涉及一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法。

背景技术

相比于一般金属材料，纤维增强复合材料具有更大的比模量、更高的比强度和更佳的抗疲劳性，因此其被广泛应用于航空航天、车辆工程、土木建筑等领域。随着先进制造技术的发展，特别是自动纤维铺放技术的出现，这类结构中的纤维可沿曲线铺放，由此获得了变刚度的特性。曲线纤维增强结构的设计自由度更大，工程技术人员通过优化纤维的铺设路径，可以充分发挥材料潜能来满足结构力学性能的要求。需要注意的是，为了避免这类结构的纤维在自动铺放的过程中出现重叠和间隙的制造缺陷，优化得到的纤维铺设路径应尽量平行且等距。

现有技术中，专利CN201710758619.2公开了一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化设计方法，该方法利用Shepard插值构建一个全局连续的函数来计算纤维角度，保证了整个结构设计域内纤维角度的空间连续性。但该技术不易从纤维角度布局提取出连续纤维的铺设路径，更无法获得等距的曲线纤维铺放路径。专利CN202010166397.7公开了一种考虑可制造性的曲线纤维增强结构优化设计方法，该方法利用滤波算法对设计域内的纤维角度进行过滤处理，从而得到满足制造约束的纤维角度布局。同样地，该技术虽改善了这类结构的可制造性，但不能严格保证曲线纤维铺放路径等距。专利CN201811179771.6公开了一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，该方法利用数学公式来表达两类制造约束(即曲线纤维铺放路径等距以及曲率合适)，并在优化模型中引入约束条件，保证了优化后的纤维角度布局满足制造工艺的要求。但该技术中，大量的约束条件会降低计算效率，使设计过程的时间成本大大增加。以上技术的共同点在于优化结果均为纤维角度布局，需进行后处理来提取纤维铺放路径。

为方便获取曲线纤维铺放路径，专利CN201911206379.0公开了一种基于向量场的复合材料结构优化设计方法，该方法通过径向基函数来构建一个无散场，再利用无散场来描述纤维角度布局，而优化后的无散场的场线即可作为纤维铺放路径。该技术的优化效率较高，但仍无法获得等距的曲线纤维铺放路径。专利CN202010383646.8公开了一种纤维曲线铺放变刚度结构优化设计的水平集方法，该方法利用参数化水平集函数的切线方向来描述整体纤维角度布局，基本可避免最优结构的纤维出现重叠或存在间隙的情况。但该技术不能直接通过水平集函数的等值线来获得等距的纤维铺设路径，仍存在后处理较为麻烦的问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法，其目的在于，以水平集函数各处的梯度值为约束条件，获取等距的曲线纤维铺设路径，从而提高纤维增强结构的制作效率。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法，包括：

S1：将纤维增强结构的设计域中各个单元对应的径向基函数对应的权重系数作为设计变量；利用水平集函数的等值线描述所述纤维增强结构的纤维铺放路径；

S2：对所述纤维增强结构进行有限元分析得到整体位移向量；

S3：利用所述整体位移向量计算目标函数及其对应的目标灵敏度；利用各单元中心点处的水平集函数梯度计算约束函数及其对应的约束灵敏度；

S4：基于所述目标函数、所述目标灵敏度、所述约束函数和所述约束灵敏更新所述设计变量；利用所述更新后的设计变量更新所述纤维铺放路径；

S5：当更新后的纤维铺放路径对应的结构柔度误差不满足优化终止条件时，针对更新后的纤维铺放路径重复S2-S4；当更新后的纤维铺放路径对应的结构柔度误差满足所述优化终止条件时，将对应的纤维增强结构作为所述等距曲线纤维增强结构。

在其中一个实施例中，所述S1包括：

将各个所述单元的节点作为径向基函数的中心点P_i，并将各个P_i处的权重系数α_i作为所述设计变量，其中，i＝1，2，...，N，N为所述单元上节点的数量；

结合所述设计变量α_i和径向基函数得到各个所述单元中心点处的水平集函数ψ(x_e)；利用所述水平集函数ψ(x_e)的等值线描述所述纤维铺放路径。

在其中一个实施例中，所述ψ(x_e)的表达式为：

φ(r)＝(max(0，1-r))⁴(4r+1)

其中，p_i＝(x_i，y_i)为所述径向基函数的中心点坐标；x_e＝(x_e，y_e)为所述单元的中心点坐标，d_min为自定义参数。

在其中一个实施例中，所述S2包括：

利用公式θ_e＝actan(v_ey/v_ex)计算得到各所述单元中心点处的纤维角度θ_e，其中，v_ex和v_ey分别为所述单元中心点处的向量v_e的两个分量，e＝1，2，...，n，n为单元的数量；

利用所述纤维角度θ_e建立各所述单元的刚度矩阵K_e，将各个所述单元对应的刚度矩阵K_e组装为整体刚度矩阵K；

利用公式Ku＝f求解出所述整体位移向量u，f为外力向量，从而完成所述纤维增强结构的有限元分析。

在其中一个实施例中，所述S3包括：

利用公式c＝f^Tu计算得到所述目标函数c，利用K_e和θ_e的偏导数关系、θ_e和α_i的偏导数关系以及所述整体位移向量u计算所述目标灵敏度

计算各所述单元中心点处的水平集函数梯度

的模以计算d_e，

对d_e进行p-norm凝聚得到d_pn并利用公式g＝d_pn-∈计算所述约束函数g，以计算所述约束灵敏度

其中，∈为小于1的正数。

在其中一个实施例中，所述S3中：

各所述单元中心点处的水平集函数梯度

的模的计算式为：

所述约束灵敏度

的计算式为：

在其中一个实施例中，所述S4包括：

将所述目标函数、所述约束函数、所述目标灵敏度、所述约束灵敏度结合移动渐进线方法更新所述设计变量α_i得到更新后的设计变量α_i′；

利用所述更新后的设计变量α_i′求得所述单元中心点处的更新向量v_e和更新水平集函数ψ(x_e)′，进而获得更新后的纤维铺放路径；

其中，各所述单元中心点处的更新向量v_e′的计算式为：

在其中一个实施例中，所述优化终止条件设置为：

或k≥k_max，

其中，cx_rr为柔度误差，k为当前迭代次数，ε为柔度误差的下限值，k_max为迭代次数的上限值。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

本发明提供一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法，利用水平集函数的等值线描述纤维铺放路径；以结构刚度最大化作为设计目标，引入与水平集函数梯度相关的约束条件，使用移动渐进线方法更新设计变量，直至满足优化终止条件，得到最优的曲线纤维增强结构。本发明能够保证得到的纤维增强结构具有等距的曲线纤维铺放路径，极大改善了这类结构的可制造性，避免制造过程中纤维丝束之间出现间隙和发生重叠，同时也有较高的优化效率。

附图说明

图1是本发明一实施例提供的一个简支梁纤维增强结构优化设计的结构示意图；

图2是本发明一实施例提供的等距曲线纤维增强结构的优化设计方法流程图；

图3是图2中关于纤维铺放路径的初始设计图；

图4是图2中采用本发明提供的方法时关于纤维铺放路径的优化结果；

图5是图2中未考虑水平集函数梯度约束时关于纤维铺放路径的优化结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本实施方式以带有集中载荷的平面简支梁结构柔度最小化的优化问题为例来解释本发明。在给定的1m×3m矩形设计域D内设置水平的初始纤维铺放路径，固定区域左下角，限制区域右下角竖直方向自由度，并在区域上边界中心处施加集中力F＝1N。对纤维增强简支梁结构进行纤维铺放路径优化，使其刚度最大化。

请参阅图2的流程图，本发明提供一种等距曲线纤维增强结构的优化设计方法，包括：

S1：将纤维增强结构的设计域中各个单元的权重系数作为设计变量；利用水平集函数的等值线描述纤维增强结构的纤维铺放路径；

具体的，将给定的设计域D划分为一定数量的正方形单元，单元边长为0.05m，单元数n为20×60，单元节点数N为21×61，在每个单元中心点处定义向量v_e(e＝1，2，...，n)，以单元节点作为径向基函数的中心点P_i(i＝1，2，...，N)，这里选用紧支径向基函数，其计算式为：

φ(r)＝(max(0，1-r))⁴(4r+1)，

其中参数r可根据径向基函数中心点坐标p_i＝(x_i，y_i)和单元中心点坐标x_e＝(x_e，y_e)计算得到，具体计算式为：

这里取值为1，并在每个P_i处定义权重系数α_i，作为优化中的设计变量，根据单元中心点处的水平集函数计算式：

可推导出单元中心处的水平集函数梯度计算式为：

进而向量v_e的计算式为：

其中A为一个反对称矩阵，这里取：

以及径向基函数的梯度

可表达为：

其中两个偏导数的计算式分别为：

其中r关于x和y的偏导数分别为

根据水平的初始纤维铺放路径，如图3所示，这里设定单中心点处的初始向量

再根据上述的向量v_e计算式求解得到每个P_i处的初始权重系数

S2：对纤维增强结构进行有限元分析得到整体位移向量；

具体的，通过向量v_e的两个分量v_ex和v_ey计算得到各单元中心点处的纤维角度θ_e，其计算式为θ_e＝actan(v_ey/v_ex)，再利用纤维角度θ_e建立各单元的刚度矩阵K_e，其计算式为：

其中Ω_e为单元面积，B为位移应变矩阵，D(θ_e)为单元弹性矩阵，通过组装K_e得到整体刚度矩阵K，然后利用公式Ku＝f求解出所述整体位移向量u，f为外力向量，从而完成所述纤维增强结构的有限元分析。S3：利用整体位移向量计算目标函数及其对应的目标灵敏度；利用各单元中心点处的水平集函数梯度计算约束函数及其对应的约束灵敏度。

具体的，根据公式c＝f^Tu计算得到目标函数c，同时利用K_e和θ_e的偏导数关系、θ_e和α_i的偏导数关系以及整体位移向量u，计算目标函数c对设计变量α_i的灵敏度

其计算式为：

其中K_e关于θ_e的偏导数计算式为：

以及θ_e关于α_i的偏导数计算式为：

计算各单元中心点处水平集函数梯度

的模，其具体计算式为：

再根据计算式

得到d_e，然后对d_e进行p-norm凝聚得到d_pn，具体计算式为：

这里取p＝6，进而求得约束函数g＝d_pn-∈，这里取∈＝0.1，同时计算得到约束函数g对设计变量α_i的灵敏度

其计算式为：

其中d_e关于α_i的偏导数计算式为其中d_e关于α_i的偏导数计算式为：

S4：基于目标函数、目标灵敏度、约束函数和约束灵敏更新设计变量；利用更新后的设计变量更新纤维铺放路径；

具体的，根据目标函数、约束函数以及它们关于设计变量的灵敏度，结合移动渐进线方法(Method of Moving Asymptotes，通常简称为MMA)更新设计变量α_i，MMA为现有的优化算法，在此不赘述，利用更新后的α_i求得单元中心点处新的向量v_e以及水平集函数ψ(x_e)，并绘制水平集函数的等值线，即得到新的纤维铺放路径。

S5：当更新后的纤维铺放路径不满足优化终止条件时，针对更新后的纤维铺放路径重复S2-S4；当更新后的纤维铺放路径满足优化终止条件时，将对应的纤维增强结构作为等距曲线纤维增强结构。

具体的，重复S2-S4，每一次重复称为一次迭代，直至满足优化终止条件，得到等距曲线纤维增强结构的最优设计，优化终止条件设定为

或k≥k_max，

其中c_err为柔度误差，k为当前迭代次数，ε为柔度误差的下限值，这里取0.1％，k_max为迭代次数的上限值，这里取1000。

本发明较佳实施例的优化结果如下：优化后的纤维铺放路径如图4所示，柔度值为95.58。作为对比，未考虑水平集函数梯度约束时优化得到的纤维铺放路径如图5所示，柔度值为80.74，此时得到的结构虽刚度较大(柔度较小)，但纤维铺放路径之间不等距。因此，从避免制造缺陷的角度，本发明提供的基于水平集的等距曲线纤维增强结构优化设计方法更优，可保证最优结构的纤维丝束在制造过程中不会产生重叠和间隙。

本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。